说明：下面的文字是我2016年末至2017年5月写的，差不多是日记的整理，当时是放在新浪博客的，但不久就改成仅自己可见模式了，多年没有管，现在稍稍整理了一下，保留了当时的时间。只是一时一刻的想法，也幸亏当时写了这些，现在你让我写，也写不出了，时过境迁，想法感受早不同了。但看着这些文字，也没有觉着有什么不好的。

IUL的完备性之一：从错误开始 (2016-11-21 12:23:52)     

     2006年3月，看到了M在JSL的文章，后面有个公开问题，就是IUL的完备性。M的文章不错。把里面的一段证明看懂，我一下子就知道怎么推广我以前在FSS的一个结果，这样就发了篇AML。当然审稿过程不轻松，要不然还需要和C合作吗？

   差不多刚看完M的文章，就想到要是把关于超串定义中的多重集改成集合，是不是更简单呢？按照M关于UL的证明过程推了一遍，行得通！这不是很简单嘛,就把结果投到JSL。时间不长退稿，说错了。数学上犯错，那怕一次，也是可怕的。这是一个有严重后果的事件。主要是有点自负，太急躁。

IUL的完备性之二：貌似艰难的日子

(2016-11-21 12:26:03) 在A教授的帮助下，发现自己犯了低级错误。然后是补错误，总觉得很简单，就差一点点，但是就是做不下去。这样就一年过去了。实在做不下去，就尝试代数方法。2009年有了突破，以为好了，但还是有一点点过不去，各种尝试，不行。  

   这时已经到了2011年，换了工作单位要考核，感觉代数方法基本没有希望走得通，但可以适用于另一个问题，就整理出三篇文章，都发在 FSS上。做完这些事，感觉做这些系统的有限模型属性唾手可得，就做这个，看了各种方法，用到UL系列，怎么都行不通。有一天想，是不是它们没有有限模型属性啊，编了个程序，成了，就发了篇 MLQ。   

   这时候是2012年。去西安参加了个会议。综述了一下我FSS上的那三篇文章。做了个报告，中间说到这些只是做IUL完备性的副产品，突然有点心酸，差点掉了眼泪。开始做它，是以为它简单。但当身陷其中，你就不知道是离终点近呢，还是离起点近，就欲罢不能了。我不是人家那样，有钢铁铸就的精神世界。

   2010年报了职称，学校说，刚入校，按规定不能报，那你干嘛不早告诉。后面两年又说要3个月国外经历，不够格，也不想报了。心想，这辈子就是个副教授算了。发现从10年开始，各种消极。12年项目结题了也没申请，被倒扣科研分。从10年5月到11年6月，差不多一年，就上了点课，其它时间在装修房子，自己设计，部分活自己动手。我给一个朋友说，有一阵子，我的日子过得很艰难。现在看来，这些艰难不都是自己没有努力造成的吗？真的不能怨天尤人。不能等状态好了才做事情，也不能没有心情就不做事情，而且你只能做你应该做的事情。

IUL的完备性之三：幸运鸟的鸣啼

 (2016-11-21 12:27:50)  13年春节放下手头的事，写了半个月申请书。本来不喜欢写这个，不过写着写着感觉心态好点了，主要是查了几个同行的经历，听了个院士关于量子计算的报告，也想做点这个。突然想报职称了。然后办护照，联系访学单位，给一个自己从未谋面的量子领域的教授发了封邮件，十天没回。想还是做逻辑吧，就给M发了封信。没想量子那边回信可以去。就在M回信前给他发信说我去那边。感觉自己总是稀里糊涂，干嘛不多等几天。我有个亲戚，和我一起工作过一年，那是96年，在小学教书，他校长，他说，你看起来很安静，其实急躁得很。

   6月出国，见到了Y老师，他问我，最近做什么呀，我就说做IUL的完备性，是 JSL上的一个公开问题，他问，做得怎么样？我说，没做出来。突然心酸，就又说了句，我没做出，他M也没做出。在Y面前，突然觉着碰到了神一样的存在，感觉他会一下子知道了你的所有心理活动。这是我从来没有遇到过的事。他一定感觉到了我内心的失落，没有把我的话理解为炫耀，而是说,长时间做不出，会让一个人disappointed。 他说，不要在FSS上发文章了, 做量子，尽量朝 PRL,PL系列上发。等等。

