标签: 数学建模

郝志峰：数学建模也可以这样讲

anant 2020-10-27 13:38

文中提供的视频课是北京大学出版社举办的博雅大学堂云课程中的一讲，现今已被学习强国选中上传。这里提供一个链接地址，供大家观看。 https://www.xuexi.cn/lgpage/detail/index.html?id=8525182914768446873amp;item_id=8525182914768446873

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数学建模

热度 1 qishi821 2019-10-6 09:04

今天看论文的时候，突然一下子明白了何为数学建模。所谓的数学建模，其实就是将现实中的问题进行抽象化，使用一些数学符号来表示现实世界中的一些变量，然后使用相应的数学公式进行推导，得出理论值，再将这个理论值应用到现实世界中。 之前自己一直听自己的导师，说将问题建模，一直不得其要领，3年过去了，此刻，我终于明白了！感谢自己的导师，开启了自己的科研之路。

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追寻数学建模之梦——张阳阳

热度 4 zyy1932211370 2019-10-4 23:57

追寻数学建模之梦 文 / 清华大学 张阳阳 Your browser does not support the audio tag 大一的时候，如果你问我： “ 数学建模是什么？ ” 我会哭着回答你： “ 数学建模主要包括三部分，建模、编程、写论文。数学建模，可以让自己得到更多的锻炼，提高自己的水平。 ” 【梦之伊始】 那时候的我，懵懵懂懂，对数学建模充满了极大的好奇心。但是，我发现其实，学习数学建模的日子并没有想象中的那么轻松，反而更加辛苦。每天忙得仿佛昨日才开学，今天就要放寒假了，时间过得真是太快了。还记得大一的时候，我就开始准备数学建模。学习了《数学实验》和《数学建模》课程，我第一次拼命努力的时候，是在高考的时候，学会数学建模，这是我第二次这么拼命地去为自己的爱好而努力奋斗。 我居然就熬过了六年，现在想想都觉得很不可思议，人的潜能果然是无限的。我经常梦到自己回到家乡，母亲在微笑着向我招手，我幸福地奔跑在家乡的石板路上。但是，在本科四年里最艰难的时候，我也没有回家，而是在学习数学建模、参加比赛和答辩，把一切思念都藏在心底。 图1. 《数学建模算法与应用》书籍 电影《摔跤吧，爸爸！》中米叔曾说： “ 金牌不会自己长在树上，需要我们不断努力拼搏！ ” 如果大家想要学好数学建模，一定不要眼高手低，要脚踏实地。你曾经的放荡野游，日后你都需要付出千倍万倍的努力来弥补它，甚至不能弥补。每一个我们不满意的现在，一定有一个不努力的曾经。 还记得自己大一的时候挺用功，十二点半睡下，不踏实，又起来学到一点半，再睡下，不踏实，又起来学数学建模到四点。后来，大三的时候，晚上躺到床上一分钟内肯定睡着，那日子过得真叫一个充实。现在回想起来，就是觉得超充实的，成长了很多，也坚强了很多。 大一刚结束的时候，我参加了全国大学生数学建模竞赛，获得了市级一等奖。这进一步激发了我对数学建模的兴趣，也从一定程度上认可了我的学习能力。它仿佛在告诉我： “ 小伙子，你行的，我相信你，你还可以做的更好！ ” 我们永远不要跟别人比幸运，我从来没想过我比别人幸运，我也许比别人更有毅力，在最困难的时候，他们熬不住了，我却可以多熬一秒钟、两秒钟。当拼搏被拼命所取代时，所有的诱惑都只是过眼云烟。 大二的时候，我开始参加学校里关于数学建模的培训讲座。在课堂里，我发现高手如云。关于数学建模比赛，我不是天资聪颖，所以我必须勤奋刻苦。我没有天赋，所以我就只能加倍地努力。每天走在去计算机实验机房的路上，每条敲代码到手上长茧，每天学习算法不懂就做笔记，每天写完一支黑笔和红笔。每天望着凌晨黑压压的天空和静谧的校园，我不知道我的未来，是否会因为现在的努力而改变，但是我没有退路，也不可以放弃。我常常独自一人坐在计算机机房的角落里，坐着坐着就忍不住了。心开始烦躁，眼神也开始飘离，好几次差一点就要放弃，就连晚上做梦都是在编程和写论文。 可是，我知道，和其他学校的同学们比起来，这真的不算什么。我很羡慕其他学校的大神们，什么东西都懂，什么数学建模的题目都会做。大牛们半小时就能够编程解决完的数学建模题目，我编程两个小时还有很多地方不会。平时别人看司守奎老师的数学建模算法书籍，看完了就十点准时睡觉。我光看一个数学建模的算法，还得看到后半夜两三点，然后看不懂的数学公式，就把自己逼得死去活来。 图 2. 美国大学生数学建模竞赛 MCM/ICM 论文分析研讨会 那个时候我心里非常郁闷，但是我也必须面对这个事实 s ，因为像我们这种一般人和大神是有很大差距的。别人大牛们平时嘻嘻哈哈玩得很高兴的同时，依然在数学建模算法和编程方面保持着完胜。而我不是大神，我只有靠自己坚持不懈地努力。 我就是很倔强，我就是不相信自己刻苦起来会不如哪个人，我就是不相信自己竭尽全力，去做一件事情的时候会做不到，我就是不相信这世界上真有什么不可能的事情。我一定要比别人更加努力，我也只能比别人更加努力。 每晚独自一人走在寂静的校园内，走过昏暗的路灯，看到参加完数学建模培训的学长学姐们，我忍住泪水告诉自己： “ 我不是一个人在战斗。 ” 我始终坚信：竹笋的外表虽然很柔弱，但它永远屹立在风雨当中从不退避，因为它知道风雨过后，阳光一定会来临。在漫长的时间里，它都在扎根，吸取营养，等到时机成熟，它就会迅速成长，让人们在遥远的地方就能看到。我只是不肯认输，不肯对现实低头。 大二期间，我再次参加了全国大学生数学建模竞赛，获得了全国一等奖提名，但是后来由于答辩等原因，最终获得了全国二等奖。当时还是有点小沮丧的，心情是五味杂陈。从不抱希望，到充满希望，再到兴高采烈，最后到惋惜遗憾，以至平静淡然。分析了一下原因，我发现自己的算法和编程部分还有待提高。于是，又加强学习了数学建模的算法知识和编程实践。学习没有捷径，大家一定要脚踏实地地学习，不要好高骛远，眼高手低，而要一步一个脚印，学以致用，真正把学习知识变成自己的乐趣。 在这个世界上永远存在一些比我们更加牛的人，无论什么方面。如果把人生比作攀登，也许我们穷其一生可以达到一定的高度，但对某些人来说珠峰都不成问题。对此，有的人选择退出竞争，泰然处之，在半山腰悠闲度日，而我要选择不断拼命，努力向上。 【寻梦之旅】 大三的时候，我们去参加了 “ 深圳杯 ” 数学建模全国总决赛，那一年，是数学建模最忙碌的时期。因为到处去参加数学建模全国总决赛，我走遍了祖国的大江南北。因为我没有什么天赋，所以在参加数学建模竞赛的时候，我遇到了很多困难，有的专业知识背景太强，有的自己完全没有接触过，但我从来不想为自己的无能和失败找借口。 于是，我开始自学，开始向各位学长学姐请教，渐渐地，我自学了 500 多种科研和编程软件，擅长数值计算和仿真模拟，凭借自己的不懈努力和强烈的团队责任感，荣获国际、国家级、省市级、校级奖项等 80 余项。 然而，这些都已经成为过去，而且我不想拿这些微不足道的成就来标榜自己，只是回忆起来，觉得非常地幸福和快乐，非常充实。有时候，我觉得也许我只是看起来很努力而已。其实，努力从来就不需要让别人知道，不需要告诉别人，也不需要给别人看，更不需要别人的赞美来得到认可。与其告诉别人自己有多么努力，有多么厉害，不如脚踏实地，谦虚低调。因为天外有天，人外有人。 大学期间我很少回家，大部分的时间都花在学习数学建模、参加比赛和培训上面。参加 “ 深圳杯 ” 数学建模全国总决赛的时候，我还在深圳，深夜在准备着第二天的答辩环节，最终也取得了非常好的成绩。但是，几天之后，父亲打电话给我说外公得了肺癌，去世了，就在我参加数 “ 深圳杯 ” 学建模答辩之前。为了怕影响我的比赛答辩，故意没有告诉我，说想等到我答辩结束之后，再告诉我。听到这个消息后，我非常内疚自责，立即乘飞机，飞往了家乡江西南昌。那天晚上，我哭得像个泪人一样，整晚都没有睡，内心充满了深深的自责和内疚。我不知道一个数学建模比赛究竟有多重要，竟然为了它，父母选择向我隐瞒外公去世的消息。其实，数学建模比赛一点也不重要。是的，根本不重要。 大四的时候，抱着试一试的想法，我参加了 MathorCup 大学生数学建模挑战赛。一不小心就进入了全国特等奖提名，然后一不小心就获得了全国特等奖。本次数学建模比赛的主办方之一是中国优选法统筹法与经济数学研究会，也是为了纪念华罗庚教授。将数学建模应用到国民经济，解决企业实际问题，是华罗庚教授一生倡导的事业。华罗庚教授提出优选法和统筹法后，双法得到了大力推广。毛泽东同志曾给华罗庚教授题词，说： “ 不为个人，而为人民！”在如今浮躁的社会，我们应该做一个像华罗庚教授一样的人，戒骄戒躁，静下心来，潜心科研，为人民服务。数学建模比赛我们靠运气拿了全国特等奖，而且是特等奖里面的第一名，同时受到华罗庚教授杰出的学生――浙江大学数学系刘祥官教授的高度赞扬。我觉得非常开心，也非常幸运。 作为特等奖队伍的代表，我发表了自己的获奖感言，认识到了很多优秀的人。其实，是否拿奖并不重要，重要的提高自己的能力。非常感谢本次数学建模竞赛的主办方，感谢中国优选法统筹法与经济数学研究会，感谢 MathorCup 大学生数学建模挑战赛组委会，感谢刘祥官教授以及其他评委老师的谆谆教诲。感谢默默付出的全体工作人员们，感谢我的母校对我们的培养，感谢队友的团结协作…… 图 5. 特等奖代表发言 晚上，坐在回家的硬座火车上，我闭上双眼，想起了白天自己说的这段获奖感言，过去参加数学建模比赛的日子，学习数学建模的日日夜夜以及拼搏奋斗的岁月，一幕幕浮现在我的眼前。在过去的岁月里，我积极参加了各种数学建模比赛，例如：数学建模校赛选拔赛、校内模拟赛、全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、 “ 深圳杯”、“ MathorCup” 、“数学中国网络挑战赛”，以及各种地区联赛等，累计完成数学建模论文80多篇，并且获得了非常多的奖项。有时候，想想真是不可思议，每年都去参加国赛、美赛等。别人参加完一次，都觉得非常辛苦、非常艰难，都不想参加第二次，再受比赛的“折磨”。我竟然坚持参加了80多次的数学建模比赛。如果不是因为兴趣爱好，因为真的喜欢和热爱，我相信没有谁可以做到这样。 其实，只要你认准一条路，全世界都会为你让路。一个人不要在乎别人是如何看你的，也不要在乎自己做事情的结果怎么样，而要看这件事本身你做得是不是足够好。是不是尽力了，是否能用这些努力让自己安心接受一切结果。更重要的是，努力不只是一种途径，更是一种信念。你能为了自己的一个目标去不顾一切地奋斗，这是很难得的人生经历。 图 7. 2017 年 MathorCup 大学生数学建模挑战赛特等奖奖杯 【梦醒时分】 光阴似水难复返，岁月如梦成浮云。多少遗憾存心间，多少佳梦成虚空。人生如梦，梦如人生。命运有时似乎在捉弄我们，而我们却全然不知。其实，不是因为生活太现实，而对生活失望；而是因为知道生活太现实，所以更要用心地活下去。迫于现实的无奈，我们常常被迫选择放弃梦想，屈服于残酷的现实。但是，数学建模就像一把梯子，总能让我们越过生活的栅栏，看到一些比现实更远的东西。 别人对我说过一千次，别做梦了！可是，我知道：意志的力量是决定成败的力量，每个我们不满意的现在 , 一定有一个不曾努力的曾经。我不甘心堕落、颓废地过日子，混个大学文凭；我不甘心拥有一个庸庸碌碌的人生，一个碌碌无为的人生。其实，梦，才是最真的现实。不是现实支撑了我们的梦想，而是梦想支撑了我们的现实。请永远不要嘲笑一个在田埂上追梦的人。 有时候我回想起以前，觉得曾经的自己很陌生。一路走来，除了学习数学建模遇到的困难和挫折，除了对父母亲人的思念，除了到处参加全国总决赛答辩的奔波劳累，除了参加数学建模比赛身心的疲惫之外，还受到了许多来自外界的冷嘲热讽、各种嘲笑和蔑视。曾经一度让我想要放弃对数学建模深沉的爱。原来做自己真的不容易，不要轻易为别人改变，勉强自己去迎合别人，否则自己是不会快乐的。现在，我感觉周围的一切眼光和评论都无所谓了。 于是，每当我遇到困难的时候，我都会对自己说： “ 没关系，不要怕，很多人都是这样长大的。命运绝对不会抛弃我们，最大的悲哀，就是自我放弃。当我尚在年少，我们受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮我们明天的路。 ” 面对失败，不要去放弃。失败也许不是成功之母，但也绝不会是绝望之母。如果做一件事，你的直觉告诉你那是值得的，那就大胆去做。不是因为看到希望才去做，而是因为不断坚持，才会看到希望。哪怕现在看不到回报，看不到任何希望，哪怕所有人都说这是没有意义的。要记住没有路会是白走的，没有努力会是白费的。一切都只是时间积累问题，就让时间去证明一切。 其实，目标这种东西，应该藏在心底里，说出来给别人听就没有足够的动力了。如果我们要努力做一件事，不要去炫耀，也不要到处宣扬，只管安安静静地去做。和其他学校的同学比起来，我们的努力真的不算什么。其实，我们真的还不够努力。 虽然不是所有的花开都会结果，不是所有的努力都能达到幸福的彼岸，但是人生就是这样一步步走过来。有鲜花掌声，也有荆棘丛生，困难丛丛。人生之路，道阻且长，愿你我在这纷繁的世间，都能够不忘初心，活得更像自己。 正如《追梦赤子心》中唱的那样： “ 向前跑，迎着冷眼和嘲笑，生命的广阔不历经磨难怎能感受到，就算鲜血洒满了怀抱，命运也无法让我们跪地求饶。继续跑，带着赤子的骄傲，生命的闪耀不坚持到底怎能看到，与其苟延残喘不如纵情燃烧 ” 。 图 8. 清华学堂 反思我现在的学习和科研，在清华园内，数学建模对于我的学习、科研、生活和工作有着非常巨大的帮助。我希望自己能够不忘初心，砥砺奋进，为中华之崛起而读书，不要被外界的声音所干扰。 现在，我非常感谢父母，感谢老师，感谢朋友，感谢所有关心我、帮助我的人，但我最感谢的人，是我自己。在今后的日子里，我会一如既往地追逐着 “ 田埂上的梦 ” ，寻找着 “ 薛定谔的猫 ” ，撰写着我的 “ 星空日记 ” 。 在本该努力奋斗的时光里，大家千万不要对自己手下留情，一定要对自己狠下心来。当你感到累那就对了，因为舒服是留给死人的。也许只有当你变得强大了，别人才会给你最基本的尊重。只有当你变得强大了，别人才能在遥远的地方看见你。人生就是这样，经得住赞美，经得起诋毁。得意淡然，失意坦然。奋起直追，有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 最后，我想以《少年班》中的一句台词与学弟学妹们共勉，那就是： “ 在命运需要我们逆风飞翔的时候，就一定不要随风而去。 ” 祝愿每一个为梦追逐的孩子，都能够得到命运的眷顾，梦想成真。 今后，踏着平凡之路，追寻着赤子之心，我要勇敢地向前跑。即使我的眼泪在打转，我却依然微笑。虽然，所有的人都是凡人，但我立志做最好的自己，人生的精彩，一定没有尽头。我会用我的努力，让所有的人都看到属于我的舞蹈。 而现在，如果你问我： “ 数学建模是什么？ ” 我想我会笑着回答你： “ 数学建模就是我，我就是数学建模。数学建模将陪伴我的一生，我也将自己奉献给数学建模。 ” （ 2019 年 4 月 3 日星期三 写于清华园） 附录： 1. 什么是数学建模？ 数学建模是把一个实际问题，通过适当的假设和抽象，提炼成一个数学问题，并用合适的方法求解，最终得到合理结果的过程。 最简单的例子是小学时候的应用题，比如航行问题：甲乙两地相距 750 千米，船从甲到乙顺水航行需 30 小时，从乙到甲逆水航行需 50 小时，问船的速度是多少 ? 我们首先要做出合理假设，假设船速和水速都是常数。然后用符号表示相关量，距离 d0 千米，顺水 a 小时，逆水 b 小时 (b≥a0) ，未知量： x, y 表示船速和水速 ( 千米 / 小时， xy≥0) 。接着用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）。接着进行求解和检验，带入原问题得知船的速度。这就是通过数学建模解决问题的过程。 2. 数学建模竞赛的一般流程 是什么？ 数学建模竞赛要求三个人三到四天的时间解决一个实际问题，提交一篇论文。大体的步骤包括选题、查阅文献、确定模型、编程求解、写论文五个步骤。一般分工为建模、编程和写论文，但是不能太明确，每个人都应该参与每个步骤中，尤其是建模的时候，需要三个人的头脑风暴。编程求解以后，应该一个人主写论文，其他人补充结果、做结果图、示意图，辅助完成论文。论文完成后，要花足够的功夫写摘要，三个人一起讨论一起修改。 3. 队伍组建原则 是什么？ 在我看来，标准的队员分布应该是一个理科生（数学或者物理专业），一个计算机或者相关电类工科学生（熟悉编程），另一个可以是文科生或者工科生。三个人中最好有一个是女生，女生建模编程可能稍差一点，但是写论文、画示意图时的细心和规范是比男生强很多。一个完美的数学建模过程应该是工科生的思维，理科生的方法，文科生的表达。 4. 基本问题和基本模型 是什么？ 基本问题有三类：优化问题，评价问题，预测问题。 优化问题：优化问题是最经典的数模问题，但是据我的几次比赛经验，优化问题相对比较少，或者比较偏数学，选的人会比较少。主要用到的优化方法包括线性规划，整数规划，非线性规划等规划方法。把问题归结为规划问题求解也是科研中经常用到的方法，如果合理使用解决了问题是一件非常有成就感的事情。优化问题也可以用启发式算法求解，比如遗传算法、蚁群算法等，在解决调度问题等偏 “ 算法 ” 而不是偏 “ 数学 ” 的问题的时候使用比较多。 评价问题：评价问题在比赛中出现得很多，一般前面一问对问题的各个因素进行评价，后面一问进行预测或者做其他研究。一般的方法包括层次分析法、模糊综合评价法、因子分析法等方法。 预测问题：预测问题一般分两部分，一是对已有的数据进行分析，得到两个量之间的关系。二是对两者的进一步发展做出预测。第一部分是关键，主要用到的问题包括微分方程、回归、时间序列法、灰色系统法等，还有神经网络、 SVM 等机器学习的方法如果比较熟悉也可以用。 5. 论文的 创新点是什么？ 创新是比较难的，一旦有就是文章的一大亮点，但是通常 “ 解决问题 ” 才是最重要的，如果通过大量查阅文献发现以前已经有了很多研究，很多成熟的方法，或者说已经有了跟自己原始的想法相近的解决方法，那么就用文章里成熟的方法就行 。 这也说明了大量查阅文献的重要性，如果文献里有相近的思路，那么相比自己想会既快又好。一定要记住 “ 解决问题是第一位的 ” ，不要盲目追求创新。创新点的主要来源应该是在自己以前有的研究经历或者学习经历中深入思考过的问题，争取能够巧妙得结合在一起。这样能做的比较顺利，也会很有成就感。 6. 数学建模 论文包括哪几部分？ 论文的几个主要部分：摘要、问题重述、假设、符号定义、模型建立、模型求解、灵敏度分析和优缺点分析。 摘要大家知道，非常非常重要，是评委首先关注的东西。要做到简练、准确、清晰，让评委能看清楚做了哪些东西，有什么亮点。 假设很重要，是数学建模的精髓所在，要把一个实际问题进行抽象、简化，变成一个数学问题，假设部分就是这个抽象和简化的过程。一个最经典的假设是高中研究了很多的 “ 质点 ” ，任何一个东西都能归结成一个有质量的点，会大大有利于后面的研究。在数模比赛中的例子包括在交通建模中，我们可以假设只有一个车道，假设车辆大小相同，假设一段没有红绿灯的道路车辆匀速行驶，有红绿灯时车辆先匀减速、等待红灯、再匀加速，等等。假设的合理性直接决定了模型的合理性和难度。我的建议是模型假设一定要 “ 大胆 ” ，不要怕假设得太理想，尤其是当不使用文献中模型而是自己提模型的时候。如果觉得自己的模型太过简化，可以等后面再逐步提出扩展的、难度加深的模型，也可以留在结果分析的时候多说一点模型与现实之间的区别，如果说得好还可能成为一个亮点。 符号定义部分比较简单，但是要注意用三线表，要分布行，另外建议这里定义过的变量在模型中真正使用的时候再说明一次，方便评委阅读。 模型建立和求解是主干部分了，几个建议，一是要小标题或者文章分段要清晰、明白，多分点叙述。二是多图多表，包括示意图、流程图和表达数据的曲线图等，这些图是评委在看模型的时候重点关注的。三是表达的逻辑性是很重要的，要首先想清楚自己的逻辑，然后写明白，要从一个旁观者的角度看看自己的表达能不能让人看懂。 灵敏度分析，灵敏度分析是必不可少的一部分，据说有些评委会因为没有这一部分而直接拍死一篇论文。灵敏度分析要做的事情是微调模型中的参数，看最终结果是否会有较大的改变，改变的程度就称为模型对这个参数的灵敏度。比如在最开始的航行问题中，将参数 a 或者 b 微调 1% ，看看最终结果会改变多少。 祝福： 祝愿大家都能够在数学建模比赛中取得好成绩！加油！加油！

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在电视上谈城市生活的数学建模：《数学之城》

liangjin 2017-6-21 18:27

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数学建模学习竞赛网站辑录

热度 1 if229 2017-6-1 16:40

数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。 1 全国大学生数学建模竞赛官网 www.mcm.edu.cn/ 2 数学建模学习资源网站-长春工业大学 http://www.mcm.dept.ccut.edu.cn/ 3 数学建模-电子科技大学 http://www.math.uestc.edu.cn/mathmodeling/ 4 华中数学建模网 http://www.shumo.cn/ 5 中国数学建模网 http://www.shumo.com/home/ 6 中国研究生数学建模竞赛网站 http://gmcm.seu.edu.cn/

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数学建模可以帮助人获得爱情吗？

热度 2 自我源于思考 2017-5-25 18:13

在美国，第一次婚姻中有一半以离婚告终。而我国 2015年，共有384.14万对夫妻选择离婚。2016年上半年全国依法办理离婚手续的共有168.3万对。目前，我国仅2017年第1季度就已经有95.82万对夫妻离婚。考虑到计划生育导致的适婚人口减少，以及老龄化问题，我国离婚率虽然比不上西方国家，但结果仍让人咋舌。 那么，随着现在数学的发展，特别是人工智能、大数据技术的应用，能否提高爱情婚姻的成功率呢？ 一、爱情与数学模型 有这样一个匹配实验， 1-100编号等量男女，通过配对拿相应编号之和的奖金。实验显示，匹配男女中，大数值相互匹配，小数值编号匹配困难。同时，博弈论也指出，选择“次好”可以显著提高成功率。 于是，这类匹配实验所推导的结果，以及模糊数学、博弈论等最新研究成果，成为对爱情进行数学建模的依据。 1、潜在对象筛选模型 统计基础是把爱情双方视为独立事件 P(A)、P(B)，共同发生的概率为P(AB)=P(A)P(B)。 有的指标体系采取具体量化，主要包括身高、体重、肤色、体型等身体外观指标；年龄、文化程度、职业类型、收入水平、购房能力、爱好、个性等自身素质指标；家族病史、家庭人口、家庭关系、家庭收入等家庭辅助指标。按照匹配实验原理，筛选潜在对象。婚恋平台多采用这种模型，筛选出已有会员，给客户介绍对象。 有的指标体系采取分类权重，大幅度提高相互吸引力的因素，利用模糊数学，通过矩阵方式，指出潜在对象应符合条件，作为筛选参考。 比较出名的是，还有一位数学家曾为自己设计了一个筛选模型，推论出世界上适合自己的潜在对象只有 26人。 2、预测结果爱情模型 英国心理学家、数学家和人际关系专家还提出了一个数学模型：爱情 = / 。 模型中， F代表自己对对方的好感，Ch代表对方的魅力，P代表体内分泌吸引异性的化学物质，C代表自己的信心，I代表亲密程度，SI代表自我形象。让恋爱中双方打分，通过分值来预测结果。 这一模型把人的激素水平也列为指标之一，不过，关于爱情的生物学效应，还有许多未知领域，所以这个模型也不能称为精准。 3、被动选择爱情模型 有数学家与社会学家合作，通过统计分析，得到爱情当中的 1/e原则（约等于0.367879，所以也称37%原则）。设一般人最为灿烂的青春为18-38岁，在这段时间中将会遇到一生中几乎全部的追求者（之前之后的忽略不计），且追求者均匀分布，则从 18+20/e = 25.4岁左右开始接受下一个比以前都优秀的对象。如某人希望28岁前结婚，则时间点为18+20/e = 21.7 岁。 这是一个被动选择爱情的统计模型。很多时候，这一模型被改为被表白的次数，并被用于《非诚勿扰》等婚恋节目。 4、主动选择爱情模型 一生能喜欢上多少个人是未知的，并且大多数人是主动追求对方的，于是，主动选择爱情模型更受欢迎。 主动选择爱情，这个似乎是可控的。所以就有人采取了数字化的策略，通过样本采集、统计分析，把恋爱成功、失败这个二项分布，变为恋爱几次才能成功的次数正态分布。然后按照正态分布的中间值（例如 4次），相应地谈几次恋爱，并与最后一个对象结婚。 另外，在学生群体中，更流行表白数学模型，为如何更好地表白才能追到女神或白马王子提供参考。 不过，需要说明的是，模型假设对方是一般人群。如果大家都按照数学模型决定恋爱次数，那么整个模型也就彻底改变了。 二、数学模型的偏差 1、数学模型有用但错误 美国统计学家乔治 ·E·P·博克斯（George E. P. Box）说过：“所有模型都是谬误，但有些是有用的（essentially, all models are wrong, but some are useful）”。 最好的数学家都知道自身研究的价值，也知道其局限性。他们懂得数学之外事情的重要性，并且尊重已有的社会规则，而不是用数学模型挑战社会。 2、恋爱中生物学指标难以测得 人的各类激素，影响着人的情绪、情感，甚至左右着人的决策判断。 每个人的 激素 水平在不同的年龄 、 不同的 季节、 不同的环境下 ， 都是不同的。 相应地，不同生物学指标对爱情 所造成的影响也是不同的。 爱情，还是在乎本心。从生物学的角度 ，爱情核心是 人，应该听从自己的本意。一旦我们了解了 爱情 生物学真正变化过程之后，整个数学 模型有 可能会发生根本性的变化。 三、爱情的社会本质 爱情，简单看是两人之间的事情，但还涉及到两个家庭（家族），政治婚姻还会影响历史。爱情关系，是社会关系中重要的部分。从 数学的角度来分析，只能是一种表面的现象，并不能反映 相关的社会 过程。 1、自我与情感经历 爱情的前提，是独立的自我 (self)，而自我是由不断建构的知识结构(knowledge system)与情感经历(feeling history)综合而成。 愤怒、喜悦、悲伤，这些情绪，均是一时荷尔蒙的作用。情绪是一种个人色彩强烈的表现。在特定情绪作用下，人们会出现特定的心理倾向，影响人们的单个行为决策。 而情感，则是自我对于情绪的调整。情感 并不是情绪体验的简单集合，而是 自我对于不同心理的 主动的 综合调整，是多种心理整合后体现的一种稳定心理表现。影响人们长期计划的制订和实施。 2、亲密感、参与感、控制感的获得 而人的情感需求主要有三种：亲密感、参与感、控制感。 亲密感， 相对亲情、友情和爱情而言，适于 家庭 社交生活 ；参与感， 在自身选择的组织、单位或环境中，得到实践体验，并及时获得相关信息。 控制感， 指对自己关注的环境、系统实施自身的影响力，并达到目的。 爱情则是情感的重要部分，在恋爱阶段，亲密感最重要。而确立婚姻关系后，参与感、控制感的需求相应增加。 所以，除了浪漫亲密之外，双方的共同活动、积极沟通，并向对方决策妥协，使爱情双方获得亲密感、参与感、控制感，是爱情永葆青春的保证。

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理工科必修数学建模应该不错

热度 1 outcrop 2016-4-22 13:44

数学建模入门下，起码能大概知道什么现实问题可能用哪类数学来解决。 无论是工作还是科研，这项技能都值得学习。 理工科的继续深造读研的话，数学模型的重要性自不必说，特别是打算科研的话。 越来越多的企业也需要数据分析处理人才，但招起来往往并不容易。

个人分类: 科学网大学|3083 次阅读|3 个评论

第十二届研究生数学建模获奖统计

zhangzgupc 2015-11-24 22:12

第十二届研究生数学建模奖牌榜 .pdf

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数控加工刀具运动的优化控制—2015年全国研究生数学建模竞赛E题

wdzh168 2015-11-22 21:26

数控加工技术正朝着高速高效高精度方向发展，高速加工要求机床各运动轴都能够在极短的时间内达到高速运行状态并实现高速准停，研究开发数控加工刀具运动满足高速、高精度要求的、有效柔性加减速控制方法，成为现代高性能数控系统研究的重点。 基于计算机的数控系统的工作原理是：首先通过计算机组成的数控编程系统对读入的零件信息进行存储和译码等处理后通过输入装置将它们传输给加工控制系统，然后由数控系统对输入的指令进行信息处理和轨迹插补计算出数控机床各坐标轴方向上刀具运动的控制信息（这个环节就是题目要求完成的任务），进而通过机床驱动以及机床运动将刀具在各坐标轴方向上的运动合成为刀具实际加工轨迹和速度控制，加工出所需工件。 上述环节的难点在于数控机床对加工刀具在三个坐标轴方向的运动（本题不考虑更复杂的五轴控制等，）实行的是分别控制，但显然它们之间必须相互协调；加工刀具行走的路线一定是一系列首尾相接的直线段，因此加工刀具的运动轨迹一般与工件几何形状之间肯定存在误差；每一机床都有对应的分辨率，上述任一直线段对应的坐标增量记为 Λ x ， Λ y ， Λ z ，则 Λ x ， Λ y ， Λ z 的长度一定都是分辨率的整数倍，故加工刀具的运动方向受限制，并影响到加工刀具在三个坐标轴方向上的速度、加速度；要求机床运动平稳，速度光滑、加速度连续等。 加工刀具运动的优化控制则是在数控机床所提供的精度、速度、加速度等限制条件下，寻求对机床刀具在各坐标轴方向上的运动进行合理控制，进而优化其加工效率。类似方程式赛车，有经验的车手可根据赛道特点及赛车的性能（如速度、加速度等）对赛车的行进路线及过程进行优化。而对于一般曲线加工，加工控制算法就是在满足误差要求的条件下，通过插补的方法，找出若干小直线段组成加工刀具的运动轨迹，同时计算出刀具对应的运动速度、加速度。 目前，数控加工对单个坐标运动的控制方法有多种，其中较有代表性的是基于 S 型曲线的加减速控制方法。其特点是将加减速过程分为 7 个阶段（每一段对应的加加速度为常量）：加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段、减减速段，从而渐变地控制各段的加速度使机床运动速度按 S 型曲线形式平滑变化，以保证速度光顺，加速度连续，在一定程度上增强机床运行的平稳性。 S 型加减速控制曲线如图 1 所示。 图 1 S 型加减速控制曲线的速度、加速度、加加速度随时间变化规律 在基于 S 型曲线的运动过程中，对于速度和加速度都有一定的限制性要求，速度 V 不大于机床最大速度 V max ，加速度 α 不大于机床最大加速度 α max ，加加速度为常量 J const 。图１中各个阶段的速度、加速度、加加速度随时间的变化规律如附录所示。 在目前采用的 S 型速度控制曲线中，加速度每次都是从 0 增加，最后又降为 0 ，而在实际运动过程中电机启动时允许有一个瞬时启动加速度 a 0 ，即认为加速度可以从 0 瞬间提高到瞬时加速度 a 0 ，或瞬间从 a 0 下降到 0 ，速度也有类似功能，这样整个加速过程及速度的变化规律有一些改变。 假设不考虑刀具尺寸大小及刀具磨损，加工刀具抽象为一点。希望同学们在深入研究数控加工优化控制的基础上，完成以下工作： 1 、设加工型线为折线，在指定加工误差（指在加工型线的法线方向上加工型线与刀具实际轨迹的差值的最大值）的条件下，建立实时加工优化控制算法，当相邻两折线段夹角为 90° 和 135° 时，讨论通过折线交点时对应各坐标运动速度的变化； 2 、设加工型线是由直线段和圆弧段（相切或不相切）组成的连续曲线，在指定加工误差的条件下，不考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度，建立实时加工优化控制算法，讨论圆弧半径的变化对算法效率的影响；并应用所建立的模型对下面的加工路径示例进行检验； 3 、在第 2 问基础上，考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度，建立相对应的实时加工优化控制算法；并应用所建立的模型对下面的加工路径示例进行检验； 4 、结合前 3 问，分析 S 型曲线的加减速控制方法的优缺点，在满足精度和速度要求的条件下，建立能提高机床运行平稳性的优化控制运动模型（如刀具在各坐标轴方向上的运动满足加加速度连续变化等）。 加工路径示例： 1) 图 2 所示是一个圆角矩形切割路径的示意图，路径的四个角是半径为 0.5 的整圆的 1/4 圆弧。矩形外围大小是： 41×41 （单位： cm² ）。 图 2 圆角矩形切割路径 2) 在实际加工过程中，从坐标为 (-20.500 ， -20.000 ， 0.000) 的节点 1 位置开始下刀，该点处的瞬时速度为 0.13 ；从节点 1 到节点 2 (-20.500 ， -17.708 ， 0.000) 的过程中，要求最大速度为 0.19 。从节点 2 (-20.500 ， -17.708 ， 0.000) 出发，顺时针加工，回到该点 (-20.500 ， -17.708 ， 0.000) （记为节点 11 ），期间要求最大速度为 1.26 ，节点 11 处的终止速度为 0.13 。 表 1 给出加工过程中对最大速度的要求。 表 1 圆角矩形切割路径加工中速度要求 路径节点 节点坐标 (X 、 Y 、 Z) 用户设定的 最大频率 F 最大频率 F 转换后 对应的速度 1 (-20.500,-20.000,0.000) 2773 0.13 2 (-20.500,-17.708,0.000) 4029 0.19 3 (-20.500,20.000,0.000) 26865 1.26 4 (-20.000,20.500,0.000) 26865 1.26 5 (20.000,20.500,0.000) 26865 1.26 6 (20.500,20.000,0.000) 26865 1.26 7 (20.500,-20.000,0.000) 26865 1.26 8 (20.000,-20.500,0.000) 26865 1.26 9 (-20.000,-20.500,0.000) 26865 1.26 10 (-20.500,-20.000,0.000) 26865 1.26 11 (-20.500,-17.708,0.000) 2773 0.13 表中最大频率指的是控制脉冲的最大频率，本题可以不予考虑，对应的速度指的是刀具的运动速度，单位是 m/min。 运动过程中，机床对于速度、加速度、加加速度等的限制条件如下： ● 进给速度 V 范围 ： 单位 m/min ● 加速度 α 范围 ： 单位 m/s² ● 加加速度 J const ： 300 单位 mm/s³ ● 瞬时启动速度 V 0 ： V 0 =0.13 单位 m/min ● 瞬时启动加速度 α 0 ： α 0 =0.02 单位 m/s² ● 误差 ε =1 μ m ● 分辨率： 1/1280 mm 附录： 图１中各个阶段速度、加速度、加加速度随时间的变化规律如下面所示： (1) 加加速段 其中 T 1 = α max /J const ，这个过程中加速度达到最大 α max ，加速度和速度都在增加。 (2) 匀加速段 其中 T2=(V max - J const T 1 2 )/α max ，这个过程中加速度不变，速度在增加。 (3) 减加速段 这个过程中加速度在减小，速度在增加，一直增加到 V max ，当 t+2T 1 +T 2 时， V=V max 。 (4) 匀速段 这个过程中加速度为 0 ，速度保持 V max 不变， T 3 的长短由路径长度决定。 (5) 加减速段 这个过程中加速度在增加，速度在减小，这段其实与减加速段是对称的。 (6) 匀减速段 这个过程中加速度保持 - α max 不变，速度在减小，这段其实与匀加速段是对称的。 (7) 减减速段 这个过程中加速度在减小直到为 0 ，速度也在减小直到为 0 ，当 t = 4T 1 +2T 2 +T 3 时， V = 0， 这段其实与加加速段是对称的。

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[转载]2015年大学生数学建模竞赛赛题

hesiyusc08 2015-9-11 10:05

今年我校参加2015年大学生数学建模竞赛的热情也很高啊，官网都打不开了。 全部真题转载来自： 2015年全国大学生数学建模竞赛真题已公布（点击查看） 　　 2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A 题　太阳影子定位 　　 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 　　1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9：00-15：00之间天安门广场（北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 　　2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 　　3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 　　4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 　　如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 　　（相关附件请点击上方的“免费下载”按钮，查询其中压缩包的资料。） 　　【 A题视频附件内容 （614MB）请通过百度云盘下载， 　　地址：http://pan.baidu.com/s/1gdrqcwF 　　提取密码：f58w 　　考生可通过转存在线观看相关视频内容。】 　　 2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B 题　 “互联网＋”时代的出租车资源配置 　　 出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网＋”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。 　　请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题： 　　（1）试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 　　（2）分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？ 　　（3）如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。 　　（相关附件请点击上方的“免费下载”按钮，查询其中压缩包的资料。） 　　 2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C 题　 月上柳梢头 　　 “月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。请用天文学的观点赏析该名句，并进行如下的讨论： 　　1.定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性。 　　2.根据所建立的模型，分析2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不能，请给出原因。 　　（相关附件请点击上方的“免费下载”按钮，查询其中压缩包的资料。） 　　 2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D 题　 众筹筑屋规划方案设计 　　 众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。 　　在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。 　　请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，回答如下问题： 　　1. 为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。 　　2. 通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例（见附件1）。为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案II进行核算。 　　3. 一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。你们所给出的众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？ 　　（相关附件请点击上方的“免费下载”按钮，查询其中压缩包的资料。） 　　网站提供： 阅读生活

