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加窗傅立叶变换与连续小波变换——数据分析漫谈2

已有 10784 次阅读 2012-8-31 13:51 |个人分类:科研随笔|系统分类:科研笔记|关键词:学者| 数据分析

加窗傅立叶变换1Windowed Fourier transform WFT))和连续小波变换2Continuous wavelet transformCWT))是时频分析的两大工具。WFT诞生于上世纪四十年代,CWT诞生于上世纪八十年代。

 

WFTCWT的共同点在于两者都可以用来进行时频分析。

 

WFTCWT也有着明显的区别,主要表现为:前者拥有固定时间长度的窗口,而后者的窗口长度与尺度成正比(或者说与频率成反比)。两者的区别也使得两者应用于时频分析时各有优缺点。

 

当应用于时频分析时,在低频段(即在长尺度上),WFT的频率分辨率要劣于CWT的频率分辨率,而在高频段(即在短尺度上),WFT的频率分辨率要优于CWT的频率分辨率。因此,一个理想的设计是:当对一个时间信号进行时频分析时,在长时间尺度上选用CWT, 而在短时间尺度上选用WFT。如何完成这一设计,不妨参见标准时频变换理论3

 

很长时间以来,时频分析应用领域的一个趋势是:CWT很流行,而更古老的WFT越来越不受重视。这是不应该的,考虑到两者各有所长。

 

值得一提的是:标准时频变换3统一了WFT和CWT,并统一了两者的逆变换,为时频分析提供了标准工具。

 

参考文献:

[1]      Gabor, D.: Theory of Communication, J. IEE 93, 429-457 (1946)

[2]      Farge, M.: Wavelet transforms and their applications to turbulence, Ann. Rev. Fluid Mech., 24, 395-457 (1992)

[3]      Liu L. and H. Hsu: Inversion and Normalization of Time-Frequency Transform, Appl. Math. Inf. Sci. Vol. 6 No. 1S  pp. 67S-74S (2012)



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