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再与王元先生探讨几个问题
fengkean 2014-2-8 10:20
再与王元先生探讨几个问题 1） 关于我的七次向中国科学（数学）的投稿。 （ a ） 2006 年，我用算术方法推出非素奇数的矩阵公式，使正整数的分类更清楚一些，由此公式可以推出已知的素数定理，给出解决哥德巴赫猜想的一个新方法和确定所有素数和孪生素数在数轴上的位置。我托好友聂玉昕教授把文章(中文)和一封信交给数学所王元先生，诚恳希望得到讨论和指教。王元先生回信表示我们的观点早已见报，很不值得讨论。 （b）2008年初，我又一次向中国科学（数学）投稿，王元通过他学生张寿武审稿回信为“关于哥德巴赫猜想的证明的文章和方法都是不正确的” （c）以后，我有三次向同一刊投稿，都是初筛退稿。明确没有审稿，但又写上“来稿反映了所在研究领域的新成果，有一定的科学意义，但不应往此刊物上投稿，建议改投其他专业期刊” （d）第六次投稿，等了一个多月，回信是“把文章应该投到专业杂志上”仍是初筛退稿。 （e）第七次是王元先生自己写的退稿，而没有写任何退稿理由。 王元的这七次审稿（见注1），表明了王元先生没有写出理由，就退稿，压制创新思想，使解决哥德巴赫猜想的正确文章应该在中国发表，而不能在中国发表。 2） 关于我向国外几十个数学杂志投稿的情况。 从2006年9月，我已经向国外几十个数学杂志投稿，它们都没有指出我的文章有错误，而是表示：不适合在本杂志上发表等。。，有些著名杂志鼓励我应把文章投到中国科学上，应由王元审稿。 下面摘要几个杂志的看法： （ a ） JNT （国际最重要的数论杂志）：编辑部决定你的文章不适合发表在 JNT 上，我们鼓励你把文章投稿到一个更合适的杂志上。这是最后的决定。 （ b ） JMSJ （日本数学学会杂志）：非常感谢你把文章传给我们。希望你能成功地找到另一个地方发表你的文章。 (c ) CJM （加拿大数学杂志）我们收到太多的好文章，出版已经排到两年以后，目前，我们不能发表你的文章 (d) IJNT （国际数论杂志）：这是一篇黎曼假设的文章，非常感谢你的投稿，如你所知，这是所有数学中最重要的问题之一。我们鼓励你把文章送到具有世界领导地位的数学杂志上。 （ e ） A-UJM （亚 - 欧数学杂志）：编辑部提议你应把文章送到中科院数学所主办的杂志上，王元是国际著名的数论专家。他是多个杂志的荣誉数论编委，请他评论你的文章。 如果我的文章有错误，或者国外数学家读不懂我的文章，他们是不会写出上面的评语的。说明，文章无错误。但它们为何要王元先生审稿？王元先生研究哥德巴赫猜想几十年，在国内他有著作：王元论哥德巴赫猜想，在国外他有英文哥德巴赫猜想一书。王元先生是国际哥德巴赫权威，国际最著名的数论杂志也认为王元审稿最合适。这表明了国际数学家对王元先生的尊重和信任。 3） 王元先生的网页。 应该明白，国际数论学家要求王元审稿，是对他的信任和尊重，不是羞辱王元先生 。王元承认真理是应该的，没有任何羞辱的意思。我向中国科学（数学），一再投稿，也是知道，王元是哥德巴赫猜想的国际权威，所以每次都请王元先生审稿的。希望王元先生，提出意见，写出评审。 在网上“王元的荣辱观”的文章中提到一件事情：天才的年轻华裔数学家陶哲轩在获得菲尔兹奖的文章中引用了陈景润的文章。 说明陶的在素数的研究上更进一步。 4） 一个科学普及报告。 大概在 2007 年，一个星期五的下午，科学院有一个科普报告。 地点：力学所阶梯教室， 报告人：数学所长杨乐。 报告题目：漫谈数学中的猜想，主持人：郭永怀的夫人。 （附加：郭永怀和钱学森是国内和国外的同事，都是两弹一星的功臣， 1968 年，郭先生意外不幸去世，生前是力学所所长） 人们坐满了报告会场，我也参加了。我特别注意了有关素数的问题。从王元的书籍中，我知道陈景润使用筛法研究得出“ 1+2 ”， 他必然要用筛法筛出素数来的。由报告知道：陶哲轩用到了陈景润的文章，得到了“一组排列的素数之间的间隔是有规律的”。这是陶哲轩获奖文章的主要内容（我是这样理解科普报告的）。 我明白了：陶哲轩的文章是引用了陈的文章，但是，陶哲轩的文章是研究素数的排列规律，不是继续研究哥德巴赫猜想，陶的文章与哥德巴赫猜想毫无关系。 5） 应该分清的几个问题： （a） 我从来不认为陈景润的“ 1+2 ”的文章错误，我认为“ 2+3 ”和“ 1+2 ”等做法是在研究哥德巴赫猜想问题上走错了路，这种做法是钻进了死胡同。 （b） 陶哲轩是引用了陈的文章中关于素数的知识。陶的文章不是进一步解决哥德巴赫猜想。陶的文章与哥德巴赫问题无关。 （c） 不能认为陶哲轩引用了陈的文章，就说明陈景润用筛法研究哥德巴赫猜想是正确途径。这完全是两回事 （d） 我认为只有把正整数的分类更清楚一些，得到非素奇数的数学表示，才是解决哥德巴赫的正确路线。 （e） 陈的文章被陶哲轩所引用，和陈景润研究哥德巴赫的路线是两回事。不能把两个不同的问题混在一起。去说明陈景润的研究哥德巴赫猜想的路线正确。 （f） 国际最重要的数论杂志和国际顶级数学家（注 2 ）都认为王元先生应该审有关哥德巴赫猜想的文章，他们绝对没有羞辱王元的意思。只要能放下“荣誉”，就不会感到受“羞辱”。 6） 哥德巴赫猜想已经被提出 270 多年了，与之密切有关的黎曼假设 是当前数论中的重要问题。也是本世纪的七大未解数学难题之一。国际数论杂志认为我的文章与黎曼假设有关。解决了哥德巴赫问题，必然对解决黎曼假设很有关系。我认为，我的做法是创新的，完全与陈景润的做法不同。 我上面的观点，与王元先生讨论。恳请王元先生谈谈看法。 我用非素奇数矩阵公式，研究哥德巴赫的文章是否正确？也请王元先生本着对科学创新负责的态度，公开谈谈看法， 且说明理由。谢谢。 注 1 ：见 http://blog.sciencenet.cn/u/fengkean 中的中英对照的三问一文。 注 2 ：大约在 2008 年底，我把文章投到澳大利亚数学杂志，审稿回信：去看一看 UCLA 的陶哲轩的网页。我看了以后知道，陶哲轩在网页中写到，有人写了解决哥德巴赫猜想的文章，应该由作者自己国家的数学家审稿。（说明：陶哲轩生于澳大利亚） 顺便， 2009 年，张寿武被从 美国数学杂志JNT 的编委中除名。 一个要求：评论此博文，请用真实姓名。
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逆哥德巴赫猜想和逆孪生素数猜想
mohsh 2013-9-25 08:43
哥德巴赫猜想是指任何一个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数之和。这里提出一个逆哥德巴赫猜想，即任何一个偶数都可以表示为两个素数之差。或做出进一步的约束，任何一个非零偶数都可以表示为一对相邻素数之差，这可以称之为逆孪生素数猜想。
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四个名词：素数，筛法，哥德巴赫（Goldbach）猜想，孪生素数
热度 1 fengkean 2012-11-4 20:36
这个博文主要是讨论一些数论问题。 目的是想读者了解数论中的一些新结果，和新结果在投稿过程中所遇到的困难。 希望困难能够在国内得到解决。 为了了解博文，这里对博文中常用的几个名词（ 素数，筛法，哥德巴赫猜想，孪生素数）加以解释。 我们知道，在数轴上的全部正整数可以分为奇数和偶数两类。奇数表示为 2n+1, 偶数表示为 2n, 其中 n 为正整数。我们也知道，在数轴上，还有另外一类数，素数。素数的定义为：只能被自己和 1 整除的数。如： 2,3,5,7 ， 11,13,17 等等。在素数中，只有 2 是偶数，其他的素数都被包含在奇数中。素数的特征被包含在素数定理中：素数在数轴上的分布是没有规律的，且素数无穷多。所以，素数是不能直接用一个数学表示式给出的。 人们想知道，如何求素数的分布和排列，如何求更大的素数 ？ 2006 年以前，数学家们认为，古老的数学“筛法”是一种好方法。“筛法”，顾名思义，就是筛去所有其他数，只保留素数。操作方法是：筛掉已知素数的所有倍数，会发现新的素数，以此类推，迂回晒下去。比如： 2,3,5,7,11,13,17 是已知的素数，去掉 2 的所有倍数就是排除了所有偶数是素数的可能性，去掉 3 的所有倍数就是再去掉 9,15,21,27,33 等等，去掉 5 的所有倍数是再去掉 15,25,35,45 等等，去掉 7 的所有倍数是再去掉 21 等等。这时，会发现 19,23,29 ， 31 是新的素数，这就是筛法的基本思路。所以，用筛法不可能求得全部素数，也无法知道素数出现的规律。对筛法，再发展和变换，也不可能求得全部素数。 哥德巴赫猜想是任何大于或等于 4 的偶数，都可以是两个素数之和。用筛法去解决哥德巴赫猜想，是不可能的。因为偶数 2n, 当 n 再增大时， n 大于已知的最大素数时，必须要再进一步求更大的素数，这样，筛下去是无限的，所以用筛法解决哥德巴赫猜想，是在死胡同里死钻牛角尖。 什么是孪生素数？若 p 是素数， p+2 也是素数，那么， p 和 p+2 就是一对孪生素数。比如： 5 和 7, 11 和 13 ， 17 和 19 ， 29 和 31 等等，用筛法更不可能去寻求孪生素数。 2006 年以前，这个问题也无法解决。 1974 年，由 H.Halberstam (English) 和 H-E.Richert (German) 合著的 Sieve Method ( 筛法 ) 一书，书中详细介绍了用筛法研究 哥德巴赫猜想和孪生素数的进展的。书中引用了多篇王元用筛法研究哥德巴赫猜想和孪生素数的文章，书中的最后一章 （第 11 章）也是用陈景润定理命名的。现在看来，这本书已经过时，对于解决哥德巴赫猜想等数论难题已无任何参考价值了。筛法是不能解决哥德巴赫猜想的。 在另外一本书 Unsolved Problem in Number Theory （数论中未解决的问题），作者： R.K.Guy, （ Canada ）。在这本书中的 哥德巴赫猜想一节中写道：最为名声显赫的问题之一是哥德巴赫猜想，有人想用素数金字塔 （ prime pyramid ） 来表示素数规律是不可能的。素数不可能有数学公式或金字塔型的图形规律的。 既然，无法直接写出素数的表达式和找到素数在数轴上的位置，那么，是否可以用间接的方法找到所有素数在数轴上的位置吗？是否可以进一步找到所有孪生素数在数轴上的位置吗？ 是 , 可以找到的。 如何间接的考虑问题 ? 除去 2 以外，素数是奇数中的一部分，素数分布无规律，但剩下的所有非素奇数的分布是有规律的。我们可以用这个规律解决哥德巴赫猜想和给出所有素数和孪生素数在数轴上的位置。 作者：中科院物理所 冯克安， http://blog.sciencenet.cn/u/fengkean . 附带： 2002 年，王元的英文专著 Goldbach Conjecture 一书 , 已没有丝毫参考价值了。这是国际数论学界唯一一本以“哥德巴赫猜想”为名字的英文书，这使他成为此猜想的世界最著名的权威。
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王元先生一生，不知如何证明哥德巴赫猜想 ( 可以转载）
热度 3 fengkean 2012-8-19 23:12
中科院的数学所王元先生，研究哥德巴赫猜想一生，成为知名哥德巴赫专家，但他不知道如何证明哥德巴赫猜想。 由王元的著作“ 王元论哥德巴赫猜想”一书中知道： 1952 年，大学毕业的王元，来到中科院数学所，成为华罗庚教授的学生。参加了由华罗庚主持的数论讨论班的一员，目的是为了解决哥德巴赫猜想。王元写了一些文章，国外“筛法”一本书中也有引用。但，王元在他的著作中，也写道，中国现在无人研究哥德巴赫猜想了，这表示，华罗庚，陈景润去世后，王元也就不再研究哥德巴赫猜想了。他认为，要想解决该猜想，需要新的数学和新的思路。所以，王元虽然是著名的哥德巴赫专家，但他不知道如何解决此猜想。 “筛法”一书是介绍用筛法研究哥德巴赫猜想和孪生素数的。筛法是不能解决此猜想的。筛法使人陷入死胡同。此书对研究哥德巴赫猜想已无任何帮助，书中的引文，包括王元的十来篇文章，已无任何意义。 王元不知道任何解决哥德巴赫猜想，但他以权威自居，顽固效忠于研究哥德巴赫猜想的死胡同，压制新思路是错误的。
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非素奇数的矩阵表示和性质 ---- 哥德巴赫猜想是正确的 .
热度 1 fengkean 2012-8-3 22:37
Ke-an Feng Institute of Physics, Chinese Academy of Science, Beijing 100080 Abstracts: A triangle matrix of non prime odd number (NPON) is presented. From the matrix, 4 npon sets with 8 matrices relate to the prime are obtained. The properties of the 8 matrices are discussed. A concept of prime hole (PH) is introduced. The right of Goldbach conjecture is proved in terms of the matrix properties of the npon. 1 Introduction A) As we know, odd number (oddn) and prime are two different concepts, and the prime is a part of odd number except 2. But until now, the expression and the properties of non-prime odd number (npon) are not researched in detail. Here, a npon triangle matrix is presented. From this, the npon should be classified into 6 sets. Among them, we obtained the matrix expression of 4 npon sets concerning the prime: a) Up odd npon 7+12m1,2; b) Down odd npon 11+12m3,4; c) Up even npon 1+12m5,6; d) Down even npon 5+12m7,8. Obviously, each npon set is composed by two matrices m, which to merge into a double layer matrix R. B) For eachone of 8 matrices, the matrix elements concerning npon are all possess of the translation, symmetry, multiple. The three consequences of matrix hole in matrix are proved in term of the proof by contradiction. Definition : For each npon set, the common hole of the 2 matrices is called prime hole (ph). That is, the prime hole is the hole of the double layer matrix R. C) We proved that as a double layer matrix enlarge, the proportion of ph to elements decreases, but the ph (concerning the prime) is never to zero. That is, the number of the prime hole is infinite. D) In each double layer matrix, the properties of the prime hole and relationship between two prime holes are presented. E) The even number should be classified into 6 types according to the 4 npon sets. In order to prove Goldbach conjecture, the two kinds of expression have to be proved: a) one element + one element equal to sum of two ph. b) one element + one ph equal to sum of two ph. As two examples, the even 10+12m=5+12m7,8+5+12m7,8 and 4+12m= 11+12m3,4+5+12m7,8 are discussed. The right of the Goldbach conjecture in 1742 — every even number is partitioned into sum of two primes — is proved. It is a new way to prove the right of the Goldbach conjecture from the matrix properties of the non prime odd number.
