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[转载]数学皇冠的明珠—哥得巴赫猜想
ChinaAbel 2013-3-25 16:48
大约在250年前,德国数字家哥德巴赫发现了这样一个现象:任何大于5的整数都可以表示为3个质数的和。他验证了许多数字,这个结论都是正确的。但他却找不到任何办法从理论上彻底证明它,于是他在1742年6月7日写信和当时在柏林科学院工作的著名数学家欧拉请教。欧拉认真地思考了这个问题。他首先逐个核对了一张长长的数字表: 6=2+2+2=3+3 8=2+3+3=3+5 9=3+3+3=2+7 10=2+3+5=5+5 11=5+3+3 12=5+5+2=5+7 99=89+7+3 100=11+17+71=97+3 101=97+2+2 102=97+2+3=97+5 …… 这张表可以无限延长,而每一次延长都使欧拉对肯定哥德巴赫的猜想增加了信心。而且他发现证明这个问题实际上应该分成两部分。即证明所有大于2的偶数总能写成2个质数之和,所有大于7的奇数总能写成3个质数之和。当他最终坚信这一结论是真理的时候,就在6月30日复信给哥德巴赫。信中说:“任何大于2的偶数都是两个质数的和,虽然我还不能证明它,但我确信无疑这是完全正确的定理”由于欧拉是颇负盛名的数学家、科学家,所以他的信心吸引和鼓舞无数科学家试图证明它,但直到19世纪末也没有取得任何进展。这一看似简单实则困难无比的数论问题长期困扰着数学界。谁能证明它谁就登上了数学王国中一座高耸奇异的山峰。因此有人把它比作“数学皇冠上的一颗明珠”。 实际上早已有人对大量的数字进行了验证,对偶数的验证已达到1.3亿个以上,还没有发现任何反例。那么为什么还不能对这个问题下结论呢?这是因为自然数有无限多个,不论验证了多少个数,也不能说下一个数必然如此。数学的严密和精确对任何一个定理都要给出科学的证明。所以“哥德巴赫猜想”几百年来一直未能变成定理,这也正是它以“猜想”身份闻名天下的原因。 要证明这个问题有几种不同办法,其中之一是证明某数为两数之和,其中第一个数的质因数不超过a个,第二数的质因数不超过b个。这个命题称为(a+b)。最终要达到的目标是证明(a+b)为(1+1)。 1920年,挪威数学家布朗教授用古老的筛选法证明了任何一个大于2的偶数都能表示为9个质数的乘积与另外9个质数乘积的和,即证明了(a+b)为(9+9)。 1924年,德国数学家证明了(7+7); 1932年,英国数学家证明了(6+6); 1937年,苏联数学家维诺格拉多夫证明了充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和,这使欧拉设想中的奇数部分有了结论,剩下的只有偶数部分的命题了。 1938年,我国数学家华罗庚证明了几乎所有偶数都可以表示为一个质数和另一个质数的方幂之和,即()。 1938年到1956年,苏联数学家又相继证明了(5+5),(4+4),(3+3)。 1957年,我国数学家王元证明了(2+3); 1962年,我国数学家潘承洞与苏联数学家巴尔巴恩各自独立证明了(1+5); 1963年,潘承洞、王元和巴尔巴恩又都证明了(1+4)。 1965年,几位数学家同时证明了(1+3)。 1966年,我国青年数学家陈景润(图61)在对筛选法进行了重要改进之后,终于证明了(1+2)。他的证明震惊中外,被誉为“推动了群山,”并被命名为“陈氏定理”。他证明了如下的结论:任何一个充分大的偶数,都可以表示成两个数之和,其中一个数是质数,别一个数或者是质数,或者是两个质数的乘积。 现在的证明距离最后的结果就差一步了(图62)。而这一步却无比艰难。30多年过去了,还没有能迈出这一步。许多科学家认为,要证明(1+1)以往的路走不通了,必须要创造新方法。当“陈氏定理”公之于众的时候,许多业余数学爱好者也跃跃欲试,想要摘取“皇冠上的明珠”。然而科学不是儿戏,不存在任何捷径。只有那些有深厚的科学功底,“在崎岖小路的攀登上不畏劳苦的人,才有希望达到光辉的顶点。 “哥德巴赫猜想“这颗明珠还在闪闪发光地向数学家们招手,她希望数学家们能够早一天采摘到她。
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小皇冠--澳洲大叶伞赏花
热度 1 turongl 2012-7-13 19:39
