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Zmn-0745 薛问天：我再作一次努力，指出混淆【相同】和【相等】的错误。评师教民《0719》
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Zmn-0745 薛问天：我再作一次努力，指出混淆【相同】和【相等】的错误。评师教民《0719》
【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生《Zmn-0719》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】
我再作一次努力，指出混淆【相同】和【相等】
的错误。评师教民《0719》
薛问天
一，师教民先生坚持他的错误。
我已反复指出，师先生提出的以函数x=g(y)作为定义域的函数y=f(x)是错误的。因为定义域是对自变量x的变化范围的一种限制，函数x=g(y)的作用不是对x的变化范围的一种限制，而是提供一种变量x同变量y的函数对应关系。因而函数x=g(y)就不能作为限制函数y=f(x)的自变量x的变化范围的定义域。
师先生以函数x=g(y)作为y=f(x)的定义域，并不是为了使其起定义域的作用，去限制f的自变量的变化范围，而是令x=g(y)。师先生的错误就在这里，把复合函数中的复合映射f·g的第一步令x=g(y)，第二步令y=f(x)，当作是【以 x=g (y) 为定义域的 f 函数】了。
这里讲的复合函数，按照数学的正式定义，它是由函数y=f(x)同函数x=g(y)产生的一个新的函数y=f[g(y)]。这个复合函数的函数关系不是f 而是f·g，自变量已不是x而是y，它的定义域已不是x的变化范围Df=Ug，而是y的变化范围Dg。因而复合函数不可能是【以 x=g (y) 为定义域的 f 函数】。
但师教民先生始终坚持这个错误，不承认这个错误，不改正这个错误。师教民先生始终听不进去我反复讲的理由。那我也沒有办法，只好等吧，请师先生慢慢想吧。我相信总会有一天他会想明白错在哪里。
当然既然这里我们不承认师先生所谓的【以x=g(y)为定义域的函数f】是复合函数，师先生就找不到任何根据和理由来为他的错误论点【复合函数的微分dy③等于函数y=f(x)的微分dy①】进行辩护了。只好宣告他的质疑现代微积分的计划失败！
二，我再做一次努力。
不过我在师教民的《0719》文章中又发现了一个明显的露洞，我再做一次努力，看能否说服师教民先生改正他的错误。
师教民在文中列出了我同他关于函数关系的不同看法。他说
【综上所述， 薛问天先生的观点为：
①函数关系是： 集合论专家在集合论中定义的函数的定义域 D 和值域 U 的笛卡尔乘积 DXU 的（薛补：一个特定的）子集．
②同一函数是： 定义域相同、 函数关系相同的函数．
③判断两个函数的定义域是否相同的方法： 是比较由两个函数的定义域组成的两个集合的相同与不同．
④判断两个函数的函数关系是否相同的方法： 是比较两个函数的定义域D 和值域 U 的笛卡尔乘积 DXU 的（薛补：两个特定的）子集是否相同．
⑤判断两个函数是否同一函数的方法： 定义域相同， 函数关系相同时是同一函数，否则就不是同一函数．】
说的基本清楚，②和⑤重复是一个意思，可以不要②。我还必须补充解释一句，我说的很清楚，每一个函数的函数关系是一个特定的子集。是怎样的特定子集我也是讲清楚了的，即函数y=f(x)的函数关系是UXD的子集{<y,x>|y=f(x)，x∈D，y∈U}。当然比较两个函数关系是否相同，就比较这两个特定的子集是否相同。
关键来㸔师教民先对他自己观点的陈述。他说
【综上所述， 师教民先生的观点为：
①函数关系是：函数论专家在函数论中定义的函数的因变量在随自变量变化时所依据的法则或遵循的规律．
②同一函数是： 定义域相同、 函数关系式相等的函数．
③判断两个函数的定义域是否相同的方法： 是比较这两个函数的定义域的集合是否相同．
④判断两个函数的函数关系是否相同的方法： 是比较函数的因变量在随自变量变化时所依据的法则或遵循的规律是否相同．
⑤判断两个函数是否同一函数的方法： 定义域相同， 函数关系式相等时是同一函数，否则就不是同一函数．】
同样，②和⑤重复是一个意思，可以不要②。
大家仔细㸔两者有何区别。
关键是①，函数关系的区别。
师先生认为函数关系是【函数的因变量在随自变量变化时所依据的法则或遵循的规律】
我认为【函数y=f(x)的函数关系是UXD的子集{<y,x>|y=f(x),x∈D,y∈U}。】
这是师先生沒有认识到的，我说的【子集】就是【规律】的严格表达。规律的相同就是子集的相同。
②同⑤重复了，可去掉。
③的表述两人无区别。
④关于函数关系的相同，我讲得很清楚，是两个子集是否相同，集合的相同有严格的数学定义。集合是相同的当且仅当有相同的元素。
但是师先生讲，判断两个函数关系的相同，是比较【所依据的法则或遵循的规律是否相同】。但他沒有讲法则和规律如何在数学上比较其是否相同？．
大家再仔细㸔，在⑤中，师教民先生竟然在【相同】和【相等】这两个词的字面上乱作文章了。师教民先生把对函数关系的相同的要求，换成了【函数关系式相等】。
说【⑤判断两个函数是否同一函数的方法： 定义域相同， 函数关系式相等时是同一函数，否则就不是同一函数．】
师先生根本就沒有讲什么是【函数关系式】，什么是【函数关系式相等】。
当然我们就要问师先生，为什么要把函数关系的【相同】和【相等】分开，这本来就是一回事，相同就是相等，相等就是相同，集合的相同就是集合的相等，函数的相同就是函数的相等。为什么要在这【相同】和【相等】这两个词的字面上乱作文章。你的相同和相等有什么差别，为什么不讲，而乱用，④中讲相同都没讲清楚，而⑤中却用相等来判定函数的相同。①和④中讲的都是函数关系，而⑤中却冒出来个【函数关系式】。
师教民先生，这就是你展现出的数学水平吗？
其实师先生说的这一套同他实际的推理矛盾重重。
师先生别出心裁地抛出一个【以x=g(y)为定义域的函数f】、说它和复合函数是同一个函数。但他又说【以x=g(y)为定义域的函数f】的函数关系是f。又明确宣称以x=g(y)为定义域。
而在⑤中说【⑤判断两个函数是否同一函数的方法： 定义域相同， 函数关系式相等时是同一函数，否则就不是同一函数．】
而我们知道由y=f(x)和x=g(y)构成的复合函数y=f[g(y)]，它的函数关系是f·g，定义域是Dg。
请问师教民先生，你判定【以x=g(y)为定义域的函数f】、和复合函数是同一个函数。难道你认为函数关系f和f·g是相等的函数关系式吗？你认为函数x=g(y)和集合Dg是相同的定义域吗？显然不是。f和f·g是不同的函数关系，怎么能是相等的函数关系式呢？一个是函数x=g(y)，一个是集合Dg，它不是相同的集合，怎么能是相同的定义域。
师教民先生，你文中的逻辑己经乱成一煱粥了，你还不清醒，快点认错吧！
参考文献
返转到
zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录
Zmn-0735 薛问天： 问题在于根本不承认无穷集合是确定的集合，有确定的基数。评林益《0733》 2021-11-18 15:56
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