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研究快讯 | 始于生成网络的马尔可夫链蒙卡

已有 177 次阅读 2022-5-19 23:01 |系统分类:论文交流

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Received 16 February 2022; online 29 April 2022

EDITORS' SUGGESTION

Network-Initialized Monte Carlo Based on Generative Neural Networks

Hongyu Lu (卢虹宇), Chuhao Li (李楚豪), Bin-Bin Chen (陈斌斌), Wei Li (李伟), Yang Qi (戚扬), and Zi Yang Meng (孟子杨)

Chin. Phys. Lett. 2022, 39 (5): 050701


文章亮点

以蒙卡生成的构型为样本,利用神经网络生成了同样能用于测量的构型,并基于这种神经网络设计了相应的蒙卡算法,即把网络生成构型作为马尔科夫链的起点。在二维Ising model和Hubbard model成功应用了此方法,并证明其可以

在(尤其对于马尔科夫链自关联严重的系统)大幅减少热化所需时间的基础上提供准确的测量值。


始于生成网络的马尔可夫链蒙卡


研究背景

在统计物理和量子多体物理领域,丰富的相变和临界现象,一直吸引着人们去关注。例如,本文中讨论的2维经典 Ising 模型的有限温度相变[1],系统从高温顺磁相变成低温的铁磁相;2维六角晶格 Hubbard 模型的量子相变,狄拉克半金属经历 Gross-Neveu 量子临界点而进入反铁磁莫特绝缘体[2, 3]。在相变点(或临界点)处,最显著的特征是,系统的热力学量和动力学量都满足代数的标度定律。对于不同的系统,一旦维度、对称性和相互作用的形式给定,我们就可以用普适的临界指数来标记其对应的标度定律。十分有趣的是,即使是表面上看起来十分不同的系统,相应的临界指数有可能完全相同,即属于相同的相变普适类,如2维Ising普适类,(2+1)维 Gross-Neveu 普适类等。理论和数值上研究这些有趣的临界行为,需要考虑足够大的系统尺寸,此时往往需要进行大规模的经典和量子蒙特卡洛计算。而对临界体系进行蒙特卡洛模拟存在所谓的“临界慢化”现象:马尔可夫链中自关联十分严重,需要极长的时间生成统计无偏的结果


内容简介

数年前,我们曾经设计过自学习蒙特卡洛算法,通过学习临界系统的低能有效哈密顿量,完成马尔科夫链的全局更新,提高了一些困难相变问题的计算效率 (见参考文献,“自学习蒙特卡洛三部曲”)。在本工作中,受到生成型神经网络(GAN)的启发[4],我们利用类似的生成网络产生呈近似高斯分布的可直接用于测量得到统计意义下的物理观测量期望值的蒙特卡洛构型。为了实现如此目的,在网络训练过程中,我们用马尔可夫链蒙卡所生成的构型作为样本来判定网络生成构型的质量,从而优化网络,可以算作自学习蒙卡的神经网络版本

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图1:神经网络训练的流程图


进一步试验发现,当我们以未完成热化的蒙特卡洛作为网络训练的样本时,把这样的网络生成的构型再作为马尔可夫链的起始构型时,可以大幅减少热化所需的时间(尤其对于自关联时间长的系统)、更快地获得能够进行准确测量的构型(如图2所示)。

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图2:比较Ising模型磁化强度收敛所需马尔科夫链蒙卡的步数。三组数据分别为将随机构型、用于训练的未完全热化的构型、网络生成构型作为马尔科夫链的起始构型。


我们在二维经典Ising 模型和二维六角晶格Hubbard 模型中成功验证了此方法,同时也证明了在网络训练中加入大规模多体计算(如此处的行列式蒙卡计算)是可行的,这也让我们对神经网络在多体计算中的更多及更佳的应用抱有期待。


参考文献:

[1] Swendsen R H and Wang J S 1987 Phys. Rev. Lett. 58 86

[2] Meng Z Y, Lang T C, Wessel S, Assaad F F and Muramatsu A 2010 Nature 464 847

[3] Assaad F F and Herbut I F 2013 Phys. Rev. X 3 031010

[4] Goodfellow I J et al. 2014 NIPS’14: Proceedings of the 27th International Conference on Neural Information Processing Systems vol 2, pp 2672–2680


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