邵逸夫基金会于2019年5月21日在香港举行新闻发布会，宣布2019年度邵逸夫数学科学奖颁予米歇尔•塔拉格兰(Michel Talagrand)以表彰他研究集中不等式、随机过程的上确界和自旋玻璃的严谨结果。 2019年度邵逸夫数学科学奖获得者 米歇尔•塔拉格兰(Michel Talagrand) 米歇尔 • 塔拉格兰 (Michel Talagrand) 1952 年于法国出生，现为法国索邦大学数学教授。 1977 年于法国巴黎第六大学取得数学科学博士学位。 1974 年至 1985 年，他于法国巴黎第六大学工作，先后担任博士后研究员、助理研究员和研究员。自 1985 年起，他担任法国国家科学研究中心总监和法国巴黎数学研究所泛函分析小组成员。 米歇尔 • 塔拉格兰 是法国科学院院士。 获奖者学术贡献 米歇尔 • 塔拉格兰 对概率和高维几何作出了深远的贡献，其中至少有三项工作可以被形容为革命性的研究。 塔拉格兰 第一个重要研究是 随机过程的上确界 ( 即最小上界，或粗略而言，即最大值 ) 。随机过程是互相影响的随机变量的集合。当给予一个这样的巨大集合时，取得有关其最大值如何分布是非常重要的课题。从研究高斯过程开始 ( 每个随机变量都有高斯分布，呈现出著名的「钟形曲线」，并可以某种形式显示出相关性 ) ，以至更普遍的例子， 塔拉格兰 研发了一些工具，例如占优测度或通用接链，为这些最大值的行为提供强大而非常有用的范围。 第二项贡献是关于 集中度量 的现象。大致而言，许多函数依赖大量相当独立的随机变量，这些函数是极有可能接近其平均值。例如，若掷币一千次，那么，出现头像的次数为 450 至 550 之间，概率大约是 99.7% ，而大于 600 的概率只有约是二亿分之一。在这种情况，我们说出现头像的次数是集中的。这种现象通常会联想到数学家维塔利 • 米尔曼 (Vitali Milman) 的名字，是非常普遍和广泛地应用在凸体几何学，图论和理论计算器科学等多个领域。 塔拉格兰 的其中一项重大成就是详细研究这种现象，并大大提高我们对它的了解。特别是他使用了全新技术，证明著名的不等式，从而取得新颖的集中结果广泛用于许多不同重要的环境中。 他的第三项引人注目的成果，是关于 自旋玻璃 。自旋玻璃是一种数学模型，描述极度无序系统的物理现象。与许多统计物理学中的模型不同，自旋玻璃具有双层随机性。首先，不同的随机变量 ( 即自旋玻璃语言中的自旋 ) 具相互作用，而相互作用量的数值是随机选择的，因而产生一个非常复杂的能量图景。而在此能量图景之上，随机变量本身又是随机抽样的。 一大族随机变量随机互相影响，人们都希望能够了解这类系统和描述其典型特征。自旋玻璃容易定义，但难以分析。理论物理学家乔治 • 帕里西 (Giorgio Parisi) 提出了关于自旋玻璃自由能的公式，自由能是一个重要的数量，包含着这种随机能量图景的信息。然而，将统计物理学家的预言转化为数学上严谨的论证往往是非常困难，论证的要求为数学研究提供了丰富的课题。尽管弗朗切斯科 • 格拉 (Francesco Guerra) 凭着非凡的见解取得可观的进展，但在这种情况下找到一个完整而严谨的证明似是奢望，但最终 塔拉格兰 成功做到，因而对非常重要的物理学理论第一次奠下完整的数学基础。 在 塔拉格兰 的学术生涯里，有一个显著特征令他比其他数学家突出，就是当他解决了问题后，他不会将问题放在一旁，然后专注其他课题。相反，他会继续思 考原来的命题，改善他的理解力并重新思考自己的论点，直到他找出一个可以更容易被其他数学家所接受及应用的完善理论。关于刚刚提到的三个研究主题，他撰写了篇幅浩瀚而具影响力的教科书，对推广他的理论发挥了非常重要的作用，而这些想法现已成为很多数学家工作的重要部分。 塔拉格兰 是真正的独一无二，常常独自工作，取得非凡和非常意想不到的成果，改变了数学的景观。 「 邵逸夫奖 」 简介 「邵逸夫奖」是按 邵逸夫先生 的意愿而设， 于 2002 年 11 月宣告成立，以表彰在学术及科学研究或应用上获得突破成果，和该成果对人类生活产生意义深远影响的科学家，原则是不论得奖者的种族、国籍、性别和宗教信仰。目前有三个奖项，分别为：天文学奖、生命科学与医学奖、 数学科学奖。每个奖项包括证书、金牌及一百二十万美元奖金。 