FenZuo的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/FenZuo

博文

未完成的事

已有 1666 次阅读 2022-4-5 00:18 |个人分类:量子引力|系统分类:科研笔记

未完成的事

左芬

 


近日上海的情势日趋恶化。武汉疫情爆发之时,我提前一个月幸运地搬到了南京,躲过一劫。但这一次是正好赶上了。我一向不擅长适应环境,感觉未必能逃过。


历史上很多大数学家都在身后留下一些手稿,其中蕴含着众多思想的瑰宝,等待后人去发掘。这方面突出的有伽罗瓦(Galois),黎曼(Riemann),拉马努金(Ramanujan)等。所以我也想来东施效颦,写下点什么东西。不过,我虽然也号称做过一些学术研究,写过几十篇论文,但几乎都是垃圾,实在没什么好说的。也许唯一值得一提的是学术生涯末期写的三篇文章,分别写于16年,17年和20年。文章都写得很杂乱,几乎没引起什么关注,大概只有李·斯莫林(Lee Smolin)和约翰·巴雷特(John Barrett)稍稍注意到。也从来没投稿过。但我自认其中还是有一些革新性的思想的,值得在这里再啰嗦几句,解释一番。

 

[1]. A note on the architecture of spacetime geometry [1607.05866]

 

简单来说,量子引力有两种思路,一种从量子力学和场论出发,发展为弦理论;另一种从广义相对论出发,发展为圈量子引力。圈内人士一直认为他们是能够解释黑洞熵的贝肯斯坦-霍金公式的。但孔令欣及合作者在15年的一篇文章中隐含地指出,情况并非如此。其原因在于,圈表述基于李群表示论,跟粒子理论一样,不具有足够多的自由度来得出黑洞熵。而我在文[1]中提出,要在圈表述中涵盖黑洞熵,必须将李代数结构推广到仿射李代数。这一点在弦论学家们看来似乎是平庸的,但在圈框架中并非如此。

 

[2]. Simplicity condition and boundary-bulk duality [1706.00312]

 

圈引力发展中的一个突破是阿希提卡(Ashtekar)所谓手征联络的提出。这一点很好理解:自然中的费米子是有手性的。为了刻画它们在引力场中的运动,当然得引入手性的联络。手征联络使得惠勒-德威特方程可以轻易求解,进而将四维引力自然地约化到三维。那么你接着会问,引力本身并非是手征的呀。巧妙之处正在于此。当你接着将引力从三维约化到两维时,左手联络和右手联络会对称地匹配起来,变成左右对称的。这在圈界被称为单纯性条件。正是这一条件赋予了引力动力学。而我在文[2]中进一步指出,单纯性条件对应于两维共形场论的拓扑约束:对角模不变量。将前文中的局域仿射李代数与这里的拓扑约束合在一起,可以构建出完整的两维共形场论。因此,这两篇文章事实上指出,四维引力的量子描述是某种两维共形场论。

 

[3]. The Cosmological Constant: A Categorical View [2007.07270]

 

后来我一直在想,前面的理论框架可以在什么具体问题上体现出来。约翰·贝兹(John Baez)的一篇博文启发了我,那就是宇宙学常数。我们知道,在现有引力框架中,宇宙学常数是手加的,并不蕴含在理论之内。其实量子理论也如此,普朗克常数也是人为引进的。我们很自然地会希望,在一个成功的量子引力理论框架中,这二者会有某种共同的几何来源。


从范畴论的视角来看,我们知道李群(代数)的变形,所谓量子群,会引入一个变形参数,它刻画着两条线的编织(braiding)强度。贝兹在其博文中指出,这一参数在物理上对应着普朗克常数与宇宙学常数的一种特定组合。如果把线提升为面,会自然地得到两个变形参数,它们是完全对等的。而在文[3]中我想说的是,这两个参数的不同组合正好分别给出普朗克常数和宇宙学常数。在物理上,这两个参数是由涅克拉索夫(Nekrasov)在研究四维超对称场论时提出的,并命名为𝛀变形常数。

 

那么这一切,跟之前所说的两维共形场论有何关联?简单来说,就是它们之间存在着某种四维/两维的对偶。关于这些,弦论学家们有大量的研究,我就不再赘述了。

 

关于文[3],我曾经写过一篇浅显的科普短文,叫“关于(量子)引力的一些朴素的想法”。大家可以翻出来,跟本文对照着看。

 

就写这么多吧。希望将来会有人把这些想法更严谨、更具体地表述出来,这样我就没有遗憾了。




https://m.sciencenet.cn/blog-863936-1332516.html

上一篇:物理、拓扑、逻辑与计算之罗塞塔石碑(二)
下一篇:ZX演算(一)

1 王安良

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (1 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-6-16 00:04

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部