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从阿基里斯的故事看形式逻辑的不连续性,后现代

已有 5305 次阅读 2008-4-1 12:00 |个人分类:我思诸我是----人学|系统分类:人文社科|关键词:学者

从阿基里斯的故事看形式逻辑的不连续性

 

 

内容提要“阿基里斯追不上乌龟”的论证依靠了形式逻辑,反思应该深入逻辑和语言。逻辑的定义应该是人类利用语言进行思维所具有的规律。形式逻辑本身不能无限制的连续使用,即不能保证从正确的前提推导出正确的结论,推导的步骤越多,逻辑的失真程度越大,甚至可以得出很荒唐的结论。要保证正确的前提不走向错误的推论,逻辑推导的步骤不能太多,用的步骤越少,失真的危险越少。理论具体形态的自圆其说,在逻辑性和客观性以及文法等方面都是相对的。

关键词形式逻辑;语言;不连续性;界限;逻辑的定义

 

逻辑应用的困境

“阿基里斯追不上乌龟” [1]是古希腊的一个哲学故事。阿基里斯是当时的一个善于长跑的人。阿基里斯当然能够追上乌龟,用方程可以来解决。假设阿基里斯的速度为a,乌龟的速度为b,阿基里斯开始追赶乌龟的时候,乌龟在阿基里斯的前面,假设这段距离为c,请问需要多少时间阿基里斯可以追上乌龟。设所需要的时间为x,那么ax=bx+c, x=c/(a-b).由于a b c都是常数,x当然可以求得一个解。当然如果a b 的差如果很小,那么解可以趋于无穷大。但是在这个哲学故事里面和这个问题却毫无关系,在这个故事里面说阿基里斯追不上乌龟是说,不论阿基里斯比乌龟跑得有多快,他都追不上。

         可见用思维的方法,我们也能够解决问题,而不仅是用实践或实验的方法。但是当我们引入无限分割的问题时,马上出现了变化。如果我们故意这样思考:阿基里斯在追赶乌龟的过程中,或者追上乌龟之前,必须先走完乌龟当前已经超过他的距离。(这不是假设,而是确实应该的事情。但是这种思维方式却是假定的,你可以用这样的思维方式,也可以不用。一旦用了这样的思维方式,就会使思维过程没有完结,从而使得阿基里斯追不上乌龟。)按照这种思维方式,当阿基里斯走完乌龟超过他的距离后,乌龟在这段时间里也前进了一段距离,虽然愈来愈小。这样的思维可以无限重复。每次这样的思维,结果都是一样的,在这个过程中,逻辑并没有犯错。我们可以把这样的思考无限循环下去,而且乌龟继续前进的距离永远不会是零,虽然趋向无穷小,那么可以用形式逻辑的方法,推出这样的结论:阿基里斯永远追不上乌龟。

        这个故事中所讲的问题,是古希腊哲学家芝诺的发现。他对这个问题还有其它的许多方式表达这个问题。他对这个问题简化的表达是讲,阿基里斯回不了家。假设我们用无限分割的思想,可以这样思考:他回家的过程中,必须先走完部分距离(例如一半),接下来他要走完剩余距离,也必须先走完其中的若干部分,这样也可以无限地思考下去,也就是说这种思维可以无限重复下去,那么阿基里斯在人的思考中永远回不了家。这两种思维的实质都是无限分割。可以确定第一次分割的结果不会为零,第二次分割的结果也不会为零,后面都是同样的分割。我们如果以逻辑为根据,就没有理由认为最终的分割会为零。

        这些哲学谜题在中国古代也有。例如“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”讲一根棍棒,每天用掉一半,那么永远也用不完。但是我们要注意物质和空间是不同的,空间的无限分割更复杂,而根据当代物理学,物质的无限分割有两方面,一方面是宏观物质不能无限分割,分割到分子或者原子的时候,物质就不能保持自身了。但是从物质起源看,到目前仍然不了解物质无限分割的界限,这是物理学上物质结构的问题。

在外国哲学中类似的问题很多。如“最后一根稻草”的故事,讲一头驴子可以承受若干重量的稻草,请问怎样才能让他承受无限多的稻草,或者能否确定或如何确定哪一根稻草是压垮驴子的最后一根稻草?可以用这样一个方法,给这头驴子的背上一根一根的往上加稻草。可以这样设定一个“公理”,如果驴子承受了一根稻草,给它再加一根,被加上的这根稻草不会压垮驴子,那么后面连续加上的也不会压垮驴子。现实中许多人有这种思维,以为永远不会有压垮驴子的最后一根稻草,于是为所欲为,肆无忌惮。

       在中国也有和前一个故事类似的故事,讲李自成为了锻炼得力大如牛,在小时侯给人家放牛的时候,他每天都抱一头牛犊去草地,再把它抱回来。小牛犊在不知不觉中长大,他也在不知不觉这增加了力气,最后牛犊长大以后,李自成竟然能抱起一头成年牛。