   七月中旬，老婆孩子来了悉尼。看到了邦迪海滩，世界那么美好，沿着海滩跑了两公里。八月底，全家逛大堡礁的时候，收到邮件，基金获资助了。12月时候，职称通过了。看来2013年是我的幸运年。不认识人家，人家也接受你。系里每年都有几个项目，2013年就一个。FSS好像只有2013年前后是1区，我职称过了，它也不在1区了。

    那你怎么不感谢我们国家正逐渐走上正轨的学术环境呢？怎么不感谢那些帮助你、宽容你、支持你、接受你的人呢？把成功归于幸运，你做事就是碰运气吗？靠天吃饭吗？守株待兔等天上掉馅饼吗？是的，人应该经常考虑的是，你需要怎样的努力，才对得住你所拥有的一切。

IUL的完备性之四：死神的魅影

 (2016-11-21 12:29:16)和几个同事说起圈子里有个年轻老师突然去世了。有个同事说他拼命写论文，然后就暗示我别那样。最反感这种说法！你看，我悉尼去了三个月，该玩的地方都去了。平时做点科研好像也没感觉怎么累，累了也不会勉强。小时候大人常说人是出气的动物，这个意思说，那口气没了就没了。你不能把你假想的死因加给别人。人都说，路遥是写《平凡的世界》累死的，但贾平凹在电视采访说，路遥死于家族性遗传病。我想，贾平凹才是路遥的朋友。

   2013年底，导师去世了。父亲1998年去世，过去了十多年，对死亡已经很麻木，该想的都想过了。但还是很悲痛。追悼会有两百多人参加。教育部唁电。F校长致悼词。在排队向导师遗体告别那会，突然有了想法。在人生的最后时刻，我会闪过什么念头？我所遗憾的，不是人终有一死，而是想做的事太难太难，但上天给的智慧太少太少。

   导师06年查出患肺癌。追悼会那几天，西安的雾霾差不多要爆表，五六百。临别时，Z师兄握着我的手说，好好干，很有前途。很感动。但是不清楚自己有什么前途。

 IUL的完备性之五：魔沼中的挣扎

 (2016-11-21 15:22:17) 从3月份到到11月，做了8个月量子计算，就感觉烦了，不想做了。就想把以前关于有限UL代数的结果整理出来。但做了两个星期，又烦了。所以到2014年初的时候，就又回到IUL的完备性，继续尝试M的证明论方法。时间长了，明知道行不通，还是习惯性的试试。就像有些人会反复做同一个噩梦。看过一个小说，说几个人晚上穿过一片沼泽，在里面来回打转走不出去。这就是魔沼。

    证明一个定理往往有多个证法，证明论的一项技巧就是给出符合某种条件的证法。经典逻辑中可以由使用了CUT规则的证明构造出一个不使用CUT的证明，这就是CUT消除定理。一个证明不使用CUT规则，则由结论可以穷举出有限个可能的前提，反复进行就得到了定理证明算法。但是在超串的情况，由于使用了串之外的压缩和弱化规则(EW)和(EC),使问题复杂化。我在08年就已经知道 (EC)和(EW)只要一个就够了。就是控制(EC)和(EW)的使用。而且基本证明了在没有(EC)和(EW)的情况下稠密规则消除定理。这是个没法发表的部分结果。

   然后是想办法构造例子。考虑对各种例子的处理方案。其中我使用了一个技术，使得我能构造出很多例子。就是我构造推导的片段，而不是构造定理的证明。这差不多就是构造推理模式，而不是具体证明。有了推理模式，如果你愿意，你可以构造出有关的相同模式的定理的证明。所以，我随手拈来就有许多可供我思考的模式。如果像通常那样构造具体的定理的证明，这种没有效率的做法很容易使人疲劳而放弃。当然，你如果给人展示你的方法，你必须构造定理的证明，而不是推导的片段，这样就避免人家问你这种推理模式是否真正存在的问题。