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《数学建模的思想和方法》已出版

热度 2 zhangshibin 2015-4-27 09:05

张世斌 . 数学建模的思想与方法 . 上海 : 上海交通大学出版社 , 2015 年 3 月 . ISBN: 978-7-313-12453-1. 内容提要： 本书主要分为科学计算的技术和方法；数据处理的技术和方法和数学建模的实例(利用这些技术和方法，通过实例，结合相关专业知识建立数学模型的若干方法与技巧)三大模块。其中科学计算部分主要介绍工程技术及数学建模中常用的重要科学计算技术与实现方法；数据处理部分主要介绍统计仿真技术和常用数据处理技术及其实现方法；建模实例部分主要以航运类专业可能遇到的相关建模实例为讲解重点，通过具体实例讲解数学建模的方法和技巧。和已有的同类教材相比，本书更注重技术和方法，并且侧重于数学模型在航运领域的应用。 　　本书可作为数学类及工科类大学本科生数学建模教材，尤其适合航运类院校本科生数学建模教学，亦可供教学科研工作者查阅相关内容参考。

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从数学建模角度总结下最近学习随机过程的一点感悟。

热度 1 sdfgh2046 2014-9-24 16:27

简单的随笔，如果不当之处，请见谅。 感谢闵应骅老师的批评指正。 数学建模其实并不高深，在日常的学习中已经有所接触。我们在学校学习数学知识的过程其实很多内容都可以看成是学习数学一种模型的过程，只不过一般课本和老师不从这个角度切入。很多数学的知识点其实就是数学中的一种模型，可以用来解决一类的问题。这个过程一般可以概括为：首先通过引入新的定义来把实际问题明确化，然后在定义的基础上对模型进行推演，得出一系列的定理。随着问题的深入，可以进一步引入新的定义和推出新的定理。 其实定理可以理解为对中期结论的一个总结，定理其实是为了更好的进行下一步工作而进行的一种“封装”，封装后的整体有利于下一步的推演。定义和定理都可以理解为是一种“封装”，是用一个名词来对一段话进行封装，类似于数学中的“换元”，本质没有变化，只是好写、好想、好看了。下面以随机过程为例，对从数学建模角度学习一种新知识来加以理解。 随机过程就是从日常科学研究中总结出的以概率论为基础的一种模型。首先我们一般会学到随机过程的定义。这个定义比“什么是不等式”之类的定义要复杂一些，需要通过不同的例子来帮助我们好好揣摩其含义。定义给出之后，首先通过简单的推演得出其最基本的性质，并引入几个新的定义来刻画随机过程的本质特性，也就是不容易变化的可以凸显出其某方面性质的指标，如数学期望函数、方差函数、相关函数等。在这之后，一般引入几个特殊的随机过程，如二阶矩过程、正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程等。引入特殊随机过程的原因是：1、这几类随机过程一般有着广泛的现实基础，有很多相关研究都用到了这个过程；2、相比于一般随机过程，由于引入了更多的限定条件，特殊随机过程可以得出更强的有用的结论。到这里其实还只是随机过程的基本概念及简单延伸，后续还有很多更深入的研究，如马尔科夫过程、排队论、时间序列分析等。

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赛车手在赛道上如何控制赛车的行进轨迹和速度？ | 《中国科学》

sciencepress 2014-7-10 17:48

由于人的高度复杂性，在人-车-路（环境）系统中，对汽车驾驶员的驾驶行为进行数学建模和定量分析一直是非常困难的，最近的一项研究发现了赛车驾驶过程及其驾驶行为的本质和行为动因，揭示并数学描述了赛车性能、行驶环境、行进轨迹以及速度之间的互动关系，为驾驶员行为的继续探索提供了新思路。 重庆交通大学的徐进副教授和他的同事在近十年来把很大一部分精力都投入到汽车驾驶员的驾驶行为机制研究上面，尤其是驾驶员在复杂道路上的汽车驾驶行为，他们最近的一项研究阐述了赛车手是如何控制赛 车的进行轨迹和行进速度的，该成果以 “ 适于复杂赛道的驾驶员 ‘ 期望轨迹 - 期望速度 ’ 协同决策模型 ” 为篇名发表在 《中国科学：技术科学》 2014 年第 6 期。 在人-车-路（环境）系统中，经过一百多年的持续努力，对道路结构和车辆技术的研究相对成熟，但我们对驾驶人行为特性以及决策机制的了解却非常有限。一直以来，科学界都是在外围对驾驶行为进行分析和预测（把驾驶环境因素作为输入，把驾驶员的操作动作或是指令作为输出，而驾驶行为决策过程看做黑箱），最早是采用统计方法，后来引入模糊、神经网络等现代手段，虽然一些模型可能会得到让人满意的结果，但这些研究不能对驾驶员的行为机理做出解释，因此汽车驾驶员驾驶行为决策的内部运行机理一直未明确。由于没有取得明显的研究进展，而驾驶员（驾驶人）又是人-车-路运行系统的核心要素，因此，我们一直无法从驾驶人这个关键环节获得提高道路安全性设计、交通运行控制方面的突破性进步。 由于汽车行驶轨迹和速度可以在空间和时间上确定汽车的位置变化、运动学特征和行驶安全性，最能反映出驾驶员驾驶行为的目的和本质。从轨迹和速度这两个参数还可以衍生出更多的描述汽车行驶状态的派生指标，因此，徐进博士从这两个参数入手来反演和描述赛车驾驶员（赛车手）的驾驶行为决策过程，并取得了非常满意的效果。 众所周知，驾驶员驾驶汽车时是根据所接受的信息（包括道路环境信息和车辆运行状态信息）来做出下一时刻如何操作的判断，但这一判断过程属于人的思维活动，所以研究的关键和核心在于如何对这种我们在表面上看似非常熟悉，但对其内在过程却非常陌生的思维活动进行分解和数学描述。 徐进博士将汽车驾驶员的驾驶决策行为过程抽象成图 1 所示的一系列环节，首先，根据真实世界的驾驶员注视特点，提出了 “ 视窗 ” 假设，即假设驾驶人的视线是落在车辆前方的一段路面上（即视窗），视窗中的路面区域随着车辆的行驶快速向前移动。在视窗假设基础上，设计了 “ 前视断面选点 ” 的期望轨迹计算策略：按一定的间隔对视窗范围内的连续路面进行分割得到前视断面，赛车手要做的是在每个断面上选择一个点作为汽车驶过该断面时的横向期望位置。因此，轨迹决策行为便可以用候选轨迹点在前视断面上的滑动行为来进行描述。根据赛车行驶特点，赛车手的轨迹决策目标可以表述成轨迹半径值最大，如图 2- 图 3 ；同样，赛车手的速度决策目标可以表述成行驶时间最省，而这两个目标都可以用相邻候选轨迹点的滑动位置来描述，因此，对赛车手的期望轨迹 - 期望速度决策行为进行数学描述和计算成为现实。图 4 是应用此种方法得到的圣马力诺 - 伊莫拉赛道的轨迹 - 速度决策结果。 图 1 驾驶员 “ 期望轨迹 - 期望速度 ” 决策的计算策略 图 2 赛车手的轨迹选择偏好 图 3 赛车在弯道上的行驶轨迹 （a） （b） 图 4 圣马力诺 - 伊莫拉赛道的期望轨迹 - 期望速度决策结果 （ a ）赛车期望轨迹 ; （ b ）赛车期望轨迹的曲率以及赛车期望速度 该研究可以直接用于复杂方程式赛道、场地赛道、摩托车赛道的设计质量分析与评价、以及设计参数改进；显然，对于帮助赛车手进行科学训练、修正和提高赛车手的驾驶技术也能起到重要作用。 参与此项研究的还有赵军博士和邵毅明教授等人，该研究得到了国家自然科学基金 (批准号: 51278514)和高等学校博士学科点专项科研基金 (批准号：20135522110003)资助。 更多详情请见原始论文 ： 徐进 , 赵军 , 杨奎 , 等 . 适于复杂赛道的驾驶员 “ 期望轨迹 - 期望速度 ” 协同决策模型 . 中国科学 : 技术科学 , 2014, 44: 619–630 http://tech.scichina.com:8082/sciE/CN/abstract/abstract514838.shtml

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和大家谈谈数学模型之美-我的系列讲座之1

jingxinsy 2014-6-24 15:59

数学模型之美——1 我接触数学模型是从一本书开始的。那时候，还是改革开放的初期，翻译者们带回国《数学模型》这本书，在科学的春天里着手翻译工作。当时计算机还是个奢侈品，我还是一个初中生，很荣幸地为他们抄写翻译手稿。 是这本书，让我对数学模型产生了极大的兴趣，并引领着我学习数学模型并喜爱数学。 1999 年，我首次在我校开设数学模型相关课程，受到了同学们的热烈欢迎。 这些年来，与 10 多届的学生们在数学建模活动中建立了深厚的友谊。 现在，越来越多的学生喜欢数学模型，他们积极地参加全国大学生数学建模竞赛等各种数学建模活动，并且取得了优异的成绩。 获得全国大学生数学建模竞赛一等奖的吕金鹏、李一凡和李晓男同学在总结里写道：“数学建模让我们看到了数学解决问题的魔力，体会了一种震撼心灵的美。” 二等奖获得者宋延丽同学说：“用勇气去改变可以改变的，用包容去接受不能改变的，用智慧去区分两者的区别。别人的成果只能借鉴，按照自己的想法做出新的东西。做出我们自己的东西就是胜利。” 江文华同学说：“想象世界上一个有你，一个没有你，让两者的不同最大，这就是建模教给我的”。 魏渝沁同学说“ 建模是艰苦的锻炼，终生难忘！无论遇到什么困难，我相信都能过去。真正全身心认真投入地做事，绝不放弃！数学建模让我感到数学无处不在。” …… 相信通过本课程的学习，我们一定会进一步了解数学模型的思想和方法，并了解数学模型为推动人类文明的发展和科技进步所起的巨大的作用。从而拉近我们和数学的距离，深刻体会数学模型的重要价值。 一、首先讲讲数学模型在数学这门浩瀚的学科中所扮演的角色。 先谈谈什么是数学？在数学发展的不同阶段，人们给它的定义是有区别的。 在古希腊时期，数学一词是指通过学习获得的知识。 现在，我们普遍接受的数学定义是： 数学是研究空间形式和数量关系的科学。 所以说，数学是一门既古老又现代的学科。 它是受广泛的文化及社会政治、经济和科技发展的影响而逐步形成的体系。 博大精深的数学有三个特点：第一是它的抽象性，第二是它的精确性，第三是它的应用的广泛性。 由于几千年的抽象化，使得人们头脑里的数学似乎就是枯燥的数字、符号、公式和定理，这影响了许多人对数学的看法。也使许多人对数学望而生畏。 我们常常听到人们的疑问“数学有用吗？”这个问题可能影响着你学习数学的态度。 美国数学家克莱因（ Kline , 1908 年— 1992 年）曾经说过：“一个时代的总的特征，在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关，在今天我们这个时代尤为重要。”他又说：“数学不仅是一种方法，一种语言，一种艺术，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，它的内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时，影响着政治家的观点。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想。” 其实，数学不仅重要而且就在我们的身边。 有这样一个问题：一辆汽车在拐弯处急刹车，结果冲到了路边的沟里，交警赶到现场时，司机申辩说，他进入弯道时刹车失灵。他说当时他进入弯道时的车速大约是 64 公里 / 小时。验车发现该车的制动器在事故发生时确实失灵，那么，司机有没有超速呢？要想鉴定司机所报车速的真实性，数学建模就能够回答。 现在我们就从什么是模型谈起。 我们知道，模型无处不在。例如，汽车模型、飞机模型、人体模型、建筑模型等等。 模型是原型的替代物，是为了某个特定目的对原型的简缩、模仿和提炼。 那么，什么是数学模型呢？ 数学模型是针对现实世界的特定对象，为了一定目的，进行必要的简化和假设，运用数学的符号、关系式等，概括表达问题的数量关系和空间形式的一种工具。 作为一种思考和解决问题的方法，数学模型或者能够解释特定现象的现实性态，或者能够预测所研究问题的未来发展状况，或者提供处理实际问题的最优决策。 数学模型属于应用数学，它涉及到纯数学与其他学科的交互作用。 数学模型其实也并不是新生事物，可以说有了数学，就有了数学模型。 但是，近些年来，随着科技的迅猛发展，特别是计算机的广泛运用， 数学模型这个分支更加活跃起来。 可以这样说，数学模型是联系数学和实际问题的桥梁。 值得注意的是，数学模型与我们以往学习的纯数学理论在研究内容、研究方法和研究结果方面，还是有一些区别的。 数学理论的研究内容是：对象的共性和一般规律； 数学模型的研究内容是：对象的个性和特殊规律； 数学理论的研究方法是：按照一般原理，考察特定的对象，演绎推理，导出结论； 数学模型的研究内容是：根据个别现象，将所得到的信息进行翻译、归纳，求解、演绎，给出该问题基于数学意义的解决方案。 数学理论的研究结果是：经过严格的证明，结果通常是正确的、精确的。 数学模型的研究结果是：受假设和简化的影响，结果通常带有误差，需要进一步修正、检验和完善。 二、谈谈数学建模。 数学建模就是建立数学模型的全过程。比如，前面提到的司机是否违章驾驶的问题，就是一个简单的数学建模问题。 数学建模就是对某个特定对象，通过对各种素材、信息加以取舍、选择，分析研究对象主要因素之间的内在关联，利用适当的数学原理，对主要因素作新的有用的组合，从而反映与建模目的相适应的事物的本质规律，形成以新的组合为框架的数学结构。 数学建模是一种创造性活动，是为了解决因社会发展的需要而提出来的各种问题。 数学建模的方法主要有—— 机理分析法：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律。 测试分析法：将对象看作“黑箱”，通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。 综合分析法：用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型中的参数。 数学建模主要针对实际案例开展研究 (Case Studies) 。 因此，建模时首先要了解实际背景、明确建模目的、搜集有关信息、掌握对象特征。 一般来说，数学建模的过程包括以下几个步骤：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型的改进及应用，等等。 数学建模通常是比较复杂的，这里我们只解释其中的两个环节： 简化——数学模型反映了研究对象在量的方面的某种本质特征，从量的方面描写自然、社会的具体事物和现象。 数学建模的关键就要是要抓住主要矛盾，揭示事物和现象内在的数量规律。 也就是说要抽出影响特征的主要因素，抛弃次要因素。 如果我们考虑的因素太多，模型太复杂，就不易处理；如果舍去的东西太多，模型虽然简单，又可能不符合实际。所以取舍或选择要力求抓住主要矛盾，反映事物的本质。 假设——假设也是建立数学模型的一个重要步骤。有时候，假设是理想化的，是为了处理问题的方便提出来的。 通过假设把对象相应的性质近似的刻画出来，进而反映它的本质。 必须强调的是，假设必须有足够的合理性。如果假设超出客观实际和常识太远，就会“不靠谱”了，常常会导致做出的数学模型没有意义，没有价值。 数学建模的具体步骤还有很多，这里我们不多讲。 值得一提的是，数学建模是从问题开始的，提出问题、收集信息十分重要。了解相关学科的背景知识也必不可少。 可以说，没有长时间的数学思维训练，没有广博的数学知识，没有严格的治学态度，没有一定的数学建模训练，是很难做出优美的数学模型的。 三、关于数学美。 你或许会问，数学是科学，怎么和美有关系呢？ 进入 21 世纪以来 , 随着数字化信息时代的到来，许多世界一流的数学家看到了数学理论的审美价值，体验到美学方法在数学研究中有着重要的作用，是人的意志、智慧、激情或者说人的本质力量的显现，从而情不自禁的讴歌数学美，引领人们热爱数学。 所以，我们有必要以美的方式来解读数学、学习数学、热爱数学。 先谈谈什么是美？ 所谓美就是其所有的各个构成部分都均匀、不能再增减一笔或者改变半分。美就是一种与世界之普遍和谐的一致。 生活中，美的东西很多，有美丽的花、美丽的人、美丽的山川、美丽的建筑。 那么，什么是数学美？ 我们听听数学家怎么说。 哈代（ Hardy ， 1877 年— 1947 年）说：“数学家的模式，就像画家或诗人的模式一样，是充满美感的；数学的概念就像画家的颜色或诗人的文字一样，一定会和谐地组合在一起。美感是首要的试金石，丑陋的数学在世界上是站不住脚的。” 罗素（ Russell ， 1872-1970 ）说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美，这是一种庄重而严格的美，这种美不是投合于我们天性中的脆弱的方面，而是纯净到了崇高的地步，能够达到严格且只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。” 克莱因在《西方文化中的数学》一书中强调，“作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文化门类媲美。” 前面提到，我们常常把美和艺术联系起来。是的，艺术作品追求美的表现，比如，一首诗、一幅画常常能激起我们心灵的美感。 庞加莱（ Poincar é， 1854 年— 1912 年）指出：艺术选择那些最能使艺术形象完整并赋予个性和生气的事实。科学总是选择最能反映宇宙和谐的事实。 伟大的爱因斯坦（ Einstein ， 1879 年－ 1955 年）说，人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像。于是他们就试图用他们的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。 这就是数学家、哲学家和自然科学家所做的工作。他们都按自己的方式去创造美的作品，当然也包括数学模型。 所以说，数学美和艺术美十分相似。事实上，数学在很大程度上也是一门艺术。 数学和艺术都在恰到好处近似地描绘着我们这个多姿多彩的世界。 和创造一个有魅力的艺术作品一样，数学模型也是一种创造，而且必须符合美学的原则。 所以，数学模型之美，就表现在建立这个数学模型的过程之中，它的每个环节都在向我们展示着它的简洁之美、抽象之美、对称之美、奇异之美、结构之美、统一之美，等等。 四、谈谈思维方法。 数学建模，目的是数学来解决实际问题，就像解决“一题多解”的应用题。 不仅需要数学知识和相关学科领域的背景知识，数学思维也是建立数学模型和解决实际问题的重要基础。 先谈谈联想和想象—— 联想是从一个事物想象到另一事物的心理过程。 想象是人们对头脑中感知的形象、表象，加工改造成新形象的心理活动。 可以说，没有联想和想象就没有创造。 唐代诗人李贺《梦天》中有这样一句诗“遥望齐州九点烟，一泓海水杯中泻”、李白《望庐山瀑布》中有著名的诗句 “飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，这些诗句都极富想象力。 齐白石有一幅名画：“蛙声十里出山泉”，背景是远山，近景是一片带有几只蝌蚪的从山间乱石中泻出来的急流，画面上我们虽然并没有看到一只大青蛙，却从湍流中活泼生动的小蝌蚪身上听见了十里蛙声。大师作画的时候，准确的捕捉了主题，把对象的形和神真实生动的表现了出来，展示了绝妙无比的想象力。 只有经过深入的、准确的分析，充分体会和掌握对象的特殊本质及其特征，才能创造出有魅力、有价值的作品。 开普勒通过计算，发现地球绕太阳运行的圆轨道存在较大的误差，从而联想到这个轨道应该是椭圆的。 维纳在麻省理工学院面对美丽的查尔斯河景色时，浮想联翩。这奔腾不息的波浪具有什么数学的规律性呢？于是就产生了维纳过程等数学模型。 谈谈直觉和灵感—— 直觉思维是指对于一个问题未经逐步分析，仅仅依据内因的感知迅速对问题作出判断、猜想和设想，或者突然产生的“灵感”和“顿悟”，甚至对答案和结果的“预感”、“预测”。 数学和艺术都离不开直觉和灵感。 直觉是非逻辑的，是对事物一种直接的迅速的识别和综合判断。 西方现代舞之母伊莎多拉．邓肯（ Duncan ， 1878 年— 1927 年）曾说“我的舞蹈动作是从大自然的源泉中得来的，我的灵感从树林、云彩、海浪以及介于热情和山岚之间、或恬静与微风之间的共感而来。” 建立数学模型时，要紧紧抓住稍纵即逝的智慧火花——灵感。 谈谈发散思维—— 发散思维也称为辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式。它表现为思维视野广阔，呈现多维的发散状。 这一点和绘画的布置或构图很相似。 中国画讲究大小相间、高下相倾、聚散相应、前后相通的和谐效果，追求意境的创造。 我们知道，对同一类事物的描写，有形式不同的艺术作品，这恰恰表现了艺术家各自的独具匠心、情感和风格。比如， 齐白石和毕加索都画过和平鸽，风格迥异； 张大千、刘海粟都画过山水画，却有不同的魅力。 以不同的数学方法观察和处理同一类问题，它们的数学模型构成也会各有千秋。 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，这句诗可以用来形容从不同角度、用不同方法观察表现对象的数学建模效果。 谈谈抽象思维—— 抽象是人类的一种高级的智慧。 是人们在认识活动中，运用概念、判断、推理等思维形式，对客观现实进行间接的、概括的反映。 数学模型构成的方法似乎更接近于强调表现的现代抽象艺术。 在一些现代艺术家眼里，艺术的目的就是把观众放在一种数学性质的状态中，即一种高尚的秩序的状态中。 人们高度称赞毕加索：世界上从来没有一位画家像毕加索那样有着惊人的坦诚之心和天真无邪的创造力。 牛顿（ Newton ， 1643 年— 1727 年）想象物体之间存在着超距的作用力。于是，他把偌大的天体抽象成质量集中在中心的一个质点，创建了万有引力模型。 总之，一个成功的数学模型，如果它是美的，那么首先就应该是真的、合理的，善的、有意义的，必须具有可靠性和适用性。 但是，数学建模时，我们也不必过于追求完美，只要在允许的误差意义下，在符合实际方面可以接受的情况下，就完成了这个数学模型的建立。 数学模型的广告词 ：“没有最好，只有更好”！ 正如数学家瑞尼 (Alfred Renyi 1921 — 1970 ）说，“甚至一个粗糙的数学模型也能帮助我们更好地理解一个实际的问题。因为建立数学模型时，我们通常受限地考虑了各种逻辑关系，不含混地约定了所有的概念，并且区分了重要的和次要的因素。所以，一个数学模型即使导出了与事实不完全符合的结果，它也还可能是有价值的，因为一个模型的失败常常可以帮助我们去寻找和建立更好的模型。” 我们探讨数学模型之美，是希望我们能够从思想方法上更好地驾驭数学模型。虽然我们也谈了一些数学建模相关知识，但是还很不够。要想深入地开展数学建模活动，还有待进一步的学习、提高与实践。正如那句话说的好“要知道梨子甜不甜，品尝一下才会知道”。 希望我们在对数学模型之美的欣赏中，喜欢数学，喜欢数学建模。

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严肃批评林贤祖博主，藐视数学建模竞赛

热度 17 lbjman 2014-6-1 06:32

严肃批评林贤祖博主，藐视数学建模竞赛 江湖人称“数学王子”的林贤祖博主，是科学网中少见的“坏人”（最近科学网很多博主都声讨他），原先他声称休博并永远离开科学网。但是他厚着脸皮出尔反尔，最近连续在科学网到处贴出牛皮廯式博文，大肆污蔑和藐视教育界各位同仁呕心泣血大力发展大学生数学建模竞赛的先进性行为，是对指导建模竞赛的各位优秀教师的事业心、自信心和上进心的深深伤害。在此，我也厚着脸皮代表各位优秀教师，声讨林贤祖博主这种逆潮流行为！他的十恶不赦的罪行，列举如下： （一）他对至理名言“知时务者为俊杰”很无知，这是 林贤祖博主 的第一罪行。指导大学生数学建模竞赛获奖，凝聚着各位指导老师的事业心，也是他们热爱教育事业的明证。而且（有些）大学生数学建模竞赛获奖证书上面有指导老师的名字，所以这些大学生数学建模竞赛获奖证书不仅是优秀老师的重要表现和重要指标，也是各位优秀老师参与各项评优、职称评定和奖金评定的重要硬通货。获得各级各类数学建模竞赛的名次和次数，也是高校各级领导优秀管理能力的重要明证和重要指标，是仕途晋升的 硬通货。因此， 学建模竞赛的 参赛规模越来越大，参赛规格越来越高，奖状等级越来越上档次， 奖状区域级别冲出亚洲，是“时务”的人心向背趋势。而 林贤祖博主竟然逆行倒施，污蔑 数学建模竞赛的社会作用，蔑视 数学建模竞赛的榜样力量，他的罪状是显而易见的，我们要讨伐他！ （二）狂妄自大，效仿屈原，高举“举世皆浊我独清,众人皆醉我独醒”大旗， 这是 林贤祖博主 的第二罪行。我们正处于历史发展的最好时机，繁荣昌盛，歌舞升平，社会和谐，GDP数据增速世界第一、科研论文发表世界第二等数据指标让我们挣足了面子，中华民族伟大复兴指日可待。而 林贤祖博主呢，无视我们欣欣向荣的大好局面，故作无病呻吟，到处宣扬“商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花”之类让人沮丧的语调，与和谐社会核心价值观格格不入。 各级各类数学建模竞赛如火如荼地发展是我们教育事业蒸蒸日上的明证， 林贤祖博主 竟然 狂妄 自大，效仿屈原， 他算哪根葱啊，怎能高攀屈原的精神境界？ 林贤祖博主 高举“ 举世皆浊我独清,众人皆醉我独醒” 大旗，这不是污蔑我们 教育宏伟发展战略的伟大成果吗？这不是任意曲解我们 众志成城的浩然正气吗？ 我们要讨伐他！ （三）-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。（他的罪行累累，其他懒得表述） 因此，“ 提高学生应用数学知识解决现实问题的能力”是 大力发展 各级各类数学建模竞赛的高尚情操和仁义举动，绝无个人私利和政绩功利，但是 林贤祖博主污蔑地说“举办和参与 各级各类数学建模竞赛 已经是功利性教育行为”。 对于 林贤祖博主蔑视 各级各类数学建模竞赛的行为，大家应表示极大的 愤慨 ，鄙视他 狂妄 自大，盲目效仿屈原，高举“ 举世皆浊我独清,众人皆醉我独醒” 大旗而任意妄为的行为！ 以下为林贤祖博主 牛皮廯式博文系列： 《特大喜讯，美国大学生数学建模竞赛已被中国人完全占领了！》 《几组疯狂的数据表明中国已经由奥数时代跨越到了数学建模时代》 《美国数学建模竞赛和全国数学建模竞赛就是两场全国性意淫闹剧！ 》 《杀进数学建模老巢，贴上我的三篇博文！》 《为什么说数学建模是新奥数！》 《各类数学建模比赛大全，看完保证让你恶心！》

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谈对数模竞赛成灾的不同看法，觉得是搞少了，不是搞多了

热度 3 yangxintie1 2014-5-30 16:59

网上一篇中美建模竞赛成为灾害一文看过有很多不明白，该文说的是米国建模，给的例子却是中学奥数，错误的原因是代表队多了，参与的面广了，这都不是本质，如果建模有用，那么人越多越好，我不是带队辅导老师，但是有些问题确实你回荅一次，也会提高一次。比如喷泉水珠子的大小和什有关?搞学问的能搞定?我不信，我们学校每年组织干个队搞竞赛，几乎国际斗争什是热点就搞什么？ 这几年西工大建模比寨分别有反导，有登月，也有巡航弹的战效，金属陶瓷的配方和工艺。这些小伙子，小姑娘从不曾参与这些题目，给他们开开眼有何不好？我自己都觉得很开眼，特别有感触的是对扈市四支股票的行情进行统计分析，我一边给学生讲智能推理，公式拟合，一边也必须自嘲，这些因素很多，特别政策因素，如何成数学量？老师功力不足，要靠你们挖掘和发掘了。 就我的感覚，年青人的钻研精神是个宝，我甚至和中原某地震台联系，是否振前的地应力，测震台站资料能叫这些年青人熬一熬，搞出个什么模型？ 長期以耒中国以抄袭大国箸明于世，很多产品是不作反设计的，反设计靠什么？凡是属于核心知识产权的东西，书本给的都是皮毛，所以对面对的工程问题数学建模能力就是创新能力和竞争能力。尤其航空航天航海机电和生物工程。 和三十年前科学春天来临时不同，中国长期从来以成套引进为主，几乎现在数值计算的所有可用，可交流的啇用软件，都掌握在外国公司手中，从力学到电磁，甚至人工智能，数学机械化奖金就几百，但中国科学家那个人用差自己国家软件推导公式，？| 这个时候不强调数学建模，不加强这些核心竞争力，更待何时？ 所以说我特别不明此文反的是什么?

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为数学建模竞赛说两句

热度 5 outcrop 2014-5-30 16:41

宣布休博的林老师不停的抨击数学建模竞赛，不知道出于什么原因。作为参加过两次全国数学竞赛的选手，虽然没好的名次，但还是要为数学建模竞赛说两句，因为我们当时很开心。 第一句，数学建模竞赛有没有正面意义？有。数学建模竞赛从集训到参赛，培养的都是快速学习知识与解决问题的能力，这个能力在很多地方是有意义的。 第二句，数学建模竞赛里有没有闹剧？也有。特别是获奖和功利挂钩之后，很多地方变味了。 因此呼唤数学建模竞赛回归兴趣爱好，淡化功利因素，是应该的；但不能因噎废食的叫骂，毕竟还是有不少本科生确实是喜欢数学建模，这类学习机会也不错。 我们当时数学建模竞赛队伍还要去动员同学去参加数理系闷热机房的集训，获奖之后学校就一个小规模的表彰会，没什么其他利益；但大家还是很开心，不为什么，就是兴趣。

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数学建模讲义（节选3）——数学建模竞赛简介

热度 4 liangjin 2014-1-28 08:05

数学建模竞赛简介 数学建模竞赛首先是在美国举办的。上世纪三十年代以来，美国大学生中基本上每年举办一次 Putnam 数学竞赛，重点是考核学生的基础知识、逻辑推理和运算能力。竞赛采用普通考试的形式，完全闭卷，个人独立完成，几乎不涉及数学在实际中的应用问题，也不允许使用计算工具。这种竞赛对选拔数学尖子、培养青年数学家起了积极的作用，但许多科学家在如下几方面也对该项赛事的不足与缺陷提出了批评： 1. 竞赛题目过于纯粹。而多数学生毕业后将从事各个领域实际问题的应用研究，希望竞赛能够培养和提高大学生理解问题、分析问题、处理实际问题的能力。 2. 常规的数学竞赛过程不能使用计算工具，也不能查看参考资料，这与时代的发展要求不相吻合，与真正科研活动的条件也尽不同。 3. 常规竞赛完全由个人独立完成，但现代科学研究往往需要一个团队的合作才能完成。 鉴于上述考虑，美国马里兰州 Salisbury State College 的 Ben Fusaro 教授等人于 1985 年发起举办美国大学生首届数学模型竞赛（ Mathematical Competition in Modeling ）。 1988 年后改称为 Mathematical Contest in Modeling ，简称为 MCM ，并允许世界各国的大学生参加竞赛。这个竞赛是由 3 人组队参加的三天开放式竞赛，以提交一篇论文结赛。 1988 年，北京大学（后北京理工大学）的叶其孝教授访问美国，受 Ben Fusaro 教授的邀请访问了他们的竞赛指导教师培训班，并一起讨论了中国学生参加这项竞赛的具体事宜。考虑到中国学生英语能力方面的欠缺，组办方甚至网开一面，允许中国学生以母语参赛，英文稿可以放宽到一周后寄出。叶其孝教授回国后组织北京大学、清华大学、北京理工大学共 4 个队于 1989 年 2 月首次参加美国大学生数学建模竞赛。当然这个语言特惠后来很快被取消，我们的参赛队和世界各地的参赛队站到了同一条起跑线用全英语参赛。 这次比赛后影响很大，自此，我国每年参加美国竞赛的高校数和队数越来越多，成绩也越来越好。叶其孝为此写了一篇题为“美国大学生数学模型竞赛及一些想法”的文章发表在 1989 年的《高校应用数学学报》上，向国内的同行介绍 MCM ，并在文中热切期望这样的比赛可以在本土举办。 1990 年 6 月，美国 Fusaro 教授访问北京和上海，作了有关美国大学生数学建模竞赛的报告，并与叶其孝、姜启源等讨论数学建模竞赛的组织工作。 很快， 1990 年 12 月，上海市举办大学生（数学类）数学模型竞赛，这是我国省市级首次举办的大学生数学建模竞赛。 1991 年 8 月，第三届全国数学建模教学及应用会议在湖南张家界举行，对举办全国性竞赛起了组织作用。（第一、二届会议分别于 1986 、 1988 年举行。） 1991 年 11 月，中国工业与应用数学学会第一届第三次常务理事会决定成立数学模型专业委员会，俞文此为主任，姜启源、叶其孝、谭永基为副主任，并责成他们组织 1992 年部分城市大学生数学模型联赛。这个委员会实际上成为我国大学生数学建模竞赛的主要组织者。 1992 年 11 月，全国部分城市大学生数学模型联建模举行，这是全国性的首届数学模型竞赛，共 10 省（市） 79 所高校的 314 队参加。 1993 年中国大学生数学建模竞赛（ CUMCM ）于该年 10 月 15 － 17 日举行， 16 省（市） 101 所院校的 420 队参加。自此，该项赛事每年举行一次，参加的院校数、队数逐年增加，影响日益扩大。 2008 年，已有的 1022 所院校的 12834 队参加，而到了 2009 年，全国有 33 个省 / 市 / 自治区（包括香港和澳门特区） 1137 所院校、 15042 个队（其中本科组 12272 队、专科组 2770 队）、 4 万 5 千多名来自各个专业的大学生参加了这项赛事。现在由高等教育出版社冠名“高校杯”已逐渐成为是我国数学建模竞赛最重要的赛事，也是全国高校规模最大的课外科技活动之一。 我国大学生数学建模竞赛，其形式与美国竞赛的形式基本相同，由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会组织，全国竞赛组委会和各省（市、自治区）赛区组委会操办。竞赛以队为单位报名参加，每队 3 人，每所院校可以组织若干个队参加竞赛。竞赛前后共进行 3 天地点不统一，各院校自行安排本校所有参赛队的竞赛地点，赛前上报赛区竞赛委员会以备巡查。本竞赛每年 9 月 ( 一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共 3 天， 72 小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加。 竞赛通常提供两道题目，这些题目往往是从实际问题中提炼、浓缩、简化而成的。相对而言，其中一道题目是连续性的题目，另一道是离散型的题目，各队可以任意选择一道题目完成。竞赛过程可以使用计算机、软件包等工具，也可以到图书馆或者上网查阅各种参考资料，但规定各参赛队不得与队外的其他人员讨论与竞赛有关的问题。队中的三位队员应根据各人的特长分工合作，首先对所选定的题目的实际背景进行分析和讨论，在一定合理假设的基础上建立相应的数学模型，求出模型的解，最后三人将所做的工作共同形成一篇论文上交。 这个竞赛首先由各赛区（通常每个省、市、自治区各为一个赛区）组织专家将提交的论文评审确定若干等级的奖项，然后各赛区按照全国竞赛委员会划定的比例选送优秀的论文送交全国竞赛委员会参加全国一、二等奖的评选。 叶其孝教授总结竞赛对解决问题等各种能力的挑战，这些能力在常规的教学中是很难获得的： 1. 应用数学进行分析、推理、计算的能力，特别是“双向”翻译的能力； 2. 应用计算机、相应数学软件以及因特网 (Internet) 的能力； 3. 应变能力（独立查找文献、在短时间内阅读、消化、应用的能力）的培养 ; 4. 创造力，想象力，联想力，和洞察力； 5. 学生组织、管理、协调（合作）、以及及时妥协的能力； 6. 交流、表达和写作能力； 7. 竞争意识，坚强的意志力和自信心； 8. 自律、“慎独”的优秀品质； 9. 善于总结、不屈不挠、不断向更高的目标前进，学 ( 行、实践 ) 而后知不足； 10. 培养正确的数学观（正确理解数学的作用，数学和外界的关系）。 全国大学生数学建模竞赛从一开始就得到教育部、各省（市、自治区）教委、各有关高校的重视和支持。吴文俊院士、李大潜院士等老一辈科学家都对竞赛倾注了大量心血。在教育部高教司和中国工业与应用数学学会的精心组织之下，竞赛每年按期举行，一直受到广大同学的热烈欢迎。竞赛可以使同学们亲身去体验一下数学的创造与发现过程，培养他们的创新精神、意识和能力，取得在课堂里和书本上难以得到的经验，也有助于培养他们的团队意识和精神。参加过竞赛的同学很多都深感在竞赛过程中受益匪浅。“一次参赛，终生受益”是绝大多数参赛学生的共同体会。 全国大学生数学建模竞赛的官方网站为 http://www.mcm.edu.cn 。 除了上述赛事，其它重要赛事还有每年举办的全国研究生数学建模竞赛 （ GMCM ）以及地区性和行业性的数学建模竞赛等。

