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从一道公务员考试题说起: 热度 13 szf864 2017-5-15 08:32; 题目大意是将（1,3,5,7,9,11,13 ）填在（）+ （）+ （）=30 的空白处，这个问题来自印度2013 年12 月份UPSC （UNION PUBLIC SERVICE COMMISSION ）举行的考试。从数字来考虑，好像不管如何来做，都达不到想要的结果，因为分别设三个单数依次为2n+1,2m+1,2k+1, 则有2 （n+m+k ）+3=30 ，即：2(m+n+k)=27. 即左边是偶数，右边是奇数，所以不存在这样三个单数的和=30. 从而证明了这个题目的不可能性，但一个题目能够出现往往已经预示着这个题目是存在解的，且数学往往是从一些看似不可能的过程发展起来的，一如从前人们对于无理数的理解，到后来实数、复数等的出现等等都是在这样的过程中发展起来的。其实从上面证明了三个数相加不等于30 ，但从中却可以得出一些数学的东西，如奇数个奇数相加还是奇数，要想得到偶数，只能是偶数个偶数相加或偶数个奇数相加。要记住这些条款很容易，要理解需要不断去实践。接下来说说其他能得到答案的解法（注：以下解法来源于网络，略作分析）：解法一，整体考虑法：（1+9 ）+ （1+9 ）+ （1+9 ）=30 ；（3+7 ）+ （3+7 ）+ （3+7 ）=30 … 将空白处看做一个整体考虑，不在乎其到底是多少个数一起，只在乎结果，内在到底如何，那完全不顾，在没有办法的情况下，这算是大家较容易接受的方法，当然也算是脑洞略微打开了点。从数学的角度分析，好似也说明了数学整体性的思想，虽有些牵强，但也算说得过去。解法二，小数分数配凑法： 15.9 ＋5.1 ＋9=30 此方法从本质上来说与解法一一致，皆是将空白处看着整体，不同之处在于对小数的充分利用，让不起眼的小数点扬眉吐气了一回，充分展现了小数点的地位。小数可行，那说明分数也是可行的，比如3 3/5+11 1/5+15 1/5=30（ 3 3/5表示3又 3/5 ），从理解上来说也是可行的。解法三，留白法： 15+(+15) ＝30 这一解法得眼神犀利，题目中并未说将数字填进去，只将括号放了进去，是不是有种投机取巧的感觉，但这种方法之后又可引申出三个空白处只填两处也可以得到答案。解法四，数形变换法： 6+13+11=30 6 和9 倒过来使用，从数形上下手好像也说得过去。解法五，阶乘法： 3 ！+11+13=30（3!=6) 这个方法应用了高中数学中的阶乘。解法六，指数对数法： Log3 （9）+33+1=30 （ Log3 （9）=2）此方法应用了指数和对数的知识。解法七，导数法： 1‘+15+15=30（任何常数的导数为0）此方法应用了导数的创造了0这个数字，0的出现使得整个解决过程变得灵活了，例如还可以 33+3+1’=30 （33=27 1‘=0 ）等等，两个数凑够30 更简便。解法八，单位变换法： 1 （天）+1（小时）+5（小时）=30（小时）此方法从单位入手，就像说话换话题一样，但在数学中还真有那么一个思想来证明这事，那就是化归的思想，当明白了化归思想之后，思路再一次被打开，人民币的换算也是可以用的：1元+1元+1元=30角。解法九，进制法：五进制：1+11+13=30；七进制：3+11+13=30；九进制：5+11+13=30；11进制：7+11+13=30…（此处换算存在问题，感谢 scienatur e 的提醒）当进制的大门打开之后，这个问题就不再复杂，在大家生活周边无时不在应用者进制，但大家习惯了十进制却忽略了其他进制，比如计算机用的是二进制，时间和角度用的60进制，以前有个成语“半斤八两”其实说明的是16进制，属相其实是12进制等等。所谓的进制指的就是满多少进级，就好像一个水桶装不下，就要更大的桶来承载一样，十进制是满十进一，二进制是满二进一，不同进制对生活带来的影响也不一样，但都来源于人们的生活。这个问题肯定还有其他解释，例如还可以用行列式来帮助解决偶数的问题，方法是多样的，不管这是一个脑筋急转弯也好，是一个考试的题目也罢，其背后所隐藏的数学本质其实还是来源于最基本是数学知识、数学思想。数学来源于问题，同时也需要去帮助解决问题，在解决问题中感受数学的思想，再将数学思想迁移到生活中去，帮助解决生活的问题。; 9828 次阅读|29 个评论

