近几百年来，我们的知识得以爆炸式地增长，这通常被看作是我们智力上的成果。确实，每一重要思想的取得需要经过很多人的努力，并由牛顿、莱布尼茨、达尔文、爱因斯坦、弗洛伊德……少数的人做出关键的突破或总结。然而，我们的天赋是有局限的，单凭先天的智力，我们走不了这么远。人类通过发明与使用工具，在所有的方面扩展着自己的先天能力。符号实则是我们智力上最重要的工具。借助于符号使用，以及符号使用与心智上形成的配合，认知活动才可能有效地开展。

符号与符号的使用并不是一成不变的。根本的变化是由新的符号媒介系统的出现带来的。发展新的符号媒介系统，也就是为我们智力提供更强大的工具。一个明显的事实是，我们今天的知识成果主要是纸笔媒介系统下，通过书面语言使用取得的，并集中体现于6.1节所述的知识层次体系。我们生长生活于纸笔媒介系统相对成熟年代，过去几个世纪的人类也大致如此。从一出生就开始的学习，让我们已习惯于当前的符号使用。在个体一生的时间范围内，符号使用上能看到的都是细节上的变化，全新的符号使用方式基本不会出现。我们认知上的发展，其精彩之处是新事实的发现，或天才思想的出现。认知实际也依赖于符号的使用，符号可使用的方式依赖于符号的媒介系统，这作为一种缺省的背景不一定被意识到。

弗雷格的《概念文字》一书开创了现代数理逻辑。在此书中，弗雷格所用的符号与今天所用的并不一样，他的符号是如下这样的形式：

（图7-4：弗雷格的逻辑符号）

弗雷格的符号存在一个问题，对当时的印刷技术来说不便印刷，因为它们明显不是传统线性的符号排列方式。于是我们今天所见的符号形式代替了弗雷格的符号。在后人理解中，二类符号系统是等效的，这一评价只是从所实现的逻辑运算的效果来说的。按照前面的论述，符号的表达要能刻画事物间的关系，更好地体现我们的思想。这可带来更加清晰的理解与操作，并容易引发进一步思考，衍生出更多的内容。弗雷格的符号是否另有启发？演化下去是否更有优势？这一问题不论答案如何，大概没人会问起。

弗雷格的符号只是一个具体的例子，说明思想受限于符号可使用的方式，符号可使用的方式依赖于符号的媒介系统，这里的符号媒介系统包括了印刷这一部分的功能。在我们对当前符号使用方式习以为常的情况下，符号媒介系统所带来的限制不一定被觉察到。目前符号方式不能表达的思想，我们更可能就不去那样想象，也很难那样想象，或者可以产生某些想法，最终因为缺乏表述手段而难于具体化。我们受益于纸笔媒介系统所带来的能力，无形之中思想也约束在其局限下。

当前书写符号使用上的局限，首先可以说符号表现的现代认知只是一种相当简化的安排。形象地说这是一个平、直、方、圆的观念世界，当然也有椭圆、各种曲线，总的说来，这是一个趋向简单、整齐、规则的世界。真实的自然要复杂得多。星移斗转、江河奔流、树木生长……自然造化总是有序而又不完全规则，相互作用又互相渗透。

自然界只有近似的直线、平行线、圆、质点……我们从不完美的原型想到绝对的“直线”“平行线”“圆”“质点”等，这些都是虚拟的概念，它们只有获得符号表示后，才具有其存在形式。这也拉开了符号与现实的距离。概念更容易发现与建立它们相互之间的关系与规律，形成概括性的知识。这有些像绘画，完全的写实并不是要点，关键是神似。不同之处在于对于画家来说，如果需要也有足够的技能可以画出逼真画像，今天的符号使用很难直接呈现现实世界。这并不是说不需要，技术与工程性问题中我们还得面向真实的环境与事物。技术、工程领域虽然离不开理论的指导，但形成领域理论，与解决实际的技术与工程问题，二者间经常存在巨大的距离，而且技术与工程上仍是在努力地控制与简化环境条件，以不同于自然的方式制造人工产物。