 IUL的完备性之六：远处的火光

 (2016-11-21 21:59:40) 进入2014，就意味着8个年头过去了。寒假回了趟老家，看了好多美剧。回到杭州开始工作。很难安静下来，因为想给家里买个4k电视。等到3月15日优惠，买了电视。花了2万块。这才慢慢进入状态，开始做事。就看着自己构造的例子和推出的一些零星结果。有时坐在桌子前，有时躺在床上。下午通常到旁边的工商大学里面走上一两个小时。天气暖和就晚上出去散步。其实我很享受我的生活。智力的自我训练，但是不能超越你的体能极限。在两者之间平衡。

   3月21号的时候，想明白一个例子。这个例子差不多蕴涵了处理一般问题所需要的全部技术：1.由含有(EC)的证明，构造一个不含(EC)的证明；2.对含自由变元p的公理编号，并把编号信息从叶子传递到根；3.必须使用受限的外部压缩规则。所以，这是一个真正的突破。我当时感觉，差不多我已经知道了全部。这个例子，就像黑暗中的火光一闪，使夜行者看到了前进的道路。完成了IUL的完备性，我这辈子就没有遗憾事了。所以，要努力。似乎是胜利在望了。

   后来的几个审稿人，两个看到我对(EC)规则的控制，这差不多是3月21日之前，我处在迷茫时的认识，还没碰触到问题的本质。一个审稿人理解了我为什么对自由变量进行编号，所以差不多也就理解了我的证明。但他却很怀疑证明的正确性。

 IUL的完备性之七：攻坚之战

 (2016-11-21 22:01:34) 4月底的时候，发现我需要考虑一种可以称为分离性的东西。很快也处理了单个分支的分离性。差不多5月份开始处理多分支的情形。但是，感觉很复杂。给出了几个有瑕疵的证明。感觉像走钢丝，稍不留神就掉落陷阱。所以，现在想想，有个审稿人说我的证明是容易出错的(error-prone)，也是有点道理吧。

   5月没有参加年度体检，不想影响做事的心境。 6月9日去了昆明。每年暑假在昆明待两三个月。能天天看到蓝天白云了。不过这种东西，习惯了就感觉不到了。想到了永恒，我们所做的，是为了在时光隧道中留下痕迹。

   到七月底，就有点迷茫了。方法对了，处理复杂的例子，复杂度不会增加很多；方法不对，会随着例子的复杂而指数级增加处理难度。感觉又陷入了看不到出口的迷宫。既然一时半刻完成不了，那就慢慢来。人生中这种时刻又有几回？不松懈，不着急，不放弃。想到了官渡之战中的曹操，元和消藩中的李纯。坚持就是胜利。感觉自己像一个躁郁症患者，兴奋和抑制交替。但是坚信3月份的想法是正确的，所有困难都是可以克服的。

   8月初，带家人去丽江玩。我给10岁的儿子说，将来那一天你失恋了，就来丽江，林立的酒吧，拥挤的人流，吵闹的音乐，会使人忘记许多心事。游玩了玉龙雪山。看过一个纪录片，一头狮子没有捕食能力的时候，就离开狮群，找个地方躺下平静死去。我还没有到那样的时刻。我的体力还可以轻松爬上玉龙雪山，智力上还在做着很困难的事。IUL的完备性，对于我，是人生的价值，生命的奇迹。

   到9月份，开始给学生讲《概率论》。重新拿起Genzten的算术相容性的证明看。把那几个割消除的证明反复看。没有得到什么启示。我现在已经不需要学习别人的理论，因为想法已经有了，主要是攻坚。

   10月底，有一天凌晨醒来，突然知道怎么做了，才发现前面5个多月走了弯路。也不能说一下子就明白了。其实之前差不多零星的也感觉到了应该怎么做，只是没有确定下来。七八月的时候，在错误的道路上自我感觉良好，干得很起劲，正确的思路在脑海中闪闪就过去了，九月十月慢下来后，慢慢消化了以前的结果。复杂的记号也是七八月时引入的，在此基础上才发展了构造推理模式的技巧，之前也是在构造推导模式，但是很笨拙。

   用了差不多5个月，找到的多分支分离算法是，把多分支分成左右两块。把右块中的与左块关联的消除算法移植到左块，产生一个半成品的分离算法，相当于把左块分离算法运行一次，这是第一阶段。然后把第一阶段产生的半成品分离算法移植到右块的分离算法中。第二阶段会多次递归调用第一阶段的半成品算法，所以边串也在动态变化。审稿人认为这是最可能有错的地方。

