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科研案例之一:大胆假设与小心求证

已有 1467 次阅读 2022-3-18 15:19 |系统分类:科研笔记

   “大胆假设与小心求证”是许多科研人员的座右铭。但我们必须知道,即便假设得到求证,也只是对某个科学问题提供的一种可能的解决或解释方案,如要确证还需进一步研究。所以,不妨把个人科研中的一点体会拿出来与大家分享。

我博士论文的研究方向是化学振动(pH振动)或者说是pH振动器的设计。振动现象不仅存在于自然界,可作为一种经济现象、历史现象。经济学中经济危机、经济周期等都可作为经济振动来进行研究。无论什么振动要持续下去就必须有正、负反馈过程。经济系统具有周期性增长特征,如果要长期维持这一特征也必须在开放条件下才能实现。为了更好研究市场经济增长的规律性,可以把市场经济系统看成一个“经济振荡器”,按照时间序列输出增长信号(年经济增长率)。这样,我们要做的工作就是找到经济增长的正反馈过程和负反馈过程以及二者之间的关系(函数关系)。从宏观经济系统的长期增长与短期波动并存的现象出发,不难发现,GDP不断增长可作为正反馈,那么,经济增长的结果必然导致某些参数下降,必然下降的参数就是负反馈。像恩格尔系数就是随经济增长而必然要降的参数可作为负反馈。剩下来的工作就是寻找正、负反馈之间的关联函数。周期性的经济振荡现象是属于复杂性科学的研究范畴,要使振荡现象持续下去必须在开放条件下,经济增长通常表现为商品和服务的流通,从而形成商品流、资本流、服务流等。流在经济学上就具有两个最重要的特性:乘数效应和再循环效应。乘数对许多学经济的人来说并不陌生。凯恩斯就是通过投资的乘数效应建立起他的反经济危机(周期)理论的。如果有效需求为80%,投资1亿元会产生5亿元的产值[1×1/(180%=5]。

1、假设: 经济振荡器”的正反馈通过乘数效应实现关联

经济增长的过程就相当于第1年GDP不断增大,经过n年的增长成为第n年的GDP。

第1年的GDP用(GDP)1来表示,第n年的GDP用(GDP)n表示,恩格尔系数用r表示。根据假设就可以建立下列关系,如式(1)。

(GDP)n = (GDP)1(1+ r + r2 + r3 +…)= (GDP)1[1/(1r)]  ,(1)

如果年均经济增长率为x,第n年的(GDP)n也可这样计算,如式(2)。

                 (GDP)n= (GDP)1(1+ x)n −1  ,(2)

比较式(1)和式(2),式(3)成立。

                       (1+ x)n −1 = [1/(1−r)]   ,(3)

式(3)两边取自然对数得式( 4)。

                      (n−1)ln(1+ x) = −ln(1−r) ,(4)

利用泰勒级数展开,求ln(1+x)的近似值。ln(1+x)=xx2/2+x3/3x4/4……   ,在x很小的情况下,x作为年均经济增长率,一般小于10%,略去高次项,ln(1+x) x。于是,得到一个更加简洁的一元一次方程式(5)。

                                                   ,(5)

式(5)只含有三个变量,经济周期n,单位:年,年均经济增长率x,恩格尔系数r。故称三变量经济增长模型,简称三变量模型。接下来的工作就是小心求证。

 2、求证:推导经济增长收敛律、收敛速率表达式及计算经验参数

 经济增长收敛律是由西方经济学家根据各国的长期经济增长数据发现的一个经验规律,其理论依据为边际收益趋于下降这一基本假定推出的经验假说人均国民入增长率与初始年人均收入的对数成负相关。

   如果某经济体或国家第1年的总人口为m人均收入为(GDP)p1,第n年的总人口为M,人均国民收入为(GDP)pn,那么式(6)也成立。

M(GDP)pn = m(GDP)p1(1+ r + r2 + r3 +…) = m(GDP)p1[1/(1−r)],(6

式(6)两边取常用对数得式(7),

            lgM + lg(GDP)pn = lgm + lg(GDP)p1 lg(1−r) ,(7)

式(7)经整理可得式(8),

           lgM lgm + lg(GDP)pn lg(GDP)p1 = −lg(1−r) , (8)

根据自然对数与常用对数的转换关系,有ln(1r) = 2.303lg(1r),将式(8)两边同乘2.303得式(9),

       2.303[lgM lgm + lg(GDP)pnlg(GDP)p1= −2.303lg(1−r) ,(9)

再根据三变量增长模型,(n1)x= ln(1r),式(10)成立,

        (n−1)x = 2.303[lgM lgm + lg(GDP)pnlg(GDP)p1 ,(10)

