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hailanyun0415 2018-10-4 23:56

上面两个动画是以电位为z轴做出来的，一个是单相情况，一个是双相情况。电路图如下：其实电阻可以直接用正弦函数算，为了和前面统一还是把相量写出来吧。图中已知条件为： (1). u S - u G = 60.0Sin →60.0 ∠ 0° （用最大值做相量）； (2) . X 为电阻，则： Z=13.66→13.66 ∠ 0.0° ，所以 i 总 → 4.39 ∠ 0.0° ；然后可以利用电流算出分压： u BG →22.0 ∠ 0.0° ； u AB →22.0 ∠ 0.0° ； u SA →16.1 ∠ 0.0° ； 1. 单相情况单相情况 u G =0 ，电压相位相同。下图是相量及正弦动画：正弦函数的横坐标与标示的不同， 4π 对应60，否则波形太密集了。 2. 双相情况双相情况类似差分放大电路里的差模信号，可设 u O = ( u S + u G ) /2=0 ，则： u SO →30.0 ∠ 0.0° ； u GO →30.0 ∠ 180.0° ； u AO = u SO - u SA →13.9 ∠ 0.0° ； u AB →22.0 ∠ 0.0° ； u BO = u GO + u BG →8.0 ∠18 0.0° ；下图是相量及正弦动画：

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【回囘囬】正弦3D动画之C-A、B为“地”

hailanyun0415 2018-10-3 21:20

上面两个动画是以电位为z轴做出来的， A 、 B 为电容的两端，未接真地。电路图及已知条件和前文一样。 3. 以 A 为地若 u A =0 ，则 u SA = →22.0 ∠ 30.0° ； u BA = - u AB →30.0 ∠ 120.0° ； u GA = - u AB - u BG →42.4 ∠ 165.0° ； 4. 以 B 为地若 u B =0 ，则 u SB = u SA +u AB = →37.2 ∠- 23.8° ； u AB →30.0 ∠- 60.0° ； u GB = - u BG →30.0 ∠- 150.0° ；

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【回囘囬】正弦3D动画之C-G、S为“地”

hailanyun0415 2018-10-3 21:14

上面两个动画是以电位为z轴做出来的， G 、 S 为输入端的两极，未接真地。电路图中一般不画电容极板间的电介质，但电场能主要储存在电介质中。电场能大小与极板间电压大小对应。电路图如下：图中已知条件为： (1). u S - u G = 60.0Sin →60.0 ∠ 0° （用最大值做相量）； (2) . X 为电容，即 1/ ( ωC ) =5Ω 。则： Z=8.66 - j5.0→10.0 ∠ - 30.0° ，所以 i 总 → 6.0 ∠ 30.0° ；然后可以利用电流算出分压： u BG →30.0 ∠ 30.0° ； u AB →30.0 ∠ - 60.0° ； u SA →22.0 ∠ 30.0° ； 1.以 G 为地若 u G =0 ，则： u SG →60.0 ∠ 0.0° ； u BG →30.0 ∠ 30.0° ； u AB →30.0 ∠ - 60.0° ； u AG = u AB +u BG →42.4 ∠ - 15.0° ；下图是相量及正弦动画：正弦函数的横坐标与标示的不同， 4π 对应60，否则波形太密集了。 2. 以 S 为地若 u S =0 ，则： u GS →60.0 ∠ 180.0° ； u AS = - u SA →22.0 ∠ - 150.0° ； u AB →30.0 ∠ - 60.0° ； u BS = u GS - u GB →37.2 ∠ 156.2° ；下图是相量及正弦动画：

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【回囘囬】正弦3D动画之L-A、B为“地”