科学定律成立的前提？: 热度 1 stj 2015-1-12 16:06; 曾给本科生讲过“工程材料学”，教材上一开始就讲晶体与非晶体的区别是，晶体有固定的熔点而非晶体没有，晶体有各向异性而非晶体有各向同性，而后各个章节介绍的晶体材料（如各种合金，铁素体、奥氏体等等）绝大部分都没有固定的熔点，力学性能也一般都是各向同性的。可是，至今为止，没有任何同学提出异议...... 问过一个教育专家，她给出的答案是：一种“群体无意识”的表现。又看到一道考试题：下列说法正确的是： A．热力学第二定律只在一定前提条件下才能成立 B．热力学第二定律揭示了一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行 C．能量耗散是从能量转化的角度反映出自然界中的宏观过程具有方向性 D．热力学第二定律揭示了有大量分子参与宏观过程的方向性 “正确答案”是BCD 热力学第二定律真的是无条件的成立吗？对于这一点，我认为要非常慎重看待。在上课的时候给同学们出过这样的问题：下列说法正确的是： 1.任何物体在不受任何外力的作用下，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 2.过直线外（短程线）一点，有且只有另一条直线与该直线平行。 3.sin(θ）≤0。 4. 氢原子1s电子的能量是-13.6eV。我的答案：1~4都是错的，原因是没有给出这些定律（论述）成立的条件。 1成立的条件是“在惯性系中”，2和3成立的条件是“在平面几何中”，4要给出参考能级。记得有一篇科学网博文（忘了是哪篇）说过，指出定律成立的条件比定律本身更重要，这是我一直对学生们强调的。我的观点是任何定律的成立都是有前提的，如牛顿定律、能量守恒定律、动量守恒定律等。有些看似“普适”，如热力学第二定律，那是我们没有找到它适用的边界。股市牛市似乎又要到来，大家不要只看到某些人赚了大钱，更要看清某些人赚大钱的前提。我教过的班级有30位同学，我给每个同学各出一个练习“ 按照学号顺序：第一位同学：基于“过某直线（短程线）外一点，有且只有2条直线与该直线平行”，由此建立一套几何知识体系；第二位同学：基于“过某直线（短程线）外一点，有且只有3条直线与该直线平行”，由此建立一套几何知识体系； ... 第三十位同学：基于“过某直线（短程线）外一点，有且只有31条直线与该直线平行”，由此建立一套几何知识体系。很难吗？; 2158 次阅读|1 个评论

汉语托福考试题新增时代性词汇：切糕、割肉、宰人、杀熟: liuli66 2012-12-6 18:10; 围绕切糕、割肉、宰人、杀熟出题。请选择恰当的词汇填空：小赵MM在路边小摊被———————— 小钱MM在菜市场上、在股市上—————— 小孙MM在屠宰公司里—————— 小李MM专做————————生意; 个人分类: 杂感|9 次阅读|1 个评论

中微子振荡：我上学期的期末考试题: 热度 3 yushi 2012-3-12 13:28; 大亚湾中微子实验测到了中微子振荡的一个参数。巧得很，我上学期给学生出的量子力学期末考试题中就有这样一道题目。当然，我做了点简化，只考虑两种中微子。会做这道题，从量子力学角度来说就知道中微子振荡是怎么回事了。当然，这里不涉及粒子物理细节。事实上，被考试的学生没有学过中微子振荡，试题本身就是科普，先一句话介绍，然后就提问。; 5913 次阅读|4 个评论