在西方还有一个关于“秃子”的哲学故事,讲一个正常人的头发增加一根头发或减少一根头发,不是秃子与否的区别。如果这个说法能够成为“公理”,那么每次给一个头发正常的人拔掉一根头发,并且问“他变秃了吗?”你当然不能找到依据,来确定某一根头发就是秃与不秃的界限,从而不能回答他是否成为秃子。那么你把这种思维和作法都延续下去,直到最后把他的头发全拔光了,他也不会是秃子。即使你想给秃子下个定义,确定秃子的数量规定,也是很难的,主要是你难以找到这种定义的物理或哲学的依据。即使你用集体协商的办法,也很难给秃子下个定义。当然现在可以用生物学或基因学的知识来给于秃子下定义,或许在基因上秃子和正常人有质的区别。

在现实生活中这种事情很多,比如现在中国的台湾问题就涉及到了这个问题。不过人们用的话语叫“切香肠”,第一次切去一薄片,请问它还是一根香肠吗,当然还是。那么再切一片,请问它还是一根香肠吗,仍然是。这样无限切下去,并且随之问下去,但是发现直到切完它,前一次和下一次并没有本质的区别,但整体却变了。那么你会怎么回答。请问,是哪一次使香肠由“一根”变得不是“一根”了呢。好象没有界限。

以上问题的特点是整体上容易解决,但对事物作无限分割,前次分割与后次分割没有本质的区别,于是找不到“事物由存在到不存在”过渡的连接点。也就是在以上的现象中找不到量变与质变的界限。

 

对形式逻辑的反思

以上的问题怎么解决呢?或许可以用微积分的方法。阿基里斯追不上乌龟的故事中,实际涉及到:对有限空间在有限时间内以无限速度作无限分割。这个分割实际就是无穷小,我们完全可以规定这个无穷小等于0,因此只要出现无穷小的现象或情况,我们就可以认为0要出现,事物的变化就有确定性。

或许我们和古人的区别在于,我们认为无穷小是0,而古人认为无穷小是永远不能等于0。古人他们太认真了,他们会想,无穷小仅仅是无穷小,怎么会是0呢,相反它永远也不会是0。实际上无穷小是一个完整的概念,一旦把它有限化,那么它就不是零了。要找到0与非0之间的界限,实际上还是用有限的方式,去思维某个无限的对象,或者把有限的事物予以无限化。

这里或许可以用哲学来概括,逻辑是不连续的,既然无穷小在整体上和它的具体表现是不连续的,前者是0,而后者不是0。也即0与非0是不连续的。古人的问题就在于他要把无限分割和无穷小用连续的方法予以处理,而我们现在则用不连续的方法予以处理。

用哲学来总结,或许还可以总结出这样一个观点:在形式逻辑的运用中,即使起点是正确的,再加上正确的过程,即三段论的大前提和小前提都是正确的,那么得出的结论也不一定正确,因此不能迷信三段论,不能迷信形式逻辑。在前面的哲学故事或对这些故事的分析运用了形式逻辑和三段论。三段论是怎么用的呢?在阿基里斯的故事里,大前提是分割可以穷尽或者分割后空间可以为零,小前提是不能穷尽又不能为零,结论是阿基里斯不能追上乌龟,也不能回家。

可见,对一个复杂问题,不能从一个正确的结论试图推导出正确的结论,而且推导的步骤越多,那么逻辑的失真程度可能越大,甚至可以得出很荒唐的结论。也就是说,如果想保证正确的前提不走向错误的推论,那么用形式逻辑的步骤不能太多,只能用有限次数的步骤,而且用的步骤越少,失真的危险越少。也就是说对形式逻辑的运用要限制或克制。而且在形式逻辑的思维中,我们永远也找不到正确和错误的界限。

逻辑的功能只是帮助人们提出假设,然后在假设的基础上,引导人们去从事实证和实践经验。逻辑永远不应该承担检验知识的功能。爱因斯坦说:想像力比知识更重要。[2]这是很正确的。在认识活动的总过程中,想像力发挥的作用是关键的,检验的作用同样是关键的,但是从工作量来说,却可能是比较少的。而想像力是什么呢?想像力当然有非逻辑的想像,但是更多的是运用逻辑进行想像。用逻辑可以很大地推进人的认识活动,但是必须给适当的定位。也就是逻辑永远是假设,用爱因斯坦的概念来说,逻辑永远只能停留在想像的阶段。任何好的逻辑推理他都是假设而已,他所包含的道理永远不能等同于真理和实际。

这样在思维中要用多种思维方式,对事物要用多种视角看,从整体看,同时要从局部看;从总体看,同时要从个体看。多种方法都是需要的,但是没有绝对正确的。对简单的问题人类当然能够解决,对复杂的问题更要注意多种方法之间的转换。《中庸》认为,殊途而同归,一致(结果)而百虑。思维方式的多样化给人类知识进步提供了最重要的契机。特别是理性的和非理性的,逻辑的和知觉的思维模式之间没有必要追求单一。