小皇冠--澳洲大叶伞赏花 澳洲大叶伞( Schefflera actinophylla (Endl.) Harms; 拉丁文来自 华南农业大学校园植物古树名木网 )是鹅掌柴属植物, 原产澳大利亚及太平洋中的一些岛屿。 澳洲大叶伞不一定是最好的中文名,因为至少它还有澳洲鸭脚木、昆士兰遮树、昆士兰伞树等名称;它是引进作为耐阴观叶植物并流行于国内市场,我曾经看到这大叶伞盆栽在酒店内摆放一行,然后用柔和的灯光照射,那种透明的质感相当好看。 现在栽植几年后的大叶伞,可以长成数米高的小乔木,也有不少植株逐步开花了。花序顶生,有一组组的小伞形花序组成辐射状圆锥花序。小花苞桃红色,细小;花开后苞片裂开脱落,露出围成一圈的短肥的雄蕊,而中间是鲜黄色,像一顶好看的小皇冠。 1.一丛丛的小花苞 2.小皇冠 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
个人分类: 园林花卉|6564 次阅读|2 个评论
华南植物园又现“皇冠状”苏铁
热度 2 liaojp 2012-6-1 21:51
华南植物园又现“皇冠状”苏铁
去年6月,华南植物园惊现苏铁Cycas revoluta变异为皇冠状苏铁(图1)( http://bbs.sciencenet.cn/blog-38998-451258.html )。近日,华南植物园苏铁园又一株苏铁的雄花变异为皇冠状(图2-4)。 去年的皇冠状苏铁的顶部长满了呈丛苏铁新叶(图5)。 20110603皇冠状苏铁 20120531另一皇冠状苏铁 20120531另一皇冠状苏铁 20120531另一皇冠状苏铁 20110603皇冠状苏铁
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[转载]loser专业,phd就要毕业了,该不该当青椒? (转载)
ormazd 2012-1-7 07:12
家在南方某省会城市,一般城市家庭,有一个小婚房. 现在才知道专业的重要性,其实可能更早也知道,只不过没有勇气跳出 我的专业是:对比金融IT,基础理科是loser,基础理科里面化学是loser,化学里面生物无 机化学是loser中的皇冠 985高校大化学专业本科毕业后,费了很大的努力,考上了中科院某所院士课题组.安排的 给的课题就是这个生物无机方面的.勤勤恳恳4年半,没发1区的文章,2篇2区的 一篇欧洲 化学,一篇dalton.在院士课题组可能也就是经费宽裕点,进口药品随便买,没有人指导, 都是自己瞎试 .老板人脉也就那样,又不是亲爹,谁管你毕业去向推荐. 出路零 去企业,无论是国企还是外企,一听这专业就都不搭理.除非去民企干那种本科生 都能做的低端活,每月2-3k没有各种保障 出路一 联系国外博后每年3万刀,除了亲情,生活质量比国内高点,自己文章既不多也没 有一区的,拒信无数,何况我自己也不是真心爱科研,就是混口饭吃.出国也就是能赚点外 汇,能买个汽车开.未来几年,留在国外也不好混,回国没关系的话位置也也越来越难 出路二 留在所里,助研,每月5k,这个倒是较容易,老板一句话就行.问题是我家在南方. 自己孤身留在帝都也没什么意思,房价那么高 出路三 回家乡城市的高校当青椒,且不说多难进,当一个讲师每月3k,无机生物化学专业 又不像别的,能拉企业课题,注定这点钱很久. 出路四 不开玩笑地说,有个地方公务员MM小官家庭(人家女孩有更大更好的房子,根本看 不上我的小婚房)看好我,可能是因为他们也不懂科研圈,看重我的phd光环 (其实就是一 个苦逼)+身高长相+我家庭也不太穷.想让我倒插门,还说给我安排一个国税地税海关检 验之类的好单位.我心里没底,一是觉得成了靠女人吃软饭,二是公务员体制内未来20年 是否还行(别跟20年前国企工人似)人这样混久了,可就废了.三是小地方 公务员能有多 少,如果还是5\6千,也不算多呀,更不要想灰色收入. 唉 大家给点意见
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哥德巴赫老师的陷阱
热度 1 sfw111 2012-1-5 18:57
在数学王国的皇冠上, 有一颗璀璨的明珠, 她迷人而绚丽, 等待着怀有野心者的攫取。 像所有王冠上的明珠, 她高傲而遥远, 使人望而却步却充满诱惑。 那是哥德巴赫老师的陷阱, 在崎岖的山路上, 他吹着迷人的风笛, 引无数迷途的老鼠落入其中。 王朝总要更迭, 王冠总要易主, 且看明珠闪耀落谁手?