如果你的孩子是这样上大学的，你还让他继续读吗？: 热度 63 gfcao 2011-3-5 00:29; 全世界的高校里都有不用功的学生，据说美国高校大学生的微积分学得非常糟糕，我见过美国的微积分考试题，简单得不能再简单了，估计中国一般高校的差等生都能考个高分，可为什么人家却能出高水平人才？我们的学生那么能考，却最终成不了大才，还得漂洋过海靠洋鬼子来培养？是中国导师的水平不行还是中国高校的硬件水平不行？人才培养是个复杂的系统工程，其中学风是灵魂，而良好的学风取决于社会大环境、体制、教师、管理等诸多因素，仅仅靠改革几项措施显然无济于事。在我看来，中国高校目前的根本任务不是如何创新培养模式，如何五花八门地改革教学内容，而是如何让学生有兴趣与动力搞好学习，让老师有热情与心情投身教育。也许你会说：“中国的大学本科教育是世界一流的，教师都在搞教育”。称中国大学本科教育是世界一流不是我杜撰出来的，是中国高校的最高指挥官说的，相信很多人都听到过。我不知官员们是否真的深入过高校？是否真的了解高校的现状？身在高校的人只要随机地深入学生宿舍便不难发现现状到底是个什么样子。有一个名牌大学的毕业生在网上发表了一篇猛文，文章描述了大学生的原生态，很奇怪，这篇文章没有在科学网掀起哪怕是细微的波澜。也许有人看到这篇文章后觉得难以置信，这位学生可能言语偏激，只看到了阴暗面，那我就引用他的描述，看身在高校的教师们作何感想。凭我个人直觉与阅历，我觉得这位同学思维十分正常，是个肯思考、有独立思想的人。这位学生写道（隐去文章中提及的单位）：当我从那古朴典雅的建筑旁走过，再深入到自己的学习环境和学校其他地方后，我发现这个地方与我之前在书中读到的宁静的大学校园不同，这里各色人等纷纷扰扰，大小汽车进进出出，随处可见各式各样的商业海报或者广告，草坪上遛狗的大妈悠然自得。那种在中小学可以听到的琅琅书声在大学里却寥寥无几，大学怎么竟然不如小学？这些大学生们都不读书么？我很困惑。在正式开始上课之后，我更加见识了大学里很多人是怎么样上课的：早晨上课铃响了之后有很多人穿着拖鞋边吃早点慢悠悠地晃进教室，吃完早点后看看上面的老师，讲得没意思，于是爬着再补一觉。有的学生干脆一睡不起，大学里有句话是这样流传的：“一觉醒来一看表十点了，继续睡到十一点半，起来连早点、中饭一起吃了。” 晚上十一点后，应该是夜深人静、正值休息的时候，如果你此时走进大学里的男生寝室，你绝对可以看到他们的夜生活才“刚刚开始”，打游戏、玩麻将或者是看武侠小说，好不热闹。鲜见一起读书、共同讨论人生智慧的场景，相反可以看到很多的大学生去网吧包夜，或者在寝室联机打游戏，他们的日常交流沟通内容就是游戏，以至于很多学生迫不得已，为了和同寝室的哥们“打成一片”而“学习”打游戏。游戏已经成为了大学里男生的主要“学习内容”，而且不少人发奋用功地学习了四年。当我第一次在高我一级的学长寝室楼里看到凌乱的宿舍，散发着异味，一抬头就会看到一个蓬松的脑袋和迷离的眼神，我的灵魂被震撼了！我的心中真的不敢相信，这就是 XX 大学的学生？空洞的眼神昭示着灵魂的无知和内心的空虚，在终日游戏的日子里打发自己的青春岁月！这是大学生么？这些人就是“为中华之崛起”而努力学习的新一代？我的内心里有一个强烈的声音告诉我：我绝对不要成为这个样子！我的一个同学，从大一到大四，四年的时间，除了考试和教室见个面，其他时间全部在寝室打游戏或者看武侠，反正大学里也没有人管。后来因为挂科太多被学院劝退，家长过来求情延缓时间，但于事无补，游戏照打不误，直到大四时无法毕业。另外一个同学，也是因为打游戏挂科太多被劝退，母亲来到学院跪在学院领导面前说：“我自己在家里吃剩的菜叶在供他读书，求你们给他一次机会吧！”当时我听到学院领导讲到这样的事情的时候，我的内心很受震撼。父母吃菜叶供孩子在城市里打游戏，混日子？还要求情“给机会”？给他继续游戏的机会吗？都说可怜父母心，我想起我辛勤劳作的父母，我想起那千百万把孩子送进大学的天下父母，他们都以为自己的子女在大学里“努力学习”，辛苦地赚钱，无私地供养儿女“上学”，让他们解除“后顾之忧”，不用担心生活的问题。殊不知如今大学校园里，有多少人是在游戏人生。用我在西安电子科技大学一位同学的话来说：“如果他的妈妈来在大学住一个星期，就一定会让他退学回去”。因为在中国“上大学”，可能是人生中一段最轻松愉快的时光了。大家可以游戏，看电视，逃课，武侠小说，这是很多大学男生的全部生活。女生呢？看韩剧，不少女大学生的主要学习内容就是看韩剧等各种连续剧，感情剧，一部接着一部。你能想象这就是“我的大学”么？