   2015年1月20日投稿TAMS。真正艰难的日子才刚刚开始。

IUL的完备性之八：艰难审稿之TAMS

 (2016-11-21 22:02:54)   2015年1月20日投稿TAMS，2月5日收到拒稿信。投稿《Transactions of the American Mathematical Society》是因为，在上世纪五十年代末，张晨钟(C. C. Chang)关于MV代数的结果，A. Rose和J. B. Rosser关于Lukasiewicz无限值演算的完备性都发表在TAMS上。没有经过审稿，编辑只是和可能的审稿人商量了一下，认为我的投稿太专门，不适合他们刊物，就直接拒稿了。   

    时代变迁，多值逻辑并不是当今数理逻辑研究的主流。实际上，上世纪三四十年代，甘岑发展串演算，努力向算术系统的相容性这一目标前进，是因为希尔伯特还活着，这个问题还是热点，还有人关注。甘岑的目标差不多达到了，但使用了超限归纳法，所以他的证明不是希尔伯特预期的。不过大家基本相信，不使用超限归纳法，不可能得到相容性的结果。所以这个问题现在已经没有多大意义，也没有真正的数学家会关注这个问题。

   可以这么说，证明形式算术的相容性，本身没有多大意义。但是它产生的方法和理论，却意义重大。我的工作，也许没有多大意义，但它可能产生了新方法。因为每个公开问题的解决，都意味着思维模式的突破。这是机器不能做的。现在，欧美还有很多学者活跃在多值逻辑领域。

   我想数学的意义在于，它沿着自己内在的规律发展。它只提供智力的指导。发展数理逻辑的时候没人会想到它会用到计算机的研制和理论乃至应用。发展概率论和希尔伯特空间的时候没有人想到它会用到量子理论。发展非欧几何的时候没有人会想到它会用到广义相对论。所以，评判数学，你只要按照数学的眼光看，它是不是好的数学。这些具体是谁的观点，也不是很重要。这是我接受的观点。

  我想，大家都在各自的角落做着自己的事情，克莱因说，每个人都觉着自己的工作重要。不过，我也没有认为自己的工作有多重要。我只能说，它对我很重要，对多值逻辑和模糊逻辑领域也重要，其它我就不知道了。

 IUL的完备性之九：艰难审稿之APAL

 (2016-11-21 22:04:00)  2015年2月5日投稿APAL，9月14日收到拒稿信。审稿人基本没弄明白我的文章，部分原因是稿件中有编辑错误。他给出的意见是，以一种正确的和可理解的方式重写然后重新投稿。现在真得很后悔，如果投稿前再投入两个月，把稿件进一步完善，可能就成功了。但那时已经很累很烦了。主要还是急躁，本性难移。

  另外的原因是，没有理解重新投稿的含义。重新投稿，那就意味着之前的7个多月是个盲区，谁知道会发生什么呢？所以，我给编辑去信说，我不接受这个决定，我只接受小修。编辑回信说，很难改变审稿人的建议，你把你的文章修改后寄来，由他决定。花了70多天修改，但只给出了小修。修改稿从原来的48页扩充到67页，主要是把原来挤在一起的排版做得更规范些，内容增加不多。11月23日重投修改稿到APAL，25日拒。

  现在想想，一个人要把心摆放在最公正的位置是何其之难！我既然投稿APAL,却对人家抱着，我这样的好结果，你不接受，自然有接受的地方的心理。这是最大的错误。既然投稿给人家，那就要相信人家会公正公平的处理，就要耐心等待处理的结果，就要对审稿人和编辑心怀感激，这是必须的，人家花时间和精力为你义务付出，你能不感激人家吗？也不要轻易催审稿人和编辑。我在投稿半年后给编辑发了查询信。这种文章，要等一年才行。你给人家六个月，人家难道不做人家的事情吗？还有，我可以小修后重投，但是不能在此之前跟编辑讨价还价，这个讨论可能使编辑和审稿人很生气。所以感觉最后编辑和审稿人的心理是，这是一个烫手的山芋，最好的策略是从手里扔出去。

