科学网—xying的博文

热度 13 应行仁 2015-12-29 08:56

我们从维也纳向西北去布拉格，车行在波希米亚土地上，美丽的田野散发出一种自然奔放的气息，让人想起流浪中无拘无束的吉普赛人。吉普赛人（ Roma ）来自印度的北部，一千多年来周游世界，被基督教人视为异教徒，俄国小说里称为茨冈人，欧洲人以为来自埃及，在 15 世纪有一部迁移到了这里。载歌载舞的拉兹和那些姑 ...

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中欧行4——维也纳

热度 10 应行仁 2015-12-18 08:07

维也纳是音乐之都，哲学之城，几百年来一直是欧洲古典音乐和歌剧的中心和学术圣地。 13 世纪到 20 世纪初，哈布斯堡王朝定都维也纳，统治奥地利帝国六百多年，曾是欧洲面积第三，人口第二，外交第一的大国。这让维也纳成为欧洲的大都会，文化艺术的中心。时到今日，帝国风光不再了，国土只是旧日一小部，京城就占全 ...

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i 的 i 次方等多少？

热度 33 应行仁 2015-6-26 07:43

写了三篇δ函数的博文后，现在来点轻松的。别以为是说“爱的爱次方等多少”。理科男在这里，还没想到这样浪漫的事，其实是谈初等数学，这里 i 是虚数符号，问： $i^i = ?$ 这原是我在高中上了复数课后，写来考同学玩的。欧拉公式还记得吗？ $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$ ，我们知道 $e^{ipi/2}= ...

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工程应用狄拉克δ函数的模型问题

热度 6 应行仁 2015-6-19 07:40

人们经常应用狄拉克δ函数，作为瞬间冲击的数学模型，来简化近似计算。例如在电路中，对脉冲电源或电击后，估算此后系统过渡过程的状态。有人认为：在那电路中，把δ函数当作为脉冲源的数学模型，并不适当，因为高频下电感是决定性的，以上篇《狄拉克δ函数应用的迷思》中，清华大学的电路原理课的那道题为 ...

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狄拉克δ函数应用的迷思

热度 12 应行仁 2015-6-12 08:06

理工科学生都知道狄拉克δ (x) 函数。作为解决实际问题的数学模型，它基本有两种用法。一是类比于分布函数，把所有权重集中在一点，用积分来抽取与之相乘的函数在这点函数值。狄拉克在获取连续谱波函数分解系数时，以此来与离散谱的计算保持形式和直观上的统一。傅立叶变换与傅立叶级数分析的类比即是如此。另一，常用 ...

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狄拉克δ函数的数学迷思

热度 29 应行仁 2015-6-5 07:03

早期的科学家既是物理学家，也是数学家，还是哲学家。由哲学启迪认知，以直观指引逻辑，理论概括实践验证，用数学量化计算。那时的科学家，宇宙在乎手，万化生乎身，为智者，为大师，为哲人。自从牛顿用微积分将大家带入无穷的世界后，凭借逻辑冥想的大步跨越，让物理的直观和数学的严谨拉开了距离。经二三百年的混 ...

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重修微积分10——算子

热度 11 应行仁 2015-5-29 06:55

算术是从给定条件和已知数，得出符合条件数值，计算的学问。算法用给定的条件，构造性地定义了从已知数到得数的映射。算术所在的数域仅仅是抽象空间包含的一个实例。近代分析把抽象空间作为给定条件，定义在空间的映射称为算子，研究它们的一般性质。例如，迭代算法是用相同的子算法，把得数作为下次计算的已知数，一 ...

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重修微积分9——泛函

热度 12 应行仁 2015-5-22 08:01

算术是从一个或几个具体的数计算另一个数的学问，在这儿，数是已知和不变的。代数等式中有些数虽然未知，但其所指，仍是一个固定的数。在几百年前，只在几何中表示数量的对应，运动则代表着变化。几千年中的算术、几何和运动的研究，人们在三者间交叉借用形象来类比推理，直到 1694 年莱布尼茨终于用了函数这名词，抽象 ...

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重修微积分8——积分

热度 11 应行仁 2015-5-15 07:22

一元非负函数 $f(x)$ 从 a 到 b 的定积分，可以很直观地看成是这函数与 x 轴中区间所夹的面积。在几何上，牛顿很直观地将分割成细小的区间 $\Delta x$ ，以此为宽度的小长方块来填充或覆盖逼近这个面积， $\sum _i f(x_i)\Delta x$ ，当 $\Delta x$ 趋于零时它趋于这曲线所围的面积 ...

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重修微积分7——测度

热度 21 应行仁 2015-5-8 08:11

计量是数学的肇始。无论是称重量，量尺寸，度面积，计体积，结果都是从 0 到无穷大的一个数。计算时多将整体划分成比较规范的部分，分别测量累加而成。不因测量的方法不同而异。所以计量必须具备几点：它是非负的数量，空无为 0 ，划分后计量之和等于总体，不因测量方法而变。在无限可分世界里任何的计量，就必须把 ...

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