一与多的关系，可能是科学、哲学、宗教、文学等都普遍关心的问题。人类很渺小，只能认识简单的现象，但是我们周围的世界是复杂的，以有限的能力和知识去认识无限的世界，就必然需要面临这个问题。从古到今，有无数人努力从复杂的现象中抽象、总结出简单的规律；同样的，也有人试图用简单的规则去理解复杂、抽象的现象。所以，一和多的关系，就显得玄妙而有趣了。

公元前6世纪以前，古代人类对自然的理解是非常有限的。他们认识到了太阳的东升西落，月亮的阴晴圆缺，但是对于一些复杂的自然现象，就只能借助鬼神巫术等来理解。但对我们的世界的理解，一直是古人的追求。屈原在《天问》中开篇就提问：“天遂古之初，谁传道之？ 上下未形，何由考之？ 冥昭瞢暗，谁能极之？” 古人总是相信，我们见到的世界背后有一个操纵者，这个操纵者可能是神，也可能是某个客观的自然规律。大约在公元前六世纪，古希腊出现了一个伟大的哲学家泰勒斯，他提出万物的本源是水。这句话在思维和认知上的意义远超过它的正确性。因为这个结论其实是错误的，但是他第一次明确告诉大家，我们可以从某个“一”（或起源）来理解万事万物，而不需要依靠鬼神； 换句话说，世界是可以认识的。在中国古代的同时期，老子也有类似的观点，他说“一生二，二生三，三生万物”。这些观点表明，这个世界有一个“一”，其它都是这个“一”通过某种（未知的、或者待定的）方式产生出来的。但是自然界怎么可能会是这么简单呢？在泰勒斯之后，有很多人提出了各种不同的万物起源理论，最终形成了四元素论和万物皆数等观点。中国古代也有对应的阴阳学说和五行学说等。这些都是人类早期对复杂的世界的朴素唯物主义的认识。

这个一和多，如果推广到万事万物，会非常有趣。尽管我们不能理解理解自然界的所有奥秘，我们还是会看到明显的迹象，很多复杂的现象可以从简单的原理解释。《华严经》上说：“佛土生五色茎，一花一世界，一叶一如来。” 据说，庐山东林寺前的三笑亭有对联：“桥跨虎溪，三教三源流，三人三笑语；莲开僧舍，一花一世界，一叶一如来。” 我们可以从一朵花悟出整个宇宙的规律。这是一种常见的经验，既然可以从一朵花感物到自然的规律，那么从其它简单的事物上，也可以感受到某些深刻的奥秘。中国古代的人充满了这样的智慧，他们总是可以从一些特殊的事物上看到一些一般的东西，比如老子从水中感悟到上善。这是典型的类比的方法，他说“上善若水。水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道。居善地，心善渊，与善仁，言善信，政善治，事善能，动善时。夫唯不争，故无尤。”他将水上升到了人的某些最高的精神品质上。中国文化中，美兰竹菊，也有类似的高贵品质。一个睿智的人，可以从简单看到复杂，从简单看到智慧，可以从很多这样的普遍的事物中感受到“一”的存在。这些观念深深塑造了中国人的传统文化。

杨振宁先生有几次用英国诗人威廉·布莱克（W. Blake，1757年 - 1827年）的一首诗《天真的预言》概括物理学自然界的复杂与简单之美。这首诗的前四句为：“一粒砂里有一个世界，一朵花里有一个天堂。把无穷无尽握于手掌，永恒宁非是刹那时光。” 这首诗很长，只有这几句话充满了佛教偈语的智慧。杨先生的弟子张首晟尤其钟爱这首诗，他把它翻译为：“一花一世界, 一沙一天国,  君掌盛无边, 刹那含永劫。” 现在这首诗被刻在他的墓碑上。他的一生，一直在复杂的世界中追求简洁与美。他鼓吹区块链，也是因为相信数学（ In Math We Trust）的简洁与美。这是典型的数学家和理论物理学家的思维，他们总是希望从简单的理论模型（一朵花，一粒沙）去理解复杂的自然世界。这些理论模型可以抓住自然的本质，取得了很大的成功。在科学中，我们称这样的观点为还原论。还原论这个词由美国逻辑哲学学家蒯因在《经验论的两个教条》中提出，但是这个观念本身，可能有更加悠久的历史，它是我们科学的内核，我们总是可以将高层的、复杂的对象分解为简单的、单一的对象的累积。在柏拉图的《理想国》中，它对应见不到的理念世界，和经验世界对应。所以世界的现象是复杂的，但是本质是简单的，我们需要做的事是找到这些现象背后的本质。中国古人有类似的智慧，老子《道德经》中说：“万物之始，大道至简，衍化至繁。” 佛教讲万法归一，比如《古尊宿语录》中提到“万流归源, 万法归一, 万祖归宗, 万众归心”。这种复杂和简单的关系，不仅可以用于理解自然规律，而且可以用于处理非自然规律，包括人心。企业的老总以及政府官员，可能对这些观点在社会问题上的应用有更加深刻的认识。

