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[转载]注册电气工程师执业资格考试专业考试习题集(发输变电专业): lcj2212916 2014-10-10 22:08; 【名稱】：注册电气工程师执业资格考试专业考试习题集(发输变电专业) 【作者】： --- 【大小】：19.66MB 【格式】：pdf 【語言】：簡體中文【內容簡介】：共17章。 1-3 安全、环境保护与节能、消防 4 电气主接线 5 短路电流计算 6 设备选择。。。。。。【下載載點】： http://www.400gb.com/file/75478191; 1194 次阅读|0 个评论

请慎重出版大学教材的配套习题集: 热度 1 sunbaoxi 2012-12-5 12:24; 这一学期，我讲《量子力学》。发现很多同学的作业都给出了完全相同的解答，甚至包括一些缩略语符号，也如出一辙。后来，我发现他们的作业全部抄自所用教材的配套习题集。出版社在教材的最后一页作了广告，因此，同学们很容易找到课后作业的抄写模板。我一向不赞成出版大学教材的配套习题集。除了为不用功的同学提供抄作业的便利之外，一点儿用处都没有。我翻看过一些与相关教材配套的《习题解答》，感觉作者并没有充分理解到很多题目的物理实质和出题要旨，生硬地给出一些“解答”，经常会误导同学们的学习。我总是跟同学们说，看会一百道题也不如自己亲手做一道题，更何况抄现成的答案？如果你实在不会做，可以和老师讨论，也可以去图书馆查阅专门的量子力学习题解答，相比于教材，那些习题集有一定的独立性，编写者也有相当的学术水准和比较严谨的编写态度。为一本优秀的教材出版一本配套“习题解答”，破坏了正常的教学秩序，对教材本身也会产生不利的影响。; 个人分类: 教育随笔|3463 次阅读|1 个评论

中国科大出版社出的那套现代物理习题集: 热度 13 陈安博士 2012-4-14 12:36; 　　在我去中国科大上大学的时候，出国的渠道开始日渐放开，但是还不太通畅，而李政道教授开辟的 “CUSPEA” 渠道是比较通畅的一个。但是，相关学生除了要考大家都要考的托福之外，还需要近代物理方面的专业考试。　　那几年真是科大物理生们很风光的时代，搞得很多相关的院系学生也都用了物理渠道出国。看CUSPEA学生，中国科大的比例一直都是最高，甚至能占到一半以上，科大学生的好学可见矣！大家可能还记得在美国被北大毕业生卢刚杀死的科大毕业生山林华，他就是通过这个考试出去的。　　也许因为这个缘故，也许是其他缘故，科大与物理相关系的老师就联合编写过一本美国大学的物理学考试题的汇编，从力学到原子物理，遍及了物理的所有学科。　　科大所有本科生都要上近现代物理的课程，所以，这些习题集是几乎每个人都会有需求的。而全书的序很文采飞扬，至今都给我留下很深刻的印象。而在科学网上看诸位科学家的文章，我也一直期待着有类似风格的文章。其实，在很短的文字里完全可以感受得到哪位科学家是不读书的，哪位又是读书的，我所以特别喜欢杨晓虹也就是因为她的文字扑面就是浓浓的书卷气。　　“作为大学的老师，出版厚厚的习题集是没有意义的，因为那不是科研成果，只是方便了学习的学生，而中国科大物理方面的老师们愿意做这类没有收益但是却大益于学生的事情。云云 .....” 科大的很多老师，包括从那里毕业的学生，其实都有着做无直接收益事情这样的傻气，在中国当年和今天这般精明人遍天下的时代，中国科大人显得格外的傻气和执着。而在高智商最为集中的高校，傻子更是很少很少，也就更加难得，而从科大毕业的学生里（很抱歉，这里特指本科生），理想主义者应该是全中国大学里比例最大的一群，当然，仅仅是统计感觉，我无法提供详细数据，也不想就此问题在这里辩解。　　而从科学网也可以看得出来，如果鸿飞兄是科学网编辑部能够特别册封的牛 C ，和众所周知的在北大供职（倒并非毕业于北大）的某牛 A 和清华的某牛 B 相比，鸿飞明显还是要傻得多了，尽管智力上并不差。而那两位，利益和牌坊什么都没有少。　　这还让我想起山东大学的一位黄春潮老师，作为厚厚六本《吉米多维奇数学分析习题集》的主要解题者，黄老师既没有机会在书上署名，也只是得了 500 元的辛苦费而已。而那本习题集，我相信所有理工农医类的学生都会看过，我还特别关注了前言里提到黄春潮老师的话，是这样说的： “ 黄春潮老师也参与了部分习题的编演 ” ， “ 部分 ” ？哦，其实是大部分，书的署名作者倒是没有做多少道题，或者只是起了掮客的作用。　　后来黄春潮就去了自己老家的福建大学教书，不过我想，如果他有机会能读到我的这篇文章，也许会有些欣慰的感觉，不是所有人都不去记忆这些看上去没有意义但是在中国实际上意义非凡的事实。; 个人分类: 书论|6777 次阅读|25 个评论

[转载]【友情发表】张鹏飞：《量子力学习题解答与剖析》序、跋: ShenHuiChuan 2012-1-3 10:46; 张鹏飞：《量子力学习题解答与剖析》前言、后记《量子力学习题解答与剖析》前言本书给出曾谨言先生所著《量子力学》(卷I、卷II，科学出版社，第四版) 的全部习题解答，各章内容均遵照该书顺序排列．这是我们在中国科学技术大学多年从事量子力学教学的过程中逐步编写而成的．二十多年来，曾谨言先生所著教材在国内量子力学教学中一直被广泛采用．尤其是《量子力学》(卷I、卷II)，体系完整，内容全面，条理清晰，叙述透彻，因而深受青年学生以及教师的欢迎．特别曾先生还根据量子力学的前沿进展、国内量子力学教学情况以及读者反映的信息，对该书作了多次修订，使得它不断完善．曾先生在该书的序言里说：“卷I适合于作为本科生学习量子力学的进一步深入的参考书，卷II则可作为研究生学习高等量子力学的主要参考书．青年物理学工作者在学完本书以后，可以比较顺利地进入与量子力学有关的各前沿领域的研究工作”．我们还认为卷I非常适合用于学时较多的本科量子力学课堂(如中国科大6学分120学时的量子力学)教学，卷II非常适合做高年级本科生或者研究生学习高等量子力学的教材．作为曾先生原著的学习辅导材料，本书可供大学生在初学量子力学时或者复习考研时参考之用，也可为研究生学习高等量子力学提供一定的帮助．本书融汇编者多年来量子力学教学的经验与体会，我们力求解答详尽，叙述清晰．此外类似我们在教学中所做的，编写过程中我们始终注意两点：(1)贴近学生．书主要是给学生用的，应当根据学生的特点，在内容组织、编排上多从利于学生学习的角度考虑；(2)知识与方法并重．注重启发，激发学生学习主动性．积极引导学生活学活用，引导学生思考以深入发掘物理内涵．量子力学习题，只要你用心揣摩，往往会发现有多种解法，即所谓解无定法，“不管白猫黑猫，能抓到老鼠的都是好猫”．本书中的很多习题正是有多种解法．一些题存在的多种解法，我们并不试图列出全部，而是尽量选取其中较有启发性的．若解法有繁有简，除少数特别巧妙的列出外，我们往往还有意给出较繁的解法，这样做主要是为了利于大多数同学学习．同学懂了以后，自己会给出他最简单的解法．本书最先的底稿是阮图南教授所做的部分习题的稿子，以及编者之一(张)多年来做曾先生所著教材里的习题而积累起来的几个笔记本．曾先生教材里的题目，不少都量子力学味道浓，或者具有一定科研背景．对部分这样的题目，我们几位编者曾以较大的兴趣做了一些讨论和思考．此外，在我们的教学过程中，学生与我们富有启发性的讨论以及我们与学生的交流，也促进了我们对一些问题的思考．这些讨论和思考，使我们或者是得到了一些新的解法，或者是对一些题的物理实质和内涵作了更多的剖析和发掘，在书中便以“解法二”、“解法三”等或者以“讨论”、“说明”等形式附上．个别题因为这种附加的内容较多，以至于题目的解答显得冗长且不太合乎标准．这些从一般解题要求来看并不必须，我们却认为恰恰是这些附加的内容对于启发学生的学习和思考是有益的，因而是本书的重要特色之一．还有若干题的巧妙解法(特别有一些解法，还是我们原先意想不到的)来源于历年选课同学的作业．此外，对于部分典型题的解答或相关背景材料，我们参考了国内外一些优秀的而且是我们非常欣赏的习题解答书或者教材的内容(这些著作的名称也在本书正文的注释或者参考文献里列出)，充分吸收其精华．其中有钱伯初教授与曾谨言教授所著“量子力学习题精选与剖析”一书，该书可能还有不足之处，但是总的看来，它内容丰富，叙述清晰，精到地演绎如何运用量子力学原理去分析处理各种具体问题，特别是对于部分习题所做深入细致的物理剖析，在细微处精彩展现了两位量子力学教学名师深湛的功底．该书是本书编写的重要参考书之一，我们在编写过程中从该书得到了很多启发，也学到了它的很多优点．本书可供学习量子力学或者高等量子力学参考用，主要目的是为了方便大家学习或者复习巩固．当然我们最不希望同学图这样的“方便”，只是简单地拿本书的习题解答来应付作业抄抄完事．我们愿意在此提醒各位同学，只有自己动手用心做一定数量的习题，才能把量子力学学到手．就如沈惠川教授在他的《经典力学题谱》一书的序言里所说“光说不练假把戏，光练不说傻把戏，又说又练才是真把戏”，也好比一个人学习游泳一定要下水一样．我们向手头有这本书的同学建议，当拿到一个习题时应当：(1) 自己先做，把它完成；(2) 如果自己反复思考都不得要领，那可以先查阅一下本书．边看边思考，想清楚解题要点后，合上书，仍是自己独立完成．习题做完以后，再翻开书看看，把自己做的与书中的解法做做比较，这样让你学得踏实，等等．我们希望本书给同学提供的不是思想的束缚，也不是拐杖，而是启发，是灵感．正如诗是做不完的一样，量子力学习题的解法往往层出不穷．我们期望，同学们在自己用心做一些题以后，会发现乐趣，同时会给出一些更好的解法．