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[转载]江晓原 《逍遥浪子看江湖》
tian2009 2011-6-29 16:55
【田案：这是晓原兄对《永动机与哥德巴赫猜想》的书评，其中“悲天悯人”等语颇得我心。】 载2004年6月23日《中华读书报》 　 逍遥浪子看江湖 ——关于《永动机与哥德巴赫猜想》 江晓原 　 　　将田松目为浪子，恐怕不止我一个人。有一阵子，田松的手机铃声都是典型的浪子之歌《沧海一声笑》的曲调，其人之浪子情怀，昭然可见。虽然中国人通常将“浪子”视为一个贬义词，但我称田松为浪子，实在是将这两个字当作一顶桂冠给他，他也明白此意，所以总是欣然受之。 　　田松之为浪子也，风流倜傥、女友众多特其余事耳，他主要是一个思想浪子或者精神浪子。田松近年活跃于科学文化界，特立独行，离经叛道，经常有与众不同的思想成果展露。其特点为以“语境分析”为利器，经常于众人习以为常处发现问题，提出疑问。 　　浪子是必定要行走江湖的。这次田大浪子写了一本《永动机与哥德巴赫猜想——江湖中的科学》，专讲中国当代的“民间科学”问题。他将民间科学比喻为“江湖中的科学”，意思是与学院里的科学不同的另一种活动。 　　在今日中国社会中，有人数相当大的一个群体，他们没有受过正规的科学训练，但是疯狂地热爱着科学研究——他们自己认为自己是在从事着科学研究。他们可 以为了自己的“科学研究”而丢掉工作、失去家庭、饱受冷眼、忍受贫困。他们经常采用上访、投书报刊、投书或造访权威名人（主要是科学家或知名学者）、散发 自费印刷的“成果”、不请自来跑到大学课堂上开讲等等行动，谋求社会对他们的“研究成果”的承认。我本人从1978年春进入大学学习，就多次目睹过这样的 人物。记得有一次，在某教室的讲坛上，一位精瘦的、面目晦暗的演讲者，眼中燃烧着欲火，讲到激越处，他紧握拳头，大声问道：“为什么上帝偏偏要选择我这样 一个小人物来揭示这宇宙间的大奥秘呢！” 这些人通常总是相信，自己就是受到打击压制的哥白尼、伽利略。他们被本书作者称为“民间科学爱好者”。 　　本书首先就是为这一群人而写的——尽管他们看了本书十九会感到愤怒和悲哀。书中提出了“民间科学爱好者”这个概念（指拒绝按照当前科学共同体所接受的 规范行事的科学爱好者），以区别于“业余科学爱好者”（指并未在科学机构任职、但是愿意按照当前科学共同体所接受的规范行事的科学爱好者）。在若干重要个 案的基础上，作者详细分析了这些“民间科学爱好者”之所以会出现的社会历史背景，以及他们的心理状态和思想方法。 　　特别有价值的是，本书作者认为，“民间科学爱好者”的年龄下限是30岁——他的意思是说，随着市场经济日益发展，如今中国已经失去了大规模产生“民间 科学爱好者”的社会土壤。也就是说，“民间科学爱好者”是计划经济＋理想主义的产物，而这两样如今都已经接近穷途末路了。 　　本书值得广大民间科学爱好者和媒体从业人员认真阅读。前者可以从中吸取教训，不致虚掷年华（作者为他们指出了几种出路）；后者可以从中得到告诫，避免 宣传失误——媒体经常出于好意而宣传这些民间科学爱好者，结果使这些人更为狂热和沉迷，表面上是“支持”了他们，实际上是在害他们。 　　本书是一部悲天悯人之作，也是国内第一部此类著作。对于我用“悲天悯人”四字，田松颇为韪之，认为深得其心。从浪子情怀出发，田松本来对这些狂热者是 会同情的，甚至可能有些尊敬（仅仅从人格的意义上说）。但是我们田大浪子本人却是吉林大学物理系毕业的，并且据我所知是目前国内唯一拥有理学（科学史）、 哲学（科学技术哲学）两个博士学位的人，在物理学和科学哲学方面都受过正规训练，学院得很，学院之至，和“江湖中的科学”有天壤之别。 　　正是这种反差与张力，使田松在本书中对“民间科学爱好者”既抱有同情，又反复指出他们的追求是虚妄的。田松为他们指出的道路是一种“改邪归正”的道路 ——建议他们接受科学规范，设法使自己从“民间科学爱好者”向“业余科学爱好者”转化。不过，田松这一片婆心能不能被“民间科学爱好者”接受，我看是很成 问题的。 《永动机与哥德巴赫猜想——江湖中的科学》，田松著，上海科学技术出版社，2003年11月第1版，定价：20元。 　 2004年6月6日加入 　　
个人分类: 民科研究|2123 次阅读|0 个评论
《永动机与哥德巴赫猜想——江湖中的科学》之后记
热度 4 tian2009 2011-6-12 11:08
《永动机与哥德巴赫猜想——江湖中的科学》之后记
【田案：实际上，我的民科研究是从这个小册子开始的。“民间科学爱好者系列”文章发表之后，很多朋友知道我关心民科，也积累了很多与民科有关的资料。刘华杰甚至更新了他摆脱民科的热情的招数。 他以前是这样的：每当遇到民科与他讨论问题——相信很多人都遇到过，此时如果你当真，与民科就科学问题进行讨论，那就陷进去了，永无完结，说“是”你自己不肯；说“非”，那就意味着要展开一场无厘头马拉松辩论会，关于民科之气质，我前面文章中都已经说到——他就说：“你这个问题太高深了，我看不懂，你找×××吧。”民科通常都会很满意，北大原刘副都看不懂，觉得自己的确挺高深的。华杰的升级版则是这样的：“你这个问题太高深了，我看不懂，你找田松吧，他专门研究‘这个’。”然后，还会把我家里的电话告诉人家。 我书中好几个民科案例，都是这样来的。 2001年前后，上海科技出版社要出一套看世界丛书，编辑吕芳有慧眼，力邀我就民科问题写一个小册子，于是赤膊上阵，写了拖了将近一年，出版了《永动机与哥德巴赫猜想》，在此书出版前后，同时发表了三篇学术文本。本来还有更多问题可以讨论，把这个研究的连续谱扩展到技术、哲学、艺术等，只是我兴趣转移，就放下了。 此项民科研究之中，我虽然一开始言语刻薄，并且指导现在也不改对民科的基本态度，但是我并无恶意。晓原兄称我“悲天悯人”“菩萨心肠”，知我者也。 此书由上海科技出版社2003年11月出版，承蒙我的陈年老友何必赵阳介绍，请唐丁华先生配置了漫画插图，另蓬荜生辉。这是本书豆瓣地址： http://book.douban.com/subject/1143195/ 可惜现在无论当当还是卓越，似乎都已无货了。 此书分十章，题目如下： 第一章 江湖科学在行动；第二章 永动机如何动；第三章 哥迷：哥德巴赫使劲猜；第四章 成功？等到苹果也烂了；第五章 行为分析：八仙过海，苦追不休；第六章 心理分析：撞遍南墙不回头；第七章 社会背景：灵机一动，铁杵成针；第八章 传媒：不知所措，四顾茫然；第九章 问答；第十章 条条大路通哪里？后记 我会陆续贴出最后两章。 2011年6月12日记】 《永动机与哥德巴赫猜想——江湖中的科学》之后记 田松 这本小书终于写完了。当年我在写关于民间科学爱好者的系列文章时，信笔由缰，放纵笔墨，很有一种激扬文字的感觉。但是现在，我的心情很沉重。我看到一位民间科学爱好者写给一位学者的信，信写的很谦卑，他说：“一再打扰，纯属迫不得已。像我这种没有资格的人，能不骂我‘死皮赖脸’，不令您厌烦，便是幸事了。”简直是求乞的语气。他明明知道自己已经引起了别人的反感乃至厌恶，为什么还要坚持写信呢？当然是因为他坚信自己的价值，他是为了理想而放弃自尊的。 我对民间科学爱好者并无恶意，对于他们的行为，我常常生出一种悲悯之心。但是，这种悲悯却是民间科学爱好者不喜欢的。他们希望得到的不是可怜，甚至也不是理解，而是认同。这又是我做不到的。无论是他们的学术理论，还是他们的生活态度，我都不能认同。他们当然可以有自己的选择，但是也要承受选择的代价。生命有限，能做的事情是有限的，就如你所能爱的人，也是有限的。当你投身一件事的时候，就放弃了做另一件事的机会；就如你深爱一个人的时候，就无法再去关注另一个人。然而，无论如何，安身立命总是一切之本。 在本书的写作中，我常常面临两难的局面，我的读者究竟是谁？如果我的预期读者是民间科学爱好者，我一定会换一种行文方式。因为我不得不考虑到这样的一个事实，会有民间科学爱好者看到本书，也许会有被伤害的感觉。 是的，我不得不承认，尽管我尊重民间科学爱好者的个人选择，尊重他们的人格，但是在评价他们的时候，我的内心仍有一种文化优势，我难以克服居高临下的笔意。如果我的言辞伤害了哪些人，我愿意道歉。我需要再次强调，我的口吻可能是讥讽的，但是我的观点是严肃的，而且我的内心并无恶意。我愿意帮助他们，但是我的帮助不在于帮助他们发表文章，而在于帮助他们看清现实——当然，是在我看来的现实。 如果一个理论不建立在基本的经验事实之上，这个理论是没有根基的。 如果一个人的生活是建立在对周围事物的错误理解上，这种生活是我不能认同的。 当然，我们常常可以看到这样的情况，一个人从错误的起点出发，得到了另外一种正确的结果。就如你可以爱一个你不了解的人，把所有美好的想象都添加在她的身上，然后去追求她，等你得到的时候，发现她并不是你想象的那样好，然而却有另一种好法。这种几率虽然很低，但是对于理想主义者来说，把生命投注到低几率事件更能凸显出理想的纯粹。然而，我们可以这样恋爱，却不能这样生活。 我仍然希望民间科学爱好者以及他们的支持者认真地考虑本书最后一章提出的建议。 刘华杰博士在本书写作过程中提出了“江湖科学”这一说法，十分贴切，故借来作为本书的书名。 感谢本书的责任编辑吕芳为本书所付出的巨大的心血。是她视角独特的选题和勤勉敬业的催稿促成了本书。 也感谢本书的另一位责编何慧琳小姐付出的辛勤劳动。 此外，本书的写作还得到了“北京大学创建世界一流大学计划”的资助，特此致谢。 2002 年 12 月 2 日 2003 年 3 月 17 日再校 2003 年 9 月 6 日三校毕
个人分类: 民科研究|6351 次阅读|5 个评论
江青居然救活陈景润？真的吗？
热度 8 zlyang 2011-6-4 16:00
江青居然救活陈景润？真的吗？
江青居然救活陈景润？真的吗？ 江青与毛主席 http://zhaoqingwei.blshe.com/post/6424/179078 人民网文史《文史参考》 江青曾帮助陈景润 http://history.people.com.cn/GB/198819/206832/13823736.html 江青用哭腔对我难过地说：“哥德巴赫猜想，是数学领域内最深奥的理论，不少发达国家的高级数学专家都在研究运算，陈景润在这方面作出贡献，这是中国人的骄傲。而他的境况竟是这样，我们能不管吗？” 江青曾为陈景润流泪 向主席建议救活陈景润 http://www.022net.com/2010/12-13/511348233332527.html 简要内容：1973年2月，陈景润感到身体不适，在去医院的路上遇到了中科院数学所业务处处长罗声雄。陈说：“最近，我完成了对猜想的证明，论文也写好了，你看怎么办？”罗问：“论证过程有问题吗？”陈说：“绝对没问题。但是我担心没法发表，即使发表了又会挨批。”
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解析数论的机会
热度 5 arithwsun 2011-3-4 09:08
解析数论，一直以来有两大问题，素数方程与L-函数。 素数，即我们中小学学到的质数，从乘法角度讲，相当于构成整数的“原子”。Goldbach猜想，即是一种素数方程问题，即方程的解集在素数集合里考虑。 Fields奖得主Bombieri在大筛法方面做出了重要工作，从而给陈景润等一批中国数学家带来机会，先是我的师爷潘承洞解决了1+5型问题，王元解决2+3型的同时构造出了后续攻击路线的解决框架，包括1+4和1+3，最后由陈景润解决了1+2型问题，一直到现在都无法改进，是中国数学家目前为止最拿得响的工作，因为目前谁也做不出最难的1+1型。 王元先生跟我说过，大义是，数论就有这个特点，不容易做出好工作，但是一经做出，就会名动天下。 此处的1+2型，指的是1个素数+不多于2个素数，并不是某些庸俗的理解，要去研究什么1+2等不等于3。类似的有罗必达法则的0/0型，并不是说我们突破了小学数学，可以将0放到分母上了，而是有代义，专有特指。 素数方程方面，1998年Fields奖得主Gowers获奖之后，紧接着在整数方程做出了开创性的工作，然后由Terence Tao（陶哲轩）和Ben Green推广到素数方程方面，这个推广，很不平凡，陶哲轩获得了2006年Fields奖，获奖介绍中，这个工作是排第一位的，我们或许可以猜想，如果陶哲轩没有这个工作，可能Fields奖还要等几年才能拿到。 Gowers-Tao-Green的思想，将素数方程做了系统的突破，可以解决绝大多数的线性方程组问题，唯独不能攻击Goldbach猜想。 我们不知道这个机会，是不是跟当年Bombieri的情况类似，他做出了基本工具的突破，能解出1+3，但是就是做不出1+2，最终是由陈景润想出了一个妙法攻克的。 即使不谈这种“偷机取巧”的机会，Gowers-Tao-Green的思想也非常值得踏踏实实地学习，真是很有可能值得后辈数学家们学习和应用三四十年。 为什么这样讲呢，素数方程方面，一直以来有两大方法：筛法和圆法。前者自古希腊时期就被发现，陈景润的工作，就是动用此法。圆法，则是英国剑桥的Hardy-Littlewood-Ramanujan发明，至今也应用了90多年了。 Gowers-Tao-Green，其价值地位相当于第三种方法出世，正是因为增加了新的理解，才有可能得到新的突破性结果。 我们稍做解释，Gowers-Tao-Green增加的是哪种新思想，这种新思想，除了素数方程的数论问题之外，亦很可能对其他数学领域也产生深刻影响。 经典解析数论在素数方程方面的研究思路是： A-Step 1. Summation Formulas (各种求和公式) A-Step 2. Equations Detect (方程探测) 经典数论分为代数数论和解析数论，一些懂解析数论的代数数论专家会笑说，你们解析数论就是成天“求和”，一个和式，可能有3、4个\Sigma号，说到点子上了。 求和并不容易，但是相对于更难的问题来说，又相对容易，所以“求和”就相当于一个台阶，万里长征的第一个台阶，有简单的，懂微积分就行，也有深刻的，需要复分析和傅立叶分析，甚至自守表示理论才能预见和证明的。 Gowers-Tao-Green在A-Step 1之后又增加了一个新的台阶，即考虑整数、素数的随机分布性质。 我们一直认为，素数分布具有相当大的随机性，但是这种随机性如何定义，如何应用，却是Gowers-Tao-Green才开始有严肃的数学解释，说起来，也就这十年间的事。 整数集合、素数集合的一致分布（Uniform Distribution），其实早就是解析数论研究的一个主题，Hermann Weyl自言其年青时候的成名之作，即是关于一致分布的Weyl's Criterion。 这个主题，一致分布（Uniform Distribution），虽然历史也有90多年了，跟圆法出现的年头差不多，可是一直以来并未像“求和公式”那样，应用于方程问题，多看作是一个有独立价值的问题。 确实很美！ 中国解析数论专家，以前对这个主题有所忽视，我上学的时候，老师们都不太谈及，我还记得当年初次查到这个文献的情况，是在我们读模型式的讨论班上，为解决一个注记才查到的。 国内对这个主题最熟悉的，恐怕是王元先生，因为他将这个主题中蕴含的思想，应用到计算数学和统计数学方面，思想是数论的，结果不是。 现在，Gowers-Tao-Green的洞察，将这个主题思想联系到数论本身的方程问题，从而相当于在中间多制造了一个台阶，台阶多了，自然就把终极目标的难度降低了，思想贯穿了，自然容易获得结果上的突破。 解析数论的第一个台阶，求和公式，不容易让外人看出“美”来，我同级的一位研究生，选方向时，鼓动我跟他一块报解析数论方向，临到终了，他自己反而退缩不报了，原因是他去图书馆查了解析数论的文章，看到那么一大堆求和号，深感不对口味，弃之。 我只管方向，认为林子大了，什么样的“美”都可能存于其中，后来又幸遇诸位明师，将一个个求和号，能解说出内在的含义，含义明了，外形只是表象而已。 现在就更好了，在数论方程问题的研究之路上，第1层是求和公式，现在又新加一个中转站，第2层换作一致分布/随机分布公式，就比较容易让外人看出“美”来，最简单的一个例子，就是台球在台球桌上运动的遍历性，就是一致分布的习题。 Gowers-Tao-Green对一致分布的思想，有深入本质的推进，因为一致分布可以看作是0-阶的随机，要深入解决方程问题，0-阶自然不够，因此就要去研究和定义1-阶、2-阶、k-阶的随机。 这是一个好东西啊，能让人馋得流口水，可以预见，其应用将不止于数论，因为，随机性的研究，可以应用的领域太广了，密码学、图像处理、模式识别。。。 素数是随机的，从这个意义上，可想而知素数方程会有多难。所以，前面说到的这三种素数方程的研究方法，其共同点都是，先将素数方程，转化为整数方程。 这是经典思路： B-Step 1.先将素数方程，转化为整数方程。 B-Step 2. 然后求解整数方程，即，解集在正整数集上找，这个问题是较为简单的，属于高中奥数的入门级题目。 这个经典思路的法宝是，化难为易，求解未知必须靠较容易的已知，这是数学研究的基本之路。 Gowers-Tao-Green将这个过程中又做了一大改进，其中一个高招是，把素数方程转化到整数方程时，将整数方程的解集，不是转化到全部正整数集，而是转化到具有正密度的正整数子集。 我们仍然列一下： B'-Step 1.先将素数方程，转化为正密度整数集上的整数方程。 B'-Step 2. 然后求解正密度整数集上的整数方程，难度相当大，Gowers的开创性就在此处。 不知大家看出来没有，B'-Step相对于B-Step的高妙之处，B-Step 2的难度太低了，只相当于高中奥数入门题，结果就导致所有的难度都集中在B-Step 1上面，现在B'-Step 2的难度升上去了，但是仍然是能做出来的，有Gowers的结果在那顶着，自然，B'-Step 1的难度就降低了。 