「邵逸夫奖」是按邵逸夫先生的意愿而设，以表彰在学术及科学研究或应用上获得突破成果，和该成果对人类生活产生意义深远影响的科学家，原则是不论得奖者的种族、国籍、性别和宗教信仰。 「邵逸夫奖」是国际性奖项，由邵逸夫奖基金会管理及执行。 邵逸夫先生 亦为 邵氏基金会和邵逸夫慈善信托基金的创办人，这两个慈善组织主要发展 教育 、 科 研、推广医疗福利及推动文化艺术。 附录 历届邵逸夫数学科学奖得主 年份 得主及其获奖时所在单位 2004 陈省身（已从University of California at Berkeley退休） 2005 Andrew John Wiles（Princeton University） 2006 David Mumford(Division of Applied Math. Brown University) 吴文俊（中国科学院数学与系统科学研究院） 2007 Robert Langlands（The Institute for Advanced Study at Princeton） Richard Taylor（Harvard University） 2008 Vladimir Arnold（Steklov Mathematical Institute at Moscow） Ludwig Faddeev（The Euler International Mathematical Institute,Steklov Institute of Mathematics at St. Petersburg） 2009 Simon K. Donaldson（The Institute for Math. Sci.at Imperial College，London） 2009 Simon K. Donaldson（The Institute for Math. Sci.at Imperial College，London） Clifford H. Taubes（Harvard University） 2010 Jean Bourgain（the Institute for Advanced Study at Princeton） 2011 Demetrios Christodoulou（ETH，Zürich） Richard S. Hamilton（Columbia University） 2012 Maxim L. Kontsevich（Institut des Hautes tudes Scientifiques） 2013 David L. Donoho（Stanford University） 2014 George Lusztig（Massachusetts Institute of Technology） 2015 Gerd Faltings（Max-Planck-Institut für Mathematik） Henryk Iwaniec（Rutgers University） 2016 Nigel J Hitchin（Oxford University，London） 2017 János Kollár（ Princeton University） Claire Voisin（Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris） 2018 Luis A Caffarelli（University of Texas at Austin）
作者：蒋迅 本文发表在《数学通报》2018年02期上。 谈到不等式，有两个著名的不等式是我们都非常熟悉的：一个是算术平均-几何平均不等式，另一个是柯西-施瓦茨不等式。给定 2 n 个实数 a 1 , a 2 , ..., a n 和 x 1 , x 2 , ..., x n 我们分别有： 和 如果用求和符号 Σ 和求积符号 Π 来表达的话，那么它们分别可以写成： 和 这两个不等式都有一个共性，那就是在求和以及求积时每个单项具有循环性。所以我们可以用 Σ 和 Π 来简化。我们还可以用另一种方式来表达， 即明确地指出求和是对每一个单项循环求和，求积是循环对每一个单项求积。 定义. 考虑函数 f ( a 1 , a 2 , ..., a n ) 。循环和 Σ cyc f ( a 1 , a 2 , ..., a n ) 是指下列表达式： 类似地，循环积 Π cyc f ( a 1 , a 2 , ..., a n ) 是指下列表达式： 其中“cyc” 是英文“cyclic”的缩写，意为“循环的”。 