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【12】《极限内外》: zhaoxc 2016-11-8 08:20; --公众号-- 微高数 --- 【摘要】带着极限是数学，拿掉极限是生活；能求得好极限是学好了高数，能拿得掉极限是学活了高数。【极限之江湖地位】极限在高等数学中的江湖地位，就像爱情在影视剧中的位置，绕不过，躲不掉，“此情无计可消除，才下眉头，却上心头。”因此，高数体系中的带头大哥非极限莫属。【极限之浅尝辄止】函数极限是个局部性质，反映函数在某局部区域的稳定趋势，因此脱离了邻域就无从谈起极限，不过邻域的表现形式各不相同，甚至邻域有时候不像我们想的那么小。 x-a 的极限对应 a 点的去心邻域， x-inf 对应邻域是远于找到 X 的无穷区域，数列极限对应邻域是大于找到 N 的所有自然数构成的集合。【极限之差不多先生】若 x 在某变化过程中存在极限 a ，即 limf(x) = a ，可以理解为 f(x) 在 x 的该过程中的轨迹会有确定的有限趋势 a ，拿掉极限近似理解为 f(x) 在该变化过程中差不多等于常数 a ，这么理解的话，好多极限题即使不会严格写，也可以快速准确的猜出结果。极限与差不多先生的支撑其实是极限与无穷小的关系定理。例题： x-inf 时， lim(f(x)-ax-b)=0 ，求 lim(f(x)/x) 。严格写法或许大家都会做，现在我来说说猜的过程：由于 x-inf 时， lim(f(x)-ax-b)=0 ，所以 x-inf 时， f(x) 和 ax+b 差不多，既然 f(x) 和 ax+b 差不多，因此 f(x)~ax+b ，那么 f(x)/x 是什么？如果还想不出来的话，那就要反思你的初中数学是不是 *#@ 教的了？哈哈，玩笑。 f(x)~ax+b ，对这条差不多直线 f(x)=ax+b 上任意一点 (x, f(x)) 来说， f(x)/x 其实表示的就是该直线的斜率，因此 f(x)/x 就差不多等于 a ，所以极限意义下 f(x)/x 就严格等于 a 。因此我在讲授高数过程中，经常把一些问题在拿掉极限号的情况下划归为中学、甚至小学一些很常见的问题和套路，这样就由不得他们不会想了（对认真听课的学生），因此我在课堂上的一个口头禅就是“你们猜猜？”，由此衍生出我高数教学的一个基本出发点：培养学生随时能拿掉极限号思考，猜一猜，蒙一蒙。因为我个人始终相信：带着极限是数学，拿掉极限是生活；能求得好极限是学好了高数，能拿得掉极限是学活了高数。【极限之百花齐放】 “极限”这个词在高数中的意思和在社会大众的普遍认识有很好的重叠性。例如， (1) 高数中： x-a 时 f(x) 的极限是 A ，刻画了函数 f(x) 在 x 无线逼近于 a 时 f(x) 的极限状态； (2) 生活中：你对我的忍耐已经达到了极限，描述了你对我的忍耐已经达到了忍无可忍的地步，亦即你对我的忍耐的极限过程已经结束，类似于高数中已经取到了极限； (3) 极限运动：极限运动是最大限度地发挥自我身心潜能，向自身挑战的娱乐体育运动，当自我身心潜能达到最大限度的发挥时，不就意味着取到极限了吗？因此极限运动成了人们超越自我、挑战自我极限的形式。极限还有很多其他的形式。在石猴到来之前，水帘洞之于花果山的猴子们是可望而不可即的目标，类似于函数有一定的变化趋势、但取不到极限，但石猴到来之后水帘洞就是花果山的猴子可以取到的极限了；被招安，然后兄弟们各有所属、各有所为，是宋江的最终理想，也是宋江理想的极限状态；扫除贼寇，复兴汉室则是诸葛孔明的极限理想；我初步的理想就是先挣他一个亿（希望健林同志哪天把他的这个无穷小打到我账户上，哈哈），最终理想则是有想用就用的钱，有想有就有的闲，有想玩就玩的力，有想走就走的路。极限在这些情形下的意思有点“蝶去莺飞无需问”的明显，但细品其中的韵味恐怕就“把吴钩看了，栏杆拍遍，无人会，登临意”了。【极限之超越极限】数学的极限反映了函数在自变量的某变化过程的最终趋势，而极限行为和人们最大的理想（或梦想）也反映了社会和个人的最终最大的愿望。这么一说破，细心之士或许会发现问题，“最终的愿望？”怎么感觉有点别扭呢？因此极限行为或最大理想只限于在某阶段或某局部，而我们需要不断超越极限、超越梦想，即 Beyond limit ，这才是我们和社会不断前进的源动力。【注：图片来自网络，若有侵权，告知即会删除，谢谢 @版权所有@】; 个人分类: 教育教学|4493 次阅读|0 个评论