假若同学们发现了更多更好的解法，本书也就起到了抛砖引玉的作用，这正是我们最希望看到的．同学作习题可以针对自己的特点选择一些题来做．象本书习题较为丰富，有难有易，数学上也是有繁有简．每个同学特点不一样，有些同学数学很好，有些同学数学可能弱一点．我们觉得，数学稍弱的同学，不妨选一些数学较简然而物理味足的题来做．学习量子力学，不应让繁琐的数学演算成为学习和领会量子力学物理实质的障碍．数学是物理学的工具，数学演算决不是量子力学的全部．量子力学除了要用心学，学到脑子里，还要学到手上．通过做习题，就会了解如何运用所学知识，对它的领会也会更加深入．做习题决不仅仅是想明白怎么做，还要动手一步一步把它做出来．“想通了”跟“做出来”是两码事．思考可以跳跃，有时也许会出错．自己动手做的，你只要一步一步都不含糊，做完了一般都很有把握．所以，我们总是主张同学一定要自己动手做一些习题，哪怕你时间不多，因此只能做一部分．平常学习中，应在对所学知识作复习、总结的基础上，在相关原理和概念充分理解的基础上做题，这样就不会盲目．做题时，应当先看清题目，明白题目的全部条件和要求，再回忆学过的知识，多方面思考，不妨画画草图或者写写算式作辅助，寻找解题思路．想通了怎么解题以后，开始遵从逻辑的顺序，利用题目的条件，已知的概念、原理、事实，一步一步演绎，直到到达结论．题解完后，最好再检查题目解答是否完整，再琢磨琢磨题目有没有更妙的解法? 它能否运用到一些特例?它能否推广?条件能否减弱? 等等．不过这时，最重要的应该还不止于此，这时最重要的应该是试着进一步思考这个题的物理实质和内涵，思考它可能的更深的物理意义? 所谓“察物内之物，思理中之理”．学习本身是一个不断求真的过程．我们总是觉得，量子力学最妙的地方也许就在于它有很多值得“玩味”的地方，似是而非、似非而是容易糊涂的往往又是本质所在的地方很多，这些地方常需要较深入的思考才能真正理解和领会，所谓“浅尝难知其真味”．现在很多同学选一门课，他/她最关心的只是最后他/她这门课的成绩有多高，GPA是多少．可是我们真正觉得，就量子力学这门课的学习而言，光会做题能考高分甚至能拿100分也许还是不太够的．不少题有重要物理背景，量子力学味道浓，它的物理内涵、它深层的物理意义往往都值得“玩味”和“琢磨”．只有这种“玩味”、这种“琢磨”，才可能给你带来“顿悟”之喜，才可能把你导向对物理原理真实和深入的领会，才可能把你导向对量子力学精髓的真正领悟．曾谨言先生非常信任的让我们编写本书演绎他的著作，并且一直关心本书编写的进展情况．杨国桢院士曾在我校倡导加强量子力学教学．为此，中国科大本科教学从2004年秋季学期开始，增设6学分120学时的量子力学(量子力学A)．这一远见之举一定程度上也促进了本书的编写，因为它使我们在量子力学教学上投入了更多的时间和热情．王安民、尹民等教授给予了鼓励和帮助．沈惠川等教授则一直关心此书的编写，而且与编者之一(张) 平常富有启发的讨论也使得本书在很多方面得到了改进．张永德教授与编者之一(张) 有过多次交流，给了年轻人很多启发和教益．本书的编写还得到了其他许许多多老师的关心和帮助．对于所有这些，我们在此一并深致谢意．我们还特别感谢历年来我校选修我们量子力学课程的同学，感谢他们对量子力学的兴趣，感谢他们与我们富有启发性的讨论，感谢他们的各种意见．对历年来的助教王舸、葛红林、成斌、马小三、王安、刘键恒、邹冰、尹鹏程等人的工作也在此致以谢意．感谢尹甸、谷德阳等同学在L ATEX排版上提供的热情帮助．虽然我们希望做到最好并且也尽了力，但限于我们的水平，估计本书不当之处还是在所难免．对此，我们恳请广大读者谅解．我们诚挚欢迎读者通过下列联系方式 Email: zhpf@ustc.edu.cn , Tel: 0551-3600630 向我们提出宝贵的批评和建议．编者 2009年9月于合肥《量子力学习题解答与剖析》后记书稿总算写完了．2006年签的合同，本来是计划2007年上半年交稿，下半年出版的．竟拖延至今，这书稿拖的时间太长了，越是拖延，越感压力．现在总算完成了任务，心里也长长松了口气，想起本书的缘起，竟不由地百感交集． 3年前由尹民教授牵线，我与当时来中国科大的科学出版社热情而敬业的昌盛编辑见了面，昌盛编辑说曾谨言先生正在对他的量子力学(卷I、卷II)进行修改，准备2007年出第四版，因此这时候他希望能够有一个全书的习题解答，并与曾先生的书第四版配套出版．那时候我跟随我的导师阮图南先生讲授量子力学已有好几个学期了，并与阮先生编写过一本《量子力学习题解答》讲义．曾先生卷I、卷II两大本的量子力学书中习题较多，但我在以往的学习以及教学中已把这些题的大部分都解过的(积累起来的几个笔记本都还在)，所以我当时认为若与阮先生一起做一定可以把这件事做得很好的．我说我会跟阮先生商量的，昌盛编辑说由他负责征求曾谨言先生的意见．过了一些日子，安徽大学徐辅新教授在一次会上见到了曾谨言先生，曾先生已知道了科学出版社要出这样一个习题解答的计划．曾先生说，虽然量子力学已有较多的学习指导、习题解的书，但是量子力学(卷I、卷II)全部习题的解答还没有人出过，这样一本书值得出．曾先生请徐辅新教授转告阮图南老师，写这本书只要有阮老师参加，他就很放心．昌盛编辑又一次来科大的时候，阮先生与我和他会了面．记得那次就在我的办公室，阮先生与昌盛编辑这一对老少校友先是谈起了北大的一些事情，立刻就聊得非常投机．昌盛编辑说他已问过曾谨言先生，而他所说的曾先生意见与先前徐辅新教授所说的一样，就是本书值得出版，而且只要有阮图南老师参加，他就很放心．阮先生与曾谨言先生是老朋友，阮先生说，这是曾谨言先生的信任，要写就一定要写好．我与阮先生很快就投入撰写．先前我已把曾先生卷I、卷II两大本的量子力学书中习题的大部分都解过，但其实其中相当一部分都做得较为粗糙．我曾从大物理学家E. Fermi的传记(由他的学生E. Segr`e所写，当时中国科大图书馆只有唯一的一本英文原版的书，后来国内又出过中译本)中看到，Fermi给一些难题的解答通常只有一行文字．受此“影响”，有一阵子，我解一些题也就有些偷懒，解答常常只写我认为是最关键的很少的几步．而有一次当我看到阮先生亲手做的量子力学习题时，又曾受到大的触动．阮先生曾做过曾先生的《量子力学导论》的前面几章的习题，在我与阮先生等人合作编写的《量子力学学习指导》(2008年5月出版)一书的后记里如下写道： · · · · · · 先生要我重视这门课的教学，他自己正是这么做的．先生的量子力学讲稿每讲一轮都会重写．他的讲稿，看起来很随便，有些用的都是发黄的稿纸、一些会议材料的背面或者用过的复印纸背面．他一张一张地写，写了一摞，便拿个夹子一夹或者用订书机一订．这一摞一摞讲稿里面，每页纸上每个字、每个符号、每个公式都写得工工整整、稳稳当当、一丝不苟，显得那么自信与正确．我有事到先生家去，要碰上他正备课的时候，他便常让我在桌子对面先坐一会儿，他却仍对着他的讲稿凝思，等他一个式子写完，才来招呼我．先生可能是除了体育以外，没有其他业余爱好的，平常一有空就是做演算，写讲稿．他到外地去，也带着讲稿，一有空就开始写或者演算．我想正是他课堂以外下的功夫，使得他上课可以基本不看讲稿，在讲台前一黑板一黑板地写．先生说要求学生做的，自己要先做到．那次他问我，教科书上的习题做没做? 我说，我以前读本科上这门课的时候，把那时用的曾谨言先生编的教材上的习题全做过了．只不过现在用的教材，是曾先生后来编的，可能有一些新题．先生说，以前做过的，现在也应该做一些，特别是新题，一定要做．只有做了，才有把握让学生做．而我因为各种原因，他讲过以后有一段时间都还并没有真正花多少时间做题．过了一些天，先生拿给我几摞稿子，‘喏，这是我做的．’他要我整理一个教材的全部习题解答，他做了面一部分，但后面部分他那个学期不一定有那么多时间做了，他想我能不能完成．他还告诉我，前3章已经请助教录到电脑里了，要我核对一下．我拿起这几摞稿子，翻了翻，虽说已跟随先生多年，还是觉得很惊异．因为，我原先也曾做过几次助教，印象里习题一般都是助教的事，主讲老师一般都是不太管的，而先生现在却已做了这几本厚厚的稿子．这也实在让我心下惭愧，因为先生曾要求我做的，我却并没有怎么做．细细看来，这一题一题，按照次序写下来，一题不拉；每道题一步一步，老老实实的，不厌其烦，一步都不跳，一点都不省略．而其中每个字、每个符号，也都是秉承他一贯的风格：工工整整、一丝不苟．而这是一位年迈的教授亲手做的呀，这又让我很惭愧．我本来认为已把整本教材的习题基本全做了，没有太大的必要再做了，可那时才知道我做的那些东西在质量方面跟先生做的实在无法相比．” 阮先生那时拿给我的由他亲手做的这几摞习题的稿子，对于我真正起了鞭策作用．在撰写本书过程中，我就再也不敢偷懒，而是尽量按照先生的风格去写．那一阵子，我与先生每隔两、三天就碰面，也经常讨论本书撰写的事．他由于要开一门新课，所以他解的题就少一些，但他经常看我写的稿子，一步一步看，并时不时提出意见．偶尔碰上难题，我给卡住了，就跟先生说．多半是第二天，或者过几天，先生就会与平常为我解答科研上的一些难题一样拿给我这道题的详细解答，工工整整地写在纸上，我只要录到电脑里即可．我也把一些题的解答与一些流行的量子力学习题解答的书比较，发现跟这些书不一致的地方，我就很着急．先生说，不同的人解一样的题，有不一样的地方很正常，但涉及到谁对谁错的地方要特别小心．他让我再检查检查，他也会检查和演算一遍，先看看是不是自己搞错了．如果确实是人家错，还要看看人家错在哪里，为什么错，他会鼓励我不要怕，就按我们认为正确的写．