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污染战争对人口增长的影响
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昨天我为晚期恐龙生活方式建立了一个微分方程模型，通过该模型，设置特定的参数，可以获得因为恐龙生活居住地重金属污染而导致恐龙灭绝的变化曲线，这一曲线跟已有的考古数据还是比较一致的。
今天我思考了一下，这一方程似乎还可以应用到人类社会人口的增长方面。
这里先列出该方程：
方程形式上没有变化，但如果应用到人类社会，则其中的一些参数的解释有所变化。
其中A反映的是制约人口增长的因素，可能是环境污染、疾病、战争等因素。该因素随着人口数量的增加，其数量以及规模都会迅速增加。但是随着时间的推移，这些因素有存在自然衰减的趋势。比如污染和战争，在经过一段时间峰值以后，会出现下降的趋势。比如三国时代，开始的时候战争比较激烈，而到了三国鼎立的情况下，战争的烈度就开始逐渐减弱了，直到三国的人口数量增加到一定的程度，才开始大规模的战争。
B反映的是人口数量。在出生率大于死亡率的情况下，人口的增长是呈现指数式增长的。然而污染物等会导致人口的出生率下降。在人口数量太低的情况下，也很难维持人口的持续性增长。
经过对这两个放长进行数值求解，可以看出通过设置参数e的数值，可以获得两种曲线：
当e比较大的时候，意味着导致人口减少的因素消失得比较快，则可以获得图1的曲线：
图1 减少人口的因素消失得比较快
这类消失的比较快的人口减少因素对应了疾病和战争等方式。从图1中可以看出，当导致人口减少的因素消失的比较快时，人口的增长是周期性的，即人口开始迅速增长，导致减少人口的因素出现，这一因素又会导致人口迅速减少。而人口减少到一定程度以后，减少人口的因素也降低到很低的程度，这时候人口开始爆发性增长。从图中可以看出人口增长的比原来还要多。然后又开始引起减少人口的因素出现，进入下一个循环。
从图中可以看出，每一个循环过程结束以后，新增加的人口总是会超过上一个周期的人口数量。这可以解释为什么人类历史上发生过多次人口的减少，但是随着时间的推移，地球上的人口数量还是在不断增加。
从方程的数值解来看，方程只有两个稳定的状态，一是这种人口螺旋式增长的解，另一个则是图2所示的人口灭绝的解。这同马尔萨斯方程的解有点区别。或许通过增加一个资源制约，然后再仔细设计人类社会的运作方式，防止减少人口的因素出现，应该可以获得一个人口数量稳定的解。
图2显示的是另一种情况，在这种情况下，由于减少人口的因素消失得比较缓慢，则最终导致人口减少到零。
图2 减少人口因素消失得太慢
这一类因素对应了环境污染等因素，特别是放射性污染物质，其半衰期太长，一旦这类因素足以降低生育率、减少人口，则人类可能很难等到其完全消失的那一天了。
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