时-空可能具有的数学和物理特性--- 一篇重新发表的科普文章（1）

        博主按：在网上常常可以看到谈论时-空的博文。要讨论物理学上的时-空（本博客不讨论
哲学上的时-空），必须了解时-空可能具有的数学和物理特性。而人们通常所谈论的时空往往只
限于牛顿时空、狭义相对论时-空和广义相对论时-空；但这些时-空的特性都只是其内涵更广泛
之‘广义时-空’的一些特殊情况。要了解时-空可能具有的数学和物理特性，必须研究‘广义
时-空’。22年前，即1988年，我曾写过一篇题为<时空理论的进展与时空的分类>属于科普性
的文章，刊登在辽宁教育出版社所编辑的《数理化信息》第3集中。那篇科普性的文章比较全
面地介绍了‘广义时-空’及其各种特殊情况。我觉得，那篇文章对现在的初学者，可能仍有些
启发作用；故特作了些删改，并把标题改为<时-空可能具有的数学和物理特性>,在本博客重新
发表。由于原文较长，打算分几次发表。要了解‘广义时-空’，须要具备有关‘度规’和‘联
络’的初步知识。在前几次的博文中，我曾写过几篇介绍‘度规’和‘联络’的科普性文章，
希望缺乏‘度规’和‘联络’知识的网友，在阅读本博文之前，先看看那几篇介绍‘度规’和
‘联络’的科普性博文。
                                  时-空可能具有的数学和物理特性
一、引言
      任何物理现象都发生在时间与空间之中，相对论认为时间与空间是紧密地结合而形成统一
的时-空。许多物理规律往往直接或简接受到时空特性的制约，因此时空的理论是物理学中最基
本的理论。从牛顿力学到狭义相对论、到广义相对论再到引力规范理论，物理学对时空的认识
一步一步地深入，时空的理论也不断地在发展演变。牛顿力学承认绝对时间和绝对空间，并且
认为，把时空划分为时间与空间是绝对的，与参照系无关。可是狭义相对论和广义相对论都认
为把时空划分为时间与空间不可能是绝对的，这要与所采用的参照系有关。狭义相对论的时-
空是Minkowski时-空，它是平直的，而广相对论的时-空是伪Riemann时-空,它是弯曲的。
Minkowski时-空可视为是伪Riemann时-空在曲率为零时的极限情况，牛顿时-空可视为是
Minkowski时-空当光速趋于无限大时的极限情况。广义相对论的时-空仅具有曲率但不具有挠
率，而引力规范理论中的时-空，一般来说，既具有曲率又具有挠率。有曲无挠的时-空可视为
是有曲有挠时-空的特殊情况。
时-空及引力理论的发展已对有曲有挠时-空的的最广泛的情况---我们称之为‘广义时-空’
---及其各种特殊情况和时-空的分类进行了研究，本文将对此作一简短的介绍。我们将限于讨
论（1+3）维时-空。博主的观点是，高维时空可以研究，但在（1+3）维时-空的各种特性尚未
研究清楚之前，还是把力量放在研究（1+3）维时-空为好。
二、由度规张量和联络系数定义‘广义时-空’
      为了确定时-空中两时-空点（或两事件）之间的4维间隔，需要在时-空中引入