很不幸的，这一切都是真实的，而且就发生在 X 大这样的名牌重点大学里。这些人考上大学的时候都是家里的骄傲、很多同学眼羡的对象，可是为什么他们在风华正茂的青春时代里，行为如此令人费解？当时的自己不得而知。当然，并不是所有的学生都这样混日子，大学里还是有很多人依然比较用功地学习，但是他们也一样困惑：让他们努力学习的原因主要是“恐惧”和压力：怕找不到好工作，怕考不上研究生。大家都听说就业很困难， X 大每年找不到工作的毕业生都很多，因此不敢“放纵”自己。但是很少有学生努力学习是因为追求智慧，追求真理，为国为民而学。这些用功的学生虽然没有“游戏人生”，但是却生活在沉重的压抑心理状态下，思维往往呆滞，慢慢地走上一条被大学生们嘲笑的“越学越傻”的“傻博士”道路。实际上，每年大学里自杀的大学生，往往不是“不用功”的“坏学生”，而是这种心理严重压抑，用功学习的“好学生”。他们一样，从一进大学开始就碰到很多无法解决的困惑，同时被灌输着一些所谓“正确的发展方向”，他们只是愿意服从这些“权威结论”，以自我的压抑而不是以心灵的呼唤来“学习”，这难道就真的比“玩游戏”“看影碟”更好吗？大学的学习到底是要达到什么目的？大学生们为何都迷失了自己的理想。照本宣科的老师一学期也见不到几次首先是专业的学习让人迷惑：很多老师照本宣科，大学里面真正关注教学、关心学生，有上课水平的老师越来越少了，不知道老师都在忙些什么。老师的本职工作应该是传业授道解惑，可是有的老师一个学期学生也见不了几次，派他的研究生来上课。后来我才明白原来他们都在忙着自己的项目和课题。大一的时候，我们通信工程专业有个博导带物理，学生的评价是这样：“还博导呢，都博成个啥了？讲得稀里糊涂，还经常不来上课。”。大学选用的教材令人费解，明明有很好的全国通用教材，比如高等数学的同济五版，却偏偏要选用自己学校编的教材，艰难晦涩，连选用的习题都是历年研究生考试的数一类，可能是编排教材的老师想提前让我们进行考研准备吧？大学里的学生生涯，除了要求学生的专业学习之外，鲜有启迪心灵的声音，更重要的是缺乏指导大学生人生发展与定位的课程，能够让大学生明白自己为什么学，为什么活的课程。我自己学习的专业是电子信息科学类，和很多同学一样，我在必修的公选课如高等数学等认真学习，但是我在每天的专业学习之外内心十分彷徨，我不知道这个专业适合不适合自己，不知道这个专业意味着什么？不知道这个专业的社会发展方向和主流是什么？也不明白这个专业培养的目的是什么样的人才要求？我不知道该怎样进行大学的学习，更不知道前面的路在那里。我该怎样去一步步实现自己的理想？我碰到过很多的大学生也是如此。他们对于自己所选择的专业了解甚少。其实我觉得老师也根本不了解这些专业到底要做什么，后来知道大学里的管理人员，看专业叫什么名字容易吸引学生，就改个名字。看什么专业热门好找工作，就赶快“上马”一个专业，拼凑一些“课程”出来糊弄人就完事了。这篇帖子很长，这里只能引用一部分，看得出这篇文章是经过了深入思考而不是为了哗众取宠写出来的，我看了之后感到的是沉重与悲哀，多么希望这个学生说的都是偏激之言、是有点心理病态啊，遗憾的是，我觉得他是个头脑十分清醒的学生，他放弃了保研的机会走向了社会（他文章中说的），又放弃了老板送他出国任职的机会去到偏僻的山村从事他认为的真正的教育工作，因为他觉得中国缺少的是真正的教育，在一般人的眼里也许这孩子有病。不是这孩子有病，是这个社会有病，是教育有病了。身为教育工作者，我们不能一味的责怪学生，应该多反省反省我们的教育，学风为什么日下？学生为什么厌学？中国的未来将是个什么样？我们的改革不可谓不多，几乎年年有新举措，年年在创新教育，素质教育、创新能力培养的口号天天在喊，我们想过没有，这些改革对实际的教育产生过影响吗？产生了什么样的影响？我们的素质教育教给了学生什么？我们的创新教育创造了什么？我们在为教育高唱赞歌的同时，是否认真的思考过：“我们的学生在想什么？在干什么？他们真正需要什么？”; 个人分类: 教育改革|14822 次阅读|97 个评论

3G工程类复习题: zhaopei 2010-8-21 01:58; 3G工程类复习题; 个人分类: 3G工程与管理策略|2432 次阅读|0 个评论

测量学专升本2006考试题: denghl 2008-11-28 16:03; 测量学专升本2006考试题; 个人分类: 生活点滴千姿百态|673 次阅读|0 个评论

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