个人分类: 社会科学|381 次阅读|1 个评论
[转载]真丝披肩实为涤纶 淘宝金皇冠卖家陷欺诈漩涡
热度 1 Bjqdsx 2011-11-6 20:53
导读:号称百分之百的真丝女士披肩一天内卖出上万件,面料其实是涤纶,淘宝网金皇冠店铺小虫米子深陷欺诈消费者漩涡,信用积分近百万,为什么会不顾信誉弄虚作假?本期《天天3・15》重点关注:诚信之痛。   据经济之声《天天3・15》报道,近期,淘宝网发起的“聚划算”活动中,有一家小虫米子的店铺推出一款号称百分之百真丝的小披肩,而且以半价69块钱参加活动,这家店铺一天能卖出近两万件这样的小披肩,这些真丝披肩让买家赚得盆满钵满。   这款披肩有特别好的销量原因是在活动之前这款披肩的价格是138块钱,有不少人买回去试穿之后觉得质量还不错,就推荐给了身边的朋友。还有一个原因就是小虫米子这个店铺不是淘宝的普通店铺,它是2005年4月在深圳创店,到今天已经有6个年头,目前已经是淘宝网有名的金皇冠卖家。   据有关的资料显示,这家店月销售量达万件商品,年销售额也近万元,消费者王女士就经常光顾这家店铺。要知道淘宝网上的金皇冠卖家不少,王女士怎么会注意到这家店铺呢?    消费者有话说:真丝披肩面料竟为涤纶   记者:您经常光顾这个小虫米子这家店铺吗?   王女士:别人给我推荐的这个店铺,据说是在淘宝是皇冠钻石级,口碑也挺好,我以前也在那买,比较信任。   记者:最近都买过哪些商品?   王女士:一些有设计感、流行性较强的衣服,价格比大商场便宜,前阵我买了个真丝小马甲,138块钱。   王女士觉得138块钱买这个真丝的披肩,便宜、质量好,所以就推荐给了同事。   记者也和王女士的同事取得联系,了解到她正好赶上淘宝网上的“聚划算”活动,原价138的披肩正在降价促销,她就多买了几件。一位叫“邱利炜”的买家也已支付69块钱买到并且收到这件衣服,可是他发现这个衣服不是真丝的,就马上把衣服送到了浙江省检验检疫科学技术研究所,经检测确认这个披肩面料是百分之百涤纶。   王女士的同事也买了这个披肩,如果她发现自己买的百分之百真丝变成了百分之百涤纶会有什么反应?   记者:您什么时候注意这家店铺?   王女士:去年年底,我的同事给我推荐的这个店铺,我一直没在上面买过衣服,这个披肩是第一次在小虫米子上买,当时也是同事推荐买的。我买的时候已经打折了,每件好像不到80块钱。   记者:当时发现比同事买的便宜?   王女士:便宜好多,我同事买时130多块钱,但是我买时只有不到80块钱。   记者:便宜那么多没有质疑到面料的真伪吗?   王女士:没有,我当时还纳闷,真丝的衣服怎么会这么便宜?不过我还是较相信这个网店,因为是同事推荐的。   记者:如果现在告诉您面料是涤纶的,您觉得这个钱花的值吗?   王女士:如果这个衣服是涤纶的,倒不是钱值不值,有种受欺骗的感觉,这种感觉可能比钱多少更让人难受。   百分之百真丝就变成了百分之百的涤纶了?而且由淘宝金皇冠卖家卖出。一篇“小虫米子金冠卖家涤纶当真丝卖,三万件销量欺骗多少客户”帖子揭开整个事件的序幕。而且一位买家“邱利炜”自费委托质监机构做出官方检测报告,证明小虫米子家的真丝披肩是百分之百涤纶面料。   涤纶和真丝怎样辨别?价格上差别有多大?北京服装学院材料学院副教授龚研(音)对此作出解释。    鉴别真丝与涤纶三招:摸、看、烧   主持人:普通消费者不愿花钱情况下怎么鉴别真丝和涤纶?   龚研:消费者可以记住三个方面,第一,摸。蚕吐的丝非常细软,摸起来手感非常好,这种手感可以通过触摸初步判断。涤纶是化纤,有些可能也会做的比较软,但往往上面要做一些软化处理,手感上能摸出一些差异。   