hailanyun0415 2018-10-2 23:23

上面两个动画是以电位为 z 轴做出来的， A 、 B 为电感的两端，未接真地。电路图和前文一样：图中已知条件为： 1. u S - u G = 60.0Sin →60.0 ∠ 0° ； 2. X 为电感，即 ωL=5Ω 。则： Z=8.66+j5.0→10.0 ∠ 30.0° ，所以 i 总 → 6.0 ∠ - 30.0° ；然后可以利用电流算出分压： u BG →30.0∠ - 30.0° ； u AB →30.0∠60.0° ； u SA →22.0∠ - 30.0° ；该电路图在这种已知条件下不论以哪一点为地，都可以先这么计算。 3. 以 A 为地若 u A =0 ，则 u SA = → 22.0 ∠ - 30.0° ； u BA = - u AB → 30.0 ∠ - 120.0° ； u GA = - u AB - u BG → 42.4 ∠ - 165.0° ；换成正弦函数为： u SA =22.0Sin ； u BA =30.0Sin ； u GA =42.4Sin ；但这 3 个矢量并没有组成三角形。 4. 以 B 为地若 u B =0 ，则 u SB = u SA + u AB = → 37.2 ∠ 23.8° ； u AB → 30.0 ∠ 60.0° ； u GB = - u BG → 30.0 ∠ 150.0° ；换成正弦函数为： u SB =37.2Sin ； u AB =30.0Sin ； u GB =30.0Sin ；这 3 个矢量同样也没有组成三角形。未完待续……

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【回囘囬】正弦3D动画之L-G、S为“地”

hailanyun0415 2018-10-2 23:02

上面两个动画是以电位为 z 轴做出来的， G 、 S 为输入端的两极，未接真地。电感能够充放磁，磁场能的大小与电流大小（黑色箭头长度）对应。电路图如下：图中已知条件为： (1). u S - u G = 60.0Sin →60.0 ∠ 0° （用最大值做相量）； (2) . X 为电感，即 ωL=5Ω 。则： Z=8.66+j5.0→10.0 ∠ 30.0° ，所以 i 总 → 6.0 ∠ - 30.0° ；然后可以利用电流算出分压： u BG →30.0∠ - 30.0° ； u AB →30.0∠60.0° ； u SA →22.0∠ - 30.0° ； 1. 以 G 为地若 u G =0 ，则： u SG → 60.0 ∠ 0.0° ； u BG → 30.0 ∠ - 30.0° ； u AB → 30.0 ∠ 60.0° ； u AG = u AB +u BG → 42.4 ∠ 15.0° ；换成正弦函数为： u BG =30.0Sin ； u AB =30.0Sin ； u AG =42.4Sin ；忽略掉误差后，任意时刻， u AB = u AG - u BG 都成立下图是相量及正弦动画：正弦函数的横坐标与标示的不同，4 π 对应60，否则波形太密集了。 2. 以 S 为地若 u S =0 ，则： u GS → 60.0 ∠ 180.0° ； u AS = - u SA → 22.0 ∠ 150.0° ； u AB → 30.0 ∠ 60.0° ； u BS = u GS - u GB → 37.2 ∠ - 156.2° ；换成正弦函数为： u AS =22.0Sin ； u AB =30.0Sin ； u BS =37.2Sin ；忽略掉误差后，任意时刻， u AB = u AG - u BG 都成立下图是相量及正弦动画：

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新太极：6. 世界的本质就是阴阳共舞

热度 4 zhuyucai1 2014-5-14 12:27

本来计划只谈有机系统，但这篇出格一下，谈一下物质世界和虚拟世界。根据现代物理学，物质世界的基本粒子具有波动特征，而波动的基本表达是正弦函数。学控制、通讯和图像处理的同行都知道，我们能测到的所有信号，经过傅立叶变换，都可以表示成不同频率的正弦函数之和。所以可以说，正弦函数是物质世界的本质。但正弦函数其实就是阴阳共舞，波峰是阳，波底是阴，循环往复。计算机里的虚拟世界，更是阴阳共舞的结果，因为计算机以二进制为基础，二进制的 1 是阳， 0 是阴，所有的信息都可以用 0 和 1 的组合来表示。（这里要感谢 ZJS 的建议。）两千年前，老子说：“道可道，非常道。”他认为道是说不清道不明的东西。今天我们可以说：“道可道也，阴阳共舞。”

