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黎卡提方程美如水,最小二乘壮如山

已有 1580 次阅读 2021-11-23 14:53 |系统分类:科研笔记

Riccati equation is beautiful; least-squares is powerful.

-- Yucai Zhu

控制理论为阴,控制技术为阳。有时是理论领先技术,但经常是技术带动理论。两者平衡发展,控制学科才健康。

控制技术领先控制理论的最好例子就是瓦特1788年发明的离心调速器,她推动了工业革命的发生。200多年前还没有什么控制理论;没有工业革命也不会有控制理论。老瓦才是控制学科的祖师爷。(老瓦在上,在下有礼了!)

技术领先理论的现代例子是模型预测控制(MPC)。1980年前后,工业控制界(不是控制学术界)在炼油石化工业自己研发的模型预测控制技术,40年来在多变量复杂系统的成功应用数不胜数,是工业控制的制胜法宝(killing technology)。现在机器人控制也在尝试MPC.模型预测控制算法不复杂,在模型预测的基础上,使用最小二乘(QP)计算出控制动作或控制率。最小二乘(QP)非常有效和鲁棒,可以解决控制变量上百的大规模控制问题。控制理论家向MPC创始人发难,“稳定性呢?”。回答是:“什么稳定性?我不认识李雅普诺夫。

控制学术界在10年后的1990年代开始介入MPC的研究,主要研究李雅普诺夫稳定性,而提高MPC控制品质的方法很少研究。但工业界要的是控制品质(品质才是效益),不是李雅普诺夫。有模型,稳定性可以仿真研究。

1960年代以来,控制学术界发展出了一些理论上优美的控制方法,比如基于状态方程的LQG控制和鲁棒控制的Hinf 控制方法。这些方法,计算控制率需要解黎卡提方程或达芬泰方程。这些研究工作充满数学之美:首先要证明解的存在性;第二要证明系统的稳定性,李雅普诺夫稳定性;至于怎样求解解黎卡提方程或怎样设计出高品质控制器,那是技术问题,不重要。她们就像美丽的黛玉,深奥、清高、难接近。系统有非最小相位和延迟,就闪腰着凉了;要加积分和前馈,那烦死人了;系统规模大变量多,太沉重压垮了。我们最近用Hinf 控制方法设计控制器,3x3的系统还行,6x6就崩溃了,中看不中用。而我们用MPC方法设计控制器,延迟、非最小相位和大规模,都不在话下,杠杠滴。

现在控制学术界大观园里,一群美丽的姑娘围着不阴不阳的贾宝玉,无病呻吟。

可以学学AI界,算法功能为王,理论分析为仆。




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2 李宏翰 杨正瓴

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