博文
- 从物理学质点运动理解随机过程
- 随机过程是揭示和探讨客观世界动态随机现象数量关系及其变化规律的应用数学理论，随机过程学科最早源于爱因斯坦1905年对布朗运动的定量研究， 数学上的随机过程是从物理学质点随机运动现象中抽象出的一种数学结构 。 由于宏观可观测物理量与大量微观粒子的统计特性有关，因此爱因斯坦只关注由大量质点组成的热力学系统的 ...
- 为什么喝醉的酒鬼找不到回家的路
- ——随机游走定义中的概念错误及纠正 一、随机现象与统计规律 随机现象是指在个别试验中其结果呈现出不确定性，但是在大量重复试验中其结果又具有某种固有规律性的现象。 图1 抛硬币试验 例如在抛硬币试验中，如果只抛掷一次硬币，其结果完全随机，无法预测，不存在任何固有规 ...
- 随机过程、布朗噪声与股票价格模型
- 一、随机过程、随机变量与样本函数三者之间的关系 随机过程使用二元函数 来描述动态随机现象的空间分布状态和时间演变过程。对于固定的时间 ， 是状态变量 的函数，称为随机变量（ random variable ），简记为 ；对于固定的状态 ， &nb ...
- 《随机过程》教科书中的三个基本概念错误
- 数学概念 是人脑对客观事物的数量关系和空间形式的思维反映。数学概念虽然远离了直观的经验世界，但却能更深刻地反映客观世界的本质。数学学科通常运用定义的形式来明确数学概念的内涵——对象 “质”的特征，及其外延——对象 “量”的范围。 数学概念也是建立数学理论和其它科学理论的基石，如果对数学概念所表达的内 ...
- 随机过程科学革命
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- 一、科学革命 科学革命是指当原来的科学知识体系或教科书内容出现理论与经验事实不符、与其它学科理论发生冲突或无法解决实际问题等一系列 反常现象 时，而导致新的概念、方法和理论推翻并替代原有教科书的内容，使科学知识体系发生根本性的变革，从而把人类对客观世界的认识提高到一个崭新的水平。例如，哥白尼的日心 ...
- 反证法证明随机游走的醉汉不可能返回原点
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- 一、随机游走模型及方差 《随机过程》教科书给出了一维简单随机游走模型的定义及方差。 设 、 ，…， 为独立同分布 随机变量， 定义 为从原点 出发的一维简单随机游走。 由 的定义，可直接得出 的方差 上式说明 的方差具有如下两个重要性质： （1）&n ...
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为什么随机游走的醉汉不会返回原点？
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- 一、随机游走问题 1905 年，英国统计学家 Pearson 在《自然》杂志上公开求解 随机游走问题（ Random Walk Problem ） ：如果一个醉汉走路时每步的方向和大小完全随机，经过一段时间之后，在什么地方找到他的可能性最大？ 1921 年，匈牙利数学家 Polya 在研究随机游走问题后，证明了“一维或二维随机游走具有常返性” ...
- 《随机过程》教科书中一个导致范式危机的低级错误
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- 动态随机现象是一种广泛存在于自然界、工程技术和人类社会中的运动现象，如液体中悬浮微粒的布朗运动、电子元器件内部的热噪声和股票市场中的价格波动等。《随机过程》是研究动态随机现象的一门应用数学理论，描述并揭示客观世界动态随机现象的数量关系及其变化规律，为自然科学、工程技术和社会科学等其它学科研究动态随 ...
- 为什么清华大学宣布建成世界一流大学会遭受质疑？
- 2020 年 9 月 21 日，清华大学正式宣布“清华大学全面建成为世界一流大学”，立刻受到社会各界的广泛质疑。 针对专家评议认为清华大学等高校已全面建成为世界一流大学, 教育部专门召开了新闻发布会进行回应，教育部新闻发言人续梅表示，我们国家高等教育的整体实力和世界一流大学相比，还有不小的差距，我们还有很长的 ...
- 期权波动率定义的理论错误及纠正
- 【摘要】本文指出了期权定价理论将股票价格假设为随机变量的数学抽象错误，以及使用描述大量样本轨道偏离均值发散程度的标准差来度量一条样本轨道波动程度的基本概念错误。本文依据股票价格与时间“一一对应”的数量关系，将股票价格抽象为随机过程中的一条样本轨道，并用刻画时间函数在某一区间相对变化程度的相对变化率 ...
