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忘掉诸如终结者和Wall·E之类的机器人吧，第一批遍及全球的智能机器人应该是方形的，Michael Brooks如是说

去年12月份，哲学家兼人工智能专家Aaron Sloman宣布，他打算创制一种机器人数学家。他认为自己已经找到了人类发展出数学才能的关键组分。若其所言不虚，我们就可以为机器编写程序，使之成为可以在数学领域和我们相媲美，甚至更出色。

在英国伯明翰大学供职的Sloman坚信，这种探索并非狂妄之举。对此，他说：“人类的大脑并非依靠（毫无逻辑的）巫术工作，所以，其所作的一切，对一台恰当设计的机器来说，应该也并非难事。”

Sloman所创构的并非是一个能够推动数学领域尖端发展的数学天才：他的最初目的，《人工智能》杂志指出(卷172, 2015页)，是利用这种机器提高关于我们的数学能力从何而来的认识。不过，这种机器人确实有可能使目前为止人类科学家在数学方面的成就更进一步。忘掉机 器吸尘器和仿生人女服务员吧；我们正在讨论的可是一种可以诞生“电脑书呆族”的机器，而这个种族拥有着创造出全新数学形式的能力。

诚然，过去人工智能领域曾预示过很多。早期研究人员一度认为，它可以在意识的认识方面开辟一条快车道，并声称，人工智能计算机或机器人可以改变世界。但现实终究归于平淡，人工智能确实做出了精巧的事物，比如国际象棋大师和语音识别软件，但它未能带来一场革命。

但当涉及数学方面，我们还不能排除任何一种可能，Alison Pease说，她是英国爱丁堡大学数学哲学领域的研究人员。Pease使用人工智能程序教计算机解决数学问题，并且她认为，一台计算机新生成的数学领悟力 足以使其设计者震惊。“我们的还没有，但是没有理由说在将来这依然是不可能的。”她说。

向着这一推测迈出实质性第一步的，乃是一组由伦敦帝国大学Simon Colton编写的程序。这一程序被命名为HR，用以向Godfrey Harold Hardy和Srinivasa Ramanujan两位数学家致敬。它能够寻找“有趣的”数字序列。（新科学家， 2001年2月24号，13页）

一些HR做出的发现已经发表，并且HR，而非Colton，由此获得了荣誉。虽然看起来也许并非尖端进展，它们依然显示出其重要性。“我总是将HR在数字理论方面的工作归于趣味数学，但看起来无关紧要的事情最终往往可以变得极其重要和有意义。” Colton说。

最近，Pease和她的同事Alan Smaille和Markus Guhe已经又向前迈进了一步。在爱丁堡计算实验室，他们已经运行虚拟数学会议，完全由电子模拟数学家参加（见“重塑猜想”，第36页）。那么，这将会将事情带向何方？

一直带到具有重要意义的新数学，Sloman希望。他的想法是，我们的关键数学能力形成于童年。与其设计一个完全成熟的数学家的大脑，Sloman认为，不如建立一个具有儿童般的大脑机器人，让他成长并踏上其数学的命运。

只剩一个问题了：如何知道哪种幼年技能能使我们可以应对充满魔术般数字的生活？

Sloman忙于收集线索。他估计答案在于空间认知技能，儿童借此来应付他们的世界：例如一辆玩具火车进入一条隧道，并将从另一头穿出。另外，七巧板游戏中，只有方向正确的板块才可以放入适当的空缺，又或者沙发上玩具的数目并不因你数他们的顺序不同而有所增减。

从婴儿的思维出发

比如，尽管可能令人震惊，其实你在蹒跚学步的时候就已经理解了“容量传递性”这一拓扑学概念。试图将杯子套叠起来的时候，你会知道，小杯子不仅可以放进中杯子里，也可以放进大杯子里。

容量传递性，正如其他几何学和拓扑学概念，是通过经验获得的。“儿童的学习以经验为基础，此类例子成千上万。而在以后的岁月中，人们会发现这些经验其实就是拓扑学、几何学和算术的定理。”Sloman说。

在某些方面，孩子们自己完成了这一飞跃。作为儿童，我们迅速将经验转化为可以用来预测的常识。

还是那个“火车过隧道”的例子。通过重复这样的经历，幼儿就学会了刚性棒状物的基本性质。这就是为何一个3岁孩子可以扛着长长的扫帚把，协调的通过狭窄的走廊，在尽头转弯并且不会碰到楼梯口的直角，然后作出调整，以便扫帚把可以通过下一个门口。“从经验式的学习到意识到“事情和之前那个有点像”需要一个转变。” Sloman说

这就是数学思维出现的关键。“孩子可以做到这一点的机制，与其今后成长为一个数学家的可能性密切相关。” Sloman说。“许多抽象数学就植根于我们思考空间与时间、进程、和过程与结构之间相互作用的能力。”

