《随机过程》基本概念连线题的标准答案与正确答案

高宏 2023-7-3 21:39

数学概念虽然具有高度的抽象性，但也远离了现实世界，以至于数学家们也搞不清楚数学概念究竟描述的是什么物理现象，往往容易把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用，从而产生 “ 混淆概念 ” 的逻辑错误 。 图1是考察学生对随机过程、样本函数和随机变量三个基本概念理解程度的连线题，图2为北大数院《 应用随机过 ...

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“混淆概念”逻辑错误的公式表达

热度 1 高宏 2023-7-3 20:30

“ 混淆概念 ” 是指在同一思维过程中，把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用，因而违反同一律逻辑要求的逻辑错误 。 设 A 和 B 为两个不同的概念，有 A≠B ， 则 “ 混淆概念 ” 的逻辑错误可用公式表示为 ： A=B 例1： 牛顿在创立 《 微积分 》 理论时 ， 违反同一律逻辑要求 ， 将 ...

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一道北大数院教授不可能答对的基本概念连线题

热度 6 高宏 2023-7-2 21:00

数学概念是人脑对现实世界数量关系及空间形式的思维反映。数学概念虽然具有高度的抽象性，但也远离了现实世界，以至于数学家们也无法正确理解数学概念的内涵与外延，往往容易把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用， 从而产生 “ 混淆概念 ” 的逻辑错误 。 图1是随机试验结果（ n 个随机运动的粒子位置随时间 ...

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为什么《随机过程》中的“混淆概念”逻辑错误一直未被发现？

高宏 2023-6-29 21:26

“ 混淆概念 ” 是指在同一思维过程中，把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用，因而违反同一律逻辑要求的逻辑错误 。 数学史上最著名的 “ 混淆概念 ” 逻辑错误出现在牛顿创立的 《 微积分 》 中 。 牛顿违反同一律逻辑要求，将 ∆x ≠0 和 ∆x =0 等同使用 ， 破坏了 《 微积分 》 ...

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数学家混淆概念引发的数学危机与金融危机

高宏 2023-6-28 07:30

数学以严谨的逻辑性著称 ， 但是 ， 数学史上也有著名数学家因违反逻辑思维基本规律 “同一律”，把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用，从而出现 “混淆概念”的逻辑错误，导致数学理论的逻辑完备性和客观真理性遭到 严重 破坏，最终引发重大数学危机和金融危机的典型案例。 一 、 同一律 ...

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《随机过程》布朗运动定义的来龙去脉

热度 2 高宏 2023-6-26 20:23

1827 年 ， 英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在液体中的花粉微粒时，发现微粒总是在做无规则运动，后来人们就将这种无规则运动称为布朗运动 。 布朗运动是一种广泛存在于自然科学、工程技术和社会科学等领域中的随机现象，如空气污染扩散、陀螺随机游走和股票价格波动等 。 由于宏观可观测物理量只与 大 ...

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牛顿《微积分》与《随机过程》的“偷换概念”逻辑错误对比

热度 1 高宏 2023-6-16 06:30

为了保证数学理论的确定性和无矛盾性，在同一数学思维过程中必须要遵循逻辑思维基本规律同一律。如果用一个完全不同的概念去代替原有概念进行 假设 、推理 或 证明， 就会违反同一律 ，出现“ 偷换概念 ” 的逻辑错误，破坏数学理论的逻辑完备性和客观真理性，导致得出的结论在逻辑上不能自洽，或与经验事实不符。如果是 ...

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