正如平常阮先生言传身教不断让我们体会到的：做学问不要认权威，应该认真理．我还相信，如果是我跟曾先生讨论这种问题，他也会给我一样的体会的，曾先生在他的书中写道“吾爱吾师，吾尤爱真理”．因为有阮先生作后盾，那时候我们的书稿撰写非常顺利．然而因为一场急性病，先生在2007年春天学期开学的第一天住进了医院并在两个月后就去世了．记得阮先生住院期间，他还谈起过本书的事，而我也曾问过他问题．阮先生的去世意味着先前我们之间的顺利合作不得不中止了，书稿也因此被搁置起来，很长一段时间没有动笔．直到贾杨编辑催稿，我想此书实际上大部分工作都完成了，再怎么样也应当设法完成．编辑同意本书交稿时间推迟，于是在朱栋培、吴强两位教授的直接帮助下，我又开始着手编写．那段时间也得到了很多老师的鼓励和帮助．但也许是因为少了与阮先生的讨论，少了阮先生的督促，书稿撰写变得迟缓了许多，交稿时间也一推再推．因为贾杨编辑要负责别的书，此书后来又改由窦京涛编辑具体负责，昌盛编辑也非常关心本书．在一次会上，我又碰到了安徽大学徐辅新教授．徐老师特地拉我在一旁说话，他问我书写得怎么样了？徐老师说，曾谨言先生一直关心本书的编写．在阮先生去世以后，徐老师已告诉曾先生，此书主要由阮先生的一个学生在写．后来，徐老师每次与曾先生见面或者通电话时曾先生都要问起此书，最近一次曾先生问起来还说他愿意提供帮助，如果出版时碰到问题，他可以跟出版社说．我二十年前做学生时初学量子力学读曾先生的书，后来随阮图南先生讲授量子力学直到现在自己独立讲授量子力学又一直是用曾先生书．我还因为在中国科大讲过几种类型的量子力学课堂，所以曾先生的各种量子力学教材全用过，此外也读过他编写的其他量子力学著作．我读曾先生书，用曾先生书，对曾先生满怀敬仰，可是始终没能与曾先生有过面对面认识的机会．记得我曾经听过曾先生的报告，报告会后带着问题挤在后面想去问曾先生，可是也没轮到我问．我这次因为阮先生的关系，得以有机会编写曾先生名著的学习辅导书，已殊感荣幸，现在又得到曾先生如此关心，真是十分感动．书完稿了，它主要是阮先生等老师与我合作的产物，也得到了曾谨言先生等多位老师的关心或者帮助．“如临深渊，如履薄冰”，这段时间里我满怀虔敬、小心翼翼地做着本书的编写工作，衷心希望它正式出版以后能够如阮先生所说的“让学生看了受益，让读者满意”，不辜负各位热心人的期待．张鹏飞 2009年9月9日; 个人分类: 量子力学|3704 次阅读|0 个评论

[转载]【友情发表】张鹏飞：《量子力学学习指导》序、跋: 热度 1 ShenHuiChuan 2012-1-3 10:36; 张鹏飞：《量子力学学习指导》序、跋《量子力学学习指导》序本书是我们在中国科学技术大学多年讲授量子力学形成的一个教学材料，可供大学生在初学本课程时或者复习考研时参考之用。它的主要内容包括量子力学概要、240余道习题的解答和有关分析讨论、5份模拟考试试卷和参考解答以及101道简答题。“概要”是参照本科教学要求，对量子力学基本线索和基本内容的一个概述，希望有助于读者建立量子力学总的图像，理清它的基本框架结构。240余道习题包括曾谨言先生所著《量子力学导论》(1998年，第2版)以及《量子力学教程》(2003年)的全部习题(部分题目略有改动)，另还有增加的百余道习题。增加的习题多数为我们自编，也有部分取自国内外相关资料并且是我们在教学中经常使用的习题。5份模拟考试试卷由我们自拟，难度与我校硕士研究生入学考试试题相当。101道简答题的相当一部分取自一些研究生招收单位的面试题。 “概要”的内容编排上，大部分参照曾谨言先生所著教材，也有少部分地方作了调整或者补充。曾先生所著教材历年来在国内量子力学教学中广泛采用，我们这样安排，也是为了尽可能让大多数同学方便。而“习题”的分类编排也大体根据其内容按照曾谨言先生《量子力学导论》的章节排列，且原来是《导论》中的题，各章均基本按照原书的顺序放在前头，这样也许对用《导论》一书的同学最方便其余的题放在后面。每道题(包括模拟考试题)的解答都尽量详尽。量子力学习题，只要你用心揣摩，往往会发现有多种解法，即所谓解无定法，“不管白猫黑猫，能抓到老鼠的都是好猫”。书中的很多习题正是有多种解法。一道题有多种解法时，我们一般也并不列出所有解法。除了少数题有特别巧妙的解法列出外，我们往往有意给出较繁的解法，这样做主要是为了利于大多数同学学习。同学懂了以后，自己会给出他最简单的解法。量子力学是研究微观体系(如电子、原子、分子等)运动规律以及相关现象的基本理论，它与相对论并称近代物理学的两大支柱。从它诞生至今80多年来，量子力学不断取得辉煌成就，并且处在不断地丰富和发展中。然而微观体系的现象或者行为与日常现象有质的差异，在以日常经验的观念看来往往显得极其怪异费解。量子力学以普朗克常量$\hbar$为表征，以波粒二象性为基本图像，而其状态的描述竟是借助于看不见摸不着的几率幅。它的语言，它的规则总让初学者感到陌生。此外，有关量子物理基本概念和原理的诠释，80多年来一直存在持续的争论。量子物理堪称玄妙无比。N.Bohr说过“假如一个人不为量子论感到困惑，那他就是没有明白量子论”。R.P.Feynman又说“我想我可以放心地说，没有谁理解量子力学”。那么，如何学好量子力学? 这是每一位初学者和教师都要面对且必须认真考虑的问题。根据我们的经验，我们愿意在此提几条粗浅的建议，供读者参考。 1. 初学者应该有一个大的观念转变。从经典力学的顶峰到量子力学的创立，是一次脱胎换骨，因此量子力学与经典力学有着显著的差异。初学者应该本着科学的精神，了解并尊重产生新概念、新思想的历史背景及实验基础，还应当经常有意识地剖析自己在宏观世界日常经验中的观念，剖析经典物理学的观念。R.P.Feynman说：“要理解这个世界上我们所见到的几乎所有现象背后，自然界真正如何运行，我们非违背常识不可”，尽管他喜欢讲常识，并重视基于常识的判断。 2.遵循认识规律，注意循序渐进。初学时主要是观念的转换，逐渐熟悉新的“语言”、符号，了解新的规则，再学习相关的计算方法，并尝试解决一些问题。应多从简单的例子入手。不妨一开始对量子力学作一远景式探视，心目中有了一个总的图像以后，再一步步踏入胜景。碰到的疑难，不要期望全部解决。有些可以通过思考，通过请教，与同学讨论等途径，而得到解决。有一些疑难，学习现阶段还无法克服，不妨放一放，留待后面阶段学习来解决。还有一些疑难或者争论，本身就是目前量子力学尚未解决的，可以作适当了解，知道目前知识达到的边界，也不妨留一两个在心头，准备在未来的岁月里寻求答案，但在初学阶段不宜在上面花费过多时间。 3.理清基本线索和基本内容，掌握基本概念与原理。做到“知其然、知其所以然”；以把握物理实质为原则，避免钻牛角尖。量子力学远离日常熟悉的经验，有些初学者可能会长时间觉得不着边际，总感觉陌生费解。如果发现自己在某个方面卡壳了，最好是去研究有关的物理实例。对一些重要的例子，应反复“品尝”其中的“滋味”，多多琢磨。切记对原理的领会与掌握应结合实例。似是而非、似非而是的地方要特别小心，切忌轻信妄断。不妨多问问自己“我真懂了没有?”。不妨再选一本与所用教材风格不同的参考书，对有志于学的青年学生，我们推荐原汁原味的世界名著。在一些概念、原理的阐述上，可以用参考书与所用教材相互比较、印证，这有助于加深理解、加深认识。经过一定的学习、思考和总结，对一些概念、原理形成自己明确的认识之后，就应该勇敢地坚持自己的看法。 4.不要让繁琐的数学演算成为学习和领会量子力学物理实质的障碍。数学是物理学的工具，数学演算决不是量子力学的全部。王竹溪先生也说Dirac的《量子力学原理》通篇都是讲物理。须知Young双缝实验是量子力学的心脏，而两能级体系也可以展示量子力学的全部基本原理。初学者还是应当多从简单的例子入手，把学习重点放在基本概念和原理的领悟与掌握上。 5.关于听课、讨论和交流。由于这门课程的性质，学生必须重视听课。有的学生想自学，那他花的力气再大效果也不好，而且如果初学没学好，以后回过头再补可能会更加困难。教师应当当好引路者的角色，把学生导向量子力学的实质、量子力学的核心。教师还应当是一个高明的启发者，能调动学生积极主动的思考。为了取得好的听课效果，学生课前最好要预习，课堂上还应当记笔记，记思路、要点和有特色的内容，并且在课后认真复习、总结。量子力学中似是而非、似非而是的地方不少，这种地方需要反复讨论或者争论才能明白。初学者应当多提问、多讨论、多琢磨。%物理 6.在相关原理和概念充分理解的基础上，自己动手做一些习题。量子力学除了要用心学，学到脑子里，还要学到手上。学量子力学，如果不去完成一定量的习题，那就好比一个人只学习游泳的理论而自己从来不下水一样。通过做习题，就会了解如何运用所学知识，对它的领会也会更加深入。做习题决不仅仅是想明白怎么做，还要动手一步一步把它做出来。“想通了”跟“做出来”是两码事。思考可以跳跃，有时也许会出错。自己动手做的，你只要一步一步都不含糊，做完了一般都很有把握。所以，我们主张同学一定要自己动手做一些习题，哪怕你时间不多，因此只能做一部分。平常学习中，应在对所学知识作复习、总结的基础上做题，这样就不会盲目。做题时，应当先看清题目，明白题目的全部条件和要求，再回忆学过的知识，多方面思考，不妨画画草图或者写写算式作辅助，寻找解题思路。想通了怎么解题以后，开始一步一步，遵从逻辑的顺序，从题目的条件，已知的概念、原理、事实，到达结论。题解完后，最好再琢磨琢磨题目有没有更妙的解法?它能否运用到一些特例? 它能否推广? 它有没有更深的物理意义? 等等。 7.要学会欣赏量子力学的优美。