我们可以这样想象，对世界的描写可以有二种方式。其一是认为不完全规则、不完全平整是更一般化的存在，那么我们的认知与符号应该首先能反映这种存在，再把规则、整齐作为其特例。其二是认为规则、整齐是更基本的形态，那我们应该先能描述这些规则、整齐的事情，然后能从规则、整齐合成出不规则、不平整的形态。历史表明第二种方式是必然的，这也就是概念化思维与认知，带来的问题是我们不能自由进入不太规则的现实世界。通常认为复杂现象背后存在着简单的规律，这些规律的复合作用带来了真实的现象。真实世界难以直接描写，一般认为是复杂度的问题，真实的现象因为参与的变量太多，复合的工作太过复杂。不管怎样，这也表明我们目前符号化的认知与人类对外部世界感知及整合形成的印象之间，并不存在对等的关系。所说的符号与对象的一致对应，也只是在概念化的语境下说的。绝对地说，符号与感知世界始终是会有距离的。

与概念化认知相关的另一方面是我们的认知都是组织成演绎形式，这具体是由逻辑、数学的应用带来的。我们透过符号系统的学习来建立理解时，只能遵循逻辑的顺序，由易到难一部分接一部分地进行。平面几何学要先讲解了三角形，才能讲解四边形，并且四边形需要分解为二个三角形来理解与证明其属性。世界并不能假定是这样发生的，它更可能是浑然一体地存在，三角形与四边形本质上不一定有前后的依赖关系。但目前来看，我们只能以这样的秩序来理解世界，这种理解可能也分解了世界的整体性。。

前面讲过，概念化的认知与符号使用是共同演化的，现今符号对认知的表现只能达到上述效果，与认知活动中思维与符号作用的不对等相关。我们进行概念性思考时，所进行的分解、简化、抽象、虚构等工作，符号并不一定直接参与这些过程。其中的智力活动也不都是连续的，而是具有跳跃的性质。在这类思维活动中，符号主要是用于记载思考后的结果。符号使用在认知活动中的参与度的不同，使符号使用在各方面的效用也表现不一。符号的使用可以很好地配合分析的过程，对综合的过程能起到的作用就比较有限。同样的道理，如果把演绎过程与归纳过程相对，现今演绎的过程可以由逻辑、数学的演算来完成。归纳的过程，虽然有一些方法论上的指导，以及统计上的技法，真实可见的归纳工作更多还是依赖智力与经验在进行。当然，从整体的过程来说，所有的思维活动，不管其内在过程是否有符号的参与，都会进入符号反射的循环中。在我们知识层次中增加经验原语这一层，然后把那些跳跃的思维过程也用符号一定程度反映出来，是否能得到更完整的理解视图与符号用法？

当前书写符号使用的局限也与纸笔媒介系统相关。前面讲过，当前的书写符号具有静态、持久与离散的性质，媒介场则是纸面的时-空场。利用这些特性，我们依次发展出了书写、组合、替换-计算的符号使用模式。在这些符号使用模式的基础上，书写符号使用的最后效果是可以建立符号的演算系统来完整体现一定范围内的认知。此类符号演算系统的关键是可基于等价关系进行计算。等价关系形式上可以有多样的变型，本质上都与“1+1=2”相同。对人而言，这样的规则更容易理解，并具有让人放心的明确性。当我们用所述的符号演算系统作为某领域的模型时，系统可随着它的完善而形式化，模型也接近于一种符号媒介的物理系统。此时，套用哲学上的用语来说，当前的符号物理系统是一种符合原子论与机械论的存在。经典物理学的世界也被认为是同样的性质，书写符号所能建立的理论在这样的领域取得了显著的成功。更简单的例子是当我们用小石子、小木棍计数计算时，小石子、小木棍与被计数计算的其它事物都是同样离散性质的存在，计数与计算也可成功地发展起来，然后迁移至离散性符号的使用上。

符号所要反映的世界是多样的，像量子力学、心理学、社会学、经济学、语言学等领域，它们看上去与经典物理学的世界并不一样。目前的书写符号是否在所有的领域都能有效地建立理论？如果存在未建立理论理解的领域，我们自然会去发展各种工具，建立各种学说来构建新的理论。在4.2节所说的数学各分支外，我们还发展出了概率论或别的数学分支，作为工具来描述上述的领域。然而到目前为止，我们所具有的数学工具在如社会科学各分支上的应用并不那么成功。

