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连续变量的量子纠缠: 热度 8 tianrong1945 2013-3-24 08:55; 连续变量也纠缠爱因斯坦曾经将“量子纠缠”现象称作“幽灵”。读者如果读过本人的《走近量子》系列科普博文，或者是别的相应读物的话，大概对这个世纪幽灵已经有了初步的认识。奇妙的量子力学的确像个幽灵，而量子纠缠更是幽灵中的幽灵。这幽灵古怪在哪儿呢？听起来它们似乎是一个会玩“变脸术”的双面妖女。这个双面妖女在被抓住之前，两个面相不确定。你看看学者们对量子现象的说法： “一个量子比特，既是 0，又是1”； “一个电子，既穿过这条缝，又穿过那条缝”； “一个光子，既走这条路，又走那条路”； “一个电子的自旋方向，同时为上和下” 这些说法中的“既此又彼，既正又反”的等等描述，给我们造成了量子幽灵“双面妖女”的印象。妖女不确定地‘黑白’变脸，直到被抓住，才能看清楚她是‘白’脸妖女，还是‘黑’脸妖女。黑白、上下、 01、正反、彼此……似乎都和‘2’有关系。其实这里稍微有一点点误解。并非我们的量子幽灵对‘ 2’情有独钟，而是因为我们在解释量子现象的时候，特别是描述量子态的时候，挑选了一种比较简单、比较容易理解的叙述方式。首先，我们假设所描述的量子态是一些分离的状态，进而又将分离的状态数目简化为 2，如此才有了量子幽灵是个双面妖女的印象。实际上，爱因斯坦等三人在他们提到量子纠缠幽灵的 EPR原文中，描述量子纠缠态时所用的方法是很复杂的，幽灵并非只有两个脸。如今我们常常采用的、用自旋或偏振态来描述量子纠缠的方法，最早是来自于波姆的贡献。即使是用自旋或偏振态来描述量子现象，状态数也并不仅仅限制于“2”。比如，我们知道，电子的自旋只有两种状态，但别的粒子的自旋却可能有多于两种的状态。无论如何，自旋或偏振的状态总是分离的、可数的。这种基于以粒子自旋，或者单光子偏振态为代表的实验方法，被称之为“离散变量”的方法。像爱因斯坦 EPR原文中所使用的那种方法，便叫做“连续变量”的方法。取什么物理量作为“连续变量”呢？对物理学中的粒子来说，最常用的、连续变化的物理量当然就是位置和速度（或用动量代替速度）。爱因斯坦等人当初就是用的这两个变量。其实，对我们大多数非物理专业的读者来说，位置和动量这两个名词，听起来也感觉比什么“自旋”、“偏振”之类的东西，要亲切多了。在牛顿力学中，反复计算来计算去的，不就是粒子（或物体）的位置和动量吗？唉，波姆何苦要绕一个大圈呢？就用位置和动量好了，“连续变量”和“离散变量”的区别，不就像是实数和整数的区别吗？完全正确！因此，本文中我们就简单介绍一下“连续变量”的量子纠缠态。使用“连续变量”来解释量子纠缠的困难在哪儿呢？这主要是因为，描述一个粒子的‘量子态’，与描述一个粒子的‘经典状态’有着本质的不同。经典的牛顿力学中，如果一个粒子作 1维运动，它某个时刻的位置是1维空间中的一个点，也就是一个固定的实数。而在量子力学中，是用波函数来描述粒子的状态，每个位置点，都分别对应一个不同的波函数。也就是说，在表示波函数的空间中，即希尔伯特空间中，每个位置点不再是一个点，而成为了希尔伯特空间中的一个“维”！这样的话，原来经典力学1维空间中的无穷多个实数，在量子力学的希尔伯特空间里，就成为了无穷多的“维”数。我们熟悉的是三“维”空间，如果再加上第四个时间“维”，也还勉强能想象成无限多个三维空间框架随着时间轴一连串排列起来的图景。可是现在，要我们来想象一个由无穷多个连续变化的坐标轴构成的空间，就困难了。然后，还要加上无穷多个动量“维”，还要在如此抽象的图景下解释量子纠缠，就更不容易了。这就是为什么我们喜欢使用光子偏振图景的原因。经典偏振光只有两个状态，就是两个数值。即使到了量子力学的世界里，也只不过将这两个状态扩展成两个“维”，而构成一个 2维的希尔伯特空间而已。那样，解释起来当然就要直观多了。解释归解释，实验归实验。基于以单光子偏振态为代表的 “离散变量”的实验方法已经实际应用，有其优越性，但也有它的缺点。因此，在用离散变量的方法来产生纠缠源，进行各种量子信息、量子计算、量子隐形传输研究的同时，全世界范围内也有不少实验室，在研究“连续变量”的量子信息技术。