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数学建模讲义（节选2）——建模论文的写作与演讲

热度 2 liangjin 2014-1-26 12:06

建模论文的写作与演讲 1. 论文撰写 建模论文是科学论文，所以其有写科学论文的所有要求。在这节里，我们讲简述科学论文的基本要求和建模论文特殊要求。我们假定读者可以熟练应用一般的如微软的 Word 编辑软件等进行论文编辑写作。 科学论文是通过写出的文章将自己的研究成果叙述发表出来。所以论文的基本要求就是依据可靠、推论严谨、陈述平实、结论肯定。所有的假定是可接受的，所有的资料引用要有出处，所有的实验和计算结果可以重复，所有的推演严密正确，因此在此基础上得到的结论应该是可靠的。 数学建模的论文也是这样要求的。其本身还有一些特殊的结构，下面我们将分而细述。 1) 题目 一个好的题目起到的是画龙点睛的作用。题目不要长，但能一眼就能明白文章所研究的主题 2) 摘要 摘要是全文的精华。这部分是所有科学论文都要求的。记住摘要三要素，即在摘要中，作者要告诉读者： 1. 文章讨论的是什么问题； 2. 文章使用的是什么方法； 3. 文章得到了什么结果。 在摘要中，语言要简洁，直达主体，不要写任何废话。但要强调文章最精彩的部分，或者是创新的立意，或者是巧妙的方法，或者是更好的结果。这样才能吸引读者愿意花更多的时间去阅读正文。 另外，一般在摘要里不要出现公式、插图、表格等。 3) 模型背景 这是文章的开始部分，也是引进所要研究的建模对象的铺垫。作者在此描述所研究的建模问题，阐明研究这个问题的意义。有必要的话，简单说明相关的知识，以助读者理解并尽快进入全文。作者还应该在这里向读者介绍目前这个问题的研究现状，介绍已有的工作，并对这些工作做出一定的评价。这一段阐述是必要的，它显示了作者对该领域的了解程度并且为让读者了解作者的工作在该领域中的地位作准备。接着表述研究这个问题的困难之处，最后引出作者在该文中解决的问题，使用的方法和得到的结果。在这部分文章中，前面的铺垫要充分，但关于结果点到即可，让读者对文章的概况有了明晰的图像，明白文章研究什么问题，有什么结果即可。有时候还应该卖一点“关子”刺激读者继续念下去的欲望。 4) 模型假设 由于数学建模既然是处理的是“模型”，就要对原问题进行一定的抽象。也就是说，要把一个实际问题抽象成一个可以用数学表达的问题。所以要对原问题进行简化。这是因为，一方面，解决问题应遵循循序渐进的原则，要先从容易的问题着手，逐渐考虑更复杂的情形；另一方面，次要的因素并不是问题的主要矛盾，考虑太多的次要因素只会混淆我们思考的方向。这样，在建模前就需要对问题的枝枝杈杈进行必要的裁剪，留出问题的主干。而对这个修剪过的问题建的模型解出的结果自然就局限在这个修剪过的问题上，与原问题会有一些距离。至于这个距离大不大，将应在模型检验和模型推广中加以说明，希望可以被读者接受。当然，如果你不小心剪去了主枝，就会使你的结果荒腔走板，出现严重偏差，这时在文章的模型检验部分就通不过。这也就是说，文章所做的假定必须合理。 在这一部分，作者必须说明文章中所讨论的模型对原问题做了什么假定，简化了哪些东西。 文章中数学模型的使用的数学符号所表示的实际意义也应在这一部分加以说明。 5) 模型建立 这部分要建立模型，这是文章的灵魂。如前所说，建模最困难的地方，是如何找到解决问题的方案。这也是你的读者对你论文的兴趣点之一。所以在这部分，要对原问题进行透彻地讨论和分析，引出建模的思路。并在其中隐叙出在你使用目前方法的理由。但这部分的篇幅应予适当，不宜过长，以免头重脚轻之嫌。 6) 模型求解 这是文章最数学的部分，则应严格按照数学的规律书写。即严格地推导，仔细地计算。关键的部位不能缺少。使读者按照你文中的指示，可以得到你文中同样的结果。 如果可以，结果最好能用图表表示。如前所说，图表所传达的信息远比文字来的多，来的直接。图表也容易吸引读者的注意并给与读者对文章结果的直观感受。 7) 模型检验 在文章中，模型在一定的假定下建立了，也求解了。但模型建的对不对，得到的解可不可靠仍然需要说明。模型检验的方法将在下一章介绍。为了表示作者在文章中所建的模型和得到的结果可信，则应在此选用适当的方法对模型进行检验。 由于得到的解不可能是包治百病的灵丹妙药，作者需要告诉读者解的性质和对原问题的切合程度。这些对结果的分析也可以在这一部分进行。结果分析包括所得解的适用范围、影响因子，及其敏感度、强健性和对参数的依赖程度等等。 这一部分是文章的重要支持，有了这一部分实事求是的工作，可使文章的结果更可靠。 8) 模型推广 由于讨论的模型对原问题有了一定的简化，为更接近原问题，在这一部分可讨论用文章中所用的方法，在哪些方面可以进行推广。这些推广并不需要详细地推导，而说明想法即可，这样，可以引导有兴趣的读者进一步深入研究该问题，得到更好的结果。本书中讨论过的传染病模型就是进过了几次修正和推广才得到了一个比较接近实际的模型。 该模型还可以在那些其它领域应用，也应在这里提到。考虑的周全使文章的结果更丰满。 这部分工作表明文章所建的模型又多大的弹性和多广的适应性。自然模型适应度越高越好。 这部分的篇幅不应该过长，以避免尾大不掉之嫌。 9) 结论 这是全文的总结。用结论性的语言对全文的结果做一概述。这一部分和摘要的结构和功能有相似之处，都是对全文的概要。不同的是，摘要是餐前开胃点，写给未读文章的人看。结论是餐后甜点，写给读过文章的人看。前者的侧重点偏于介绍，而后者的侧重点在于强调。 10) 参考文献 在参考文献里，应该列出建模文章中涉及到的所有引用的结果。这些结果可以是已发表的文章，已出版的书，正规网络上文章等。这是对别人工作的尊重，也说明你工作的基础。参考文献有固定的格式，但不同的杂志可能有微小的不同要求。读者可以参考本书所列的参考文献的格式来书写自己的参考文献目录。尽管有不同的格式，目的却只有一个：让读者可以方便地找到这些文献和资料。 11) 附录 附录中可以收录建模论文中收集的数据，所应用的程序。这些资料往往体积庞大，放在正文里会干扰主要思路。放在附录里可以给进一步有兴趣的读者进一步学习、验证你的结果的机会。 2. 口述和演讲 论文的还有一种表述方式是口述和演讲。即在规定时间里，将自己的结果用口述说明或展示演讲方式表达。并接受听众的提问。演讲要达到的效果就是在较短时间里让小范围里较多的人了解自己的方法和成果，回答其疑问，并说服他们接受自己的结论。这是一个效率比较高的方法，但影响力不如在高水平杂志上公开发表来的大。当然如果有机会在电视的媒体上发表演讲就另当别论了。 演讲在今后的工作如竞标、评选和论文答辩中经常用到。演讲的好坏很可能直接影响到竞争的结果。通过数学建模的演讲可以让学生对此有一个很好的训练和提高。 演讲的时间一般是事先确定的，因此在演讲前可以进行充分准备。准备应在下面几方面进行：准备展示稿、预讲、列出考虑到的听众可能提的问题并想好如何回答。 展示稿除了用传统的黑板粉笔板书外现在通行用电子媒体的幻灯片板书。许多讲演厅都装备有电子媒体设备。写幻灯片的软件一般有微软的 PowerPoint 和 Latex 。使用幻灯片，可以将一些数学公式和图表事先写好，这样可以大大节省演讲时间。准备的份量大约一分钟一张片子。由于幻灯片闪过很快，听众很少有时间深思片子的内容，所以片子应该简明、清晰，每张片子只列几行精简的句子，字尽量少。其内容应突出建模思想，解题方法和运算结果。图可以传达更多的信息，吸引听众的注意力，而太多的细节可能扰乱主题。也就是说，应该多使用直观而醒目的图、画和照片，并忽略繁琐的计算细节。除非必需，慎用动画和录像。不要选择太花俏的色彩和太闪烁的动画，因为那会给人形成不实在的印象，或者容易造成听众的视觉疲劳，从而会影响到听众相信你的结果。 演讲的时间要精确掌握，超时会引起听众潜在的不快，间接地使演讲效果打了折扣。语言要精炼、清晰、准确，没有废话。回答问题要正对，直接，不要环顾左右而言它。 （注：本文与正式出版本有微小出入）

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数学建模讲义（节选1）——数学模拟与Monte Carlo 方法

热度 10 liangjin 2014-1-25 11:06

数学模拟与 Monte Carlo 方法 Monte Carlo 方法，也称为蒙特卡罗方法是一种计算机随机模拟方法，也就是随机抽样方法或基于 “ 随机数 ” 的统计试验方法 ，属于计算数学的一个分支。这种方法是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。它使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。把一些复杂的事件、过程和机理用大量的模拟实验来进行刻画和研究，最后得到一些结论。这些结论具有很高的参考价值。与它对应的是确定性算法。 ( 参见书后参考文献 ) 。 Monte Carlo 方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在 17 世纪，人们就知道用事件发生的 “ 频率 ” 来决定事件的 “ 概率 ” 。 19 世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。 这一方法成型于美国在第二次世界大战研制原子弹的 “ 曼哈顿计划 ” 。 该计划的主持人之一，美籍匈牙利著名数学家，计算机科学的奠基人冯 · 诺伊曼（ John Von Neumann 1903-1957 ）用驰名世界的赌城 — 摩纳哥的 Monte Carlo— 来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。本世纪 40 年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。 这种方法的基本思想是：当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种 “ 试验 ” 的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。即以概率模型为基础，抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，用实验的结果来作为所讨论问题的近似解。就象民意测验结果不是全部登记选民的意见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查得到的可能的民意。 Monte Carlo 方法的一个关键点是随机数的计算机抽取。计算机不能产生真正的随机数，但在一般情形下，计算机产生的伪随机数是够用的，对于这方面的知识，读者可以参考这方面的专业书。 下面的简例可以了解这个方法是怎么用的。 例子 考虑平面上的一个边长为 1 的正方形及其内部的一个形状不规则的 “ 图形 ” （如下图的正方形中的黄色图形），如何求出这个 “ 图形 ” 的面积呢？ Monte Carlo 方法是这样一种 “ 随机化 ” 的方法：向该正方形 “ 随机地 ” 投掷 N 个点，其中有 M 个点落于 “ 图形 ” 内，则该 “ 图形 ” 的面积近似为 M/N 。 解模 对这个问题，古典的方法是大量地、随机地向这个正方形方框里投针，看看落在黄色图形里的针与所有所投出针的比例，我们可以估算出黄色图形的面积。用现代方法，我们可以用计算机抽取在方形中均匀分布的随机数，然后算出落在黄色图形里的随机数与所有抽出随机数的比例并以此来估算黄色图形面积。 Monte Carlo 方法已广泛地应用于许多应用领域，如计算物理学 、金融计算、量子热力学计算、分子动力学等。 Monte Carlo 方法的优点是计算复杂性不再依赖于维数，并适用于研究复杂的和机理不清的体系。近代计算机的发展，使得该方法的适用范围大大扩展。我们可以用其仿真演习一个城市的灾难应对能力；也可以用其实测分析一套生产新型管理系统；还可以进行沙盘推演，模拟一场现代化战争。 其解题过程有下列三个主要步骤： 构造或描述概率过程： 对于本身就具有随机性质的问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 实现从已知概率分布抽样： 构造了概率模型以后， 按照这个概率分布抽取随机变量（或随机向量），这一般可以直接由软件包调用，或抽取均匀分布的随机数构造。这样，就成为实现 Monte Carlo 方法模拟实验的基本手段，这也是 Monte Carlo 方法被称为随机抽样的原因。 建立各种估计量： 一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。 我们先通过用 Monte Carlo 方法计算定积分来从理论上这个方法是如何工作的。 考虑积分 ： （略）...... 下面，我们再来看几个用 Monte Carlo 方法建模解模的实例。 问题一 中子传墙问题 下图是一个中子穿过用于中子屏蔽的铅墙示意图。铅墙的高度远大于左右厚度。设中子是垂直由左端进入铅墙，在铅墙中运行一个单位距离然后与一个铅原子碰撞。碰撞后，任意改变方向，并继续运行一个单位后与另一个铅原子碰撞。这样下去，如果中子在铅墙里消耗掉所有的能量或者从左端逸出就被视为中子被铅墙挡住，如果中子穿过铅墙由右端逸出就视为中子逸出。如果铅墙厚度为 5 个单位，中子运行 7 个单位后能量耗尽，求中子逸出的几率。 这个问题并不复杂，但不容易找到一个解析表达式。而用模拟的方法求解却可以方便地得到满意的结果。下面我们给出这个问题的模拟程序。 （略）...... 我们运行程序得出逸出铅墙的中子的可能性约为 0.28% 。 应用 有了这个数字，我们可以报告安全部门，如果数字不能达到安全要求，我们则要加厚铅墙。 问题二 图书馆借书问题 图书馆里有一本教学参考书，下表显示连续索借间隔时间和借出时间与概率之间的关系： 索借间隔时间（天） 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 借出时间（天） 2 3 4 5 6 7 8 概率 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.15 0.10 试求索借请求被拒绝的概率以及书本在外的时间比例。如果要将索借请求被拒绝的概率降到 10% 以下，图书馆应该准备该书几本拷贝？ 分析 这个问题索借请求和持书时间都是随机量，要解决题设问题，比较好的方法是用 Monto Carlo 模拟...... 算法伪代码和程序如下： （略）...... 运行结果可知仅需三个拷贝就可以满足需要。 问题三 理发师问题 理发店有三名理发师，平均每隔分钟有一名顾客到店，（即顾客到店时间间隔服从参数为10的指数分布）顾客按先到先理发的原则接受服务，平均理发时间服从区间 上的均匀分布. 假定理发师从上午10:00开始工作，但理发店从上午9:50起开门迎客，下午17:50关门，但之前已经在店内的顾客仍将接受服务. 顾客按先后次序排队. 只要有顾客在，理发师就不能休息；没有顾客时理发师休息. 早休息的理发师为新顾客服务. 试问这样一个排队系统的顾客平均等待时间，每个理发师一天内的理发次数及相应的劳动强度；理发店的营业时间分别为多少？ （略）...... 在该次模拟中，总服务时间为491 分钟，劳动强度为0.7418 ，各名理发师的理发次数分别为17,16,16 . 思考题 如果考虑理发师中午有半小时的吃饭休息时间， 2. 理发师有快慢手，问题怎么解？ （ 注：本文与正式出版本的相应章节有删节有差异 ）

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我校学子在2013年全国大学生数学建模竞赛中荣获佳绩

热度 1 mymjb 2014-1-17 22:25

日前，2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛评奖结果揭晓，我校11支参赛队伍中，1支队伍荣获全国二等奖，3支队伍荣获赛区一等奖，3支队伍荣获赛区二等奖。 2013 年全国大学生数学建模竞赛获奖名单 序号 参赛队员 获得奖项 指导教师 1 肖星（信 11 通信）、刘红豆（信12工业）、郭晓林（信12电信） 全国二等奖 牟金保 2 高磊磊（医 10 临本）、张世龙（医10临本）、赵蒙（教12心理） 赛区一等奖 丁小帅 3 李美鑫（信 12 网本）、朱晨浩（管11工商）、张犇（管11工商） 赛区一等奖 刘艳艳 4 陈昌辉（信 12 计科）、张晶（信11通信）、白蓉（信11通信） 赛区一等奖 黄操 5 陈晨（信 11 工业）、许言（管12工商）、徐妍瑀（信11通信） 赛区二等奖 牟金保 6 刘利（信 11 通信）、刘硕（信11电信）、罗布次仁（信11计科） 赛区二等奖 丁小帅 7 刘路（财 11 统计）、李月桐（信12计科）、韩梅梅（教12教技） 赛区二等奖 黄操

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数学建模讲义（序）

热度 5 liangjin 2014-1-14 16:07

《数学建模讲义》已由上海科学技术出版社出版。 我国数学建模的先驱和前辈叶其孝先生为书作序。 序 数学科学的产生和发展始终和解决诸如天文学 、物理学、生物学、经济和管理中的实际问题紧密相联, 互相促进, 共同发展, 推动着人类社会的不断前进。而数学建模正是用数学来解决各种实际问题的桥梁。 数学模型（ Mathematical Model ）是用数学符号对一类实际问题或实际发生的现象的（近似的）描述 . 而数学建模（ Mathematical Modeling ）则是获得这种模型并对之求解、验证并得到结论的全过程。数学建模不仅是了解基本规律 , 而且从应用的观点来看 , 更重要的是有可能成为预测和控制所建模系统行为的强有力工具。概括而言，数学建模的关键步骤或难点就是：合理假设 、 数学问题和解释验证。 数学建模的思想和方法古已有之 , 大凡用数学去解决各种问题都要经由数学建模的途径。牛顿的万有引力理论就是最伟大数学建模的范例。然而 , 数学建模这个名词的普及和流行则是从 20 世纪下半世纪才开始的。其重要原因就是之前不能迅速 、数值准确地求解出相应的数学问题。而 20 世纪下半世纪计算机 、计算的速度和精度、计算方法和技术以及数学软件的迅速发展, 为用 数学建模的思想和方法去解决各种各样的实际问题创造了条件。这也对教育改革产生了极大的影响。将近 20 年前由美国科学院院士 A. Friedman 和 J. Glimm 领头编写的调研报告 《 新兴制造技术和管理实践中的数学和计算科学 》 中正确地指出: “ 一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算科学的更多的内容。数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。科学家正日益依赖于计算方法，而且在选择正确的数学和计算方法以及解释结果的精度和可靠性方面必须具有足够的经验。对工程师和科学家的数学教育需要变革以反映这一新的现实。 ” 在全世界大学生和研究生的数学建模方面的教学逐步开展。 在我国 , 一些有识之士早在 20 世纪 80 年代初就在一些大学里开始了数学建模的教学 , 并致力在全国推广。随着我国的大学生参加美国大学生数学建模竞赛以及 1992 年开始举行的由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会联合主办的全国大学生数学建模竞赛的深入开展 , 极大地推动了我国大学的数学教育改革 , 特别是数学建模和数学实验课程的建设和发展 , 出版了不少高水平的教材 , 为培养具有创新和竞争能力的大学毕业生做出了巨大贡献。 由梁进教授等作者编著的本书是他们在同济大学数学建模课程的多年教学和辅导大学生参加美国和我国的大学生数学建模竞赛经验积累的基础上的总结。本书有许多值得我们细察的优点。最重要的是本书紧紧抓住数学建模的全过程 , 而不是求全求“深” , 通过能够吸引大学生的实际问题的教学和学生的实践使学生真正掌握数学建模的思想和方法。本书语言叙述优美 、 通俗易懂 , 能使人在“享受中”学习到严格的数学推理及其解决实际问题的魅力。本书不仅有许多重要的案例 , 更有资料查询 、 数据的收集和处理 、 数学软件应用简介 、 数学建模的评价和分析等内容。特别是有专门的一章讲述数学建模论文的写作和讲演 , 这种强调是非常值得称道的。就我自己的学习经验而言 , 自己认为看懂了的东西 , 当你要确切地写下来时往往会意识到自己有的地方没有弄懂 , 因而写不清楚 , 必须进一步仔细考虑。当你向他人报告 , 特别是受到置疑时 , 你往往又会感到还有没弄明白的地方 , 必须更深入的思考清楚来回答人家的置疑。这是一种真正全方位培养和提高学生能力的方法。我认为本书的出版必将对我国的数学建模教学做出新的贡献。我也衷心祝愿梁进教授等同仁在今后的数学建模教学中做出更大的成绩。 叶其孝 , 于北京理工大学 , 2010 年 5 月 FriedmanA., J. Glimm, J. Lavery, The mathematical and computational sciences inemerging manufacturing technologies and management practices — SIAM Report on Issues in the MathematicalSciences, SIAM,1992, p. 62-63.

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2013年全国大学生数学建模竞赛开赛，试题一览

hesiyusc08 2013-9-14 09:01

2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛已于昨日开赛。（ 据新闻 ）来自全国33个省（市、自治区，包括香港和澳门特区）及新加坡和印度1326所高校23193个队的近7万名大学生参加了此次竞赛。 全国 大学生数学建模竞赛 的竞赛形式是三名大学生组成一队，选择一题在三天时间内完成一篇论文，可以自由地通过图书馆和互联网查阅资料，培养学生充分发扬团结合作的团队精神。竞赛内容充满挑战性，要求参赛者结合实际问题灵活运用数学、计算机技术及其他学科的知识，充分发挥聪明才智和创新能力。 个人很看好这样的竞赛，至少比那些“考试类”的竞赛要有意义得多。而这项竞赛的参与度也很高，人气上来说不比那些“功利性”的竞赛低。昨天发布试题的全国大学生数学建模竞赛官方网站居然卡得完全登不上去——看这就是人气！ 以下转载的是 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题 ，应该是本科组赛题，题目是“ 车道被占用对城市道路通行能力的影响 ”，我觉得武汉市政的领导们可以参考一下这次竞赛的优秀论文，说真的。 　　 A 题　车道被占用对城市道路通行能力的影响 　　 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 　　车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 　　视频 1 （附件 1 ）和视频 2 （附件 2 ）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 　　 1 ．根据视频 1 （附件 1 ），描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 　　 2 ．根据问题 1 所得结论，结合视频 2 （附件 2 ），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 　　 3 ．构建数学模型，分析视频 1 （附件 1 ）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 　　 4 ．假如视频 1 （附件 1 ）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米 ，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h ，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 　　附件 1 ：视频 1（2013.9.13点击： 云盘下载 -密码:yij7） 　　附件 2 ：视频 2（2013.9.13点击： 云盘下载 -密码:yij7） 　　附件 3 ：视频 1 中交通事故位置示意图 　　附件 4 ：上游路口交通组织方案图 　　附件 5 ：上游路口信号配时方案图 　　注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。 　　 附件 3 　　 　　 视频 1 中交通事故位置示意图 　　 附件 4 　　 　　附件 5 　　 　　 上游路口信号配时方案 　　 相关链接： 2013年全国大学生数学建模竞赛题目发布 （全）友好链接： 阅读生活

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2013数学建模培训材料

supermac 2013-8-24 17:26

内容提要： 1. 运筹学简介（规划与图论） 2. Lingo初步 3. 运筹学模型算法的软件实现（主要采用Matlab） 4. 相关Matlab代码 5. 《数学建模算法与应用》教材电子版 附件： 2013数学建模.rar

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关于参加研究生数学建模感想

qcyuzhu 2013-5-21 18:19

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秀课：《魔方和数学建模》第5讲的PPT（数学模型和程序设计）

大毛忽洞 2013-5-12 20:59

秀课：《魔方和数学建模》第 5 讲的 PPT （数学模型和程序设计） 给出一个正整数 N ，可以马上构造出一个 N 阶魔方。有前面（第四讲）描述三阶魔方转动的例子，很容易把模型扩展到描述 N 阶魔方的转动。 程序设计只给出一个简明框图，把本讲前半部分和第四讲的内容用一种计算机的语言表达出来，就是描述魔方转动的计算机程序。 本讲的后半部分讨论了群论和准晶体的问题，这种讨论是侧重（科学）文化的层面，用一个盲人摸象的典故把群论和准晶体的历史片段串接在一起。 最后，播放了 Pauling 的关于准晶体的多重孪晶模型。首先用 923 个原子构造出一个正 20 面体，然后从中找出 20 个菱形晶胞头尾相接， 20 个头尾相接的菱形晶胞的整体对称性满足 Ih 点群对称性。 对于一个具体的准晶体，如何把原子摆放到那些阵点上？ 显然，这是另外一个问题。 就像如何把原子摆放到空间群的具体原子占位上，这是测量晶体结构的人应该解决的问题，而不是建立空间群的人应该解决的问题。 历史已经表明： 早 在1900年之前，俄国、德国和英国的晶体学家就先后独立地完成了 230 空间群的推导 。直到 1912 年6月，Laue才发表了划时代的晶体测定方法—X射线晶体衍射。100年来，人们用各种衍射手段测定晶体结构的过程，就是确定晶体属于230空间群的哪一个，如何把原子安放在相应的位置上。 http://www.icourses.edu.cn/details/10425V002?number=05

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秀课：《魔方和数学建模》第3讲的PPT（魔方的复位）

大毛忽洞 2013-5-10 11:16

秀课：《魔方和数学建模》第 3 讲的 PPT （魔方的复位） 把魔方复位有很多途径，但是无论什么方法或途径，都必然要涉及到关于魔方角块和边块的独立运动。 什么叫独立运动呢？ 就是在一个操作序列的操作之后，这种操作序列只改变 2 个或 3 个小块的位置（块位）或颜色取向（色位），其他小块的块位和色位都保持不变。 本讲给出了 14 种关于魔方小块的换位操作序列，其中： 6 个涉及到角块的块位和色位； 6 个涉及到边块的块位和色位； 2 个涉及到两个角块和两个边块的同时换位。 对于任何一个被搅乱了的魔方，你仅仅根据这 14 种操作序列，就必然可以把这个魔方复位。 虽然视频里的讲法是按照第一层、第二层和第三层展开的。但是根据这 14 种操作序列，可以随心所欲地来选择复位的途径。 快的速度是练出来的，就像翱翔蓝天雄鹰，它们能飞那么高，是一代一代练出来的。 http://www.icourses.edu.cn/details/10425V002?number=03

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秀课：《魔方和数学建模》第2讲的PPT（魔方的科学隐喻）

大毛忽洞 2013-5-10 08:06

秀课：《魔方和数学建模》第 2 讲的 PPT （魔方的科学隐喻） 上篇贴出了第 1 讲（魔方的文化内涵），本讲是魔方的科学隐喻。 关于用矩阵描述魔方状态的 PPT 没有出现在视频公开课里。 矩阵既可以描述一种操作，也可以描述一种状态。魔方把这个命题隐喻得一清二楚。 还有两个 PPT 没有出现在视频公开课里。这两个 PPT 是： “魔方和人工智能”与“魔方和复杂科学软件”，为了控制时间，后期制作把这两个 PPT 的内容删除了，现在贴出来，以便增加“魔方的科学隐喻”的领域。 另外，魔方和哲学以及社会科学的隐喻没有涉及到，参见博文： 《 “ 无为而治” ：魔方是模型，群论是理论 》 《魔方和外交：善于破坏的人，未必善于建设》 从PPT可以看出，本讲的重点是“魔方和准晶体”，第5讲又呼唤了这个主题。 更多的相关内容，请参考：目录博文 魔方 http://www.icourses.edu.cn/details/10425V002?number=02

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秀课：《魔方和数学建模》第1讲的PPT（魔方的文化内涵）

热度 2 大毛忽洞 2013-5-9 20:47

秀课：《魔方和数学建模》第 1 讲的 PPT（魔方的文化内涵） 去年这个时候，我打扮（定稿）了我的PPT。参见博文： 开博5年，科学网助我完成了五集电视连续剧 现在，我把对应视频公开课的PPT贴出来，原打算作为附件上传，俺的浏览器就是不好使，无论怎么折腾也传不上来。 这里的PPT图片比视频公开课的分辨率高，可供网友参考。 这里的PPT图片和视频公开课里可能略有不同，那是因为后期制作造成的。不同的仅仅在于形式，内容没有变化（除极个别的，图片下有说明）。 第1讲跨越了上下五千年，内容的压缩浓度极大。为此，我准备了3篇博文的说课。 注释：视频公开课里有保其寿的画像，来自网络，可能是弄错了。有读者指出保其寿的画像像朱熹。 保其寿有没有画像流传下来，俺不得而知。在俺找到之前，俺先用保其寿后代提供保其寿的著作的封面取代原来的画像。 http://www.icourses.edu.cn/details/10425V002?number=01

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2013数学建模选修课PPT

sobolev 2013-4-17 13:00

Univ.: NEUQ, Grade: 2010,2011 discipline: completely Duration: 8 ,week 6 2012-2013(2)CUMCM选讲.pdf

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用数学建模分析：怎样擦屁股最省纸

热度 5 oceanhnbc 2013-4-16 16:14

本文是对生活中实际问题的思考和总结。 衡量省纸的标准：相同面积的纸擦了更多的次数，则更省纸。 实际生活中，一般的做法是用一张大纸擦一下，然后对折再擦一下，然后再对折……直到使用者认为纸太小不宜使用之后则扔掉，换另一张重复以上过程。 设一张面积为S的纸可以擦n次（一般的n=1），那么两张这样的纸可以擦2n次，而如果一张面积为2S的大纸，按照以上方法计算，可以擦n+1次。当n=1时，2n=n+1；对n=2,3,4……，2nn+1恒成立，所以对于面积2S的纸来说，等分成两张来用总比拿一张大纸来用更有效。 综上所述，在保证每张纸可以擦至少两次的条件下，纸张分的越小使用效率越高。

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2013年国际大学生数学建模一等奖

热度 6 halcon 2013-4-9 12:08

http://bs.usst.edu.cn/Show.aspx?info_lb=427info_id=2670flag=427 我院在2013年国际大学生数学建模比赛中获得一等奖佳绩 近日，从美国数学建模竞赛官方网站传出喜讯，我院教师刘建国教授，郭强副教授，倪静副教授指导的5支代表队参加2013年北美大学生数学建模竞赛，荣获1个一等奖（Meritorious Winner），1个二等奖（Honorable Mention），另外3只代表队获得成功参赛奖(Successful Participant)。今年共有来自世界各国及地区的2000余支代表队参加了这项赛事。 我院本次参赛获得一、二等奖的小组是： 一等奖： 刘安格，申一鸣，张怡嘉；指导教师：郭强 副教授 二等奖： 高圆圆，朱萍萍，江明珠；指导教师：刘建国 教授 北美大学生建模竞赛始于1985年，每年有来自几十个国家和地区的几百所院校的代表队参赛。竞赛时，2～3名大学生组成一队，从三道题目中选择一题在四天时间内完成一篇英文研究论文。赛题没有事先确定答案，论文评阅标准是：假设合理，建模的创造性，结果的正确性和表达的清晰性。一等奖获奖比例为15％，二等奖获奖比例为20％。

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<数学建模中的思想和方法>综合考查题(二)数据

zhangshibin 2013-3-17 11:24

数学建模中的思想和方法 综合考查题(二)相关数据文件 EUR-USD.txt GBP-USD.txt USD-CHF.txt USD-YEN.txt

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说课：《魔方和数学建模》(5)VS魔方的复位

大毛忽洞 2013-1-3 09:54

说课《魔方和数学建模》：魔方的复位 VS 织女配牛郎 《魔方和数学建模》第三讲：魔方的复位。 这一讲要讲述魔方的复位问题，属于下里巴人层次，因为有成千上万的网页在讨论和普及魔方的复位。 作为大学的公选课，如何讲授才能添加一点新意呢？ 我的策略是：围绕魔方循环的命题，再添加一点文化的隐喻。 命题 1 ： 任何操作序列对处于原始状态的魔方进行操作，必然还能回到原始状态。 命题 2 ： 如果能找到一个操作序列，用这个操作序列操作处于原始状态的魔方，得到的状态就是距离原始状态最远的状态，那么，这个操作序列的操作周期必然等于 2 。 自我感觉看点有三： （ 1 ）科学网数学圈的徽标是π，这一讲就从π的隐喻开头。 （ 2 ）用 6 分钟时间呼应了第 1 讲美国加州的“魔方研究新成果”； （ 3 ）呼应了上一讲的“隐喻”主题，从新的角度体现了魔方的文化内涵； 视频观看《魔方和数学建模》：魔方的复位 http://v.163.com/movie/2012/2/3/N/M8IL9ST0K_M8IQI2V3N.html （网易播放） http://www.icourses.edu.cn/details/10425V002?number=03 （爱课程播放） 4 分钟开场白，用记住 30 多位圆周率π的例子，说明隐喻对提高记忆力的重要性。在第 2 讲曾经提到隐喻的一个特点是跨越性。这个例子则说明，一个好的隐喻需要一定的文化内涵，这又呼应到了第 1 讲的主题（魔方的文化内涵）。这也为后面的“牛郎和织女”与“姥姥门上唱大戏”等隐喻埋下伏笔。 接下来讲解操作魔方的规则，关键点是方位坐标系与左右手的分工。 在第 2 讲讨论魔方特征点的时候，曾经把一个笛卡儿坐标系安放在魔方上，特别强调坐标系原点、坐标轴取向与魔方的关系，我们把这个安放在魔方上的坐标系称为魔方坐标系。 第 3 讲的坐标系，只强调它的方位性，因此，我们把它称为方位坐标系。网络上流行用 U( Up) ， D(Down) ， R(Right) ， L(Left) ， F(Front) ， B(Back) 6 个英文字母来表示方位坐标系。这是魔方网友都知道的事情，因此，没有详细讲述。 魔方坐标系和方位坐标系的区别：魔方坐标系不但强调魔方与坐标轴的关系，还强调坐标系原点在魔方的中心；方位坐标系只强调魔方与坐标轴的关系，而不关心坐标系原点的位置。 接下来，用具体操作过程，讲解了操作魔方的规则。在这一段落特别强调“左手规则，右手规则，这是和我们数学模型里面，那个矩阵运算是统一的”。这里，从操作魔方的角度，呼应后面要讲的数学模型。 7 分 30 秒的时候，屏幕的 PPT 展示出了一个魔方的状态（ 6 面）与得到这个状态的操作序列。 从 7 分 31 秒到 13 分 31 秒，用 6 分钟的时间，展示了 4 点内容： （ 1 ）呼应第 1 讲提到的美国加州一个研究魔方小组的最新成果； （ 2 ）操作魔方时，在一个操作序列中从头到尾要把魔方 Hold 住； （ 3 ）呼应第 2 讲结尾时给出的魔方循环命题； （ 4 ）学生已经领会了“左右手操作规则”。 此外，该段落的讲授还要关联到第 1 讲提到的“兵分两路”：“ 如果让复位魔方的人来复位，他的复位步数肯定超过 20 步，除非你按照这个，再退回来，那就是正好 20 步 ”。（注意，这里没有讲往前走，因为往前走下面要讲） 魔方复位高手（世界冠军）复位 PPT 展示出的那个魔方，所用时间可以很短，但是操作步数肯定超过 20 步。因为根据美国加州魔方小组的研究结果，距离魔方原始状态 20 步远的魔方状态数目有 3 亿多（ 300,000,000 ），没有人能记住那么多的操作序列，只用 20 步把这些魔方复位。我们的 PPT 只展示出他们给出的一个具体例子。 老师操作出了 PPT 那个魔方图案，用了 1 分 30 秒的时间。在操作第二个周期之前，老师强调如何把魔方“拿住”，这时脱口而出了一个网络流行语“ Hold 住”，可以说，这个流行语恰如其分地表达了如何“拿住”魔方的语境和意境。 显然，此时用“ Hold 住”比用“拿住”更能提高在课堂上和学生互动的效果。 老师说完“ Hold 住”之后，话锋一转，强调了魔方和方位坐标系的关系。 第二个操作周期用了 1 分 25 秒，其中学生高喊“ 3 ”，立刻纠正老师的某个失误，这表明学生和老师互动成功。 在最后一步，老师提高嗓门：“最后是　 1 　 2 　 3 ”，相当于魔方复位倒计时，话音刚落，魔方回到了它的原始状态。 学生报以热烈的掌声，同时脸上露出了甜美的笑容。 （这是老师备课的时候没有想到的） ^_^ 魔方复位之后，老师又从魔方循环的观点简单评述了几句。 接下来，用 2 分 30 秒介绍了网络上流行的方位坐标系，同时也指出了两种方位坐标系的差别以及我们的坐标系在描述高阶魔方时的优点。 15 分 4 秒，开始讲述魔方的复位。实际上，上面用 6 分钟讨论的内容，主题仍然是关于魔方的复位，但是视角侧重魔方的科学性。 接下来按部就班地讲述魔方的复位： （ 1 ）演示第一层，用了 4 分钟； （ 2 ）复位第二层，用了 7 分 22 秒； （ 3 ）复位第三层，用了 16 分 8 秒。 显然，重点内容是复位第三层。 关于魔方复位，网路上有很多很多这方面的内容，也有各种各样的魔方复位培训班。因此，讲好魔方复位有难度，特别是在不到 30 分钟的时间把魔方复位的全部操作都讲完，还要具有特色，有一定的难度。 演示复位第一层，尽可能用前面 15 分钟讲述的结果，因此，选择了从魔方最混乱的状态开始。 复位第二层，用“牛郎和织女”的故事隐喻了操作序列，既呼应了第 2 讲的隐喻主题，也体现了魔方里确实可以有文化（魔方可以承载文化），同时，也呼应了本讲的开场白里的“山顶一寺一壶酒”（数学和文化）。 在讲述复位第三层的时候，给出了 14 种操作序列，可以描述所有的魔方错位情况。实际上，在这 14 种操作序列中，有些是重复的，可以互相取代。但是，列出它们是为了讲述最后的“ 操作序列的可运算性 ”。 在课堂进行到 29 分的时候，学生开始第二次操作魔方，所用的操作序列有 10 步，周期为 2 。老师领着学生按部就班地产生了对应 PPT 的魔方图案，但是，复位魔方的时候（操作第二周期），老师再一次用了一个“姥姥门上唱大戏”的隐喻。 隐喻需要一定的背景。魔方的科学隐喻需要科学背景，魔方的文化隐喻需要文化背景。 在复位第二层时，“牛郎和织女”的隐喻，用了“大”的文化背景，而“姥姥门上唱大戏”的隐喻，用了“小”的文化背景（二人台），对于后者，老师又多讲了几句，并且启发学生，根据自己的经历，可以总结出自己的操作序列隐喻。 就在“姥姥门上唱大戏”这个段落，老师巧妙而低调地把自己的学术番号“大毛忽洞”介绍给了学生。（大毛忽洞也是俺科学网博客的门牌）。 ^_^ 最后用 1 分 20 秒，用“魔方操作序列的可运算性”结尾，一是对 14 种操作序列的总结，二是为将来的第 7 讲（魔方复位运算）埋下伏笔。 （第 3 讲结束）