存在一种可能，当前书写符号所能形成的符号系统与某些对象世界不能同构以形成一致的对应关系。或许会说：在符号世界与对象世界的中间还有人类智力这一层次，我们的智力可以以隐喻或别的方式来进行转换以建立理解。按照前面的讲解，符号通过计算成功模拟出对象世界，进而实现一致对应关系，使得我们可以透过符号理解对象世界。中间经过了转换，是否还能建立一致的对应关系，并且达到可靠的理解？当需要隐喻或其他曲折的理解时，已经说明符号本身表现力的缺乏。历史表明，当符号的表现力不足时，我们的智力更可能陷入模糊不清与裹足不前。

突破局限可能需要我们创造新的语言媒介物与媒介系统，发展出新的语言类型。在新的符号与符号使用方式下，那些目前还未能建立有效理论的领域，就有可能建立起能够同构的一致对应的符号系统。出现更具优势的媒介系统与语言类型，其意义就不是局部的，这将提供一个新的平台，我们的思想与文明都将在其上重构与发展。可能出现的一种情况是：我们今天争论的众多问题，包括那些哲学、认识论上的问题，有可能也变得无意义或被新的问题替代。

创造新的语言媒介物与媒介系统，发展出新的语言类型，所涉及的问题也是综合的。这里我们可以讨论下计量问题。现今的计量方式是数学建立与应用的基础。虚拟扩展出的数学各分支，通过计量方式又可与世界的各个部分进行匹配，找到它们的实际应用。计量之上的数学普适性，让从古至今很多人相信：世界万物都可以以数量来表示。可以补充的是：事物间的关联都可以以数学公式表示，并通过计算模拟出。把数学作为语言的组成部分，或者说作为其中特定的一个层次，计量也就可看作一个语言的主题。数学里的所有数字都是对应计量上的一致理解，从而变得有理据（参阅“1.5符号使用的开始”一节），变量类符号用于代表数字，从而也变得可论证（索绪尔的用语），这种可论证性可进一步扩散至数学的各个部分。计量也是科学的一个核心主题，因为数学如何应用是与应用领域基本对象或关系如何计量相配套的。物理学在自身发展中一再遇到计量的问题，相对论与量子力学上的突破都与此问题相关。

怎样来理解计量？婴儿时期，我们对世界的探索是将能抓到的东西都放嘴里咬一咬，今天人类对世界的探索则是以计量为基础；前者是反馈一些感觉让我们感知世界，后者是对应上符号，通过对符号的分析开始理解世界的努力。计量是我们后天发展出的对世界感知与探索的方式。我们已经见识到世界的丰富，世界终极的多样性与复杂性是什么样，我们并不全知道，这也不是我们能够假设的。另一方面，不管世界是什么样，我们直接与世界接触与作用的方式是有限的。首先是我们的感知，如前所述它非常有限。然后是我们先天能对世界作用的方式，有不自主的呼吸、代谢等，也有自主的观察、咬、摸、抓、击打……结合我们的感知与自主动作，形成了我们先天的感知模式。在我们先天感知模式的基础上，使用一些工具如量尺，发展出一些统一的操作模式，可施加于外在的对象，由此可形成外在对象间的某种可比较关系，这种可比较的关系可以建立符号来模拟，这就是计量。

现今的计量是在对物理世界常见事物的操作模式上建立的，自然数与实数是最初的符号系统，后续的数学在这些系统上延伸构造得到。随着科学疆域不断扩大，研究的对象变得多种多样，并不都是最初自然科学所面对的那种外在对象，那么新出现的对象类型是否适用现有的计量方式？或者原有的计量方法还可以怎样扩展？或者是否能找到新的方式建立事物间更通用的秩序？从权重来说，计量主题的重要性可能超过其它任一语言主题，因为这涉及到符号能否有理据地建立。反观我们的哲学、认识论、也包括语言学等的各种观点，并没有对计量问题进行更多的论述，这似乎只被看作是一个技术性的细节。以本书的理解，这并不在正确的路径上。

牵涉的另一问题是人能否客观地认知世界。在量子的微观世界，现象需要实验才能观察，实验与观察测量的手段是否会改变现象本身？量子力学里测不准原理的一种解释认为是有这种影响，今天的理论倾向于将量子力学里的测不准原理看作是量子世界本身的不确定性，但争论并没有完全消除。这类问题更大的困难出现在经济学、社会学、心理学等领域。这些领域中的对象与物理学的对象有着明显的不同。比如说社会现象，人的认知指导着其行为，并汇集在最后的现象里，并没有脱离人的客观。