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- “混淆概念”逻辑错误的公式表达
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- “ 混淆概念 ” 是指在同一思维过程中，把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用，因而违反同一律逻辑要求的逻辑错误 。 设 A 和 B 为两个不同的概念，有 A≠B ， 则 “ 混淆概念 ” 的逻辑错误可用公式表示为 ： A=B 例1： 牛顿在创立 《 微积分 》 理论时 ， 违反同一律逻辑要求 ， 将 ...
- 一道北大数院教授不可能答对的基本概念连线题
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- 数学概念是人脑对现实世界数量关系及空间形式的思维反映。数学概念虽然具有高度的抽象性，但也远离了现实世界，以至于数学家们也无法正确理解数学概念的内涵与外延，往往容易把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用， 从而产生 “ 混淆概念 ” 的逻辑错误 。 图1是随机试验结果（ n 个随机运动的粒子位置随时间 ...
- 为什么《随机过程》中的“混淆概念”逻辑错误一直未被发现？
- “ 混淆概念 ” 是指在同一思维过程中，把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用，因而违反同一律逻辑要求的逻辑错误 。 数学史上最著名的 “ 混淆概念 ” 逻辑错误出现在牛顿创立的 《 微积分 》 中 。 牛顿违反同一律逻辑要求，将 ∆x ≠0 和 ∆x =0 等同使用 ， 破坏了 《 微积分 》 ...
- 数学家混淆概念引发的数学危机与金融危机
- 数学以严谨的逻辑性著称 ， 但是 ， 数学史上也有著名数学家因违反逻辑思维基本规律 “同一律”，把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用，从而出现 “混淆概念”的逻辑错误，导致数学理论的逻辑完备性和客观真理性遭到 严重 破坏，最终引发重大数学危机和金融危机的典型案例。 一 、 同一律 ...
- 《随机过程》布朗运动定义的来龙去脉
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- 1827 年 ， 英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在液体中的花粉微粒时，发现微粒总是在做无规则运动，后来人们就将这种无规则运动称为布朗运动 。 布朗运动是一种广泛存在于自然科学、工程技术和社会科学等领域中的随机现象，如空气污染扩散、陀螺随机游走和股票价格波动等 。 由于宏观可观测物理量只与 大 ...
- 牛顿《微积分》与《随机过程》的“偷换概念”逻辑错误对比
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- 为了保证数学理论的确定性和无矛盾性，在同一数学思维过程中必须要遵循逻辑思维基本规律同一律。如果用一个完全不同的概念去代替原有概念进行 假设 、推理 或 证明， 就会违反同一律 ，出现“ 偷换概念 ” 的逻辑错误，破坏数学理论的逻辑完备性和客观真理性，导致得出的结论在逻辑上不能自洽，或与经验事实不符。如果是 ...
- 样本函数、随机变量和随机过程三个数学概念的物理意义
- 数学概念是人脑对自然现象数量关系及空间形式的思维反映。 数学概念虽然摆脱了客观世界的物质属性，具有高度的抽象 性 ，但却使人们很难理解 和准确把握 数学概念的内涵与外延，往往 容易 产生“混淆概念”或“ 偷换概念 ”的逻辑错误。 即便是维纳 （ Wiener ） 这样的著名数学家 ， 也混淆了“ 样本函数 ” 和 “ ...
- 偷换概念的维纳过程（布朗运动）定义
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- “偷换概念”是指在同一数学思维过程中，用一个完全不同的概念去代替原有概念进行 假设 、推理 或 证明，因而产生的违反同一律的逻辑错误。如果是有意识地、自觉地偷换概念，就是诡辩。 同一律是数学思维过程中，为了保证数学理论的确定性和无矛盾性而必须遵循的逻辑思维基本规律。如果在同一数学思维过程中出现 “偷 ...
- 三句话说清样本函数、随机变量和随机过程三个基本概念
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- 样本函数（ Sample Function ）、 随机变量 （ Random Variable ） 和随机过程 （ Stochastic Process ） 是 《 随机过程 》 理论 中 的三个基本概念，它们是从 布朗粒子 随机运动现象 中 抽象出的三种数学结构，是三个内涵与外延完全不同的数学概念。 即便是维纳（ Wiener ）这样的著名数学家， 也混淆了这三个基本概 ...
- 图解《随机过程》混淆概念逻辑错误
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- “ 混淆概念 ” 是指在同一思维过程中，把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用，或用一个完全不同的概念去代替原有概念进行推理和证明，因而产生的违反同一律的逻辑错误 。 数学史上最著名的 “ 混淆概念 ” 逻辑错误出现在牛顿创立的 《 微积分 》 理论中，引发了一场持续 150 多年的 “ 第二次数学危机 ...