B'-Step 1所动用的经典解析数论结果，其实并不强，比起我博士论文阶段学到的那些来说，可谓弱了很多，就是因为思想突破，胜过了技术改进。 当然我们可以想到，思想突破+技术改进，就是机会，现在阶段尚只是思想突破，大数学家们勇往无前，忙得很，新领域往往如此，就给年青人们留下很多机会，技术改进级别的结果，或许谈不上伟大，但要说对得起博士学徒时期的辛苦，以此谋职业数学家之门，却是绰绰有余了。 说完了素数方程，现在再谈L-function，这个名词，就不那么妇孺皆知了。 很多学过微积分、复分析的大学生，甚至包括很多科学家们都会奇怪，数论研究的都是整数集合上的问题，也就是离散集合上的问题，怎么会用到分析学呢，还成了专门一个学科方向，解析数论。 其诀窍就在于L-function，它将离散对象，“粘”在一起，本质上也是求和，但是这种求和，不像黑沙子和白沙子混在一起后就再也不容易复原，数学上有更聪明的操作，可以把它粘在一起后，还能再复原回来。 学过傅立叶分析的人，就会知道，这个想法其实也就是傅立叶级数的妙处之一，当今的手机，一个无线频道有那么多人能够共用，就是这个道理，能合也能分。 L-function，确实可以跟傅立叶级数，进行一一对应，互相转换（L-function的系数就是傅立叶级数的系数），转换公式叫做Mellin Transform。不过，因为这种傅立叶级数的系数，都来源于数论对象，所以这种傅立叶级数，性质比较好，不仅仅满足平移不变性，还满足更多的群变换下的不变性，所以数论中就用另外一个名词来说，叫做模型式或自守形式。 L-function中的最大数论问题，自然是Riemann Hypothesis（黎曼猜想）了，猜想L-function的那些未知的零点，都是排在一条直线上，乖乖的。 这个猜想，是数学界最顶级的猜想之一，列为数学千禧年七大问题之首。 数论对象，浩如星宇，但是我们猜想，这些对象生成的L-function，都满足Riemann猜想，可见这个猜想的魄力。 遗憾的是，至今证不出最简单的情形，也就是说，证不出来数论对象集合={a_1=1, a_2=1, a_3=1, .., a_n=1,...}时的情形，这个最简单的情形，就是当年黎曼的猜想原始形式，让后世数学家们极为叹服他的发现力。 我们有理由相信，假定Riemann猜想应该是能推出Goldbach猜想的，但是目前谁也做不出来，或者还需要加上更深入的零点信息的猜想，但目前也是没人能推出来。 L-function还牵扯到另外一大类的重要猜想，或者曰，Langlands Program，就是要用“高维化”的观点，来重新审视数论对象跟分析对象、几何对象之间的关系，这些关系，还有很多只是猜想，即，有公式无证明。 前面说过，做方程问题，第一个台阶是求和问题，而求和问题，动用到高深之处，就是需要L-function的相关性质，所以可以说，L-function的性质，是整数方程研究的第0步。 这个第0步中，就已经蕴含了数学界的最大猜想和最大纲领。 我们有一种信念，数论对象的所有性质，已经蕴含在它的L-function之中。 自守L-函数的Riemann猜想方面，是否存在机会，不是特别清楚，情况并不明朗，有一点可以非常清楚的是，它要动用相当高深的数学工具。经典数论，可以分为代数数论和解析数论，但是到了现代数论，一般就不能再这么分了，相比前两者，有两个更高深的方向，代数几何与自守表示，都是分析和代数兼具的。 这两个学问，论及深度和难度，可以粗浅地类比一下，大学数学分析和高等代数，总共算作500页纸的工作量吧，每页纸要读1个小时，那么代数几何与自守表示，其中一个方向，光读懂基本知识，以大学本科数学为基点，就还需要再读4000页纸的工作量，每页纸的难度，据我个人体会，是大学课本的4~6倍。 这两个学问，因为如此，难也有难的好处，打个比方吧，跑道长了，才能起跑大飞机，大飞机只有在长跑道上才能飞得起来，如果你想成为数学上的“大飞机”，或者起码想试一下自己是不是数学上的“大飞机”，这两个学问就是非常适合的“长跑道”。 我曾经跟本系系主任一块出差，歇息的时候闲聊，他说自己很遗憾没有读下来一本“抽象派”名著，我当时尚是年轻，觉得无法理解，做论文做不到一流，但是读书，书是“死”的，就放到那里让你读，总有一天能读完吧。 现在，年纪大了方知系主任的感叹，数学上的集中注意力，是难得之物，集中不下来，书虽“死”也读不下来。 如果年青人有拼劲，就可以趁着年轻火力壮，把这些高深的学问攻下来，试一试自己的能力有多大。 Langlands Program方面一直有新的进展出现，但是涉及到Riemann猜想，却少有推进。一些数学家认为，Riemann猜想在最近都不会有特别大的突破，原因是，要解决一个“大”的猜想，基本之路是，把它分解为数个“中等”难度的猜想，但是目前来看，这条基本之路上的人类足迹太少了。 凡事都得试试，没有足迹，可以自己往上踩啊，何况是这么重要，已经被数学界公认出顶级价值的猜想。再者说，若是有人能够一刀下去，把Riemann猜想分成数段，这一刀，已经足可以笑傲江湖了。 我们有理由相信，不仅仅是Riemann猜想的零点信息，L-function的高维化之路，即，Langlands Program，亦会有作用于素数方程问题，比如Goldbach猜想。 高维化，会带来更多的求和公式啊，会带来更多的对随机性的理解啊，此处不能多说了，大家会意即可。 这些解析数论方面的机会，不可谓不大，是每个有雄心壮志的年青数学工作者都应该关注的。 中国年青学者，在这条道路上应该是非常有潜力的，一者是，我们的前辈，华罗庚、陈景润、潘承洞、王元，已经给我们开创了直指高峰的胆魄，在我们的灵魂中打下了基因。 另外一点是，中国的数学传统，还是比较偏于分析的，中国的年青人在分析方面，相对还是有很好的训练，而在代数方面则普遍欠缺（是一个问题，本文不述）。 Gowers的Fields奖工作，是泛函方面的，陶哲轩则出身于调和分析，跟前辈Hardy一样，他们都不止是数论大师，更可以说是分析学大师，他们将分析功底，应用在解析数论方面，正是英雄找到用武之地，找到试金之石。 我曾经问过张寿武教授一个猜想，请他判断对不对，即，“大学本科时没有学到足够的代数课程，就意味着已经失去了机会，无法从事算术代数几何”，他的回答是“对”。 他本人的例子，也验证了这个猜想，他虽然是80年代初的大学生，但是他本人有一个极好的机遇，从大一开始，就给他的老师汇报抽象代数，他来讲，老师来听，一对一，小灶中的小灶。这个份量，估计就是现在的中国数学系大学生，也很少有人达到的。 解析数论，如果结合自守表示方向，也会用到相当多的代数知识，不过具体到关键之处，还是分析的居多，不用拼太多的抽象代数功底。 这也是最近一些中国解析数论专家，在自守表示方面获得进展的诀窍所在，主要是我博士时候的老师，刘建亚和叶扬波领导的团队。不是解析数论专家们一下子在抽象代数方面获得了突飞猛进式的进步，而是掌握了新领域的基本语言之后，关键桥段，还是在原来的解析数论功底。 所以，解析数论相比来说，门槛对于中国数学系大学生来说，要低一些，重要性和机遇算在一起，性价比在我看来非常高，值得推荐给正在选取研究方向的年青人们。 写到这里，大家恐怕看出来了，本文算是一个科普级的广告，之所以做广告，实在是进入解析数论领域的年青人，最近这十几年里，相比于其他数学方向来说，人数是太少了。国内各数学系，基本上都有分析学和微分方程的老师，可是即使是国内各名校的数学系，也很多是没有数论方向的老师，算到解析数论方向则更少，人才缺口很大，这与数论在整个数学领域的地位，中国数论尤其是解析数论在整个数学界的地位，很不相称。 为什么会有这种情况呢？不知道是胆子小了，还是眼界高了，我感觉这两种情况可能都存在，稍微修正一下，兼听则明，选好自己的研究起点，可能后面的路会有很大的不同。 附注：文章写到最后，才想起以前的本科生反映，本系的一位资深教授（现已退休），教他们的时候，告诉他们“解析数论已死”，当时听了觉得很好笑，亦有无奈之感。 我们说一个学科“死掉”，都是意味着这个学科中的基本问题已经解决完了，剩下的难题也找不到新工具来处理。解析数论远远不是这种情况，270岁的Goldbach猜想，150多岁的Riemann猜想都尚未解决，最近几十年来又不断地增添了非常深刻的新猜想和新工具。 很有可能的是，这位资深教授已经不再阅读最新的数学文献了，因为那年的Fields奖就是给陶哲轩的，工作排在第一位的就是他的解析数论文章。 本科生们，恐怕都没有机会直接阅读最新数学文献，这篇博文，算作是一个二手的科普级读书报告，告诉大家一个真理，数论是数学中的一个极大分枝，跟几何学一样，都是很早就产生了。这种大分枝，最多只有可能某个小树杈会枯枝败叶，却始终会是数学中的主流方向。 至于解析数论，就是主要以分析学的方法（现代会越来越多地动用矩阵等代数工具）， 尤其是Fourier-Analytic方法（傅立叶分析和复分析）， 研究数论问题，说到这里，稍微有点常识的人也会知道，这种级别的学科，永远都没有“死”的可能性，这不，Gowers-Green-Tao的巨浪就正在打过来。 延伸阅读： 研究生选导师-自我情况介绍 研究生学习须知（数学类） I 大学数学学习与中学的不同之处 新浪版 GoogleDoc最新文字版
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[转载]为什么我们离科学那么远？(徐友渔 )
热度 3 cherrylu1960 2011-3-1 13:44
随着华中科技大学同济医学院泌尿外科主任肖传国指使他人暴力袭击方舟子案的发生和告破，在科学上打假的是非和命运问题再次引起传媒与公众的注意。肖传国涉嫌买凶犯罪而被公安机关抓捕，使得他与方舟子之间的是非恩怨有了一个明确的了断，但科学打假本身的正义性与必要性问题并未因此而解决。方舟子以前因为科学打假而吃官司并且遭到败诉的情况不止一次发生，今后可能也好不到哪里去。 在中国，倡导和捍卫真正的科学，辩清非科学、打击伪科学的道路坎坷而漫长，打假斗士往往陷于被重重包围、孤军奋战的境地，这是为什么？这是因为，虽然自“五四”以来科学和民主是我们大力追求的目标，但这种追求实际上是不断受挫、成效不大的。我们始终缺乏真正的科学精神，不论是在“科学、民主”的口号叫得震天响的昨天，还是在把“科技兴国”作为国策的今天。 为什么我们离科学那么远？因为在中国的思想文化传统中，缺少科学的基因；因为我们的政治和意识形态惯于介入科学事务，主观意志压倒科学精神；因为我们的政治家，以及名人、明星缺乏科学素养，没有辨别能力，出于个人爱好和偏听偏信支持非科学的“新生事物”，为不科学的东西流行泛滥推波助澜；因为我们的一些科学家不坚持原则，迎合权力或者大众心理；因为我们在科学上落后，想走捷径，靠“中国特色”迅速赶超。 即使没有不良动机和利益考虑，即使是出于善意和热情，中国人也经常闹大笑话，把不科学的东西当作科学，不顾一切地推销。在这方面，经历过上世纪80年代的人可能对杨沫走火入魔地“为小人物打抱不平”事件记忆犹新。杨沫是著名作家，当时又当上全国人大常委，她偶然遇到一位年轻的微生物科研人员刘亚光，听他胡吹自己的创新成就和受科学界正统派打压的动人故事，由于没有科学基本知识，又没有判断力，贸然出来替刘鼓吹，利用自己的声望、地位和社会关系，给党中央主席、人大、科学院负责人写信，在《人民日报》上发表文章，全然不顾科学界的意见和科研机关的鉴定，一味替自己看中的“小人物”说话，向科学界宣战。她的活动影响了一些高层负责人，不断有批示意见，科研机关一再为已经证明不成立的“科学发现”做鉴定，浪费了极大的资源。但是，假的毕竟说不成真的，不论有多少领导、权威和外国人的支持，刘亚光的“科研成果”还是得不到实验验证。他在杨沫的大力帮助下出走美国，但他们两人的美梦——— 在国外成功，再回来扬眉吐气———并没有实现。杨沫的儿子，同样是著名作家的老鬼对此有客观的态度和清醒的认识，他断定刘是骗子，在《母亲杨沫》一书中说：“如果离开了实验验证和具体专业的科学家的分析，那么中央领导人的支持，报刊的宣传，外国人的感兴趣，都不足以作为科研成果鉴定的依据。” 人们同样记得，在“文化大革命”期间，美籍华裔生物学家牛满江的生物遗传理论在中国红透了半边天，但很快就无疾而终。他之所以能在中国招摇撞骗，有两个原因，一是投合了左的意识形态，其“发现”的哲学意义与西方科学理论的哲学含义正相对立，二是满足了证明“文革”正确，结出重大科研果实这种宣传需要。当然，这不是为了政治需要糟蹋科学的最典型事例，更著名的例子是，某科学泰斗在“大跃进”年代用科学理论证明，说粮食亩产几十万斤是有根据的。 在瓦解科学的权威和作用方面，某些身在科学界的学者的言论起到了特殊作用。在上世纪90年代，后现代主义思潮从西方传到中国，某些科学哲学和科技史专业人员皈依“后现代科学观”，对科学持质疑、批判、消解的态度，企图以所谓“人文”代替科学，以“怎么都行”的所谓多元论代替他们所谓的“科学一元论”或“科学的独尊、霸权”，抹消科学与非科学的界限。老一代科学工作者对他们很是气愤又无可奈何，称他们的“科学中心”是“反科学中心”。 人们肯定还记得“文革”结束后“新时期”开始时的一件大事。著名报告文学家徐迟发表《哥德巴赫猜想》，颂扬数学家陈景润在艰苦条件下坚持研究并取得重大成就的事迹。这篇传遍神州、洛阳纸贵的文章对于中国恢复科学的地位、威望起到了巨大作用，但由于某些局限，也有一定的误导。该文称，“自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。”这个说法是简洁明快的，但也是简单幼稚的，给科学涂上了文学的浪漫油彩。此文使人认为，科学研究就是关在小房间里冥思苦想，科学家与古代皓首穷经的书生没有什么区别。可以理解，徐迟不懂，数学固然被列为自然科学，但它是其中特殊的一种，它是关于形式推理的科学，而不是面对世界的经验科学。中国人自古以来就不重视经验，不重视理论的经验验证，这是整个民族都需要补上的一课。 没有经历过启蒙洗礼和理性时代的中国人，不但需要在物质经济上奋起直追，而且需要在精神文化方面自我革新。 请求大家帮忙 朋友参加的贵州省“十一五”农业科技十大成就（事件）评选投票开始了，贵州移动、联通、电信手机用户请发 送 004至106254310投票，每个手机号码每天限投10票，投票结果以 用户手机收到投票成功信息为准。网络投票 请登录金黔在线（ http://www.gog.com.cn ）网站.每个独立IP每小时限投一票. 004，小土豆变增收金蛋蛋是他 们的项目
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郭氏哥德巴赫猜想证明新作（修改稿）-“完美素数定理”
zhpd55 2011-2-22 18:13
刚刚开学的第一天，郭振华教授就拿着可能是刚收到不久的新杂志《 格物 》2010年第六期，到学报编辑部的办公室来，向我们讲述了他与中国科学院高能物理研究所的兄长郭应焕以及在美国犹他大学计算机系的侄子郭巍等人合作完成的“哥德巴赫猜想的证明”终于已经发表（《 格物》 , 2010, 第 10 卷 , 第 6 期 , 第 30-35 页 . 2010 年 12 月 30 日出版 ）。我当时的感觉就是我们可能失去了一次机会，因为此稿最早大约是在2008年的上半年，投到我们学报编辑部，我们按照常规进行了评审，专家指出了其中的一些问题，但是作者修改后，再寄给审稿人，审稿人就再也不回信了。过了好久，我们也催过几次，一直没有消息。 我们也在《 宝鸡文理学院学报：自然科学版 》博客中将其部分内容进行了公开，希望能够得到大家的评议，但是一直没有人给出一个对与错的确切评审意见。后来，郭教授向我们也提供了一些研讨会邀请信函、也有一些评审意见，但是，均有让人感到朦胧不清，无法指出错误，也没有肯定是对的；也有审稿人建议以争鸣的方式先公开，再让大家来讨论。我们当时也有这样的想法，但是主编不同意将尚未有确定评审意见的稿件进行公开发表，这样就使郭教授不得不另想办法。整整2年多时间过去了，终于看到《格物》杂志（ISSN 1531-085X）的发表，使得郭氏哥德巴赫猜想证明的研究，有了公开的机会，作为学术交流，的确值得庆贺。就在论文发表之后，郭教授感到还有不足，又进行了适当修改，将修改稿寄给我，我也答应他，可以将修改稿的PDF文档在网上公开，利用“科学网”的人气，欢迎大家批评指正，附件有作者的Email地址，读者可以与作者直接交流，郭教授还同时寄来“ 关于哥德巴赫猜想的求证简史资料 ”，由于其中涉及许多数学公式，在博文窗口难以显示，因此均以PDF文档，作为附件，请大家下载浏览，以求新进展、新突破。 顺便附上作者的说明： 关于《哥德巴赫猜想的证明》一文的说明 长期以来，我们致力于哥德巴赫猜想的研究。 正是在前辈的激励下，我们对这个 哥德巴赫 猜想的试证过程的历史进行了 20 多年的追踪学习和探索。 特别是 经过近数年的努力， 我们 已于 2008 年 2 月得出了基本结果。 其后在论证的严密性和叙述的系统性上作了多次修改。我们借鉴了历来对素数研究的唯一可靠的结果——有限素数定理 , 通过严格的数理统计方法 , 得出“完美素数定理”。由此用归纳演绎方法证明了哥德巴赫猜想。这个证明方法是目前对哥德巴赫猜想证明的一个正确而有效的方法。《哥德巴赫猜想的证明》一文，证明方法简单明了 , （只要有理工本科以上的数学知识）即可明白证明依据的正确性 , 证明过程的严密性 , 证明结果的可靠性。本文由我们首创给出的完美的素数定理。我们认为很重要 , 很实用 , 具有重要意义。（另外，为了审议方便，特在附件里附上《关于哥德巴赫猜想的求证简史资料》。） 哥德巴赫猜想的新证明（修改稿）20110222.pdf 关于哥德巴赫猜想的求证简史资料.pdf
个人分类: 数学研究|4498 次阅读|0 个评论
古植物学的故事（26）：古植物学有什么用?
