博文
- 布朗运动的功率谱密度
- 设 x ( t ) 为布朗粒子在 t 时刻的位移，根据“布朗运动瞬时速度为零均值不相关白噪声”的 布朗运动定律 ，有 式中 n ( t ) 为定义在 上的零均值不相关白噪声函数。 白噪声 n ( t ) 的功率谱密度（ Power Spectral Density ）为 式中 ω 为角频率， N 0 ...
- 布朗运动的自相关函数
- 设 x ( t ) 为布朗粒子在 t 时刻的位移， x (0)=0 ，由 布朗运动定律 ，有 式中 n ( t ) 为定义在 上的零均值不相关白噪声（布朗粒子瞬时速度）。 白噪声 n ( t ) 的自相关函数为： 式中 τ 为时间间隔， N 0 为正实常数， δ ( τ ) 为单位冲 ...
- 固体表面轮廓——固化的布朗运动位移曲线
- 从 布朗运动位移公式 可以看出，液体中悬浮微粒在微观尺度下表现为随机性的布朗运动，在宏观尺度下表现为确定性的匀速直线运动。 在我们的日常生活和工作中，时刻会遇到这种微观随机和宏观确定的对立统一现象。例如，用肉眼看起来光滑平整的固体表面，若用 AFM 原子力 显微镜观察，其表面微观结构均为凹凸起伏 ...
- 布朗运动位移公式
- 设 x ( t ) 为布朗粒子在 t 时刻的位移， x (0)=0 ，则 布朗粒子的运动学方程 为 式中 n ( t ) 为定义在 上的零均值不相关白噪声函数。 对布朗粒子运动学方程进行变换，可得 布朗 运动位移公式 式中 V ( t ) 为布朗运动 平均速度 。 布 ...
- 布朗运动平均速度
- 图1为一个布朗粒子的位移曲线和瞬时速度曲线。 图1 布朗运动位移曲线和瞬时速度曲线 设 x ( t ) 为布朗粒子在 t 时刻的位移， x (0)=0 ，则 布朗粒子的运动学方程 为 式中 n ( t ) 为定义在 上的零均值不相关白噪声函数。 布朗粒子 在 区间的平均速度为 ...
- 布朗粒子的运动学方程
- 运动学方程是指质点的空间位置坐标随时间变化的函数表达式。 图1为一个布朗粒子的位移曲线和瞬时速度曲线。 图1 布朗运动位移曲线和瞬时速度曲线 设 x ( t ) 为布朗粒子在 t 时刻的位移，根据 布朗运动定律 ， 布朗粒子在 t 时刻的瞬时速度 v ( t ) 可表示为： 式中 ...
- 布朗运动定律
- 定律是用科学语言表述的对研究对象的规律性认识。 定律也是构建科学理论的逻辑基础。例如，《牛顿力学》是将牛顿三大定律作为公理（基本假设）推演出来的，爱因斯坦《相对论》是将相对性原理和光速不变原理作为公理推演出来的。 定律一般采用数学公式表达，这样不仅便于人们对定律的内容作出准确的解释，有效指导科 ...
- 布朗运动瞬时速度观测结果
- 热度 1
- 1827 年，英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在液体中的花粉微粒时，发现微粒总是在做无规则运动。后来人们发现，这是一种广泛存在于自然科学、工程技术和社会科学等领域中的随机现象，如空气污染扩散、陀螺随机游走和股票价格波动等。 1905 年，爱因斯坦首先对布朗运动进行了定量研究，把大量布朗粒子的 浓度 （ ...
- 新旧范式的布朗运动理论对比
- 一、范式 范式（ paradigm ）在希腊文中的含义是指词性变化的规则，可以引申为某种思想的源头，后来被库恩引入了科学哲学领域。 库恩 在《科学革命的结构（ The Structure of Scientific Revolutions ）》书中认为， 范式是指“特定的科学共同体从事某一类科学活动所必须遵循的公认的‘模式’，它包括 ...
- 发现《随机过程》教科书逻辑悖论的原理及方法
- “悖论”是指自相矛盾的命题，或荒谬的理论。弗兰克尔和巴 - 希勒尔在其《集合论基础》一书中给出了逻辑悖论的定义：如果某一理论的公理看上去是真实的，它的推理规则也是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，那么，我们就说这个理论包含了一个逻辑悖论。 科学理论是由一系列概念、判断和推理组成 ...