Einstein诗一般的语言“这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成”令人引发对科学美的遐想。可以说，量子力学是科学美的典范。她体系自洽和谐，形式简洁优美，这体现一种整体的美感。在量子力学中还有许多俯拾可见的美，如基本对易关系的简洁，对称性，狄拉克符号，理论体系的数学形式，在确定性丧失以后，秩序、和谐、统一仍得以重建......初学者在学习本课程一段时间后，如果能够逐渐开始领略和欣赏量子力学的优美，那他(她)就已经走出了对量子力学的“讨厌”或者“苦恼”，从而会更加主动地学。本书可供初学量子力学或者是复习考研的同学参考用，主要目的是为了方便大家学习或者复习巩固。当然我们最不希望同学图这样的“方便”，只是简单地拿本书的习题解答部分来应付作业抄抄完事。我们愿意在此再次提醒各位同学，只有自己动手用心做一定数量的习题，才能把量子力学学到手。我们向同学建议，当拿到一个习题时应当：(1)自己先做，把它完成；(2)如果自己反复思考都不得要领，那可以先查阅一下本书。边看边思考，想清楚解题要点后，合上书，仍是自己独立完成。习题做完以后，再翻开书看看，把自己做的与书中的解法做做比较，这样让你学得踏实，等等。我们希望本书给同学提供的不是思想的束缚，也不是拐杖，而是启发，是灵感。正如诗是做不完的一样，量子力学习题的解法往往层出不穷。我们期望，同学们在自己用心做一些题以后，会发现乐趣，同时会给出一些更好的解法。假若同学们发现了更多更好的解法，而本书也就起到了抛砖引玉的作用，这正是我们最希望看到的。我们愿意告诉读者的是，本书本身是教学相长、教与学相辅相成的产物。我们是一支老中青结合的教学队伍，从资历最浅的学生所称的“张哥”，到当时学生所称的“阮爷爷”，都与学生保持一种近距离的交流关系。我们深深感到，学生与我们富有启发性的讨论、我们与学生的交流也让我们受益良多，充满乐趣。本书中一些题的解法(特别有一些解法，还是我们意想不到的)就直接取自同学的作业，还有些内容完全是在与同学的交流中产生的。我们同时深深体会到，量子力学的教学不应该只是讲授了什么东西，更重要的是要让学生进行主动地思考。量子力学本身还在向前迅猛发展，它是一个开放体系，它不是绝对真理。教师不要当成教条来讲授，学生也不要当成教条来学。通过质疑、交流、讨论、争论，学生得到的才是活的知识、真正的知识，才能真正领悟量子力学的精髓。基于这种考虑，逐渐地，我们在教学中设计了一些简答题，见本书附录中列出的101道简答题。101取英文里“多”的含义，其中相当一部分取自一些单位的招收研究生或者个别国外高校代表来华招生对申请者的面试题。我校一些学生参加了这种面试回来以后，便把这些题与我们交流。这种题我们几年间也收集了不少，它们在某种程度上反映了各研究生招收单位对学生量子力学掌握程度的要求，对教学(相信对于同学的学习也一样)大有参考价值。这些题，我们有意不给解答。我们希望同学们对这些题进行一些思考，用心琢磨之后，能够有所悟，有所得。杨国桢院士曾在我校倡导加强量子力学教学。日前他在百忙中又为本书撰写了序言，对他的热忱支持我们在此表示由衷的感谢。王安民教授、尹民教授等人给予了热情的鼓励和帮助，沈惠川、陈慧平等教授提出了改进意见，部分引自英文内容的文字翻译得到了张光前教授的指点，中国科学技术大学出版社给予了大力支持，我们在此一并深致谢意。此外编者之一(张)还要衷心感谢张永德教授。张老师曾义务为年轻教师开设“量子力学疑难问题”系列讲座，此外他的著作和报告，特别是与年轻人面对面的交流，都让年轻人获益良多。我们还特别感谢历年来我校少年班、理学院、化学院、地球科学学院等选修我们《量子力学》、《量子力学专题》课程的同学，感谢他们对量子力学的兴趣，感谢他们与我们富有启发性的讨论，感谢他们的各种意见。对历年来的助教王舸、葛红林、成斌、马小三、王安、刘键恒、邹冰、尹鹏程等人的工作也在此致以谢意。虽然我们希望做到最好并且也尽了力，但限于我们的水平，估计本书不当之处还是在所难免。对此，我们恳请广大读者谅解。我们诚挚欢迎使用本书的教师或者学生通过下列联系方式 Email: zhpf@ustc.edu.cn , Tel: 0551-3606234 向我们提出宝贵的批评和建议。编者 2008年4月于合肥《量子力学学习指导》跋多年以前的一个早上，我的导师阮图南先生要我到他上课的一个课堂。先生让我走到教室前面，把我介绍给了全班同学，说以后我要和他一起参加教学活动。在同学们热烈的掌声中，我不胜惶恐地讲了几句话，大意是一定尽力而为。这样开始一起与先生承担量子力学的教学。起初，我只是在先生出差的时候代几次课，后来授课的次数逐渐增加。先生当时要我参加这门课的教学时，一些谆谆教诲的话语如在昨日。“这门课是重头戏，我去教材科领书时，连那里的师傅都这么说”；“给本科生上课不要贪多，但一定要透，不要含糊”；他还讲了李政道先生回国访问时，都还惦记着上课的事要赶回去的例子，讲“现在有的小年轻，不好好上课，不行的!”；“自己有一桶水，才能有一碗水给学生”。先生批评我口才不好，反复跟我说给学生讲课一定要练，自己讲之前就要练。那时我每次讲课之前，先生都要把他的讲稿给我，跟我讲哪些是要点，非讲不可一定不能省的，而哪些又是可以不讲的。这些应该这么讲，那些又应该那么讲，不胜耐心。先生要我重视这门课的教学，他自己正是这么做的。先生的量子力学讲稿每讲一轮都会重写。他的讲稿，看起来很随便，有些用的都是发黄的稿纸、一些会议材料的背面或者用过的复印纸背面。他一张一张写，写了一摞，便拿个夹子一夹或者用订书机一订。这一摞一摞讲稿里面，每页纸上每个字、每个符号，每个公式都写得工工整整、稳稳当当，一丝不苟，显得那么自信与正确。我有事到先生家去，要碰上他正备课的时候，他便常让我在桌子对面先坐一会，仍是对着他的讲稿凝思，等他一个式子写完，才来招呼我。先生可能是除了体育以外，没有其他业余爱好的，平常一有空就是做演算，写讲稿。他到外地去，也带着讲稿，一有空就开始写或者演算。我想正是他课堂以外下的功夫，使得他上课可以基本不看讲稿，在讲台前一黑板一黑板地写。先生说要求学生做的，自己要先做到。那次他问我，教科书上的习题做没做? 我说，我以前读本科上这门课的时候，把那时用的曾谨言先生编的教材上的习题全做过了。只不过现在用的教材，是曾先生后来编的，可能有一些新题。先生说，以前做过的，现在也应该做一些，特别是新题，一定要做。只有做了，才有把握让学生做。而我因为各种原因，他讲过以后有一段时间都还并没有真正花多少时间做题。过了一些天，先生拿给我几摞稿子，“喏，这是我做的。”他要我整理一个教材的全部习题解答，他做了前面一部分，但后面部分他那个学期不一定有那么多时间做了，看看我能不能完成。他还告诉我，前3章已经请助教录到电脑里了，要我核对一下。我拿起这几摞稿子，翻了翻，虽说已跟随先生多年，还是觉得很惊异。因为，我原先也曾做过几次助教，印象里习题一般都是助教的事，主讲老师一般都是不太管的，而先生现在却已做了这几本厚厚的稿子。这也实在让我心下惭愧，因为先生曾要求我做的，我却并没有怎么做。细细看来，这一题一题，按照次序写下来，一题不拉；每道题一步一步，老老实实的，不厌其烦，一步都不跳，一点都不省略。而其中每个字、每个符号，也都是秉承他一贯的风格：工工整整、一丝不苟。而这是一位年迈的教授亲手做的呀，这又让我惭愧。我本来认为已把整本教材的习题基本全做了，没有很大的必要再做了，可那时才知道我做的那些东西在质量方面跟先生做的实在无法相比。阮先生那时拿给我的这几摞习题的稿子，对于我真正起了鞭策作用。我按照先生的要求，把剩下的题全部解完，加上先生的稿子，并以此为主，形成了一个量子力学习题解。并在2004年9月赶印出了讲义，供听课的学生作学习参考。那个印本出来的时候，作者署名处先生一再坚持把他的名字不写或者写在我后面。记得他拿到讲义时，非常高兴。在课程组开会时，就向大家介绍这个讲义，说是我写的，把他的贡献完全隐掉。这个讲义出来以后，较受欢迎，得到众多老师、同学的赞许。特别是王安民教授、尹民教授等人给了我很大的鼓励。后来，也收到了来自众多使用的同学、任课教师的改进意见。过了一年，习题解又出过一个修订版。朱栋培、吴强两位教授除了提出很多意见外，当很多老师建议出版时，他们也愿意把他们多年教学中形成的、汇聚他们心血的材料补充进来。吴强老师说只是为了方便，希望这个东西出版后，学生方便，自己在教学中用起来也方便。吴强老师跟我说，他只是想帮忙把这个书搞得完善一点，他不要署名。我跟阮先生说的时候，先生说：“这非常好啊，这两个人都教了好多年量子力学，比我多好几年，他们手头一定有好多宝贝的。”当我说吴强老师提出不署名时，先生马上急了，“这怎么行，干了活当然要署名。他要是不答应的话，我做他的工作。” 书出版的事很快就落实了。但先生说，要出的话就不能简单的出一个习题解答，要多站在学生的角度想，让他们打开来看真正有收获，要让买的学生觉得值，觉得满意。那次，先生就在我的办公室，一条一条数来，应当增添什么什么。书名应当称“量子力学学习指导”，就是给学生用的。要注意启发学生，启发他们自己去获得活的知识。先生还特别指出，要写一个量子力学概要，篇幅尽可能短，但是浓缩精华，还应包括最主要的思想、原理和技巧。他大致说了几条，说他可以先写一个稿子。这么一个稿子还没写出来，因为一场急性病，在这个春天学期开学的第一天先生住进了医院。躺在病床上的先生，挂念得最多的还是他的科研与教学。一开学就只能躺在病床上，而这学期是有他的课的，先生心里的着急可想而知。可医生跟他讲要在病床上打持久战了，他也只能接受。我每次去医院看他，问先生的身体状况，可先生基本上只跟我谈业务(科研与教学)。病魔的折磨，使他备受煎熬，到后来他会痛苦地呻吟甚至吼叫。