livingfossil 2010-1-17 15:01
古植物学的故事（ 26 ）：古植物学有什么用 ? http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=288048 发表于 2010-1-17 15:01:42 Story of Palaeobotany Series (26): What can palaeobotany be used to do? (by Qigao Sun ) (in Chinese) 关键词：古植物学；功用； 哥德巴赫猜想 孙启高 2010 年元月 12 日写于美国，元月 16 日晚修改 科学是什么？科学有什么用？如何理解科学与技术、科学与政治、科学与社会、科学与艺术、科学与宗教、科学与哲学以及科学与道德之间的关系？这些老生常谈的问题应该都是很好的问题，是科学工作者不能回避的问题，这些问题恐怕是永远也不会过时的问题。科学网创建了一个很好的博文专题叫“谈谈科学”，该专题汇集了许多值得一读的文章。 （参见 http://www.sciencenet.cn/blog/blogsubject.aspx?id=10 ） 科学研究不是在真空中进行的。我们的工作离不开家人和同事的支持，也离不开许多学术机构和广大纳税人的支持。对于远离人们日常生活的古植物学研究，经常有人问：“古植物学有什么用？”有些项目主管和领导也经常问：“古植物学与国家需求有什么关系？” 在实际工作中，我们不得不面对、不能不回答这些问题。我感到有责任、有义务利用一期《古植物学的故事》专门回答这些问题。 一、维基百科对术语“ palaeobotany ”（古植物学）的解释 Paleobotany , also spelled as palaeobotany (from the Greek words paleon = old and botany , study of plants), is the branch of paleontology or paleobiology dealing with the recovery and identification of plant remains from geological contexts, and their use for the biological reconstruction of past environments , and the evolution of both the plant kingdom and life in general. A synonym is paleo phytology . Paleobotany includes the study of terrestrial plant fossils , as well as the study of prehistoric marine photoautotrophs , such as photosynthetic algae , seaweeds or kelp . A closely-related field is palynology , which is the study of fossilized and extant spores and pollen . Paleobotany is important in the reconstruction of ancient ecological systems and climate , known as paleoecology and paleoclimatology respectively; and is fundamental to the study of green plant development and evolution . Paleobotany has also become important to the field of archaeology , primarily for the use of phytoliths in relative dating and in paleoethnobotany , 参见 : http://en.wikipedia.org/wiki/Paleobotany 二、我对 古植物学的认识 古植物学既是古生物学的一个分支，又是植物学的一个分支。它的研究对象是地质历史时期的植物化石（包括孢子与花粉），研究内容包括化石植物的形态解剖与系统分类，探讨植物的起源演化和环境变迁。因为古植物学涉及到地层学、古地理学、古气候学和古生态学，所以它在寻找矿产和探讨含有煤炭、石油等矿产地层的分布、划分和对比等方面具有很重要的应用价值。由此可见，古植物学是植物生物学、古生物学及环境科学相互交叉、相互渗透的研究领域。植物化石不仅是探讨植物起源演化的最有力、最直接的科学证据，而且是运用生物学思想方法研究全球环境变化的珍贵材料。全球环境变化问题是当前各国政府和科学界面临的重大科学问题和社会问题。中国是开展植物演化和全球环境变化研究的不可或缺的重要地域，加强中国古植物学的研究具有重要的科学意义和现实意义。 参见： http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=241693 http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=287623 三、古植物学与国家需求之间的关系 中国古植物学兴起于 20世纪初，经过几代人的不懈努力虽在本土化、国际化的历史进程中取得了重要进展。半个多世纪以来，中国古植物学的研究人员(包括标本采集人员)主要分布在中国科学院、地质矿产、高等院校、博物馆诸多部门，但是各部门的发展水平极不均衡且极不稳定。从国家层面看，在未来相当长的一个历史时期中国有必要急需加强古植物学研究的国家体系建设。 事实上，目前中国地区馆藏植物化石标本的数量少得可怜。中国古植物学的研究基础是极其薄弱的，与中国地大物博、植物化石资源丰富是极不相称的，在研究基础、研究体制、研究水平、人才培养等方面存在亟待解决的问题。 美国是古植物学的学术强国之一，它的研究力量主要分布在高水平的、研究型博物馆。美国一些大学的古植物学研究也“博物馆化”，即在大学所属博物馆进行。 在未来的漫长岁月里，我们不仅要努力在中国大地上建设世界一流大学，而且要建设世界一流的科研院所、博物馆、标本馆等等，这是功在当代、利在千秋的伟大事业。在人类探讨自然历史的进程中，古植物学是不可或缺的内容，对探讨植物进化具有不可替代的作用和意义。中国疆域辽阔，是古植物学研究不可或缺的地理与地质区域。广大中国同行（包括科学政策制定者、决策者和管理者）应该直面中国与美国古植物学的巨大差距，从国家层面逐步提升中国古植物学的综合实力与国际竞争力，为创建一流大学、一流科研院所、一流博物馆或一流标本馆做些实实在在的贡献。 参见： http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=252455 四、古植物学的作用 古植物学的研究对象是地层中的植物化石（包括孢子和花粉），产自不同地区、不同地层的研究材料是丰富多样的。所以，古植物学的研究内容是丰富多彩的，同时决定着学科功用具有多样性，但主要体现在两大方面，一个是学术价值，另一个社会服务功能。 1. 植物化石是探讨植物起源演化的最有力、最直接的科学证据，丰富多样的植物化石组成人类探讨植物进化的事实体系。 探讨植物的起源与演化是古植物学的永恒主题。在谈论问题的时候，我们常说：“要用事实说话 ! ”植物 化石是会“说话”的石头，是我们认识植物进化的铁的事实证据。 植物的系统性、多样性和复杂性在漫长的地质历史时期先后经历了如下几个重要发展时代，即：菌藻植物、早期陆地维管植物、蕨类植物、裸子植物和被子植物。探讨这些类群的演化方式和过程一直是古植物学研究的热点和难点。最近 20 多年的研究表明，产自中国地区的植物化石为古植物学研究注入了活力。 2. 植物化石是探讨地质历史时期全球环境变化的珍贵材料。采用生物学思想方法利用植物化石重建古环境、古地理和古气候，这是古植物学的一大亮点。 已故著名植物学家和古植物学家徐仁和他的同事们曾应用高山栎化石研究了青藏高原的抬升历史。 1964年，在西藏聂拉木县希夏邦马峰北坡海拔5700-5900 m地带的中-晚上新世（距今约三、四百万年）的砂岩（野博康加勒层）中，发现一个高山栎化石层，保存着高山栎（ Quercus semicarpifolia ）、类似黄背栎（ Quercus cf .pannosa ）、灰背栎( Quercus senescens )和其他种类的叶化石。 现代高山栎是分布于喜马拉雅山区和我国西南湿润地带的现代常绿乔木，多生长在海拔 2200-3600 m山区。黄背栎和灰背栎是我国现代西南特产的常绿硬叶亚热带植物，多生于2300 m左右的石灰岩地区。由此推测，化石产地在上新世中-晚期的海拔高度可能在2500 m左右，希夏邦马峰的山脚地带在上新世以后的2000-3000 ka间抬升约3000 m。该研究是用生物学方法定量分析青藏高原隆升这一重大科学问题的开拓性研究，至今在国内外学术界仍有重要影响。 3. 古植物学是植物生物学和古生物学的重要教学内容。 植物化石为我们认识植物演化和全球环境变迁提供了看得见摸得着的依据。学习古植物学有利于学生学习进化论，有利于他们树立科学的自然观。植物起源与进化问题属于科学与哲学的基本问题。 已有的植物化石证据表明：植物进化经历了由简单到复杂、由低等到高等的历史过程。 早期陆地维管植物的起源和演化是关系到整个地球生物演化的重大事件，对全球陆地生态系统的演变格局产生重大影响。毫无疑问，植物进化的历史是研究自然历史的重要内容，也是研究自然哲学的重要内容。 4. 植物微体化石主要包括细菌、藻类、孢子与花粉等化石，可用于生物地层对比。 研究者通过对从钻孔中取得的岩心进行试验分析获取研究材料，在显微镜下进行分类鉴定，然后开展生物地层对比研究。 中国所有的大中型煤田、油田、油气田甚至沉积铁矿等的勘探与开发，均离不开这方面的实验分析和科学指导。 我有一位古植物学同行邓博士，他在石油与勘探规划研究院工作。邓博士在古植物学领域发表了很多研究论文，但他现在的主要工作不是写论文，而是利用植物微体化石开展生物地层对比，终极目标是寻找油田或油气田。这种工作应该是写在中国大地上的大文章！ 5. 植物化石的采集、研究和展示可以为建设世界一流的博物馆做贡献，进而体现古植物学的社会服务功能。 美国、英国、德国、瑞典等国的博物馆收藏有丰富的植物化石标本，如位于美国首都华盛顿的史密松国立自然历史博物馆 (Smithsonian Institution National Museum of Natural History)、英国自然历史博物馆（伦敦）、德国柏林自然历史博物馆和瑞典斯德哥尔摩自然历史博物馆都拥有雄厚的植物化石标本积累。从国际古植物学的发展现状和趋势来看，博物馆不仅是从事古植物学研究的重要基地，而且是展示植物进化历程的重要场所，从而体现古植物学的社会服务功能。 值得注意的是，欧美一些大学的古植物学研究也“博物馆化”，即在大学所属博物馆进行。 6. 古植物学可以为合理利用矿产资源提供科学指导。 有些矿产资源的形成与植物密切相关，如化石硅藻形成硅藻土，成煤植物在特定条件下形成煤田。深入研究化石硅藻和成煤植物可以为合理开发有关矿产资源提供科学指导。 硅藻土（ diatomaceous earth）由单细胞水生植物----硅藻沉积形成，是特殊的植物化石。中国的硅藻土储量丰富，具有重要的工业应用价值，常用作保温材料、催化剂载体、过滤材料、填料、研磨材料等等。 非常有趣的是，有些硅藻土富含动植物化石，如山东临朐县境内的山旺中新世（距今约 1500万年）硅藻土地层埋藏有大量的动植物化石，被人们称之为闻名于世的山旺化石宝库。 科学界普遍认为，煤是地质历史时期的植物体在特定的生物化学与物理化学作用下经过漫长的沉积而形成的，成煤植物是丰富多样的。古生代石炭纪至二叠纪时期的成煤植物主要是蕨类植物。中生代侏罗纪的成煤植物主要有苏铁、松柏类、银杏类等裸子植物。新生代的成煤植物主要裸子植物中的松柏类和一些比较原始的被子植物。 7. 古植物学可以服务于自然保护、生态文明教育。 1997 年， 深圳仙湖植物园开始筹建化石森林。该 化石森林是目前世界上最大的迁地保存展示的化石森林，已从世界各地收集硅化木 800多棵。这些木化石(fossil wood)主要产自我国辽宁西部、新疆和内蒙古地区，已鉴定的种类有6属12种。产自印度尼西亚新生代地层的被子植物硅化木计有3属12种。 2001 年中国国土资源部批准成立了“北京延庆硅化木地质公园”。该地质公园是中国华北地区唯一以典型稀有、珍贵的侏罗纪硅化木群为主体景观的国家地质公园，它已成为就地保护硅化木的基地。这些珍贵的硅化木保存精美，年轮清晰可见，为探讨华北地区的植被演替和环境变迁具有重要的科学意义。 8. 植物化石的艺术欣赏与审美趣味。 琥珀 (amber) 是一种古老的宝石。其实，琥珀是地史时期的树脂被埋藏于地下，经过一系列的化学变化和沉积过程而形成的树脂化石。琥珀的形状多种多样，内部常见昆虫。 波兰的琥珀丰富，也非常著名。中国抚顺的始新世煤层也还有丰富的 琥珀。 有些植物化石的显微结构保存完好，常令人感到无比惊叹。奥地利维也纳大学的 Reinhard Zetter 博士发明了一种技术，即用一根眉毛将单粒孢子或花粉化石从样品中挑选出来，然后放到扫描电子显微镜下观察。这样，我们可以非常清晰地观察到化石孢粉的表面纹饰等显微结构。纹饰的图案非常精美，让人感到趣味盎然。 五、结语 我在少年时代对著名数学家陈景润非常敬仰，他与哥德巴赫猜想的故事家喻户晓、令人振奋。陈景润对科学研究的执著与痴迷曾激励着无数青少年热爱科学、走进科学。然而，我们现在生活在急功近利、极为浮躁的社会里，追问科学研究的功用已成为人们的一种习惯或思维定式。坦率地说，我一直对研究哥德巴赫猜想的实际功用一无所知。但我认为，很多基础科学的研究在相当长的历史时期可能没有任何实际应用价值，但具有重要的学术价值或美学意义。 与陈景润痴迷研究的哥德巴赫猜想相比，古植物学的研究显得并不抽象，而是很具体的，因为它的研究对象是看得见、摸得着的植物化石。而且，古植物学的研究既有理论意义又有应用价值，这些都是容易理解的。看来，古植物学并不像哥德巴赫猜想那样离人们的实际生活极为遥远。然而，古植物学是一个很古老但又充满挑战的研究领域，拥有许多亟待研究的难题，如：早期陆地植物是如何进化的？被子植物是如何起源的？植物与动物是如何协同演化的？这些问题正是古植物学的“哥德巴赫猜想”！ 参考文献 徐仁，陶君容，孙湘君 .1973. 希夏邦马峰高山栎化石层的发现及其在植物学和地质学上的意义 . 植物学报， 15 （ 1 ）： 102 ~ 119 徐仁 .1981. 大陆漂移与喜马拉雅山上升的古植物学证据 . 见：中国科学院青藏高原综合科学考察队 . 青藏高原隆起的时代、幅度和形式问题 . 北京：科学出版社， 8 ~ 18 孙启高 ， 2008，如何利用化石植物定量研究古海拔？地质论评，54（2）：145-154 http://baike.baidu.com/view/106352.htm?fr=ala0_1 http://baike.baidu.com/view/1173345.htm http://baike.baidu.com/view/913380.htm?fr=ala0_1 http://en.wikipedia.org/wiki/Amber http://en.wikipedia.org/wiki/Diatomaceous_earth http://en.wikipedia.org/wiki/Paleobotany http://en.wikipedia.org/wiki/User:Supaluminal/coal_formation http://tieba.baidu.com/f?kz=231425907 http://www.kexuemag.com/artdetail.asp?name=340 http://www.sciencenet.cn/blog/blogsubject.aspx?id=10 ） http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=241693 http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=252455 http://www.sciencetimes.com.cn/htmlpaper/200912231024175818117.shtm