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说课：《魔方和数学建模》(4)VS奇妙魔方蕴含科学隐喻

热度 3 大毛忽洞 2013-1-1 10:24

说课：《魔方和数学建模》 VS 奇妙魔方蕴含科学隐喻 关于“魔方的文化内涵”，已经说了三回，从视频课讲的“魔方的内涵”，到背景资料“文化沉淀及其魔方的诞生”，再到“数学文化及其魔方的传播”。 这回说说《魔方的科学隐喻》（《魔方和数学建模》视频公开课第 2 讲）。 http://v.163.com/special/cuvocw/mofangheshuxue.html （网易播放）【这里热闹】 http://www.icourses.edu.cn/details/10425V002 （爱课程播放）【这里网速快点】 第二讲的重点是“魔方和准晶体”，同时也涉及了一些“魔方和夸克”、“魔方和基因”、“魔方和晶体学”、“魔方和矩阵”等内容。 现在按时间顺序，说课如下。 花 1 分 48 秒破题，用世界名著《我们赖以生存的隐喻》讲解了“隐喻”的定义及其跨越式思维的特点。 然而，本讲的内容确实有点跨越性：一会儿夸克、一会儿基因、一会儿准晶体、一会儿晶体学、一会儿矩阵。由此可见，魔方确实可以被当作科学模型，而且可以被用于多个不同的学科。 接下来用了 6 分钟的时间，讲解了“魔方和夸克”的隐喻关系，其中强调了“有重复的组合”的数学问题。显然，这里不能深入讲解，只能点到为止。深入理解夸克禁闭的原因，必须从对称性入手，因为夸克最初是定义在一种对称的数学空间里（ SU(3) ），而魔方的夸克也是由于魔方的结构对称性的限制所造成的。 在“魔方和夸克”段落，呼应了第 1 讲的 15 子棋。人为地把 15 子棋棋盘的 14 和 15 两个棋子交换位置，通过移动棋子法，不可能再把它们更正过来。同样，人为地组装出魔方的一种错位状态，不可能通过转动魔方把这个魔方复位。 实际上，这里再一次强调了“ 15 子棋和魔方”的关系，也算是“从洛书到魔方演化”的一个补充论据。 在 7 分 53 秒的时候，屏幕的 PPT 跨越到了基因。 讲“魔方和基因”用了 6 分钟。基因的问题必然涉及到碱基，包括碱基的“组合”（编码）和碱基的排列。 一般地说， 3 个碱基决定（编码）一个氨基酸。当然了，碱基编码组成氨基酸，存在简并的情况。碱基的排列组成基因，换句话说，从 4 个碱基拿出 3 个，进行有重复的 排列 ，有 64 种，正好对应 64 个基因遗传密码。需要强调的是，“有重复的排列”是个严格的数学定义。 在 10 分 41 秒，特别强调了一句：“为了回避生物化学的细节，我们用 a 　 b 　 c 　 d 四个数学符号，来代表 4 个碱基 A 　 T 　 G 　 C ”。 盖莫夫（ Gamow George ）当年的设想，“ 4 个碱基拿出 3 个组合氨基酸，可以有 20 种。这帮助克里克（ Francis Crick ）确定了常见的蛋白质中的 20 种氨基酸。现在看，盖莫夫的编码表（ Gamow's diamonds ）有两个错误：重叠（ overlapping ）和非简并（ non-degenerate ）。现在公认的碱基编码是非重叠的和简并的。 但是， 盖莫夫对基因编码的贡献是公认的。 经过数学抽象之后，从 a 　 b 　 c 　 d 4 个元素中拿出 3 个进行有重复的组合，有 20 种情况；如果进行有重复的排列，有 64 种。需要强调的是：“有重复的组合”与“有重复的排列”是严格的数学定义。 在“魔方和基因”段落，穿插了“从 3 个夸克中拿出 3 个进行有重复的 组合 ，有 10 种情况”、“从 -1 、 0 、 1 三个数字中拿出 3 个进行有重复的 排列 ，有 27 种情况”、“ 64 卦也是从 4 种符号中拿出 3 个，进行有重复的 排列 ，有 64 种”。 然后，用多伦多大学的在《自然》的封面文章，结束了“魔方和基因”的隐喻。 14 分 10 秒，屏幕上的 PPT 回顾了第 1 讲的结论性内容。接着特别强调了“魔方和九宫图”，即魔方的每一个面就是一个九宫图。 接下来，引入了一个重要的概念—魔方小块的特征点。 特征点概念不但在讨论“魔方和准晶体”时需要，在讨论“魔方和晶体学”以及用矢量法定义魔方小块方向指数时，都需要特征点的概念。 因此，针对特征点，在 14 分 41 秒，向学生提出了一个问题。 “魔方和准晶体”的隐喻，是第 2 讲的重点内容。从 14 分 41 秒开始，一直讲到 28 分 45 秒结束，用了 14 分钟。 在这个重点段落里，提到的内容有： 2011 年以色列人的诺贝尔化学奖（准晶体）、正 20 面体、足球、 C60 、 0.618 法、黄金数 1.618 、斐波纳契级数，等等。 其中，用魔方的特征点和 1.618 求解正 20 面体的 12 个顶点坐标是本段落的关键内容。前面已经讨论了特征点，而且还提问了学生。因此， 1.618 及其应用应该是本段落的另外一个关键点。首先展示出求解 0.618 的代数方程，然后用同样的方式展示出求解 1.618 的方程，随后列出了斐波纳契级数，再一次导出了 1.618 ，最后给学生提供了斐波纳契级数在生物学（花瓣数）中应用的线索。 在点群里，正 20 面体和 C60 是一回事。而 C60 的对称性和足球的完全相同。因此，老师把学生熟悉的足球展示出来，并且和正 20 面体模型进行了对比。 讨论完“魔方和准晶体”后，接下来讲“魔方和晶体学”，从 28 分 49 秒到 31 分 3 秒，用了 2 分 14 秒。该段落用矢量法导出了魔方小块的方向指数，这些数在晶体学中被称为米勒指数。 此外，还从“有重复的排列”的角度，强调了“这三个数，拿出三个来进行有重复的排列，一共有 27 种，即 27 种情况”。实际上，这在“魔方和基因”段落里就提到了这个“ 27 ”，这里结合魔方给出了详细的解释。 31 分 5 秒，开始讨论“魔方和矩阵”，直到 41 分 55 秒，用了 10 分 50 秒。 这一段的主要内容是推导了三个转动矩阵。在推导的过程中，强调了描述一个转动需要三个要素：转轴、转向和转角。 因为绝大多数选课的学生没有学过矩阵，因此，本段落从学生熟悉的行列式开始。老师特别强调，行列式只表示一个数，而矩阵可以表示一个状态，也可以表示一个操作。 针对矩阵，老师给学生补习了两点内容：矩阵和矩阵的乘法；矩阵和矢量的乘法。 矩阵和矩阵的乘法，没有展开讲。矩阵和矢量的乘法，在推导三个转动矩阵的时候，就用到了。 推导三个转动矩阵用了 9 分钟的时间，在第 4 讲要用到这些矩阵。把这些推导放在这里讲，从教学法的角度看比较好处理。 因为接下来，用两个魔方演示矩阵的乘法不满足交换律的情况，即用魔方转动后的图案不同，隐喻了这些转动矩阵相乘时不满足交换律。 这就又回到了本讲的隐喻主题。 最后，作为本讲的结尾，提出了一个关于 魔方循环 的命题。 这正是下一讲的主题内容。 （第 2 讲结束）

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说课：《魔方和数学建模》(3)VS群星灿烂的匈牙利数学家

热度 6 大毛忽洞 2012-12-31 09:23

说课：《魔方和数学建模》 VS 群星灿烂的匈牙利数学家 上一回说： 在 1974 年前后，英国、美国和日本都发明出了类似的转动魔方， 为什么只有匈牙利人鲁毕克的魔方能风靡全球？ 2009 年英国《每日电讯》报道，匈牙利人的魔方在全世界已经销售了 3.5 亿 个。如果一个魔方赚 1 美元，匈牙利靠魔方就赚了 3.5 亿美元 。 YouTube 有 39,600 个关于魔方的视频，其总点击率可想而知。 http://www.telegraph.co.uk/lifestyle/4412176/Rubiks-Cube-inventor-is-back-with-Rubiks-360.html （ 英国每日电讯 ） 为什么只有匈牙利人鲁毕克的魔方能风靡全球，火爆世界？ 这与匈牙利的数学及其文化有关。实际上，这就又回到了我们的《魔方和数学建模》第 1 讲，即魔方的文化内涵。 《魔方和数学建模》第一讲：魔方的文化内涵 http://v.163.com/special/cuvocw/mofangheshuxue.html (网易播放) http://www.icourses.edu.cn/details/10425V002 （爱课程播放） 匈牙利到底有什么样的数学及其文化呢？ 还是先让我们看看匈牙利有多少世界级别的伟大数学家吧！ 先看看出自匈牙利的两位世界数学掌门人： 冯 · 卡门（ Theodore von Kármán ， 1881–1963) ，伟大数学家； 冯 · 诺伊曼（ John von Neumann , 1903–1957) ，伟大数学家。 冯 · 卡门 在 匈牙利大学本科毕业 ，在德国获得博士学位，后来去了美国，是我国著名科学家钱学森的导师， 开创了数学和基础科学在航空和航天以及其他技术领域的应用，被誉为 “ 航空航天时代的科学奇才 ” ； 冯 · 诺伊曼 是小学、中学、大学和博士都毕业于匈牙利的大学， 开创了现代计算机理论和博弈科学 。 需要强调的是， 冯 · 卡门 在 匈牙利大学本科毕业， 冯 · 诺伊曼在匈牙利学习一直到博士毕业。 匈牙利有 5 位数学家获得国际数学大奖，他们是： 沃尔夫奖： Paul Erdős （ 1983 ）， Peter Lax （ 1987 ）， László Lovász （ 1999 ）， Raoul Bott （ 2000 ）； 阿贝尔奖： Endre Szemerédi （ 2012 ）。 以上的奖都是数学奖，此外，匈牙利还出过 13 位诺贝尔奖获得者。 较早有名的匈牙利数学家还有： Farkas Bolyai (1775–1856) ； János Bolyai (1802–1860) ； Gyula K ő nig (1849–1913) ； József Kürschák (1864–1933) ； Farkas Gyula (1847 － 1930) ； Lipót Fejér (1880–1959) ； Frigyes Riesz (1880 － 1956) ； George Pólya (1888–1985) ，等等。 关于匈牙利数学家的资料，引用了在美国出版的 《匈牙利的艺术和科学》（ Hungarian Arts and Sciences ,1848-2000 ） 。 图 1 和图 2 是 Abel 奖官方网站介绍匈牙利的部分数学家的网页截图。 图 2 Abel 奖官方网站介绍和提及 11 位匈牙利数学家 由此可见，匈牙利拥有辉煌的数学，其数学文化又怎么样呢？ 匈牙利的数学文化（含奥数文化）和数学教育 据网络文章 CREATING A CULTURE OF PROBLEM SOLVING 和著作 Hungarian Arts and Sciences （ 1848-2000 ）介绍，匈牙利不但有很多著名的数学家，还有不少著名的数学教育家。下面是美国数学学会网站为本科生推荐的匈牙利布达佩斯 15 周学习数学项目。 Budapest Semesters in Mathematics(BSM) 是专门为美国和加拿大本科生培训数学的项目。 Budapest Semester in Math - A 15-week mathematics study abroad program in Budapest, Hungary. Students take mathematics classes taught in English. http://www.maa.org/students/undergrad/ http://www.budapestsemesters.com/ 下面列出了六位匈牙利著名的数学教育家，详细介绍其中的两位，即第一位和第六位。 从 1896 年到 1914 年， László Rátz 任 KMaL 杂志 （ High School Mathematics and Physics Journal ）主编。这是一本面向 对数学和物理特别感兴趣 的中学生的数学和物理期刊，创刊于 1894 年 ，一直办到现在，是世界上非常有名的中学数学和物理期刊，图 9 是该杂志的英文版合订本。 Paul Erdős 是匈牙利家喻户晓的数学家，也是 20 世纪最伟大的数学家。如前所述， Paul Erdős 于 1983 年获得 沃尔夫奖。 Paul Erdős 曾经和全世界 485 个人合作，发表过 1475 篇学术论文。 有一部关于 Paul Erdős 的电影记录片，题目叫 N is a Number ，还有 两本描述 Paul Erdős 的书，一本书名为 My Brain Is Open ， 另一本书名叫 The Man Who Loved Only Numbers ，如图 10 和图 12 所示。 以上两本关于 Paul Erdős 数学生涯的书，穿插了很多数学游戏。因为， Paul Erdős 的主要研究领域是数论、组合学和图论等，这也是匈牙利为北美大学生培训的数学内容。 2009 年，美国数学学会出版了一本书，题目叫《伟大数学家的著名游戏》，作者 是 塞尔维亚 (The Republic of Serbia) 的一所大学（ UNIVERSITY OF NIŠ ）的数学教授（ Miodrag S. Petkovic ），图 13 是这本书的封面。 图 13 美国数学学会出版的《伟大数学家的著名游戏》 《伟大数学家的著名游戏》一书，从古到今重点列出了 62 位世界伟大的数学家，中国有一位，是宋代杨辉（约 1238 －约 1298 ）；匈牙利有三位，他们是： George Pólya (1888 – 1985) ，有名著 How to Solve It (1945) ； John von Neumann ( 1903 – 1957) ，奠基计算机理论和博弈科学； Paul Erdős (1913 – 1996) ，主要贡献领域：数论，组合学和图论等。 由此可见，匈牙利拥有众多的群星灿烂的伟大数学家，游戏数学更是他们的强项，魔方从匈牙利出发，征服了全世界绝不是偶然的。 博友相关主题： 1） 杰出的匈牙利科学家群（武夷山） http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=1557do=blogid=2106 2） 匈牙利人为何大师频出？ 精选 （徐坚） http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=63234do=blogid=283564

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说课：中国大学视频公开课《魔方和数学建模》(2)

热度 5 大毛忽洞 2012-12-29 09:46

说课：中国大学视频公开课《魔方和数学建模》 (2) http://v.163.com/special/cuvocw/mofangheshuxue.html (网易播放)【这里热闹些】 http://www.icourses.edu.cn/details/10425V002 （爱课程播放）【这里网速快点】 1880 年， 15 子棋（ 15 Puzzle ）在全世界达到了疯狂的顶点，这种游戏文化（含数学文化）沉淀之后，为转动魔方的萌芽和诞生准备好了文化营养的温床。 15 子棋文化（游戏文化和数学文化）沉淀（发酵）了约 100 年的时候，转动魔方像雨后春笋般地在世界各地冒了出来。 有证据表明， 1974 年前后，在英国、美国和日本等国，都有人发明出了转动魔方，这足以证明匈牙利人鲁毕克发明出转动魔方 不是一个孤立的事件 。 既然魔方的出现不是一个孤立的事件，我们就可以在科学与文化的背景下，追溯魔方的起源问题，因此就可以有第 1 讲那样的主题和讲法。 1970 年 英国 人头脑里的 3 阶转动魔球（魔方变种）是从哪里来的？ 1972 年 美国 人头脑里的 2 阶转动魔方是从哪里来的？ 1974 年 匈牙利 人鲁毕克头脑里的 3 阶转动魔方是从哪里来的？ 1976 年 日本 人头脑里的 3 阶转动魔方是从哪里来的？ 为什么只有匈牙利人的魔方能风靡全球？ 转动魔方在 1974 年前后能出现在 4 个不同的国家，这绝对不是偶然的。这是世界游戏文化（含数学文化）发展沉淀到一定程度的必然产物。 1970 年，英国人 发明了一个 3 × 3 × 3 转动魔球，于 1971 年获得英国专利（ UK patent 1344259 ），如图 1 和图 2 所示。 1972 年，美国人发明了一个 2 × 2 × 2 转动魔方，其转动功能和现在流行的二阶魔方完全相同。图 3 是专利申请书首页，图 4 是二阶（ 2 × 2 × 2 ）魔方的结构，同时还给出两种衍生物， 2 × 2 × 2 魔球， 2 × 2 × 3 变种魔方。 图 4 1972 年美国人发明的转动魔方的结构示意图及其衍生物 以上的发明专利申请都发生在匈牙利人发明转动魔方之前，就在匈牙利鲁毕克申请专利的同时，日本人 Terutoshi Ishigi 发明了和鲁毕克魔方的结构和外形几乎完全相同的转动魔方，其专利编号为 JP55-008192 ，时间为 1976 年。 由此可见，匈牙利人鲁毕克发明转动魔方不是一个孤立的事件。历史文献似乎说：魔方在 1974 年前后出现是必然的，是世界文化发展沉淀的产物。但是，为什么只有匈牙利人的魔方能风靡全球？ 1970 年英国人发明了 3 阶转动魔球（魔方变种）； 1972 年美国人发明了 2 阶转动魔方； 1974 年匈牙利人发明了 3 阶转动魔方； 1976 年日本人发明了 3 阶转动魔方； 为什么只有匈牙利人的魔方能风靡全球？ 且听下回分解！

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说课：中国大学视频公开课《魔方和数学建模》（1）

热度 8 大毛忽洞 2012-12-28 08:40

说课：中国大学视频公开课《魔方和数学建模》（ 1 ） 众所周知，《三国演义》是罗贯中写的。罗贯中还写过一本书，书名为 《三国演义的政治与谋略》。后一本书就是说前一本书的，这是名符其实的说书。 仿照罗贯中说书的方法，我说说我的课－《魔方和数学建模》。 《魔方和数学建模》作为中国大学视频公开课，已经上线，可以点击： 链接： http://v.163.com/special/cuvocw/mofangheshuxue.html （网易播放） http://www.icourses.edu.cn/details/10425V002 （爱课程播放） http://video.jingpinke.com/details?uuid=f2b23e94-13bc-1000-8b3c-171b5fc0e640 说课不是重复讲课的内容，而是讲述课程背后的故事，包括课研（课程研究）和教学方法。下面开门见山，先说第 1 讲。 3 分 40 秒的开场白，语气平平淡淡，就像拉家常一样。实际上这个开场白是介绍了《魔方和数学建模》课程的主要内容。因为“文化内涵”、“科学隐喻”、“复位”、“数学模型”、“ N 阶魔方”（下一步的课程建设内容）等主题词都出现在了这个开场白中。 在开场白里，特别强调了“兵分两路”，就是想告诉学生：魔方不但是下里巴人的玩具，也是阳春白雪的科学研究对象。接着介绍了 2010 年魔方研究的最新成果，意图在强调魔方的科学性一面。 接下来解读了美国人的魔方研究成果《上帝之数— 20 》，用 35CPU 年佐证了魔方状态数目是个天文数字。实际上这段的内容暗示了两个关键点：“魔方与数学”和“魔方与计算机”。 接下来，用魔方的学名 Rubik's Cube ，引出魔方发明人鲁毕克。 从 7 分 40 秒开始，介绍鲁毕克发明魔方的故事：从 1974 年春天的灵感，到同年夏天做出了魔方的雏形；从专利申请到魔方被评价为 20 世纪的重要发明。用鲁毕克的教师身份，指出了魔方从课堂走向全世界，现在又走回了我们的课堂。同时，也指出鲁毕克是通过复位魔方认识到魔方的价值，这暗示鲁毕克具有很好的数学背景。 魔方正是靠数学（ 1978 年赫尔辛基的国际数学家大会）走向全世界的，这是我们第二次提到了“魔方和数学”。 这里提到了匈牙利的数学家，但是，没有展开介绍。因为匈牙利是世界上的数学强国，一两句话是说不清楚的。 （这里埋伏了一个很大的互动课题） 需要指出的是，鲁毕克在匈牙利申请专利的时候，他的魔方并不叫现 在的名称，而是叫 Magic Cube 。在数学里， Magic Square 是一个小的分支学科。这也表明，魔方发明人鲁毕克的头脑里有数学的“幻方”概念。 实际上，鲁毕克把他的魔方专利转让给美国理想玩具公司之后，该公司才把魔方改名为 Rubik's Cube ，从此风靡全球。 接下来，展示了魔方的巧妙结构。借助一个“巧”字，主讲教师对自己做了点简单的介绍，当然是以魔方为背景（没有跑题）。魔方的主要特征是对称性和周期性，然而主讲教师介绍自己的内容，仍然紧扣“年号对称”和“地名对称”，内容是关于魔方的两本书（仍然没有跑题）。老师如何把所讲的内容关联到学生比较熟悉的东西，这应该是教学法需要考虑的。例如，用“这就是所谓的千年等一回”一句话，关联到了学生已经很熟悉的东西，因为他们都笑了。 到此时已经 16 分的时间过去了，接下来展示了《中国科学基金》的封面，有两个魔方（四阶的和五阶的）、两个公式和作为背景的洛书。两个公式是描述魔方转动的，是本课程的主角，但是此时只简单地提了一下。 然后话锋一转，“下面的故事　就从 洛书 讲起”，开始了“魔方的文化内涵”的讲授。 由于历史上关于洛书的传说具有浓厚的神话色彩，老师将计就计，先在屏幕上展示出一张学生们非常熟悉的“神马”照片，但是老师并没有说那图片是“神马”，而把它说成是“《西游记》里的白龙马”。因为接下来的“河出图，洛出书”不可避免地要提到龙马。毫无疑问，在中国文化里，龙马就是神马，而“河出图，洛出书”既涉及到龙马，又涉及到神龟。 河图是略讲，洛书是详讲。因此关于洛书，讲的话比河图多。 关于河图和洛书，提到了位于河南的两个旅游景点。因为后面还要提到河南洛阳龙门石窟，这里先打个伏笔。 接下来，老师强调：“关于河图和洛书，仅仅是传说吗？” 紧接着，老师提到了新华社 2001 年 8 月 8 日 关于安徽凌家滩考古发现的报道：“那些玉片和一只玉龟，经考古测定，制作于 5300 年前的新石器时代，与洛书和河图有关”。 接下来，用史书《尚书》记载洛书的事实，进一步夯实了洛书在历史上存在的事实。很多有关周易的书，都会提到河图和洛书。因此，我们也提到了周易，也提到了易学界的一个比较普通的观点：“河图洛书成为《周易》的主要来源”。然后提到了 1989 年 1 月 25 日 《人民日报》海外版关于韩永贤研究河图洛书的报道。 接下来是个转折，“洛书在汉代叫做九宫图”，然后从数学路线展开介绍了汉代徐岳和北周甄鸾（注释徐岳的书）。历史上关于洛书的记载，汉代之后再无人问津，这种局面一直持续到宋代华山道士陈抟重新公布河图和洛书。 提到华山道士陈抟时，展示出了老师自己在洛阳龙门石窟拍摄到的关于陈抟的石窟照片，同时展示出陈抟的著作和陈抟的赐号—希夷先生。 陈抟逝世于公元 989 年，出生年月无从查考，杨辉生活在约 1238 年－約 1298 年。由此可见，陈抟生活的年代比杨辉早。因此，可以说陈抟公布洛书在前，杨辉研究纵横图（幻方）在后。 接下来，重点讲解了杨辉的三阶幻方（ Magic Square ），其中穿插了用甲骨文的失传衬托洛书的失传，并且展示出了重要文物：“ 1977 年在安徽阜阳地区，出土了一件汉代文物，叫做太乙九宫占盘。” 接下来重点讲解了杨辉的三阶幻方（ Magic Square ） 的内涵和外延，杨辉还编制了很多高阶幻方，但是幻方都是平面的。因此，我们只介绍了一个最基本的三阶幻方，因为它和洛书有关。 讲完杨辉的三阶幻方之后，紧接着讲了清代保其寿的 立体幻方 。 台湾学者李国伟在《论保其寿的浑圆图》一文中写到：“虽然相去保其寿生存的时代也不过百年，但是今日要搜求他的事迹已很困难。所见记载他生平最多的《南通县图志》。但是，仍然查不到保其寿的确切出生年月，大约在清朝晚期 （ 1840 － 1900 ） ，他留有著作《碧奈山房集》。 保其寿的立体幻方可能比美国的 15 子棋早，也可能比美国的 15 子棋晚。但是，有一点是毫无疑问的，保其寿的立体幻方比杨辉的纵横图晚，比鲁毕克的魔方早。保其寿是在数学的层面讨论立体幻方，没有把他的立体幻方实物化。但是，从平面到立体，不能说不是一种进步。 从 33 分钟开始，进入了游戏路线。 首先登场的是家喻户晓的华容道游戏棋。 因为大家都知道华容道游戏棋，从教学法看，先讲华容道比较好，从学生熟悉的地方切入，然后把学生不熟悉的东西搭载上去。 讲华容道是为了铺垫，是为了重排九宫登场而准备的。按照时间次序，重排九宫出现在元代（也有说元代之前），而华容道游戏棋不到 100 年的历史，也有学者考证说，华容道来自外国的类似游戏棋。 因此，我们没有说华容道是谁发明的，只是强调了它是《三国演义》之后的事情。我们展示华容道，就是为了铺垫重排九宫。 重排九宫在元代就有了，应该没有什么太大疑问。《独粒钻石和华容道》的作者认为重排九宫至少出现在元代，《七巧板、九连环和华容道》的作者也认为重排九宫至少在元代就出现了。 重排九宫游戏棋真正标志着洛书走出了数学，进入了游戏发展路线。可惜我国古代把游戏棋视为“ 奇技淫巧 ”，不登大雅之堂，史书里没有记录。 我们说：“在元代就走向世界，外国人在重排九宫的基础上发明了 15 子棋”。主要根据《独粒钻石和华容道》的记载，现在又有《七巧板、九连环和华容道》的佐证。 目前，主讲老师又找到了更多有力论据，都在外国人的关于中国数学史的著作里。 接下来讲 15 子棋，没有特别指出 15 子棋的发明人是谁，因为到底是谁发明了 15 子棋，一直有争论，而且有证据表明： 15 子棋不是被广泛认可的 Sam Loyd 发明的，而是 Matthias J. Rice 发明的，他们都是美国人。我们没有提 15 子棋的发明人是谁，只说是外国人（美国人）发明的。 德国数学家阿连斯（ Wilhelm Ahrens ），是著名的游戏数学家，有多本数学游戏著作，其中 1918 年出版的一本德文著作中就有关于 15 子棋的论述。 讲完 15 子棋之后，穿插了 波兰数学家斯特因豪斯（ Hugo Steinhaus ， 1887 － 1972 ）在他的《数学万花镜》（ Mathematical Snapshots ， 1939 年）描述了一种组合立方体游戏。 从时间顺序看： 1879 年美国出现了 15 子棋； 1918 年德国数学家解决了 15 子棋问题； 1939 年波兰数学家在《数学万花镜》描述了组合立方体游戏。 到此，时间已经过了 39 分钟，快要下课了。 综上所述，把洛书、汉代太乙九宫占盘、宋代幻方、元代的重排九宫、 1880 年美国人的 15 子棋流行、清朝末期保其寿（ 1840 － 1900 ）的立体幻方、 1939 年波兰数学家描述的组合立方体和 1974 年匈牙利人的魔方按照时间次序排下来，就是一张演化时间表。 从洛书到 15 子棋的发展演化，一目了然，从形式上就可以理解。 从 15 子棋到转动魔方的发展演化，其（游戏）数学原理是一脉相承的，但是，不容易从形式上理解。 如果从（游戏）数学原理来论证从 15 子棋到转动魔方的发展演化，势必要牵扯出更多的数学内容，我们在第 1 讲不想讲太多的具体的数学。另外，当时魔方发明人未必是（从数学原理）这么想的，这就难免落入牵强附会的俗套。 为了回避这个问题，我们从游戏历史和游戏文化的视角来看问题，涉及到数学文化、游戏文化和游戏数学文化。 文化不但有潜移默化的作用，文化还有渗透的作用。 没有人能拿出证据，表明匈牙利鲁毕克发明魔方时没有受到中国洛书及其衍生出的相关文化的影响。 我最近在 UBC 图书馆查阅了很多 1974 年之前出版的欧洲人写的游戏数学和数学历史方面的书，只要是讲幻方的（或著名游戏的），几乎都要提到最早的中国洛书。 上个世纪或更早，法国、波兰和匈牙利都是数学强国，数学家很多，这些国家的文化中包含了很浓的数学气息。 总而言之，从 15 子棋到转动魔方的发展，其数学原理是一脉相承的，但是从这方面展开论述势必要涉及到比较多的数学。 因此，从教学法角度考虑，采取了从侧重文化（历史）层面的讲法，其背后的科学性应该是没有什么疑问的。 最后用九宫图做了一个承上启下的结尾。 （第 1 讲完）

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科学发展观 – 系统生物学历程

benlion 2012-11-23 08:06

作为科学来说是一个发展观，前有渊源，后有进展，符合人类认知的逻辑规律。 依据历史过程来看系统生物学： 1 ）从神经系统控制论、耗散系统热力学到非线性系统动力学；2）从计算机数学建模、生物信息学到计算生物技术；3）从基因差异表达分析、功能基因组学到组学生物技术；4）从生物化学合成、转基因生物技术到合成生物学；5）从生物化学代谢系统、信号传导路径到基因调控网络等，都几经跨越。 现代概念的系统生物学是发起于 1996 年 -1999 年，定义为计算（ computational ）与实验方法结合研究生物系统，计算生物学、实验生物学和生物系统等都是已有概念没有再定义，只是叙述各层次的系统与理论。 21 世纪，第一代系统生物学家形成于 1999 年 -2001 年；然而，属于平行发展，从理论、计算、实验和工程（合成）等角度同时论述和发表系统生物学。 贝塔朗菲在 1968 年版的《一般系统论》中明确论述了“以系统论和数学模型方法的开放生物系统研究”概念， 1968 年 Mesarovic D （ http://systemsbiology.case.edu/sysbio/SysBio.shtml ）提出系统生物学术语 * ；因此，系统生物学历史应该是从 60 年代开始（这种观点包括 Nobel D 、 Kell DB. 和 Voit E. 等几个系统生物学研究中心），尽管 80 年代后国际上基本陷入沉寂， 21 世纪许多理论和数学生物学家提到注入理论与实验结合研究的新概念和实验生物技术方法等发展，带来了新的活力与生机，包括西雅图研究所 Hood 的博士生 Ideker T 和 举办 2000 年国际会议的 Kitano 也说明了是在计算生物学和分子生物学层面的发展，而 Knight 的博士生 Weiss 在 2011 年亚洲冷泉港合成生物学年会上也明确说到合成生物学的实验、计算与工程方法研究人工生物系统的概念 – 因此，系统与合成生物学是在系统层面的理论、计算与实验、工程方法的生物系统与人工生物系统研究，国际上的研究机构网页，必然是表述这个概念。 注 * ： 我在 90 年代国内读到系统生态学、系统生理学等，但检索到“ systems psychology” （ 1958 年 Parry JB. ） 、“ systems biology ”（ 1993 年 Tolle TR 等 ）和“ system bio-medicine ”（ 1992 年 Kamada T. ）等词汇是 2007 年之后，并 2008 年在国内外发表了系统生物学的学科提出年表。 1968 年在美国西保留地大学的“ systems theory and biology ”会议上 Mesarovic D 提出“ systems biology ”术语 Wolkenhauer O. （ http://www.sbi.uni-rostock.de/wolkenhauer.html ）在 2001 年发表系统生物学论文已经论述。

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噬菌体展示专辑征稿（SCI收录期刊：医学中的计算与数学方法）

huangyanxin356 2012-11-6 21:27

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[转载]2012年全国大学生数学建模竞赛题目

hare 2012-9-14 14:03

2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） www.mcm.edu.cn A 题 葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件 1 给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件 2 和附件 3 分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4 ．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件 1 ： 葡萄酒品尝评分表（含 4 个表格） 附件 2 ： 葡萄和葡萄酒的理化指标（含 2 个表格） 附件 3 ： 葡萄和葡萄酒的芳香物质（含 4 个表格） B 题 太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件 1-7 提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按 0.5 元 /kWh 计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题 1 ： 请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件 2 ）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题 2 ： 电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1 。 问题 3 ： 根据附件 7 给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件 1 ：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件 2 ：给定小屋的外观尺寸图 附件 3 ：三种类型的光伏电池（ A 单晶硅、 B 多晶硅、 C 非晶硅薄膜）组件设计参数和市场价格 附件 4 ：大同典型气象年气象数据。特别注意：数据库中标注的时间为实际时间减 1 小时，即数据库中的 11:00 即为实际时间的 12:00 附件 5 ： 逆变器的参数及价格 附件 6 ：可参考的相关概念 附件 7 ：小屋的建筑要求

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2012数学建模培训材料

supermac 2012-8-29 12:00

主要内容：运筹学模型简介（规划、图与网络分析）及算法的程序实现（Lingo、Matlab和Excel） 2012数模培训.rar

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[转载]数学建模先驱荣获香港城市大学应用数学奖

ChinaAbel 2012-6-23 09:54

享誉国际的数学建模先驱麦莱雅各教授（Professor James Murray）获香港城市大学（城大）授予第二届William Benter应用数学奖，以表扬他应用数学模型以增进人类福祉，包括应用于生物学和医药科学，及最近应用于解决婚姻问题所取得的卓越成就。 麦莱教授是英国皇家学会院士。他利用数学模型探求人体内在的生物力学机制，以求较准确地预测各种人体反应的结果，从而大大推进了数学模型应用于众多生物医学问题的研究。他的贡献超乎前人，其丰硕的研究成果更为他赢得"现代数学生物学之父"的美誉。遴选委员会对他的成就大表讚许并一致同意向他颁授第二届William Benter应用数学奖。颁奖礼在5月28日于城大刘璧如数学科学研究中心举办的「2012国际应用数学会议：模型、分析与计算」开幕礼上进行，捐款设立奖项的William Benter先生向Murray教授亲自颁发。 麦莱教授是美国普林斯顿大学资深学者、英国牛津大学数学生物学荣休教授、美国华盛顿大学应用数学荣休教授，曾在生物学、流行病学、医学的多个领域从事研究，致力探索关于人类的各种问题，并探索如何加以控制。 他最近的一项研究对于控制脑肿瘤的生长有密切的关係。他的研究小组研发的一个实用数学模型可以确定脑内肿瘤生长的位置，从而让医务人员在对每一个病人给予放射治疗、外科手术、化学药物治疗之前，能以确定的数据预知各种治疗方法的成效。美国西雅图地区目前正採用这一方法为病人治疗。 麦莱教授亦率先将数学模型应用于心理学，尤其是配偶之间的关係问题。他与同事研发了一个简单而准确性惊人的数学预测模型。一对夫妇就双方正在争执的某个自选话题对谈15分钟，该模型即可对二人的互动作出量化分析。"这一模型基本上利用两个方程式对夫妇之间的互动作量化分析，其中一个方程式衡量妻子在丈夫讲话后的回应，另一个方程式与此类似，衡量丈夫在妻子讲话后的回应，"麦莱教授解释说。这个数学模型的实际功用是可提供具体而有科学依据的婚姻治疗法，指导夫妇应如何修补破坏性的互动方式。这个方法现正付诸实际应用，效果令人鼓舞，而且我们正推广这一方法，将量化分析法也用于研究子女对婚姻的影响，“他说。 在麦莱教授研究数学模型的生涯中，另一突出之处是他注重跨学科的研究，而这也正是城大新规划的”重探索求创新课程“的目标。「我觉得，不论在当前，或在可见的未来，跨学科研究均是最有趣和有用的研究。」麦莱教授说，「过去20年来，几乎在生物学、医药科学的每一个领域，跨学科研究均取得突破成果。」社会科学是跨学科研究的一个专门范畴。他说：「我相信，社会科学将是今后一个重要的跨学科研究领域。」。 William Benter应用数学奖由城大刘璧如数学科学研究中心设立，以William Benter先生命名，以感谢他全力支持并慷慨捐助城大促进应用数学研究。该奖奖金为10万美元，每两年举办一次。得奖人须为杰出的应用数学家，其研究成果对科学、商业、金融、工程学等方面的数学应用有直接而根本的影响。 麦莱教授对获颁上述奖项感到很荣幸。他说：「William Benter应用数学奖独特之处，在于它是为真正的应用数学而设，鼓励数学应用于现实生活。城大以及王世全教授领导的刘璧如数学科学研究中心，在广义数学的真正实际应用方面夙负盛名。」 身兼城大副校长（发展及对外关係）的王世全教授说，很高兴城大设立这奖项以表彰并推动真正实用的数学。「麦莱教授是成功的楷模。他的研究成果表明：数学及其在许多领域的应用，大有功于改善人类生活，并造福世界。」他说。 麦莱教授在颁奖礼结束后发表演讲，讲题是「生物医学及社会科学中的数学模型：从动物皮毛花纹、人类脑肿瘤，到挽救婚姻问题」，为一连五天的会议揭开序幕。 来源：香港城市大学新闻网 http://wikisites.cityu.edu.hk/sites/newscentre/ch/Pages/201205281658.aspx

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[转载]2012年电子科技大学成都学院数学建模院内赛赛题

sdssxwfd 2012-6-13 08:43

学校食堂就餐问题 电子科技大学成都学院目前有晨曦、正阳和霞光三个学生食堂，每天供约16000人（学生，教职员工）就餐。学生分布在红区和蓝区宿舍区，集中在实验楼、东教、西教和二教上课。长期以来，供餐者和就餐者之间存在供需矛盾的问题。如，某食堂管理员反映：在饭菜准备方面，有时有巨大的浪费，米饭作了许多，有时因为没有学生来吃饭，不得不倒掉。然而，学生却说，中午第四节课下课后，因为餐厅人多，排队长，等轮到自己时，可口的饭菜已卖光；新菜还没有上来，不愿意再等，只好随便吃。教师就餐有时也会遇到一些问题，比如，期中考试期间，老师来食堂吃午饭，因为是周末，饭菜准备就有些不足，师傅们讲，没有接到通知，依然按照通常的状态准备的饭菜。 这种供求关系的不平衡，食堂管理者和广大用餐者双方都十分关注。目前还没有找到一种行之有效、快捷的就餐者量化预测方法，能够比较准确地预测不同时间段，不同的日期就餐人数，以减少材料的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。 本次竞赛题目的要求是； （1）运用数学建模的方法评价三个食堂的服务质量，建立师生在食堂就餐服务质量的满意度模型； （2）运用数学建模的方法近似地预测师生在三个不同的餐厅就餐的分布规律，建立模型，定量地刻划就餐者在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日的就餐人数。并给出相应的误差估计等； （3）基于你的结论，向学校后勤管理部门写出一份至少2000字的报告，就上述问题提出自己的建议。

