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维纳“混淆概念”导致布朗运动定义在逻辑上不能自洽
高宏 2023-7-5 10:28
“ 混淆概念 ” 是指在同一思维过程中,把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用,因而违反同一律逻辑要求的逻辑错误 。 1923 年 , 维纳 使用 “ 随机变量 ” 和 “ 样本函数 ” 这两个内涵与外延 完全 不同的概念 来描述一个布朗粒子在 t 时刻的位移 X ( t ) , 并 给出了下面的布朗运动定义 : ...
个人分类: 随机过程|3491 次阅读|没有评论
《随机过程》基本概念连线题的标准答案与正确答案
高宏 2023-7-3 21:39
数学概念虽然具有高度的抽象性,但也远离了现实世界,以至于数学家们也搞不清楚数学概念究竟描述的是什么物理现象,往往容易把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用,从而产生 “ 混淆概念 ” 的逻辑错误 。 图1是考察学生对随机过程、样本函数和随机变量三个基本概念理解程度的连线题,图2为北大数院《 应用随机过 ...
个人分类: 随机过程|37716 次阅读|没有评论
“混淆概念”逻辑错误的公式表达
热度 1 高宏 2023-7-3 20:30
“ 混淆概念 ” 是指在同一思维过程中,把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用,因而违反同一律逻辑要求的逻辑错误 。 设 A 和 B 为两个不同的概念,有 A≠B , 则 “ 混淆概念 ” 的逻辑错误可用公式表示为 : A=B 例1: 牛顿在创立 《 微积分 》 理论时 , 违反同一律逻辑要求 , 将 ...
个人分类: 随机过程|3408 次阅读|6 个评论 热度 1
一道北大数院教授不可能答对的基本概念连线题
热度 6 高宏 2023-7-2 21:00
数学概念是人脑对现实世界数量关系及空间形式的思维反映。数学概念虽然具有高度的抽象性,但也远离了现实世界,以至于数学家们也无法正确理解数学概念的内涵与外延,往往容易把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用, 从而产生 “ 混淆概念 ” 的逻辑错误 。 图1是随机试验结果( n 个随机运动的粒子位置随时间 ...
个人分类: 随机过程|3535 次阅读|21 个评论 热度 6
为什么《随机过程》中的“混淆概念”逻辑错误一直未被发现?
高宏 2023-6-29 21:26
“ 混淆概念 ” 是指在同一思维过程中,把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用,因而违反同一律逻辑要求的逻辑错误 。 数学史上最著名的 “ 混淆概念 ” 逻辑错误出现在牛顿创立的 《 微积分 》 中 。 牛顿违反同一律逻辑要求,将 ∆x ≠0 和 ∆x =0 等同使用 , 破坏了 《 微积分 》 ...
个人分类: 随机过程|3692 次阅读|没有评论
数学家混淆概念引发的数学危机与金融危机
高宏 2023-6-28 07:30
数学以严谨的逻辑性著称 , 但是 , 数学史上也有著名数学家因违反逻辑思维基本规律 “同一律”,把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用,从而出现 “混淆概念”的逻辑错误,导致数学理论的逻辑完备性和客观真理性遭到 严重 破坏,最终引发重大数学危机和金融危机的典型案例。 一 、 同一律 ...
个人分类: 随机过程|3729 次阅读|没有评论
《随机过程》布朗运动定义的来龙去脉
热度 2 高宏 2023-6-26 20:23
1827 年 , 英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在液体中的花粉微粒时,发现微粒总是在做无规则运动,后来人们就将这种无规则运动称为布朗运动 。 布朗运动是一种广泛存在于自然科学、工程技术和社会科学等领域中的随机现象,如空气污染扩散、陀螺随机游走和股票价格波动等 。 由于宏观可观测物理量只与 大 ...
个人分类: 随机过程|4079 次阅读|4 个评论 热度 2

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