读书杂想: 热度 1 blownsand 2012-8-27 11:17; 鲁迅是官方推出的大文豪。可能在中学语文课本里读得多了，大学以来就一直很不喜欢这个人 “爱着你的爱，哭着你的哭”之类的作品。周作人文笔挺好， “闭户读书论”很精采。二小官至少有两个毛病。第一，比较懒散，喜欢从古书上摘抄文字。第二，嘴馋，翻来覆去地写他老家那几样小吃。上一次闭户读书是在2009年。期间主要读了一些专业书籍，给出了“地理学是差不多先生”的光辉论断。现在又有时间读书了。整天处在西北人的包围之中，有必要了解一下他们的生活。孙少平走在清风街上之类的小说就像老母猪在拱黄泥，读者闻到的不是新翻泥土的清新而是刺鼻的腥臊之气。仓廪实才能知礼节。陕甘籍知识分子间不择手段的殊死搏斗只是初级阶段的产物。远离争斗的最好办法就是把谢冰心、沈从文、胡适之等人的散文在黄河岸边一字摆开！虽说清风不识字，帮忙翻翻书还是可以的。那么多不适合做研究的人在学术界混饭吃，怪事自然也就特别多。乱力怪神书籍也是一种选择。太平广记、山海经、阅微草堂笔记、搜神记等是当代学术界的真实写照。读“录鬼薄”时容易想起那些退休老人渐行渐远的背景和衣不遮体食不果腹的研究生们。; 4239 次阅读|3 个评论

[转载]《差不多先生传》胡适: davidzsguo 2011-11-10 08:19; 你知道中国有名的人是谁？提起此人，人人皆晓，处处闻名，他姓差，名不多，是各省各县各村人氏。你一定见过他，一定听别人谈起他。差不多先生的名字天天挂在大家的口头上，因为他是中国全国人的代表。　　差不多先生的相貌和你我都差不多。他有一双眼睛，但看的不很清楚；有两只耳朵，但听的不很分明；有鼻子和嘴，但他对于气味和口味都不很讲究；他的脑子也不小，但他的记性却不很精明，他的思想也不很细密。　　他常常说：“凡事只要差不多，就好了。何必太精明呢？” 　　他小的时候，他妈叫他去买红糖，他买了白糖回来，他妈骂他，他摇摇头道：“红糖白糖不是差不多吗？” 　　他在学堂的时候，先生问他：“直隶省的西边是哪一省？”他说是陕西。先生说：“错了。是山西，不是陕西。”他说：“陕西同山西不是差不多吗？” 　　后来他在一个钱铺里做伙计，他也会写，也会算，只是总不精细，十字常常写成千字，千字常常写成十字。掌柜的生气了，常常骂他，他只是笑嘻嘻地赔小心道：“千字比十字只多一小撇，不是差不多吗？” 　　有一天，他为了一件要紧的事，要搭火车到上海去。他从从容容地走到火车站，迟了两分钟，火车已开走了。他白瞪着眼，望着远远的火车上的煤烟，摇摇头道：“只好明天再走了，今天走同明天走，也还差不多。可是火车公司，未免太认真了。8点30分开，同8点32分开，不是差不多吗？”他一面说，一面慢慢地走回家，心里总不很明白为什么火车不肯等他两分钟。　　有一天，他忽然得一急病，赶快叫家人去请东街的汪先生。那家人急急忙忙地跑去，一时寻不着东街汪大夫，却把西街的牛医王大夫请来了。差不多先生病在床上，知道寻错了人，但病急了，身上痛苦，心里焦急，等不得了，心里想到：“好在王大夫同汪大夫也差不多，让他试试看吧。”于是这位牛医王大夫走近床前，用医牛的法子给差不多先生治病。不上一点钟，差不多先生就一命呜呼了。　　差不多先生差不多要死的时候，一口气断断续续地说道：“活人同死人也差……差……差……不多……凡是只要……差……差……不多……就……好了……何……何……必……太……太认真呢？”他说完这句格言，方才绝气了。　　他死后，大家都很称赞差不多先生样样事情看得破，想得通，大家都说他一生不肯认真，不肯算帐，不肯计较，真是一位有德行的人，于是大家给他取个死后的法号，叫他做圆通大师。　　他的名誉越传越远，越久越大。无数无数都学他的榜样。于是人人都成了一个差不多先生——然而中国从此就成了一个懒人国了。; 1426 次阅读|0 个评论

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