但跟我谈论业务时，他的表情永远是安详的。一直到我见他的最后一面，他始终是乐观的，他还有他宏大的计划，他不能离开讲台，他还想出版一套系列书，他还想进一步研究胶子球的动力学、自由电子激光、非对易量子力学......先生在病床上说，《量子力学学习指导》既然出版社催稿，那就尽快交。目前主要可能要靠朱、吴两位教授帮忙，他一下子可能帮不上忙了，应该把他的名字署在最后或者不署。在住进医院的两个月后先生永远地离开了讲台和他甘愿倾注心力的学生们。现在《量子力学学习指导》总算可以交稿了。我们尽量按先生的要求做，让读者满意。但因为先生在本书中起的作用，先生“不署名”的要求只好违背了。这是先生参与编写的在他过世以后出版的第一本书。应先生众多生前同行、学生的要求，先生的授课笔记还会陆续整理，并以适当的方式出版。因为先生的要求，我曾经参与了阮先生的科研导师朱洪元先生的群论遗著的整理。先生曾一个字一个字地校改，还不放心，要求我对着朱先生原稿一个字一个字地再校一遍。关于朱先生这部遗著的出版，他一再寻求机会，令人感动。现在朱先生群论遗著的出版终于可以落实了，也当是可以告慰先生的一件喜事。先生大量的授课笔记，我们也会按照先生一贯的行事风格，认真整理，争取尽早出版面世，让众多青年学子、物理工作者受益。我本人在多年以前听阮先生的量子场论课时，曾在听课笔记本的首页录下一段庄子记载的颜渊与孔子的对话“夫子步亦步，夫子趋亦趋，夫子驰亦驰；夫子奔逸绝尘，而回瞠若乎后矣”。当时录这一段话主要是出于对先生博大精深的量子场论体系的敬仰和虔诚。在我随先生日久之后，对他的畏惧日渐消退，也可以欣赏他的诙谐和调侃，但是这种敬仰却更为深切和真实，并扩大到各个方面。他的为人处事，他的学识，他的敬业精神，无一不是青年后辈的楷模。张鹏飞 2007年9月29日阮图南老师生前参与编写的《量子力学学习指导》将出版全书39.7万字，由中国科学技术大学出版社出版，将很快付印。这是阮老师参与编写的在他过世以后出版的第一本书。本书作者为：张鹏飞，阮图南，朱栋培，吴强。中国科学技术大学理学院院长、中国物理学会理事长杨国桢院士为本书作序。; 个人分类: 量子力学|2981 次阅读|5 个评论

沈惠川、沈励：《经典力学题谱》跋: 热度 3 ShenHuiChuan 2011-12-6 14:45; 沈惠川、沈励：《经典力学题谱》跋学生做题，是天经地义的事，是为了理解世界、掌握知识必不可少的一个环节，是不得不迈越的一道坎儿 . 我在上海市位育中学（当时曾改名为 “ 上海市第 51 中学 ” ，著名华裔物理学家田长霖（ 1935 － 2002 ）是我们位育中学 1947 级的校友）念书时，就喜欢解题，尤其是几何题和代数题（我曾在班上当过几何课代表和代数课代表，甚至当过语文课代表，记得那时班上成绩最好的是胡幼华和王景初两位女生，而不是我这个课代表） . 有空的时候，就一个人（或与邻居的小伙伴如蒋仁达、张闯、经重晖、钱凯等）在弄堂的水泥地上用粉笔之类的东西边画边算；许多难题就是在那种场合被解决的 . 第二天去学校，又与吴震家（现在定居于澳大利亚）、马斌华（当时也是数学课代表）、沈如林（现在是杨森公司的副总裁）等同学讨论新的习题 . 当时，我的原则是 “ 解题不过夜 ” 、 “ 当天的问题当天解决 ” ，记得有一二次为了解答难题一直搞到午夜或后半夜才去睡觉 . 进入清华大学之后（当时担任数学课代表和理论力学课代表），有些力学方面的 “ 大作业 ” 不可能一天解决，才改掉了那 “ 熬夜拼题 ” 的习惯 . 记得在清华大学学习 “ 数学分析 ” 时，用的教材是前苏联 G. M. Fihtengoltz 的《数学分析原理》（中译本，人民教育出版社， 1959 ），配的习题集是有 4462 道习题之多的前苏联 B. P. Demidovich 的《数学分析习题集》（中译本，人民教育出版社， 1958 ） . 这 4462 道习题，有些相当难解 . 我花了一年半时间，牺牲了每天的午休时间（也许对不起还影响了钟勇生、金志胜、何华欣、贾鸿藻、赵国兴等同寝室的同学们的休息），终于挨个儿全数做完，并满满当当工整地抄在 8 厚本软皮精装的日记本上 . 这个中三味，只有亲身经历过的人才会有所体会 . 由于 8 厚本软皮精装日记本的头一本中的插页上有我的几首 “ 歪诗 ” ，因此在文革期间这头一本就被我弟弟沈惠申当废品卖掉了，余下的 7 本后来也被我自己处理了（因为已不再完整） . 交通大学若干年后出版了一套《 Demidovich 数学分析习题集解答》，孙和成同学（现在定居新加坡）和陈利颐同学（现在上海交通大学）对我说： “ 早知如此，你就不该当废纸卖掉！说不定这套《习题解答》就是你的！ ” 除了这 4462 道数学分析习题外，在清华大学期间还解答了不少其他物理学方面的习题（少说也有近千道），但可惜的是都没有保存下来 . 如能保存下来，也许同样伟为壮观 . 1977 年到中国科学技术大学当上了教师 . 教师解题，是份内的事，是为了 “ 传道、授业、解惑 ” 之需要，是为可能的 “ 改造世界 ” 创造初始条件 . 实际上， S. Flügge 的《 Practical Quantum Mechanics 》（ Springer-Verlag ， 1974 ；中译本《实用量子力学》，人民教育出版社， 1981 ）和久保亮五（ R. Kubo ）的《 Thermodynamics: An Advanced Course with Problems and Solutions 》（ North-Holland Pub. Co., Amsterdam ， 1968 ；中译本《热力学：包括习题和解答的高级课程》，人民教育出版社， 1982 ）、《 Statistical Mechanics: An Advanced Course with Problems and Solutions 》（ North-Holland Pub. Co., Amsterdam ， 1965 ；中译本《统计力学：包括习题和解答的高级课程》，人民教育出版社， 1985 ）等教科书，就是一本本习题集 . 说明 S. Flügge 和久保亮五等人在上课前或上课时，都亲力亲为解答了不少习题 . 要当好一个称职的教师，多解习题是必要条件 . S. Flügge 和久保亮五等人就是榜样 . 我在中国科学技术大学任教期间，解答得最多的，除了张量（ 2 厚本）和广义相对论（ 1 厚本）方面的练习题外，就是分析力学方面（ 3 厚本）的和热力学统计力学方面的（已有《热物理习题精解（下）》一书出版，科学出版社， 2004 ）习题 . 分析力学方面的 3 厚本习题解答经补充整理后，我重新装订成册，日后成了我上课的本钱（如吴大猷先生所说的） . 个别学生还来我家里借去这 “ 巨册 ” 习题解答以作复印 . 科大学生对我所教授的 “ 理论力学 ” 或 “ 经典力学 ” 课程评价相当好 . 国内的大学，在分析力学、相对论、热力学这三门最重要、最基本的物理学学科的教学方面，都舍不得花学时（有理由指出，也许很多物理学教师本身对相对论都不是很清楚） . 在清华大学念书时，分析力学、相对论、热力学这三门学科的教学都是一晃而过（实际上是虚晃一枪），真正学到手的东西少之又少 . 其他大学也差不多 . 到了中国科学技术大学后，当时为了帮助某些 “ 老三届 ” 报考硕士研究生以及培训新来报到的年轻教师，科大教务处请力学系的何竹修老师（他是清华校友）重新讲解分析力学约 36 学时，我和清华校友（比我高两届）张家渠－丁凌仙夫妇（他们现在已定居在加拿大）都去听了 . 张家渠后来报考程久生老师（也是清华校友）的研究生，他说： “ 全部理论力学题，我都是用分析力学方法来解的！ ” 张家渠的这番话，对我当时自主刻苦学习分析力学是一个巨大的推力和鞭策 . 何竹修老师的讲稿是他自己准备的（他的矢量符号是按印刷体书写的，当时有点不习惯），但蓝本是南京大学周衍柏的《理论力学》，习题也是周衍柏书上的 . 所以，我解答的第一批分析力学习题来自周衍柏的《理论力学》 . 当时，我的宿舍对门住的是叶取源（他后来到上海交通大学当上系主任、副校长） . 叶取源曾写信给周衍柏，说周书的 “ 第一版比第二版强 ” ，并向周衍柏索讨过其书第一版 . 周衍柏的第一版，我后来在上海淮海中路新华书店买到了 . 我在解答周衍柏《理论力学》书上的习题时，有时与叶取源作过讨论 . 叶取源学周衍柏《理论力学》的时间比我早 . 当时国内通用的《理论力学》教材还有梁昆淼的《力学》（下册） . 梁昆淼可以说是国内第一个将《力学》和《理论力学》 “ 打通 ” 教授的人 . 梁昆淼的书，总的说来还是有特色的；不过，他的《力学》（下册）中关于 “ 非完整约束 ” 的 Chetaev 条件的说法以及将 Lagrange 方程的 “ 广义能量积分 ” 等同于系统的 Hamiltonian 的说法，是完全错误的 . 后来，有些作者延续了梁昆淼的这些错误说法 . 我后来所解答的分析力学习题有部分来自 D. T. Greenwood 的《 Classical Dynamics 》（ Prentice-Hall ， Inc. ， 1977; 中译本《经典动力学》，科学出版社， 1982 ）、 H. Goldstein 的《 Classical Mechanics 》（ 2nd ed ， Addison-Wesley Pub Co. ， 1980 ；中译本《经典力学》，科学出版社， 1986 ）和吴大猷先生的《古典动力学》（科学出版社， 1983 ）；也有一小部分来自其他教科书；另有一大部分则是在教学过程中自编的，或者是将已知的习题进行扩展而得到的 . 