可喜的是，对量子信息的研究和实验方面，无论离散变量，还是连续变量，中国的学者们，都走在了国际科研的前沿。除了之前谈到过的、使用离散变量方法的中科大 -清华团队之外【 1】，山西大学光电研究所在连续变量量子信息方面做了很多突出的工作【 2-3】，他们的实验室，不仅在国内连续变量领域是独此一家，在世界上也可算是这方面几个有代表性的实验室之一。有关描述量子态的物理量，再作一点小补充，或可算是总结。不知读者是否注意到，无论是用离散变量或是连续变量，每一种描述方法涉及到的总是“一对”变量。比如说：电子的左旋和右旋，是一对离散变量；光子的水平偏振和垂直偏振，也是一对离散变量；位置和动量，是一对连续变量。这样的“一对”变量，它们之间是存在某种联系的，这种联系在量子力学中的最基本表现就是：它们遵循测不准原理。我们把这样的一对变量叫做“共轭变量”。爱因斯坦在 EPR原文中，是使用位置和动量这一对非对易的共轭连续变量来描述光子的纠缠行为。不过，目前进行连续变量量子纠缠研究的实验中，使用的是另外两个连续变量。我们都知道，在经典理论中，光是一种电磁波，电磁波可看作是以某种频率传播的、变化的电场（和磁场），这个电场可用振幅和位相来描述。于是，在连续变量量子纠缠研究中，科学家们便使用这两个变量的量子对应物：光场的“正交振幅”和“正交位相”分量，来描述量子态和进行实验研究。和位置-动量类似，“正交振幅”与“正交位相” 遵循测不准原理，是一对非对易的共轭物理量，它们对应于连续而又无穷维的希尔伯特空间。图（ 1）量子幽灵 a．离散变脸，b。连续又无限的变化现在，如果还想使用那个‘妖女’的形象来描述‘连续变量’量子纠缠的话，这个幽灵本事可大了！不仅仅会玩“变脸术”，并且玩的是连续而无穷地变换脸孔。不仅如此，可以说妖女的全身上下无限多处都在不停地变换，让我们眼花缭乱、目不暇接，见图 1。 1993年，美国加州理工学院由Jeff Kimble 【4】领导的光学研究团队首次从实验上获得了连续变量纠缠态光场，真实显示了正交振幅和正交位相间的非定域量子关联。1998年，他们又使用连续变量纠缠态，第一次成功地实现了完全的量子隐形传输。图（ 2）连续变量量子关联：左边的图是实验测量结果，右边的图是量子理论预言的理想情况图像来自于山西大学光电研究团队山西大学光电研究所的科学家们也在实验室中形象地证明了这种连续变量纠缠光束的非定域量子关联。图（ 2）是他们得到的量子关联测量结果。他们在空间分离的两个地方，分别用不同的探测器探测了两个糾缠光束的正交振幅和正交位相的量子起伏，然后放到双线示波器上显示。从图中可见，两束光的时阈量子非定域关联与反关联跃然纸上、清晰可见。他们还曾经利用这种连续变量纠缠源，设计和实验了连续变量量子保密通信，并证明了它在长距离传输中的安全性【 3 】。图（ 3 ）：几十年如一日，带领山西大学光电研究所团队作连续变量纠缠研究的彭堃墀院士总而言之，连续变量和离散变量的两种方式，用于量子信息研究各有优点与不足。离散变量的方式容易理解，但在实际应用中有更多的不确定性。比如，在离散变量单光子实验中，我们经常说到 Alice 和 Bob ，分别拥有一对纠缠粒子中的一个，这点在实际的实验中，并不是那么理想的。当 Alice 和 Bob 在远距离接受纠缠光源产生的光子对时，不见得任何时候他们都能接收到一对光子，即便他们接收到了一对光子，也不一定就是一对纠缠光子，只能说有一定的概率接受到一对纠缠光子而已。这些在应用中都需要认真考虑。正如 Kimble 在 Science 的文章中所说的【 5 】， Zeilinger et al. 等完成的离散变量的隐形传输是有条件的、几率性的，条件于纠缠光子的有效产生和接收。而连续变量光子纠缠态的产生和探测却是决定性的，因此可以用于完成无条件的（ unconditional ）量子信息技术。换言之，离散变量方式取决于于少数的成功事件，但一旦成功，它就是 perfect 。连续变量纠缠呢，看起来似乎是无条件的，比如对量子隐形传态来说，用连续变量方法，可以做到完全的贝尔测量。但连续变量纠缠的代价是永远不可能达到 perfect ，再加之纠缠度将被传输信道的噪声降低。因此，连续变量的远距离传输有较大难度。