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海纳百川，有容乃大——望期刊包容勇于离经叛道推陈出新的论文
lanyu582135 2009-10-26 15:24
看到期刊点评网邀请大家评价期刊，很是欣慰，但是我的意见可能有点文不对题，因为我的亲身体会是期刊的态度好坏、发稿周期、版面费等问题固然都很重要，但首先重要的是办刊物的宗旨和目标定位。我以为自然科学领域的刊物，其使命就是促进科学技术的不断发展和创新。应该使其成为百花齐放、百家争鸣的平台；应该使其成为容纳百川的大海；应该包容那些勇于离经叛道推陈出新的论文，才可谓有容乃大。 否则，就很难真正有大的创新。改革开放以来，我们基础研究总是滞后于经济建设成就，其原因之一也在于此。有些华人的研究成果必须拿到外面去发表、内地华人至今没有自然科学方面的 诺贝尔 奖等等问题，实际上无不与此有关。 我们是一个不乏崇拜权威历史的国度，常常将权威在特定历史环境下的只言片语当作永恒的真理和行动的指南，而期刊在这方面常常也是如此，常常以陈规旧约为标准衡量和规范论文和刊物。我举一个典型的例子，几十年前，我们的数学权威为了给当时的哥德巴赫猜想证明热潮降温，在一篇关于哥德巴赫猜想的报道中说： 目前看来， 1+1 这颗灿烂的明珠并非距我们一步之遥，而仍在遥远的天边，在用今天最先进的宇航工具都不易达到的地方。 200 多年来，尤其是近几十年，数学各分支有了极大的发展，取得了及其丰富的成果。在这些成果和方法的基础上，大批中外数学家成年累月地努力尚未解决的难题，如果可以靠加加减减和微积分去解决，那么近几百年的数学发展不是等于零吗？大批数学家的努力不是等于零吗？！ 可以很负责任地告诉大家，这样的作者无论花多少时间，也绝对搞不出哥德巴赫猜想。 这些话出现的原因之一，是当初数论在这方面的理论基础确实很薄弱，当时连小于某偶数的素数至少有多少尚且不知，何谈证明偶数一定能写成两个素数之和呢？。所以，以当时的基础而言，感觉 1+1 还远在天边也是可以理解的。而原因之二则是因为当时光是中国科学院数学所就收到约 100 麻袋这样的论文，为了迅速降 温，报道有些急不择言了 ，以致在报道中出现了：前人尚未解决的难题、后人就一定解决不了这样的荒唐逻辑。如果真这样的话， 科技还怎么发展？人类还怎么进步？ 但是我们的刊物沿袭其潜规则、不假思索即将此作为了审稿的指南。此后的几十年中，关于这个课题的论文，就很难蹬上期刊这个大雅之堂了，他们常常以不规范、题目太大、不适合本刊发表、建议改投别的刊物等等莫须有的理由拒登这个课题的论文。 不过，现在已经是二十一世纪了，我们的神七都已经达到 天边了、是能够找到 1+1 的时候了，这个无形的枷锁也应该松绑了、这个禁区也该开放了吧！国家机密还有解密期，难道这些权威的论断就永不会过期吗？ 我敢于这么说，是因为经过这十多年的努力，我确实已经找到了偶数 1+1 的来龙去脉。由准素数模型以及先分割、后筛选和双筛舍余消筛法，可清楚地知道：为什么任意偶数 2a 都一定存在着 1+1 ；什么类型的偶数之 1+1 较多；又什么类型的偶数之 1+1 很容易找到；为什么偶数 1+1 数目之下界，是随着偶数的增大而增大的 的楚 ；又为什么相邻两个偶数之 1+1 数目，有的相差无几、有的又相差悬殊等等远超出证明猜想所需要的信息量 、 d 。最终很容易由理论证明证得：不小于 64 的偶数 2a ，其 1+1 的对数，一定不会少于（ a/8 ）的平方根再减 1 ；又由实际排查证得：小于 64 而大于 4 的偶数，都至少存在 1 对 1+1 。从而完满地证明了哥德巴赫猜想命题。该证明的全部过程，见（ http://sea3000.net/fengjungang/20091016191828.php ）网站中的 《 双筛舍余消筛轴函数与哥德巴赫猜想的证明》。 可是，欲使偶数 1+1 的庐山真面目大白于天下、又何其难也，除了网络连一个公开讨论的机会都找不到。多么希望刊物能为该课题够创造一个公开讨论的条件。 有一位 网友 宋文淼 研究员 在其博客（ http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=238258 ) 等中也说： 我更希望搞数学尤其是搞数论的朋友一起来讨论。我的最大希望就是由冯老师所作的工作不会变成中科院数学所的一百麻袋废纸中的新成员；冯军刚的准素数，有极重要的意义，它在没有规律的素数分布中给出了周期性和对称性的规则；冯军刚的双筛法的特点，就在于他把数论中和哥德巴赫猜想中的对于 4 以下数字的人为约定的限制给取消了。这样就把类似一种数学游戏的哥德巴赫猜想，变成了对于正整数数域的逻辑性质的研究 等等。
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海纳百川，有容乃大——望期刊包容离经叛道推陈出新的论文
lanyu582135 2009-10-26 14:36
看到期刊点评网邀请大家评价期刊，很是欣慰，但是我的意见可能有点文不对题，因为我的亲身体会是期刊的态度好坏、发稿周期、版面费等问题固然都很重要，但首先重要的是办刊物的宗旨和目标定位。我以为自然科学领域的刊物，其使命就是促进科学技术的不断发展和创新。应该使其成为百花齐放、百家争鸣的平台；应该使其成为容纳百川的大海；应该包容那些勇于离经叛道推陈出新的论文，才可谓有容乃大。否则，就很难真正有大的创新。改革开放以来，我们基础研究总是滞后于经济建设成就，其原因之一就在于此。有些华人的研究成果必须拿到外面去发表、内地华人至今没有自然科学方面的诺贝尔奖等等问题，实际上无不与此有关。 我们是一个不乏崇拜权威历史的国度，常常将权威在特定历史环境下的只言片语当作永恒的真理和行动的指南，而期刊在这方面常常也是如此，常常以陈规旧约为标准衡量和规范论文和刊物。我举一个典型的例子，几十年前，我们的数学权威为了给当时的哥德巴赫猜想证明热潮降温，在一篇关于哥德巴赫猜想的报道中说： 目前看来，1+1这颗灿烂的明珠并非距我们一步之遥，而仍在遥远的天边，在用今天最先进的宇航工具都不易达到的地方。 200多年来，尤其是近几十年，数学各分支有了极大的发展，取得了及其丰富的成果。在这些成果和方法的基础上，大批中外数学家成年累月地努力尚未解决的难题，如果可以靠加加减减和微积分去解决，那么近几百年的数学发展不是等于零吗？大批数学家的努力不是等于零吗？！ 可以很负责任地告诉大家，这样的作者无论花多少时间，也绝对搞不出哥德巴赫猜想。 这些话出现的原因之一，是当初数论在这方面的理论基础确实很薄弱，当时连小于某偶数的素数至少有多少尚且不知，何谈证明偶数一定能写成两个素数之和呢？。所以，以当时的基础而言，感觉1+1还远在天边也是可以理解的。而原因之二则是因为当时光是中国科学院数学所就收到约100麻袋这样的论文，为了迅速降温报道急不择言，以致在报道中出现了：前人尚未解决的难题、后人就一定解决不了这样荒唐的逻辑。如果真这样的话，科技还怎么发展？人类还怎么进步？ 但是我们的刊物按照其潜规则，不假思索、即将此作为其审稿的指南。此后的几十年中，关于这个课题的论文，就很难蹬上期刊这个大雅之堂了。他们常常用不规范、题目太大、不适宜本刊发表、建议改投别的刊物等等莫须有的理由拒登这个课题的论文。 不过，现在已经是二十一世纪了，我们的神七都已经达到天边了、是能够找到1+1的时候了，这个无形的枷锁也应该松绑了、这个禁区也该开放了吧！国家机密还有解密期，难道这些权威的论断就永不过期了吗？ 我敢于这么说，是因为经过这十多年的努力，我确实已经找到了偶数1+1的来龙去脉。由准素数模型以及先分割、后筛选和双筛舍余消筛法，可以清楚地知道：为什么任意偶数2a都一定存在着1+1；什么类型的偶数之1+1较多；又什么类型的偶数1+1较容易找到；为什么偶数1+1数目之下界，是随着偶数的增大而增大的；又为什么相邻两个偶数之1+1数目，有的相差无几、有的又相差悬殊等等远超出证明猜想所需要的信息量。最终很容易由理论证明证得：不小于64的偶数2a，其1+1的对数，一定不会少于（a/8）的平方根再减1；又由实际排查证得：小于64而大于4的偶数，都至少存在1对1+1。从而完满地证明了哥德巴赫猜想命题。该证明的全部过程，见（ http://sea3000.net/fengjungang/20091016191828.php ）网站中的《双筛舍余消筛轴函数与哥德巴赫猜想的证明》。 可是，欲使偶数1+1的庐山真面目大白于天下、又何其难也，除了网络连一个公开讨论的机会都找不到。多么希望刊物能为该课题够创造一个公开讨论的条件。网友宋文淼研究员在其博客（http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=238258)等中也说： 我更希望搞数学尤其是搞数论的朋友一起来讨论。我的最大希望就是由冯老师所作的工作不会变成中科院数学所的一百麻袋废纸中的新成员； 冯军刚的准素数，有极重要的意义，它在没有规律的素数分布中给出了周期性和对称性的规则； 冯军刚的双筛法的特点，就在于他把数论中和哥德巴赫猜想中的对于4以下数字的人为约定的限制给取消了。这样就把类似一种数学游戏的哥德巴赫猜想，变成了对于正整数数域的逻辑性质的研究； 我总觉得冯军刚对于哥德巴赫猜想的新探索，把一个三百多年前的古人的猜想和一百多年前的古人所指引的那条逻辑混乱的道路，拨正了一点方向。他去掉古人对于1这个特殊的数和4以前的偶数的僵化的限制，把纯粹讨论一个1+1的具体问题，发展到了对于正整数数域的逻辑的探索，比起三十年前数学界同仁的那种只告诉社会公众，那个问题是你们没有专门训练的人所永远不能理解的，那样的神秘主义的观念是一个巨大的进步； 冯军刚的方法中确实给出了一个具有明确性的通向无限的序列，这就是序列{An}。把An加入到pn序列中去，是对于正整数逻辑性质研究的一个大的发展。这个发展的中心就是取消了以前数学家在素数讨论中的对于1和偶数中对于2的特殊的人为约定。只有取消了那些人为约定，用另一种听起来复杂一些的说法来代替那些人为约定下的简单的说法，我们才能够得到关于正整数的逻辑的更加合理的描述。获得了在An上的准素数的数目与实数的线性式下的公式之间的一致性。这样就为把素数分成基素数和准素数，并在An点上明确地表示素数的数目创造了条件，小于An的素数等于基素数的数目加上准素数的数目，基素数的数目； 我们可从冯军刚的方法，得到了从离散数字的性质寻找哥德巴赫猜想的道路； 我把冯军刚所发现的{An}序列，看作迈出了解决哥德巴赫猜想的新的一步。至少他已经证明了在所有的偶数中，有一个相互连接在一起的通向无限大的子序列，这个子序列上的。每一个元素{An}，都可以表示为两个素数的和； 我想说一句可能会得罪人的话，那就是冯军刚老师已经确确实实地证明了一个可以趋于无限大的偶数的子序列，是可以找到两个素数和的，而且不止一对而是可以找两个哥德巴赫素数对：(An/2-2)、(An/2+2)和(An/2-4)、(An/2+4)。我总觉得仅仅这一点，也不应该说它的科学意义是不能与1+2相比的。它虽然还没有全部证明，至少已经在一个子序列上证明了哥德巴赫猜想。而所有以前的证明道路不过是证明一个偶数可以等于一个素数加上一个合数而已，也许更精确地说是通过素数存在密度和密度的极限，间接地来证明那一点的。当然两者之间有一个根本的差别就是前者是属于整个科学共同体体系的，而后者是科学共同体以外的。这就不是一个纯粹搞科学的人所能够讨论和解决的问题了。
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哥德巴赫猜想（报告文学，作者徐迟） 【转载】
热度 3 maywuyi 2009-3-10 09:58
早年一篇影响巨大的报告文学，改变了很多人的思想和人生轨迹，我也多少受到过感动和影响。今天，终于找到电子版了，特记录如下： 　　　　　　为革命钻研技术，分明是又红又专，被他们攻击为白专道路。 　　　　　　　　　　　　　　　一九七八年两报一刊元旦社论《光明的中国》 一 　　命Px(1,2)为适合下列条件的素数p的个数： 　　x-p=p1或x-p=p2 p3 　　其中p1, p2 , p3都是素数。（这是不好懂的；读不懂时，可以跳过这几行。） 　　用x表一充分大的偶数。 命Cx=(p-1)/(p-2)(1-1/(p-1)2 ) p|x p2 p2 　　对于任意给定的偶数h及充分大的x，用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数： 　　px,p+h＝p1或h+p＝p2 p3， 　　其中p1,p2,p3都是素数。 　　本文的目的在于证明并改进作者在文献〔10〕内所提及的全部结果，现在详述如下。 二 　　以上引自一篇解析数论的论文。这一段引自它的（一）引言，提出了这道题。它后面是（二）几个引理，充满了各种公式和计算。最后是（三）结果，证明了一条定理。这篇论文，极不好懂。即使是著名数学家，如果不是专门研究这一个数学的分枝的，也不一定能读懂。但是这篇论文已经得到了国际数学界的公认，誉满天下。它所证明的那条定理，现在世界各国一致地把它命名为陈氏定理，因为它的作者姓陈，名景润。他现在是中国科学院数学研究所的研究员。 　　陈景润是福建人，生于一九三三年。当他降生到这个现实人间时，他的家庭和社会生活并没有对他呈现出玫瑰花朵一般的艳丽色彩。他父亲是邮政局职员，老是跑来跑去的。当年如果参加了国民党，就可以飞黄腾达，但是他父亲不肯参加。有的同事说他真是不识时务。他母亲是一个善良的操劳过甚的妇女，一共生了十二个孩子。只活了六个、其中陈景润排行老三。上有哥哥和姐姐；下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是双亲所疼爱的儿女了。他们越来越成为父母的累赘多余的孩子，多余的人。从生下的那一天起，他就像一个被宣布为不受欢迎的人似的，来到了这人世间。 　　他甚至没有享受过多少童年的快乐。母亲劳苦终日，顾不上爱他。当他记事的时候，酷烈的战争爆发。日本鬼子打进福建省。他还这么小，就提心吊胆过生活。父亲到三元县的三明市一个邮政分局当局长。小小邮局，设在山区一座古寺庙里。这地方曾经是一个革命根据地。但那时候，茂郁山林已成为悲惨世界。所有男子汉都被国民党匪军疯狂屠杀，无一幸存者。连老年的男人也一个都不剩了。剩下的只有妇女。 　　她们的生活特别凄凉。花纱布价钱又太贵了；穿不起衣服，大姑娘都还裸着上体。福州被敌人占领后，逃难进山来的人多起来。这里飞机不来轰炸，山区渐渐有点儿兴旺。却又迁来了一个集中营。深夜里，常有鞭声惨痛地回荡；不时还有杀害烈士的枪声。第二天，那些戴着镣铐出来劳动的人，神色就更阴森了。 　　陈景润的幼小心灵受到了极大的创伤。他时常被惊慌和迷惘所征服。在家里并没有得到乐趣，在小学里他总是受人欺侮。他觉得自己是一只丑小鸭。不，是人，他还是觉得自己也是一个人。只是他瘦削、弱小。光是这付窝囊样子就不能讨人喜欢。习惯于挨打，从来不讨饶。这更使对方狠狠揍他，而他则更坚韧而有耐力了。他过分敏感，过早地感觉到了旧社会那些人吃人的现象。他被造成了一个内向的人，内向的性格。他独独爱上了数学。不是因为被压，他只是因为爱好数学，演算数学习题占去了他大部分的时间。 　　当他升入初中的时候，江苏学院从远方的沦陷区搬迁到这个山区来了。那学院里的教授和讲师也到本地初中里来兼点课，多少也能给他们流亡在异地的生活改善一些。这些老师很有学问。有个语文老师水平最高。大家都崇拜他。但陈景润不喜欢语文。他喜欢两个外地的数理老师。外地老师倒也喜欢他。这些老师经常吹什么科学救国一类的话。他不相信科学能救国。但是救国却不可以没有科学，尤其不可以没有数学。而且数学是什么事儿也少不了它的。人们对他歧视，拳打脚踢，只能使他更加更加爱上数学。枯燥无味的代数方程式却使他充满了幸福，成为唯一的乐趣。 　　十三岁那年，他母亲去世了。是死于肺结核的；从此，儿想亲娘在梦中，而父亲又结了婚，后娘对他就更不如亲娘了。 　　