科学网—shanzhichao的博文

热度 5 单治超 2023-7-24 13:25

所谓推理，是指由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程。有证据表明：某些高等动物也能进行简单的推理。但是由于人类文明的复杂性，人类运用推理的场合极广，形式极为多样，复杂程度极高。极富反思精神的古希腊人不满足于自发的运用推理，而是把推 ...

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谈公理化

热度 4 单治超 2023-7-12 17:10

众所周知，数学学科采用公理化方法。而且公理化方法对人类文明的其他领域也产生了重大影响。本文试图说明以下两个问题：1. 公理化方法为什么重要？2.过度强调公理化又有哪些弊端？首先要强调，数学并不天然地与公理化相联系。除了自古希腊传承下来的数学以外，其他文明体所拥有的 ...

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关于解题程序

热度 1 单治超 2023-7-10 17:27

提起“程序”二字，人们首先会想到它是计算机中的概念。其实计算机在人类文明中的出现很晚，在计算机出现之前程序的概念早就出现了。在我看来，“程序”就是按部就班地做事。我们需要按部就班做的事很多，但是尤其令人感觉最应该按部就班做的做数学。因为别的事情不按部就班做可能还有补救的空间，这数学不 ...

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关于数学定理

热度 1 单治超 2023-7-6 10:58

定理在数学中的地位不言而喻。提起“定理”二字，人们立刻就会想到它是数学的专有名词。其他学科中也有定理，例如物理中的动量定理，但是肯定没有数学中的定理多，而且往往也以数学公式的形式呈现。数学中的真命题并不是都叫做定理（theorem），还有命题，引理，推论，等等。能叫“定理 ...

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关于数学概念

热度 1 单治超 2023-7-5 08:11

有一定数学学习经验的人都承认，理解概念在数学学习过程中占据非常高的地位。但是我们必须承认，理解概念绝非易事。除去少数最底层的概念之外，绝大多数数学概念都有明确的定义。学习数学概念当然应该准确地理解定义。为了理解定义，首先要分析定义的结构，并用几个具体的例子来验证定 ...

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谈数学抽象

热度 3 单治超 2023-4-13 16:47

抽象性是数学的一个重要特征（有的书上认为是首要特征和本质特征）。很多人不喜欢数学的原因就是因为数学太抽象，理解有困难。既然抽象是“麻烦制造者”，那么能不能把数学改造得不那么抽象，让大家学起来更舒适一点，同时又能保留数学学科现有的学科价值？ & ...

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为什么我不建议高一学导数？

热度 3 单治超 2023-2-16 08:11

从目前的高中教材编写来看，高一必修第一册学习函数的单调性，但是到高二（有的学校安排在高二上，有的学校在高二下）才学习导数。我认为这个安排是合理的。我不建议给高一学生讲导数。虽然高一讲了导数，学生判断函数的单调性就会非常容易，解题的目的能立刻实现，但我认为弊大于利，其理由如下： 1.& ...

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为什么数学解答题一般不得使用图像法？

热度 2 单治超 2023-1-30 13:32

在解决数学选择填空题时，我们都是非常鼓励学生使用图像法的。使用图像法可以非常方便快捷地得到答案。可是在解决解答题时，我们虽然允许学生使用图像法猜出结论，启发思路，但是书写过程必须是代数的。除非解答题的某一问要求“直接写出答案”，这时这一问相当于是个填空题，否则写“由图像得”就只能得个 ...

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线性代数的历史

热度 7 单治超 2023-1-27 18:34

前几天科学网博主孙冰老师给我留言道： “单老师您好，我有个问题想请教：我已经从一些科普文章中了解了一点关于 “ 公理法 ” 、微积分、非欧几何、高次方程的数学史知识，虽然不能说是和那些专门研究数学史的人或者是专门学过数学史的学生相提并论，至少是知道一点了。但是，我完全不了解线性代数的数学史， ...

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为什么高中数学要学常用逻辑用语？

热度 4 单治超 2023-1-24 20:32

逻辑学是哲学的一个分支。在高中阶段，数学必修第一册第一章要求学常用逻辑用语。思想政治课选修教材里也有对逻辑知识的介绍。显然逻辑并不只适用于数学。我们写一篇议论文，有论点、论据、论证，当然要讲逻辑。但是如果说哪门学科和逻辑联系最紧密，多数人还是会说是数学。这是因为数学对 ...

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