在工程、水文和金融等各学科的研究中，总是会遇到很多变量，研究这些相互纠缠的变量间的相关关系是各学科的研究的重点。虽然皮尔逊相关、秩相关等相关系数提供了变量间相关关系的粗略结果，但这些系数都存在着无法克服的困难。例如，皮尔逊相关系数只能反映变量间的线性相关，而秩相关则更多的适用于等级变量。大多数情况下变量间的相关性非常复杂，而且随着变量取值的变化而变化，而这些相关系数都是全局性的，因此无法提供变量间相关性变化的细节；更严重的是这些系数只提供了数值，对于变量间相关的具体结构和函数一无所知。

Copula理论是一种数学工具，主要用于描述多元随机变量之间的一维边缘分布与它们的联合分布之间的关系。123

Copula函数作为连接函数，能够捕捉变量之间的非线性、非对称性以及分布尾部的相关性。这些特性使它在极值分析、预测极端事件等方面发挥着重要作用。Copula理论的一个基本问题是Copula函数的上下界问题。

为了克服各种相关系数的缺点，基于Sklar定理的Copula理论被提出和发展。Copula不但可以提供不同取值范围内变量间相关的结构和函数细节，而且可以应用于相关时间序列及回归分析的研究中，大大拓展了回归及时间序列分析的适用范围。Copula理论一经提出就受到各个学科的广泛关注，现今在水文、工程、金融及环境领域得到广泛应用，已经成为这些领域的热门研究工具。

相对于相关系数，Copula理论比较深奥不易掌握，需要借助专门的软件或工具，运用规范的统计学方法才能得到正确的结果。有鉴于此特召开基于R语言及Python的Copula变量相关性研究培训班，以期为科研提供新的动力。

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R及Python语言及相关性研究初步

1.R语言及Python的基本操作

2.各类相关系数的区别及实现

3.R语言及Python中Copula相关包和函数

二元Copula理论与实践（一）

1.Sklar定理与不变性原理

2.椭圆分布与椭圆Copula

3.阿基米德Copula

二元Copula理论与实践（二）【R语言为主】

1.极值相依性与极值Copula

2.Copula函数的变换：旋转与混合Copula

3.边缘分布估计：参数与非参数方法

4.Copula函数的估计

Python的相关实现

Copula函数的统计检验与选择【R语言为主】

1.相依性与对称性检验

2.拟合优度与其它统计检验

3.极值相关性检验

4.模型选择

Python相关实现

高维数据与Vine Copula 【R语言】

1.条件分布函数

2.C-Vine Copula

D-Vine Copula

正则Vine Copula（一）【R语言】

1.图论基础与正则Vine树

2.正则Vine Copula族及其简化

正则Vine Copula的模拟

正则Vine Copula（二）【R语言】

1.Vine Copula的渐近理论与极大似然法估计

2.正则Vine Copula模型的选择

模型检验比较

时间序列中的Copula 【R语言】

1.时间序列理论初步（稳定性检验、相依性检验）

2.Markov假设

时间序列的Copula

Copula回归

1.回归的基本理论

2.广义线性回归

3.高斯Copula回归

一般Copula回归

Copula下的结构方程模型【R语言】

1.结构方程模型的基本原理

2.R语言的结构方程模型

3.Copula结构方程模型的构建

模型检验

Copula贝叶斯网络【Python语言】

1.什么是贝叶斯网络

2.贝叶斯网络与Copula模型的相似性

3.Copula贝叶斯网络的原理

Copula贝叶斯网络的Python实现

Copula的贝叶斯估计 【Python语言】

1.贝叶斯统计学基本原理

2.Python中的贝叶斯统计初步

3.Copula贝叶斯先验及其估计

Python中实现Copula的贝叶斯估计

AI辅助的Copula统计学

1. 大语言模型是什么？以及它的强项与弱项

2. 主要AI的比较与推荐

3. 提示词的要点

4. 利用AI辅助总结理论及输入要点

5. Python与R语言的人工智能注释

6. AI如何辅助Copula统计编程

利用AI辅助理解结果

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