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[转载]湖北经济学院2012年大学生数学建模竞赛题目

sdssxwfd 2012-6-13 08:41

A题：市场预测 2012年初，工信部公布了党政机关公务用车选用车型目录征求意见稿，在《2012年度党政机关公务用车选用车型目录（征求意见稿）》所列的412款车型中，全部为自主品牌。车款目录型号包括轿车、多功能乘用车、越野车和新能源汽车4大类，25家入围企业均为国产自主汽车品牌，进口车与合资车全部出局。412款车型中轿车款型265个，排量小于等于1.8L；越野车款型64个，排量小于等于2.5L；多功能商务车78个，排量小于等于2.4L；另外还包括5款新能源车型。 3月中旬，我国汽油、柴油的零售价大幅度攀升，93号汽油零售价高达7.95元/升，97号汽油每升超过8元。 问题1：收集国际国内近若干年汽油柴油价格，分析影响油价的主要因素，建立数学模型预测油价。 问题2：针对今年公务用车和油价两个因素并结合其它主要因素，建立数学模型预测湖北地区车市场的变化。 问题3：评估车市、油市的变化对环境的影响。 B题：人员派遣方案 某公司销售科有8名销售员在全国4个地区推销产品，这4个地区市场推销员人数与收益的关系见下表，试作出使总收益最大的人员派遣方案。 推销员人数 市场 0 1 2 3 4 5 6 7 8 华北市场 20 34 48 66 71 80 91 104 110 华中市场 30 40 54 70 84 90 103 110 120 华东市场 33 38 52 82 95 99 110 122 135 华南市场 40 50 63 97 105 112 134 144 150 市场 0 1 2 3 4 5 6 7 8 华北市场 20 34 48 66 71 80 91 104 110 华中市场 30 40 54 70 84 90 103 110 120 华东市场 33 38 52 82 95 99 110 122 135 华南市场 40 50 63 97 105 112 134 144 150

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第一次真正写文章

Irasater 2012-6-1 19:28

虽然发过两篇国内文章，但是都是第二作者，打酱油的，都不太需要自己怎么对文章处理，因为这基本上是第一作者的事情，当然也有某些老师根据学生的文章自己重新构思，重写的。最近在写自己的一篇文章，由于多次参加过数学建模比赛，国赛，美赛啥的，对于文章整体排版，tex的使用基本上没有什么问题，但是还是遇到了些问题，现总结如下： 1.写文章的时候需要尽量简洁，不要啰啰嗦嗦，要切中要害； 2.一定要按照有投稿的杂志的要求来处理文章，这个只需要打印对应几投稿的杂志篇典型的对照格式看看。 3.文中的图，表，需要尽量弄得让读者看的清晰，明白。 4.最好自己把修改好的文章打印出来看，用除了黑色以外的笔标记要改的。 5.参考文献尽量把所有的作者标出来，少用 et al 6.需要非常注意“空格”的使用，如“，”，“.”,“Fig.” 等后面需要加一个空格。 感谢何老师对文章认真的修改。

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2012数学建模选修课程ppt

热度 1 sobolev 2012-5-27 16:01

这是我的培训课件，仅供学习交流使用，请勿转载 2012MM选修课.ppt 2012MM选修课.ppt

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[转载]2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛选拔赛

sdssxwfd 2012-5-23 20:08

2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛选拔赛 A 题 2012 年医疗制度改革探讨 我国的城镇医疗制度改革是一项事关国计民生的大事。 “ 看病难、看病贵 ” 是当前群众呼声很高的热点问题之一。 “ 医疗改革 ” 成为 2012 年两会公众最关注的健康热点，互联网查询有 300 多万条关于 “ 看病难、看病贵 ” 的记录。最近，国家六部委抽样调查显示： “ 看病难、看病贵 ” 仅次于 “ 收入问题 ” ，位居第二，是老百姓关注的重点。解决好这个问题，事关人民群众的切身利益、党和政府的形象与和谐社会的建设。 看病难主要指群众基本医疗服务需求难以得到满足，看病贵主要指昂贵的医药费影响群众获得基本医疗服务。如何通过医疗体制改革提升群众对基本医疗服务需求的可及性，解决群众 “ 看病难、看病贵 ” 问题，是目前理论研究和实践探索的一大课题。 2012 年 4 月 18 日 国务院办公厅发布了关于《深化医药卫生体制改革 2012 年主要工作安排》的通知，其中有三个方面重要改革：（ 1 ）在加快健全全民医保体系方面，将巩固扩大基本医保覆盖面，使职工基本医疗保险、城镇居民基本医疗保险和新型农村合作医疗三项基本医疗保险参保率稳定在 95% ；继续提高基本医疗保障水平，政府对新农合和城镇居民医保补助标准提高到每人每年 240 元，个人缴费水平相应提高，人均筹资达到 300 元左右；（ 2 ）改革医保支付制度，积极推行按人头付费、按病种付费、按床日付费、总额预付等支付方式改革；进一步加大医疗救助力度；探索建立大病保障机制；提高基本医保经办管理水平；大力发展商业健康保险。在深化基层医疗卫生机构综合改革方面，建立完善稳定长效的多渠道补偿机制，采取调整医药价格、改革医保支付方式和落实政府办医责任等综合措施和联动政策，破除 “ 以药补医 ” 机制。将公立医院补偿由服务收费、药品加成收入和财政补助三个渠道改为服务收费和财政补助两个渠道。医院由此减少的合理收入或形成的亏损通过调整医疗技术服务价格、增加政府投入等途径予以补偿。调整后的医疗技术服务收费按规定纳入医保支付范围。增加的政府投入由中央财政给予一定补助，地方财政要按实际情况调整支出结构，切实加大投入。提高诊疗费、手术费、护理费等医疗技术服务价格，降低大型设备检查价格，政府投资购置的公立医院大型设备按扣除折旧后的成本制定检查价格。完善县级公立医院药品网上集中采购，积极推进药品带量采购和高值医用耗材集中采购，压缩中间环节和费用，着力降低虚高价格。（ 3 ）积极推进公立医院改革，以县级医院为重点，统筹推进公立医院管理体制、补偿机制、人事分配、药品供应、价格机制等综合改革，选择在 300 个左右县 ( 市 ) 开展县级医院综合改革试点，鼓励地方因地制宜探索具体模式。拓展深化城市公立医院改革试点工作。 根据现有国家有关医疗改革政策及医疗服务体系，研究以下几个问题： 1 ）查找相关资料，试建立群众 “ 看病难 ” 的评价体系，并利用这个体系建立衡量群众就医难易程度的数学模型； 2 ） 2012 年国务院办公厅发布的关于《深化医药卫生体制改革 2012 年主要工作安排》中指出，在加快健全全民医保体系方面，将巩固扩大基本医保覆盖面，使职工基本医疗保险、城镇居民基本医疗保险和新型农村合作医疗三项基本医疗保险参保率稳定在 95% ；继续提高基本医疗保障水平，政府对新农合和城镇居民医保补助标准提高到每人每年 240 元；从历史资料可看出，群众的医疗保障越来越完善，试建立描述群众在国家医疗改革进程中不断受益的数学模型。 3 ）近年来，医生的经济收入主要来源于 “ 以药补医 ” 的提成，但这给病人带来了沉重的经济负担，从而也增加了看病的难度。根据统计资料显示，如果取消 “ 以药补医 ” ，则病人治疗的药费可降低 30% 左右。 统计资料显示手术类疾病的花费费用比例：在低于 1 万 5 的病例中 , 手术类费用为 33%, 药费类占 39%, 检查类费用占 20%, 通用类费用占 9%. 在介于 1 万 5 至 5 万的病例中 , 手术类费用占 49%, 药费类占 36%, 检查类费用占 9%, 通用类费用占 6%. 在高于 5 万的病例中 , 手术类费用占 69%, 药费类占 34%, 检查类费用占 6%, 通用类费用占 3%. 按照 2012 国务院办公厅发布的关于深化医药卫生体制改革工作安排，研究在去除 “ 以药补医 ” 的前提下，如何合理的提高诊疗费、手术费、护理费等医疗技术服务价格比例及政府对医院进行补贴的比例，使医院的整体经济收入不出现大的波动；针对某类具体病例比较去除 “ 以药补医 ” 前后治疗费用的变化。 4 ）在我国的医疗改革不断发展过程中，各省、市也出台了有关医疗改革政策，请应用数学建模的方法，给出我国医疗保障最好的五个省市。 5 ）根据你的研究结论，给相关部门 ( 例如政府、或卫生管理部门等 ) 写一封短信 (1 页纸以内 ) ，阐明你对我国医疗改革和制度实施的建议。 B 面试问题 “ 公务员报考热 ” 成为社会舆论关注的热门话题。几乎所有的国家机关和各省、市政府机关，以及公共事业单位都公开面向社会招聘公务员或工作人员，尤其是面向大中专院校的毕业生活动非常普遍。一般都是采取 “ 初试 + 面试 ” 的择优录用方法，特别是根据用人单位的工作性质，面试在招聘录取工作中占有突出的地位。某单位在一次招聘过程中，组成了一个五人专家小组，对 101 名通过初试者进行了面试，各位专家对每位初试者进行了打分（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题： （ 1 ）补齐表中缺失的数据 , 给出补缺的方法及理由。 （ 2 ）给出 101 名初试者的录取顺序。 （ 3 ）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。 （ 4 ）你认为哪些初试者应给予第二次面试的机会。 （ 5 ）如果第二次面试的专家小组只由其中的 3 位专家组成，你认为这个专家组应由哪 3 位专家组成。 注： * 表示专家有事外出未给初试者打分 数据附表 B C 题 PM2.5 监测问题 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。它的直径还不到人的头发丝粗细的 1/20 。虽然 PM2.5 只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。与较粗的大气颗粒物相比， PM2.5 粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大。 请以你济南市为例子，设计如何在城市的不同区域布局并有效使用 PM2.5 的监测装置，从而能够比较全面地掌握城市在不同时间段、不同气候特点 ( 包括气温、风向、季节 ) 下的 PM2.5 的监测数据。 2012年选拔赛.rar

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数学建模培训计划

sdssxwfd 2012-5-23 20:05

数学建模培训计划： 1、讲大概下面几个模型：神经网络、蚁群粒子群，模拟退火法,最优化算法,遗传算法 每种算法用时不得少于2小时，基本原理与实例（往年的数学建模试题）结合， 2、往年的数学建模试题以09、10、11年的试题为主讲解全国一等奖论文。 3、选做一道建模试题。 4、第一阶段：期末考试前以论文选讲为主，第二阶段以模型为主时间在暑假，第三阶段学校的培训，第四阶段：论文写作. 以上培训全部以学生为主（模型的相关信息自己收集（以10级为主），论文(09级为主)自己从网上查找，课件自己做），除09级个别情况外，10级被选中的同学必须参加。

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[转载]2012年广西区第二届研究生数学建模竞赛题

sdssxwfd 2012-5-23 13:41

合理分配养老金问题 目前我国实行的是“养老金双轨制”的退休制度：企业职工实行由企业和职工本人按一定标准缴纳的“缴费型”统筹制度；机关和事业单位的退休金由国家财政统一发放。养老金“双轨制”是计划经济时代向市场经济转型期的特殊产物，随着改革开放的不断深入，“双轨制”的弊端越来越明显，同等学历，同等职称，同等职务，同等技能，同等贡献的人因退休时的单位性质不同，退休金也不同，企业比政府机关和事业单位的养老金低两三倍。2012年3月，这一制度在全国“两会”上引起代表委员们的关注和热议，对当前的养老体制进行改革、取消养老金“双轨制”的呼声高涨。如何解决养老金“双轨制”，是一个复杂的社会问题，请调研广西企业与政府机关和事业单位的退休养老金数据，建立合理分配养老金的模型，解决养老金分配难题。 1. 收集企业、政府机关和事业单位的退休养老金数据，合理评价目前的分配方案。 2. 针对问题1，对已经形成的现状建立相应的养老金分配模型，并给出模型的解，检验其可行性与合理性。 3. 针对问题1，对新参加工作的职工，建立相应的养老金分配模型，并给出模型的解，检验其可行性与合理性。 4. 针对问题2跟问题3，讨论这2个分配方案之间是不是合理？

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[转载]2012年宜宾学院第三届大学生数学建模竞赛题目

sdssxwfd 2012-5-23 13:39

A题：比格犬心肌急性缺血再灌注中的参数选择 一 背景材料 材料与方法 一、研究对象 健康比格犬10只，均为雌性，体质量9～16kg，平均(12.49±1.33)kg，由四川省医学科学院·四川省人民医院实验动物所提供。 二、仪器与方法 仪器：采用Acuson Sequoia 512和Siemens SV2000型彩色多普勒超声诊断仪，内置VVI成像软件；4V1c探头，频率4.25～4.75MHz，SYNGO US图像处理工作站(Siemens公司)；LEAD2000型多道电生理仪(成都锦江电子)；IE902-C型麻醉呼吸机(北京瑞得伊格尔有限公司)，DF1200微量输液泵。 动物模型的制备：常规术前准备后用氯胺酮(4～6mg／kg)和芬太尼(0.001～0.002mg／kg)联合静脉麻醉实验动物；气管插管连接呼吸机人工呼吸，调节通气频率及潮气量于合适水平；体表记录心电图。分离左侧颈总动脉插入测压导管监测左心室流出道压力，建立四肢静脉通道补液及给药。胸骨左缘4、5肋间切口开胸，剪开心包制成心包吊篮。用丝线逐渐结扎左冠状动脉前降支心尖部和最靠近心尖部的对角支，为减少室颤等并发症，每结扎完一根丝线后观察5min后再结扎下一处，每只犬共结扎4处，不同犬每次结扎位置尽量一致（如图1所示），持续上述4处结扎60min后解除全部结扎点，再灌注120min，从而完成犬左心室前壁急性缺血再灌注模型的制备。 图像采集：在VVI模式下，设置二维灰阶图像参数，动态范围65～70dB，图像帧频50～80Hz，采用二次谐波成像。采集左心室前壁中间段在基础状态及急性心肌缺血再灌注后连续3个完整心动周期的心尖二腔心切面和左心室乳头肌水平短轴切面二维灰阶动态图像，储存于磁光盘中，以备脱机VVI分析。 （略）图1 冠状动脉结扎示意图（图中黑圈处） 心脏病理染色：将10%氯化钾10ml注入左心房处死犬，取出犬心脏，在-200C冰柜中冷冻25分钟后将左心室横切成约3-5mm的短轴切片，放人2％氯化三苯四氮唑溶液(TTC)中，在37.50C电热恒温培养箱内染色30分钟，其中染色15分钟后翻转一次切片，以便充分染色；染色完成后放入4%的多聚甲醛内固定，次日进行数码照相，提取数据。 图像分析：将存储的图像导入VVI工作站，动态观察左心室前壁中间段在基础状态和急性心肌缺血再灌注后心内膜下心肌运动速度大小和方向；选取心内膜最清晰的一帧图像冻结(多为收缩中、末期)，调节图像亮度、对比度及灰度，强化内膜边缘；从12点钟位置顺时针开始手工逐点描记勾画左心室心内膜边界；操作完成后，系统自动跟踪心内膜上的每一个点，生成不同方向和大小的动态速度向量图。如未满意跟踪，可重新勾画或调整曲线位置，使心内膜上取样点的位置靠近心肌。本研究采用左心室18节段划分法，软件自动显示左心室短轴乳头肌水平6个节段(前间隔、前壁、侧壁、后壁、下壁、后间隔)、心尖二腔心6个节段(前壁基底段、前壁中间段、前壁心尖段、下壁心尖段、下壁中间段、下壁基底段)的时间-运动曲线。记录左心室前壁中间段心内膜下长轴4个参数（纵向应变LS、纵向应变率LSr、纵向速度LV、纵向位移LD）和短轴8个参数（径向位移RD、径向速度RV、周向应变CS、周向应变率CSr、径向应变RS、径向应变率RSr、旋转角度R、角度旋转率RR），以备定量分析；采用M型超声测量左心室收缩末期内径(LVIDS)、舒张末期内径(LVIDD)、射血分数(LVEF)及心率(HR)，采用频谱多普勒测量主动脉瓣口前向血流速度时间积分(VTI)。 三、统计学分析 采用SPSS13.0统计软件包，所有数据在检验前进行正态性检验和方差齐性检验，呈正态分布数据以均数±标准差（±s）表示，若非正态分布改用秩和检验，多组均数比较采用单因素方差分析（ONE WAY ANOVA）,组间均数比较采用Student-Newman-Keulsa(SNK)检验，检验水准α=0.05。 结果 一、一般情况 10只犬中，2只犬因实验中突发室颤死亡，8只犬成功建立左心室前壁心肌急性缺血再灌注模型，结扎犬冠状动脉左前降支心尖部和最靠近心尖部的对角支后15min，心电图即出现ST段抬高、T波倒置等缺血表现，肉眼观犬左心室前壁中间部逐渐由浅红色变为暗红色（见图2）。 （略）图2冠状动脉结扎15min后左心室前壁颜色加深（箭头所示） 每只犬心脏标本均进行了TTC染色，8只犬左心室前壁中间段均未见明显梗死灶（见图3）。 （略）图3 左心室前壁中间段TTC染色未见梗死灶 二、常规超声参数比较 基础状态和急性缺血再灌注后比较，LVIDD、LVIDS、LVEF、HR及VTI五种参数的均数无统计学差异(P0.05)。见表1。 （略）表l 基础状态、急性缺血再灌注后常规超声参数比较表（±s） 问题一 根据所给的资料确定那个参数灵敏地反映了缺血程度，为什么？给出理由。 问题二 根据所给的资料确定那个参数能准确地反映了缺血程度，是否可作为缺血的指标？ 数据见附件2 B题：招聘问题 （同 2012年武汉纺织大学数学建模竞赛B题 ： http://www.shumo.com/home/html/1463.html ）

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[转载]2012年华北水利水电学院第九届“创新杯”大学生数学建模竞赛试题

sdssxwfd 2012-5-19 08:46

A 题：河南省保障民生的量化分析与对策研究 “ 民生 ” 问题一直是老百姓和社会关注的焦点问题。我国党和政府也十分重视民生，如中共十七届五中全会通过的 “ 我国国民经济和社会发展十二五规划纲要 ” ， 其中在第八篇 “ 改善民生建立健全基本公共服务体系 ” 重点阐述了提升基本公共服务水平、实施就业优先战略、合理调整收入分配关系、健全覆盖城乡居民的社会保障体系、完善基本医疗卫生制度、提高住房保障水平、全面做好人口工作等，温家宝总理在十一届人大五次会议上所作政府工作报告中， 13 次提到 “ 民生 ” 问题，其中在总结 2011 年政府工作时这样写到： （四）切实保障和改善民生，解决关系群众切身利益的问题。我们坚持民生优先，努力使发展成果惠及全体人民，促进社会公平正义。 实施更加积极的就业政策。多渠道开发就业岗位，全力推动以创业带动就业，加强职业技能培训和公共就业服务体系建设。加大财政、税收、金融等方面支持力度，着力促进高校毕业生、农民工等重点人群就业。高校毕业生初次就业率 77 ． 8% ，同比提高 1 ． 2 个百分点。农民工总量 2 ． 53 亿人，比上年增长 4 ． 4% ，其中，外出农民工 1 ． 59 亿人，增长 3 ． 4% 。 积极调整收入分配关系。着力提高低收入群众收入。农村居民人均纯收入实际增速为 1985 年以来最高，连续两年快于城镇居民；各地普遍较大幅度调高最低工资标准；连续第 7 年提高企业退休人员基本养老金，全年人均增加 1680 元， 5700 多万人受益；进一步提高城乡低保补助水平以及部分优抚对象抚恤和生活补助标准，对全国城乡低保对象、农村五保供养对象等 8600 多万名困难群众发放一次性生活补贴；建立社会救助和保障标准与物价上涨挂钩的联动机制。扩大中等收入者所占比重。个人所得税起征点从 2000 元提高到 3500 元。降低 900 多万个体工商户税负。中央决定将农民人均纯收入 2300 元（ 2010 年不变价）作为新的国家扶贫标准，比 2009 年提高 92% ，把更多农村低收入人口纳入扶贫范围，这是社会的巨大进步。 加强社会保障体系建设。社会保障覆盖范围继续扩大，全国参加城镇基本养老保险、失业保险、工伤保险和生育保险人数大幅增加。 2147 个县（市、区）实施城镇居民社会养老保险试点， 1334 万人参保， 641 万人领取养老金。 2343 个县（市、区）开展新型农村社会养老保险试点， 3 ． 58 亿人参保， 9880 万人领取养老金，覆盖面扩大到 60% 以上。解决了 500 多万名集体企业退休人员养老保障的历史遗留问题。将 312 万名企业 “ 老工伤 ” 人员和工亡职工供养亲属纳入工伤保险统筹管理。养老保险跨地区转移接续工作有序推进。社会保障体系不断健全，向制度全覆盖迈出重大步伐，这是推进基本公共服务均等化取得的重要成就。 大力推进保障性安居工程建设。出台关于保障性安居工程建设和管理的指导意见，完善财政投入、土地供应、信贷支持、税费减免等政策，着力提高规划建设和工程质量水平，制定保障性住房分配、管理、退出等制度和办法。中央财政安排资金 1713 亿元，是 2010 年的 2 ． 2 倍，全年城镇保障性住房基本建成 432 万套，新开工建设 1043 万套。 努力维护社会公共安全。加强安全生产监管，做好重特大安全事故的处置、调查、问责工作。完善食品安全监管体制机制，集中打击、整治非法添加和违法生产加工行为。坚持以人为本、服务为先，加强和创新社会管理，着力排查化解各类社会矛盾，依法打击违法犯罪活动，保持社会和谐稳定。 这些均说明各级政府在保障民生上都取得了很好的成绩，请你收集近几年相关数据建立数学模型，做定量分析： 1. 河南省在提升基本公共服务水平、实施就业优先战略、城乡居民社会保障体系建设、完善基本医疗卫生制度、提高住房保障水平等某个方面的投入与成效； 2. 河南省在保障民生方面与其他兄弟省市（如中部六省）的对比研究。 最后，请你向河南省人民政府在改善保障民生方面的建议书。 B 题：新时期教育教学质量评价与人才评价机制研究 《国家中长期教育改革和发展规划纲要》 (2010—2020) 第 33 条明确提出： “ 改革教育质量评价和人才评价制度。改进教育教学评价。根据培养目标和人才理念，建立科学、多样的评价标准。开展由政府、学校、社会各方面共同参与的教育质量评价活动。完善学生成长记录，做好综合素质评价。探索促进学生发展的多种评价方式，激励学生乐观向上、自主自立、努力成才。改进社会人才评价及选用制度，为人才培养创造良好环境。树立科学人才观，建立以业绩为重点，由品德、知识、能力等要素构成的各类人才评价指标体系。强化人才选拔使用中对实践能力的考查，克服社会用人单纯追求学历的倾向。 ” 据此，结合省内外高校先进经验，对新时期我校教育教学质量与人才评价机制进行定量分析研究： 1. 对我校本科教学计划各专业，在公共基础课、实践教学、考核方式等各环节进行分析对比研究，提出你的教学计划改革方案；结合你的改革方案，给出你的人才评价模型； 2. 研究高校教学质量评价的要求，提出教学评价的指标体系，建立符合规划纲要精神的科学、合理、易操作的教学质量评价模型。 最后，请你向我校教学主管部门写一封教学质量与人才评价的建议书。 C 题：对监测点干旱事件发生的可公度预测 周期性作为系统的一类信息，从中可以探索出系统自身的一些规律性。通过观察，可以发现很多自然现象常常显示出一定的周期性，如 1869 年门捷列夫和迈邪所发现的元素周期律为后来一些新元素的相继发现提供了理论指导， 1766 年天文学家提丢斯发现各大行星到太阳之间的距离有一定特点， 1772 年波德在此基础上总结发表了 “ 提丢斯 — 波德定则 ” ，进而发现的天王星和谷神星。 1981 年，我国著名学者翁文波先生以天文学上的可公度性为基础，从理论和应用上对其发展，作为系统预测的一种方法，并利用该理论成功预测出了 1976 年唐山地震、 1982 年华北干旱、 1991 年长江流域洪水、 1992 年美国加州地震等自然灾害现象。在 1982-1992 年间，其预测各种自然灾害共 252 次，准确率达 83.7% 。门可佩 利用可公度系结构图预测我国在 2000 、 2004 、 2010 、 2016 等年份均有可能发生干旱。龙小霞等 运用可公度性理论预测出 08 年四川将发生震级大于 6.7 级的地震。可见，可公度性在天灾预测方面有较好的实际预警及参考意义。 在天灾预测方面，根据可公度性理论，由文献 可建立三元～五元的可公度性公式 (1) ～ (3) ； 三元可公度公式 ： N=A+(B−C) N=A+(B-C) （ 1 ） 四元可公度公式 ： N=A+B−(C+D) N=A+B-(C+D) （ 2 ） 五元可公度公式 ： N=A+(B−D)+(C−E) N=A+(B-D)+(C-E) （ 3 ） 式中， A 、 B 、 C 、 D 、 E 为已发生事件的历史记录数据， N 为预测的未来时间（ 3 式为可公度差）。一个可公度式可能是偶然的，不能作为预测的依据，为了说明非偶然性，必须有一个以上的可公度式 ，同时，当可公度数存在较多时，统计其平均值，在其值以上则可认为发生的概率较高。 下面请根据附件中的历史数据进行编程 ( 数据格式、计算机语言不限 ) ，回答以下问题： 1. 统计出这些地点的 3-5 元可公度数及预测每一地点下一次出现干旱的可能性。 2. 选择合适的工具和空间分析模型进行分析，找出这些地点间的相关关系。 说明：数据中的 1 表示干旱发生，对应的为年份，空白的数据表示该地点当年没有发生干旱。另外，请不要局限于上文的文字说明，请查阅相关的文献。 注意：请保留源程序和计算结果截图 翁文波原著，吕牛顿 , 张清编 . 预测学 . 北京：石油工业出版社， 1996. 门可佩 . 我国旱涝灾害的可公度性及其预测研究 . 中国减灾， 1999 ， 9(2) ： 14-18. 龙小霞 , 延军平 , 孙虎 , 等 . 基于可公度方法的川滇地区地震趋势研究 . 灾害学 ,2006,3(21):81—84. 翁文波著，预测论基础 . 石油工业出版社 ,1984.p47

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[转载]2012年西南交通大学数学建模竞赛试题

sdssxwfd 2012-5-19 08:34

A题：成都机动车尾号限行的影响分析 继北京、广州等特大城市之后，西部省会城市成都于今年4月26日开始实施车牌号码尾号限行。交通拥堵已经成为中国各大城市求解的顽疾。 为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。这是成都在实施“禁左”(中心城区设置机动车辆“禁止左转”路口和标志)等缓解交通拥堵措施之后的又一举措。具体措施如下： 今年4月26日至明年7月30日期间，成都市将在二环路全线及7条放射性主干道，对所有川A和外地籍号牌汽车实施工作日按车牌尾号限行措施，每天限行2个尾号，每车每周限行1天，即：周一限尾号1、6；周二限尾号2、7；周三限尾号3、8；周四限尾号4、9；周五限尾号5、0。尾号是字母的私家车，按最后一位数字限行。 （一）工作日（星期一至星期五）的7:30至22:00，对二环路全线实施白天时段“尾号限行”措施。 （二）工作日（星期一至星期五）的7:30至9:30、17：00至19:30，对解放路（新华大道成都旅馆路口至三环路川陕立交桥）、蜀都大道东段（东风大桥东口至三环路成渝立交桥）、蜀都大道西段（人民西路口至三环路成绵立交桥）、川藏路（一环路高升桥路口至三环路川藏立交桥）、老成灌路（一环路西门车站路口至金科北路路口）等7条放射性干道实施早晚交通高峰“尾号限行”措施。 但公交车、出租车、交通车、校车、长途客车、旅游客车及特种车辆不受限制。此外，市交管部门还将根据交通状况及施工对交通的影响程度适时推出其它交通管控措施。 图1 根据工程建设实施方案，建成后的二环快速路，将以“南二环锦江桥-北二环府河桥”为界，分为东、西半环。东半环长13.1km，双向六车道，为“连续高架快速路+地面城市主干路”的道路，高架桥面高12米，桥下地面道路也为双向六车道。西半环长15.3 km，双向12车道，为“立交节点改造+快速公交独立高架+主辅道”的道路，快速路为全封闭的双向6车道，快速公交2车道将架设专用高架桥，其余4车道为辅道。建设完成后，二环路主线将全线取消红绿灯，二环快速路主线设计车速可达60～80km/h，快速公交平均运营速度可达25km/h。二环路快速公交将全线采用公交专用道，站台为路中侧式布局，共29对站点，平均间距约1000米，车型为18米双开门车型，并进行站台预售票，日均可运送乘客约25万人次。 图2 对于此次限行，成都居民最关心的是它对当前和未来工作和生活的影响，请你利用数学模型回答以下问题： 1、利用数学模型研究实施该措施后，某一工作日全天24小时内，成都市内某一片区（例如火车北站片区、交大片区等）的公路交通情况； 2、分析此次限行对成都未来一年市内交通的变化影响情况，据此探讨该项政策的有效性； 3、根据工程建设规划，二环路将改造成快速路。请根据目前公布的改造后方案预测未来二环路的交通负荷能力及对市内交通的变化影响。 计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况模拟。 B题：景区灭火的数学模型 某国家级森林公园的地形等高图如图1所示。由于该风景区植被丰富，拥有大量的国家级重点保护动植物，因此旅游管理部门在图1的A点设置了景区消防站，当景区发生火灾时能及时控制和消灭火情。 图 1 说明： 1.该图水平及竖直方向以10m为单位，山高以50m为单位。 2.实际图形见附件。 请你利用所学数学知识回答以下问题： 1、由于人为原因，图1所示的等高图出现了局部破损的情况，请利用数学模型修补好该地图； 2、在完成第一问的基础上，结合数学模型建立该景区的三维地形图，并估计该景区的地表面积； 3、某天图1所示的B点发生了火灾，于是需要从景区消防站派遣消防员去B点灭火，建立模型确定最佳灭火路线。 4、如果需要对景区消防站进行重新选址，请建立模型确定合理的消防站地址。 C题：节能减排与大气环境 环境保护是重大民生问题，随着社会对环境保护的日益重视，人们越来越重视环境的改善，工业革命以来，世界各国尤其是西方国家经济的飞速发展是以大量消耗能源资源为代价的，并且造成了生态环境的日益恶化。 节约能源资源，保护生态环境，已成为世界人民的广泛共识。我国从2007年8月起，中央财政开始实施节能减排工作，既是对人类社会发展规律认识的不断深化，也是积极应对全球气候变化的迫切需要。《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出了“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%左右，主要污染物排放总量减少10%的约束性指标。根据这两个指标，如中国GDP年均增长一成，五年内就需要节能六亿吨标准煤，减排二氧化硫六百二十多万吨、化学需氧量五百七十多万吨。 试根据我国近年污染物总量减排和大气环境相关数据，并结合经济发展情况，根据附录中的数据，结合你们收集到的相关资料，建立数学模型，完成以下问题： 1、建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，并对2012年各地区大气的污染状况进行分析比较。 2、假如不采取节能减排，依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析， 3、建立模型分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用。 4、建立模型对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析。 5、对下一步实施节能减排提出建议。

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[转载]2012年平顶山学院第五届数学建模竞赛试题

sdssxwfd 2012-5-19 08:31

A题：图书借阅量预测 某单位资料室近11周图书借阅量如下所示： 1.请建立马氏链模型来对12-15周图书借阅量进行预测； 2.请自己再选择另外一类模型进行预测； 3.对两个模型的预测结果进行比较和评价。 B题：关于大学贫困生认定模型的讨论与研究 随着我国经济的发展，国家对大学生的资助力度越来越大。国家奖学金、国家助学金、国家助学贷款、励志奖学金、以及社会上爱心人士的资助义举等，给家庭贫困的大学生带来了希望。 某学校国家助学金名额百分比：10%，级别每年：2000元、3000元、4000元！励志奖学金名额百分比：1%；级别每年：5000元！国家奖学金名额百分比：0.1%，级别每年：8000元！其他社会资助金额与比例可以以某校为例，查看网站介绍和学生入学手册，自行确定。 考虑某校大学贫困生认定模型的数学建模问题。随机抽查了某校两个专业部分学生的家庭情况，见B题附录数据。 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价大学贫困生认定模型的优劣。 问题二：试就该校当前的情况，采用附录的数据，建立合理的评价大学贫困生认定模型。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。 问题三：作为大学生，大部分贫困的学生希望自己大学期间能减轻家庭负担的同时顺利的完成学业。请根据当时该校部分大学生家庭的统计情况，和该校大学生资助比例，尝试估计一下该校还有多少家庭贫困的学生不能获得国家资助。 C题：中原经济区文化产业与经济增长的量化分析 文化需求作为扩大内需拉动经济的重要组成部分，是推动经济发展的重要杠杆。文化产业作为当代人类社会新的财富创造形式及其所产生的巨大经济效应使其在国家与区域发展进程中的战略意义越发重要。经济基础决定上层建筑，经济的增长同样影响着文化产业的方方面面，对文化产业的结构调整、文化产业的不断向前发展产生巨大的促进作用。 问题一：建立文化产业与经济增长的相关分析数学模型； 问题二：建立中原城市群城市文化软实力测评系统 (评价指标的选取、评价原则的提出、评价模型的建立)，并对各城市文化软实力进行评价，结合模型分析结果与中原经济区实际，分析造成中原城市群各城市文化产业发展差异的深层次原因，提出增强中原城市群城市文化软实力的合理化建议； 问题三：经济增长和对外开放水平的提高在促进文化产业发展的同时，也会扭曲文化产业发展的社会效益，文化产业发展在促进经济发展的同时也会给社会带来负外部效应，如手机短信，在增加电信业产值的同时，黄色信息、虚假广告漫天飞。建立经济增长对文化产业发展，文化产业对经济增长产生负外部效应的测度模型以及文化产业与经济增长的良性互动有效性评价模型。 数据来源：河南省统计年鉴，河南省统计网http://www.ha.stats.gov.cn。 D题：中原经济区区域承载力的数学建模评价与预测 中原经济区作为国家层面重点开发区域，是中部地区人口和经济密集区，国家重要的粮食生产和现代农业基地，全国工业化、城镇化和农业现代化协调发展示范区，全国重要的经济增长板块，全国区域协调发展的战略支点和重要的现代综合交通枢纽，华夏历史文明传承创新区。在全国区域协调发展中占有无可替代的战略地位。选择中原经济区的若干重要城市作为研究对象，进行区域承载力的综合评价及预测，能够为实现中原经济区的战略定位、“三化”建设的协调发展提供基础数据分析和决策参考依据。 请选取水资源承载力、环境承载力、能源承载力、耕地承载力、社会经济承载力、生态承载力等分析因子中的一项或几项，对1999-2009年间中原经济区各城市（可选取一部分城市）的承载力状况，建立建立区域承载力综合评价模型进行科学合理的综合评价，并建立数学模型预测2010-2020 年研究区区域承载力变化趋势。 数据来源：河南省统计年鉴，河南省统计网http://www.ha.stats.gov.cn。

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[转载]2012年昆明理工大学第七届大学生数学建模竞赛试题

sdssxwfd 2012-5-19 08:20

A题：公司股票价值评估 某公司2005年年报披露其每股收益为0.167元,每股派息0.04元,分析师在对公司所处的行业环境和企业内部情况进行了详细的研究之后,预测该公司在未来的6年中将处于高速增长阶段,5年的每股收益和每股股利预测如下: 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 每股收益 0.267 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 每股股利 0.06 0.16 0.24 0.32 0.5 0.66 分析师认为从第7年开始以后的三年中，公司处于由成长转向成熟的过渡期。预测第7年该公司的每股收益和每股股利分别为1.39和0.82元。预测在成熟阶段（第10年之后），每股收益增长率以每年5%的速率递增，股利支付率为70%，公司的必要收益率为12.3%。试对该公司的股票价值进行评估。 B题：航空客机配餐管理 随着经济社会的发展，选择乘坐飞机出行的旅客越来越多，各航空公司间的竞争也越来越激烈。如果你是某航空公司客机食品经理，请你考虑如何进行配餐管理，既能使大部分乘客吃到自己喜欢的食品，同时尽量降低成本。 请收集相关资料、数据，考虑一方面或几方面的影响因素，建立合理的数学模型。 http://kmustjwcxk1.kmust.edu.cn/jwweb/_data/read_detail_news.aspx?tid=235 http://www.matlabsky.com/thread-25835-1-1.html