按照这个定义，算术平均-几何平均不等式和柯西-施瓦茨不等式也可以记作： 和 甚至可以简化成 和 引入循环和及循环积的概念后，我们可以讨论更为广泛的不等式。这类不等式表达简洁，而且在奥数竞赛中经常出现。让我们来看几个例子。限于篇幅，我们只考虑 n = 3 的情形，并给定三个实数 a , b , 和 c 。我们将限制到上述两个经典不等式的应用上，顺便介绍一些国外的数学竞赛和网站。下面所有的例子均取自Alexander Bogomolny博士建立的网站 https://www.cut-the-knot.org . 这个网站内容及其丰富，特向数学爱好者和数学老师强烈推荐。 例1 . （2017年加拿大奥数）设 a , b , 和 c 非负并两两不同。则 说明. 加拿大奥数（Canadian Mathematical Olympiad，简记CMO）由加拿大数学会组织举办，是加拿大最高等级的数学竞赛，也是加拿大筛选代表加拿大参加国际奥数的成员的重要一环。自1979年以来，每次5题，每题7分，一共3个小时。在CMO的 网站 上有以往考题和解答。这道题是2017年的第1题。它显然是一道循环和不等式。表达简洁、漂亮，又不失难度。下面的证明方法由Amit Itagi提供。读者可以在CMO的网页上找到官方解答。注意这个不等式可以写成 Σ cyc ( a / ( b - c )) 2 2 . 证明. 注意循环性质，我们可以假定 a b c . 令 x = a - b , y = b - c ，则 x 0, y 0 . 由算术平均-几何平均不等式，我们有 其中的严格不等式是由于 ( x + y )/y ≠ y /( x + y ) . 例2 . (罗马尼亚数学杂志) 设 a , b , c 0 . 则 说明. 罗马尼亚是一个数学竞赛的强国。据说“罗马尼亚大师赛”难度超过国际奥数。在Bogomolny的网站上有许多来自罗马尼亚的题目。这个题目选自“罗马尼亚数学杂志”（Romanian Mathematical Magazine），它的官方网站是 https://www.ssmrmh.ro/ 。其实这是一个完全由数学题征解构成的杂志，面向全世界中学和大学生。题目由世界各地的数学爱好者提供。下述证明由罗马尼亚人Marian Dinca给出。我们看到，这个证明利用算术平均-几何平均不等式把本来不同的分母变成了相同的分母，从而化简了循环和。注意这个不等式只是一个弱不等式。它可以强化成 而且等式只有在 a = b = c 时成立。 证明. 这个不等式可以用循环不等式来表示。让我们用这种表达形式来给予证明。事实上，由算术平均-几何平均不等式，我们有 例3 . （1967年国际奥数备选试题）设 a , b , c 0 . 则 说明. 这道题目是国际奥数（IMO）在1967年的备选题，由波兰提供。从这道题，我们可以清楚地看到，具有简约之美的题目受人喜爱。2016年国际奥数备选题中也有一道是 （带限制条件的）循环和与循环积的不等式 。国际奥数委员会在每一届竞赛过后都会有备选题及解答。这些试题可以在其 官网 上找到。 证明. 记 再记 则显然只须证明 g ≥ 0 . 类似于例1我们看到，由于循环对称性，我们可以假定 a ≥ b ≥ c . 令 b = c + ε , a = c + δ + ε , 其中 ε , δ ≥ 0 . 将 b 和 c 的上述两个表达式代入 g 并展开，然后合并同类项。我们将发现所有的负号相都被消去。细节从略。 例4 . (1997年国际城市数学竞赛高中组) 设 a , b , c 0 . 则 说明. 城市数学竞赛（Tournament of the Towns）始于1980年，原只有前苏联的三个城市莫斯科、基辅及里加市参加，现已成为国际性的比赛，由俄罗斯科学院主办，有上百个城市，数十万名学生参加。 证明. 应用算术平均-几何平均不等式，我们有 注意最后的循环和变成了简单的代数表达式。这也是此类不等式证明中的常用技巧。 例5 . （校园奥数）设 a , b , c 0 . 则 说明. “校园奥数”（Olimpiada pe Scoala）是脸书上的一个数学群，里面聚集着众多的数学爱好者。这个解答由其成员Diego Alvariz提供。