式(10)经整理可得式(11),

x = −[2.303/(n−1)]lg(GDP)p1 + [2.303/(n−1)]lg(GDP)pn+

[2.303/(n−1)]lg(M/m) ,(11)

   忽略人口增长,一个国家或经济体的人均收入增长率(xp)与其GDP的增长率(x)是相等的,式(11)可简化为式(12),

       xp= −[2.303/(n−1)]lg(GDP)p1 + [2.303/(n−1)]lg(GDP)pn ,(12)

式(12)表明人均收入的增长与其初始年人均国民收入的对数成负相关,更为重要的是式(12)给出经济增长的收敛速率计算式为2.303/(n1),可计算出收敛速率的理论值。根据保罗的经验估计,一个国家或经济体的“条件收敛率为为2.5%,达到稳态产出水平的90%需要89年”。如果令n = 89代入收敛率计算式,2.303/(n1)=2.303/(89−1)=0.026= 2.6%。计算值与经验值一致。从收敛速率的理论计算式来看,收敛速率与收敛时间成反比。说明三变量经济增长模型具有科学逻辑的合理性,西方新古典经济学关于经济增长的收敛性假说可通过三变量模型进行证明,经济增长收敛性由经验假设上升到理论。

3、三变量增长模型的进一步研究

   三变量增长模型在经济研究中有何用?

(1)解释所谓的中国经济增长奇迹”问题。中国经济年均增长率很高,持续时间长让国内外经济学家难以解释。林毅夫等经济学家认为西方经济学不能解释中国经济高增长,需要有新的经济理论来解释;钱颖一先生认为现代西方经济学理论能够对中国高增长现象提供基本解释框架;长期从事增长收敛性研究的美国经济学家巴罗认为中国经济增长率长期高于条件收敛的预测水平,曾(2016年)断言“包括中国在内的所有国家不可能永远违背‘收敛铁律’,中国经济很快会从年均8%下降到3% ~ 4%”。用三变量模型来分析和解释就非常具体和深刻。1991~1999年周期中国年均实际经济增长10.6%,三变量模型的计算值是10.3%,这个阶段中国经济增长基本符合收敛铁律。2000~2009年中国年均实际经济增长10.3%,计算值是6.8%,说明中国经济增长严重偏离收敛律了,相对偏离(10.6%−6.8%)/10.6% = 34%。2010~2020中国年均实际经济增长7%,计算值4.9%,相对偏高30%。接下来的研究要追问是什么样生产、商品、需求等导致中国经济增长高于条件收敛预测水平?

(2)超需求增长

年均超需求增长率 = 年均实际经济增长率三变量模型计算值

比如2000~2009年中国年均实际经济增长10.3%,三变量模型计算值为6.8%,年均超需求增长率为3.5%(=10.3%−6.8%)。

超需求增长部分是指超过民众生活需要的商品或服务,民众不会购买,只能是在厂商的库房或产能过剩,就是传统意义上生产过剩;另一类投资性需求。因为这两种情况下无论民众是否购买都不影响恩格尔系数或其影响可忽略。实物商品被生产出来了,但没有被消费者买走,没有实际消费,故不影响恩格尔系数,这可视为超过民众需求的生产。你买股票、彩票等算投资不算消费,这部分也不影响恩格尔系数。你买房花钱也算你投资,不算消费。只有租房并用于家庭或个人居住(非经营)花销才算你消费,影响恩格尔系数。你创业投资要花费大量钱、物也不算消费,当然也不影响恩格系数。这些正是三变量模型能够将超需求增长部分从总的GDP增长中分离出来的原因。

有了超需求增长概念,对经济研究,我们可以引入超需求增长分析。

中国的增长奇迹问题不是有些经济学家认为的西方经济理论解释不了,应该说中国经济增长率的70%服从西方经济(条件收敛)理论预期,约有30%需要用超需求增长来解释。

既然超需求增长主要为生产过剩与投资需求(当下主要为房地产)引起的增长,这就延伸出经济危机或金融风险的测度问题。超需求增长率高或超需求增长在总GDP增长中的占比过高,经济危机或金融危机的发生风险高。危机的风险(高或低)与超需求增长成正比。比如,2000~2009年,我国超需求增长在总增长中的占比达34%。随后,我国房地产价格一路走高,好多经济学发出风险预警,2016年国家高层出台“房住不炒”禁令,房地产价格上升势头才有所遏制。2010~2020年,超需求增长占比为30%,说明我国的金融风险或房地产泡沫破灭之风险还是有所控制,也说明了“房住不炒”禁令初见成效。

三变量模型在经济研究中的其他应用也可参见本人的有关论文或博客






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2 鲍海飞 姚伟

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