科学网

 找回密码
  注册
没有评论
置顶 · 相容集合论初探
热度 1 2022-2-23 17:04
欢迎对本文有兴趣的业内人士,到文后或评论区扫码入群,共同探讨 摘要: 本文把集合定义为对已经存在的事物的一种分类,这样,定义集合 A 时,集合 A 本身因为还没有被定义而不存在,所以不能成为集合 A 的元素,罗素悖论和康托悖论都不再存在。用精确的元素数目概念代替了过于简化且数学意义含糊 ...
个人分类: 数学基础|3284 次阅读|7 个评论 热度 1
李鸿仪:有理数究竟是比自然数多还是和自然数一样多?
李鸿仪 2024-2-2 20:08
有理数究竟是比自然数多还是和自然数一样多? 李鸿仪 leehyb@139.com 该问题对于小学生来说太简单了 : 自然数不过是正整数,最多再加一个 0 ,但有理数不但包括 0 和正整数,还包括负整数和正负分数。由于自然数只是有理数的一小部分,所以有理数当然要 ...
559 次阅读|没有评论
重启数学?数理逻辑中的一个问题:全称量词的误用(修改稿)
李鸿仪 2024-1-24 12:21
摘录: 所谓对角线论证,本身就是自相矛盾的 : 既然已把所有小数都一一列出了,怎么还可能找到不在所列的小数? 命题 1 将永久性地把康托牢牢地捆绑在数学史的耻辱桩上。康托的追随者们是幡然醒悟?还是继续做康托的学术殉葬品? 在数理逻辑中,通常把 ∀ x,p(x) 解释为:对任何(或所有)x, ...
个人分类: 数学基础|493 次阅读|2 个评论
重启数学?数理逻辑中的一个问题:全称量词的误用
热度 1 李鸿仪 2024-1-21 18:15
在数理逻辑中,通常把 ∀ x,p(x) 解释为:对任何(或所有)x,命题p(x)成立。 这是不严谨的。 对任何x成立和对所有x成立并不一定是一回事,故不应该混淆,也不应该用同一个符号表示。为此,本文用 ∀ x 表示对所有x,用 ∀ * x 表示对任意x。 为了讨论方便,以 ...
个人分类: 数学基础|545 次阅读|2 个评论 热度 1
用数学归纳法证伪对角线论证
李鸿仪 2024-1-17 08:35
任何一个严谨的讨论都必须从定义出发,讨论无限问题也是如此。 每一个自然数都是有限的,但自然数序列或自然数集合被认为是无限的,所以这里默认的无限定义只不过是有限值的增加不能终止或没有上界而已。 该定义虽然是默认的,但是实际上使用广泛。例如,根据该定义,所谓无限小数,其实就是用自然数 n 表 ...
个人分类: 数学基础|443 次阅读|没有评论
用数学归纳法研究无限问题
李鸿仪 2024-1-10 12:55
n →∞时能否用数学归纳法? 要回答这个问题,首先必须明确 n →∞在数学分析中是什么意思? 在数学分析中, 若数列 {an} 滿足,对于任意正数 M0 ,总存在正整数 N ,使得当 n ﹥ N 时, |an| ﹥ M ,称数列 {a n } 发散于无穷大,记作a n →∞或或 lim n →∞ a n = ∞ ...
个人分类: 数学基础|519 次阅读|没有评论
无限矩阵和自然数集合非唯一性、不存在全体自然数的的最简证明
热度 2 李鸿仪 2023-12-31 08:00
本文讨论的无限矩阵,是指行数和列数都是无限大的矩阵。无限矩阵在数学、物理和工程中都有广泛的应用。 无限矩阵可以是正方形的,也可以是长方形的,甚至可以是其他形状的,这取决于无限矩阵的定义和性质。 例如,对立方体x-y-z,将x-y平面的2个坐标各分成n和kn份,形成n*kn个网格。当常数k=1且n→∞时,每 ...
490 次阅读|3 个评论 热度 2
对角线证明中的相等性假设
李鸿仪 2023-12-28 10:04
对角线证明中的相等性假设 如所周知,对角线是用反证法证明的。 反证法在数学上有着非常广泛的应用,其特点是往往可以很简洁地证明很多本来不太容易证明的东西。其基本格式是先假定一个命题,然后推出矛盾,那就证明了这个命题是错误的,也就是说该命题的矛盾命题是正确的。其依据的逻辑规则是排中律 :A 与非 A 必 ...
个人分类: 数学基础|685 次阅读|没有评论
无限集合和无限小数的定义
李鸿仪 2023-12-26 14:32
世界本身是简单的,也是和谐的的。因此,科学对世界的描述也应该是简单且和谐的,要做到这一点,前提是人们要能抓住世界的本质。否则的话,如果世界就会显得纷乱,矛盾,甚至无比复杂。 无限问题也是这样。 先看以下 ...
个人分类: 数学基础|735 次阅读|没有评论
把有限和无限小数同时一一列出的方法:实数可数的最简证明
热度 1 李鸿仪 2023-12-17 20:41
把有限和无限小数同时一一列出的方法:实数可数的最简证明 李鸿仪 摘要:把二进制的有限小数和无限小数同时一一列了出来,从而彻底证明了实数是可数的。 关键词:实数;幂集;测度论;对角线论证; 超穷数理论; 连续统假设 实数不可数是现代数学的基础,在测度论中有重要应用,更是所谓超穷数理论(见 ...
个人分类: 数学基础|618 次阅读|11 个评论 热度 1
实数完备性的最简证明
李鸿仪 2023-12-15 11:28
实数完备性的最简证明 实数的完备性是数学分析的基础,通常,相关的等价定理有六个,是数学分析学习的难点之一。 其实,完备性的六个定理不如下述反证法简单可靠: 前提:实数轴上任何一点与原点都是有距离的。 命题:实数是完备的。 证明:假定实数不完备,则实数轴上存在与原点没有距离的点,矛盾。证毕 ...
个人分类: 极限理论|590 次阅读|没有评论

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-3-28 19:51

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部