对形式逻辑的警惕在古代并没有引起充分的注意。古代欧氏几何是形式逻辑的积极范本,但是在欧洲思想史的现代时期,以唯理论为代表却把形式逻辑推向了极端,唯理论所推崇的理性,其实质就是用欧氏几何为典范的形式逻辑完整演绎世界的图景。“诉诸理性,实质即诉诸逻辑。”[3]P125这一文化在当代被概括为现代主义。当代对理性和形式逻辑的反思日益深入。福柯说:“没有比理性更没用的了。”[4]夏威夷大学的华裔美国学者郑学礼说:逻辑其实是最不符合事实的。这种批评不见得处处正确,但是确有必要深入反思理性的定位。陈新夏教授认为,“在现代认识和实践中,必须超越传统理性主义。”[3]P152我认为要超越传统理性主义,要做得深入,还必须直接对形式逻辑在理性中的能力作出新的反思。

 

对逻辑形式的反思

逻辑的本质是语言,对它的反思还应该深入语言。什么叫逻辑,或什么叫形式逻辑,形式逻辑实际是利用语言来思维。逻辑中的规律实际也就是人类利用语言来思维的时候,所具有的规律,以及所具有的局限性。何谓形式逻辑,所谓逻辑的形式是什么呢?就是语言。在古代有这样一个笑话,说猿猴和人类很像,狗熊又和猿猴很像,狗又和狗熊很像,那么是否可以说狗和人很像?显然不是很像了,虽然也有点像。可见语言有放大和缩小的功能,它可以作为认识的前导,但是不能作为认识的全部。过去人们定义什么叫逻辑,把逻辑叫做思维的规律。这种定义是错误的。这种定义把逻辑等同于思维。实际上二者不能等同。逻辑是思维和语言共同作用时的现象。定义逻辑时不能把二者脱离,相反要用思维和语言共同来定义逻辑。

所以逻辑的不连续性,实际也是语言的不连续性。而语言和客观实际的符合程度值得人类反思,不应该以单纯的人类语言为中心,而应该以客观实际为中心。人类应该用语言和意识直接反映客观世界,而不应该脱离客观世界,醉心于纯概念的推演。不能用语言和思维独立地推导客观世界的图景,然后不注意客观世界,而停留在语言和逻辑的范围内,苦思冥想地检查思维的正确与否,并且一旦认为自己的思维达到自圆其说,就乐观地以为这种思维已经万无一失,于是以这种思维作为客观世界本身的规律和本质,以为思维和世界已经达到了完全的同一。在这样的思维下,必然追求对他人的思想强迫和文化灌输,并且会导致他人的思想僵化。

这也要求对所谓“自圆其说”作一个合理的定义。所谓“自圆其说”,是文法概念,不应该是认识论的概念。在文法上应该做到自圆其说,当然在文法上也没有绝对的自圆其说,或要做到自圆其说是没有止境的。在逻辑性和客观性上,则应该了解任何自圆其说的东西,都是相对的,它相当于经济活动中的产品,在功能设计上永远没有止境。在逻辑上自圆其说的理论和观念,在逻辑性和客观性方面,都是没有止境的。也就是说,理论在逻辑性和客观性以及在文法等方面都是永远做不到绝对的自圆其说。否则有要把现实理论混同于科学和真理。那样不止不利于科学和知识本身,也在长远利益上不利于相关的利益集团。

爱因斯坦说,世界是那么简单,以致没有人能够理解它。(The world is so simple, that only the genius can understand it.)世界本来是简单的,不需要过度的逻辑演绎,只需要简单的直观的描述,当然是直观的而非神秘的直觉。如果用逻辑来演绎世界,就把它复杂化了。那样去认识世界,反而可能歪曲世界。当然逻辑并不是没有价值,只是对它的能力定位必须适当,把它放在认识过程中作为一个环节,帮助人们提出灵活多样的假设,为最终的认识提供尽可能多的选项,让认识在试错和摸索中前进。只有这样才能提高主体的创造性,思维的灵活性。这样人类才可能更快地增加知识,也可以帮助可怜的阿基里斯追上那只并不神秘的乌龟。

 

 

A Cnsideration on Icontinuity of Frmal Lgic Fable of Achilles

 

 

(Department of humane and social science, TaiYuan science and technology university, China)

 

Abstract:

The argumentation that Achilles can not catch on turtle based on formal logic, so reflection should go deep into logic and words. The defination of logic should be that it is the law of words as tools in thinking. Formal logic itself is of icontinuity namely no certainty to deduce right conclusion from right premise, so after more procedures more distortion is there, sometimes ludicrous conclusion. To assure not to make for false from true premise, logic deduction procedure can not be too many. A arguable theory with particular form is relatively available in logicality  objectivity and literality.

Key words: formal logic; language; incontinuity; bound; defination on logic

注释:

[1] 赵敦华.西方哲学简史 [M] . 北京:北京大学出版社,2001.P29-31

[2]许良英等编译.爱因斯坦文集第一卷[M] . 北京:商务印书馆,1977P284

[3]陈新夏.人的尺度[M] .长沙:湖南出版社,1995

[4]德来弗斯,拉比诺. 张建超,张静译.超越结构主义和解释学[M] . 北京:光明日报出版社,1992.P25



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