爱因斯坦在1905年首先对布朗运动进行了定量研究，认为布朗运动是宏观扩散现象的微观表现形式，布朗粒子在从高浓度区域向低浓度区域转移（扩撒）过程中，受液体分子的碰撞在微观尺度下会产生随机运动。

在一大盆清水的中央滴入一小滴墨水，悬浮在水中的碳粒会从高浓度区域向低浓度区域做确定性的转移（扩散）。图1为根据爱因斯坦布朗运动扩散方程模拟出的布朗粒子宏观扩散过程，显然，所有布朗粒子均以匀速直线运动的方式从高浓度区域向低浓度区域转移（扩散），直到均匀分布为止。

图1布朗粒子宏观扩散过程

图2为其中一个布朗粒子在宏观尺度下的位移曲线，显然，布朗粒子从高浓度区域向低浓度区域转移的过程中做匀速直线运动；若用显微镜观察，布朗粒子在扩散过程中受液体分子的随机碰撞干扰，在微观尺度下会围绕直线轨道做无规则的运动。

图2布朗粒子位移曲线

图3为1000个布朗粒子在微观尺度下的位移曲线，根据爱因斯坦布朗运动扩散方程，在t时刻的浓度f(x,t)服从（0，σ²t）正态分布。

图3 布朗粒子（1000个）在扩散过程中的位移曲线（微观尺度）

布朗粒子扩散实验结果表明：在宏观尺度下，布朗粒子以匀速直线运动方式从高浓度区域向低浓度区域转移，其位移曲线为一条确定性的直线（不服从正态分布）。

《随机过程》教科书假设布朗粒子在t时刻的位移x(t)服从（0，σ²t）正态分布，与《物理学》布朗粒子扩散实验结果不符，表明“布朗运动位移服从正态分布”的假设是一个与客观事实完全不符的谬误。

参考：

统计检验《随机过程》布朗运动正态分布假设

《随机过程》布朗运动正态分布假设仿真曲线