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Zmn-0791 薛问天：答复新华先生的提问。评《0781》

已有 768 次阅读 2021-12-27 08:22 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0791 薛问天：答复新华先生的提问。评《0781》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对新华先生的《0781》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

答复新华先生的提问。

评《0781》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

一，新华先生问【关于Aμ类子集，显然含有μ个元素，也就是基数为μ的无穷集合 A。不知薛问天先生能构造出Aμ类子集有多少个，希望薛问天先生按照子集构造方法能构造几个出来，用事实来说话，让我心服口服。】

没想到新华先生对这么简单的问题，还要我来回答。好吧！我来回答，设A={a1,a2,...}是可数无穷集，它的基数是μ=אo，Aμ类子集就是基数为μ的A的子集。当然A(全集)是A的子集，所以A∈Aμ。新华先生认为Aμ中只有A一个，说【关于Aμ类子集，显然含有μ个元素，也就是基数为μ的无穷集合 A。】显然是错的。在A的子集中含有μ个元素，即基数等于μ的子集多得很。怎么说就是A。简单说例如：

从A中去掉a1，剩下B1={a2,a3,...}，

从A中去掉a1,a2，剩下B2={a3,a4,...}，

从A中去掉a1,a2,a3，剩下B3={a4,a5,...}，

......。

请问这些Bn，n=1,2,3,...是不是都是A的子集，这些Bn的基数是否同A的基数都一样等于μ。那么这些Bn是否都是Aμ的元素。新华先生对这样的事实，是否心服口服。

这些例子都太少了。B1只是A中去掉a1的子集。实际上从A中去掉任意一个元素，都是Aμ中的子集。我们用B1表示从A去掉任意一个元素的子集的类。显然B1⊂Aμ。如果对任何n∈N，令Bn是从A去掉任意n个元素的子集的类。显然Bn⊂Aμ。我们知Bn和An的基数相等，都是可数无穷。可见Aμ的基数远远不止是1。

实际上还有更多，例如令

C={an|n是偶数}，D={an|n是奇数}，E={an|n是平方数，即存在k∈N，使n=k² }，F={an丨n不是平方数}，G={an丨n是质数}，H={an丨n不是质数}，......。这些A的子集的基数都等于μ。从而它们都属于Aμ。

我在《0784》的4中，己经证明Aμ同幂集A等势，是不可数的。新华先生，这些事实能否使你心服口服。

新华先生问【A2类的任意一个元素(A的子集)含有A的两个元素，不知薛问天先生能给出什么样的函数f(x)能够使得A2的元素x，使得f(x)∈ A，】

关于A2类，首先要搞清，新华先生在《0772》(一,3)，中说的【A2的个数为C_u²】是错的。因为A的基数μ不是有穷自然数u，而是超穷数，用组合法求出的A2的个数是有限数是错误的。

我已给出A2的基数是可数无穷的证明，实际上新华先生虽未给出证明，但对所有的Au都是可数的也是认可的。在《0750》中新华先生认可了林益先生的论断【任意一类Ai都能构成可列集】。

既然承认A2是可数的，A也是可数的。自然在A2和A之间可建立一一对应。也就是存在双射函数f，对A2中的任何元素x，都有f(x)∈A。这个双射函数f的存在已经得到证明，自然不需要我具体给出。请新华先生㸔看证明，或问问自己是如何认可林益先生对任何Ai可数的断言即可。

新华先生，为什么说A2的可数，同幂集定理有关呢？这不是很可笑吗？你查查幂集定理，能查出A2可数吗？幂集定理的证明根本就不需要这些子集类的概念，根本不需要也沒有引入A2。

二、新华先生说【在数学教材中，全称量词∀的含义， ∀表示任意，而没有所有、全部的含义，】这显然是错误的，不符合实际，

我相信任何教材都不能这样错诶地认为【∀表示任意，而没有所有、全部的含义，】我随意找了一本，陸钟万著《面向计算机科学的数理逻辑》，请看书中，第三章「一階逻辑」，3.1节「量词」中的几段原文。

新华先生说【既然薛问天先生说有，请给出具体教材和名著的论述，让我心服口服。】怎么样，在事实面前能不心服口服吗？

关于质数幂分数序列形成的方阵。问题就出在新华先生对康托定理证明的错误理解上。新华先生说【按照康托尔对角线证法的判断标准，无穷多个方阵构成的并集又是不可列集。同样按照康托尔的理论和判断标准，对同一个问题却得到两个互相矛盾的结论，显然违反逻辑同一律规则，这不是显然表明康托尔的理论存在矛盾吗？】

新华先生，咱们讨论问题要讲道理，你要把你的道理讲明白，你跟据什么说【按照康托尔对角线证法的判断标准，无穷多个方阵构成的并集又是不可列集。】你理解的【康托尔对角线证法的判断标准】是什么？你肯定理解错了。康托尔证明实数集合不可列是因为推出了矛盾，才推翻了可数的假定证明不可数。请问新华先生你的论断推出了什么矛盾，你有沒有推出矛盾？任意一个元素都不在第二个方阵中，一点矛值都没有。在沒有推出矛盾的情况下，怎么能得出不可数的结论，当然得不出。明明不同，新华先生却说是【对同一个问题却得到两个互相矛盾的结论，】

请新华先生把你的道理讲清楚，讲明白。讲细点，讲具体点。不要在这里糊里糊塗地马马虎虎地发问。

三，我早已说过，集合论是以现代实无穷观为基础的。持非现代实无穷观者来讨论集合论的具体问题毫无价值，毫无意义。

我们讨论的幂集定理是断定无穷集合A的幂集的基数大于原集A的基数。如果根本就不承认无穷集合及其幂集是确定的集合，也不承认它们有确定的基数，怎么能讨论其基数谁大谁小？

如果对集合论的基本概念，如公理等有质疑，完全可以公开地，坦诚布公地提出你的质疑的具体理由。而不是纠缠在集合论的这些具体问题的证明的讨论上。事实也证明，你们对具体的证明根本就沒有提出任何质疑，所提的问题还是无穷集合的构造是否能完成，无穷集合是否有确定的基数的这些无穷观的问题。这对幂集定理，幂集的基数大于原集基数的证明是否正确，无任何价值和意义。因为这些集合论都是以现代实无穷观为基础的理论。是在承认现代实无穷观的基础上讨论的问题。

参考文献