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求助：如何证明空间漫步的随机性？

已有 4541 次阅读 2010-11-15 09:57 |个人分类:数学笔记|系统分类:科研笔记|关键词:学者| 传染病, 证明, 随机性, 空间传播

近期，笔者一直在思考传染病空间传播的实现问题。

假设在一个离散的观察期间，发现某种传染病（如狂犬病）先后出现在不同行政村，把各村出现第一例的时间从小到大排序，然后，在平面上连接这些行政村，就会得到一个本地的发病路线。

这个发病路线是否随机的，即一个村和上一个村是否有联系（记忆）？为了解决这个问题，我们不妨把该过程抽象化如下：

在二维平面上，有i个点，从任意一点开始，按照任意方向，连接下一个点；重复该过程，直到所有点都被连接（得到一个链而不是闭合的环）。

如何证明该连接过程是随机的（而不是随意的）？

使用TI84，模拟的程序如下：

PROGRAM:WALK
:RANDINT(0,20)->A *初始化起点坐标x
:RANDINT(0,20)->B *初始化起点坐标y
:
:FOR(I,0,J) *指示变量I，终点变量J
:RANDINT(0,20)->C *产生终点坐标x
:RANDINT(0,20)->D *产生终点坐标y
:LINE(A,B,C,D) *从起点到终点画直线
:C->A *交换终点坐标x
:D->B *交换终点坐标y
:END
:

注：图中i为随机点的个数。