丛书：《数林外传系列：跟大学名师学中学数学》
出版日期：2016年6月

页码：496（大32开）

出版社：中国科学技术大学出版社

书号（ISBN）：978-7-312-03873-0

定价：35.00元

编辑邮箱：edit@ustc.edu.cn

微信号：jingsaibook

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【数林外传】《函数与函数思想》目录及试读样章.pdf

【内容简介】

本书分为3篇.第1篇介绍映射与函数的概念，基本初等函数与初等函数概念，函数的性质，函数定义域、解析式、值域和最值的求法，函数图像变换与作法，力求宏观与细节并重，介绍中学阶段的函数知识和方法．第2篇介绍函数思想及其在中学数学解题中的应用，如构造函数、变量代换、数形结合、映射法、不等式控制和母函数，深入地探讨函数思想在解题中的具体实践，注重思维能力的培养．第3篇按本书前述章节的脉络收集了近些年来自主招生考试中的函数试题，并给出了几篇发表于中学期刊上与自主招生考试中的函数问题相关的小论文，旨在方便读者备考或给读者些许启发．

本书注重基础，培养能力，旨在深入浅出地介绍函数与函数思想，提高解题能力，适合高中生、中学教师和数学爱好者参考使用．

【第一作者简介】

朱华伟，男，1962年10月生，汉族，中共党员，博士，研究员，特级教师，博士生导师，计算机教育软件研究所所长，广州大学奥林匹克研究中心主任，兼任中国教育数学学会常务副理事长兼秘书长，国际数学奥林匹克（IMO）中国国家队教练，第50届IMO中国国家队领队、主教练，全国华罗庚金杯赛主试委员，《数学教育学报》编委，《中等数学》编委。

【图书特色】

（1）作者朱华伟曾任IMO中国国家队领队、主教练；

（2）与函数有关的题目在高考、自主招生考试和竞赛中分值约占1/3；

（3）适合资优生，尤其是参加数学竞赛并有机会参加自主招生考试的学生。

【目录】

序

第1篇 函数

第1章 映射与函数

1.1映射

1.2函数

1.3应用举例

第2章 初等函数

2.1基本初等函数

2.2函数的运算

2.3初等函数

2.4应用举例

第3章 函数的性质

3.1函数的奇偶性

3.2函数的单调性

3.3函数的有界性

3.4函数的周期性

3.5函数的凹凸性

3.6应用举例

第4章 函数定义域、解析式、值域及最值

4.1函数定义域的求解

4.2函数解析式的求解

4.3函数值域的求解

4.4函数最值的求解

第5章 函数的图像

5.1平移变换

5.2对称变换

5.3伸缩变换

5.4函数图像的作法举例

第2篇 函数思想及其应用

第6章 函数思想

6.1函数思想概述

6.2函数思想与中学数学教学

第7章 构造函数

7.1构造函数证明等式

7.2构造函数证明不等式

7.3构造函数解方程

7.4构造函数解不等式

7.5构造函数求最值

7.6构造函数证明存在性问题

7.7构造函数解决其他问题

第8章 变量代换

8.1比值代换

8.2分式代换

8.3根式代换

8.4常值代换

8.5分母代换

8.6整体代换

8.7增量代换

8.8三角代换

8.9复变量代换

8.10三角形不等式的一种代换方法

第9章 数形结合法

9.1代数问题的几何解法

9.2几何问题的代数解法

第10章 映射法

第11章 不等式控制法

11.1方程问题

11.2多项式问题

11.3函数问题

11.4几何问题

第12 章母函数

练习题及参考答案

第3篇 自主招生考试中的函数问题

第13章 自主招生考试中的函数问题

13.1映射与函数

13.2初等函数

13.3函数的性质

13.4函数的解析式、定义域、值域与最值

13.5函数的图像

13.6函数思想与数学解题

第14章 自主招生考试中函数问题研究案例

14.1简解一道保送生考试试题的思维历程

14.2由一道自主招生试题引发的思考：巧解无理方程——等差中项的视角

14.3由一道自主招生试题引发的探究

14.4一道“北约”自主招生试题的五种解法

14.5一道“北约”自主招生试题的证明与探源

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