第二,看。丝绸的光泽能够不是特别刺眼,但涤纶材料光泽如果在光很强的时候,看得到明朗、刺眼的光。   第三,如果假设小规模破坏,取一些蚕丝烧一下,闻味道能闻出差别,丝绸是蛋白质,味道就像烧头发的味道。   主持人:普通消费者可能在条件受制约情况下,用摸这种方式最直观。   龚研:但这需要一些经验,我们也建议消费者,几种结合在一起可能更好。   主持人:价钱也是关注的焦点,真丝和涤纶面料制衣的价格,成本上有多大区别?   龚研:价格差很明显,消费者要买真丝披肩或围巾,标准价格应在几百,两百以上,一百以内可能材质、丝材质都不是很好。涤纶是化纤工业化生产,原材料是石油,价格在几十块钱。   主持人:不能一定要去找很便宜的东西,可能买回来真丝也未必是上成的真丝。   龚研:上成真丝价格还应该更高,所以建议大家如果确实想买真丝,还要考虑价格是不是合理,需要有一定判断力。如果只是图便宜,买的只是图案、花样,就另当别论。   买家检验报告公示之后,一时间成了淘宝论坛中的热点话题,事件也持续发酵,直到淘宝做出调查和处罚。记者也联系到当时处理这件事情的相关责任人。    淘宝网:按原价139元赔付消费者   记者:小虫米子店铺欺诈行为淘宝网根据淘宝交易规则处理了吗?   淘宝网:只要用户有投诉,我们就会受理。这个事情很简单,他们当时通过正常流程申请,送过来样品、质监第三方报告,我们检查过属于真丝。做活动时,它的供货商里面搀杂一些其他材料的披肩,所以后来有消费者进行投诉。淘宝介入之后发现,这条披肩大概卖出去两万多件,我们把两万多件都当劣质产品,但是里面有些不是劣质商品,虽然聚划算价格是69元,但是还是按照原价139元赔给消费者。   店家上聚划算时,也有一笔聚划算保证金在里面,这笔钱马上就用来赔款。按照淘宝制定的原有规则处罚。卖出去的披肩不回收,还在消费者手里,再把赔的钱打到消费者支付宝帐号里,卖家赔偿3百多万,教训应该非常大。   记者:7月底都赔偿完了是吗?   淘宝网:对,我们监督他们执行这些动作,同时进入“聚划算”黑名单,永久不能上聚划算。不管在淘宝上是老卖家还是新卖家,大卖家还是小卖家,只要出现这样的问题,一视同仁,该怎么处理就怎么处理,为保障消费者权益,发起投诉流程都非常通畅。   北京朝阳律师事务所律师张星艳及经济之声节目评论员包华对此作出评论。    律师:淘宝对所有商户有监护、管理的责任、义务   主持人:淘宝在这个案例中有没有责任,或者应该负哪些责任?   张星艳:我觉得淘宝对所有商户有监护和管理的责任和义务。   包华:除监督管理责任之外,我认为淘宝还有两方面责任。第一,淘宝组织之下的团购出现问题,针对团购组织方,消费者在参与团购时肯定会得到相关告知或者相关承诺说明,这些内容淘宝应该做到,尤其对销售者的销售产品的真实性、合法性的认定。   第二,团购人员在使用支付手段时,一般都是淘宝的支付宝,如果使用支付宝情况下出现纠纷,淘宝应根据双方投诉情况先暂停支付宝的支付和转嫁,这种情况下能保护消费者利益,这也应是淘宝的责任。    评论员:淘宝义务履行较好   主持人:淘宝是不是尽到自己相应的义务?   包华:对于事前产品认定,对事件双方投诉的归拢,以及事后对于消费者赔付的督促,我认为淘宝目前履行自己的义务的方面还是不错的。   张星艳:我觉得后期对于消费者挽回损失这方面做的还不错。    评论员:网上购物先看货真再考虑价实   主持人:淘宝和其他的一些网上商城都有客户评价、信用评级。但是这个案例里一家评级很高的网店也出现问题商品,让人很难接受,买到货真价实的商品有那些参照标准?   张星艳:目前只有商家提供的图片以及产品说明,已经购买过产品的消费者对于商品的评价,是购买参考。   