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[转载]2012新余学院数学建模大赛试题

sdssxwfd 2012-5-19 08:19

A题：招投标中的报价问题 施工企业要在投标竞争中取胜，不仅取决于投标人的实力，同时也与投标人的投标业务水平有密切的关系。了解投标报价的依据,掌握决策策略及灵活运用投标技巧是提高企业中标率的关键。评标办法很多中，其中综合标的的评标办法是相对比较公平的一种。 由于之前的评标办法叙述过于繁杂，现选取另一家单位的评分方法作为标准（评分方法大致相同，细节不同，故思考过程相同：））。给各位参赛队带来的不变敬请见谅。 以其中一个为例： 报价得分为投标人的总报价得分（100分）。工程量清单所列项目必须全部进行报价，否则认为漏项报价已含在其它项目中。 （1）评标总价的确定 招标人编制的标底控制价为A，有效投标报价范围为0.9A至0.98A（固定报价、暂定金额、暂列金额和备用金不下浮）。超出该范围的投标报价为无效报价，评标委员会将否决其报价，该投标人投标报价计零分。有效投标报价的平均值为B，评标总价C=(A+B)÷2×K（固定报价、暂定金额、暂列金额和备用金不参与K值调整）。 B值按开标现场公布的所有投标人投标唱标价计算，开标会现场确定的废标或无效标不进入B值计算。 K为合理低价期望值，为0.95、0.955、0.96、0.965、0.97、0.975、0.98七个数之一，在开标现场开标前由投标人代表随机抽取。本批标段每一个标分别抽取一个K值。 （2）复核报价 评标委员会在评审投标人报价时将对每一投标人的工程量清单报价逐项复核。投标人在开标现场公布的有效投标报价不变，直接进入有效报价平均值（B）的计算，若投标人投标报价与评标委员会复核的报价不一致时，该投标人的投标报价应修正为复核报价，并按投标人的复核报价参与投标报价分值的计算。每项复核报价与投标报价之差的绝对值除以评标总价，按每误差1%扣除投标人报价部分分值3分（采用直线内插法并精确到小数点后两位）。若按投标人复核报价计算报价得分高于按投标人未修正报价计算得分时，则仍按投标人未修正报价计算得分（即两者取投标人投标报价得分小值）。 （3）投标报价分值的计算 1、复核报价与评标总价之比等于1时，该报价得满分100分； 2、复核报价与评标总价之比大于l时，每高l％扣5分，直到扣完报价得分为止； 3、复核报价与评标总价之比小于1时，每低l％扣2分，直到扣完该报价得分为止； 报价计算采用直线内插法并精确到小数点后两位（四舍五入）。 4、控制单价分值的计算 投标人投标单价均应在相应主要控制单价的0.90～0.98倍值（含本数）范围内，否则在投标人报价得分中每一项扣0.50分。 5、固定报价、暂定金额、暂列金额和备用金不允许调整 投标人的标底控制价中的每项固定报价、暂定金额、暂列金额和备用金不允许调整，否则按每误差1%扣除投标人报价部分分值3分（采用直线内插法并精确到小数点后两位），并按招标文件中相对应的金额恢复，且按恢复后的金额进入复核报价。 6、投标报价电子文件 投标人应按招标文件要求提供一份已报价工程量清单电子文件（“U”盘，以下简称电子文件）。若投标人未按招标文件要求提供电子文件，其报价得分按零分计；提供的电子文件与投标文件正本不一致的（复核报价的计算以投标文件正本为准）或提供的电子文件无法确认的（经评标现场监管人员确认），经评标委员会确认，则在其投标报价分中扣除1.0分。 五、本评标办法由项目招标人负责解释。 报价得分计算方法说明： 有效报价：上限＝0.98×(A-G)+G，下限=0.90×(A-G)+G。 评标总价：C＝(A+B-2×G)×K÷2+G。 误差率=复核报价÷C。 G为固定报价、暂定金额、暂列金额和备用金之和。 （1）假设有六家单位参与投标，你如何设置投标价格； （2）假设有十家单位参与投标，你如何设置投标价格‘ （3）假设有100家单位，有10家单位由你控制（只要10家中有一家中标你就中标），你如何分配这十家单位报价。 详细招标文件情况可参考http://www.jxdczx.com/zbgg/index_4.html 每个招标文件中都有评标办法。 B题：小型超市的零钱准备方案 假如你是一家小型超市的经营者，你的小店只有一个售货员，一个收银柜台。超市里陈列着各种价格不同的商品，每种商品的价格都是0.5元的整数倍，价格从0.5元到1000元不等。每天都有各种不同需求的顾客来小店买东西，为了便于找零，小店每天需要准备一定数量的各种零钱，从5角、1元到50元等等。请你建立数学模型来确定超市在一段时期内所需准备的各种零钱的足够数量。 http://www.shumo.com/home/wp-content/plugins/download-monitor/download.php?id=105

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迷宫的数学建模

热度 3 mengxz 2012-5-6 08:30

迷宫的数学建模 山东省聊城第一中学高二14班 孟庆伦（高中学生，本博主之子） 指导教师 王树清 摘要：提出了迷宫问题的数学建模方法，得到了走迷宫的三步走法。这种方法可以走通任意迷宫。 关键词：迷宫；端点；无效边 迷宫是一种充满复杂通道的建筑物 , 由于很难找到从入口到出口的通道，因而成为很多人喜欢的有趣和益智游戏。下面以图 1 所示的简单迷宫为例建立数学模型，分析走迷宫的数学方法。 一、迷宫问题的数学建模 1 、数学建模 在迷宫问题中，人们关心的是找出从入口到出口的通道，并不关心通道两侧的建筑物墙壁，这样迷宫问题的实质上就转化为选择从入口到出口通道的问题。通道在数学上可以用线段来描述，因此，从入口到出口的通道在数学上可以用从入口到出口的 折线段描述。图 2 给出了上图中简单迷宫的数学模型。在数学模型中，找出从入口到出口的 折线段 就成了解决迷宫问题的关键 。 2 、数学分析 第一步　查找端点，去除无效边 图中 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 、 H 、 I 、 J 、 K 等结点都只有一条边相连，是边的端点。与端点直接相连的边 LA 、 LB 是 无效通道 ，进入 无效通道 后只能沿原路返回。为了叙述方便，我们把与端点直接相连的边（如图２中 LA 、 LB ）称为无效边。可见，要成功走出迷宫首先要避免进入无效边，所以走迷宫第一步是查找端点，去除无效边，图 3 为去除无效边后的一次简化模型。 第二步　查找各级新生端点，去除各级新生无效边 图 2 中 L 、 M 、 N 、 O 、 P 、 Q 、 R 、 S 、 T 、 U 、 V 、 W 等结点有三条以上的边相连，其中 有这样一些结点——有 n 条边相连，但其中有 (n-1) 条边是无效边 。例如，结点Ｌ有三条边，但其中有两条边 LA 、 LB 是无效边，去除 LA 、 LB 两条无效边后，结点 L 就变成了 新生的端点， 为了叙述方便，我们把这种新生的端点简称为新生端点。与结点 L 连结的第三条边 OL 也就变成了新生的无效边， 为了叙述方便，我们把 OL 这种 新生的无效边简称为新生无效边。进入这种新生无效边后也只能沿原路返回。图 2 中新生端点除了Ｌ外，还有结点 S 。 图 2 中还有这样一些结点——有 n 条边相连，但无效边和新生无效边的总条数为 (n-1) 。例如，结点 O 有四条边，其中有两条边 OC 、 OD 是无效边，另一条 OL 是新生无效边。去除 OC 、 OD 、 OL 三条无效边后，结点Ｏ也变成了新生的端点，为了叙述方便，我们把这种新生的端点也简称为新生端点。与结点Ｏ连结的第四条边 ＱＯ也是新生的无效边，为了叙述方便，我们把 ＱＯ 这种边也称为新生无效边。进入这种新生无效边后也只能沿原路返回。 可见，要成功走出迷宫不仅要避免进入无效边，也要避免进入各级新生无效边，所以成功走迷宫的第二步就是查找各级新生端点，去除上述各级新生无效边，图 3 为去除无效边和各级新生无效边后的最终简化模型。 第三步　剩余的边就是成功走迷宫的通道 逐步去除无效边和各级新生无效边后，最后就会只剩从入口到出口的有效通道，如图 3 所示。沿着剩余有效通道就可以成功走通迷宫。按这种迷宫的三步走法， 任意复杂迷宫 都可以快速走通。

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计算生物学研究进展与文献引证分析

xupeiyang 2012-4-16 09:15

计算生物学（Computational Biology）是生物学的一个分支。根据美国国家卫生研究所（NIH）的定义，它是指开发和应用数据分析及理论的方法、数学建模和计算机仿真技术，用于生物学、行为学和社会群体系统的研究的一门学科。 Science专题：计算生物学 http://www.ebiotrade.com/newsf/2012-4/2012413164050218.htm 主题=(Computational Biology) 时间跨度=所有年份. 数据库=SCI-EXPANDED. 此报告中的引文均来源于Web of Science收录的文献。 找到的结果数: 4947 被引频次总计: 88832 去除自引的被引频次总计: 83284 施引文献: 68145 去除自引的施引文献: 65842 每项平均引用次数: 17.96 h-index: 117 http://apps.webofknowledge.com/CitationReport.do?product=WOSsearch_mode=CitationReportSID=W21jpME13OA138368dMpage=1cr_pqid=3viewType=summary 文献计量分析结果 字段: 作者 记录 计数 %，共 4947 柱状图 表格中显示的数据行 所有数据行 JIANG T 26 0.526 % WANG LS 19 0.384 % SHAMIR R 18 0.364 % BOURNE PE 16 0.323 % ALURU S 15 0.303 % PALSSON BO 15 0.303 % WEBER GW 15 0.303 % WANG Y 14 0.283 % AKUTSU T 13 0.263 % BAFNA V 13 0.263 % 字段: 国家/地区 记录 计数 %，共 4947 柱状图 表格中显示的数据行 所有数据行 USA 2481 50.152 % ENGLAND 476 9.622 % GERMANY 464 9.379 % ITALY 308 6.226 % PEOPLES R CHINA 253 5.114 % CANADA 252 5.094 % FRANCE 249 5.033 % JAPAN 213 4.306 % SPAIN 172 3.477 % ISRAEL 133 2.688 % 字段: 基金资助机构 记录 计数 %，共 4947 柱状图 表格中显示的数据行 所有数据行 NIH 168 3.396 % NATIONAL INSTITUTES OF HEALTH 148 2.992 % NATIONAL SCIENCE FOUNDATION 107 2.163 % NSF 83 1.678 % EU 49 0.990 % NATIONAL NATURAL SCIENCE FOUNDATION OF CHINA 42 0.849 % EUROPEAN COMMISSION 39 0.788 % EPSRC 23 0.465 % WELLCOME TRUST 23 0.465 % EUROPEAN UNION 21 0.424 % 字段: 机构 记录 计数 %，共 4947 柱状图 表格中显示的数据行 所有数据行 HARVARD UNIV 114 2.304 % UNIV CALIF SAN DIEGO 112 2.264 % MIT 100 2.021 % UNIV CALIF BERKELEY 79 1.597 % STANFORD UNIV 76 1.536 % UNIV ILLINOIS 74 1.496 % UNIV OXFORD 59 1.193 % UNIV WASHINGTON 59 1.193 % JOHNS HOPKINS UNIV 54 1.092 % UNIV PENN 53 1.071 % 字段: 出版年 记录 计数 %，共 4947 柱状图 表格中显示的数据行 所有数据行 2011 724 14.635 % 2010 622 12.573 % 2009 612 12.371 % 2008 550 11.118 % 2007 436 8.813 % 2006 407 8.227 % 2005 350 7.075 % 2004 257 5.195 % 2003 185 3.740 % 2012 160 3.234 % 2002 143 2.891 % 2001 99 2.001 % 2000 87 1.759 % 1999 78 1.577 % 1998 60 1.213 % 1997 41 0.829 % 1995 38 0.768 % 1996 32 0.647 % 1993 20 0.404 % 1992 15 0.303 % 1994 14 0.283 % 1991 6 0.121 % 1989 5 0.101 % 1987 3 0.061 % 1986 2 0.040 % 字段: 出版年 记录 计数 %，共 4947 柱状图 表格中显示的数据行 所有数据行 2011 724 14.635 % 2010 622 12.573 % 2009 612 12.371 % 2008 550 11.118 % 2007 436 8.813 % 2006 407 8.227 % 2005 350 7.075 % 2004 257 5.195 % 2003 185 3.740 % 2012 160 3.234 % 2002 143 2.891 % 2001 99 2.001 % 2000 87 1.759 % 1999 78 1.577 % 1998 60 1.213 % 1997 41 0.829 % 1995 38 0.768 % 1996 32 0.647 % 1993 20 0.404 % 1992 15 0.303 % 1994 14 0.283 % 1991 6 0.121 % 1989 5 0.101 % 1987 3 0.061 % 1986 2 0.040 % 字段: 学科类别 记录 计数 %，共 4947 柱状图 表格中显示的数据行 所有数据行 BIOCHEMISTRY MOLECULAR BIOLOGY 1716 34.688 % COMPUTER SCIENCE 1322 26.723 % MATHEMATICAL COMPUTATIONAL BIOLOGY 875 17.687 % BIOTECHNOLOGY APPLIED MICROBIOLOGY 836 16.899 % MATHEMATICS 703 14.211 % LIFE SCIENCES BIOMEDICINE OTHER TOPICS 335 6.772 % CELL BIOLOGY 306 6.186 % SCIENCE TECHNOLOGY OTHER TOPICS 278 5.620 % GENETICS HEREDITY 242 4.892 % CHEMISTRY 241 4.872 % BIOPHYSICS 238 4.811 % ENGINEERING 231 4.669 % PHARMACOLOGY PHARMACY 209 4.225 % PHYSICS 139 2.810 % RESEARCH EXPERIMENTAL MEDICINE 95 1.920 % NEUROSCIENCES NEUROLOGY 72 1.455 % OPERATIONS RESEARCH MANAGEMENT SCIENCE 66 1.334 % RADIOLOGY NUCLEAR MEDICINE MEDICAL IMAGING 59 1.193 % ONCOLOGY 57 1.152 % TOXICOLOGY 57 1.152 % ENVIRONMENTAL SCIENCES ECOLOGY 52 1.051 % MEDICAL INFORMATICS 52 1.051 % MATERIALS SCIENCE 50 1.011 % PLANT SCIENCES 50 1.011 % DEVELOPMENTAL BIOLOGY 46 0.930 % • Science专题： 计算生物学 • 计算生物学 所发现人类大脑起源于皮质突触发育的延迟 • 计算生物学 所发现人类大脑起源于皮质突触发育的延迟 • 奇拉实验室在 计算生物学 所成立 • 韩敬东任中科院上海生科院 计算生物学 研究所所长 • 最新 计算生物学 研究成果实现20年梦想 • 中科院 计算生物学 重点实验室揭牌 • 生命科学研究走向精确量化的“ 计算生物学 ” • KlausGerwert教授出任 计算生物学 所所长 • 计算生物学 伙伴研究所举行UliSchwarz实验室揭牌仪式 • 计算生物学 研究所在沪筹建 • 中美联合成立 计算生物学 实验室

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新闻：电子科大蝉联美国大学生数学建模竞赛特等奖

热度 5 pb00011127 2012-4-10 09:19

---- 2012年新闻 ---- 近日，2012美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）成绩在官方网站揭晓，我校学子继2011年荣获特等奖（Outstanding winners）后再获该殊荣。此外，我校参赛队还获得1个一等奖（Meritorious winners）和10个二等奖（Honorable mentions）。 由计算机学院周涛教授指导的学生郭方健、苏江、高见等3名本科生组成的参赛队，与康奈尔大学代表队等六支队伍一同获得ICM总体成绩特等奖。我校学子曾在2004年和2011年两次获得MCM/ICM赛事特等奖，同时我校也是继国防科技大学和浙江大学之后第3个蝉联特等奖的中国高校。 2012年美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）吸引了来自中国（电子科技大学、清华大学、北京大学、浙江大学等）、美国（哈佛大学、西点军校、麻省理工学院、康奈尔大学等）等16个国家和地区的5026支队伍、15078名学生参赛。本次大赛共评出特等奖17个，约占参赛队伍的0.3%。 美国大学生数学建模竞赛包括数学建模竞赛（MCM）和交叉学科建模竞赛（ICM），是由美国自然基金协会和美国数学及其应用联合会共同主办，运筹学与管理科学学会、工业与应用数学学会等多家机构协办的一项面向世界各国大学生的国际性权威赛事，享有数学建模“奥林匹克”之称。竞赛以三名本科生或高中生为一组，在四天时间之内，就指定的问题完成模型的建立、求解和验证，最终以条理清晰、流畅的英文撰写一篇20页左右的论文提交给竞赛组委会。自1985年以来，美国大学生数学建模竞赛已经成功举办28届，电子科技大学凭借优异的战绩，目前占据MCM/ICM特等奖总数排行榜（中国高校）第三位。 ---- 2011年新闻 （2011年新闻稿提供者没有统计ICM的数据）---- 据美国大学生数学建模竞赛官方网站的消息，我校学生在2011年美国大学生数学建模竞赛（MCM）中，再次获得最高奖（Outstanding winners）。我校数学学院数学建模队指导的学生还在2011年美国大学生数学建模（MCM）及交叉学科建模竞赛(ICM)中获得1个 Meritorious winners和4个Honorable mentions。 由计算机学院周涛教授指导的学生王文强、曹跃、杨紫陌等3名学生组成的参赛队，获得总体成绩最高奖（Outstanding winners）、最具创意奖（INFOEMSBen）及美国管理运筹与管理科学学会奖（Fusaro Award）。这也是我校学子继2004年获得该项赛事最高奖（Outstanding winners）后的再次突破。本次竞赛仅有7个参赛队荣获最高奖（Outstanding winners），占参赛队近0.3%。国内参赛高校仅电子科技大学、清华大学及北京大学获得最高奖（Outstanding winners）。 2011年美国大学生数学建模竞赛（MCM）共有来自中国（电子科技大学、清华大学、北京大学、浙江大学等985高校）、美国（西北理工大学、明尼苏达大学、杜克大学等高校）等16个国家、2775支队伍、8325名学生参赛。 美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM），是一项国际级的竞赛项目，更是现今各类数学建模竞赛之鼻祖。大赛共设置Outstanding winners、Finalist winners、Meritorious winners、Honorable mentions等4个奖项等级。

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不好意思,今年又拿了全美数学建模邀请赛特等奖~~

热度 65 pb00011127 2012-3-22 07:18

真是对不起大家! 首先感谢队员:郭方健、苏江和高见！！ C题的特等奖！！ 去年也拿了特等奖，每年都是一支队伍，一个特等奖，很充分，很必要~~ 不能再这样灌特等奖了！！又要被骂了~~ COMAPispleasedtoannouncetheresultsofthe14thannualInterdisciplinaryContestinModeling(ICM).Thisyear,arecord1329teamsrepresentinginstitutionsfromsixcountriesparticipatedinthecontest.SeventeamsweredesignatedasOUTSTANDINGWINNERSrepresentingthefollowingschools: · CornellUniversity,Ithaca,NY(INFORMSwinner) · HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan,China · MathematicalModelingInnovativePracticeBase,China · NanjingUniversityofInformationScienceandTechnology,Nanjing,China · NorthwesternPolytechnicalUniversity,Shaanxi,China · ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai,China · UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu,China 2012ICMStatistics · 1329Teamsparticipated · 44USTeams(3%) · 1286ForeignTeams(97%)fromIndonesia,China,HongKong,PalestineandUnitedKingdom · 7OutstandingWinners(1%) · 4FinalistWinners(1%) · 125MeritoriousWinners(9%) · 640HonorableMentions(48%) · 553SuccessfulParticipants(42%) ------------------------------------------------------------------- 去年获奖博客，哈哈 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=3075do=blogid=425354 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=3075do=blogid=443649

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中国的科学是“经验”——浅谈中西方文化

热度 1 bbyingjin 2012-1-22 21:10

我们先看一下西方所谓的科学，首先是找到一个模型，然后通过数学的方式演化，解释所有的现象。如牛顿力学，如爱因斯坦的相对论，经济学理论。当然这不是一般的数学建模。文科方面，如心理学，哲学，某某理论，都是一个模型，来解释所有现象，当然不一定通过数学的方式。所以西方的科学就是，模型的建立。 我们再看中国的科学，中国人首先实践，通过实践得到一些经验，这些经验只适用于特殊的情况，经过反馈到实践，多次测试，最后证明经验是有效的，如中国特色的社会主义理论，袁隆平培养的水稻，以及中国科学界在实验领域出现的重要成果。我们再看纯粹的理论——数学，中国的数学家喜欢研究例子，非常具体的东西，中国数学家希望用最简单的理论研究最复杂的例子，所以他们的工具是非常简单的，他们希望通过简单工具的复杂计算来解决比较重要的例子，他们解决重要问题，往往是解决了某个特殊的例子，推广到一般情形。 如此推出，中国未来发展最快的是科技而不是科学，最有希望做出重要成果的领域是依托实验的发现，而不是理论的创新。但是这样会造成只会模仿的中国发现，而不是中国创造。中国科学与发达国家的差距越来越大，因为中国的科学理论很差，还是60-70年代的理论，实验却是最先进的，这样必然造成头重脚轻。就好像一个80年代最好的电脑上装上Windows7,即使能运行，效果也非常差，而且总会有一套系统将脱离80年代最好的电脑的硬件。 所以我们要引进的“千人”，一定是模型的建立者，而不是会做实验的高手。我们不是看他在哪儿工作过，取得什么样的成就，而是他的研究方法，是以模型建立的方式研究还是经验主义。

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MCM近三年优秀论文

sobolev 2012-1-5 20:27

2011美国大学生数学建模特等奖论文全集.pdf 2010MCMICM特等奖论文全集.pdf 2009年国际大学生数学建模竞赛A题获奖论文（5）.pdf 2009MCM.pdf

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达芬奇手稿中的树

热度 2 upflyzhang 2012-1-1 23:36

达芬奇手稿中的树 张宇宁 博主：最近看到了 Nature 上介绍了一篇文章 ，该文 通过数学建模改进了对树的生长过程中所呈现的几何形态的解释 ( 即达芬奇定律 ) ，读起来饶有兴趣，也体现了科学之美，本人整理了相关的文献和资料，以供读者参考。 列奥纳多 · 达 · 芬奇（ Leonardo da Vinci ）在 15 世纪的时候发现 ，树在分叉的时候，其沿高度方向的截面积不变 。写成数学表达式即， d 为母枝的直径， di 为分枝的直径， N 为分枝的个数， n 为达芬奇系数。达芬奇给出的 n=2 （即截面积不变）。实际观察到不同物种的 n 在 1.8 和 2.3 之间，基本符合达芬奇定律。 图一 达芬奇的手稿 T. LE MAGE/RMN (INST. FRANCE) 以前的学者提出了一些模型来解释达芬奇定律。其中一种模型认为树可以看做是连通根部和叶子的通道的集合，但对于成年的树来讲，这部分功能占整个截面积的比例非常低（ 5% ），因此这种解释缺乏说服力。最近，加州大学圣地亚哥分校的研究人员提出了一个新的模型。该模型主要认为树的生长呈现的达芬奇定律是树为了抵御风产生的应力的结果。植物学的研究显示植物可以通过调整其形态以应对外界的干扰 ( 即 Thigmomorphogenesis ) 。这种外界的干扰可以是风，雨，雪等自然现象，也可以是动物的接触等等。基于这样的假设，研究人员建立数学模型，得到了相对满意的结果。 后记：该文是交叉学科研究的一个典范，深刻的把握学科的内涵，抓住其重要作用的机制是这类研究成功的关键。同时，也展示了大自然是多么的有趣和神奇，其中的奥秘值得我们为之不断探索。 References and notes ． What da Vinci saw in trees, Nature, 480, 417 (22 December 2011) doi:10.1038/480417a. ． C. Eloy. Leonardo’s Rule, Self-Similarity, and Wind-Induced Stresses in Trees. Phys. Rev. Lett.107,258101(2011) ． J. P. Richter, The Notebooks of Leonardo da Vinci (Dover, New York, 1970). ． 达芬奇的原文如下： ‘‘all the branches of a tree at every stage of its height when put together are equal in thickness to the trunk’’ ． Wikipedia 的解释：“ Thigmomorphogenesis(Thigma -- to touch in Greek) is the response by plants to mechanical sensation (touch) by altering their growth patterns. In the wild, these patterns can be evinced by wind, raindrops, and rubbing by passing animals ” .

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【新书快讯】《数值分析与计算方法》

sciencepressnj 2011-12-30 09:36

【内容简介】 《数值分析与计算方法》是为理工科大学的“数值分析”和“计算方法”课程而编写的教材 . 本书突出“培养综合素质与能力”的核心理念 , 注重理论与实际结合 , 主要内容包括绪论、插值问题、曲线拟合与逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、非线性方程求解、线性方程组的直接解法与迭代法、矩阵的特征值与特征向量计算等 . 为帮助学生掌握内容 , 每章附有适量习题 ; 为培养学生的综合素质、提高学生的实际技能 , 本书专门安排了“上机实习课题” , 并配备了相应的计算实习题 . 全书采用模块化结构 , 章节相对独立 , 脉络分明 , 阐述严谨 , 深入浅出 , 便于教师根据学生的不同背景与教学计划灵活安排教学 . 【读者对象】 本书同时可作为理工科大学相关专业的研究生课程教材 , 并可供从事科学与工程计算的科技工作者参考 . 【作者简介】 蒋勇 南京信息工程大学信息与计算科学系教授、博士生导师。于1994年任职南京理工大学期间晋升教授，并于2001-2006年在Manchester大学、Liverpool大学从事“计算几何、计算机图形学及其应用”等方面的国际合作、教学、技术开发。为包括SCI期刊在内的多种学术期刊编委。多次应中国大陆、台湾、澳门、香港、英国、加拿大、泰国、等地区邀请主持重要国际学术会议或学术交流，并主编系列国际会议等多卷论文集。先后主持霍英东教育基金、国际合作、国家自然科学基金（数理科学部、地球科学部、生命科学部）等系列科研项目。在国内外重要期刊（包括近十种SCI期刊）发表学术论文约130篇，单篇SCI论文最高引用次数80多次，获得国家专利4项。主持多项省、部级高等教育教学研究与改革研究项目，分别在国内外出版《H-B系统建模、仿真（英文）》、《C++Builder6.0下OpenGL编程技术》、《数值分析与计算方法》、等多部中英文著作和教材。先后获江苏省优秀教学成果特等奖、一等奖等多项教学成果奖，分别获省、部级优秀青年骨干教师等荣誉称号。

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我的2011征程

热度 2 lysyxcs 2011-12-28 10:01

自认为不是一个懒惰者，虽谈不上勤奋，但还是一直努力着，不让时间浪费，尽力向某个目标前进。我的2011年征程即将到达终点，回首望去这一年所走过的路也颇有几分感慨。 教学： 为本科生、研究生讲课，开设选修课程 论文 ：自然辩证法研究，西大学报，首师大学报，咸阳师院学报各发一篇 项目： 省级两个项目圆满结题，申报国家自然科学基金失败 书籍： 主编出版教材1部，专著再版 学术会议： 4月下旬访问了复旦大学、上海金融学院、浙江师大和南京师大；5月初参加了在华东师大举办的学会会议（当选为理事）；7月上旬出席在俄罗斯举办的第6届国际数学建模会议并作大会报告；7月下旬参加了济南学会会议（当选为副理事长） 获奖： 学校十大教学名师，省级一个科研奖，全国“优秀指导教师” 好事： 捡到两个钱包及时送还失主。 孝道： 为母亲祝寿，多次看望岳母，和导师在上海某歌厅唱歌（仅是陪着，师兄买单） 搬家 ：新家为复式楼房

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通宵记：以此纪念曾经疯狂的日子

热度 7 Julia87 2011-11-15 23:01

不在迫不得已，我不主张通宵达旦的工作或学习，知识的积累需要循序渐进，不可一蹴而就，这样长时间连续的思考太伤身体，并且可能会事半功倍。我最怕死，所以绝不会轻易通宵！目前为止，才有过两次疯狂的经历，写点随笔，算做纪念吧。 第一次是大三伊始参加全国大学生数学建模时，参赛方式是三人一个小组，比赛时间是三天。记得我们是几个小组分散在一个摆设很简单的教室里和一个小办公室里，有几台电脑，很多桌椅，一个小组的凑到一起，开始了三天的疯狂工作，因为时间紧，到了晚上大家就都没回宿舍休息，当时是九月份，天气不冷也不热，所以就从宿舍抱一床被子铺在桌子上稍微躺会儿。我们女生集中在这个大教室休息，第一天晚上大约12点左右吧，才开始关电脑准备休息，可能是大家都比较兴奋，加上当时蚊子多，第一天晚上都没怎么睡着。一大早醒来还要接着做题写论文，真的是非常辛苦，为了节省时间，吃饭都是派一个人出去买回来。到了晚上已经很累了，我们吸取了前一个晚上的教训，在屋里点了很多蚊香，这个晚上睡得格外香，我觉得很有可能是被熏晕的！第三个晚上是没有时间睡觉的，因为一大早就要提交论文，除了建模、运行程序、写完论文的任务还要排版编辑润色等等，时间是相当紧。记得我当时感慨：从来没有如此强烈的感受到时间在飞逝！到了凌晨五六点时我大脑基本不转了，别人给我说什么完全没反应了，有点左耳进右耳出。再加上长时间的坐着盯着电脑屏幕，我眼睛和颈椎都疼的厉害。终于坚持到八点，算是基本完成任务，提交了论文，抱着被子精神恍惚的回到宿舍。 回去后宿舍没人，舍友都去上课去了，我照了下镜子，天呢，发现我目光呆滞，两眼发直（回来时难怪一个老师盯着我笑呢）！当时我们虽然完成了任务，但感觉做的并不好，一结束就有点泄气，觉得肯定进不了决赛更不要提获奖了。其实回到宿舍我感觉特别委屈，累个半死，干的也不漂亮，除了累就是挫败感，一想到整个炎热的暑假都是在培训中度过的，就特别懊悔。令我们意外的是三天后我们被通知准备论文答辩参加决赛，接着又是熬到半夜做准备工作，第二天一大早就坐火车从潍坊赶到青岛参加答辩，尽管这个答辩过程也是一波三折，最终还是得了个全国二等奖。 第二次就是从前天晚上八点开始一直持续到第二天晚上八点在高能所做同步辐射光小角掠入射XRD测试。本打算测试那天下午好好休息下，养足了精神大干一场，结果竟然没睡着！难道是兴奋的？郁闷啊！我们共去了三个人，一个以前做过这个测试，去给我做教练，第二天一早就回去，另一个是导师安排过去给我帮忙，陪我测到最后，但测试样品全是我的，人家也不知道你需要什么信息啊，所以我肯定24小时不能休息。 这是BSRF今年最后一轮同步辐射开光，一年只有两次机会，如果这次测试不成就要跑上海或者别的城市去测了，所以对我来说还是很宝贵的。得知我们上个组是从南京过来，已经奋战了36个小时，还要赶晚上9点的火车回去，一下子感觉活在北京真好，哈哈！测试中也是有很多波折，刚开始就因为换模式过程中的故障调试了三个半小时到11点半才开始测，后来又出了几次问题，每次一耽搁就是多半个小时。 仪器用的还是小红帽Linux系统，每一步操作需要通过输入代码命令，所以很麻烦，还要现学，不像现在很多仪器都是那种“傻瓜”似的操作，只要按下按钮，就能自动完成。一边看测试结果还要思考下一步如何测才能更好的分析表征样品信息，并且有时出现的结果让你或兴奋或纠结，为了不让自己思维短路，我狠狠的喝了几杯浓咖啡提神（现在想想好自残啊！），效果很明显啊，我连续36小时没闭眼还很精神。 最后还是很顺利的完成了任务，把需要测的样品都测了，感觉测的不太好的又做了重复测试。到了晚上八点，copy了数据就狂奔餐馆美美的大吃了一顿，好好犒劳下脑细胞！可能是测试完思想上就没有压力了，在回去的地铁上就开始困了，坚持了将近一个小时终于回到了宿舍！ 曾经这些疯狂的日子，过后想想觉得还是挺骄傲的，疯狂的过程中学到了不少知识，磨练了自己的韧性，最重要的我会告诉自己：这是我生命的硬度！那么，我就不会向生活中困难和挫折屈服，而是凭着自己的智慧和能力一次次乘风破浪！

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博士之路系列七：一个合格研究论文三要素

swuncyh 2011-10-14 10:44

通过最近完成的一篇学术论文，对研究论文有了新体会：一个好idea；有数学模型定量表示；有实验验证与研究，这是一篇合格研究论文的三个要素。具体说明如下：一篇研究论文是基于对现有研究进展的把控，提出的自己的idea，这个idea不是凭空产生，它需要一个积累过程，通过对现有研究成果的整理，并对现有研究成果进展脉络最好有自己的理解，形成独特认识，而不只是通过综述文章来理解现有研究成果，如果有了这样的理解高度，提出自己的有重大创新的idea就可能不难了；然后就是通过数学建模来对所提出的idea进行定量研究与分析，这一个过程实质就是自己推导公式，推出的公式是核心；在数学模型基础上，需要做的事情可能两个：一是通过物理实验或计算机仿真实验来对模型进行验证，二是对模型中的一些参数进行研究与分析，得到性能优化的参数。

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[转载]数学建模应当掌握的十类算法

jiandanjinxin 2011-9-22 14:04

1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算 法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要 处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题 属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、 Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉 及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计 中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是 用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实 现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛 题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好 使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只 认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非 常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常 用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调 用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该 要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）

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[转载]2011年全国大学生数学建模竞赛题目

hare 2011-9-10 21:34

A 题 城市表层土壤重金属污染分析 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为 1 类区、 2 类区、……、 5 类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距 1 公里 左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土（ 0~ 10 厘米 深度）进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件 1 列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件 2 列出了 8 种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件 3 列出了 8 种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： (1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？ B 题 交巡警服务平台的设置与调度 “ 有困难找警察 ”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着 刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。 由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题： （ 1 ）附件 1 中的附图 1 给出了该市中心城区 A 的交通网络和现有的 20 个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件 2 。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有交巡警（警车的时速为 60km/h ）到达事发地 。 对于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁。 实际中一个平台的警力最多封锁一个路口 ，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加 2 至 5 个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。 （ 2 ）针对全市（主城六区 A ， B ， C ， D ， E ， F ）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究 该 市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。 如果该市地点 P （第 32 个节点）处发生了重大刑事案件，在案发 3 分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 有关数据参考数学建模组委会网站： www.mcm.edu.cn

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[转载]数学建模中常用思想和方法(转自数学中国)

wjc05 2011-9-2 20:30

在数学建模中常用的方法：类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数据拟合法、回归分析法、数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）、机理分析、排队方法、对策方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）。 用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。 拟合与插值方法（给出一批数据点，确定满足特定要求的曲线或者曲面，从而反映对象整体的变化趋势）： matlab可以实现一元函数，包括多项式和非线性函数的拟合以及多元函数的拟合，即回归分析，从而确定函数； 同时也可以用matlab实现分段线性、多项式、样条以及多维插值。 在优化方法中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法是四个关键因素。其中包括无约束规则（用fminserch、fminbnd实现）线性规则（用linprog实现）非线性规则、（ 用fmincon实现）多目标规划（有目标加权、效用函数）动态规划（倒向和正向）整数规划。 回归分析：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法 （一元线性回归、多元线性回归、非线性回归），回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制。相对应的有 线性回归、多元二项式回归、非线性回归。 逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉；引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量；这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。（主要用SAS来实现，也可以用matlab软件来实现）。 聚类分析：所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性，要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类。 系统聚类分析—将n个样本或者n个指标看成n类，一类包括一个样本或者指标，然后将性质最接近的两类合并成为一个新类，依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（指标）。 系统聚类方法步骤： 1. 计算n个样本两两之间的距离 2. 构成n个类，每类只包含一个样品 3. 合并距离最近的两类为一个新类 4. 计算新类与当前各类的距离（新类与当前类的距离等于当前类与组合类中包含的类的距离最小值），若类的个数等于1，转5，否则转3 5. 画聚类图 6. 决定类的个数和类。 判别分析：在已知研究对象分成若干类型，并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。 距离判别法—首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，计算新个体到每类的距离，确定最短的距离（欧氏距离、马氏距离） Fisher判别法—利用已知类别个体的指标构造判别式（同类差别较小、不同类差别较大），按照判别式的值判断新个体的类别 Bayes判别法—计算新给样品属于各总体的条件概率，比较概率的大小，然后将新样品判归为来自概率最大的总体 模糊数学：研究和处理模糊性现象的数学 （概念与其对立面之间没有一条明确的分界线）与模糊数学相关的问题：模糊分类问题—已知若干个相互之间不分明的模糊概念，需要判断某个确定事物用哪一个模糊概念来反映更合理准确；模糊相似选择 —按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见的问题，但是用来比较的性质具有边界不分明的模糊性；模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系 ；模糊层次分析法—两两比较指标的确定；模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植适应性的评价等，都属于综合评判问题。由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果 。 时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列—通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势（长期趋势变动、季节变动、循环变动、不规则变动） 自回归模型：一般自回归模型AR(n)—系统在时刻t的响应X(t)仅与其以前时刻的响应X(t-1),…， X(t-n)有关，而与其以前时刻进入系统的扰动无关 ；移动平均模型MA(m)—系统在时刻t的响应X(t) ，与其以前任何时刻的响应无关，而与其以前时刻进入系统的扰动a(t-1),…,a(t-m)存在着一定的相关关系 ；自回归移动平均模型 ARMA(n,m)—系统在时刻t的响应X(t)，不仅与其前n个时刻的自身值有关，而且还与其前m个时刻进入系统的扰动存在一定的依存关系 。 时间序列建模的基本步骤 1. 数据的预处理：数据的剔取及提取趋势项 2. 取n=1，拟合ARMA(2n,2n-1)（即ARMA(2,1)）模型 3. n=n+1，拟合ARMA(2n,2n-1)模型 4. 用F准则检验模型的适用性。若检验显著，则转入第2步。若检验不显著，转入第5步。 5. 检查远端时刻的系数值的值是否很小，其置信区间是否包含零。若不是，则适用的模型就是ARMA(2n,2n-1) 。若很小，且其置信区间包含零，则拟合ARMA(2n-1,2n-2) 。 6. 利用F准则检验模型ARMA(2n,2n-1)和ARMA(2n-1,2n-2) ，若F值不显著，转入第7步；若F值显著，转入第8步。 7. 舍弃小的MA参数，拟合m2n-2的模型ARMA(2n-1,m) ，并用F准则进行检验。重复这一过程，直到得出具有最小参数的适用模型为止 8. 舍弃小的MA参数，拟合m2n-1的模型ARMA(2n,m) ，并用F准则进行检验。重复这一过程，直到得出具有最小参数的适用模型为止。 图论方法： 最短路问题：两个指定顶点之间的最短路径—给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线 （Dijkstra算法 ）每对顶点之间的最短路径 （Dijkstra算法、Floyd算法 ）。 最小生成树问题：连线问题—欲修筑连接多个城市的铁路设计一个线路图，使总造价最低（prim算法、Kruskal算法 ）。 图的匹配问题：人员分派问题：n个工作人员去做件n份工作，每人适合做其中一件或几件，问能否每人都有一份适合的工作？如果不能，最多几人可以有适合的工作？(匈牙利算法)。 遍历性问题：中国邮递员问题—邮递员发送邮件时，要从邮局出发，经过他投递范围内的每条街道至少一次，然后返回邮局，但邮递员希望选择一条行程最短的路线 最大流问题。 运输问题： 最小费用最大流问题：在运输问题中，人们总是希望在完成运输任务的同时，寻求一个使总的运输费用最小的运输方案 在数学建模中常用的算法： 1：蒙特卡罗算法； 2：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（常用matlab实现）； 3：线性规划、整数规划、多元规划、二次规划(用lingo、lingdo、matlab即可实现)； 4：图论算法（包括最短路、网络流、二分图）； 5：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支界定； 6：最优化理论的三大经典算法（模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法）； 7：网格算法和穷举法； 8：连续数据离散化； 9：数值分析算法； 10：图象处理算法（常用matlab来实现）。

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[转载]新版本Maple 15提供前所未有的计算能力和性能（含pdf）