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求正弦函数值

moset 2012-12-6 13:20

通常求取某一弧度的正弦值是通过查表的方式，但某些场合下，例如小处理器，堆栈空间有限，为了尽量减少 math 库带来的程序空间占用，获得确定精度下的正弦值，可以使用下面的方法（在时间要求不太高的情形下）。 C 程序： double sin_t( double a) { double tmp = a,re,tmp2; char i = 0; do { tmp /= 2; i++; } while ( tmp ( 0.0001 )); // （ 1 ） re = tmp * tmp; do { re = 4 * re * ( 1- re ); } while ( --i 0); // （ 2 ） tmp = re; do { tmp2 = tmp; tmp = tmp / 2 + re / tmp / 2; } while ( tmp2 != tmp); // （ 3 ） return tmp; } （ 1 ）：精度 10^-4 的运算要求，当然也可修改为其它精度，但需要保证它的 2 次方在 double 精度运算以内。这段程序目的把弧度 a 平分为 2 的 i 次幂。通常我们认为 function: sin(x)/x 在足够小的情形下值为 1 。所以当把弧度平分到一个给定的“足够小”量级时，认为 sin(x)=x ，例如 sin(0.000097)= 9.6999999847887833404894502125635e-5 ，通常的场合下可以直接认为其约等于 0.000097 。（ 2 ）：既然弧度 a 被平分了 i 次，倍角公式的变形 (sin(2*x))^2=4*((sin(x))^2)*(1-(sin(x))^2), 倍角 i 次后得到的值也就是所需要求取正弦值的平方了。（ 3 ）：既然有了平方，那么值开方就用到这段程序，牛顿迭代求根。 x^2-p=0 = x(n+1)=x(n)-((x(n))^2-p)/(2*x(n))=x(n)/2+p/x(n)/2 。注意程序只计算的值默认为正值，具体是正或负，可以在前加入弧度范围的判断即可。利用 sin(x) 也可以求得 arctan(x) 的值，方法也是牛顿迭代（满足迭代条件）， tan(x)-p=0 = x(n+1)=x(n)+p*(cos(x(n))^2-sin(x(n))*cos(x(n)) ；说到迭代，我想起以前写的一个已知劣弧长，弦长，求直径的 MATLAB 函数； function R=ac2r(arc,chord) if (arc/chord)pi/2 %(1) R=0; else x=1/chord; for i=1:1000 tmp=x; x=sin(arc*x)/chord; if x==tmp break ; end end R=1/x; end (1) ：所求条件须劣弧。这是不动点的求法。 sin(arc/R)=chord/R = x=sin(arc*x)/chord 其中 x=1/R 。对于式子右方求导 (arc/chord)*cos(arc*x) 其值在 0arc*xpi/2 时小于 1 。 arc/chordarc*x =(arc/chord)*cos(arc*x)arc*x*cos(arc*x) 。而 x*cos(x) 当 0xpi/2 时小于“ 1 ”。 13.7*sin(0.87) ans = 10.4713 0.87*13.7 ans = 11.9190 ac2r(11.9190,10.4713) ans = 13.7000 常想，对于某个问题，确定它的最优解法的困难会是有规则的么？判断最优又是依靠什么，对于动则几何级数的复杂度，这些复杂度，起源于少数 bit 可以描述的问题，颇令人感到讽刺。也许因为所我们（包括问题）存在的宇宙，在交流时所用的语言，它其中包含的信息已经不可思议的庞大了吧。 NP ……。