包华:在网站尤其是电子商务网站都会看到其他商家同款或相近似款产品的报价,以及类似产品最近一段时间成交均价,消费者可做参考,其他商家卖多少钱,原有的消费者多少钱买的,可以通过价格评判产品究竟是什么样。   主持人:淘宝C2C平台价格便宜,也有淘宝商城的B2C平台,质量上乘,但价格相对较高,这让消费者很纠结,消费者在挑选商品时,应该怎样在两者中做取舍?   包华:消费者首先要考量货真价实,货真情况之下再探讨价实问题。另外一方面,如果判断一个产品光通过图片、商家说明,很容易出现问题,其他消费者评论非常重要,所以我更多建议在网上进行购买产品的消费者,网店上产品要比实体店产品便宜,在这种情况之下,要先做到货真,然后再考虑价实。    律师:消费者网购需谨慎 应货比三家   主持人:两者中您怎么去取舍?   张星艳:我在网购过程中比较理性,购买商品时可能会比较谨慎。通常情况下淘宝商城有货,我会选择商城,哪怕价格贵一点,我认为质量有保障,信誉也比较有保障。商户可能会选择信用评价高,参照其他网站定式产品的价格以及产品说明,之后再确定是否购买。   主持人:如果出现商品质量问题,除向淘宝投诉之外,还有没有便捷方式?   张星艳:现在向淘宝网投诉相对较方便,如果向工商或消协投诉,可能他们不是直接监管机构,所以相对会比较绕弯子。淘宝本身问题有监督管理义务,所以跟淘宝协商,淘宝会第一时间把顾客损失降到最低。   主持人:淘宝的C2C平台是不是应该主动来公布网点经营者的信息?这样方面消费者对他们进行监督吗?   包华:从信息公开角度来说,C2C平台应该能够更多的去做到,但是基于C2C平台上商家的特点很多都是个人,或者连个体工商户都不是的这些机构,从这个角度上来说,其实公布起来在法律上存在一定难度,但是我觉得至少公布之前的交易记录,公布大家的评价,公布原有销售产品的名录这些内容来讲可以做到更好。    律师:应建网上信用评价指标体系   张星艳:公布经营者信息可能仍然不能给消费者提供更好的分辨,商家如果能够建立网上信用评价指标体系,能够供消费者参考、查阅比较好,工商系统就会有企业信息信用查询,希望网站也可以建设信用查询机构或者机制,这样对消费者维权可能比较容易。
个人分类: 生活点滴|2249 次阅读|1 个评论
2011中美农业生物技术研讨会
liuxuxia126 2011-6-21 09:17
2011中美农业生物技术研讨会
6月20日上午,在北京五洲皇冠大酒店,举行了2011中美农业生物技术研讨会。 会议由国务院发展研究中心,中国科学院农业政策研究中心,美国谷物协会承办。植保(中国)协会生物技术分会协办。 会议邀请了来自农业部、国务院发展研究中心、中国科学院农业政策研究中心、中国农业科学院、奥瑞金公司、华中农业大学、作物国际协会、作物亚洲协会、美国谷物协会、孟山都公司、杜邦先锋公司、美国新泽西州立大学、斯坦福大学、密苏里大学,及国际四大粮商之ADM公司,嘉吉公司等单位的代表参加会议。 会议首先由韩俊副主任、段子渊研究员、托马斯。多尔分别代表主办方致辞。会议就农业生物技术推广的社会经济环境,农业生物技术商业化和知识产权,农业生物技术商业化市场与政策环境三个议题进行了主题发言并进行了热烈的讨论。 我受韩俊副主任邀请参加会议,并在大会做了“中国转基因技术知识产权保护”发言。发言受到与会者关注。 下午主要论题结束后,会议还就成立农业生物技术政策研究工作小组构想进行了讨论,希望通过一个相对松散,以定期/不定期会议为组织形式,单个项目为基础,打造一个以分享知识、加强对话、确定共同兴趣、共同研究、将成果发布并向政府及时提出政策建议为目的的沟通交流平台,以此促进中美之间就生物技术发展的对话。