重整化的必要性：以二维$delta$-势模型的束缚态为例

龚明 2022-5-22 20:43

这篇文章提供一个具体的例子，说明重整化（Renormalization）是一个普遍现象，即便在单粒子量子力学中，它也是必要的。重整化离我们并不遥远，只是因为它无法很好定义（ill-defined），所以在学习中被我们刻意忽视了而已。 学习物理的人都有这样的感觉，重整化（Renormalization）和重整化群（Renormalization grou ...

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Brown运动的标度不变性分析

龚明 2022-5-17 09:58

今天《拓扑场论》课程（2022年5月16日）我讨论随机过程的重整化（参考KPZ方程， 1986年； 以及Kardar的场论教材第九章，Dissipative dynamics）。这里总结Brown运动的标度变换不变性。在统计力学教材中，一般不会讨论这个问题。 标度分析是研究量子场论重整化（RG）第一步，我们可以从标度分析中看出哪些项是relevant ...

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物理中的几个有趣的随机微分方程

龚明 2022-5-11 20:50

这里总结几个随机模型和随机方程，目的是呈现随机方程是如何从单变量方程演化为场的随机方程的。把它们放在一起，这样读者可以用类比方法理解它们。 Brown运动： Einstein方程、朗之万方程等 \begin{equation} m\ddot{x} = -\dot{x}/\mu + f + \xi, \quad \langle \xi\rangle =0, \quad \langle \xi(t) ...

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研究生面试的一点经验总结

热度 8 龚明 2016-8-2 09:41

今年研究生面试碰到一些问题，现总结如下，希望对未来的学生参加入学面试有一定帮助。 一家之言，仅供参考 。 1. 关于自我介绍的问题 面试时间紧迫，一般不会给你很长时间做自我介绍，所以要简明扼要。好多学生面试的时候是这样说的：各位老师大家好，我叫某某，来自某大学 ; 我学习过什么，成绩如何，在班级 ...

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李世雄先生Lie群讲义

龚明 2014-8-25 19:32

http://www1.ahu.edu.cn/math/mathweb2/lishixiong/lishixiong.html http://www1.ahu.edu.cn/math/mathweb2/lishixiong/lie%E7%BE%A4%E8%AE%B2%E4%B9%89_all.PDF 个人感觉，李老师的讲义对于非数学类人而言，还是比较通俗的。

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开门见山写论文

热度 16 龚明 2014-5-31 15:06

万事开头难，写论文，大概有几个难点。其一是组织题材 ( 讲什么和不讲什么 ) ，另外就是写开头(Introduction)。我们常说，好的开头就成功了一半 --- 当然这个说法不仅适合写论文，也适合其他任何事情，包括事业、工作等等。开头写好了，其实文章写起来就顺了。 学生基本都会有这样的困惑：论文开头 ...

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学术可以分工吗？

热度 11 龚明 2013-12-20 08:11

先讲几个事实： 中国的厨师可能永远也想像不到厨师也可以分工：切菜、炒菜、加盐、装盘都可以由不同的人来做。这就是快餐店。 工厂也可以分工，做想法的，做各种零件的，组装的，完全在不同的地方。这就是现在的全球化模式。这种分工模式早就了苹果、IBM等超级公司和中国大量代工的局面。 有了这2个事实 ...

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