脸书的群与微信的群有相似之处，但我个人认为好很多。首先脸书没有500会员的限制；其次，脸书的群中成员可以只讨论你感兴趣的贴，这一点有点像微博。 证明. 由柯西-施瓦茨不等式我们有 例6 . (罗马尼亚数学杂志) 设 a , b , c 0 . 则 说明. 我们在前面已经介绍过“罗马尼亚数学杂志”。这个题目在Bogomolny的网站上有误。正确的题目在 这里 ，此解是由罗马尼亚人Mihalcea Andrei Stefan解出的。 证明. 将不等式两边同除以 abc ，我们得到一个等价的不等式 记 δ = a / b + b / a . 则我们只需证明 由算术平均-几何平均不等式，我们知道 δ ≥ 2 . 问题得证。我们看到，这个证明其实是把一个循环不等式分解成了三个独立的不等式。这种方法不常见，但也不能完全忽略它。 例7 . （一个国际合作的循环不等式）设 a , b , c 0 . 则 说明. 这个问题是由尼日利亚大学工程系硕士生Uche Eliezer Okeke提供给旅美俄国犹太裔数学家Alexander Bogomolny的。后者在他的网站上提供了来自多国的五个解答。我们这里选用的是越南人Hung Viet Nguyen给出的证明。所以我把这个不等式叫作一个国际合作的循环不等式。说到这位越南人，还有 他的一个不等式 。设 a , b , c 0 . 则 这是Viet Hung Nguyen在脸书的“Solving the Inequality”群里发的一道题。他声称这是一个经典的不等式，Bogomolny赞其“纯粹的优雅”，但它似乎并不为众所周知。这个群有5500多人，聚集着众多高手。 证明. 首先，我们用算术平均-几何平均不等式三次得到 如果我们能够证明 那么， 注意到 我们得到 例8 . （一个带限制条件的循环不等式）设 a , b , c 0 . 并设 a + b + c = 1 . 则 说明. 带限制条件的循环不等式有很多。这类问题在极值优化方面有广泛应用。我们仅举这一个例子。这道题是由罗马尼亚数学会的Leo Giugiuc发表在CutTheKnotMath脸书群里的。给出了6个解答。这里的解答是由罗马尼亚人Marian Cucoanes做出的。 证明. 这个不等式等价于 ( a + 1)( b + 1)( c + 1) ≥ 64 . 将 1 换成 a + b + c ，我们又得到一个等价的不等式 再由算术平均-几何平均不等式，我们有 上面三个不等式相乘给出最后的结论。 例9 . （双三组数的循环不等式）给定 a , b , c , x , y , z ∈ ℝ . 则 说明. 本题最早发在罗马尼亚数学杂志上，后来由Dan Sitaru转发到CutTheKnotMath脸书群里。这个解答由印度人Ravi Prakash提供。本题看似复杂，但其实做起来只用到一些代数运算。在给出证明之前，我们为那些可能有些失望的读者提供一个 带限制条件的双三组数的循环不等式 。设 a , b , c , x , y , z 0 并且( ab + bc + ca )( xy + yz + za ) = 1. 则 证明. 对题目中的不等式的左边展开再做完全平方，我们有 例10 . （美国数学月刊第11867题）设 a , b , c 0 . 令 则 说明. “美国数学月刊”是美国数学协会发行的一个面向大学生的刊物，每年10期。它每期都有一个问题征解栏目。特别受读者欢迎。 这道题由希腊人George Apostolopoulos提供，Leo Giuguic提供了解答。 引理1. 对于 x ≥ 0 , 有不等式 引理2. 设 a , b , c 0 . 则 证明. 我们省略两个引理的证明。令 x = a / b ，则由引理1可知 类似地， 所以我们只需要证明 注意到 我们可以用柯西-施瓦茨不等式得到 再由引理2， 于是， 本文通过对一些实例的讨论介绍了循环和与循环积不等式。这些例子的证明显示了在这类不等式中常用的技巧，比如循环对称的性质及积和互化。本文还介绍了一些国外社交网络上数学爱好者的活动，希望对国内的读者有所帮助。
