博文
- 从布朗运动方程的频域特性看“随机和确定”的统一
- 一、频域分析的特点： 频域（ Frequency Domain ）是描述事物周期波动特性时用到的一种坐标系，频域以频率轴为坐标表示事物运动与频率之间的数量关系 。使用傅立叶变换，任何随时间变化的随机运动，均可被分解成为不同频率的谐波分量（图1）。 图 1 随机运动频域分解 频域最重要的特点 ...
- 布朗运动是一种“外随机”混沌现象
- 混沌现象是由确定性的非线性系统产生的貌似随机的不规则运动。混沌现象的最大特点是对初始条件十分敏感，分形结构，短期确定，长期随机（不可预测）。 1963 年，美国麻省理工学院的气象学家洛伦兹（ Lorenz ）在计算机上用天气数学模型预测未来的天气情况时，为了节省计算机存储空间，将 0.506127 的初始条件四 ...
- 实现“随机运动和确定运动”统一的布朗运动方程
- 在物理学近 400 年的发展历史中，物理学家一直在努力将各种不同的自然现象统一到一个物理模型或一个理论框架中。物理学发展的终极目标就是从统一的角度来理解物质世界和运动规律之间的内在联系。 物理学自 17 世纪成为独立的自然科学以来，共进行了 5 次大的统一。每当物理学家发现两种看似完全不同、甚至完 ...
- 布朗运动的分形特征
- 一般地说，分形信号 x ( t ) 的重要特征是在时间尺度上具有局部自相似性，其功率谱密度可表示为 式中 ω 为角频率, N 0 为正实常数， γ =2 H +1 为分形指数， H 为 Husrt 指数。 上述 l/| ω | γ 形式的功率谱密度的信号通常被称为 1/ f 分形信号。 1/ f 分 ...
- 宏观尺度下的布朗运动
- 1827 年，英国植物学家布朗用 显微镜 观察悬浮在液体中的花粉微粒时，发现微粒在微观尺度下总是在做无规则运动（图1）。 图1 微观尺度下的布朗运动 1905 年，爱因斯坦首先对布朗运动进行了定量研究，把大量布朗粒子的 浓度 （单位体积粒子数）看成是空间和时间的函数 f ( x , t ) ，并推导 ...
- 布朗运动的可导性证明
- 设 x ( t ) 为布朗粒子在 t 时刻的位移， x (0)=0 ，根据 布朗运动定律 ，可直接写出布朗粒子的运动学方程 式中的 n ( t ) 为定义在 上的零均值不相关白噪声。 如果 布朗粒子在 t 时刻的位移 x ( t ) 可导，则下述 时间函数 的极限存在 将布朗粒子的运 ...
- 大量布朗粒子的空间位置分布规律
- 本文从描述单个布朗粒子运动规律的 布朗运动定律 出发，推导出了大量布朗粒子在 t 时刻的空间位置服从 （ 0 ， N 0 t ）正态分布的结论，与爱因斯坦布朗运动理论完全一致 。 《随机过程》教科书使用 定义在 Ω×T 上的二元函数 X ( ω , t ) 来描述大量质点的随机运动过程 ...
- 布朗运动的频域特性
- 设 x ( t ) 为布朗粒子在 t 时刻的位移， x (0)=0 ，根据 布朗运动定律 ，可直接写出布朗粒子的运动学方程 式中的 n ( t ) 为定义在 上的零均值不相关白噪声。 从信号与系统角度看， 布朗运动位移 x ( t ) 可看成是白噪声信号 n ( t ) 激励图 1 所示系统时产生 ...
- 布朗运动的系统模型
- 设 x ( t ) 为布朗粒子在 t 时刻的位移， x (0)=0 ，根据 布朗运动定律 ，可直接写出布朗粒子的运动学方程 式中 n ( t ) 为定义在 上的零均值不相关白噪声。 在信号分析与处理领域， “系统”是指能对各种“输入信号”按一定规则进行加工、运算和变换，并产生相应“输出信 ...
- 感受布朗噪声
- 根据“布朗运动瞬时速度为零均值不相关白噪声”的 布朗运动定律 ， 布朗粒子在 t 时刻的位移 x ( t ) 为 式中 n ( t ) 为定义在 上的零均值不相关白噪声。 白噪声 n ( t ) 的功率谱密度在整个频率轴 上为 常数 ，若通过音响设备播放白噪声，人类可以感受到 20-20000 ...
