前面的三节，介绍了相互作用玻色子模型(IBM)的最重要的一些结论，这是我们理解这个模型的出发点。当IBM出现以后，基于这个模型的各种推广也就开始。比如把费米子加入进来解释奇偶核或奇奇核，比如区分质子和中子的IBM-2,比如加入更多的玻色子。甚至还把这种方法推广到了其他的量子系统之中。这类的推广很重要，但是一个限制就是更多的只考虑到了两体相互作用。

    一个不是太被重视的推广方向就是引入高阶作用。部分原因在于很多人会认为这种推广没有价值，也部分是因为三体作用太多，而计算还非常麻烦。什么是重要的三体作用呢？甚至是更高阶的作用？当出现了对于IBM的经典极限的分析技术以后，一种相干态方法，我们就清楚了IBM当考虑两体作用的时候，它不能给出三轴刚性形变。如果要引入基态的三轴刚性的形变，那么就必须要引入三体作用。这个结果在1981年Isacker和陈金全老师的文章中给了出来（让人遗憾的是，陈金全老师过早的离开了这个世界）。这篇文章第一次指出了在IBM中引入高阶作用的必要性。当然这也可能是因为在所讨论的最简单的模型中，没有考虑高阶的形变所导致的。   

        到了1985年，唯象的引入高阶作用还是成了一个有意义的方向，虽然做的人很少。重要的是考虑了SU(3)对称性守恒的高阶作用。只考虑两体作用的时候，这个极限的限制性非常高，虽然和其他的极限可以放在一起解除限制，但是这就需要数值计算，而不可能有解析解了。Vanden berghe等人对这问题做了详细的讨论。    

         在SU(3)极限下讨论问题，考虑到两体作用，就只有两个作用项，比如上边的公式，第一个是三维空间的转动项，后一个就是SU(3)的二阶卡西米尔算符，根据这个公式就可以把长椭球的转动谱直接写出来。正如第二节中所说，β带和γ带中相同角动量的能级是简并的。但是事实上，现实的原子核不一定是简并的。        

        他们的工作加入了一个三体项Ω。实际上SU(3)极限下的三体项是两个，一个是三阶的卡西米尔算符，他们看到这一项只是改变了一下原来能谱能级之间的相对位置。他们考虑了Ω，给出了计算的结果。他们因为这个结果做了计算，当然是微扰的，发现可以解除β带和γ带的简并性。他们也讨论了四体作用，给出了到四阶的哈密顿量形式，这里就不多说了。

    这个工作只是在传统的意义上进行的，就是高阶作用只是起到了一个小的作用。这是一种微扰的观点。但是这些项单独能起到什么作用，在这里已经给出了清晰地说明。当然里边很多细节的地方，只有真正发现它有用的时候才回真正的关注它。

    这篇文章，我自然是很早的时候就看到了。而且我也一直认为推广到高阶作用是有必要的，但是只有当我真的明白发生了什么的时候，我才真正的看了这篇文章，了解了里边真正的含义。