《数学啄木鸟专栏》分享 http://blog.sciencenet.cn/u/wenqinghui 对错误的数学论点发表评论

博文

Zmn-1055 李鸿仪 : 无限矩阵和自然数集合非唯一性、不存在由全体自然数组成的自然数集合的最简证明兼评薛问天的Zm

已有 272 次阅读 2024-1-11 08:50 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-1055 李鸿仪 : 无限矩阵和自然数集合非唯一性、不存在由全体自然数组成的自然数集合的最简证明评薛问天的Zmn1054

【编者按。下面是李鸿仪先生的文章,问天先生文章1054评论现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意 见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

 

无限矩阵和自然数集合非唯一性、不存在

由全体自然数组成的自然数集合的最简证明

评薛问天的Zmn1054

李鸿仪

本文讨论的无限矩阵,是指行数和列数都是无限大的矩阵。无限矩阵在数学、物理和工程中都有广泛的应用。

无限矩阵可以是正方形的,也可以是长方形的,甚至可以是其他形状的,这取决于无限矩阵的定义和性质。

例如,在数值计算中,x-y-z空间中的立方体,为了减少计算量,我们有时需要用一个不连续的网格来代替连续的x-y平面。用于不同的计算精度需要不同的网格数,这时候网格数可以是一个变量,如果这个变量没有上界,即趋于无限,每个网格的高度值z构成了一个无限矩阵。例如x-y平面的2个坐标各分成nkn份,形成n*kn网格。当常数k=1n→∞构成了一个无限大的正方形矩阵;当常数k≠1n→∞,则构成了一个无限大的长方形矩阵。

再例如,如果矩阵元素

a11,a12,a13……

a21,a22,a23……

a31,a32,a33……

……..

定义了一个无限大的正方形矩阵A,则

a11,a12,a13……

a112,a122,a132……

a21,a22,a23……

a212,a222,a232……

a31,a32,a33……

a312,a322,a332……

 

……..

 

定义了一个无限大的长方形矩阵(以下用B表示)。

另一个子是设用矩阵元素aij表示第ij位小数的值,则每个行向量表示了一个无限小数,由于存在无限多个无限小数,所以,矩阵元素

a11a12a13....

a21a22a23....                               (1)

a31a32a33....

.......

组成了一个无限矩阵。

数学分析中n趋于∞的定义如下,

若数列{an}滿足,对于任意正数M>0,总存在正整数N,使得当n﹥N时,|an|﹥M,称数列{an}发散于无穷大,记作αn→∞

设an=n, 上述定义可以改写为,

若数列{n}滿足,对于任意正数M>0,总存在正整数N,使得当n﹥N时,|n|﹥M,称数列{n}发散于无穷大,记作n→∞

由于M是任意的,因此,所谓n→∞,不过是取无界数列1,2,3……任意大的项的值而已由于数列再大的项也是自然数,所以可以用数学归纳法来研究n→∞的情形。

当小数位数 n→∞时用数学归纳法可证(1)(2^n)*n长方形无限矩阵,

无论是无限矩阵的行数还是列数,都是有明确的数学意义的,而且可以用数学分析计算或推导的由于数学分析的诞生早集合论,所以完全不需要也不宜用存在各种悖论的基数概念来研究

例如用数学分析的方法可证明,B的行数是其列数的两倍,所以B是长方形矩阵,但如果用集合论中的基数理论来描述,连这么简单清楚的结论也则不到,可见基数理论在解决集合论以外的数学问题中的错误和无能。笔者以为即使在集合论内部,基数这个概念也是没有必要的:可以直接从集合的定义来精确地比较集合的大小1

由于任意无限矩阵的行标和列标都是自然数集合,如果自然数集合是唯一的,那么世界上就只存在正方形的无限矩阵,而不存在长方形的无限矩阵。这就最简捷地证明了,

命题1 自然数集合不是唯一的.

证明(反证法):行标和列标都是无限的长方形无限矩阵的存在,证明了自然数集合不是唯一的:由于这类无限矩阵的行标和列标都是自然数集合{123……},如果自然数集合是唯一的,那就只存在正方形无限矩阵,不可能存在长方形无限距阵的。矛盾!

自然数集合的非唯一性,彻底推翻了包括对角线证明2在内的等很多建立在自然数集合唯一性基础上的结论,同时证明了康托几乎所有反直觉的东西都是错误的3,从而彻底改写了集合论。

例如,如果要证明小数不可数,就必须证明b不在(1)所示的长方形矩阵里面,                             

 这里

b=0.b1b2b3...                                  (2)                                  

,

 bkakkk=1,2,3,...)                        (3)

显然康托并没有做到这一点:

k=1时,他只证明了b≠a1

k=2时,他只证明了b≠a1且b≠a2

……

也就是说,当小数位数k任意大时,对角线只能保证b不等于2^k小数中的k小数,并不能保证b不等于另外2^k-k小数上述情形,在k→∞时仍然成立。也就是说,康托无法保证b不同于(1)中的任何小数,

上述情形,在k→∞时显然仍然成立。

所以,对角线并没有证明实数不可数。

当然,如果假定(1)是一个行数严格等于列数的正方形无限矩阵,或者等价地假定自然数集合是唯一的(即行标集=列标集),对角线证明,当然可以成立,问题在于这些假定都不符合事实。

例如,自然数集合的非唯一性直接证明了不存在全体自然数集合: 

如果存在两个或两个以上互不相同的自然数集合,哪一个才是全体自然数集合?

无论是认为存在着全体自然数这一概念,还是坚信自然数集合是唯一的,在传统集合论中都只是没有经过严格证明的信念甚至愿望。然而,科学不是宗教,不能建立在信念甚至愿望的基础上,而必须建立在与事实相符的严格的逻辑基础上。

除了显然正确的命题或不会产生任何矛盾的人为规定即定义外,严肃的科学不允许引入任何未经证明的命题

至于薛问天在啄木鸟Zmn1054中气急败坏的攻击言辞,实在没有值得正经一驳的学术价值。读者若有雅兴,可以看我对该文的评论[1]~[9]

1科学网定义法比较无限集合元素数目的相对多少 李鸿仪的博文 (sciencenet.cn)

https://blog.sciencenet.cn/blog-3425940-1392283.html

2】对角线证明中的相等性假设

https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=3425940&do=blog&id=1415630

3自然数集合的非唯一性 - 李鸿仪的博文 (sciencenet.cn)

https://blog.sciencenet.cn/blog-3425940-1406288.html

 

 

【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項,来查找本《专栏》的其它文章。】 



https://m.sciencenet.cn/blog-755313-1417428.html

上一篇:Zmn-1054 薛问天 : 分析李鸿仪先生对康托尔对角线证法质疑的错误。评《1053》
下一篇:Zmn-1056 薛问天 : 错在把有穷到无穷看得过分简单。评李鸿仪先生的《1055》

0

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-4-13 01:29

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部