抗战胜利了，他们回到福州。陈景润进了三一中学。毕业后又到英华书院去念高中。那里有个数学老师，曾经是国立清华大学的航空系主任。 三 　　老师知识渊博，又诲人不倦。他在数学课上，给同学们讲了许多有趣的数学知识。不爱数学的同学都能被他吸引住，爱数学的同学就更不用说了。 　　数学分两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在处理数的关系这部分里，论讨整数性质的一个重要分枝，名叫数论。十七世纪法国大数学家费马是西方数论的创始人。但是中国古代老早已对数论作出了特殊贡献。《周髀》是最古老的古典数学著作。较早的还有一部《孙子算经》。其中有一条余数定理是中国首创。后来被传到了西方，名为孙子定理，是数论中的一条著名定理。直到明代以前，中国在数论方面是对人类有过较大的贡献的。五世纪的祖冲之算出来的圆周率，比德国人的奥托的，早出一千年多。约瑟夫（指斯大林）领导的科学家把月球的一个山谷命名为祖冲之。十三世纪下半纪更是中国古代数学的高潮了。南宋大数学家秦九韶著有《数书九章》。他的联立一次方程式的解法比意大利大数学家欧拉的解法早出了五百多年。 　　元代大数学家朱世杰，著有《四元玉鉴》。他的多元高次方程的解法，比法国大数学家毕朱，也早出了四百多年。明清以后，中国落后了。然而中国人对于数学好像是特具禀赋的。中国应当出大数学家。中国是数学的好温床。 　　有一次，老师给这些高中生讲了数论之中一道著名的难题。他说，当初，俄罗斯的彼得大帝建设彼得堡，聘请了一大批欧洲的大科学家。其中，有瑞士大数学家欧拉（他的著作共有八百余种）；还有德国的一位中学教师，名叫哥德巴赫，也是数学家。 　　一七四二年，哥德巴赫发现，每一个大偶数都可以写成两个素数的和。他对许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但是这需要给予证明。 因为尚未经过证明，只能称之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教那赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作出证明。一直到死，欧拉也 不能证明它。从此这成了一道难题，吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来，多少数学家企图给这个猜想作出证明，都没有成功。 　　说到这里，教室里成了开了锅的水。那些像初放的花朵一样的青年学生叽叽喳喳地议论起来了。 　　老师又说，自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。 哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。 　　同学们都惊讶地瞪大了眼睛。 　　老师说，你们都知道偶数和奇数。也都知道素数和合数。 我们小学三年级就教这些了。这不是最容易的吗？不，这道难题是最难的呢。这道题很难很难。要有谁能够做了出来，不得了，那可不得了呵！ 青年人又吵起来了。这有什么不得了。我们来做。我们做得出来。他们夸下了海口。 　　老师也笑了。他说，真的，昨天晚上我还作了一个梦呢。 我梦见你们中间的有一位同学，他不得了，他证明了哥德巴赫猜想。 　　高中生们轰的一声大笑了。 　　但是陈景润没有笑。他也被老师的话震动了，但是他不能笑。如果他笑了，还会有同学用白眼瞪他的。自从升入高中以后，他越发孤独了。同学们嫌他古怪，嫌他脏，嫌他多病的样子，都不理睬他。他们用蔑视的和讥讽的眼神瞅着他。 他成了一个踽踽独行，形单影只，自言自语，孤苦伶仃的畸零人。长空里，一只孤雁。 　　第二天，又上课了。几个相当用功的学生兴冲冲地给老师送上了几个答题的卷子。他们说，他们已经做出来了，能够证明那个德国人的猜想了。可以多方面地证明它呢。没有什么了不起的。哈！哈！ 　　你们算了！老师笑着说，算了！算了！ 　　我们算了，算了。我们算出来了！ 　　你们算啦！好啦好啦，我是说，你们算了吧，白费这个力气做什么？你们这些卷子我是看也不会看的，用不着看的。 那么容易吗？你们是想骑着自行车到月球上去。 　　教室里又爆发出一阵哄堂大笑。那些没有交卷的同学都笑话那几个交了卷的。他们自己也笑了起来，都笑得跺脚，笑破肚子了。唯独陈景润没有笑。他紧结着眉头。他被排除在这一切欢乐之外。 第二年，老师又回清华去了。他现在是北京航空学院副院长，全国航空学会理事长沈元。他早该忘记这两堂数学课了。他怎能知道他被多么深刻地铭刻在学生陈景润的记忆中。 老师因为同学多，容易忘记，学生却常常记着自己青年时代的老师。 四 福州解放！那年他高中三年级。因为交不起学费，一九五○年上半年，他没有上学，在家自学了一个学期。高中没有毕业，但以同等学历报考， 他考进了厦门大学。那年，大学里只有数学物理系。读大学二年级时，才有了一个数学组，但只四个学生。到三年级时，有数学系了，系里还是这四个人。因为成绩特别优异，国家又急需培养人才，四个人提前毕了业；而且，立即分配了工作，得到的优待，羡慕煞人。一九五三年秋季，陈景润被分配到了北京！在第Ｘ中学当数学老师。这该是多么的幸福了呵！ 然而，不然！在厦门大学的时候，他的日子是好过的。同组同系就只四个大学生，倒有四个教授和一个助教指导学习。 　　他是多么饥渴而且贪馋地吸饮于百花丛中，以酿制芬芳馥郁的数学蜜糖呵！学习的成效非常之高。他在抽象的领域里驰骋得多么自由自在！大家有共同的ｄｘ和ｄｙ等等之类的数学语言。心心相印，息息相通。三年中间，没有人歧视他，也不受骂挨打了。他很少和人来往，过的是黄金岁月；全身心沉浸在数学的海洋里面。真想不到，那么快，他就毕业了。一想到他将要当老师，在讲台上站立，被几十对锐利而机灵，有时难免要恶作剧的眼睛盯视，他禁不住吓得打颤！ 　　他的猜想立刻就得到了证明。他是完全不适合于当老师的。他那么瘦小和病弱，他的学生却都是高大而且健壮的。他最不善于说话，说多几句就嗓子发痛了。他多么羡慕那些循循善诱的好老师。下了课回到房间里，他叫自己笨蛋。辱骂自己比别人的还厉害得多。他一向不会照顾自己，又不注意营养。积忧成疾，发烧到摄氏三十八度。送进医院一检查，他患有肺结核和腹膜结核症。　　 这一年内，他住医院六次，做了三次手术。当然他没有能够好好的教书。但他并没有放弃了他的专业。中国科学院不久前出版了华罗庚的名著《堆垒素数论》。刚摆上书店的书架，陈景润就买到了。他一头扎进去了。非常深刻的著作，非常之艰难！可是他钻研了它。住进医院，他还偷偷地避开了医生和护士的耳目，研究它。他那时也认为，这样下去，学校没有理由欢迎他。 　　他想他也许会失业？又有什么办法呢？好在他节衣缩食，一只牙刷也不买。他从来不随便花一分钱，他积蓄了几乎他的全部收入。他横下心来，失业就回家，还继续搞他的数学研究。积蓄这几个钱是他搞数学的保证。这保证他失了业也还能研究数学的几个钱，就是他的生命：他的生命就是数学。 　　至于积蓄一旦用光了，以后呢？他不知道，那时又该怎么办？ 　　这也是难题；也是尚未得到解答的猜想。而这个猜想后来也证明是猜对了的。他的病好不了，中学里后来无法续聘他了。 　　厦门大学校长来到了北京，在教育部开会。那中学的一位领导遇见了他，谈起来，很不满意，提出了一大堆的意见：你们怎么培养了这样的高材生？ 　　王亚南，厦门大学校长，就是马克思的《资本论》的翻译者，听到意见之后，非常吃惊。他一直认为陈景润是他们学校里最好的学生。他不同意他所听到的意见。他认为这是分配学生的工作时，分配不得当。他同意让陈景润回到厦门大学。 　　听说他可以回厦门大学数学系了，说也奇怪，陈景润的病也就好转了。而王亚南却安排他在厦大图书馆当管理员。又不让管理图书，只让他专心致意的研究数学。王亚南不愧为政治经济学的批判家，他懂得价值论，懂得人的价值。陈景润也没有辜负了老校长的培养。他果然精深地钻研了华罗庚的《堆垒素数论》和大厚本儿的《数论导引》。陈景润都把它们吃透了。他的这种经历却也并不是没有先例的。 　　当初，我国老一辈的大数学家、大教育家熊庆来，我国现代数学的引进者，在北京的清华大学执教。三十年代之初，有一个在初中毕业以后就失了学，失了学就完全自学的青年人，寄出了一篇代数方程解法的文章，给了熊庆来。熊庆来一看，就看出了这篇文章中的英姿勃发和奇光异采。他立刻把它的作者，姓华名罗庚的，请进了清华园来。他安排华罗庚在清华数学系当文书，可以一面自学，一面大量地听课。尔后，派遣华罗庚出国，留学英国剑桥。学成回国，已担任在昆明的云南大学校长的熊庆来又介绍他当联大教授。华罗庚后来再次出国，在美国普林斯顿和依利诺的大学教书。中华人民共和国成立以后，华罗庚马上回国来了，他主持了中国科学院数学研究所的工作。 　　陈景润在厦门大学图书馆中也很快写出了数论方面的专题文章，文章寄给了中国科学院数学研究所。华罗庚一看文章，就看出了文章中的英姿勃发和奇光异采，也提出了建议，把陈景润选调到数学研究所来当实习研究员。正是：熊庆来慧眼认罗庚，华罗庚睿目识景润。 　　一九五六年年底，陈景润再次从南方海滨来到了首都北京。 　　一九五七年夏天，数学大师熊庆来也从国外重返祖国首都。 　　这时少长咸集，群贤毕至。当时著名的数学家有熊庆来、华罗庚、张宗燧、闵嗣鹤、吴文俊等等许多明星灿灿；还有新起的一代俊彦，陆启铿、万哲先、王元、越民义、吴方等等，如朝霞烂熳；还有后起之秀，陆汝钤、杨乐、张广厚等等已入北京大学求学。在解析数论、代数数论、涵数论、泛涵分析、几何拓扑学等等的学科之中，已是人才济济，又加上了一个陈景润。人人握灵蛇之珠，家家抱荆山之玉。风靡云蒸，阵容齐整。条件具备了，华罗庚作出了部署。侧重于应用数学，但也要向那皇冠上的明珠，哥德巴赫猜想挺进！ 五 　　要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事？只需把早先在小学三年级里就学到过的数学再来温习一下。那些１，２，３，４，５，个十百千万的数字，叫做正整数。那些可以被２整除的数，叫做偶数。剩下的那些数，叫做奇数。还有一种数，如２，３，５，７，１１，１３等等，只能被１和它本数，而不能被别的整数整除的，叫做素数。除了１和它本数以外，还能被别的整数整除的，这种数如４，６，８，９，１０，１２等等就叫做合数。一个整数，如能被一个素数所整除，这个素数就叫做这个整数的素因子。如６，就有２和３两个素因子。如３０，就有２，３和５三个素因子。好了，这暂时也就够用了。 　　一七四二年，哥德巴赫写信给欧拉时，提出了：每个不小于６的偶数都是二个素数之和。例如，６＝３＋３。又如，２４＝１１＋１３等等。有人对一个一个的偶数都进行了这样的验算，一直验算到了三亿三千万之数，都表明这是对的。但是更大的数目，更大更大的数目呢？猜想起来也该是对的。猜想应当证明。要证明它却很难很难。整个十八世纪没有人能证明它。 　　整个十九世纪也没有能证明它。 　　到了二十世纪的二十年代，问题才开始有了点儿进展。 　　很早以前，人们就想证明，每一个大偶数是二个素因子不太多的数之和。他们想这样子来设置包围圈，想由此来逐步、逐步证明哥德巴赫这个命题一个素数加一个素数（１＋１）是正确的。 　　一九二○年，挪威数学家布朗，用一种古老的筛法（这是研究数论的一种方法）证明了：每一个大偶数是二个素因子都不超九个的数之和。布朗证明了：九个素因子之积加九个素因子之积，（９＋９），是正确的。这是用了筛法取得的成果。但这样的包围圈还很大，要逐步缩小之。果然，包围圈逐步地缩小了。 　　一九二四年，数学家拉德马哈尔证明了（７＋７）；一九三二年，数学家爱斯斯尔曼证明了（６＋６）；一九三八年，数学家布赫斯塔勃证明了（５＋５）；一九四○年，他又证明了（４＋４）。一九五六年，数学家维诺格拉多夫证明了（３＋３）。一九五八年，我国数学家王元又证明了（２＋３）。包围圈越来越小，越接近于（１＋１）了。但是，以上所有证明都有一个弱点，就是其中的二个数没有一个是可以肯定为素数的。 　　早在一九四八年，匈牙利数学家兰恩易另外设置了一个包围圈。开辟了另一战场，想来证明：每个大偶数都是一个素数和一个素因子都不超过六个的数之和。他果然证明了（１＋６）。　　但是，以后又是十年没有进展。 　　一九六二年，我国数学家、山东大学讲师潘承洞证明了（１＋５），前进了一步；同年，王元、潘承洞又证明了（１＋４）。一九六五年，布赫斯塔勃、维诺格拉多夫和数学家庞皮艾黎都证明了（１＋３）。 　　一九六六年五月，一颗璀璨的讯号弹升上了数学的天空，陈景润在中国科学院的刊物《科学通报》第十七期上宣布他已经证明了（１＋２）。 　　自从陈景润被选调到数学研究所以来，他的才智的蓓蕾一朵朵地烂熳开放了。在圆内整点问题，球内整点问题，华林问题，三维除数问题等等之上，他都改进了中外数学家的结果。单是这一些成果，他那贡献就已经很大了。但当他已具备了充分依据，他就以惊人的顽强毅力，来向哥德巴赫猜想挺进了。他废寝忘食，昼夜不舍，潜心思考，探测精蕴，进行了大量的运算。一心一意地搞数学，搞得他发呆了。有一次，自己撞在树上，还问是谁撞了他？他把全部心智和理性统通奉献给这道难题的解题上了，他为此而付出了很高的代价。他的两眼深深凹陷了。他的面颊带上了肺结核的红晕。喉头炎严重，他咳嗽不停。腹胀、腹痛，难以忍受。有时已人事不知了，却还记挂着数字和符号。他跋涉在数学的崎岖山路，吃力地迈动步伐。在抽象思维的高原，他向陡峭的巉岩升登，降下又升登！善意的误会飞入了他的眼帘。无知的嘲讽钻进了他的耳道。他不屑一顾；他未予理睬。他没有时间来分辩；他宁可含垢忍辱。餐霜饮雪，走上去一步就是一步！ 七 　　台风的中心是安静的。 　　过了一段时间，不知是多少天多少月？专政队的生活反倒平静无事了。而旋卷在台风里面的人却焦灼着、奔忙着、谋划着、叫嚷着、战斗着，不吃不睡，狂热地保护自己的派性，疯狂地攻击对方的派性。他们忙着打派仗，竟没有时间来顾及他们的那些专政对象了。这时有一个老红军，主动出来担当了看守他们的任务。实际是一个热情的支持者，他保护了科学家们，还允许他们偷偷地看书。 　　待到工人宣传队进驻科学院各所以后，陈景润被释放了，可以回到他自己的小房间里去住了。不但可以读书，也可以运算了。但是总有一些人不肯放过了他。每天，他们来敲敲门，来查查户口，弄得他心惊肉跳，不得安身。有一次，带来了克丝钳子；存心不让他看书，把他房间里的电灯铰了下来，拿走了。还不够，把开关拉线也剪断了。 　　于是黑暗降临他的心房。 　　但是他还得在黑暗中活下去呵，他买了一只煤油灯。又深怕煤油灯光外露，就在窗子上糊了报纸。他挣扎着生活，简直不成样子。对搞工作的，扣他们工资；搞打砸抢的，反而有补贴。过了这样久心惊肉跳的生活，动辄得咎，他的神经极度衰弱了。工作不能做，书又不敢读。工宣队来问：为什么要搞１＋１＝２以及１＋２＝３呢？他哭笑不得，张皇失措了。 　　他语无伦次，不知道怎样对师傅们解说才能解释清楚。工人同志觉得这个人奇怪。但是他还是给他们解释清楚了。这（１＋１）（１＋２）只是一个通俗化的说法，并不是日常所说的１＋１和１＋２。好像我们说一个人是纸老虎，并不就是老虎了。 　　弄清楚了之后，工人师傅也生气地说：那些人为什么要胡说？ 　　他们也热情支持他，并保护他了。 　　九一三事件之后，大野心家已经演完了他的角色，下场遗臭万年去了。陈景润听到这个传达之后，吃惊得说不出话来。这时，情况渐渐地好转。可是他却越加成了惊弓之鸟。 　　激烈的阶级斗争使他无所适从。唯一的心灵安慰从来就是数学。他只好到数论的大高原上去隐居起来。现在也允许他这样做，继续向数学求爱了。图书馆的研究员出身的管理员也是他的热情支持者。事实证明，热情的支持者，人数众多。他们对他好，保护他。他被藏在一个小书库的深深的角落里看书。由于这些研究员的坚持，数学研究所继续订购世界各国的文献资料。这样几年，也没有中断过；这是有功劳的。他阅读，他演算，他思考。情绪逐步地振作起来。但是健康状况却越加严重了。他从不说；他也不顾。他又投身于工作。白天在图书馆的小书库一角，夜晚在煤油灯底下，他又在攀登，攀登，攀登了，他要找寻一条一步也不错的最近的登山之途，又是最好走的路程。 　　敬爱的周总理，一直关心着科学院的工作，腾出手来排除帮派的干扰。半个月之前，有一位周大姐被任命为数学研究所的政治部主任。由解析数论、化数数论等学科组成的五学科室恢复了上下班的制度。还任命了支部书记，是个工农出身的基层老干部，当过第二野战军政治部的政治干事。 　　到职以后，书记就到处找陈景润。