实际上，只要了解分析力学的基本结构、懂得分析力学的程式语言，解答这些习题都是十分简单的；个别的疑难，都是概念模糊所致 . Greenwood 书上的习题不是很多， Goldstein 书上的习题没有给出答案 . 除此之外， Greenwood 书上和 Goldstein 书上的某些讲法（例如关于所谓的 “ 推广的 Hamilton 原理 ” ）也是有问题的，吴大猷先生在给我的信件中已经指出了 . 分析力学中最关键的就是首先要正确写出问题的 Lagrangian 或 Hamiltonian ；在 Lagrangian 或 Hamiltonian 二者之中，又以 Lagrangian 更为根本 . 为了正确写出问题的 Lagrangian ，必须首先建立惯性坐标系，其次以约束条件选取问题的广义坐标，然后用广义坐标和广义速度写出正确的 Lagrangian. 如果 Lagrangian 中仍有约束，则对应的 Lagrange 方程也必须有所改变 . Lagrangian 写对之后，首先看一下有无 “ 可遗坐标 ” ，其次找一下 “ 广义能量积分 ” ，然后再由 Lagrange 方程得到问题的运动微分方程 . 或者，由问题的 Lagrangian 根据 Legendre 变换写出问题的 Hamiltonian ，其次看一下有无 “ 可遗坐标 ” 、找一下 “ 广义能量积分 ” ，然后由 Hamilton“ 正则方程 ” 得到问题的运动微分方程 . 关于惯性参考系中自由运动的质点， L. D. Landau 在其《力学》（中译本，高等教育出版社， 2007 ）中说： “ 我们立即可以得到其 Lagrangian 形式的一些结论 . 时间和空间的均匀性意味着这个函数不显含质点的径矢和时间，即 Lagrangian 只是速度的函数 . 由于空间各向同性， Lagrangian 不依赖于速度矢量的方向，只能是速度大小的函数，也就是说 Lagrangian 是速度平方的函数 .”“ 由 Lagrangian 不显含质点的径矢可知 …… 速度是常矢量 .”“ 可见，在惯性参考系中任何自由运动的速度的大小和方向都不改变 . 这个结论包括了惯性定律的内容 .” Landau 接着研究了 “ 自由质点的 Lagrangian” ，并指出 “Lagrangian 在速度无穷小变换下满足 Galileo 相对性原理 ”. Landau 这些由时空特征直接得到自由运动质点的 Lagrangian 的观点应当引起重视，因为分析力学不仅仅是数学或力学，它首先应该是物理！这就是所谓 “Landau 风格 ” ！ Landau 的书之所以好评如潮、经久不衰，不是没有道理的 . 当然， Landau 的《力学》比起他的另外 8 本书（《弹性理论》除外）显得单薄了些，其中更是没有多少习题可资利用 . 除此之外，在分析力学中还有一些技巧性的问题，例如正则变换、 Poisson 括号的计算、 Hamilton-Jacobi 理论、 “ 化动量正则变换 ” 和 “ 经典对易子 ” 、 Liouville 方程的精确解等，都可以在解题过程中加以熟悉 . 其实都不难 . 值得一提的是张量计算在分析力学中的应用：由于引入了张量运算规则，使得某些复杂的 Poisson 括号的计算突然变得十分简单、方便起来，它的应用前景也突然变得宽广起来 . 当然，学习过程并不仅仅是解题过程，即使是思想十分开放的解题过程也还是远远不够的；所谓 “ 学问 ” ，就是有 “ 学 ” 也有 “ 问 ”. 最好能有几个志同道合的 “ 谈话对象 ” 经常 “ 切磋 ” 、 “ 交流 ”. “ 切磋 ” 、 “ 交流 ” 也可以是很激烈的 . （如 N. Wiener 在《控制论》一书的 “ 导言 ” 中所说的那样： “ 宣读者必须经受一通尖锐批评的夹击，批评是善意的然而毫不客气的 . 这对于半通不通的思想，不充分的自我批评，过分的自信和妄自尊大是一济泻药，受不了的人下次不再来了 . 但是，在这些会议的常客中，有不少人感到了这对于我们科学的进展是一个重要而经久的贡献 .” ）我在中国科学技术大学任教时，就曾有过几个 “ 谈话对象 ” ，例如汪秉宏、张之欧、陈银华、完（颜）绍龙、张鹏飞等人 . 孔夫子说： “ 学而时习之，不亦乐乎！ ” （《论语》第一篇 / 学而）若能认真解题，并能有所顿悟，则必然 “ 下士闻道，大笑之；弗笑，不足以为道！ ” （《老子》第 41 章）沈惠川谨识 2008 年 5 月 10 日于中国科学技术大学; 个人分类: 经典力学|4960 次阅读|9 个评论

沈惠川、沈励：《经典力学题谱》序: 热度 1 ShenHuiChuan 2011-12-6 14:38; 沈惠川、沈励：《经典力学题谱》序 “ 谱 ” 者，籍录也（《说文新附》、《辞源》） . 《辞源》更云：如家谱、年谱、食谱、棋谱 . 除此之外，还有剑谱、琴谱等 . 这本 “ 题谱 ” ，所籍（作动词用）录的是《经典力学》（沈惠川等，中国科学技术大学出版社， 2006 ）一书中的 240 余道习题的详解， 160 余道例题的选解，以及 10 多道 “ 题外题 ” 的精解 . 谈不上是 “ 秘笈 ” （或许有个别独到之处） . 棋谱练棋，琴谱练琴，剑谱练剑，题谱当然练题 . 棋谱练心，琴谱练耳，剑谱练胆，题谱练的是脑 . 练题之前，先来一番 “ 摆 ‘ 谱 ’” . 《经典力学》一书，自 2006 年 8 月出版以来，一年之内，已销售 3000 册，外界评价很高，业绩还算不错 . 出版社在安排第二次印刷的同时，建议撰写一本《题谱》 . 《经典力学》书中，本来就有许多例题、习题 . 一本教科书，理应有许多例题、习题 . 对教授来说，手中有题，心中不慌 . 对学生来说，心中有题，考试不慌 . 许多相当好的专业书，之所以没有被连续选为教科书，就是因为没有许多例题、习题，或者没有习题答案 . 反而让相对不是最好的专业书，却被连年选为教科书 . 这是教训 . 一将功成万骨枯，一士名就万卷破 . 学生做题，是天经地义 . 这是功课 . 光说不练假把戏，光练不说傻把戏 . 又说又练才是真把戏 . 现在的学生，久经沙（考）场，斩获无数，不在乎多做题 . 但要在做题后 “ 顿悟 ” ，并非每个人的天赋 . 事业尚未成功，同学更应修炼 . 在正书之后，再 “ 谱写 ” 一本《题谱》，确实主意不错 . 个别在正书中未来得及交代的问题，可以在《题谱》中做出交代 . 算是补充 . 许多在讲课时临时想到、触类旁通的问题，可以在《题谱》中有所发挥、做出评论 . 算是拓展 . 这正是本《题谱》中每一道习题结尾处 “ 点题 ” 的目的和功效 . 《经典力学》一书以 Lagrange 力学和 Hamilton 力学为主线，旁及 Newton 质点和质点系力学、 Euler-Newton 刚体力学、 Hooke-Navier 弹性力学，因而本《题谱》的主要内容当然在 Lagrange 力学和 Hamilton 力学方面 . 甚至在处理第一章 “ 经典力学的基础 ” 中的个别动力学问题时，所动用的 “ 武器 ” 也是 Lagrange 力学的 . 有人或许会认为这是 “ 杀鸡用牛刀 ” ， “ 大炮打蚊子 ”. 但这样做未必不妥，未必不事半功倍 . 正如用导数算斜率、用积分算面积，没有人会有异议 . 而且更加精准、更加省事 . 正如用张量确定矢量运算公式，常使人产生惊喜 . 而且不用强记，不用劳神 . 何乐不为？！没有人会拒绝用新式武器 . 所有的动力学问题都可以用 Lagrange 力学的方法来解决，甚至某些运动学问题 . Lagrange 力学和 Hamilton 力学的算法都是程式化的 . 首先建立坐标系，其次写出所关心的点的坐标，第三构造系统的 Lagrangian ，第四寻找可遗坐标得到循环积分，第五算出系统的广义能量积分，第六列出系统的运动微分方程，最后根据初条件解出这些微分方程，这就是 Lagrange 力学算法的程式 . 首先写出系统的 Lagrangian ，其次应用 Legendre 变换得到系统的 Hamiltonian ，第三代入正则方程，最后解算正则方程，这就是 Hamilton 力学算法的程式 . Hamilton-Jacobi 理论以及 “ 化动量正则变换 ” 等，也都是程式化的 . 整个经典力学都是程式化的 . 程式化就是一种力量，给人的印象就像是作战的部队 . 有纪律，有气势 . 无往而不胜！ Lagrange 力学中最值得关心的，是 “ 非线性非完整约束 ” 问题 . Hamilton 力学中最值得关心的，是 Hamilton 原理能否推广成 “ 相空间中的 Hamilton 原理 ” 的问题 . 在《经典力学》一书中已对此作了充分的阐述 . 这是《经典力学》一书的特色之一 . 关于 “ 非线性非完整约束 ” 问题，必须引入 “Euler 条件 ”. 关于 Hamilton 原理能否推广成 “ 相空间中的 Hamilton 原理 ” 的问题，应该倾听吴大猷先生的意见 . 本《题谱》中有关这两个问题的习题倒也不多 . 只有两三道 . 但是其解法必须引起高度重视 . 而且值得玩味 . 本《题谱》有两大特色：一是每道题末的 “ 点题 ” ，二是每章末的 “ 题外题 ”. “ 点题 ” ，主要是对每一道习题的评论，从中引出的其他结果，间或还有一般性的介绍 . “ 题外题 ” ，主要是对《经典力学》一书中未涉及的问题的讨论 . 这些问题，对往后的学习和研究或许是有用的 . 其中最值得关注的是第三章后面的 “ 题外题 ”. 表面上是 Hamilton 力学方法在热力学中的应用，实际上已进入所谓 “ 分析热力学 ”. 另辟一个新的话题总是具有吸引力的 . 本《题谱》是与《经典力学》一书配套的 . 因此大部分 “ 例题 ” 以 “ 例题萃要 ” 的形式仅仅给出答案，而不再重复写出解题过程 . 但是，对一些证明题，对一些常用公式的推导 , 对一些非力学问题，仍然重复写出了解题过程 . 因为这是重要的 . 因为这是有用的 . 因为有些问题在书中仅出现过一次 . 或许在其他书中甚至都不出现 . 例题，按《经典力学》一书中的排序，以【例 x.xx 】标记 . 习题，亦按《经典力学》一书中的排序，改以【题 x.xx 】标记 . 附录中的例题，在本书中移入第一章，按《经典力学》一书中的排序，以【 Ax.xx 】标记 . 题外题，按内容排序，另以【外 x.xx 】标记 . 学艺宜精，格物致理 . 治学要严，即物穷理 . 学而时习，细推物理 . 察物内之物 , 思理中之理 . 本书绝大多数题解以及全部 “ 点题 ” 由沈惠川教授完成和撰写 . 部分题解和计算机输入由沈励先生完成 . 越说越离 “ 谱 ” 了，就此打住！是为序 . 沈惠川沈励于中国科学技术大学 2008 年元旦; 个人分类: 经典力学|3960 次阅读|2 个评论