从物理实质上看，离散变量实验中所使用的物理系统是一个一个的单光子，而在连续变量实验中是以由大量光子组成的光学模为基本单元，即使强度为微瓦量级的光学模中也包含几十万甚至几百万个光子，因此离散变量方式中，由单光子的探测导致的离散性不明显。而在连续变量方式对电磁场模的探测中，是由光电探测器把探测到的大量光子变换为大量电子，形成光电流，更便于观测。 2004年，中国科学院彭堃墀院士领导的山西大学光电研究所研究团队最早实现了连续变量纠缠态的量子隐形传送，即所谓纠缠交换。有人认为量子通讯将来实用化，连续变量是个趋势。也有人想，既然离散变量和连续变量纠缠各有优点与不足，也许能将两种量子资源结合起来，发展混合型的量子信息技术【 6】。参考资料：【 1】中国科大——清华联合小组： Xian-MinJin, Ji-Gang Ren, Bin Yang, Zhen-Huan Yi, Fei Zhou, Xiao-Fan Xu, Shao-Kai Wang,Dong Yang, Yuan-Feng Hu, Shuo Jiang, Tao Yang, Hao Yin, Kai Chen, Cheng-ZhiPeng and Jian-Wei Pan. Experimental Free-Space Quantum Teleportation，Nature Photonics, 4, 376-381 (2010). 【 2】山西大学光电研究所： “Experimentalprocedures for entanglement verification”, on Phys.Rev. A 75 , 052318 (2007) 【 3】连续变量量子保密通信：Europhys.Lett. 87, 20005 (2009); Phys. Rev. A 74, 062305 (2006)。【 4】Jeff Kimble：领导的光学研究团队首次从实验上获得了连续变量纠缠态光场，并证明了它在长距离传输中的安全性【 5】Kimble文章： “Experimental procedures for entanglement verification”, on Phys. Rev. A 75 , 052318 (2007)。【 6】混合型量子信息技术： “Opticalhybrid approaches to quantum information” on Laser Photonics Reviews , February 25 , 2010。上一篇：狄拉克之海系列科普目录; 个人分类: 系列科普|2632 次阅读|8 个评论

再次讨论什么是‘波’？: 热度 1 chenfap 2011-2-28 10:39; 再次讨论什么是‘波’？（物质波等概念也要‘ 名正言顺’（ 8 ））为了要正确的理解‘物质波’概念，先要了解什么是‘波’？在博文《什么是‘波’？什么是‘粒子’？（物质波等概念也要‘ 名正言顺’（ 2 ））》（ 2011-02-08 ）中，对‘ 什么是‘波’？’我仿照目前物理教科书的流行解释，是这样说的：“在物理学上，粗略地说，波（或波动）是振动传播的现象。 … 波发生在时空之中，它把某种场的波源在前些时刻振动的相位于后些时刻传至其它位置； … ”。必须指出，对波的这种认识是很不全面的，它只适用于既有波源又有传播现象的行波，而不适用于‘物质波’。因为，‘物质波’也可能是没有波源、和没有传播现象的驻波；若要在波的定义中把驻波概括在内，则要把波的定义修改为“波（或波动）是某种场的振动形态在该场中的运动过程”。这个定义最早是朗道给出的， 1964 年我写过一篇题为《有关波动的定义及波动方程的含义的若干问题》的文章，发表在该年出版的《物理通报》（现《物理》杂志前身）第 11 期上，并曾建议在物理教科书中讲解非量子现象中之波动时，采用朗道的这个波动定义。具有波粒二象性的 ‘物质波’，还存在下述与我们在牛顿力学中所习惯了解的波动不相同的特性：空间中，但状态函数可取复数值或虚数值。 ”。若状态函数只取实数值，则希尔伯特空间退化为普通空间，上述新定义则退化为非量子现象中之波动的定义。; 个人分类: 未分类|3825 次阅读|2 个评论

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