文/中山大学材料学院 孙擎擎

文森特·梵高是荷兰后印象派画家，27岁开始学习画画，37岁在精神错乱中开枪自杀。虽然画画只有十年，但梵高一生作品丰富，共产出了一千多幅作品。然而，梵高却不被同时代的人们理解，他穷困潦倒，靠弟弟提奥救济生活，生前只卖出了一幅画。他一生孤独，在以艺术为生活的艺术家中，可说是一个极端的例子。当梵高死后，他的作品却卖到了上千万美元的天价，人们对其作品表现的深刻艺术思想叹服不止, 梵高也被奉为表现主义的始祖。

图1 梵高自画像

1889年，即自杀前一年，梵高在法国圣雷米的一家精神病院里创作的《星月夜》（The Starry Night）是其代表作之一。在这幅画中，梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空。整个画面被一股汹涌、动荡的蓝绿色激流所吞噬，旋转、躁动、卷曲的星云使夜空变得异常活跃。夜晚的天空高又远，大星、小星回旋于夜空，金黄的满月形成巨大的漩涡，星云的短线条纠结、盘旋，仿佛让人们看见时光的流逝。淡蓝的色调，动感的线条，给人自由的时空感。

图2 梵高的《星月夜》/ The starry night

在油画《星月夜》中有一个个大大小小的旋涡，这种旋涡形状已被与流体力学中的湍流现象以及延迟摄影技术相关联。湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动，被称为“经典物理学最后的疑团”。几个世纪以来，科学家一直试图用精确的数学模型来描述湍流现象，但却难以绘制出湍流的完美模型。20世纪40年代，前苏联数学家Kolmogorov提出了“Kolmogorov微尺度”公式[1-3]。借助这个公式，物理学家可以预测流体两点之间在流体速率和能量耗散之间的关系，可以确定两点之间流动速度差异的概率。2006年，墨西哥物理学家Jose Luis Aragon意外发现《星月夜》画作中的光与影似乎显露出“湍流”的真容。他们研究后惊讶地发现，梵高画中的“湍流”竟然真的与描述湍流的数学公式“Kolmogorov微尺度”相吻合[4]。2019年，澳大利亚国立大学的James Beattie与Neco Kriel利用分析模拟分子云图样的技术，将艺术和现实进行了比较，结果发现分子云与梵高的《星月夜》展现出了同样的湍流特征[5]。延时摄影（Time-lapse photography），又叫缩时摄影、缩时录影。图3展示了澳大利亚摄影师Lincoln Harrison拍摄的星轨照片，与油画《星月夜》里的漩涡竟然有几分相似。可见，梵高的眼睛有着同时代人们难以想象的延时摄影特效。

图3 星轨的延迟摄影/ Lincoln Harrison摄

笔者在从事透射电子显微镜（Transmission Electron Microscopy, TEM）的教学科研工作中发现，TEM中常见的厚度条纹与梵高笔下的《星月夜》亦可有出奇的相似之处。对许多领域而言，TEM都是重要的分析方法与表征手段。得益于电子非常短的波长（300kV时，考虑相对论效应的波长为0.00197 nm）与现代电磁透镜的发展，TEM是一种可以达到原子以及更小尺度的材料表征手段，放大倍数可达几百万倍。一般来说，电子可以透过的样品厚度十分有限，只有几百纳米，因此材料在进行TEM表征前需要事先减薄至~200 nm以内。除理想的超薄切片、剥离以及蒸镀的薄膜外，很少有样品在整个区域厚度均匀，即楔形样品是十分常见的。对于厚度不均的薄片，TEM厚度条纹的产生是不可避免的。图4展现了TEM厚度条纹与油画《星月夜》的对比，其中图4a是化学刻蚀的MgO薄膜的TEM明场像。明场像中的白色区域是刻蚀产生的空洞，从空洞边缘到薄膜内部，样品厚度不断变厚，呈楔形。由于样品厚度不均，空洞周围出现明暗相间的周期性变化条纹，即厚度条纹，亦称厚度轮廓。需要注意的是，图4a的标尺为0.25 μm，可见十几颗梵高式星星在几微米的空间上悬挂，梵高画笔下的星空从广袤的宇宙转移到了几微米的区域上。而且，无论是《星月夜》中的“星星”还是TEM图像里的“星星”，它们均有明暗相间的条纹变化，且似乎都在流动。

图4 TEM厚度条纹与梵高的《星月夜》对比： (a)化学刻蚀的MgO薄膜的TEM明场像，图中白色区域是样品中的洞，洞的周围显示厚度条纹[6]；(b)梵高《星月夜》

广袤宇宙与微观世界的呼应，科学与艺术的结合，给人一种美的享受。读者不禁要问，厚度条纹背后的科学原理是什么呢？为了理解厚度条纹的物理起源，我们在双束条件下展开讨论。所谓双束条件，即将晶体倾斜到只有一个透射束和一个强的布拉格衍射束（偏离参量s = 0），而将其他的衍射束忽略不计。此时衍射束的强度I_g和透射束的强度I₀满足如下关系：