摘要：指出，流行的关于 Bell 不等式的不同推导方法都蕴含了假设，即电子纠缠对的态是两个电子自旋本征态的直积态，而不是正统量子纠缠理论要求的由直积态叠加的单态。 众所周知，Bell不等式（参考【1】）和后来的CHSH不等式（参考【2】）是现代一些主张量子力学纯几率解释（正统）学派否定以爱因斯坦、德布罗意、鲍姆和薛定谔为代表的量子力学因果解释学派的主要依据。也是部分学者主张有神秘超距作用的“量子纠缠”理论的重要依据。 作者自2012年初发表博文 Bell 态及量子隐形传态的内涵 和 关于 Bell 态及量子隐形传态 以来， 注意到两个不等式在纠缠理论中的重要作用。为了慎重，反复查看有关资料，进一步了解这些不等式的准确含义，研究它们与量子力学的确切关系，发现藉 Bell 不等式否定 以爱因斯坦、德布罗意、鲍姆和薛定谔为代表的量子力学因果解释是完全没有道理的。 将分两部分详细阐述这一结论，本文是第一部分。 由于文内数学公式较多，为方便，将全文写成 pdf 格式附在下面。 关于Bell不等式（I ）.pdf
Let $g,h,y$ be three locally integrable functions on $(t_0,\infty)$ such that $y'$ is locally interable on $(t_0,\infty)$, and which satisfy $$y'\leq gy+h,\ \forall\ t\geq t_0,$$ $$\int_t^{t+r}g(s)\mathrm{d}s\leq a_1,\ \int_t^{t+r}h(s)\mathrm{d}s\leq a_2,\ \int_t^{t+r}y(s)\mathrm{d}s\leq a_3,\ \forall\ t\geq t_0,$$ where $r,a_1,a_2,a_3$ are positive constants. Then $$y(t+r)\leq (\frac{a_3}{r}+a_2)e^{a_1},\ \forall\ t\geq t_0.$$
对具体的两两博弈模型(收益矩阵元素分别用R,S,T,P来表示),衡量一个策略(种群)成功与否,一般可以遵循如下几个指标： (1)RT,意味着C策略是演化稳定策略(ESS); (2)R+ST+P,意味着C策略是风险占优的(RD); (3)R+2ST+2P,意味着C策略是占优策略，由此得到著名的1/3法则。 近来，Tarnita等人用策略的多度(abundance)来衡量策略成功与否，即满足不等式sigma R+ST+sigma P时，策略C比D具有更高的多度，即其所占比例比较高。这个准则不仅适用于均混，一般网络，且对显性空间及具有集性质的人群结构同样适用，我们称之为sigma法则。而Nowak指出，其中的sigma反映了人群结构对演化动力学的影响。我们在构造带迁移的社团人群结构模型的同时，通过计算整个扎根过程有效博弈次数来验证，这样的模型同时也满足sigma法则。此外，我们也指出sigma也反映了同类型策略间进行博弈的交互率是不同类型策略博弈交互率的sigma倍。 The sigma law of evolutionary dynamics in community-structured populations.pdf
在2012年3月 InTech 出版的专著： 测量前沿论题 Advanced Topics in Measurements 中有两个章节，基于变值体系为解决波粒二重性，Bohr-Einstein量子力学基础论战 等量子悖论 ，提供了肯定的证据。 涉及的内容包括： 经典/现代双缝/双路干涉实验 ，EPR模型，互补原理，Bell不等式，Feynman判据和Bohr-Einstein 论战 等论题，根据提出的证据给出系列预测和猜想作为论文主要结果。 在第18章论文中: 利用变值体系探索从局部交互测量到整体矩阵表示 -- 基于双路实验建立量子交互作用粒子模型 , 提出的两个猜想如下： 猜想 1： Newton-Einstein-Feynman 粒子模型 和 变值 D-P 模型 满足 Bell 不等式。 猜想 2： Young-Bohr-Feynman 波动模型 和 变值 D-W 模型 满足 相同的纠缠条件。 建议阅读顺序： 首先读第18章，然后读第17章 ... 