Sloman已经转回基础，观察儿童是如何有序的探索他们周围的世界。他正为其有关儿童解决伪数学任务的观察结果建立存档。这些适应和目标操控能力 ——或者说至少是能迅速获取这种能力的技巧——一定是在基因组中被编码的，Sloman认为。这也就意味着它们也可以编码于一台机器中。

Sloman距离他的 机器少年还有相当长的路要走。即使在已经为儿童在不同发育阶段产生的能力加以分类，他依然必须确定如何理解这些能力的数学含义。然后才能用计算机代码将其 表达出来。“程序须以特定方式编码才有效，”他说。这一超大规模的任务证实他的目标不能太大。在目前阶段，他仅仅是在试图证实空间操作和数学基础间的联 系。任何其他的只能算是意外的收获，但是那些惊喜究竟有多大呢？机器人数学家真的可以做出些有意义的事么？

“原则上说，毫无疑问。” Pease说。但她也指出，截止目前，事情依然在冲淡着她的乐观主义。“我看过的所有数学和科学发现程序中，还没有一个已经做出了重大发现。”她说，这至少意味着我们还有漫长的路要走。

Colton认为，我们有充分的理由相信，计算机可以产生一些对于数学家而言有趣的东西。“软件已经产生了一些有价值的数学定理，”他指出，“并不是很有价值，我承认，但另一方面，普通的学生乃至数学家也并未做出什么有巨大价值的东西。”

他和他的团队确信，计算机可以拥有真正的创造力。“创造力是一个含义丰富的词，人们通常认为其是人类独有的特征。”他说，“事实是，计算机在数学领域的许多方面看起来比一个大学生还有创造力。”

有些人并不相信这一观点。“计算机是有用的工具，”UCSD的数学认知专家Rafael Núñez说，“但计算机可以发明数学的想法却仅是个错觉。”虽然看起来我们可以通过为机器编程解决数学问题而取得进步，他认为，这些无一例外的都是按照 人类的数学概念事先设定的。“对我而言，这就像用计算机计算π的小数位，” Núñez说，“一旦我们确定了正确的运算法则，就可以用计算机来计算数字了。”

Sloman认为Núñez的观点过于狭隘。他指出，“进化算法”可以作为一个乐观的理由。这一创新允许一台计算机演绎出自己的程序，步骤包括大量 生成此类程序，按照目标标准进行检测，然后选择和“杂交”其中最好的。这使得计算机可以完成人们并未为他们设计好的任务。“在某些情况下甚至没有人知道他 们是如何做到的。”Sloman说。航空航天和汽车设计者自二十世纪八十年代起，就一直在使用进化算法，以优化飞机部件和简化设计。甚至都市商人们也要使 用进化算法来购买和出售股票。

在开发天才数学家这件事上，进化领先了几百万年，但至少我们现在参与到了这场竞赛之中。“我们的重大发现将在于我们如何做数学，而不是我们怎样写程序以产生真正的新数学，”皮斯说，“但希望二者可以相互促进。”■

重塑猜想

传统数学观点认为数学是用来描述宇宙的一套永恒存在的规则。研究数学就涉及探讨这一抽象缥缈的领域。

虽然对许多人来说是有吸引力的，但据英国爱丁堡大学的Alison Pease说，将数学家视为勇敢的探险家这一看法，只不过是一个浪漫的神话。“数学并非一个发现，”她说，“而是发明。”

而且她坚持认为，这也是她的电脑可以发明的。Pease运作一个称为HRL的人工智能程序，作用在于将师生关系中的“动因”组成整体。

学生们得到一些输入信息，据此作出推论，并试图评估这些推论是否有意义。如果足够有意义，老师就会参与，发动一场旨在将其进一步发展的头脑风暴。

HRL的前期成功之一是独立发明了一个被称为哥德巴赫猜想的数学命题。一名学生被赋予了整数和除数的概念，并被指示利用这些在整数1至10中寻找有意义的关系。第二个学生用同样的概念和指示处理整数11至20。

第二个学生得出了两个新的概念：“偶数”和“两个素数之和”。然后它产生一个猜想：一切偶数可表示为两个素数之和。它认为，这很有意思，然后把它的工作交给教师并列入议程进行讨论。

得到的反应是积极的。“老师发出修改这一猜想的要求，而学生之一找到了一个反例，”Pease说。那个反例就是数字2 ：猜想被修改成“所有除2以外的偶数均可以写为两个素数之和”。

Christian Goldbach在1742年就提出了这一至今仍未证实的猜想，这个事实的确使前面的成果看起来有些黯然，但至少它做到了。看来，即使相比人类落后几个世纪，人类数学家可以做到的，电脑也一样。

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