沈惠川：《热物理习题精解》下册/序: 热度 1 ShenHuiChuan 2011-12-6 14:03; 沈惠川：《热物理习题精解》下册 / 序题集之对于学生，如孔夫子所言，是 “ 学而时习之，不亦悦乎？ ” （《论语》第一篇 / 学而）题集之对于教师，是 “ 温故而知新，可以为师矣！ ” （《论语》第二篇 / 为政）而题集之对于研究人员，如庄周所言，则为 “ 出游从容，是鱼之乐也。 ” （《庄子》秋水第十七）一本好的题集，必须兼顾学生和教师乃至研究人员的不同需要，从而必然是一本优秀的畅销书。题集的形式，无非是两种：一种称之为 “ 习题型 ” ，另一种称之为 “ 例题型 ” 。习题型题集是先列出题目，而后在下半本书中或附录中给出解答；例题型题集则是一题一答，即问即答。习题型题集是为懒惰学生而设计的；例题型题集则是为健忘的教师或研究人员而撰写的。对于已经本科毕业的读者来说，显然例题型题集更为好用。我国绝大多数理工科大学在为物理系学生开设的热力学统计力学课程中，由于学时上的限制，热力学方面的内容只是作为统计力学方法的验证来处理的，地位十分不起眼，有些教师甚至对热力学内容略而不述；与此同时，由于统计力学所涉及的内容较多较杂，因此许多教师在讲授这门课程时，往往将重点移到与量子力学有较多瓜葛的 Bose 统计和 Fermi 统计方面，而忽视了作为基础且较多体现统计力学基本特征的 Maxwell 分布和 Boltzmann 统计方面。实际上，统计力学的许多重要思想和计算方法，都是由 Maxwell 分布和 Boltzmann 统计中引伸出来的。吴大猷先生特别指出，现代统计力学中的系综理论，就是先由 Boltzmann 提出（ Boltzmann 当时称之为 “ 单子态 ” ），而后由 Gibbs 发展和实现的。在本题集中，热力学部分和 Maxwell 分布及 Boltzmann 统计得到了应有的重视。热力学和统计力学不同于基础性很强而且有时候似乎特别注重其本身形式体系的经典力学，经典电动力学和量子力学；在热力学和统计力学中实用性与其基础性同样重要。从这一意义上来说，热力学和统计力学实际上是所谓 “ 大物理学 ” 或 “ 真实物理学 ” （包括固体物理学，凝聚态物理学等）的初阶。热力学与普通物理热学的最大区别在于，在热学中更多的是强调热力学量的引入和测量，热机及其效率；而在热力学中则提高到逻辑推理和导出计算公式的水平。热力学的形式体系也十分简洁漂亮。 A.Einstein 对热力学的逻辑推理和众多计算公式很景仰，曾说过 “ 我相信只有内容广泛而又普遍的热力学理论才能通过其基本概念的运用而永远站稳脚跟 ” 和 “ 熵定律是所有科学定律中的第一定律 ” 这样的话。在眼下已知的众多物理学理论中，大概只有相对论（包括狭义的和广义的）和分析力学（包括 Lagrange 力学， Hamilton 力学和 Birkhoff 系统动力学）才具有与热力学同等的（能 “ 永远站稳脚跟 ” 的）地位。（可惜的是，给予这三门学科的学时都非常少。）值得注意的是，分析力学与热力学在数学方面同出一源，它们均以 Legendre 变换和 Pfaff 方程为基础。因而可以这么说，每一道热力学题都是一个定律，都是一条真理。不过，也有人认为热力学理论需要发展， “ 它目前的形式太过浅显了 ” ；这就要求有更多的读者以演练习题通晓当中的瑜瑕来参与其变革。 “ 统计力学 ” 这一名词可能是始于 J.W.Gibbs 。 Gibbs 时代的统计力学，强调对气体粒子运动的统计规律和统计方法的研究，而并不注重物理内容和物理解释本身。 “ 统计物理学 ” 这一名词则可能是始于前苏联，其代表人物是 L.D.Landau 。 Landau 时期的统计物理学，强调研究物理内容和物理解释，而认为有关统计规律和统计方法的研究已经成熟已经过时并且是不言而喻的。应该说， “ 统计力学 ” 和 “ 统计物理学 ” 这两个名称是有明显区别的；但目前许多物理学家对这两个名称是混用和不加区分的。大略来说，西方的，或者老一点的物理学家，喜欢用 “ 统计力学 ” ；而东方的，或者年轻一点的物理学家，喜欢用 “ 统计物理学 ” 。由解题来探索或深入探索，对于研究统计力学是再合适不过的。一般认为，统计力学比热力学更基本， “ 它深入到物体的内部 ” ；但不可否认的是，正如 Mendelsohn 所说， “ 统计方法出于政治经济学 ” ，它所强调的只可能是集体效应，而对物体内部的单体知之并不多。于 1983 年 11 月去世的美籍华裔物理学家马上庚（ S.-K. Ma ）先生在其名著《统计力学》（中文版：环华出版事业公司，台北， 1982 ；英文版： World Scientific Pub Co Pte Ltd.,Singapore,1985 ）一书的 “ 序 ” 中说得很清楚：统计物理学的 “ 最出色之处，是它的应用。应用范围包括物理，天文，化学，材料，以至于生物学。它是一个非常方便的工具，使我们能把物质的分子结构性质和大尺度的热力，电磁等性质连接起来。 ” 但是，统计物理学也 “ 是一门 ‘ 头重脚轻 ’ 的学问。也就是说，有很多成功的应用，但对基本原理的了解，却是很幼稚。但一般教本，常把统计力学看成一门完美无缺的学问。 ” 马上庚先生认为，统计物理学 “ 是以一些计算法则为中点，而后向上讨论法则的应用，向下讨论它的根源。 …… 但追溯根源的材料，相形之下太少，更少有适用于教本者。原因之一是多年应用的成功，使人对这计算法则有了很强的信心。虽然对它的来源不清楚，只要会用它，也就不管清不清楚了。 ”“ 还有一个原因是对根源的不了解 …… 这种看法并无可厚非。糟的是，许多教本为了对学生有个交代，搞一些似通非通的花言巧语，企图把这些法则说成一个已成立的定律。学生不懂，反正没关系，只要到时会用法则代公式解题目就行。 ” 为了弄清统计力学的应用和根源，马上庚先生说： “ 习题是内容中重要的一部分。不做习题，则不但应用技术学不到，基本观念也不会学到。 ” 统计力学以巨量的粒子系统作为研究对象，不同的专家学者以不同的视角所撰写的不同风格的统计力学教本也同样巨量（例如，华裔统计力学家所撰写的名著除了马上庚的外，就还有吴大猷的，王竹溪的，黄克逊的，李政道的，田长霖的等等；看起来，华裔科学家擅长的是统计力学而非量子力学），而研究统计力学本身这门学问则应以计算巨量的习题为手段。马上庚先生认为统计力学 “ 是一门 ‘ 头重脚轻 ’ 的学问 ” ，其实比统计力学更 “ 头重脚轻 ” 的还有。那就是现时尚在某些专业人士中间流行的 “ 正统量子力学 ” 。实际上，在统计力学的分布函数和配分函数中，已经可以找到 “ 共轭力学量算符之间的不可对易性 ” ， “ 密度分布函数中隐含着同时测量的可能性 ” ， “ 非局域性 ” ， “ 系综解释 ” 之类在正统量子力学中引起讨论和争议的问题的影子。只不过，在统计力学中人们不认为这是问题，而到了同样使用统计方法的 “ 正统量子力学 ” 中这就说不过去成了问题而已。量子力学中的统计诠释，不管是正统的 (Copenhagen 的 ) 还是 “ 系综 ” 的，理论上都来自统计力学。关于这些 “ 头重脚轻 ” 的问题，读者可以在演算统计力学习题中得以亲身体会。对统计力学中的 “ 系综 ” 概念作出最通俗解释的是田长霖（见 Chang L. Tien and John H. Lienhard. Statistical Thermodynamics. Hemisphere Pub. Co.,1979. 有中译本，清华大学出版社， 1987 ）。田长霖说： “ 我们设想有两个有经验的行家，他们想弄清楚是否能通过喝第二杯咖啡要付钱的办法来加速顾客在拥挤的商业区小饭店内中午的流通。为此，他们必须要弄清有多少值钱的座位由于顾客们慢吞吞地呷其已经空了的杯子（这些杯子应拿去用）而浪费掉。一个行家从顾客进门起就盯住他们，计算他们吃喝的时间，他观察的是 10 个人的 ‘ 体系 ’ 随时间变化的情况。第二个行家则在营业高峰时来到，拍摄从阳台到整个餐室的照片。于是他获得了以 10 个人组成的所有体系的 ‘ 系综 ’ 的状况，由此计算该时刻吃喝顾客的百分数并得到了相同的信息。第二个行家所作的观察更方便，并能提供更多的信息。 ” 田长霖的解释十分恰当，非常有用；它不仅说明了第一个行家所操作的是流体力学中的 Lagrange 描述，第二个行家所操作的是流体力学中的 Euler 描述，而流体力学中的 Euler 描述就相当于统计力学中的 “ 系综 ” 描述；同时这样的解释可以立即应用于统计力学的解题过程之中，也就是说， “ 体系随时间的长期平均等于系综平均 ” 是有事实根据的。换言之， “ 系综 ” 理论的统计力学，就是相空间中的 Euler 描述的流体力学。统计力学中有三种理论，三种分布，三种系综。三种理论是 Maxwell 最概然理论， Darwin-Fowler 平均值理论和 Gibbs 系综理论。三种分布是经典的 Maxwell-Boltzmann 分布，量子的 Bose 分布和 Fermi 分布。三种系综是微正则系综，正则系综和巨正则系综。经排列组合，共有十五类统计力学。 Maxwell 最概然理论和 Darwin-Fowler 平均值理论相当于流体力学中的 Lagrange 描述，它们之间的区别只是方法不同而已；这两大种统计力学是被将淘汰和现已被多数人弃置不用的理论，因而只有物理史上的纪念意义，与流体力学中的 Lagrange 描述或塑性力学中的形变理论将逐渐被人遗忘一样。在三种系综中，微正则系综只适用于孤立系而与温度无关，物理意义不是太大，应用上不是太普遍也不方便，通常仅出现在教科书和习题集中；而且，由于微正则系综的配分函数（实际上就是状态数密度）和正则系综的配分函数以公式相联系，因而对微正则系综可以少放在心上一些。经过如此篩选，剩下三种分布及正则和巨正则两种系综共六类统计力学是人们所关心的。又由于正则系综的配分函数和巨正则系综的配分函数以公式相联系（式中为易逸度），因而读者实际上只要牢记正则系综的三类统计力学即可。马上庚认为，统计力学的运算规则 “ 可以说是 Boltzmann 的求熵公式，或可以说是某形象发生概率和成正比 ” ，此言可谓说到了点子上。统计力学中的统计方法是一个值得注意的课题。所谓统计方法，无非是 “ 统计权重 ” ， “ 状态数 ” 或 “ 状态数密度 ” 这些概念的运用；在统计权重中，还有 “ 简并度 ” 。（有些统计力学书中，将 “ 简并度 ” 归于 “ 状态数 ” 或 “ 状态数密度 ” 之中。）将这些东西搞熟了，统计力学也就不难了。所以李政道说： “ 我认为统计力学是理论物理中最完美的科目之一，因为它的基本假设是简单的，但它的应用却十分广泛。 ” 当然，联系到上述马上庚所说的话，以及将经典的统计方法应用于量子力学所出现的诠释上的问题，要说统计力学方法 “ 已经成熟已经过时 ” 还为时尚早。在热力学中，熵和化学势（或称为 “ 热力学势 ” ）是两个十分重要的物理量。热力学第二定律就是 “ 熵定律 ” ；而化学势则与 Hamilton 力学中的正则函数 Hamiltonian 或 Routhian 有着相同的地位（这一点在 Bose 统计和 Fermi 统计中看得更清楚）。在统计力学中，也有两个十分重要的物理量，那就是分布函数和配分函数。 Liouville 方程和 Boltzmann 方程就是专门用来研究分布函数的；而配分函数则在计算热力学量的过程中起着核心的作用。本习题集在如何解算以上四个十分重要的物理量的问题上，着墨不少。每一本有关科学技术的著作的总体安排，都有 “ 纵 ” 和 “ 横 ” 两个方面： “ 纵 ” 的方面是指逻辑演绎，从一般到特殊； “ 横 ” 的方面是指比较综合，举一而反三。本题集的热力学部分，以 “ 纵 ” 开局，走的是 “ 纵 — 横 — 纵 ” 的路线；本题集的统计力学部分，以 “ 横 ” 铺路，行的是 “ 横 — 纵 — 横 ” 的轨道。热力学部分，先研究热力学一般理论，再讨论其应用；在讨论其应用时，各类具体模型是并立的。统计力学部分，各类分布和各种统计并立；在展开各类分布和各种统计的讨论时，基本上先抽象后具体。本书希望从根本上做到 “ 逻辑简单，条理清晰 ” 。本书的选题原则是强调 “ 物理 ” 注重 “ 实用 ” 。从强调 “ 物理 ” 的原则出发，凡是数值计算或花丽胡哨的题一律不选，缺乏思想性或是概念上模糊不清的题也一律不选；从注重 “ 实用 ” 的原则出发，凡啰哩啰嗦长篇大论的题一律不选，内容艰深需要更高专业知识的题也一律不选。经过如此筛选，现在的这本题集基本上可以成为大学生应付考试，本科生攻读研究生的称手兵器；其每一道题也基本上可以成为不愿浪费太多时间的教师和研究人员在片刻换脑过程中的 “ 小段子 ” 或在讲课，工作时的 “ 小卡片 ” ， “ 小资料 ” 。由于篇幅所限，本题集在热力学部分省略了 “ 不可逆过程 ” 而在统计力学部分省略了 “ 非平衡态 ” 和 “ 涨落理论 ” 。 “ 不可逆过程 ” 和 “ 非平衡态 ” 当然是热力学和统计力学中的重要组成部分，但是一方面由于用于求解 “ 不可逆过程 ” 和 “ 非平衡态 ” 问题中的数学技巧与用于通常的平衡态热力学和统计力学的完全不同，另一方面关于这两方面所能蒐集到的有意思题目也不多，因而只得暂作割爱处理。以后有机会再行补上。有关非平衡统计力学方面的资料和习题，可参阅霍裕平和郑久仁的书（《非平衡态统计理论》，科学出版社， 1987 ）以及李如生的书（《平衡和非平衡统计力学》，清华大学出版社， 1995 ）；李如生曾在 I.Prigogine 处学习和工作过。至于 “ 涨落理论 ” 方面的习题，都很平常，无技巧可言，不提也罢；个别有趣或有技巧的习题，已被吸收进本书的其它章节。本题集分六章共 323 题；前三章为热力学题，后三章为统计力学题。第一章，热力学一般理论 41 题；第二章，热力学状态方程和基本问题 31 题；第三章，热力学一般理论 39 题；第四章， Maxwell 分布和 Boltzmann 统计 70 题；第五章， Darwin-Fowler 统计和 Gibbs 统计 63 题；第六章， Bose 统计， Fermi 统计和粒子数可变系统 79 题。其中有许多道题是综合性的，尤其是，有多道热力学题涉及到同类问题的方方面面；因而实际上的习题数远不止 323 这个数。本题集由沈惠川教授撰稿，其中第一章半数左右的题和第三章所有的题是全新的。全书由郑久仁教授审校。两人曾连续五年为中国科学技术大学研究生院，中国科学院研究生院，中国科学院若干个地方研究所招收硕士研究生编写考卷；考卷中的试题已被吸收入本书。符号问题，是撰写每一本科技图书所面临的共同问题。在照顾习惯用法的同时，应尽量使每一种符号在同一本书中不重复。在一道题中不使用同一种符号表示不同的物理量，还比较容易做到；在一本书中要做到这一条就比较困难了。尤其是在本题集的统计力学部分，由于它除了涉及统计力学方面的符号外，还涉及分析力学中的符号，甚至还涉及经典电动力学和连续介质力学中的符号；这就难保符号没有重复使用。为了尽量避免重复，在统计力学题中， Boltzmann 常数一律用表示，正则广义动量一律用表示，正则广义坐标用表示，单个粒子的 Hamiltonian （正则函数）大多数情况下用表示；在绝大多数闭系热力学题中，都将全部广延量化为强度量（这不仅仅是避免重复符号的需要），因而出现在题目中的是 mol 容积， mol 熵， mol 内能， mol Helmholtz 自由能， mol Gibbs 自由能， mol 焓， mol 巨热力势等等。在有磁场的问题中，磁场全部用磁感应强度表示。即使如此，仍有重复的符号存在；不过，这些重复符号仅出现在个别题中，不影响全书。科学名词问题，在统计力学中也是一个突出的问题。关于 “ 分布函数 ” ，不同的作者就有不同的理解；有时候在同一本书中，竟有不同定义的 “ 分布函数 ” 。在本习题集中，从物理概念出发，将不同的 “ 分布函数 ” 区别为 “ 统计分布 ” ， “ 统计权重 ” ， “ 统计几率 ” ， “ 分布函数 ” 等。其它的一些名词，如 “Fermi 能 ” ， “Fermi 温度 ” ， “ 简并 ” ， “ 强简并 ” ， “ 极端相对论 ” 等，也作了统一处理。为了使读者更清楚地掌握统计力学的思想脉络及更方便地完成有关习题，本书有 “ 附录 ” 一篇，希望对各位有所帮助。本书的 “ 附录 ” ，实际上是统计力学的概括和精华。书末的 “ 参考书目 ” 中的前两项不仅是本书著编人员曾经浏览过阅读过的经典名著的部分目录，也是本书著编人员愿意介绍给诸位读者的参考书目录。有些本书未能涉及或专业性较强的问题，读者或许会从这些参考书中找到答案。凡愿从事热力学统计力学方面的工作的大学生和研究生，精读这些名家名著是必须的。除了 L.Boltzmann ， J.W.Gibbs ， M.Planck 这些大 “ 家 ” 所写的 “ 圣经 ” 外，还要注意我们东邻的户田盛和，久保亮五等人的作品，更要研究好几位华裔物理学家的经典名著。本书的酝酿已有时日，但本书撰稿时间较短；因而书中难免有考虑不周之处，不尽如人意之处甚至还有错误。为此，恳请诸位读者不吝赐教。作者感谢科学出版社张邦固先生特别是杨波先生在本书成书期间所给予的方便和帮助。作者之一（沈）感谢已故吴大猷教授的多次诚挚指导，感谢已故王福山教授若干年前的热情鼓励。沈惠川郑久仁 2004 年 6 月 6 日于中国科学技术大学; 个人分类: 统计力学|4307 次阅读|7 个评论

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标签: 习题集

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