周大姐已经把她所了解的情况告诉了他。但他找不到陈景润。他不在办公室里，办公室里还没有他的办公桌。他已经被人忘记掉了。可是他们会了面，会面在图书馆小书库的一个安静的角上。 　　刚过国庆，十月的阳光普照。书记还只穿一件衬衣，衰弱的陈景润已经穿上棉袄。 　　李书记，谢谢你，陈景润说，他见人就谢。很高兴， 　　他说了一连串的很高兴。他一见面就感到李书记可亲。很高兴，李书记，我很高兴，李书记，很高兴。 　　李书记问他，下班以后，下午五点半好不好？我到你屋去看看你。 　　陈景润想了一想就答应了，好，那好，那我下午就在楼门口等你，要不你会找不到的。 　　不，你不要等我，李书记说。怎么会找不到呢？找得到的。完全用不到等的。 　　但是陈景润固执地说，我要等你，我在宿舍大楼门口等你。不然你找不到。你找不到我就不好了。 　　果然下午他是在宿舍大楼门口等着的。他把李书记等到了，带着他上了三楼，请进了一个小房间。小小房间，只有六平方米大小。这房间还缺了一只角。原来下面二楼是个锅炉房。长方形的大烟囱从他的三楼房间中通过，切去了房间的六分之一。房间是刀把形的。显然它的主人刚刚打扫过清理过这间房了。但还是不太整洁。窗子三槅，糊了报纸，糊得很严实。尽管秋天的阳光非常明丽，屋内光线暗淡得很。纱窗之上，是羊尾巴似的卷起来的窗纱。窗上缠着绳子，关不严。虫子可以飞出飞进。李书记没有想到他住处这样不好。他坐到床上，说：你床上还挺干净！ 　　新买了床单。刚买来的床单，陈景润说。你要来看看我。我特地去买了床单，指着光亮雪白的兰格子花纹的床单。 　　谢谢你，李书记，我很高兴，很久很久了，没有人来看望看望过我了。他说，声音颤抖起来。这里面带着泪音。霎时间李书记感到他被这声音震撼起来。满腔怒火燃烧。这个党的工作者从来没有这 样激动过。不象话；太不象话了！这房间里还没有桌子。六平方米的小屋，竟然空如旷野。一捆捆的稿纸从屋角两只麻袋中探头探脑地露出脸来。 只有四叶暖气片的暖气上放着一只饭盒。一堆药瓶，两只暖瓶。连一只矮凳子也没有。怎么还有一只煤油灯？他发现了，原来房间里没有电灯。怎么？他问，没有电灯？ 　　不要灯，他回答，要灯不好。要灯麻烦。这栋大楼里，用电炉的人家很多。电线负荷太重，常常要检查线路，一家家的都要查到。但是 他们从来不查我。我没有灯，也没有电线。要灯不好，要灯添麻烦了，说着他凄然一笑。 　　可是你要做工作。没有灯，你怎么做工作？说是你工作得很好。 　　哪里哪里。我就在煤油灯下工作；那，一样工作。 　　桌子呢？你怎么没有桌子？ 　　陈景润随手把新床单连同褥子一起翻了起来，露出了床板，指着说，这不是？这样也就可以工作了。 　　李书记皱起了眉头，咬牙切齿了。他心中想着：唔，竟有这样的事！在中关村，在科学院呢。糟蹋人呵，糟蹋科学！ 　　被糟蹋成了这个状态。一边这样想，一边又指着羊尾巴似的窗纱问道，你不用蚊帐？不怕蚊虫咬？ 　　晚上不开灯，蚊子不会进来。夏天我尽量不在房间里耽着。现在蚊 子少了。 　　给你灯，李书记加重了语气说，接上线，再给你桌子，书架，好不好？ 　　不好不好，不要不要，那不好，我不要，不不 　　李书记回到机关。他找到了比他自己早到了才一个星期的办公室老张主任。主任听他说话后，认为这一切不可能，瞎说！怎么会没有灯呢？ 李书记给他描绘了小房间的寂寞风光。那些身上长刺头上长角的人把科学院搅得这样！立刻找来了电工。电工马上去装灯。灯装上了，开关线也 接上了，一拉，灯亮了。陈景润已经俯伏在一张桌子之上，写起来了。 　　光明回到陈景润的心房。 八 　　 　　由（22）式及上式，当x很大时，有 　　M1(8+24)Cx(logx)-1 　　(A(n)/log(x/(p1p2)))(x/(p1p2n)) 　　x1/10p1x1/3p2(x/p1)1/2 　　nx/(p1p2) 　　由引理1，本引理得证。 　　引理8、设x是大偶数，则有 　　3.9404xCx/(logx)2 　　 　　证．当x很大时，由引理5到引理7，我们有 　　{8（1+5）xCx/logx}{1/（p1p2log(x/(p1p2))）}，（23） 　　x1/10p1x1/3p2(x/p1)1/2 　　又有：1/（p1p2log(x/(p1p2))）(1+)x1/3(x/p1)1/2dt/(p1t(logt)log(x/p1t)) 　　x1/10p1x1/3p2(x/p1)1/2 x1/10p1x1/3 　　 　　何等动人的一页又一页！这些是人类思维的花朵。这些是空谷幽 兰、高寒杜鹃、老林中的人参、冰山上的雪莲、绝顶上的灵芝、抽象思维的牡丹。这些数学的公式也是一种世界语言。学会这种语言就懂得它了。 这里面贯穿着最严密的逻辑和自然辩证法。它是在探索太阳系、银河系、河外系和宇宙的秘密，原子、电子、粒子、层子的奥妙中产生的。但是能 升登到这样高深的数学领域去的人，一般地说，并不很多。 　　且让我们这样稍稍窥视一下彼岸彼土。那里似有美丽多姿的白鹤在飞 翔舞蹈。你看那玉羽雪白，雪白得不沾一点尘土；而鹤顶鲜红，而且鹤眼也是鲜红的。它踯躅徘徊，一飞千里。还有乐园鸟飞翔，有鸾凤和鸣，姣 妙、娟丽，变态无穷。在深邃的数学领域里，既散魂而荡目，迷不知其所之。 　　闵嗣鹤老师却能够品味它，欣赏它，观察它的崇高瑰丽。 　　他当时说过，陈景润的工作，最近好极了。他已经把哥德巴赫猜想的那篇论文写出来了。我已经看到了，写得极好。 　　你的论文写出了，一位军代表问陈景润，为什么不拿出来？陈景润回答他：正做正做，没有做完。军代表说，希望你早日完成。 　　室里的领导老田对李书记说，可以动员动员他，让他拿出来。但也不急。他不拿出来，自然有他的道理的。 　　李书记问了问他，陈景润说，有人还在骂我，说我不交论文是因为现在没有稿费了。说是恢复了稿费我就会交了。 　　李书记追了他一句，谁这样说你？他回答，你不要问了。谢谢你，你可别去问呵！问了我更麻烦了。没有稿费，谢天谢地。我不要稿费。我压根儿也没有想到它。那个稿子我还在做。我确实没有做完。 九 我确实还没有做完。我的论文是做完了，又是没有做完的。自从我到数学研究所以来，在严师、名家和组织的培养、教育、熏陶下，我是一个劲儿钻研。怎么还能干别的事？不这样怎么对得起党？在世界数学的数论方面三十多道难题中，我攻了了六七道难题，推进了它们的解决。这是 我的必不可少的锻炼和必不可少的准备。然后我才能向哥德巴赫猜想挺进。为此，我已经耗尽了我的心血。 　　一九六五年，我初步达到了（１＋２）。但是我的解答太复杂了，写了两百多页的稿子。数学论文的要求是（一）正确性，（二）简洁性。譬如从北京城里走到颐和园那样，可有许多条路，要选择一条最准确无错误，又最短最好的道路。我那个长篇论文是没有错误，但走了远路，绕了点儿道，长达两百多页，也还没有发表。国外没有承认它，也没有否认它，因为它没有发表。从那年到今天已经过去了七年。 　　这个事是比较困难的，也是难于被人理解的。从学习外语来说，我 是在中学里就学了英语，在大学里学的俄语；在所里又自学了德语和法语。我勉强可以阅读而且写写了。又自学了日语、意大利语和西班牙语，到了勉强可以阅读外国资料和文献的程度。因而在借鉴国外的经验和成就时，可以从原文阅读，用不到等人翻译出来了再读。这是必不可少的一个条件。我必须检阅外国资料的尽可能的全部总和，消化前人智慧的尽可能不缺的全部的果实。而后我才能在这样的基础上角答（1+2）这样的命题。 　　我的成果又必须表现在这样一篇论文中，虽然是专业性质的论文，文字是比较简单的；尽管是相对地严密的，又必须是绝对地精确的。若干地方就是属于哲学领域的了。所以我考虑了又考虑，计算了又计算，核对了又核对，改了又改，改个没完。我不记得我究竟改了多少遍？科学的态度应当是最严格的，必须是最严格的。 　　我知道我的病早已严重起来。我是病入膏肓了，细菌在吞噬我的肺腑内脏。我的心力已到了衰竭的地步。我的身体确实是支持不了啦！唯独我的脑细胞是异常的活跃，所以我的工作停不下来。我不能停止。 十 　　一九七三年二月，春节来临。 　　早一天，数学研究所的周大姐说，佳节前后，要特别关心一下病号。她说：那些老八路的作风，那些过去部队形成的作风，我们千万不能丢掉了。尤其象陈景润那样的同志，要关心他，他很顽强。他病得起不来了，但又没有起不来的时候。在任何情况下挣扎起来，他坚持工作。他为什么？他为谁？为他自己吗？为他自己，早就不干了。不是，他是为人民，为党工作。我们要去慰问他。也要慰问单位里所有的病人。 　　 其实，外表看来魁梧，说话声音洪亮的周大姐自己也是一个力疾从公，患有心脏病，应当受到慰问的人。 　　大年初一早晨，周大姐和几个书记，包括李书记，一行数人，把头天买好了的苹果、梨子装进一些塑料网线袋子。若干袋子大家分头提了，然后举步出发，慰问病人。他们先到陈景润那里。他住得最近。 　　陈景润正从楼梯上走下来。大家招呼他。他很惊讶，来了这许多的领导同志。周大姐说，过春节我们看你来了，你的病好点了吧。李书记也说，新年好，给你贺新年。陈景润说，噢，今天是新年了呵？我很高兴，谢谢你们，谢谢你们。新年好，你们好。李书记说，到你屋里去坐坐吧。不，不行，陈景润说，你没有先给我打招呼，不能进去。周大姐沉吟了一下，说好吧，我们就不去了。李书记，你给他送水果上楼吧。我们还上别家去，你回头再赶上我们好了。李书记说，好。周大姐和陈景润握手，并祝他早日恢复健康，然后转过身走了。李书记把水果袋递给陈景润说：春节了。这是组织上送给你的。希望你在新的一年里，多给党做点工作。不要水果，不要水果，陈景润推却了。我很好，我没有病，没有什么这点点病，呃呃，谢谢你，我很高兴。说着说着他收下了水果。李书记说，上你屋聊聊？他又张手拦住，不，不要进屋了，你没有给我打招呼。 　　李书记说，那好，我不上去了。你有什么事，随时告诉我。我也得去追上他们，到别家去看望看望。于是握手作别，他返身走。刚走两步，后面又叫，李书记，李书记！陈景润又追过来，把水果袋子给了李书记，并说，给你家的小孩吃吧。我吃不了这么多。我是不吃水果的。李书记说，这是组织上给你的，不过表示表示，一点点的心意罢了。要你好好保养身体，可以更好地工作。你收下吧，吃不下，你慢慢的吃吧。 　　他默默收下了。他噙着泪送李书记到大楼门口。李书记扬手走了，赶上了周大姐他们的行列。陈景润望着李书记的背景，凝望着周大姐一行人的背影模糊地消失在中关村路林荫道旁的切面铺子后面了。突然间，他激动万分。他回上楼，见人就讲，并且没有人他也讲。从来所领导没有把我当作病号对待，这是头一次；从来没有人带了东西来看望我的病，这是头一次。他举起了塑料袋，端详它，说，这是水果，我吃到了水果，这是头一次。 　　他飞快地进了小屋。一下子把自己反锁在里面了。 　　他没有再出来。直到春节过去了。头一天上班，陈景润把一叠手稿交给了李书记，说： 　　这是我的论文。我把它交给党。 　　李书记看看他，又轻声问他，是那个（1+2）？ 　　是的，闵老师已看过，不会有错误的。陈景润说。 　　数学研究所立即组织了一次小型的学术报告会。十几位专家，听了陈景润的报告，一致给以高度评价。然后，数学研究所业务处将他的论文上报院部。 十一 　　显见，我们有 　　Px(1,2)Px（x,x1/10)-(1/2)Px（x, p,x1/10)-/2-x0.91 　　x1/10px1/3 　　由（28）式、引理8和引理9，即得到定理1 　　Px(1,2)0.67xCx/(logx)2 　　的证明。 　　完全类似的方法可得到定理2的证明。 　　以上就是陈景润的著名论文：《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的（三）结果。作为结果的定理就是那个陈氏定理。 　　四月中的一天，中国科学院在三里河工人俱乐部召开全院党员干部大会。武衡同志在会上作报告。他说到数学研究所一位中级的研究员作出了世界水平的重大成果。当时没说人名，扣到了，还不知说谁？李书记在座中，捅了一下旁边的人。干什么？那人说。他问，你听到没有？怎么啦？那人又说。这活儿是陈景润做出来的呵！噢？还这么重要？那人说。这是世界名题。真不简单！ 　　第二天，新华社记者来访。他见到了陈景润，谈了话，进他房间看了看。回去就写出一篇报道，立即在内部刊物上发表。其中，说到了陈景润的经历；他刻苦钻研的精神；重大的科研成果以及他现在还住在一间烟熏火烤的小房间里。生活条件很差！疾病严重！生命垂危！！！ 　　伟大领袖和导师毛主席看到了这篇报道，立即作出了指示。 　　当天深夜，武衡同志走进了陈景润的小房间。 　　他立即被送进医院，由首都医院内科主任和卫生部一位副部长给他作了全面的身体检查。他患有多种疾病。他们要他立即住院疗养，他不肯。于是，向他传达了毛主席的指示。 　　他一共住院一年半。 　　在住院期间，敬爱的周总理亲自和英明领袖华主席（当时是副总理）安排了陈景润的全国人民代表席位。在第四届全国人民代表大会上，陈景润见到了周总理，并和总理在一个小组里开会。人代会期间，当他得知总理的病时，当场哭了起来，几夜睡不着觉。大会后，仍回医院治疗。 　　当他出院的时候，医院的诊断书上写着： 经住院治疗后，一般情况较好。精神改善；体温正常。体重增加十斤；饮食睡眠好转。腹痛腹胀消失；二肺未见活动性病灶。心电图正常；脑电图正常。肝肾功能正常；血沉及血象正常。 　　关于他的工作和健康，华主席也非常关怀，并亲自作过几次批示。 　　早在他的论文发表时，西方记者迅即获悉，电讯传遍全球。国际上的反响非常强烈。英国数学家哈勃斯丹和西德数学家李希特的著作《筛法》正在印刷所校印。他们见到了陈景润的论文立即要求暂不付印，并在这部书里加添了一章，第十一章：陈氏定理。他们誉之为筛法的光辉的顶点。在国外的数学出版物上，诸如杰出的成就、辉煌的定理，等等，不胜枚举。一个英国数学家给他的信里还说，你移动了群山！ 真是愚公一般的精神呵！ 或问：这个陈氏定理有什么用处呢？它在哪些范围内有用呢？ 　　大凡科学成就有这样两种：一种是经济价值明显，可以用多少万，多少亿人民币来精确地计算出价值来的，叫做有价之宝；另一种成就是在宏观世界、微观世界、宇宙天体、基本粒子、经济建设、国防科研、自然科学、辩证唯物主义哲学等等等等之中有这种那种作用，其经济价值无从估计，无法估计，没有数字可能计算的，叫做无价之宝，例如，这个陈氏定理就是。 　　现在，离开皇冠上的明珠，只有一步之遥了。 　　但这是最难的一步。且看明珠归于谁之手吧！ 十二 　　陈景润曾经是一个传奇式的人物。关于他，传说纷纭，莫衷一是。有善意的误解、无知的嘲讽，恶意的诽谤、热情的支持，都可以使这个人扭曲、变形、砸烂或扩张放大。理解人不容易；理解这个数学家更难。他特殊敏感、过于早熟，极为神经质、思想高度集中。外来和自我的肉体与精神的折磨和迫害使得他试图逃出于世界之外。他相当成功地逃避在纯数学之中，但还是藏匿不了。纯数学毕竟是非常现实的材料的反映。这些些材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。（恩格斯）陈景润通过数学的道路，认识了客观世界的必然规律。他在诚实的数学探索中，逐步地接受了辩证唯物论的世界观。没有一定的世界观转变，没有科学院这样的集体和党的关怀，他不可能对哥德巴赫猜想作出这辉煌贡献。正是无产阶级文化大革命不可抗拒地促使他突变。被冷酷地逐出世界的人，被热烈的生命召唤了回来。帮派体系打击迫害，更显出党的恩惠温暖。冲击对于他好象是坏事；也是好事，他得到了锻炼而成长了。没有无产阶级文化大革命，他不可能写出如此成熟的论文。病人恢复了健康。畸零人成了正常人。正直的人已成为政治的人。多余的人，为国增了光。他进步显著，他坚定抗击了四人帮对他的威胁与利诱。无所不用其极地威胁他诬陷邓副主席，他不屈！许以高官厚禄，利诱他向人妖效忠，他不动！真正不简单！数学家的逻辑象钢铁一样坚硬！今后，可以信得过，他不会放松了自己世界观的继续改造。他生下来的时候，并没有玫瑰花，他反而取得成绩。而现在呢？应有所警惕了呢，当美丽的玫瑰花朵微笑时。 一九七七年九月于中关村 转载于： http://tieba.baidu.com/f?kz=251920655 读后感：三十一年过去，弹指一挥间，泪眼模糊，感动依然。第一段当时看不懂现在仍不懂，最后一段当时理解简单现在理解不简单。我们长大了，世界飞速在改变，但那颗赤子之心长留人间。
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世界上最完美的砝码组合---神秘的“3”重现江湖！
热度 2 隔壁家的二傻子 2008-12-19 16:59