与会者认为,这一平台不仅应促进中国农业生物技术的健康发展,也应成为传递中国民间对美国生物技术发展和贸易政策的重要途径。 一天的会议安排非常紧凑。早上9点钟赶到会场,7点钟匆匆吃完晚饭赶回武汉。时间非常紧张。还好我带了3名研究生和我一同与会,他们亲身感受到我们研究课题的意义和受到的关注,同时也从会议得到大量信息。这对我们以后相关2工作的顺利开展非常重要。我也很开心能通过这样一种方式交流自己研究的心得体会,用这样一种特别的方式使自己的学生增强国际研究视野。 会议交流 我和我的学生们
个人分类: 转基因相关|764 次阅读|0 个评论
一顶皇冠溯以往
yangyongtian 2011-5-28 09:10
定陵深宫葬万历, 朱讳翊钧拥双妻。 十岁登基辖大明, 在位整整四十七。 二十世纪获重生, 从此又见天和日。 一顶皇冠溯以往, 又见明朝十三帝。
个人分类: 诗配画|2093 次阅读|0 个评论
[转载]海市蜃楼 2011年5月10日广州塔
xupeiyang 2011-5-15 05:46
海市蜃楼是一种因 光的折射 而形成的 自然现象 。它也简称蜃景,是地球上物体反射的光经大气折射而形成的虚像。2011年5月9日下午4时左右,海口市沿海出现海市蜃楼奇观,持续一个小时左右。2011年5月10日,广州塔又现“空中皇冠”奇景, 专家称是海市蜃楼。
个人分类: 文化艺术|2442 次阅读|0 个评论
爱默生的论友谊
zheyang 2011-5-5 12:42
“朋友就是我可以与之坦诚相待的人。在朋友面前,我可以出声地思想。我终于到达这样一个人面前:他如此真实、平等,以至于我可以脱下最里层的防护衣:装假、礼貌、谨慎,这些人们从未脱去的东西。我可以直率、全心身地对待他,就像一个原子和另一个原子相遇。真诚是一件贵重之物,就像皇冠和权力,它只授予最高阶层的人。他们被准许说真话,如同这是他们最高的追求和服从。” “每个人独处的时候都是真诚的。一旦有另一个人走近,伪装就开始了。我们用恭维、闲谈、消遣,或者用事务,来逃避或挡开同伴的接近。我们用一百层折叠来掩盖我们的思想。我认识一个人,他在一种宗教迷狂的情绪下,撕下了这幅帷幔,对每个他所遇到的人都略去所有的恭维和平常话,直接对他们的是非之心说话,并说得极其深刻而优美。最初,他遭到拒绝,所有人都认为他疯了。经过一段时间的坚持之后,——因为实际上他不能不坚持,他与每一个他所认识的人都建立了真实的关系。没有人想在他面前说谎,也没有人想用任何集市中或者阅览室里的那种闲谈来疏远他。他们当然也会同他谈对大自然的爱、诗歌、真理的象征等等。” “在这样的真诚面前,每个人都不得不采取类似的坦诚态度。但是对我们大多数人来说,我们看不到别人的脸和眼睛,看到的是人们的侧影和背面。在一个虚假的时代,为了与人们建立真实的关系而疯狂一下是值得的,不是吗?我们很少能直来直去。几乎每一个我们碰到的人都要求礼貌,要求别人的迎合;他有一些名声、一些才干、一些不容质疑的关于宗教或慈善事业的兴致,这些往往弄糟了谈话。朋友应该是一个通情达理的人,他要求的不是我的聪明才智,而是我这个人。” “ 我的朋友给我款待,不附带任何相应约束。因此,朋友本质上是一种悖论。我孤独地存在,原本看不到任何我能够以相同的证据证明其存在的其他事物,现在却看到了一个在高贵、丰富和求知欲上与我相同的另一个人。所以,有充分的理由认为:朋友是大自然的一个杰作。”
个人分类: 哲思文选|1205 次阅读|0 个评论

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