小记：应博政课要求写一篇讲座听后感。因外出实验，学校安排的讲座自是听不得了，这里只简单谈及近期关于湍流的一 些感想吧。

对湍流问题的研究最早始于流体力学和空气动力学的发展。湍流是流体的一种流动 状态。当流速很小时，流体分层流动，互不混合，称为层流，也称为稳流或片流；逐渐增加流速，流体的流线开始出现波浪状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增 加而增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有 混合。这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生，这种运动称为湍流，又称为乱流、扰流或紊流。（摘自 百度百科http://baike.baidu.com/view/299944.htm）
而等离子体专业对湍流的研究源于对托卡马克边界等离子体中出现的反常输运的研究。最开始人们利用牛顿力学方程和麦克斯韦方程对等离子边界输运研究得出经典 输运理论，后来人们考虑了托卡马克的环形效应又发展出了新经典输运理论。但是实验中所测到的输运系数（衡量输运大小的物理量）要远比新经典理论推导得到的 输运系数要大将近一个数量级。这是目前现有的理论所无法解释的。于是人们回过头来 重新审视现有的理论发现这样一个现象：在简化和求解一个理论模型的过程中，为了求得这一模型的解析表达式，很多理论学者的一个习惯思维是对其作线性化处 理。这样作的前提人们得假设二阶项或者高阶项远小于一阶项（高数里面的Taylor展开）。而这些二阶项和高阶项就是后来人们所说的非线性项。 Taylor的理论包含这样一种思想，即任何一种运动我都可以将其运动形式展开为一些特征量的线性叠加；换言之，只要我们取的阶数无限的高，所得理论计算 值将无限的接近于物体的实际运动情况。但是现有的绝大多数物理模型只是取其一阶而已，并且认为一阶项描述的就是这个世界的物质本来运动状态，这显然是很荒 谬的。

可能说道这里很多人会问，既然意识到这个问题，把后面的那些高阶项考虑进去不就行了。确实目前主流的非线性物理学家所采用的也确实是这种办法。但这样作也 引入更多的问题，比如人们无法解出自己所设计模型的解析表达式，或者说我们无法预言其今后的变化趋势，更深一点说，人们对这个世界所总结出来的概念，以及 概念与概念之间的逻辑关系所得到现有语言无法描述现有的非线性物理现象。举个例子，在托卡马克非线性等离子体的研究中，人们常用Navier- Stokes方程作为描述流体运动方程。方程的右边有一对流项<v1*v2>，经过推演这一项可以变成等离子体物理中所熟知的一个物理量，叫 雷诺协强（Reynolds Stress）。人们发现很多托卡马克边界等离子体中形成的湍流结构如带状流，K-H不稳定性甚至触发L-H transition的径向电场Er的产生均是由这么一项产生的，或许这些结构间存在很多的联系，但是其模特征的不同已经为人所知。而人们只能将这些现象 笼统的归结为是由雷诺协强项产生的。类似的无法解释的非线性现象还有很多，不一一列举。

也正是随着对这一领域的了解逐加深，对这个世界的看法也在发生变化，正好应了老祖宗的“格物致知”那句话。一个最明显的感觉是，高中学得马克思主义有这样 一句话叫：“数的积累产生质的变化”，这句话似乎应该改为“数的积累产生质的突变”。因为这些数与数之间的也是存在相互作用关系的，一个数的变化很有可能 带动其他数也跟着变化。这就是非线性的魅力，也是这个世界的自然本源！

最后畅想一下，或许将来的某一天，天纵英才，他将人们建立在欧几里得空间中的自然科学体系彻底的推翻，然后画笔凌动，用精妙绝伦的语言重新描绘了这个世界 的本源！其意义远比爱因斯坦用狭义和广义相对论重构力学体系要深渊得多。

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