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布朗运动位移究竟是时间函数还是随机变量?
2024-2-25 08:00
一个布朗粒子在 t 时刻的位移 X ( t ) 在数学上 应该 被抽象为 “时间函数”还是 “ 随机变量”? 这对当今的中 学 生来讲是一道极其简单的函数基本概念送分题,但是对随机过程领域的专家学者来说,却是一道拷问灵魂的世纪难题。 图 1 为一个布朗粒子的位移观测曲线。根据人教版《数学》八年级下册对 ...
个人分类: 随机过程|108 次阅读|没有评论
一图看懂《随机过程》教科书偷换概念逻辑错误
2024-2-22 11:11
“偷换概念” 是指在同一数学思维过程中,不加说明地用一个完全不同的概念去代替原有概念进行假设、推理或证明,因而产生的违反同一律逻辑错误。 图1《随机过程》 用“随机变量” 代替 “时间函数 ” 随机变量 X ( t ) 和时间函数 X ( t ) 的数学符号虽然完全相同,但它们是两个分别定 ...
个人分类: 随机过程|435 次阅读|没有评论
《随机过程》是如何偷换概念的
热度 1 2024-2-20 07:55
“偷换概念” 是指在同一数学思维过程中, 不加说明地 用一个完全不同的概念去代替原有概念进行假设、推理或证明,因而产生的违反同一律逻辑错误。如果是有意识地、自觉地偷换概念,就是诡辩。 牛顿 在 创立《 微积分》时偷换概念, 在求导过程中 不加说明地 用 ∆x= 0 代替 ∆x ≠ 0 ,或用 ...
个人分类: 随机过程|570 次阅读|2 个评论 热度 1
概率研究中的悖论
热度 2 2024-2-8 08:08
《概率论》是研究随机现象数量规律的 一门 数学 学科 。 《概率论》教科书 首先 对“随机现象”给出了如下的定义( 基本假设) : 在基本条件相同的情况下,每一次观察结果都呈现出不确定性,但大量重复试验结果又呈现出固有规律性或统计规律性的现象,称之为随机现象。 为了形象地解释 “随机现象”, ...
个人分类: 随机过程|551 次阅读|10 个评论 热度 2
裁判员抛硬币的做法公平吗?
热度 3 2024-2-6 10:30
在足球比赛前,裁判员往往会通过抛掷一枚硬币来决定哪个队先开球,因为大家都认为采用抛硬币来决定谁开球的规则是公平的。 为了证明这一点,人们搬出了《概率论》 教科书中数学家做过的抛硬币试验。 数学家的抛硬币试验结果表明:当大量重复抛掷一枚硬币时,出现正面与反面的频率会稳定在常数 0.5 ...
个人分类: 随机过程|717 次阅读|17 个评论 热度 3
一图看懂《随机过程》教科书违反同一律逻辑错误
热度 2 2024-1-24 10:15
同一律是数学思维过程中必须要遵循的逻辑推理基本规则。如果在同一数学思维过程中 , 用一个内涵与外延完全不同的概念 代替 原有概念去推理和证明 , 就会违反同一律,犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误,从而使推导出的逻辑结论出现谬误或悖论。 图1 《随机过程》违反同一律逻辑错误 ...
个人分类: 随机过程|11516 次阅读|11 个评论 热度 2
为什么《随机过程》教科书会违反同一律
热度 2 2024-1-22 07:45
同一律是数学理论在推理和证明过程中必须要遵循的逻辑推理基本规则。如果在同一个数学推理和证明过程中, 用一个完全不同的概念去代替原有的概念进行推理和证明 ,就会违反同一律,犯 “混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误,从而 会 使推导出的逻辑结论出现谬误或悖论。 牛顿在创立《微积分》时曾因违反同一律 ...
个人分类: 随机过程|14234 次阅读|6 个评论 热度 2
违反同一律的《随机过程》概念定义方法
热度 2 2024-1-19 07:19
数学概念是人脑对现实对象数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式 ,它是构成数学知识体系的基础。 数学定义则是通过简明陈述来揭示数学概念内涵的逻辑方法, 数学定义通过“定义项”来指出“被定义项”所反映事物的特有属性或数量关系来明确“被定义项”的内涵。 一、 《 逻辑学 》 ...
个人分类: 随机过程|12736 次阅读|5 个评论 热度 2
《随机过程》教科书是如何违反同一律的
热度 4 2024-1-15 08:00
同一律是数学理论在定义、推理和证明过程中必须要遵循的逻辑推理基本规则。 一、 同一律 同一律 ( The Law Of Identity ) 是指一个数学理论在定义、推理和证明过程中,所使用的数学概念必须要始终保持同一,同一律可用公式表示为 : A=A 也就是说,无论一个数学概念被使用或重复多少次,这 ...
个人分类: 随机过程|16158 次阅读|12 个评论 热度 4
判断科学理论是否正确的两个简单有效方法
热度 5 2024-1-11 07:30
科学理论是反映人类对自然界本质特征及规律 、并借助于逻辑推理基本规则构建出的知识体系,因此,判断科学理论是否正确就有两个 非常 简单并 行之有效 的方法 : (1) 检验科学理论是否与所描述的自然现象及运动规律相符 ? (2) 检验科学理论是否存在违反逻辑推理基本规则的逻辑错误 ? ...
个人分类: 随机过程|54495 次阅读|11 个评论 热度 5

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GMT+8, 2024-2-25 13:12

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