  还有，你心里可以有一万个一千个念头在转，但你做事的时候，你只能把别人的心和情操放到最高最好的位置。这样你才能在复杂的情况下做出正确的选择，即使情况不明了，难以判断，但不会有大的错误。一件事做不成，那是你内心有许多观念和想法都是错误的。因为你不够敏锐，不够机警，不够沉着，不够智慧。

IUL的完备性之十：艰难审稿之FSS

(2016-11-22 00:37:05) 2015年11月25日投稿FSS，2016年8月17日收到拒稿信。截止2013年，我在《Fuzzy Sets and Systems》上已经发表了12篇文章。FSS的影响因子高，但是业内认可度并不高。但是，我的文章在APAL已经走了一遭，距离完成它已经10个月了，所以当时想着，尽快发表是最重要的。

    投稿后很不正常。25日投稿，投稿系统3个多小时后就变成了Under review。神速啊！后来12月1日又重新改成Under review。你很难想象你的孩子在幼儿园经历了什么，当然，一般你也不要去想。FSS的惯例是，这时编辑一般会给你发个信，说由他来处理你的稿件，但这次我没有收到。我想，也许规则在改变。耐心等待吧。

   等待审稿结果期间，C通过网站给我发了好几个会议信息。截至目前，我还从没有出国参加过会议。和C合作也只是在网上邮件来往，并没有见过。那次合作也很被动。当时投稿FSS。C是审稿人，他把我的论文拒了三次。那时就是傻，拒了再投，现在不这么做了。C然后给我邮件说，他之前是FSS的审稿人，现在他已经退出做审稿人，想跟我合作，把我这篇文章完善。因为，他觉着这篇文章，如果他加入，可以更好。然后他就几乎把那篇文章重写后，发在AML。我可以说，只是零星的加了几个小结果。他说，按姓氏惯例，他应该是第一作者，我没答应。他又说，编辑就是他的导师，他当通讯作者方便联系，我就答应了。

   很奇怪的是，论文发表了却SCI检索不到，中信所也检索不到。南昌大学当时SCI的奖励是1万块。我没有办法，不知道人家有什么办法，竟然能做到这个。2013年他和人合作就相同主题又发了篇文章，引用了一下我和他合作的文章。2016年又发了篇相同主题的，这次都不引用我和他的那篇了，只引用2013年他和别人的那篇。真是无语了。不过，我觉着我得到那些结果，也没花什么大力气，就懒得和他计较了。他现在可是呼风唤雨，据G讲，已经是资深科学家，还担任什么官衔，有个大项目，有很多钱，满世界参加会议，论文也发了四五十篇了。

   偶尔查看了下FSS的领域编辑列表，竟然发现C已经是其中一员了。那我的文章是不是由他做编辑呢？我给编辑部去信，问谁是我论文的编辑。两星期后回信说要问主编。一个月后C给我来信说，抱歉审稿延迟，审稿人需要更多时间。果然C是编辑。但没办法，只好等。

   进入8月份，着急。我问自己，C会公正处理我的稿件吗？突然想到，我们领域的Hajek不是把他的研究成果以专著的形式发表吗？我也可以这样啊，发表不了算了，自己出本专著。所以就催了几次编辑部。Journal Manager说他催了编辑。我说，8月10号之前没有结果我就撤稿了。想想，怎么那么烦躁啊。那阵子喝了不少葡萄酒。真是喝傻了。别人也许喝了没什么感觉，我喝了感觉就完全傻了。

  8月1号发现稿件的状态是decision making process, 8月17号接到拒稿信。我是在做着正确的事，还是错误的呢？写这些文字的时候，我已经三个月没喝酒了，而且前几天还差不多想通一个很tricky的问题。相信我已经把自己的状态调整到最佳。但我还是不能判断我这样对待这次投稿有没有做错什么。这样的问题，真的是超越了我的智力和经验。天知道。

