在无机化学酸碱平衡计算时，经常会遇到一个前提，即：(c/c^θ)/K^θ_i≥500. 本文拟探讨该前提的由来.

1.  "(c/c^θ)/K^θ_i≥500"前提的出现
   

        例^[1]：试计算25℃、标准状态下0.1mol·dm^-3氨水溶液中的c(OH^-)和NH₃·H₂O的解离度（α）. 已知25℃

时，NH₃·H₂O的K^θ_b=1.8×10^-5.

        解：                                                NH₃·H₂O → NH₄⁺(aq) + OH^-(aq)

        初始浓度（/mol·dm^-3）                     c                    0                 0

        平衡浓度（/mol·dm^-3）                     c-cα              cα               cα

         则：K^θ_b={[c（NH₄⁺）/c^θ]·[c（OH^-）/c^θ]}/[c（NH₃·H₂O）/c^θ]         （1）

         将已知数据代入式（1）并化简可得：

         K^θ_b=(c/c^θ)α²/（1-α）        （2）

         如果：(c/c^θ)/K^θ_b≥500，则：1-α≈1

         此时式（2）可化简为：K^θ_b=(c/c^θ)α²        （3）

         至此“(c/c^θ)/K^θ_i≥500"前提出现，并完成其使命.

   2. "(c/c^θ)/K^θ_i≥500"前提的解释

         式（2）变形可得：K^θ_b=(c/c^θ)α²+α·K^θ_b    （4）

         结合式（3）及（4）可得：

          (c/c^θ)α²>>α·K^θ_b             （5）

         式（5）不等式两边同除α，并化简可得：(c/c^θ)/K^θ_b≥1/α      （6）

         令：(c/c^θ)/K^θ_b=y

          则：y与500、1/α相对大小关系参见图1.

         图1中1/α与500的相对位置可以变动，可分如下三种情况.

     2.1  1/α>500

          此时图1中1/α的位置位于500的右侧， α<0.002 ，1-α≈1成立.

     2.2  1/α=500

          此时图1中1/α的位置与500重合，α=0.002 ，1-α≈1成立.  

     2.3 1/α<500                                                         

         此时图1中1/α的位置位于500的左侧，α>0.002 . 

         另一方面由于y=(c/c^θ)/K^θ_b≥500，K^θ_b值较小，对应的碱为弱碱，α的值同样不可能大，1-α≈1也近似成立. 

         综上所述，如果(c/c^θ)/K^θ_b≥500，可得出：1-α≈1          （7）

   3. 结论

       (c/c^θ)/K^θ_i≥500 条件下，可得出：1-α≈1  .

参考文献

[1]天津大学无机化学教研室编. 无机化学（第五版）. 北京：高等教育出版社, 2018,6:57