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龚明物理自编习题(10)

已有 3220 次阅读 2012-11-7 23:15 |系统分类:科研笔记|关键词:学者| 龚明物理习题

  1. 根据最新的物理研究进展, 我将把物理中的一些重要研究内容建华并编写成物理习题. 有兴趣的老师可以把它推荐给你们的学生. 这些习题基于书本知识,但是略高于书本知识, 所以可以大大促进学生对物理学的兴趣. 
  2. 我做这个工作,只希望证明, 物理学前沿并没有那么高深莫测.因此我放弃这些习题的版权,任何人可以传播,出版,修改这里的习题. 如果您出版了我的习题,请在书本中感谢我的努力就可以了.  
  3. 我不提供习题的答案,但是提供习题的解题思路,以及习题的背景, 有些时候会提供部分有价值的参考文献.       
                                                                               龚明

题目:  

讨论Maxwell方程的对称性质。 Maxwell方程有三种对称性质: 平移对称性,Lorentz变换不变性,以及时间反演对称性。 其中前两个在标准书本上有讨论,但是第三种很少。

题目背景

1.  对称性是量子力学的基本概念,我们讨论任何一个问题, 都要首先关心对称性。但是经典力学中就少得多,难道经典体系没有对称性吗? 这是一个值得思索的问题。
2. 量子力学的对称性在Maxwell方程中也同样存在。
3. 时间反演对称性在Dirac方程中的讨论也是非常重要的。

题目意义:   

Maxwell方程在20世纪有很大的发展,尽管它已经提出快300年了。从光子晶体的能带结构,到Anion电动力学,到拓扑绝缘体,到负折射材料,都是Maxwell方程的发展。Maxwell是经典方程,但是也可以看作波的Schrodinger方程, 所以量子力学有的很多东西,Maxwell方程也有。 这个题目就是一个最好的例子。

在物理学前沿,有很多人考虑低维系统(1D, 2D)的电动力学问题,比如金属表面的等离子性质。这些东西都可以参考量子力学在1D, 2D下的物理。从这个角度来说,通过理解量子力学和Maxwell方程,可以有更多有趣的想法,这是这个题目的第二个目的。从对称性去理解Maxwell方程,也是非常有趣的视角。

参考文献: 

Time reversal in classical electromagnetism
by Frank Arntzenius and Hilary Greaves 


https://m.sciencenet.cn/blog-709494-630301.html

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1 吕喆

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