 IUL的完备性之十一：艰难审稿之庭审辩论

 (2016-11-22 07:57:24) 作者、审稿人和编辑之间是怎样的关系呢？如果你认为一个人做编辑仅仅是服务社会，那你就对这种关系缺乏基本的认识。一个人当了市长，他就拥有了政治权力。做了编辑，就有了学术权力，更不用说办刊物做主编了。作者一旦把他的文章递交给一份杂志，它就要接受审稿人和编辑的评判。和法庭审判相比，这是一场无声的审判，来决定你的稿件是接受还是拒绝，或者说，生与死。有些作者喜欢把自己的文章看成自己的孩子。那么，他能不能来到这个世界，就靠编辑和审稿人是否认可。所以，作者在这个三角关系中处在一种很不平等的、很低下的位置。作者对审稿人和编辑满怀感激做谦卑姿态也许是应该的，因为人家对你是义务付出。如果一个作者在和编辑和审稿人打交道时，还没有清楚的认识到这些，表现得很随意，对审稿人的意见不慎重考虑，那就是一种很危险的行为。

   这些分析，是不是可以有助于理解佩林尔曼不把自己的文章投给一份期刊而是放在网上的原因。当然，他还有一些非常关键的原因，他已经离开那个圈子差不多十年，还有，就是他那种行文风格，没有杂志会接受。你知道，别人为了理解他的文章，需要把他的文章扩展成一本4百多页的专著才行。

    现在，作为一个作者， 我假想我与审稿人和编辑之间可以进行一场现实中不可能存在的、公开公平的现场辩论。这里，我不再满怀感激之情，不再在审稿人和编辑面前去表现最大的谦卑。

 编辑：审稿人不能理解你的文章，那就意味着，这世界上没有人能理解，你要把你的证明简化，篇幅要大大缩减。

 我：我不是望月新一，我做的也不是ABC猜想，我的证明不是五百页，只有六七十页。怎么简化？中国有句谚语叫削足适履，是不是为了穿上你的鞋，我要割掉我的脚趾呢?

 审稿人：如果这篇投稿是我自己做的，我即使辛辛苦苦花上几个月，也可能不能确定证明是否正确。

  我：但我自信我的证明是绝对严格的。因为我在它上面不是花了几个月，而是几乎长达十年的时间。我在做数学，不是神学。你可以说，它是正确的，或者是错误的；但你不能说，它可能有瑕疵，可能会出错。

 审稿人：你证明的基本思想是合理的，并且提供了一种克服多结论超串演算中所面临的困难的自然方式，但依我的观点，这样的证明有重要的方法论问题。就是很难把所有情形列举完。历史上许多著名数学家使用这种方法时出了错。

 我：逻辑学家不允许你这样的逻辑。在我的证明中，所要考虑的情形没有你想象的那么多，我可以说，我考虑了所有情况。

 审稿人：我能跟上你的证明的推理步骤，能理解各个情形的细节，也没有发现大的漏洞，但是要把这些放到一起形成一个完整的图景，却是极端困难的。

 我：我理解你的感受，这也是我在第3节用8页的篇幅来展示一个例子的原因，这个例子差不多包含了我的证明的所有要素。

 审稿人：因为你引入的语法操作纷繁难懂，所以我认为你给出的方法容易出错，而且会使可能的读者感到沮丧，所以不值得出版。

 我：你能给出一个证明吗？截止目前为止，世界上还没有人能给出一个证明。难道你不认为我引入的语法操作都是全新的、令人吃惊的和超乎想象的吗？你难道不认为我已经创造了一个不同于普通超串演算的受限系统吗？难道你都没有被我精彩的证明震撼吗？真奇怪，你在我的证明中没有发现错误，却说它是容易出错的。

审稿人：你的证明和Gentzen的割消除的证明类似。Gentzen的证明发表很久后，人们找到了简化证明，你可以基于你的这个证明的思想，给出一个更可靠的证明。也可以考虑使用语义方法。

我：你是对的，但是这样的简化证明找到的时候，Gentzen早饿死在集中营了。我在引言中也讲了我在语义方面的各种尝试，也获得了若干结果：09年发现HpsUL不具有标准完备性，12年在FSS上发表了系列结果，13年发现这些系统没有有限模型属性。我知道我能做什么，不能做什么。审稿人是不是应该只对本稿件进行评判，你不能让作者做他不能做的，也许是这个世界上没人能做的事情。也许你诚心向作者指出一条康庄大道，但我却只看见了海市蜃楼。如果你有天才的想法，那你自己留着，不要把好想法给作者。

