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龚明物理自编习题(17)

已有 2951 次阅读 2013-9-11 13:13 |系统分类:科研笔记|关键词:学者

  1. 根据最新的物理研究进展, 我将把物理中的一些重要研究内容建华并编写成物理习题. 有兴趣的老师可以把它推荐给你们的学生. 这些习题基于书本知识,但是略高于书本知识, 所以可以大大促进学生对物理学的兴趣.

  2. 我做这个工作,只希望证明, 物理学前沿并没有那么高深莫测.因此我放弃这些习题的版权,任何人可以传播,出版,修改这里的习题. 如果您出版了我的习题,请在书本中感谢我的努力就可以了.  

  3. 我不提供习题的答案,但是提供习题的解题思路,以及习题的背景, 有些时候会提供部分有价值的参考文献.      

                                                                              龚明

学习过统计物理,热力学或者信息论的人都对熵有一定了解,也知道熵是一个实实在在的物质。回答这样的问题: (1) 为什么熵一定是Gibbs定义: $S = c \sum_i p_i \ln p_i$?  (2) 是否有别的定义? (3) 一个物理的熵必须满足什么基本性质?


背景: 我们教材中一般直接给出熵的定义,至于它是如何得到的, 为什么是这样,其实讨论得很少。另外,同样的定义也用在信息论中。既然熵有明确的物理意义,那么它就不应该是定义的,而应该从一些简单的性质推导出来。

提示: 假设我们不知道熵的定义是什么,但是我们非常清楚熵是用来度量事件的不确定度的。那么这个定义,无论它长得什么样子,必须具备这样的几个性质:

(I):  $S$是事件几率的函数,而且独立的事件是加法关系,有就是说,$S = \sum_i f(p_i)$.

(II): 对于两个独立的系统,总的熵是两个系统熵之和, $S(A\oplus B) = S(A) + S(B)$.

基于这两个性质,可以证明, Gibbs定义是唯一物理解。

我们可以解释,$f(0) = f(1) = 0$. 这是一个物理要求,而不是数学要求。



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2 李志军 s11s

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