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一道微积分题目的计算以及画图
热度 1 龚明 2022-11-30 20:45
一道微积分题目的计算以及画图 龚明,中国科学技术大学 今天知乎给我推荐了下面的积分的极限\begin{equation*}I(x) = \int_0^{\pi} {x \over (\sqrt{2} \cos(z))^x +(\sqrt{2} \sin(z))^x} dz. \end{equation*}问,$\lim_{x\rightarrow \infty} I(x)$等于多少。 一些人用复杂的方法得到了解。本 ...
4593 次阅读|1 个评论 热度 1
关于光折射定律和动量守恒的一个注记
热度 4 龚明 2022-11-29 12:15
关于光折射定律和动量守恒的一个注记 龚明,中国科学技术大学 我们都知道,光从一个介质进入另外一个介质会发生折射---这是初中生、小学生都明白的道理。这个现象和动量守恒是一致的。在量子力学中,光子有动量\begin{equation*} p = h/\lambda,\quad p' = h/\lambda'. \end{equation*}这里$h$为 ...
6646 次阅读|6 个评论 热度 4
从伊藤(Ito)引理到股票价格
龚明 2022-11-26 16:10
从伊藤(Ito)引理到股票价格 龚明,中国科学技术大学 上一篇文章介绍了随机微分方程的重要性,这篇文章介绍Ito引理---随机微分方程中的牛顿方程---并计算股票的价格波动。我们看看市场波动如何影响股票的价格。 对于下面的随机过程\begin{equation*}dX = \mu dt + \sigma dW, \end{equation*}其中$\mu$为漂移 ...
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关于随机微分方程的一个注记
热度 2 龚明 2022-11-25 12:14
关于随机微分方程的一个注记 龚明,中国科学技术大学 今天的计算物理课程,我讲述了随机微分方程。这个方程最在由郎之万(Langevin)1908年提出,它得到的方程为\begin{equation*}m{d^2x \over dt^2} = -\gamma x -{\partial U \over \partial x} + \xi. \end{equation*}这个方程有一个问题,即对于 ...
6983 次阅读|2 个评论 热度 2
《经典力学》札记: 33(怎么记向量的点乘和叉乘运算)
热度 1 龚明 2022-11-24 09:07
《经典力学》札记: 33(怎么记向量的点乘和叉乘运算) 龚明,中国科学技术大学 在经典力学、电动力学、流体力学、材料力学等领域,我们经常需要对矢量做运算,其中主要是点乘和叉乘,以及它们的某些导数运算。很多人知道这些公式有表可查,也就懒得去记了。在研究生面试的时候,我也问过学生几次,没有一个人回答 ...
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