审稿人：你引入的符号和记法太复杂，你要简化它们。

我：我面对的是复杂的问题，我要表达其中复杂的规律和性质，所以才构造出了它们。它们构成了一个体系。它们是我的语言，没有它们，我怎么表达我想要表达的意思。你先看懂我的证明，然后再考虑是否需要简化它们。

 IUL的完备性之十二：艰难审稿之理发师悖论

 (2016-11-22 08:08:44) 我相信APAL的审稿人是真诚的。但他真没看懂。他肯定之前没有关注过这个问题，也不知道这个问题的难点在哪里。他应该花了大量时间，写了8页的审稿意见，但是真的没抓到主要的想法。如果M在2014年3月之前给出了证明，拿给我看，即使我还没有突破性进展，我想，我也可能把他证明中的想法，十几分钟就抓住，因为该准备的我都已经准备好了。

   最致命的，APAL的审稿人竟然没有耐心把我给的那个例子看完，差不多只看到了第三步。因为他说，这个例子从这步开始就对读者没有任何启示作用了，因为作者没有解释为什么需要考虑这些特别的推导，以及执行这类算法。解释有啊，只有一句，就是为了证明D规则作用下的那个公式是定理。 其它的你说怎么给你解释，你只要检查每一步得到的结果是否正确就行，然后看看是怎样一步步得到结果的，就行了。这个阶段，能给你解释清楚吗？然后，如果可以，你可以根据这个例子，考虑一下一般情形怎么处理，能设想个大概就好了。看后面相关内容的时候，再对照这个例子检查，不就得了，还要怎么样呢。

   APAL的编辑的高明之处在于，他没有选择M作为审稿人，而是选择另外的人。因为他可能清楚的知道，我和M之间可能是竞争关系。设想，如果M拿到我的文章，会是怎样的心情？自己做了十年，没做出来，别人做出了，而且要他审稿。如果这是拳击场，你把对手打倒在地，还要他评价你的拳法。是不是惨无人道啊！

    但是我可以肯定的是，FSS的第一个审稿人是M。M之前审过我一篇稿件。他的风格独特。他通常说你有错，但不会给你解释为什么你错了。他也绝不会给你说你那个句子有语法错误，只是说英语表达不好。这样做，也没错。审稿人不是作者的保姆，而是高高在上手握生杀大权的裁判。

   M说，这是他最为艰难的一次审稿。应该说，这份意见是我见过的最高明的。暑假接到审稿意见的时候，状态不好，主要是那阵子烦躁，喝了些红酒，脑子不好使。半天抓不住审稿意见的要点。

   他的意见，一句话就可以说完，虽然证明的想法是好的，但是很怀疑证明是错的。如果是我这种人写这个意见，也就这句话了。M写了3页。这是要写论文的节奏啊。每次先肯定一点，接着就大大的篇幅来透露出自己心中不能确定的怀疑，以及怀疑的理由。我是在做数学。我不是向世界宣布，我证明了上帝的存在。

   平心而论，如果是M先做出来，我来审稿，我会公正处理吗？是的，我会难受一阵子。但我会公正处理，如果我认为你的证明有问题，我会指出你的具体哪个步骤有问题。而不会说，我没有发现大的问题，但我怀疑这个证明。他这样说，多么高明，你没法回答他。这就像韩世忠问秦桧，岳飞什么罪？秦桧说，莫须有。秦桧如果说具体那个罪状，那就要陷入和韩对质的局面，那他就会和韩处在同一地位，而不是高高在上，还可能会使得皇帝的介入其中。这你就看出人家的高明了吧。三个字。足以让你一句话都说不出。

   所以，我想说，这是我见过的最完美的评审报告，它唯一的瑕疵就是，缺乏诚意。与FSS的第二个审稿人相比，我应该感谢M。因为他至少基本读懂了我的文章，至少部分肯定了我的证明，至少肯定了它的重要性。他还是认真对待了这次审稿。第二个审稿人就很让人费解，自己看不懂就认为没有出版价值。

  所以，我的困境是，只有我的竞争者读懂了我的文章。这也意味着，只有竞争者承认我的文章，它才能被世界承认。《奇异博士》中有一段非常有意思的对话。博士手术后，手打着钢骨，抱怨说手术做得太差，把他搞成这样，护士说，世界上没有医生比这做的更好了，博士说，他可以。问题是，你不能给你的手做手术。这就是数学中的理发师悖论。