采用透射束对样品进行成像，得到是TEM明场像；采用衍射束对样品进行成像，得到的是TEM暗场像。根据Howie-Whelan方程，衍射束可表述为公式2[6]：

其中，t可认为是样品厚度，ξ_g为消光距离（一般为几十nm，依赖于晶格常数、晶体取向、原子序数以及加速电压），s_eff为有效偏离参量。s_eff与偏离参量s的关系如下：

对于双束条件，s = 0，代入公式2和3后，可知衍射束强度和透射束强度可分别简化为公式4和5：

根据公式4和5，图5展示了楔形样品TEM厚度条纹原理示意图。由公式4可知，衍射束强度会随着t值增加而周期性变化。当样品厚度t = 0时，I_g = 0，即衍射束强度为最小值，这意味着厚度条纹在暗场下是从暗纹开始的。当t = ξ_g，2ξ_g，3ξ_g以及nξ_g时，衍射束的强度为0，暗场下表现为暗纹；当t = 0.5ξ_g，1.5ξ_g，2.5ξ_g以及n.5ξ_g时，衍射束强度为最大值1，暗场下表现为亮纹。

由公式5可知，透射束强度会随着t值增加而周期性变化。当样品厚度t = 0时，I₀ = 1，即透射束强度为最大值，这意味着厚度条纹在明场下是从亮纹开始的。当t = ξ_g，2ξ_g，3ξ_g以及nξ_g时，透射束的强度为最大值1，明场下表现为亮纹；当t = 0.5ξ_g，1.5ξ_g，2.5ξ_g以及n.5ξ_g时，透射束强度为0，明场下表现为暗纹。

图6给出了Si楔形样品的厚度条纹实例，包括同一区域的暗场像和明场像，明场和暗场中条纹的周期相同，衬度互补。现在，让我们再回到图4a。图中的MgO样品在减薄时，由于化学择优腐蚀，而形成了一些亚微米大小的洞；随后在1400℃加热，样品表面出现平面化（faceting）与小台阶，从而在厚度上呈现不均匀性。我们从中可以得到如下信息：1）图4a的洞是白色的，表明这是个TEM明场像；2）洞周围的厚度条纹轮廓不是均匀的，这说明平面化形成的楔形角度是不均匀的；3）注意对于某些洞而言，第一道条纹是黑色的，而从图5可知，明场像中如果厚度减到0，第一个条纹应该是亮纹，这说明某些孔洞中心的厚度实际上并未减到0。

图5 楔形样品TEM厚度条纹形成原理示意图

图6 楔形样品TEM厚度条纹实例[6]。Si楔形样品同一区域的暗场像（A）和明场像（B）。加速电压为300kV，并带有一定的倾角，因此g(220)强烈激发。两张图片中条纹的周期相同，衬度互补。

如来说大千世界，即非世界，是名世界。有意思的是，艺术世界与科学世界，即使底层逻辑不同，在美学上它们又是可以相通的。梵高的星空与TEM厚度条纹，一个是光与物质的相互作用（这个还要向梵高求证），一个是电子与物质的相互作用，却在尺度相差数十量级的影像上展现出相似之处。事实上，明暗相间的周期性变化条纹在光学领域十分常见，如经典的牛顿环干涉条纹、薄膜干涉等倾条纹、圆孔和细丝的衍射图样、激光干涉地质形貌变化图样等。然而，并不是所有的物理现象都可以与艺术作品进行关联，这需要一定的机缘巧合。图4关于TEM厚度条纹与梵高的《星月夜》对比，何尝不是一种机缘巧合？首先需要有尺寸合适的多孔洞样品，其次要有一定的想象力。两张影像在时间上相差近百年，此前恐怕也没有人把它们进行关联，这种关联似乎来晚了。然而：“毋庸置疑，美好的事情总会到来，而当它来晚时，也不失为一种惊喜”。毋庸置疑，科学与艺术的结合，是美的，是惊喜的。

本文灵感来源于作者在中山大学《材料的微观世界赏析》公选课的备课过程中，感谢中山大学高平奇教授对作者在写作过程中的鼓励与支持，感谢中南大学彭超群教授提出的宝贵修改意见。

2022年10月底 于深圳

参考文献

[1] A.N. Kolmogorov, The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds numbers, Cr Acad. Sci. URSS 30 (1941) 301-305.

[2] A.N. Kolmogorov, Dissipation of energy in the locally isotropic turbulence, Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical and Physical Sciences 434(1890) (1991) 15-17.

[3] A.N. Kolmogorov, A refinement of previous hypotheses concerning the local structure of turbulence in a viscous incompressible fluid at high Reynolds number, Journal of Fluid Mechanics 13(1) (1962) 82-85.

[4] J.L. Aragón, G.G. Naumis, M. Bai, M. Torres, P.K. Maini, Turbulent Luminance in Impassioned van Gogh Paintings, Journal of Mathematical Imaging and Vision 30(3) (2008) 275-283.

[5] J. Beattie, N. Kriel, Is The Starry Night Turbulent?, arXiv preprint arXiv:1902.03381  (2019).

[6] D.B. Williams, C.B. Carter, Transmission electron microscopy, second editon, Springer, (2009).