了解详细信息，敬请阅读原文，全文免费下载 Chapter 18 : From Local Interactive Measurements to Global Matrix Representations on Variant Construction – A Particle Model of Quantum Interactions for Double Path Experiments Chapter 17: From Conditional Probability Measurements to Global Matrix Representations on Variant Construction – A Particle Model of Intrinsic Quantum Waves for Double Path Experiments 相关英文介绍信息参阅： New Construction for Quantum Foundation to identify Classical and Quantum Behaviours New Evidences to support Einstein on Quantum Foundation 量子干涉论文： 基于四元组结构的变值测量 Journal of Modern Optics 59 (5):484-492 多元与条件概率统计分布的变值测量 激光与光电子学进展49卷4期 在变值测量模拟中的条件概率统计分布 光子学报 40卷 11期 变值测量结构及其可视化统计分布 光子学报 40卷 9期 在模拟双路实验中显现的量子干涉同步特性 Journal of Computations Modelling 变值逻辑论文： 变值配置函数空间整体编码族的 2 维对称性 成都信息工程学院学报 基于元胞自动机的变值逻辑体系 已发表的新型0-1逻辑体系论文 量子逻辑悖论图示： 可视化 逻辑悖论--例子 波粒二重性： Wave–particle duality 互补原理： Complementarity 共轭分类和变换： 共轭图 , 按 图像 内容检索 变值逻辑： 基于元胞自动机的变值逻辑体系 ， 3DMap 多元概率统计模型： 变值测量结构及其可视化统计分布 ； 在模拟双路实验中显现的量子干涉同步特性 条件概率统计模型： 在变值测量模拟中的条件概率统计分布 Afshar 实验： 波尔互补原理不成立 之 现代精密测量实验系列证据 http://en.wikipedia.org/wiki/Afshar_experiment 变值测量论文 已被引用 为 维基百科-Afshar实验 第一篇参考文献
本文涉及融智学强调的第一个不等式，即： 义≠意 http://aaas.confex.com/aaas/2012/webprogram/Paper7341.html Speaker Index 7341 Collaborative Intelligent Computing System: Theoretical Model with Its Application Sunday, February 19, 2012 Exhib... 2012-01-09 12:35 本文涉及融智学强调的第二个不等式，即： 言≠语 http://aaas.confex.com/aaas/2012/webprogram/Paper7340.html Speaker Index 7340 Indirect Formal Method with Indirect Computing Model Saturday, February 18, 2012 Exhibit Hall A-B1 (VCC West Buildin... 2012-01-09 12:32 本文涉及融智学强调的第三个不等式，即： 取值≠置信 http://aaas.confex.com/aaas/2012/webprogram/Paper7342.html Speaker Index 7342 Value-Taking and Confidence-Building of Language Sunday, February 19, 2012 Exhibit Hall A-B1 (VCC West Building)... from: http://www.eastling.org/discuz/showtopic-24094.aspx
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