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确定与随机：物理学的第六次综合与统一（后印本）: 高宏 2022-9-28 13:40; 摘要：揭示质点确定性运动规律的牛顿力学和揭示质点随机性运动规律的爱因斯坦布朗运动理论分别将质点位移与时间之间的数量关系抽象为时间函数和随机变量，而时间函数和随机变量是两个定义域和值域完全不同的单值函数，因此要完成确定性运动规律和随机性运动规律的综合与统一在理论上是不可能的。本文采用牛顿力学研究方 ...; 个人分类: 物理学|6417 次阅读|没有评论

《物理学》、《随机过程》和《随机信号分析》对布朗运动的不同数学描述: 高宏 2022-8-5 11:48; 布朗运动是一种广泛存在于自然界、工程技术和社会经济等领域中的随机现象，如悬浮微粒的无规则运动、光纤陀螺随机游走误差和股票市场价格波动等。这些随机现象虽然是完全不同的物理过程，但它们所遵循的数量关系和运动规律在数学方程上具有相同的形式，例如它们的瞬时速度均为平均功率有限的白噪声。表1给出了《物理 ...; 个人分类: 随机过程|1947 次阅读|没有评论

期权波动率定义的理论错误及纠正（后印本）: 高宏 2022-8-4 11:30; 摘要：本文指出了期权定价理论将股票价格假设为随机变量的数学抽象错误，以及使用描述大量样本轨道偏离均值离散程度的标准差来度量一条样本轨道波动程度的基本概念错误。本文依据股票价格与时间“一一对应”的数量关系，将股票价格抽象为随机过程中的一条样本轨道，并用刻画时间函数在某一区间相对变化程度的相对变化 ...; 个人分类: 金融数学|1246 次阅读|没有评论

随机过程定义的逻辑结构缺陷及完善（预印本）: 热度 1 高宏 2022-6-28 16:06; 摘要：本文指出了现有随机过程定义只有“属概念”而无“种差”的逻辑结构缺陷。现有随机过程定义只给出了描述随机过程的二元函数“属概念”，并未给出反映随机过程本质属性和数量关系的“种差”，因此无法准确揭示随机过程概念的内涵与外延。本文对抛硬币试验结果产生的随机时间序列进行了数量分析，抽象出了“零均 ...; 个人分类: 随机过程|2620 次阅读|8 个评论热度 1

抛硬币试验误差模型及分布规律（后印本）: 热度 1 高宏 2022-6-8 10:09; 【摘要】本文针对抛硬币试验结果离散性较大的问题，引入了绝对误差、相对误差和频率误差等概念，用随机过程分析方法建立了抛硬币试验误差的数学模型，从空间和时间两个维度给出了抛硬币试验误差的统计规律，证明了多组抛硬币试验绝对误差的标准差与试验次数的平方根成正比，多组抛硬币试验的相对误差和频率误差与试验次数 ...; 个人分类: 随机过程|2181 次阅读|2 个评论热度 1

《随机过程》中的随机变量概念错误及纠正（预印本）: 热度 1 高宏 2022-5-12 12:35; 摘要：本文以维纳过程定义为例，分析了随机过程理论在研究单个质点随机运动时，将质点位移与时间之间的数量关系抽象为随机变量的基本概念错误，以及使用描述大量质点空间位置分布的随机变量数字特征来刻画单个质点位移随时间变化规律的方法错误。本文将布朗粒子位移与时间之间的数量关系还原为时间函数，根据爱因斯坦 ...; 个人分类: 随机过程|4469 次阅读|3 个评论热度 1

布朗运动理论中的反常问题及原因分析（预印本）: 热度 1 高宏 2022-4-24 11:18; 【摘要】布朗运动不仅是一个著名的物理现象，而且也是一种在《随机过程》教科书中占据了中心位置的基本随机过程。本文首先介绍了《随机过程》布朗运动理论中出现的一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题，并对产生反常问题的物理概念错误、数学抽象错误和逻辑错误等原因进行了详细分析，最后根据爱因斯坦布 ...; 个人分类: 随机过程|4131 次阅读|3 个评论热度 1

随机过程理论中的三个基本概念错误（后印本）: 高宏 2022-4-8 11:20; 摘要：随机过程是揭示和探讨客观世界动态随机现象数量关系及其变化规律的应用数学理论。本文分析了随机过程理论在研究质点随机运动时，将质点位移与时间之间的数量关系抽象为随机变量，并用描述大量重复试验中随机事件发生可能性的概率来度量随机游走每一步向右或向左的可能性大小，以及将随机过程样本函数当作随机 ...; 个人分类: 随机过程|2733 次阅读|没有评论

布朗运动研究方法错误及纠正（后印本）: 热度 1 高宏 2022-3-19 14:29; 摘要：本文对布朗运动理论中出现的“布朗粒子位移服从正态分布”“布朗粒子位移与时间的平方根成正比”和“布朗粒子瞬时速度无穷大”等一系列与经验事实不符的反常问题进行了分析，指出概率分析方法无形中将研究对象从一个布朗粒子改变为大量布朗粒子的集合，是导致布朗运动理论出现反常问题的根本原因。本 ...; 个人分类: 随机过程|1630 次阅读|3 个评论热度 1

布朗运动位移公式: 高宏 2022-2-25 15:16; 设 x ( t ) 为布朗粒子在 t 时刻的位移， x (0)=0 ，则布朗粒子的运动学方程为式中 n ( t ) 为定义在上的零均值不相关白噪声函数。对布朗粒子运动学方程进行变换，可得布朗运动位移公式式中 V ( t ) 为布朗运动平均速度。布 ...; 个人分类: 随机过程|4243 次阅读|没有评论

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