热度 2 COMSOLFEM 2011-8-12 10:33

新版本Maple 15提供前所未有的计算能力和性能 5年来最重要的版本升级，破纪录的微分方程求解器是Maple 15诸多新功能之一 2011年4月13日 ：Maplesoft 今天宣布正式发布新版本Maple 15，现代数学家、工程师、科学家必备的科学计算工具。新特征包括：新增270个新的数学函数、对上千个已有算法进行改进，用户可以更快地求解更复杂的问题。 由于采用了高性能基础运算、领先的计算算法、以及许多选项利用多核计算能力，让Maple 15在扩展性和计算性能方面异常强大。Maple 15可以求解微分方程的符号解，包括其他软件不能处理的微分方程类型，新版本可以求解史无前例的96%的微分方程，遥遥领先于其他软件。 使用Maple 15，用户更有效地处理大型数据，用数据表创建更吸引人的交互式程序。使用新的变量管理器，用户可以更好地控制Maple程序，轻松访问计算状态。用户也可以使用创新的Clickable Math工具，包括超过40个新的探索和说明常规数学概念的示例。 “Maple 15是近五年最重要的Maple升级，我们非常高兴能够与用户分享，”Laurent Bernardin说，Maplesoft副主席/首席科学家：“我们了解用户会不断遇到有挑战性的问题，从设计火星探测车到微积分教学。我们引以为豪的是Maple 15新功能将为他们的成功提供重要帮助。” “Maple是一个包含大量功能的系统 — 数学、编程工具、点击式工具、技术文件特征、教育资源、连接功能、等等。” Dr. Harald Kammerer，一个有着20多年Maple使用经验的用户，德国GERB公司（振动控制）研发部主管：“Maple 15对所有这些领域提供了重要改进，无论您用Maple做什么、或者如何使用它，您将会发现有价值的东西。” Maple 15新功能详细描述（PDF文件）： www.cybernet.sh.cn/download/maple/newsletter/201104/Maple15Released.pdf 关于Maplesoft Maplesoft是全球领先的工程、科学研究和数学计算的高性能软件开发商。公司产品的体现了“Given great tools, people can do great things”的理念。Maplesoft公司的核心技术包括世界上最强大的符号计算引擎和创新的物理建模技术，这些领先的技术提供了尖端的工具用于设计、建模、和高性能仿真。 Maplesoft公司的产品帮助用户降低出错率、缩短设计时间，以及管理数据、模拟和结果。Maplesoft产品组合包括Maple，解决各种复杂的数学问题和创建丰富的技术文档；以及MapleSim，用于对物理系统的高性能、多领域建模和仿真。 全球众多的公司和机构在几乎所有的技术领域中应用着Maplesoft 的解决方案，用户渗透超过96％的世界主要大学和研究所，包括MIT, Stanford, Oxford, the NASA Jet Propulsion Laboratory, the U.S. Department of Energy等，他们使用Maplesoft解决方案提高教学和研究工作；商业用户覆盖超过81％的世界财富五百强企业，如Ford、BMW、Bosch、NASA、Boeing、Bloomberg、Microsoft Research、DreamWorks等，应用领域包括汽车、航空航天、电子、国防、能源、金融服务、船舶、快速消费品、娱乐等。2007年，Maplesoft与丰田成为战略合作伙伴，开发新的基于模型开发（MBD）技术应用于汽车工业。 Maplesoft是CYBERNET Systems集团下属全资子公司，中国办事处是莎益博工程系统开发（上海）有限公司。更多信息，请访问： http://www.cybernet.sh.cn/

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[转载]Cybernet应邀参加第12届全国数学建模教学和应用会议附讲稿

COMSOLFEM 2011-8-12 10:28

Cybernet应邀参加第12届全国数学建模教学和应用会议 莎益博（Cybernet）2011年8月5日消息： 由全国大学生数学建模竞赛组委会，中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会和教育委员会共同举办的“第12届全国数学建模教学和应用会议”于2011年8月1-5日在吉林省长春市举行，由吉林省大学生数学建模竞赛组委会协办，东北师范大学承办。会议云集了来自全国各高校的500多名从事数学建模的老师和专家领导，学术交流氛围浓厚。 Cybernet作为全国数模大赛的赞助方，于8月3日举办了题为“Maplesoft基于数学计算的高校解决方案”分会场报告并提供了试用光盘的发放。期间引起了广大Maple忠实用户的强烈反响，很好的宣传了Maple系列产品（数学软件Maple15/在线考试和智能评分系统MapleT.A.7/网络发布平台MapleNET/高性能多领域物理建模和仿真Maplesim5)等产品在数学建模中的作用，也为很多有购买需求的老师提供了便捷、周到的服务。 图1 第12届全国数学建模教学和应用会议大会主会场 图2 Cybernet与会间隙产品展示位 图3 用户申请Maplesoft试用产品火爆场面 图4 Cybernet高级工程师现场与客户交流Maple15新版本功能特性 关于Maplesoft Maplesoft是全球领先的工程、科学研究和数学计算的高性能软件开发商。公司产品的体现了“Givengreattools,peoplecandogreatthings”的理念。Maplesoft公司的核心技术包括世界上最强大的符号计算引擎和创新的物理建模技术，这些领先的技术提供了尖端的工具用于设计、建模、和高性能仿真。Maplesoft公司的产品帮助用户降低出错率、缩短设计时间，以及管理数据、模拟和结果。Maplesoft产品组合包括Maple，解决各种复杂的数学问题和创建丰富的技术文档；以及MapleSim，用于对物理系统的高性能、多领域建模和仿真。 全球众多的公司和机构在几乎所有的技术领域中应用着Maplesoft的解决方案，用户渗透超过96％的世界主要大学和研究所，他们使用Maplesoft解决方案提高教学和研究工作；商业用户覆盖超过81％的世界财富五百强企业，应用领域包括汽车、航空航天、电子、国防、能源、金融服务、船舶、快速消费品、娱乐等。2007年，Maplesoft与丰田成为战略合作伙伴，开发新的基于模型开发（MBD）技术应用于汽车工业。 Maplesoft是CYBERNETSystems集团下属全资子公司，中国办事处是莎益博工程系统开发（上海）有限公司。更多信息，请访问：http://www.cybernet.sh.cn/ 关于CYBERNET CYBERNET集团是全球知名CAE技术服务公司，总部在日本东京，在大阪和名古屋设有分部；2005年以来公司积极拓展国际化服务理念，在中国大陆、台湾、美国、加拿大和比利时陆续设立了分公司。CYBERNET集团是一家专业提供CAE软件、行业解决方案及相关技术服务的日本上市公司，25年来，与全球20多家顶级CAE技术公司建立了长期的合作伙伴关系，为客户提供50多个CAE软件和硬件产品。CYBERNET提供的解决方案覆盖了电子、机械、光学、控制系统、通讯，IT信息技术、纳米技术、新药开发、知识创新等各个学科，为客户提供从产品的概念设计、物理设计、仿真优化、设计验证和产品性能检测全流程相关工具和服务。 Cybernet中国：www.cybernet.sh.cn Cybernet台湾：www.cybernet-ap.com.tw Cybernet日本:www.cybernet.co.jp 附： 此次分会场报告演讲稿索取：请联系Maple@cybernet.sh.cn或电询021-64227122ext823 Maple系列产品介绍：http://www.cybernet.sh.cn/products.php?mode=productscId=53 申请Maple系列产品试用：http://www.cybernet.sh.cn/pilot.php

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入选The UMAP Journal的三篇论文－清华、电子科大、洪堡州立

热度 10 pb00011127 2011-7-17 06:12

经过又一轮盲审，本届全美数学建模邀请赛Ａ／Ｂ／Ｃ三题的最佳解决方案出炉。 清华大学－Ａ题 电子科技大学－Ｂ题 洪堡州立大学－Ｃ题 最佳方案（稍微有些缩略的版本）将在The UMAP Journal第３２卷第２期刊出 －－－－来自组委会发给所有Ｏｕｔｓｔａｎｄｉｎｇ／ｆｉｎａｌ　ｐａｐｅｒｓ导师的信的一部分－－－－ The Outstanding MCM and ICM papers to be published in The UMAP Journal Vol. 32, No. 2 are those from: A. Tsinghua University B. University of Electronic Science and Technology C. Humboldt State University The papers were selected "blind," that is, without knowing which institutions they came from. I regret that we could not publish all the Outstanding papers.

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什么样的数学建模题目才是一个好的题目呢？

hare 2011-7-13 23:20

所谓的数学建模就是利用数学知识建立数学模型来解决实际问题。 要训练分析、建立、求解以及应用数学模型的能力与方法就应该有一大批数学建模的题目！ 但是怎样的题目才能算是一个好的数学建模题目呢？

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2011年数学建模校内赛试题

热度 2 hare 2011-7-12 13:06

A 题 公交车工作人员的代谢综合症的发病机制和干预措施 代谢综合征（ MS ）是近十几年来才发展起来的新概念，是指一系列代谢紊乱和心脑血管危险因素的聚集，其核心理论 “ 胰岛素抵抗 → 高胰岛素原血症 → 多种危险因素 → 糖尿病 → 动脉粥样硬化 → 心脑血管病 ” 正得到学术界的广泛认同和重视， MS 是 20 世纪 90 年代以来医学界研究的重点和热点问题之一。 2005 年 4 月国际糖尿病联盟制定了 MS 全球统一定义即以中心性肥胖为核心，合并血糖、血压、甘油三酯升高和 / 或高密度脂蛋白胆固醇降低。据卫生部最新公布的信息：我国成人超重和肥胖人数分别为 2 亿和 6000 多万；全国现患高血压人数为 1.6 亿、糖尿病人数为 2000 多万、血脂异常人数为 1.6 亿，这些疾病都与 MS 密切相关。当前，以 MS 为代表的代谢异常疾病正在成为影响人类健康和生命的最主要的非传染性疾病。 某市第一人民医院对该市公交司机以及公交站其他工作人员共 2297 人进行体检（体检表见表一）和生活习惯调查（调查问卷见问卷一），数据 A题数据.xls 请你们用数学建模的方法研究以下问题： （1） 请根据体检数据和现有标准，给出 MS 患者的确诊人数，并利用统计方法对 MS 患者和非 MS 患者做基本的情况分析。 （2） 利用你们所掌握的知识 ( 统计方法或者数据挖掘方法 ) ，结合调查问卷所得到的数据，找出 MS 的危险因素，并进行关联度分析和分类，对你们结果要给出合理的解释。 （3） 总结上述问题，结合现有方法给出 MS 患者以及危险人群的干预措施，并进行合理的医学解释。 B 搜索引擎与 PageRank 世界最受欢迎的网站恐怕以各大搜索引擎为首，以 Google 为例，日访问量在 5 亿次以上。如何在茫茫互联网中找到用户所关心的网页，是各个搜索引擎的主要职能，假如你是搜索引擎的建设者，找到与用户输入的关键词大概匹配的网页并非难事，但这些网页的数目可能数以亿计，而一般用户只会有耐心浏览前五页大约五十个结果，所以如何对数以亿记的相关网页进行排序成为搜索引擎算法的核心问题。 一个搜索引擎的算法，要考虑很多的方面。主要是 “ 域名、密度、内链、外链、相关度、服务器稳定、内容更新、域名时间、内容数量 ” 这些方面。不同的搜索引擎侧重点也不同，比如 Google ，它对收录的网站有一个重要性排名的指数，被称为 Pagerank ，作为对搜索网页排序的重要参数。 请就搜索引擎与 Pagerank 考虑如下问题： 1. 考察 Google 的 Pagerank 算法，建立数学模型，给出你认为合理的 Pagerank 的计算方法； 2. 如果你是搜索引擎的建设者，请考虑你会侧重考虑搜索网页的那些方面，给出你对搜索网页进行排序的方法； 3. 如果你是某新网站的建设者，请考虑使你的网站在第 2 题中你建立的搜索引擎中排名靠前的方法。

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参加第6届国际数学建模会议

lysyxcs 2011-7-12 12:02

7月3-8日，在俄罗斯参加了第6届国际数学建模会议。来自中、俄、德、日、英、美等国家的一百多位专家学者参加了会议。这次会议很有特色，在俄罗斯东北联邦大学举行开幕式后，第二天会议就转移到船上，沿着俄罗斯第三大河流航行，两岸景色怡人。 我在会议第二天上午做了大会报告。首先对俄罗斯数学和中国数学进行了简单比较，主要讨论了中心极限定理模型的构建和证明。与会专家对我国的“易经图”和“九章算术”很感兴趣。对我们古代的数学成果极为佩服。 俄罗斯东北联邦大学的副校长两度邀请我们到他家做客，对于他们一家的盛情款待，感到有些惴惴不安。

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[转载]数学建模十大算法

zt2730 2011-6-22 10:37

1 、蒙特卡罗算法 : 该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法； 2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法： 比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用 Matlab 作为工具； 3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题： 建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用 Lindo 、 Lingo 软件实现； 4 、图论算法： 这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备： 5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法： 这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中； 6 、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法： 这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用； 7 、网格算法和穷举法： 网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具； 8 、一些连续离散化方法： 很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的； 9 、数值分析算法： 如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用； 10 、图象处理算法： 赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进行处理） 本文来自 CSDN 博客： http://blog.csdn.net/chl033/archive/2008/07/09/2627784.aspx

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热烈祝贺我会张松获得第八届全国研究生数学建模竞赛校内赛奖

neudoctor 2011-6-17 23:44

热烈祝贺我会张松获得第八届全国研究生数学建模竞赛东北大学校内赛奖 据悉， 2011 年 6 月 17 日 学术促进会宣传分会文艺部部长 张松 同学获得第八届全国研究生数学建模竞赛东北大学校内赛三等奖。 在此，特向张松同学表示祝贺！ 希望张松同学在今年 9 月举行的第八届全国研究生数学建模竞赛中再接再厉，再创佳绩！ 附录：第八届全国研究生数学建模竞赛校内赛获奖名单公布 http://gic.neu.edu.cn/NewsDisplay.aspx?NewsId=260

个人分类: 荣誉|2064 次阅读|0 个评论

Lingo模型的函数

supermac 2011-6-5 16:23

1. 数学函数 l @abs(x) ：返回 x 的绝对值； l @sin(x) ：返回 x 的正弦值，用弧度值； l @cos(x) ：返回 x 的余弦值； l @tan(x) ：返回 x 的正切值； l @exp(x) ：返回常数 e 的 x 次方； l @log(x) ：返回 x 的自然对数； l @lgm(x) ：返回 x 的 Gamma 函数的自然对数； l @sign(x) ：符号函数，如果 x0 返回 -1 ，否则返回 1 ； l @floor(x) ：返回 x 的整数部分。当 x=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当 x0 时，返回不低于 x 的最大整数； l @smax(x) ：返回 x1...xn 中的最大值； l @smin(x) ：返回 x1...xn 中的最小值； l @sqr(x) ：平方函数，返回 x 的平方的值； l @sqrt(x) ：平方根函数，返回 x 的正的平方根的值； l @pow(x,y) ：指数函数，返回 x 的 y 次方的值； l @mod(x,y) ：模函数，返回 x 对 y 取模的结果，既 x 除以 y 的余数 , 这里 x 和 y 应该是整数。 2. 集合操作函数 l @in(set_name,primitive_index_1 ) 如果元素在指定集中，返回 1 ；否则返回 0 。 l @index( primitive_set_element) 该函数返回在集 set_name 中原始集成员 primitive_set_element 的索引。如果 set_name 被忽略，那么 LINGO 将返回与 primitive_set_element 匹配的第一个原始集成员的索引。如果找不到，则产生一个错误。 l @wrap(index,limit) 该函数返回 j=index-k*limit ，其中 k 是一个整数，取适当值保证 j 落在区间 内。该函数相当于 index 模 limit 再加 1 。该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用。 l @size(set_name) 该函数返回集 set_name 的成员个数。在模型中明确给出集大小时最好使用该函数。它的使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护。 3. 集合循环函数 l @for ：该函数用来产生对集成员的约束。基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过 @for 函数允许只输入一个约束，然后 LINGO 自动产生每个集成员的约束。 l @sum ：该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。 l @min 和 @max ：返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。 4. 变量界定函数 l @bnd(L,x,U) ：限制 L=X=U 。注意 LINGO 中没有与 LINDO 命令 SLB ， SUB 类似的函数 @SLB 和 @SUB; l @Bin(x) ：限制 x 为 0 或 1; l @Free(x) ：取消对 x 的符号限制（即可取负数、 0 或正数） ; l @Gin(x) ：限制 x 为正数。 5. 金融函数 l @fpa(I,n) ：返回如下情形的净现值：单位时段利率为 I ，连续 n 个时段支付，每个时段支付单位费用。若每个时段支付 x 单位的费用，则净现值可用 x 乘以 @fpa(I,n) 算得。 l @fpl(I,n) ：返回净现值。 6. 概率函数 l @pbn(p,n,x) ：二项分布的累积分布函数。当 n 和（或） x 不是整数时，用线性插值法进行计算。 l @pcx(n,x) ：自由度为 n 的χ 2 分布的累积分布函数。 l @peb(a,x) ：当到达负荷为 a ，服务系统有 x 个服务器且允许无穷排队时的 Erlang 繁忙概率。 l @pel(a,x) ：当到达负荷为 a ，服务系统有 x 个服务器且不允许排队时的 Erlang 繁忙概率。 l @pfd(n,d,x) ：自由度为 n 和 d 的 F 分布的累积分布函数。 l @pfs(a,x,c) ：当负荷上限为 a ，顾客数为 c ，平行服务器数量为 x 时，有限源的 Poisson 服务系统的等待或返修顾客数的期望值。 a 是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。当 c 和（或） x 不是整数时，采用线性插值进行计算。 l @phg(pop,g,n,x) ：超几何（ Hypergeometric ）分布的累积分布函数。 pop 表示产品总数， g 是正品数。从所有产品中任意取出 n （ n ≤ pop ）件。 pop ， g ， n 和 x 都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算。 l @ppl(a,x) ： Poisson 分布的线性损失函数，即返回 max(0,z-x) 的期望值，其中随机变量 z 服从均值为 a 的 Poisson 分布。 l @pps(a,x) ：均值为 a 的 Poisson 分布的累积分布函数。当 x 不是整数时，采用线性插值进行计算。 l @psl(x) ：单位正态线性损失函数，即返回 max(0,z-x) 的期望值，其中随机变量 z 服从标准正态分布。 l @psn(x) ：标准正态分布的累积分布函数。 l @ptd(n,x) ：自由度为 n 的 t 分布的累积分布函数。 l @qrand(seed) ：产生服从 (0,1) 区间的拟随机数。 @qrand 只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性。通常，声明一个 m × n 的二维表， m 表示运行实验的次数， n 表示每次实验所需的随机数的个数。在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的。这些随机数是用“分层取样”的方法产生的。 7. 输入和输出函数 输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来。 l @file 函数：该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。该函数的语法格式为 @file(‘filename’) 。这里 filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。 @file 函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一点必须注意。 l @text 函数：该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中。它可以输出集成员和集属性值。其语法为 @text( ) ，这里 filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。如果忽略 filename ，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）。 @text 函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有成员名）或集属性名（用来输出该集属性的值）。我们把用接口函数产生输出的数据声明称为输出操作。输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后。 l @ole 函数： @OLE 是从 EXCEL 中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的 OLE 技术。 OLE 传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件。当使用 @OLE 时， LINGO 先装载 EXCEL ，再通知 EXCEL 装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得 Ranges 。为了使用 OLE 函数，必须有 EXCEL5 及其以上版本。 OLE 函数可在数据部分和初始部分引入数据。 @OLE 可以同时读集成员和集属性，集成员最好用文本格式，集属性最好用数值格式。原始集每个集成员需要一个单元 (cell) ，而对于 n 元的派生集每个集成员需要 n 个单元，这里第一行的 n 个单元对应派生集的第一个集成员，第二行的 n 个单元对应派生集的第二个集成员，依此类推。 @OLE 只能读一维或二维的 Ranges （在单个的 EXCEL 工作表 (sheet) 中），但不能读间断的或三维的 Ranges 。 Ranges 是自左而右、自上而下来读。 l @ranged(variable_or_row_name) ：为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量。 l @rangeu(variable_or_row_name) ：为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量。 l @status(): 返回 LINGO 求解模型结束后的状态： 0 Global Optimum （全局最优） 1 Infeasible （不可行） 2 Unbounded （无界） 3 Undetermined （不确定） 4 Feasible （可行） 5 Infeasible or Unbounded （通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界） 6 Local Optimum （局部最优） 7 Locally Infeasible （局部不可行，尽管可行解可能存在，但是 LINGO 并没有找到一个） 8 Cutoff （目标函数的截断值被达到） 9 Numeric Error （求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止） 通常，如果返回值不是 0 、 4 或 6 时，那么解将不可信，几乎不能用。该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据。

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Lingo模型的运算符

supermac 2011-6-5 16:21

1. 算术运算符 l 一元运算符：取反函数 ”-“ ； l 二元运算符：乘方 ”^” 、乘 ”*” 、除 ”/” 、加 ”+” 、减 ”-” 。 2. 逻辑运算符 l #not# ：否定该操作数； l #eq# ：若两个运算符相等则为 true ，否则为 false ； l #ne# ：若两个运算数不相等则为 true ，否则为 false ； l #gt# ：若左边运算数严格大于右边的则为 true ，否则为 false ； l #ge# ：若左边运算数大于或等于右边的则为 true ，否则为 false ； l #lt# ：若左边运算数严格小于右边的则为 true ，否则为 false ； l #le# ：若左边运算数小于或等于右边的则为 true ，否则为 false ； l #and# ：若两个参数都为 true 时则为 true ，否则为 false ； l #or# ：若两个参数都为 false 时则为 false ，否则为 true 。 3. 关系运算符 Lingo 中有三种关系运算符：“ = ”、“ = ”和“ = ”，用于形成模型的约束条件。 LINGO 并不支持严格小于和严格大于，“ ”和“ = ”的含义是相同的，都表示小于等于。 4. 以上运算符的优先级 高 #not# 取反 - ^ * / + - #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# #and# #or# 低 = = =

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Lingo模型的基本组成要素

supermac 2011-6-5 16:19

1. 初始段 本段为可选段，以“ INIT: ”开始，以“ ENDINIT ”结束，声明规则与数据段的声明规则相同。在初始段输入的值仅被 LINGO 求解器当作初始点来用，且仅仅对非线性模型有用。和数据段指定变量的值不同， LINGO 求解器可以自由改变初始段初始化的变量的值。 2. 集合段 以“ SETS: ”开始，以“ ENDSETS ”结束，一个模型可以没有也可以由多个集合段，可以放在模型的任何地方，但必须先定义再使用。 1) 基本集合： setname ; l 显示罗列：为每个成员输入一个不同的名字； l 隐式罗列：不必罗列出每个集合的成员； 类型 隐式列举格式 示例 示例集合的元素 数字型 1..n 1..5 1, 2, 3, 4, 5 字符 - 数字型 stringM..stringN Car101..car208 Car101, car102, … , car208 星期型 dayM..dayN MON..FRI MON, TUE, WED, THU, FRI 月份型 monthM..monthN OCT..JAN OCT, NOV, DEC, JAN 年份 - 月份型 monthYearM..monthYearN OCT2001..JAN2002 OCT2001,NOV2001,DEC2001,JAN2002 l 集合成员还可以放在数据段中罗列。 2) 派生集合： setname(parent_set_list) ; l 稠密集：派生集合成员由父集成员的所有组合构成； l 稀疏集：限制派生集的成员，是稠密集的一个子集，用 | 来标记成员资格过滤器的开始。 3. 数据段 以“ DATA: ”开始，以“ ENDDATA ”结束。数据的参数可以直接给出，也可以用“ ? ”实时给出，每次求解时 LINGO 会提示为参数输入一个值；也可以给出一部分，其余由空格表示。 4. 目标和约束段 这部分的作用是定义目标函数和约束条件等，不需要开始结束标记。

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[转载]关于Lingo中的@wrap函数

热度 2 supermac 2011-6-3 18:24

书上对该函数的解释一般是： 该函数返回j=index-k*limit，其中k 是一个整数，取适当值保证j 落在区间 内。该函数相当于index 模limit 再加1。该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用。 通俗的解释是：用来转换集合两端的索引，在集合的另一端继续索引。也就是说，在集合循环函数中，当达到集合的最后（或第一个）成员后，可以用@WRAP函数把索引转到集合的第一个（或最后一个）成员。在数学上@WRAP(I,N)的返回值当I位于区间 内时返回I，否则返回J=I-N*K,K为整数，且J位于区间 内。如@WRAP(3,10)返回值为3， @WRAP(35,10)返回值为5， @WRAP(40,8)返回值为8, @WRAP(9,7)返回值为2. 示例：运筹学/数学建模中经典的人员排班问题 一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天（周一至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12，并要求每个职员一周连续工作5天，试求每周所需最少职员数，并给出安排。注意这里我们考虑稳定后的情况。 model: sets: days/mon..sun/: required,start; endsets data: !每天所需的最少职员数; required = 20 16 13 16 19 14 12; enddata !最小化每周所需职员数; min=@sum(days: start); @for(days(J): @sum(days(I) | I #le# 5: start(@wrap(J+I+2,7))) = required(J)); end 解释下： @for(days(J): @sum(days(I) | I #le# 5: start(@wrap(J+I+2,7))) = required(J)); day(I)=1,2,3,4,5不变（因为每个人都要连续工作5天，这里的脚码表示取值的顺序，并不是返回值）。当day(J)为1时，由于7为循环周期，故@warp(J+I+2)返回的值是4，5，6，7，1的职员和；当day(J)为2时，@warp(J+I+2)返回的值是5，6，7，1，2的职员和，以此类推。 （转载自：http://blog.csdn.net/m307617071/archive/2010/04/22/5514489.aspx） 另外在教材上发现@wrap(J+I+2,7)也可以写成@wrap(J-I+1,7)，求解后结果是相同的。

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我出的一道数学建模期末考题：用数学模型分析中国文化现象

热度 2 zhaoxc 2011-6-2 16:54

现象：古装戏充斥着中国当前的电影、电视剧，尤其是电视在人们的业余时间中占的比重很大，中国人在这样环境中成长难免不自觉的形成“向后看”的习惯，在思维习惯上并不是向前看或者规划自己的未来，有时甚至听到幼儿园小朋友口中的“想当年”，这种现象俗称“ 眼睛长在后脑勺上”。 背景：才子“诗性江南”在谈中国文化的时候，说儒家没有把未来描绘蓝图，而只是停留在过去。从孔子以来，中国的文人有个坏习惯，那就是好汉专提当年“勇”，而那个“当年”是脑袋里想象出来的。中国人因此没有面对当前的勇气，和这个有关，养成习惯了，一时间改不过来的。 探讨思维习惯的形成过程，结合搜寻几大卫视黄金时段的电视剧播放情况的数据，建模分析长时间的古装电视剧观看对人的思维习惯的影响。 备注： （0）我有用数学模型等数学理念和计算方法解释中国文化和中国现象的想法； （1）数学建模考试是这样的，给学生留有一周时间课外做，允许学生结组，但最多每组三人，可以翻阅任意资料，使用任意软件求解； （2）当然，这道题他们找不到现成的答案，问题是我自己想的，虽然“恐吓”的话说了不少，这样做估计还是会有一些同学偷懒抄袭，但我的目的是看能做出几种有意义的方案； （3）该问题完全是开放性的，没有答案，目的就是看看学生的想法和实现想法的方法； （4）这个问题纯粹是个人观点，估计不同的人看了觉得我这个问题首先就有问题，那没关系，你可以说大量的电视播放与性格形成无关，因为该问题是纯开放性的，能自圆其说就行； （5）欢迎您对该问题的提法和您的想法给出建议。

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数学建模选讲ppt

热度 2 sobolev 2011-6-1 11:17

见附件，仅供交流使用 netfolder.zip

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5月30日——考试结束的日子

mutusheng 2011-5-30 15:46

托业考试已经结束，南京数据已经回来了。 目前就处理应力应变曲线，有些长相还是很奇怪的，同时在处理时平滑也不是特别好，其中几条曲线长得也很奇怪的。 导入deform运算的时候有点怪，不过目前还可以解决。 校数学建模校内选拔赛也开始了，正在准备，希望这次可以完成的比较出色。

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计算生物学研究文献分析报告 1984 - 2011年

xupeiyang 2011-4-14 15:03

计算生物学是指开发和应用数据分析及理论的方法、 数学建模 、 计算机仿真 技术等。当前，生物学数据量和复杂性不断增长，每14个月基因研究产生的数据就会翻一番，单单依靠观察和实验已难以应付。因此，必须依靠大规模计算模拟技术，从海量信息中提取最有用的数据。 主题词： 计算生物学 英文名称： Computational Biology 款目词： Biology, Computational;Molecular Biology, Computational(分子生物学, 计算机);Bioinformatics(生物信息学) 树状结构号： G01.273.180;H01.158.273.180 相关参见： Medical Informatics(医学信息学) 标引注释： SPEC; SPEC qualif; coord IM with specific biol spec (IM); DF: COMPUTATIONAL BIOL 标引回溯注释： Molecular Biology(分子生物学) (1992-1996) 历史注释： 97 主题词详解： A field of biology concerned with the development of techniques for the collection and manipulation of biological data, and the use of such data to make biological discoveries or predictions. This field encompasses all computational methods and theories applicable to MOLECULAR BIOLOGY and areas of computer-based techniques for solving biological problems including manipulation of models and datasets. 信息分析平台 http://www.gopubmed.org/web/gopubmed/2?WEB01i80xmf1jqss6I20I1I00h001000j100200010 Computational Biology Top Terms Publications ‍ Humans 32,741 ‍ Proteins 29,713 ‍ Computational Biology 28,437 ‍ Genomics 26,480 ‍ Genome 23,100 ‍ Animals 22,960 ‍ Genes 22,318 ‍ Proteomics 19,645 ‍ Proteome 16,327 ‍ Algorithms 10,169 ‍ Mass Spectrometry 8,178 ‍ DNA 7,954 ‍ Biology 7,771 ‍ Gene Expression Profiling 7,541 ‍ Amino Acid Sequence 6,937 ‍ Metabolism 6,917 ‍ gene expression 6,877 ‍ Gene Expression 6,783 ‍ Technology 6,400 ‍ Peptides 6,282 1 2 3 ... 2315 信息分析报告： Computational Biology.docx

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[转载]美国大学生数学建模历年英文试题

sdssxwfd 2011-4-13 14:04

http://www.carroll.edu/mparker/mcm/mcmproblems.htm

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个人科研积累小结:生物网络数学建模和动力学分析

yiming123 2011-4-13 13:32

易鸣，中国科学院武汉物理与数学研究所副研究员。 http://www.researcherid.com/rid/B-5383-2011 统计物理专业出生，自2001年起一直从事生物系统随机动力学的研究，在基因调控网络以及神经网络的随机理论和应用上积累了一定的基础，主要包括：研究了随机噪声对于果蝇的单细胞昼夜生理节律振子的影响。当节律振子只被外部光噪声驱动时，发现外噪声可以诱导相干共振现象（Phys. Rev. E 72，012902 (2005)）；当内噪声和外噪声同时驱动系统时，我们发现外噪声在一定的噪声强度范围能够促进“内噪声相干共振”，这是随机噪声起积极作用的一个典型例子（Phys. Rev. E 73，041923 (2006)）；依据一个大肠杆菌质粒体的拷贝数控制模型，理论研究发现：在一定的参数范围内，增加信号分子的噪声强度会减少质粒体分子的噪声强度，推导得到了这种噪声降低效应发生的临界条件（Phys. Rev. E 77，022902 (2008)）；研究了单个双稳的神经元在加性以及乘性噪声作用下分别诱导相干共振过程中的不同动力学机制（Phys. Rev. E 77, 061905 (2008)）；探讨了一个多层前馈型神经元网络模型，通过数值模拟发现，高斯白噪声在第一层激发产生不规则的神经触发行为，经过该多层神经元网络后，神经元的电兴奋会慢慢变得同步，进一步分析了网络连接结构对于同步触发的影响（Phys. Rev. E 81，061924 (2010)）；研究了小世界神经网络中神经元的同步动力学，发现时间延迟以及神经差异性能够诱导网络同步性质发生丰富的转变，通过时空斑图以及同步指标定性以及定量的阐述了同步转变的机制（Phys. Rev. E 83, 046207 (2011) ）。 近四年来，重点研究信号转导网络的数学建模和动力学分析，在研究酶的反应扩散体系方面取得了如下工作：基于离散的固定步长随机行走蒙特卡洛数值模拟研究了微观条件下的米氏动力学，得到了单酶条件下的酶催化速率，并探讨了扩散速率的变化对于米氏曲线的影响（Physica A 389,3791 (2010)），同时研究了多酶的MAPK级联模块中支架蛋白对于信号放大的影响，发现慢的去磷酸化情形下，支架蛋白的结合有利于信号放大，而支架蛋白的数目则抑制了信号放大；快的去磷酸化情形下，支架蛋白的结合削弱了信号放大。这些定性的结论都在真实的生物体系中被观察到（Biophys. Chem. 147, 130 (2010)）；基于常规的整数阶“反应扩散方程”，建立了MAPK信号级联从细胞膜到细胞质空间的反应扩散模型，研究发现MAPK级联处于超灵敏、磷酸化环局部双稳、级联全局双稳以及振荡等四种不同的操作模式下时，活性激酶的空间分布以及药剂依赖关系具有非常不同的响应特点（Phys. Biol. (2011)接收待发表），其次，我们提出了一个整合的生物网络模型，将钙离子振荡模块、GTPase环模块以及MAPK级联模块依次结合起来,研究了振荡的钙信号对于MAPK活性的影响，动力学分析表明：MAPK模块合适的操作模式以及GTPase环模块合理的参数取值对于重现实验现象是十分关键的（Biophys. Chem. 157 (2011) 33）。 文章列表 1. Delay and diversity-induced synchronization transitions in a small-world neuronal network， Jun Tang, Jun Ma, Ming Yi , Hui Xia, and Xianqing Yang, Physical Review E. 83, (2011) 046207 2. Spatial distribution and dose response for different operation modes in a reaction-diffusion model of MAPK cascade, Qi Zhao, Ming Yi*, Yan Liu, Physical Biology. (2011) accepted for publication. 3. A theoretical modeling for frequency modulations of Ca2+ signal on activation of MAPK cascade, Ming Yi* and Qi Zhao, Biophysical Chemistry. 157 (2011) 33 4. Michaelis-Menten mechanism for single-enzyme and multi-enzyme system under stochastic noise and spatial diffusion Author(s): Yi, M; Liu, QA Source: Physica a-Statistical Mechanics and Its Applications Volume: 389 Issue: 18 Pages: 3791-3803 Published: 2010 5. Propagation of firing rate by synchronization and coherence of firing pattern in a feed-forward multilayer neural network Author(s): Yi, M; Yang, LJ Source: Physical Review E Volume: 81 Issue: 6 Published: 2010 6. Theoretical study for regulatory property of scaffold protein on MAPK cascade: A qualitative modeling Author(s): Yi, M ; Xia, KL; Zhan, M Source: Biophysical Chemistry Volume: 147 Issue: 3 Pages: 130-139 Published: 2010 7. A constructive role of internal noise on coherence resonance induced by external noise in a calcium oscillation system Author(s): Yu, G; Yi, M; Jia, Y; et al. Source: Chaos Solitons Fractals Volume: 41 Issue: 1 Pages: 273-283 Published: 2009 8. Cooperative effects of noise and coupling on stochastic dynamics of a membrane-bulk coupling model Author(s): Tang, J; Jia, Y; Yi, M Source: Communications in Theoretical Physics Volume: 51 Issue: 3 Pages: 455-459 Published: 2009 9. Information propagation from IP3 to target protein: A combined model for encoding and decoding of Ca2+ signal Author(s): Zhao, Q; Yi, M; Xia, KL; et al. Source: Physica a-Statistical Mechanics and Its Applications Volume: 388 Issue: 19 Pages: 4105-4114 Published: 2009 10. Suppression of spiral wave and turbulence by using amplitude restriction of variable in a local square area Author(s): Ma, J; Jia, Y; Yi, M; et al. Source: Chaos Solitons Fractals Volume: 41 Issue: 3 Pages: 1331-1339 Published: 2009 11. Theoretical Study on Drift of Ca2+ Spiral Waves Controlled by Electric Field Author(s): Tang, J; Jia, Y; Ma, J; et al. Source: Communications in Theoretical Physics Volume: 51 Issue: 5 Pages: 941-946 Published: 2009 12. Control of spiral wave and turbulence in the time-varied reaction-diffusion system Author(s): Ma, J; Jin, WY; Yi, M; et al. Source: Acta Physica Sinica Volume: 57 Issue: 5 Pages: 2832-2841 Published: 2008 13. Coupling effect of ion channel clusters on calcium signalling Author(s): Tang, J; Jia, Y; Yi, M; et al. Source: Chinese Physics Letters Volume: 25 Issue: 3 Pages: 1149-1152 Published: 2008 14. Critical condition for the occurrence of a noise-reduction effect Author(s): Yi, M; Jia, Y; Ma, J; et al. Source: Physical Review E Volume: 77 Issue: 2 Published: 2008 15. Evolution of spiral wave and pattern formation in a vortical polarized electric field Author(s): Ma, J; Yi, M; Li, BW; et al. Source: Chinese Physics B Volume: 17 Issue: 7 Pages: 2438-2445 Published: 2008 16. Multiplicative-noise-induced coherence resonance via two different mechanisms in bistable neural models Author(s): Tang, J; Jia, Y; Yi, M; et al. Source: Physical Review E Volume: 77 Issue: 6 Published: 2008 17. Numerical study of IP3-dependent Ca2+ spiral waves in Xenopus oocytes Author(s): Tang, J; Jia, Y; Ma, J; et al. Source: Epl Volume: 83 Issue: 6 Published: 2008 18. RyR channels and glucose-regulated pancreatic beta-cells Author(s): Zhan, X; Yang, L; Yi, M; et al. Source: European Biophysics Journal With Biophysics Letters Volume: 37 Issue: 6 Pages: 773-782 Published: 2008 19. Stabilization of pattern in complex Ginzburg-Landau equation with spatial perturbation scheme Author(s): Ma, J; Yi, M; Zhang, LP; et al. Source: Communications in Theoretical Physics Volume: 49 Issue: 6 Pages: 1541-1546 Published: 2008 20. Title: Suppression of spiral wave in modified Orengonator model Author(s): Ma, J; Jin, WY; Yi, M ; et al. Source: Communications in Theoretical Physics Volume: 50 Issue: 2 Pages: 403-410 Published: 2008 21. Title: Theoretical study of mesoscopic stochastic mechanism and effects of finite size on cell cycle of fission yeast Author(s): Yi, M; Jia, Y; Tang, J; et al. Source: Physica a-Statistical Mechanics and Its Applications Volume: 387 Issue: 1 Pages: 323-334 Published: 2008 22. Title: A coarse estimation of cell size region from a mesoscopic stochastic cell cycle model Author(s): Yi, M ; Jia, Y; Liu, Q; et al. Source: Chinese Physics Letters Volume: 24 Issue: 7 Pages: 1829-1832 Published: JUL 2007 23. Title: Enhancement of internal-noise coherence resonance by modulation of external noise in a circadian oscillator Author(s): Yi, M ; Jia, Y; Liu, Q; et al. Source: Physical Review E Volume: 73 Issue: 4 Published: APR 2006 24. Title: Light-noise-induced suprathreshold circadian oscillations and coherent resonance in Drosophila Author(s): Yi, M ; Jia, Y Source: Physical Review E Volume: 72 Issue: 1 Published: JUL 2005 ========================================================================== 25. Lijian Yang, Ya Jia, Ming Yi ,The effects of electrical coupling on the temporal coding of neural signal in noisy Hodgkin-Huxley neuron ensemble International Conference on Natural Computation.10, 819（2010）(EI). 26. Ming Yi, Guang Yu, Jun Tang, Jun Ma, Ya Jia, Effects of structural diversity and fluctuations on synchronization of coupled circadian oscillators, International Journal of Biomedical Soft Computing and Human Sciences. 14, (2009) 67. 27. Spatiotemporal stochastic resonance in a bistable FitzHugh-Nagumo ring with phase-repulsive coupling Qi Zhao Ming Yi* Chenggui Yao EPJB 2011 in revise