IUL的完备性之十三：艰难审稿之TCS-JCS

 (2016-11-23 15:55:18)   2016年10月4日投稿TCS，10月19日在编辑A的建议下撤稿。2016年10月19日在编辑A的邀请下投稿JCS， 29日在编辑A建议重写，并说，他联系了曾经的APAL的审稿人，审稿人说，只要我简化了证明，就答应我重新审稿。30日我拒绝了A的要求。

   他就要以你最弱处---APAL的投稿和你说事！即使我按照阿夫龙的建议完成了他所说的简化版，我想APAL的审稿人也看不懂。这个审稿人是真诚的，但是也是最缺乏数学能力的。

   好几个人在国际会议和杂志上都提到了IUL的完备性，那现在有人给出了证明，却没人来仔细读一下这个证明，没人站出来说句话。这是不是叶公好龙啊。我有足够强大的精神力量，而不是被困难吓到。但愿你不把它看成最后的疯狂。

IUL的完备性之十四：一切都将逝去

 (2017-04-01 23:34:02) 一切都将逝去。一切五光十色都将黯淡黯然，一切波澜壮阔都将归于平静平凡。曾经的神秘神圣，终将平淡平凡。在人生的某个节点，我们都曾经听到神秘的召唤，无论你是否执拗执着的坚持内心的信念，还是屈服于生活生存的压力，最终都成为我们人生的一部分，改变着我们人生的轨迹。在IUL的证明中，我向你展示了我的痛苦煎熬，岁月的痕迹。也许还有，人类的智慧。       

   我是数学家吗？不知道。不过数学对于我，已经没有神秘可言。那些貌似神秘的结果，不过是某个人在合适的时刻，获得了一个想法，然后就成了一个理论。我想，即使碰到了W，我也不会像追星族看见了偶像那样激动。信息时代已经终结了任何个人的神秘。原本也没有任何神秘。神秘都来自信息的残缺。不知道哈代的自白，是真实的内心独白，还是一个人在粉饰自我的神秘，不过可以肯定的是，诺依曼和费曼都是喜欢粉饰自我的人。我习惯把自己的想法写在日记里。这里的内容只是自己日记的整理。没有人会在日记里粉饰自己。所以，这些都是，特定状态下，曾经的我，曾经有过的念头，或者说思想。

   走在大街上，穿过拥挤的人流。站在阳光下，享受一刻的温暖。牵着你的手，在渐渐暗淡的岁月的流光里，我们终将老去。无论我们的内心曾经怎样的煎熬，无论我们的日子曾经怎样的艰难，我们最终都会得到自己该有的平静和平凡。不管那些梦想在我们的心中多么重要，终究会过去，往日的激情澎湃终究归于今日的淡泊宁静。但是，只要那些日子，还给今日的我们曾留下些许印记，就足够了。

IUL的完备性之十五：死磕到底

 (2017-05-02 19:37:07)   R. Terras的论文 A stopping time problem on the positive integers, Acta Arith. 30 (1976) 241-252就遭遇了这种事。被C.J. Everett( Iteration of the number-theoretic function f (2n)= n, f (2n+ 1)= 3n+ 2, advances in mathematics 25, 42-45 (1977) )直接挖了一大块，搞成自己的，连Terras的文章都不引用。人家说，这是我自己独立发现的。一个小人物， 历史没法给你，你应有的公正。你没有机会为自己辩白。生前没有，死后就更不可能。      

   万一有人把我的元数学证明翻译一下，搞个代数版本出来，再称自己才是世界上第一个解决这个问题的人。那将会是多么可怕的事情啊？你明白什么是一生所有吗？

  不过，慢慢的我不担心了！因为发现别人要把我的证明搞懂，还真不容易。更别说把它改成代数版本。自己有时候，也会想到证明中某个可能的漏洞，不过仔细考虑后都不是问题。毕竟，我的证明，不是凭空造出来，它是在大例子的基础上构思的。

   我是对的，我怕什么啊，剩下的就是坚持！还不到三年。投稿也就投了四五个杂志社，怕什么啊！越是拒绝，我越是投，看你们还能怎么样？我要死磕到底！