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托勒密为什么没有归纳出折射定律？

wanglaow 2011-6-29 13:35

物理学中，对光的折射定律的研究，经历了了一个漫长的过程，这也是几何光学三大定律中被发现过程最艰难的一个，可是它为什么这么难呢？先来看看这四、五位力图发现折射定律的先驱们的业绩吧 1、公元二世纪托勒密所做的光的折射实验。他在一个圆盘上装两把能绕盘心旋转的尺子，将圆盘的一半浸入水中。让光线由空气射入水中，就得到它在水中的折射光线，转动两把尺子，使它们分别与入射光线和折射光线重合。然后取出圆盘，按尺子的位置刻下入射角和折射角。他所测出的一系列数据是非常精确的。托勒密大致假定了光的入射角和折射角之间，有一直接的比例关系。托勒密依靠经验发现了折射的规律，但却没有由此得出精确的折射定律。 2、开普勒对光的折射现象进行了深入的研究，并于1611年出版了《折射光学》一书。开普勒的研究表明，对于两种给定的媒质，小于30度的入射角同相应的折射角成近似固定的比，对于玻璃或水晶，这个比约为3:2。他还表明，这个比对于大的入射角不成立。开普勒试图通过实验发现精确的折射定律，他的方法虽然是正确的，却没有得到其中有规律性的联系。 3、1621年，斯涅耳通过实验确立了开普勒想发现而没有能够发现的折射定律。当时斯涅耳注意到了水中的物体看起来象漂浮的现象，并试图揭开其中的奥秘。由此便引出了他对折射现象的研究。　　在总结托勒密、开普勒等前人的研究成果后，斯涅耳做了进一步的实验。在实验中，斯涅耳应用开普勒的方法发现：从空气到水里并落在容器垂直面上的一条光线在水中所走的长度，同该光线如按未偏离其原始方向而本来会通过的路程成一定的比。他指出：折射光线位于入射光线和法线所决定的平面内，入射光线和折射光线分别位于法线两侧，入射角的正弦和折射角的正弦的比值对于一定的两种媒质来说是一个常数。这个常数是第二种媒质对第一媒质的相对折射率，即：sin i1/sin i2 =n21 ，n21 = n2 / n1 。其中i1和i2分别为入射角和折射角；n21为折射光所在媒质对入射光所在媒质的相对折射率；n2和n1为两种媒质的绝对折射率。斯涅耳的这一折射定律（也称斯涅耳定律）是从实验中得到的，未做任何的理论推导。实际上，.斯涅耳通过实验精确的折射定律的原始形式是，确定了入射角与折射角的余割之比为一常数的规律,即　　csci1/csci2=常数（相对折射率） 4、首次把折射定律表述为今天的这种形式的是笛卡儿，他没做任何的实验，只是从一些假设出发，并从理论上推导出这个定律的。笛止儿把光看作由无数小球组成，他是从光的微粒观念中推导出折射定律的，笛卡儿在他的《屈光学》（1637）一书中论述了这个问题。 5、最后再补充个费马吧，他老兄用一个光程最短，轻轻松松的用纯数学就获得了折射定律，根本不用管光到底是波还是微粒－莫非这已经在预示着光的波粒二象性？上面基本是复制粘贴的，下面要分析了。 1、托勒密为什么没得到折射定律？大家可能会说，显而易见，因为他老兄不知道正弦函数嘛，但是他已经继承前人的成果，有了一个弦表。可惜，他那是真的还没有建立以后的标准的三角函数，因为大家知道，那时候甚至连函数这个观念才刚刚开始形成。所以，可以说，托勒密没有得到折射定律，最大的原因是他没有一个合适的数学框架，主要是代数框架，来容纳他所获得的准确的测量数据。 2，开普勒应该说，很可惜，跟折射定律的发现擦肩而过，考虑到当时的数学条件已经具备，而他的数学能力之强大又是众所周知的，所以，他没总结出折射定律来，的的确确是个令人摸不着头脑的问题。当然，既然他已经作为“天空立法者”而永留史册了，那么留下个折射定律让别人也有个出头的机会也不错。这位老兄的特点，大家都知道，就是爱归纳出各种各样的规律，当然，是否正确，那就不是他老兄关心的问题了。不过值得一提的是，这位老兄能发明 “开普勒式望远镜”，却总结不出折射定律（伽利略就更不用说了），可见，技术原理与科学原理，在相当程度上，是分离的。 3、既然斯涅耳是个数学家，可见，很大可能上，确定像折射定律这么明显的光学规律，数学家比纯粹的物理学家（那个时代这两者有区别吗？）或许更有优势。然而斯涅耳居然是完全凭实验确定了这个定律却没有给出一个证明，这未免有点掉数学家们的脸面了吧？ 4、幸好，笛卡尔出来遮丑了，这位集成功的数学家与失败的物理学家与一身的哲学家，居然弄对了一条物理定律，对他而言也算是一种安慰吧（他的体系完败于牛顿体系之手下）。而他跟牛顿都持同样的光微粒说，好歹也做了一次战友。然而显然，这一证明还是个半吊子证明，因为前面说了，它依赖于一个具体的光的本质的模型。 5、费马这次的屁股擦的不错，把折射定律的证明提升了一个档次，这一证明，不仅证明了折射定律，还证明了费马比笛卡尔更像一个称职的哲学家－－因为他继承了先贤的关于自然应该遵循经济原则的教诲，并开启了后世的分析力学中的最小作用原理的大门。

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