数学家约翰·何顿·康威设计的生命游戏

数学家可能是最善于从简单原理构造复杂现象的，数学的公理体系就是这种类型的。将这个理论用于社会科学和自然现象，最好的例子可能就是元胞自动机。这个天才的构想最早由冯·诺依曼在1950年代提出来，1970年数学家约翰·何顿·康威利用它设计了生命游戏。这个游戏设计几条简单的规则来反映生命之间既协同又竞争的生存定律，从而模拟生命的演化和进化过程。这个规则可以任意修改，最终演化的结果可能相差非常大。后来这个方法被用在科学中，比如利用元胞自动机来实现对某些物理过程的模拟。我们只需定义几条简单的规则，就可以模拟很多自然规律，甚至可以模拟相变过程。这些数学模拟体现了自然界的一（简单）和多（复杂）的辩证关系。

但是不是所有的多，都可以从一得到。这是科学里面的另外一个观点。菲利普$\cdot$安德森在1972年写了一篇非常有哲理的文章，题目为“More is different"，中文题目翻译为“多而异”，而不是多而一。这就是所谓的呈展论（emergence），或整体论（Whoism）。这个观点表明，随着系统越来越复杂，会出现只有集体相互作用才能呈现出来的现象，它们不能用简单的还原论描述。比如，我们不能从夸克等相互左右理解固体的性质，同样我们不能从原子相互作用理解生命现象。每个层次，有它相应的理论。有趣的是，作者在这便文章的结尾提到的马克思的质变导致量变的理论。在物理中，这是比较容易理解的，只有在热力学极限（体系无穷大）时，才可能出现相变。我们目前看到的很多现象，都是通过自发对称破缺下衍生出来的。凝聚态物理是非常典型的多而异的体系，从简单的自旋、电子、晶格等相互作用，导致了丰富的物理现象，包括超导、超流、磁性、半导体、绝缘体等等，而每个不同的领域，都有自己独立的理论体系。此外，复杂性科学，也是一个典型的多而异系统，随着尺寸的增大，复杂的相互作用可能会呈现处复杂的集体行为。尽管科学家相信我们的世界背后有一个统一的万有理论，甚至把这种理论当作物理学家的最高追求，但是这个方程即便存在，也不大可能它真的可以很容易解释所有的物理现象。

图片来自网络：https://blog.sciencenet.cn/blog-475506-556501.html，张鹏， 人类是脑袋最大的动物吗？经检，人脑重量为1.3  ~ 1.4 Kg，所以纵坐标的单位可能为克，而非千克。

今天在科学上还没有理解的最大的问题可能是生命问题和意识问题。我们都知道人类之所以有别于其它动物，在于人类的智慧和意识。从生物学的角度，这和人的脑容量有关。脑容量越大，内部结构越复杂，能存储的信息也就越多，智慧越高。但是在所有生物中，人类的脑容量并非最大的。我们也不能说人类的脑容量和体重的比是最大的。人类的体重也可能相差几倍，但是我们没有看到胖子的脑容量比瘦子的脑容量大得多的证据。这是目前科学上最大的难题，所以，很多人会将这种现象归于复杂性。在人工智能方面，也有类似的问题。随着人工智能的发展，越来越多的人担心网络、机器会收集越来越多的数据，并最终产生类似人类的意识。所以，多而一也，多而异也。

写作背景：我们在做研究的时候，经常需要思考简单与复杂的关系，并从复杂的现象中抽象出现象的本质。作者聆听杨振宁、张首晟等人的报告，他们提到的“一花一世界”，让人印象深刻。在数学、物理等科学中，本质、真实、简洁、对称、美等概念，有很大的重叠性和等价性。科学研究中，归纳法就是典型的从多到一的过程，而演绎法则是从一到多的过程。2021年，美籍日裔科学家Syukuro Manabe、德国科学家Klaus Hasselmann和意大利科学家Giorgio Parisi获诺贝尔物理学奖，以表彰他们“对我们理解复杂物理系统的开创性贡献”。2022年6月12日，谷歌员工布莱克·莱莫因（Blake Lemoine）在一份报告中提到 人工智能（AI）产生了“意识”和“灵魂”，后被驳回并强令休假。他将这份报告公之于众，引起了轩然大波。本文的落脚点基于这些事情，同时梳理了简单与复杂、多而一、多而异等思想的广泛的历史背景和应用，特作此文。2022年6月17日初稿，6月21日修改错别字，并定稿发布。