世界上最完美的砝码组合 . --- 神秘的 3 重现江湖！ ... ：最近，科学网上一神人发明狂（昵称：发发）终于发狂了！竟然请到科学网上好几个大侠如数学家曹广福、教育家吴喻、画家老祖、哲学家杨玲等为其做画并代其发表文章...尤其过份的是，他竟敢找到天狼星特使二傻的家门口，自称是天狼星隔壁家天狗星来的亲戚，要俺也为其摇旗呐喊！...如果不是因为发发是数学系的毕业生，而且他的这个砝码问题（史上 100 个最有趣的初等数学问题之一）其实有着 深刻而神秘的内涵 ，俺也就不在这忽悠了。 . 请诸位看官先耐心看完发发的下列文章： . ======================== 世界上最完美的砝码组合 . 发明狂 . 某天正当发发由于和老祖共同研发的狂币发行受挫，沮丧之极而狂喝闷酒的时候，叮呤呤，提起话筒一听，原来是二傻从 X 星上的国际空间站回来了，并带来了一个令人不安的消息，他说 X 星上的国际空间站由于出了意外，所有的砝码均被毁坏，站长派他火速回地球带一组新砝码去，具体要求是： （1） 能称量从 1 克 到 3280 克 的所有整数克，但砝码的总质量不能超过 3280 克 。 （2） 砝码的数量尽量要少，国际空间站站长 德梅齐里亚克 要求不超过 8 个砝码。 二傻已经跑遍了全地球上所有的衡器厂，都没人敢接下这个定单，算他幸运的是，竟然还记得我这个来自天狗星（二傻不让俺去天狼星，所以只好住到天狼星的隔壁天狗星上）的发明大狂 ---- 发发。我安慰他说，傻兄，您放心，这对于我们天狗星的人来说，那是小菜一碟，连三岁的小孩子都办得到，您明天一早来取货就行了，约定好取货时间后，他还不断的叮嘱记住，砝码的总数量不能超过 8 个！总质量也绝对不能超过 3280 克 ！就是超过一微克都是犯罪！！。我说：这个我知道，根据老爱的公式： E=mc^2, 在接近光速飞行时，就算是微不足道的一微克质量也需要消耗掉难以想象的能量，不过您放心去睡吧，谁叫咱俩是好朋友呢，我不替您分忧，谁替您分忧？。听我这么说他才肯走，但走时的眼光连白痴都看得出充满了不信任。。。 我可不想浪费时间去研究他的目光，赶紧拨通老祖的电话，向他定做了下面这一组砝码： （ 1 ） 1 克 ， （ 2 ） 3 克 ， （ 3 ） 9 克 ， （ 4 ） 27 克 ， （ 5 ） 81 克 ， （ 6 ） 243 克 ， （ 7 ） 729 克 ， （ 8 ） 2187 克 。 一共 8 种，每种定做一个。 老祖是何等高手！转眼就给弄出 8 只绝美的金刚砝码如下： 看着这些美丽无比而魅力无穷的堪称世界上最完美的天狗星砝码组合，发发突然想起，大多数地球人的智商还不如咱天狗星的三岁小孩，如果不仔细说明其中来龙去脉，恐怕地球人不相信也不会正确使用这些砝码。想到这，赶紧提笔写下了 世界上最完美的砝码组合 的数学原理及使用手册。 一、数学原理： 用天平称量物体实际上是把物体放在一个托盘上，然后在两个托盘上分别加上适当的砝码，使得天平保持平衡，这时物体的质量就等于这两个托盘上砝码各自质量之和的差值。这样一来，世界上最完美砝码组合问题就转变成纯数学的整数最优拆分问题了： 如何将 3280 分解成一些较小的数（正整数，下同），取出一部分这些数（每一个数在一次运算中只能使用一次，即满足砝码的唯一性）进行或加或减的运算就能得到一个新的数。而且用这种方法得到的数集里必须包含了从 1 到 3280 的所有正整数。 （1） 首先让我们来看理论上能不能做到。假设这样的一组数存在，我们设为 n 个，从小到大分别为： A1,A2,,An 即： A1A2An （ n 为正整数）现在我们来看这一组数是如何组成一个新的数的。 K 1A 1+ K 2A 2+.+KnAn ( 其中 k1,k2,.,kn 的取值只能是 -1 ， 0 ， +1 这三个数， n 是正整数 ) 根据要求，我们知道 A1,A2,,An 这一组数必须满足下面这些条件： A1+A2++An=3280 ① K 1A 1+ K 2A 2+.+KnAn 当 k1 到 kn 取完所有的可能值时，至少能产生 3280 个数字 ，而这些数字里还必须有 1 至 3280 的所有正整数。 ................. ② 式子②所能产生的数字个数问题实际上又是排列组合问题， K1,K2,,Kn 每个都有三种取值的可能，所以所能组成的数字的总个数 P=3^n 。这些数字中有 0 ，有正整数，也有负整数，由于对称性，正整数和负整数的个数是一样多的。所以实际产生的正整数的总个数应该是： T= （ P-1 ） /2= （ 3^n-1 ） /2. 设 T=3280 ，（如果此式能成立，则刚好能产生 1 到 3280 的所有正整数） 即： T= （ P-1 ） /2= （ 3^n-1 ） /2.=3280 。 解之得： n=8 这就从理论上证明了 3280 能分成 8 个较少的数字，并且从这 8 个数字中取出 m(m=8 的正整数 ) 个进行或加或减所生成的所有正整数刚好就是 1 至 3280 的所有自然正整数。 （ 2 ） 既然理论上是可以做到的，那我们就实际来做一做。 显然： A1=1 ， 因为 1 是自然数的始祖，少了它肯定不行。 那么 A2 是多少呢？ A2 与 1 可以组成的数字： A2-1 ， A2 ， A2+1 ，显然 A2-1=2 ，解之得： A2=3 有了 1 和 3 这两个数字我们就能产生数字： 1 ， 2 ， 3 ， 4 增加 A3 后，我们又能增加这些数： A3-4 ， A3-3 ， A3-2 ， A3-1 ， A3 ， A3+1 ， A3+2 ， A3+3 ， A3+4 同理 A3-4=5 ，解之得： 论艺 ） 8 （自然数，下同），通过这些数（每一个数在一次计 A3=9 。。。。。。 同理我们可以得到 A4=27 ， A5=81 ， A6=243 ， A7=729 ， X8=2187 现在让我们验证方程 ①是否成立， A1+A2++An=1+3+9+27+81+243+729+2187=3280 方程 ①成立。 到此我们不但在理论上而且在实际上也找到了这 8 个数字了，它们分别是 1 3 9 27 81 243 729 2187 二、使用手册 砝码的使用问题归根结底是数学问题，所以我们在这里就说数学问题吧。也就是说如何用 1 3 9 27 81 243 729 2187 这 8 个原始数字表示 1 至 3280 的某一个具体的数字，先让我们来做几道简单的算术题： 1 1+3=4 1+3+9=13 1+3+9+27= 40 1+3+9+27+81=121 1+3+9+27+81+243=364 1+3+9+27+81+243+729=1093 1+3+9+27+81+243+729+2187=3280 我们把 1 至 3280 的所有正整数分在 7 个区间里，它们分别是： Q1= 1 Q1 ， 3 Q1 Q2= （ 4 13] 9 Q2 Q3= （ 13 40] 27 Q3 Q4= （ 40 121] 81 Q4 Q5= （ 121 364] 243 Q5 Q6= （ 364 1093] 729 Q6 Q7= （ 1093 3280] 2187 Q7 其中（表示开区间， ] 表示闭区间。 . 显然,给 我们任何一个数 A （ 1=A=3280 ），我们先看 A 属于哪个区间，在哪个区间就取也同在那个区间的那个原始数字来做减数与 A 相减，比如数字 A 与原始数字 B1 在同一区间，则 A 可以表示成 A=B1+K1 或 A=B1-K1 . ① 现在再看 K1 在哪个区间，如果 K1 和原始数字 B2 在同一区间，则 K1 可表示成 K1=B2+K2 或 K1=B2-K2 ② 依此类推，只到所有的数字都变成原始数字为止。即 . Kn-1=Bn+Kn 或 Kn-1=Bn-Kn .(n) （其中 A ， B ， K ， n 都是正整数） 这时将式（ n ）代入式（ n-1 ） , 式（ n-1 ）代入式（ n-2 ） 式 ② 代入式 ① 这样全部用原始数字表示的数字 A 就完成了。下面用具体的数字为例加以说明。 例（ 1 ）用天平称取 2008 克 物品。即 A=2008 解： 2008 Q7 ， 2187 Q7 ，所以 2008=2187-179 179 Q5 ， 243 Q5 ，并且 179= 243-64 所以 2008=2187-243+64 64 Q4 ， 81 Q4 ，并且 64=81-17 所以 2008=2187-243+81-17 17 Q3 ， 27 Q3 ，并且 17=27-10 所以 2008=2187-243+81-27+10 10 Q2 ， 9 Q2 ， 并且 10=9+1 所以 2008=2187-243+81-27+9+1 又因为 1 是原始数字，所以到这里就可以 OK 了。 在使用天平称取 2008 克 物品时， 243 克 ， 27 克 的砝码和物品放在同一边托盘上， 2187 克 ， 81 克 ， 9 克 ， 1 克 的砝码放在另一边托盘上即可，当天平平衡时，这时物品的质量就是 2008 克 。 例（ 2 ）用天平称取 1997 克物品，即 A=1997 解 1997 Q7 ， 2187 Q7 所以 1997=2187-190 190 Q5 ， 243 Q5 ，并且 190=243-53 所以 1997=2187-243+53 53 Q4 ， 81 Q4 ，并且 53=81-28 所以 1997=2187-243+81-28 28 Q3 ， 27 Q3 ，并且 28=27+1 所以 1997=2178-243+81-27-1 8 Q2 ， 9 Q2 ，并且 8=9-1 所以 1997=2178-243+81-27-1 在使用天平称取 1997 克物品时，物品和质量为 243 克， 27 克， 1 克的砝码放在一个托盘上， 2178 克， 81 克的砝码放在另一托盘上，当天平平衡时，此时物品的质量即为 1997 克。 习题： 1， 世界上最完美的砝码组合第 9 颗砝码应该是多少克？ 2， 世界上最完美的砝码组合的第 n 颗砝码应该是多少克？ 3， 德梅齐里亚克 的法码问题： 一个商人有一个 40 磅 的砝码，由于跌落在地而碎成 4 块。后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这 4 块来称从 1 至 40 磅之间的任意整数磅的重物。问这 4 块砝码片各重多少？ 参考资料： ① Problmes plaisants et dlectabled qui se font par les nombres ② Quarterly Journal of Mathematics , vol. XXI, 1886 （发发的文章转载完毕） ： . 应该说，发发大侠对几百年前的 德梅齐里亚克 的法码问题的理解是十分透彻的！而且发发的科学普及的热情很高，且逻辑清晰、文笔流畅，文章的可阅读性很强。特别是，他将有限的理论知识转变为无限的现实生产力的积极态度则尤为可贵！发发自编的使用手册还真是很实用，以后也许真的可以让全世界实验室的砝码如是优化？至少可以节约许多制造砝码的成本 --- 尤其在当今世界危机之时，能省一块是一块啊！（好象有某个国家已经要将他们国家的硬币缩小尺寸以节约金属消耗量了.） 为了推广利用 德梅齐里亚克 的法码问题所带来的整数最优拆分法，发发竟然请到科学网上好几个大侠如数学家曹广福、教育家吴喻、画家老祖、哲学家杨玲等为其做画并代其发表文章...尤其过份的是，他竟敢找到天狼星特使二傻的家门口，要俺也为其摇旗呐喊！ 哈哈！如果不是因为在这个问题中又出现了神秘的 3 ，俺才不理天狗星人呢！...眼睛好的人可能早就发现，这些完美的 德梅齐里亚克 法码组合其实就是以下序列： 1 ， 3 ， 3*3 ， 3*3*3 ， 3*3*3*3 ， 全是数字 3 的各次幂 神奇而又神秘的 3 再次出现 ! . 让人情不自禁地又一次想起三生万物！ . 说句老实话，有多少人在研究老子道德经，就是无法对老子的这句话彻底理解明白： 道生一，一生二，二生三，三生万物 记得二傻当初在中国科大参加全国非线性科学高级研讨会（ 1994 ）时，本来是去学习的，并没有准备任何学术论文...不料在开会期间，会议组织者听说俺是俺师傅的徒弟，那一定是很厉害的非线性高手喽！于是非要俺来一个 30 分钟大会报告...恭敬不如从命，那就拽吧...但由于二傻对现代浑沌理论理解不深，只学了其开山大作 三便意味着浑沌 （指一个非线性系统，如果只出现 2 分叉，不一定能进入混沌状态；而如果一旦出现 3 分叉，系统一定能出现无穷多分叉 --- 即进入混沌状态！），于是，连夜赶写了个 30 分钟报告，题目就叫： 老子的道德经与现代浑沌理论 。。。嘿嘿！ 猜猜报告完毕时的听众反应？ 主持人是个 70 多岁的老教授（好象是搞生命科学的），比较开明，说：你小子有点意思！还当众推荐了几本欧美物理学哲学大作让俺回去仔细学习...但是，年龄低于 50 岁的学者个个目瞪口呆！有几个心善的，会后还专门劝告俺：以后别再讲这类东东了，如果不是因为你师傅厉害，人家早把你当疯子赶出会场了！ 唉！没办法...俺不就是想用浑沌理论来理解老子的那句真言嘛？有何不可？难道你们已经理解了吗？那为何不告诉二傻？ SHIT ！ 今天，冥冥之中，发发又将 德梅齐里亚克的法码问题 摆在俺面前，又一次勾起俺对 3 的神秘直觉...事实上， 德梅齐里亚克的法码问题 告诉我们：只要用 1 和 3 ，就可以构造一切整数！ 于是也就可以构造一切有理数（一切有理数都是整数与整数之比）！...啊哈！果然是三生万物！ 别急！有人说，实数 / 超越数怎么办？其实俺早心中有数：不过是存在所谓的无穷小量。。。 世界上最小的无穷小 是多少？您知道吗？俺知道： . 世界上最小的无穷小 = 1 3 * 1/3 . 因为： 1/3=0.333333333 所以 : 3 * 1/3 = 0.99999999 于是 : 1-3*1/3 = 1-0.9999999 = 0.0000000001 . (请参阅二傻博文: 科学中的鬼- - 无穷大和无穷小问题 ) 如果任何整数和最小的无穷小都可以用 1 和 3 构造出来 , 是不是所有实数都可以由 3 构造出来 ? 还不止这些呢 ! 知道 哥德巴赫猜想 吗 ? 数学王冠上的明珠吔 ! . 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想： 1. 每个不小于 6 的 偶数 都是两个 素数 之和 ( 欧拉猜想 ) ； 2. 每个不小于 9 的 奇数 都是三个 素数 之和 ( 哥德巴赫猜想 ) 。 其实 哥德巴赫猜想 只是 欧拉猜想 的自然推论 : 因为任何奇数都可以表示为 : 3 + 2(N-1), 如果偶数 2(N-1) 可以总表示为两个 素数 之和 , 则任何奇数都可以表示为三个 素数 之和 . 只要 3 就够了 ! 多了无用 这里又出现神秘的 3 了吧 ? ......... 最后 , 让我们做一个小结 , 关于伟大光荣正确的 3: @ 三生万物 ！（老子语） @ 三 意味着浑沌！（浑沌理论开山文章的题目） @ 由 1 和 3 可以构造出任何自然数 ! @1/ 3 是 最小无穷小 的起源 ! @ 费马大定理就指出 三 是人类数字能力的极限 ! @ 而伽莫夫更直接说 : 三 是人类知道的最大数！ ( 三级无穷大 人类至今无法理解其意义 !) @ 牛顿即便发明了微积分 , 对 三 体引力问题还是一筹莫展 ! @ 自然界有 三原色 , 人类也有自己的 三原色 ,基本可以乱真, 可重建/虚拟世界上所有色彩 ! @ 更妙的是： 只要有三个以上候选人，完美的民主选举就可能无法实现！ （请参阅二傻子的博客文章 有感于人类的自欺欺人- 2 中关于 1970 年诺贝尔奖获得者 肯尼斯 - 阿罗 的 阿罗不可能定理 的说明) . 对了 ! 肯尼斯 - 阿罗的外甥 劳伦斯 . 萨默斯 最近被罗马俱乐部推荐为美国新一届奥巴马政府的 国家经济委员会主任 了 !... 美国新财政部长盖特纳如是说 : 我发现与萨默斯交谈 5 分钟往往比跟别人交谈一个多小时更有价值 . 。。。。。。 师傅说 : 真想弄清楚 3 的含义 , 去 三星堆 寻找黄金分割 ! 嘿嘿... .
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