博文
CAE仿真分析应用之理论研究——元计算pFEPG
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1、在超导上的应用
德国慕尼黑技术大学应用数学研究所采用“有限元程序自动生成系统”对高温超导过程进行数值模拟，弄清楚了在物体内部超导发生和发展的全过程，进一步揭示了超导的物理机制，它的研究成果在国外向物理学家报告后引起轰动，受到物理学家的好评。
2、在系统科学上（有限元理论研究中）的应用
中科院系统科学所林群院士领导的小组主要从事外推、校正等有限元新算法的研究。它们每研究出一种新算法，就要进行数值试验。如果都用人力来编制程序，则要花费大量的时间和精力。它们找到了梁国平的生成系统这一理想的工具。它们用有限元进行二阶偏微分方程的计算，当二阶项的系数充分小时，出现了方程变形等特殊问题，用国外的最新程序系统(美国的BANK，德国的GMD)都无法进行计算，因为这些程序都是“黑箱”，使用者无法作任何修改，只有用梁国平的系统计算取得了成功。他们说：“梁国平的系统最能发挥科学家和工程师的创造性，是一个最便于科研的软件”。
3、在地球科学研究上的应用
北京大学地质系采用“自动生成系统”生成三维球坐标系下速度、压力和温度耦合场的牛顿流体的有限元程序，模拟三维球壳地幔流动与地质构造运动过程，求解了板块构造理论中海沟后退对地幔对流影响问题，在国际上首次确定了动压力对大洋中脊和岛弧后火山形成的作用以及海沟后退的影响，受到IVGG大会的好评。
4、非线性薛定鄂能谱方程
中国科学院物理研究所
5、在粘弹性损伤力学方面的应用
中国科学院力学研究所李德聪、程思亮、史文卿、丁雁生等从具体的平衡微分方程出发，采用了典型的三参数固体粘弹性损伤本构关系，把损伤度写进了平衡方程（一般商用有限元软件不能改写基本方程）。典型算例验证了 pFEPG 所生成的有限元程序计算结果的正确性和高效性。粘弹性损伤问题的初始条件可以用一个等效的弹性问题的解表示。这个等效弹性解，也可以用 pFEPG 实现。
6、非Fourier导热条件下的热弹性耦合问题
现代高技术领域中材料的超高速加热及微尺度空间传热，必须考虑热传导中的松弛行为，即热传导的有限速度。这时，遵循的不再是经典Fourier热传导理论，而是波动导热理论。根据这理论，热流矢量和温度梯度之间存在时间延迟，以被激光均匀照射的薄膜为例。考察激光照射后薄膜内温度分布及应力应变状态的变化。该热弹性耦合问题的数值模拟，所解决的是一个弹性形变场与瞬态非Fourier传热条件下温度场耦合的波动问题。该问题较好的解决显示了软件在求解反映研究者提出的新物理模型的控制方程的快易，和在进行前沿科学研究中所发挥的作用。
薄膜内部温度分布显示波动的特点 薄膜随时间的摆动
7、热流耦合分析
热管是当今最理想的传热元件之一。由于其设计、制造简单，广泛应用于航空航天、能源、电子、核能和太阳能等工程领域。热管的计算涉及不可压蒸汽流动计算，多孔介质内液体流动计算，两部分流场之间的衔接，汽/液界面的相变，速度场与温度场的耦合等复杂物理现象。用pFEPG对先进的传热元件——热管内流动与传热作数值模拟显示了软件在处理复杂多场耦合问题上的便易及潜在优势。
蒸汽速度沿轴向分布
8、基于NS扩展方程的圆柱绕流问题
丹麦气象局访问学者提出一种新的湍流模型，并采用算子分裂算法，把N-S扩展方程的物理过程分解为扩散和对流两个过程，分别计算这两个过程，以模拟圆柱绕流的普遍规律。
雷诺数为250时的速度云图 压力云图
9、求解带摩擦接触问题的拟高斯迭代法
接触问题在工程和自然界中大量存在，如高速火车的弓网接触问题，带断层或裂缝的拱坝稳定性问题，地震震源破裂和滑坡问题等。其特点和难点是接触边界和接触力事先是未知的，当考虑摩擦滑动时，能量变分原理不再成立。针对求解带摩擦的接触问题，中国铁道科学院刘金朝提出了一种新的的数值算法，即拟高斯迭代法。它对法向接触力和切向接触力进行交替迭代，并利用高斯迭代法求解法向接触力，利用分块高斯迭代法求解切向接触力。同其它的数值算法相比，该算法保留了关于接触力的柔度矩阵的稀疏性和对称性，利用矩阵乘向量可以分步进行的技巧，该算法只存储关于接触力的柔度矩阵的下三角形矩阵的非零元和对角矩阵。根据可能接触边界的分布特点，将区域分解成不同的子区域，引进拉格朗日乘子表示接触力，保证了各子区域的网格剖分和位移求解是完全独立的。基于上述算法和有限元程序自动生成系统开发了相应的求解带摩擦接触问题的软件，数值实验表明，程序是正确的，算法是高效的。
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