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祝贺&沟通

metanb 2011-3-2 23:30

张雪霞、原军： 首先衷心祝贺你们上任、主持系里的工作！ 希望你们能把系里的工作做的更好，同时能主动去了解其他老师的感受、意见、建议或愿望。 董安强： 祝贺你继续主持相关工作！ 数学建模很有意义，希望也能用于系里的管理工作，使得你们自己不那么累，同时老师们的“开心程度”最大化。其实这完全可以作为一个创新项目来做。 崔院长： 李俊林老师让我转告你，他负责的是应用数学学科的学科梯队建设，数学系的科研不归他管，李老师强调这两者有联系，但是不是一回事情。所以数学系的科研管理方面存在很大纰漏，你应当对此负责。我现在也抽不出时间管，因为我做了八、九年的工作目前处于封顶阶段，我必须全情全力投入进去。我已经牺牲了3个学期，我曾经诉诸于你，但是我的要求一直被忽视。我发现在这里科研的优先级是最低的。 相信不久的将来你会主动向我道歉。 此信公开发表。 李毅伟

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全美数学建模邀请赛B题本队结果

热度 6 pb00011127 2011-2-19 15:43

以此来解释我11-15号不活跃的原因。 我觉得本队B题的solution paper明显超过了outstanding的水平。至少我可以说，我们提出的算法的思路和结果（Iterative Refinement + Voronoi Diagram + Extremal Optimization)，都明显高于目前学术前沿水平。 很快会就此问题整理1-2篇学术论文发表。 在我的全美赛经历中，这是最漂亮的一次~~ summary-11.Pdf

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杂想

热度 1 scetcfujun 2011-1-22 17:52

学生们放假都离开学校了，年轻的同事们都回家去跟父母团聚或者对象家挣表现。我在办公室，学习考博要考的现代设计方法。好在算法设计在数学建模期间就接触过，总不至于太陌生。但麻烦的是，导师不指定考试用书，我向出版社要了一本免费的。看了几天，收获总是有的，以前是直接用MatLab函数求解优化结果，现在回过头弄明白算法的来历。本来我也没打算指望阅读一本书没有错误，但手上这本书玩笑开得尤其大，几乎每阅读一页都要勘误：字符、表达式、计算结果。一个字符的差别，差之千里。真感慨作者的深藏若虚，见过故意抽掉正确内容的，没见过抽得这么厉害的。 笔记：现代设计方法涉及到的领域有设计方法学、优化设计、可靠性设计、计算机辅助设计、动态设计、有限元法、工业产品造型设计、人机工程学、并行工程、价值工程、反求工程设计、模块化设计、相似性设计、虚拟设计、疲劳设计、三次设计等。 乱转的过程中，有2个疑问： 1 数学建模是否需要专业知识？ 2 人类社会生活能用数学来精确描述的吗？比如，那些经济学家或者人文学者用来描述人类社会现象的公式是不是真的？我一直以为事情发生的概率如考大学要么为0%要么为100%，百分之几十什么的全无意义。 知识丰富的专家们到处都有。虽说我也经常看书，但看了电视上的知识竞赛，才发觉自己的无知。下面是一些有趣的问题， 小说看得多，不要说冷僻大家的作品随口来几句，就是中国古代精华，大概也只会几句“春眠不觉晓”、“轻轻地我来了”这个水平；还有曹大师到底是不是同性恋、 源氏物语在世界文学史中的地位如何；历史丰富，问你周公是忠臣还是奸臣、过长江的百万雄师都叫什么名字；杂家，问你世界上第一枚军用邮票什么时候出现的、中国道德最高尚的运动员是谁；凤尾是指什么；为什么看见冰淇淋，就让人口水流不停；北风从哪里来它安又到哪里去；计算机高手，那安装windows时下面那个提示符要闪烁多少次？那个将来要配享孔庙的高中生到底读了几本书？为什么状元们愿意集体代言广告？ 随手写的，一笑。

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两种感触

热度 11 yanghualei 2011-1-19 09:17

结束大学生活进入硕士阶段 ， 四年几乎什么也没拿，就开始极其不情愿的的参加一次数学建模，回望这四年时看着这些文稿和论文以及对自身深刻的认知，兴奋许久 , 因为比起这些，在兴奋程度上那些不是一个量级的，论文都未发表，因每次投都被退了，不知是自己写的真不行，还是编辑读不懂，还是没找对正确的杂志，还是与自己研究的特殊领域有关，抑或都有。 老是被拒，故现很少投，也不想问原因，只想现这样好好享受，迎合别人滋味太难咀嚼了，在写作中 慢慢明白 ： 写论文写的是种感觉：“那种感觉和兴奋”与别人是否理解无关 ， 而与问题和现象本身有关； 同学说：“你将来咋生存”，听了就想笑，一个大老爷们随便动动手就喂不饱自己？，坐宝马肯定不行，这是种心态，是一种人生态度；自己还 每天早上坚持把想法逐渐整成论文， 因为写本身是一种享受， 就像玩游戏投入的那种状态和感觉，而过后获得什么以及别人怎么评价已无所谓了 ，因享受才是主要的。 科博是大二关注的，开始怎么申请就不批，那时也不咋上网，故搁置了，本科结束时故地重游，意外被批了，一开始先看别人怎么写并积极参与，慢慢感觉挺有意思的，一人拿出一观点，有的批，有的赞，有的扔板砖，有的抛媚眼，这 让 自己知道 ： 任一种观点或行为都不会让所有的人都反对或者都赞同,故跟着自己和大众的感觉走,都没错,又都有错 ；每晚回来练会软件，就开始敲打着键盘：写所见，所思及所闻，而 写论文与写博还不一样，开始有点生疏，等熟悉套路后，就开始经营自己那二亩田； 慢慢明白：写博客写的也是一种心境，这种心境与各博主息息相关，即与别人的理解和关注有关，而与博主们的无所谓无关。 总之，两者都爽，这是两种不同的快乐感触,其写的都是一种感觉，但前者与别人的理解无关，后者却与别人的理解息息相关。

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[转载]Maplesoft 行业解决方案update

comsolfem 2011-1-10 14:16

Maplesoft 行业解决方案 使用Maplesoft产品作为您工程设计工具链中的一部分，您将设计出更好的产品、同时缩短项目时间和节约成本。 机电一体化 控制系统设计 机器设计 工程仿真和半实物仿真 (HIL) 电子学 信号处理 对理工科研究人员、教师、学生而言，Maplesoft产品是理想的数学计算和教学辅助工具。 数学教育 工程教育 创建试题库、在线考试、和自动评判 每天，Maplesoft产品被作为数学源动力，帮助工程师、科学家、应用数学家开发和部署解决方案。Maplesoft产品可应用于广泛的问题和学科，包括： 金融建模和分析 运营研究 物理 高性能计算 使用Maplesoft提供的建模、仿真、和设计优化工具在汽车设计过程中的许多方面发挥着至关重要的作用。 动力总成设计和控制 车辆动力学和稳定性控制 电动和混合动力系统 噪声、振动、舒适性（NVH） Maplesoft的工程计算工具被广泛用于飞行器和空间系统的建模和分析，例如机翼的控制、推进器、起落装置、导航、和制导系统等。 详细信息

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Maple & MapleSim近期Seminar活动表：

COMSOLFEM 2010-12-30 10:03

Maple MapleSim 近期 Seminar 活动表： 研讨会主题 时间地点 网络研讨会 Maple 14 基础 （点击开始报名） 1 月 4 日 现场研讨会 Maple 14 基础 （点击开始报名） 上海 1 月 6 日 网络研讨会 MapleSim 试用培训 2 月 22 日 现场研讨会 Maple 培训（面向教育工作者和研究人员） 上海 2 月 28 日 网络研讨会 MapleSim 加速精密仪器和机械系统设计介绍 3 月 9 日 现场研讨会 MapleSim 航空航天系统建模和仿真 南京 3 月 15 日 软件介绍 Maple 是一个强大的数学计算、处理和分析的工具，提供领先的数值和符号计算引擎，能够方便地对基于数学公式的系统模型进行分析和仿真，解决研究和工程计算领域中的问题。通过与多学科系统建模和仿真环境 MapleSim 的连接，对基于数学模型的开发提供强有力的支持。 关于 Maplesoft Maplesoft 是全球领先的工程、科学研究和数学计算的高性能软件开发商。公司产品的体现了 Given great tools, people can do great things 的理念。 Maplesoft 公司的核心技术包括世界上最强大的符号计算引擎和创新的物理建模技术，这些领先的技术提供了尖端的工具用于设计、建模、和高性能仿真。 Maplesoft 公司的产品帮助用户降低出错率、缩短设计时间，以及管理数据、模拟和结果。 Maplesoft 产品组合包括 Maple ，解决各种复杂的数学问题和创建丰富的技术文档；以及 MapleSim ，用于对物理系统的高性能、多领域建模和仿真。 全球众多的公司和机构在几乎所有的技术领域中应用着 Maplesoft 的解决方案，用户渗透超过 96 ％的世界主要高校和研究所，包括 MIT, Stanford, Oxford, the NASA Jet Propulsion Laboratory, the U.S. Department of Energy 等，他们使用 Maplesoft 解决方案提高教学和研究工作；商业用户覆盖超过 81 ％的世界财富五百强企业，如 Ford 、 BMW 、 Bosch 、 NASA 、 Boeing 、 Bloomberg 、 Microsoft Research 、 DreamWorks 等，应用领域包括汽车、航空航天、电子、国防、能源、金融服务、船舶、快速消费品、娱乐等。 2007 年， Maplesoft 与丰田成为战略合作伙伴，开发新一代 MBD 技术应用于汽车工业。 Maplesoft 是 CYBERNET Systems 集团下属全资子公司 ， 中国代表处是莎益博工程系统开发 （ 上海 ） 有限公司。更多信息 ， 请访问 ： www.cybernet.sh.cn

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[转载][通知]:Maple 免费网络研讨会 2011年1月4日

COMSOLFEM 2010-12-30 09:38

欢迎您加入Maple 免费网络研讨会 时间： 2011年1月4日，星期二，9:30 ～10:30上午 报名方式： 1. 下载附件报名表 1月4日Maple网络研讨会邀请函报名表.doc 并发送到 2. 电话报名：报名热线：021-64716031ext823 张小姐 参加对象： 不限 网络研讨会 Maple 14 基础培训 Maple是一个强大的数学计算、处理和分析的工具，提供领先的数值和符号计算引擎，能够方便地对基于数学公式的系统模型进行分析和仿真，解决研究和工程计算领域中的问题。通过与多学科系统建模和仿真环境MapleSim的连接，对基于数学模型的开发提供强有力的支持。 演讲主题： 本次网络研讨会将让您全面了解Maplesoft产品的技术特征。为您提供一个快速和简单的方法掌握Maple的基本概念，使用创新的技术（Clickable Math）计算和可视化各种数学课题，无需学习命令和语法知识。此次研讨会还将演示如何使用Maple创建专业的技术文档，以及探索Maple 14中的工具和资源解决更深更广的工程问题。 CYBETNET技术工程师将为您演示： 1. Maple介绍（PPT） 2. Maple相关产品简介 - MapleSim/Maple T.A./MapleNET/ MTM/ GOT 3. Maple 工作环境 4. 使用Maple完成常规数学计算和可视化工作 5. Maple范例 6. Maple在各行业中的应用案例（PPT） 7. 问答 关于Maplesoft Maplesoft是全球领先的工程、科学研究和数学计算的高性能软件开发商。公司产品的体现了Given great tools, people can do great things的理念。Maplesoft公司的核心技术包括世界上最强大的符号计算引擎和创新的物理建模技术，这些领先的技术提供了尖端的工具用于设计、建模、和高性能仿真。 Maplesoft公司的产品帮助用户降低出错率、缩短设计时间，以及管理数据、模拟和结果。Maplesoft产品组合包括Maple，解决各种复杂的数学问题和创建丰富的技术文档；以及MapleSim，用于对物理系统的高性能、多领域建模和仿真。 全球众多的公司和机构在几乎所有的技术领域中应用着Maplesoft 的解决方案，用户渗透超过96％的世界主要高校和研究所，包括MIT, Stanford, Oxford, the NASA Jet Propulsion Laboratory, the U.S. Department of Energy等，他们使用Maplesoft解决方案提高教学和研究工作；商业用户覆盖超过81％的世界财富五百强企业，如Ford、BMW、Bosch、NASA、Boeing、Bloomberg、Microsoft Research、DreamWorks等，应用领域包括汽车、航空航天、电子、国防、能源、金融服务、船舶、快速消费品、娱乐等。2007年，Maplesoft与丰田成为战略合作伙伴，开发新一代MBD技术应用于汽车工业。 Maplesoft是CYBERNET Systems集团下属全资子公司，中国代表处是莎益博工程系统开发（上海）有限公司。更多信息，请访问： www.cybernet.sh.cn

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Maple 冷却模型帮助航天企业降低生产成本

COMSOLFEM 2010-12-28 13:40

1.背景 一家航天公司制造航天飞机热保护系统需要的陶瓷瓦。在制造过程的某一阶段，公司生产了非常大的陶瓷块。这些块初始温度是900C，但是需要在进一步处理前冷却到50C。公司有两个方法可以实现这个目的： 主动或被动对流冷却。尽管两种方法都可以达到期望的结果，但需要考虑成本和时间的问题。使用被动对流冷却，这些陶瓷块被放置在一个大型仓库中自然冷却。显然，这种方法需要较长的时间，并且需要一个很大的仓库存储。使用主动对流冷却，强制空气使得陶瓷的温度在较短的时间内降低，这种方法消耗较短的时间，但是需要建设昂贵的冷却设备。 为了帮助决策，公司必须了解给定尺寸和其他参数的陶瓷块降温到 50C 所花费的时间。实验测试的方法不适合研究整个参数空间，但是可以用实验来检验理论软件模型。公司考虑过使用有限元软件（FEM）对空间温度动力学，但是很快就放弃了这个想法，原因包括有限元建模的灵活性和开放性不能满足要求，模型计算速度很慢，此外有 限元软件比较昂贵，需要大量的操作培训等。理想的期望是，他们希望创建一个空间离散集总参数化模型，可以优化参数从而匹配实验数据。 2. 解决方案 使用MapleSim，可以非常容易地创建两个模型，花费了半天时间装配这个模型。第一个模型沿着一个空间方向上离散化陶瓷块。如果陶瓷块侧面的热损失忽略不计，那么这个模型的方法是合适的，这也是在强制空气冷却下一个合理的假设。展开这个模型，第二个模型被创建，沿着三个空间方向离散化陶瓷块。16个垂直切片用于表示陶瓷块，每个切片包含4个分段。主动和被动冷却的对流热传导系数的参数被用于让模型匹配实验数据。 该模型完成后，公司可以准确地计算每个块所需的冷却时间。利用这些结果，以及建造冷却单元或大型存储仓库所需的成本，公司现在具备了需要的信息，为制造过程作出最经济的决策。 模型下载： http://www.cca-es.com/cca/cn/maple/maplesim/download/gallery/rocket.asp User Story - 冷却模型帮助航天企业降低生产成本.pdf

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数学建模基础

scetcfujun 2010-12-15 15:53

惭愧得很，作为数学建模教练好几年了，居然要来补数学建模的课，也许比博导读博更搞笑，但是，且慢，方鸿渐出洋深造国文，因为一切其他科目像数学、物理、哲学、心理、经济、法律等等都是从外国灌输进来的，早已洋气扑鼻；只有国文是国货土产，还需要外国招牌，方可维持地位。几年来，一直在弄算法和论文写作方面，对于第一步建模，通常是跳过，现在总算腾过手来了，花点时间在数学建模上。我的目标是希望明年在川大邀约几个人参加研究生数学建模竞赛，作为选手，而不是教练。 以下的摘抄都来自韩教授的书。因为不知道韩教授是否乐意自己的知识点被随意在网上公布，所以只摘录了要点。心得：要学习新知识，请你身边的高手推荐一本高手写的书，不要被半高手编的书浪费了你的时间和精力。因为，一个门外汉认为的高手总不是高手，或者至少不适合你的水平。 1 数学模型：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。 应用数学知识解决实际问题的第一步就是通过实际问题本身，从形式上杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系。 2 数学建模方法：机理分析方法、构造分析方法、直观分析方法、数值分析方法、数学分析方法。 3 一般应具备的知识和方法：一是要掌握常用的建模方法，入机理分析法、层次分析法、差分法、图论法、插值和拟合法、统计分析法、优化方法等。二是要有广泛的知识，特别是必备的数学知识，如微分方程、概率统计、规划论、图与网络、数值计算、排队论、对策论、决策论等。另外还应该了解一些现代应用数学的知识，如模糊数学、灰色理论、时间序列、神经网络等。 4 数学建模有利于培养以下能力：丰富灵活的想象能力、抽象思维的简化能力、一眼看穿的洞察能力、发散思维的联想能力、与时俱进的开拓能力、学以致用的应用能力、会抓重点的判断能力、高度灵活的综合能力、使用计算机的动手能力、信息资料的查阅能力、科技论文的写作能力、团结协作的攻关能力。 《数学建模方法及其应用》 目录： 1 引言 2两种初等分析方法 3 微分方程方法 4差分方程方法 5 插值与拟合方法 6层次分析法 7概率统计方法 8回归分析方法 9综合评价方法 10线性规划方法 11整数规划方法 12非线性规划方法 13动态规划方法 14 排队论方法 15对策论方法 16随机性决策分析方法 17多目标决策分析方法 18图论方法 19 模糊数学方法 20灰色系统分析方法 遗传算法：模拟自然界生物进化过程，采用人工进化的方式对目标空间进行随机化搜索。它将问题域中的可能解看做是群体的一个个体或染色体，并将每一个体编码成符号串形式，模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程，对群体反复进行基于遗传学的操作（遗传、交叉和变异），根据预定的目标适应度函数对每个个体进行评价，依据适者生存、优胜劣汰的进化规则，不断得到更优的群体，同时以全局并行搜索方式来搜索群体中的最优个体，求得满足要求得最优解。 模拟退火算法：模拟物理中晶体物质的退火。固体物质在进行退火处理时，熔化态下粒子可以自由运动，然后随着温度的逐渐下降，粒子也逐渐形成了低能态的晶格。若在凝结点附近的温度下降速度足够慢，则固体物质一定会形成最低能态的基态。 人工神经网络算法：模拟人的认识过程。不断给网络输入和相应的输出来训练网络，网络根据输入和输出不断调整自己的各节点之间的权值满足输入和输出。当训练结束时，给一个输入，网络便根据自己调整好的权值计算得出一个输出。 另外参考科学网博客： 数学建模应当掌握的十类算法 ： http://sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=382786 数学建模竞赛对创新人才培养的启示 http://sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=380701 研学小记 (1): 数学建模 http://sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=382878 怎样进行数学建模？（续）与青年朋友谈科研（10） http://sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=369656 参考数学建模专业网： 中国数学建模网 http://www.shumo.com/home/ 全国大学生数学建模竞赛 http://www.mcm.edu.cn/ 中国科大数学建模： http://mcm.ustc.edu.cn/ 数苑： http://www.math123.cn/sxjm/ MatLab学习网： matlab中文论坛： http://www.ilovematlab.cn/ matlab中国论坛： http://www.labfans.com/bbs/

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[转载]【Maplesoft】符号运算与多领域物理系统建模平台

COMSOLFEM 2010-12-4 23:39

来自cybernet台湾，Maplesoft公司已经被日本最大的CAE上市公司收购。中国的CYBERNET总部在上海。

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【心得】开始接触数学建模类软件Maple—有限元向数学建模转变

COMSOLFEM 2010-11-25 09:50

最近开始接触一个新的领域，数学建模。现在了解的是一款叫Maple的软件，以前从事有限元软件的我，觉得有很多东西不可理解。 Maple这类软件能实现的应该是有限元之前的一个过程，更基础，也更开放，当然对使用者的要求也更高，但这款软件和matlab以及mathmatics不同，最新的14版本，界面非常类似office像我这样化工出身的人也能照搬文献中的公式来用，感觉就像在草稿纸上一样，十分方便。 在学习快速课程中，不由得想，如果当年大学数学课有这样的软件就好了，其他作业就不用头痛和，嘿嘿。 当然这款软件还有专门的教学演示版本（多节点浮动版本），老师可以很方便的在里面像word一样写教学大纲，里面嵌入需要将的数学公式和模型，并且可以演示计算的每一步，省去了各位园丁的写黑板推导吃粉笔灰之苦，还能方便的给学生用这个软件布置作业，就不能批改了。 很令人能预计的是，它还有一个在线考试系统，叫T.A. ，据我所知这种考试系统虽然有很多但大多是只有选择功能的，这款软件的考试功能基本覆盖了我们纸卷的所有题型，可以写方程，自己推导到画图都能体现，然后自动评分。 这款软件源自校园，加拿大waterloo大学的数学学院，据说是全世界最大的数学家发源地，在北美甚至我们周边的亚洲地区城市和国家，如台湾，香港，新加坡，马拉西亚等，连高中都在用这个软件教学了。 价格略了解下，是比那些有限元软件要便宜的多，而且无论是官网还是你google都有大量的课件可以下载参考非常方便。 为了学习方便，我会在博客中记录一些体会和摘录的好文章！当然也欢迎其他Maple的拥护者和我交流！

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【心得】开始接触数学建模类软件Mple—有限元向数学建模转变

COMSOLFEM 2010-11-25 09:50

最近开始接触一个新的领域，数学建模。现在了解的是一款叫Maple的软件，以前从事有限元软件的我，觉得有很多东西不可理解。 Maple这类软件能实现的应该是有限元之前的一个过程，更基础，也更开放，当然对使用者的要求也更高，但这款软件和matlab以及mathmatics不同，最新的14版本，界面非常类似office像我这样化工出身的人也能照搬文献中的公式来用，感觉就像在草稿纸上一样，十分方便。 在学习快速课程中，不由得想，如果当年大学数学课有这样的软件就好了，其他作业就不用头痛和，嘿嘿。 当然这款软件还有专门的教学演示版本（多节点浮动版本），老师可以很方便的在里面像word一样写教学大纲，里面嵌入需要将的数学公式和模型，并且可以演示计算的每一步，省去了各位园丁的写黑板推导吃粉笔灰之苦，还能方便的给学生用这个软件布置作业，就不能批改了。 这款软件源自校园，加拿大waterloo大学的数学学院，据说是全世界最大的数学家发源地，在北美甚至我们周边的亚洲地区城市和国家，如台湾，香港，新加坡，马拉西亚等，连高中都在用这个软件教学了。 价格略了解下，是比那些有限元软件要便宜的多，而且无论是官网还是你google都有大量的课件可以下载参考非常方便。 为了学习方便，我会在博客中记录一些体会和摘录的好文章！当然也欢迎其他Maple的拥护者和我交流！

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研学小记 (1): 数学建模

zoumouyan 2010-11-12 00:16

研学小记 (1): 数学建模 邹谋炎 用数学的描述方法来表达人对研究对象的认识，称为数学建模；而所生产出的描述，即称为数学模型。 1 、数学描述的形式，即数学模型的形式是各种各样的。典型的有 数学方程式（代数方程式，微积分表达式，算子表达式，等式及不等式组）； 确定型、概率型、泛函约束型； 拓扑图（ Graph ）、状态转移图或状态关系表、信号流图； 可运算程序。 由此可见，教科书上表达物理定律的数学公式是数学模型。许多研究者在做的事就是寻找他（她）们认为能够正确描述研究对象的数学模型。因此，建立数学模型首先应该从物理事实上去探索研究对象所遵循的规律。 2 、工程中常用代数方程组作为数学模型。 为了建立这种数学模型，可以（ 1 ）列出描述研究对象的所有可能的状态变量；（ 2 ）列出所有可能的环境（外作用输入和输出）变量；（ 3 ）对每个状态变量，写出它与其他状态变量及环境变量的（局部）关系式。 3 、对时间序列建模常常是为了将时间序列分解成两部分：确定性部分和噪声部分。确定性部分反映时间序列的主导性质，如频谱分布，线性复杂性（模型的阶，或所需要的参数个数）。但应用上有时却要关心噪声部分。如预测误差滤波器，它输出的误差序列可能是对解的估计。 4 、对图像及多维数据建模常常根据人对数据性质的某种假定来进行。例如（ 1 ）任何一个数据和它邻近数据的相关性质；（ 2 ）数据集合的总体性质（如平滑性、稀疏性、总变差量）；（ 3 ）与某已知数据集合在各种测度下的相似性；（ 4 ）数据的其他特定性质。如何依据这些假定推导出描述图像性质的数学模型需要一点技巧，并且具有多样性。虽然人为假定不一定真实，如果模型是参数化的，对各个图像使用同样的模型可以获得区分不同图像的不同参数组。这已经成为图像处理和多维数据处理的常用技术（识别、分割、配准，等等）。 5 、含隐层的数学模型可以用来描述复杂系统和现象的性质。首先，需要分析和区分研究对象的表象和最深层的内因。表象应该是可观测的物理量组或过程。内因不一定能够被观测，但可以从物理机制上找到合理性的解释和猜测。表象和内因常常缺乏直接联系的关系表达。于是可以引入一层或多层隐变量组来建立联系。隐层状态参数和状态转移参数需要通过许多观测样本来进行迭代估计（学习或训练）。当训练达到模型参数趋于稳定，就获得了希望的含隐层数学模型。 6 、数学模型的品质 （ 1 ）确实性（ Validity ）（可验证性）和模型精度（ Precision ）。确实性这个指标通常用来评价纯确定性模型。确实性意味着可观测、可直接验证和重复。不过，称为定律的数学模型还是很多，它们都满足确实性这个条件。但在物理世界的更多情况下，用纯确定性模型不能准确描述存在非确定性扰动的情况，只用确实性就不够了。相应地，模型精度这个指标要在统计意义上来检验。 （ 2 ）复杂性（ Complexity ）。在通常情况下，复杂性可以用参数化模型中需要的参数个数来表示。原则上说，更复杂的模型可能更准确。因此必须在模型误差和模型复杂性之间进行折中。 Occam 氏简化论（ Occams Razor ）主张，在有多种解释的情况下，最简单的解释最接近真实。这也是数据建模遵循的原则。这个问题直接联系着系统降维、压缩编码等深入问题。 （ 3 ）数值稳定性（ Numerical Stability ）。这是应用中非常值得注意的问题。例如用多项式进行数据拟合建模，当阶高于 4 时可能会出现数值不稳定（小的参数误差可以引起大的模型误差）。有理函数模型、 DFT 内插模型或许更好些，但要分析和检验。某些特定的函数模型可能具有良好的数值稳定性，这需要结合物理事实来猜测和检验。泛函约束型模型常常将问题的解归结于一个最优化问题，并且内在地等价于稳健估计，因而可保证结果的数值稳定性。 如果你做数学建模，别忘了对模型品质进行检验和分析。 （容许下载使用，但请遵守条件：下载需完整；引用时需注明作者和出处。）

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怎样进行数学建模？（续）——与青年朋友谈科研（10）

热度 2 sqdai 2010-10-4 17:19

我现在问朋友们一个问题：我们什么时候开始接触数学建模的？如果我说，凡是上过一点学的人都或多或少地学过数学建模，你信吗？想一想，我们上小学时，在做稍稍复杂一点的数学应用题时，例如，著名的 鸡兔同笼 问题，就得通过较为简单的数学建模来求解。到了中学，这样的例子就更多了。所以，我们对数学建模不必有神秘感。现在国内每年要举行各种数学建模比赛，也使这种神秘感大大减少。目前欠缺的是：在本科和研究生教学中，老师对数学建模的关注和引导不足。 这里，引述 钱伟长 先生的一段话： 教学的过程，就在于让学生搞清 模型 的意义。因为 模型 反映的是事物的本质，是对客观事物的近似描述。我们要引导学生提出 模型 ，通过抓 模型 ，教给学生一种提出问题、分析问题、解决问题的方法。 （钱伟长，跨越世纪，上海大学出版社， 2002 ， 165 页） 随着现代科学的发展，各个学科领域相互交叉、融合，特别是数理科学不断渗透到化学、生物学领域，科研中的建模显得越来越重要。 昨天的博文中，概略地讲述了自然科学研究中的数学建模问题。今天想举一个实际例子，来体会数学建模的过程。应博友的要求，试图简述流体力学中的基本方程 纳维 - 斯托克斯（以下简称为 NS 方程）的导出过程，这一过程本身就是一个绝好的建模过程。我浏览过不少流体力学教材，尤其是一些工程流体力学的教科书，其中往往把这一过程略过不提，或者未做重点介绍，这实际上是放弃了一个进行建模教学的良好机会，也会使学生难以掌握流体力学的精髓，更糟糕的是养成 知其然，不知其所以然 的不良学习习惯。 大体说来，推导 NS 方程可采取宏观演绎方法和微观 - 介观演绎方法，前者采用连续介质假设，通过控制体积或流体微团的分析，建立一个完整的体系；微观 - 介观演绎方法采用统计物理手段，从速度分布密度所满足的波耳兹曼方程，通过对这一方程的各种形式的取矩来导得 NS 方程。本文主要讨论前者。 NS 方程的孕育 我们先来简要地回顾流体力学的发展史，主要为了了解 NS 方程的孕育过程。 公元前 3 世纪，阿基米德（ 287 － 212BC ）发现浮力定律（阿基米德原理），标志着流体静力学的发端； 1644 年托里拆里（ E. Torricell ， 1608-1647 ）制成气压计；导出小孔出流公式； 1650 年帕斯卡（ B. Pascal ， 1623-1662 ）提出液体中压力传递的帕斯卡原理； 1668 年，马略特（ E. Mariotte ， 1620 － 1684 ），出版专著《论水和其它流体的运动》奠定流体静力学和流体运动学的基础。 这时，社会发展产生了发展流体动力学的需求。马略特首次研究了流体产生的阻力；接着， 1678 年，牛顿（ I. Newton ， 1642-1727 ）研究在流体中运动物体所受的阻力，并建立牛顿粘性定律； 1738 年，丹尼尔 伯努利（ D. Bernoulli ， 1700-1782 ）出版《流体动力学》，将力学中的活力（能量）守恒原理引入流体力学，建立伯努利定理（伯努利方程）； 1752 年，达朗贝尔（ J. le R. DAlembert ， 1717-1783 ）提出理想流体运动的达朗贝尔佯谬（即在无粘性流体中运动的物体不受阻力； 1755 年，欧拉（ L. Euler ， 1707-1783 ）导出流体平衡方程和无粘性流体的运动方程，即欧拉方程，从而建立了理想流体动力学。此时，粘性流体动力学已呼之欲出。 1763 年，玻尔达（ J-C. Borda ， 1733-1799 ）进行流体阻力试验，给出阻力公式，开了粘性流体动力学研究的先河； 1777 年玻素（ C. Bossut ， 1730-1814 ）等完成第一个船池模型试验，完全确认了流体中运动物体与速度的平方成正比的结论；接着，迪比阿（ P. L. G. Du Buat ， 1734-1809 ）做了更细致的研究，写成《水力学原理》。 以上工作为 NS 方程的导出在实验上和理论上奠定了基础。 1822 年，纳维（ C-L-M-H. Navier ， 1785-1836 ）引进连续介质假设，采用流体分子运动的观点，考虑了分子间的相互作用（宏观地表现为粘性），导出粘性流体动力学的动量方程； 1845 年，斯托克斯（ G. G. Stokes ， 1819-1903 ）建立了更为准确的粘性流体的连续介质模型，引进了两个粘性系数，更简洁严谨地导出粘性流体动力学的动量方程（纳维－斯托克斯方程）。现今的流体力学教科书就基本上采用了斯托克斯的表述形式。 有关上述历史的详情可参看武际可：《力学史》（上海辞书出版社， 2010 ， 231 ～ 244 页）。 导出 NS 方程的基本假设 经过梳理之后，我们知道，导出 NS 方程采用了如下基本假设： 1） 牛顿力学假设 成立。只讨论流速远小于光速和特征长度远大于原子尺度的情形（ Einstein 数 远小于 1 ， V 为特征速度， c 为真空中的光速），即不考虑相对论效应和量子效应；相对论流体力学和量子流体力学分别计及这两种效应，不在这里讨论； 2） 连续介质假设 成立。仅考虑 Knudsen 数（即流体的分子平均自由程远与问题的特征长度之比）远小于 1 的情形，每一宏观小、微观大的流体微团里含有足够多的流体分子，微团紧密地排列着。稀薄气体动力学考虑 Knudsen 数近于或大于 1 的情形；在微流动问题中也会出现这一问题；这里不予研究。 3） 热动平衡假设 成立。认为运动的流体微团处于热平衡，即分子运动趋于平衡的弛豫时间远小于问题的特征时间； 4） 热力学第一、第二定律 成立（即能量守恒律和熵增定律成立）； 5） Helmboltz 速度分解定理 成立（速度 = 平动速度 + 转动速度 + 变形速度）； 6） 广义牛顿粘性定律 成立。假设运动流体中的剪切应力等于流体应变率分量的齐次线性组合（含广义粘性系数 81 个）。考虑此定律不成立的情形属于非牛顿流体力学范畴； 7） 流体各向同性假设 成立。于是，广义粘性系数从 81 个缩减为 2 个； 8） Stokes 假设 成立。即假设流体的第二粘性系数（体积粘性系数）为零，不考虑流体压缩或膨胀中的粘性阻滞效应； 9） 运动流体中温度不是很高且无急剧变化 。可近似地认为流体的粘性系数与温度无关。可以认为温度不太高，不会产生电离和离解现象； 10） 流体均质假设 成立。不考虑分层流体、异重流及随之而来的浮力等效应。 以上各假设中，前五个是本质的，第六、七个假设经常是必需的，后三个假设则是非本质的，视情况需要，可以丢掉（即存在体积膨胀、存在高温区或电离区、流体非均质 分层流体）。一言以蔽之，纳维 - 斯托克斯方程适用于非相对论性的、密度足够高的、各向同性牛顿流体运动的描述。在忽略体积粘性系数，假定温度无剧变（即可假定粘性系数为常数）且流体为均质时，方程的形式较为简单。 因此，我们在科研中要应用 NS 方程时，首先应考虑其成立的假设是否成立。比方说，在研究微电子器件相关的流体力学问题，就需要慎之又慎。 还应注意，狭义地说， NS 方程指的是粘性流体运动的动量方程；广义地说，也可包括质量守恒方程（连续性方程）、能量守恒方程（能量方程），这里采用广义说法，实际上讨论的是流体动力学的基本方程。 NS 方程的宏观推导 我们应该知道， 推导 NS 方程的出发点是 物质的基本守恒律 质量守恒、动量守恒、能量守恒定律；为了使方程简约、可解，还必须辅以流体的本构方程， NS 方程通常采用广义牛顿粘性定律为本构方程，这是基于实验的牛顿粘性定律的推广形式。当然，为了使方程组有封闭形式，还要辅以热力学中关于流体的状态方程。这里只谈连续性方程、动量方程和能量方程的宏观推导。 如所周知，科学方法论中的推理形式主要有两种：归纳推理和演绎推理。前者从特殊到一般，后者从一般到特殊。力学工作者更习惯于归纳推理。 先说 归纳推理 形式。基本思路是：从流体某个体积中质量、力和能量的动平衡。当这一体积很小时（即取为体积元时），相应的方法就是 微元法 ；当这一体积为有限大小时，相应的方法就是 控制体积法 。若所取的体积是固定的，就对应于流体力学中的欧拉表述思路；若所取的体积随流体运动时，就对应于流体力学中的拉格朗日描述。因此，每个方程有四种推导方法。 在写得好的工程流体力学教科书中，通常采用与直角坐标的坐标面平行的小立方体做体积元。以推导动量方程为例。采用如下的动平衡方程： 体积元内的动量变化率＝从各个表面流出的动量＋体积力＋面力（压力梯度与剪切应力） 这是流体力学中运用牛顿第二定律的表示。 按上述思路，可以导出连续性方程、动量方程和能量方程。它可以有微分形式和积分形式；可以在直角坐标来表示，也可用曲线坐标来表示。（详见吴望一：《流体力学》（上册），北大出版社， 1989 ）。 再说 演绎推理 形式。先建立一个抽象的量在某个运动体积的变化和输运过程，建立一个一般的定理，现在通称为雷诺输运定理，然后以单位体积的质量（即密度）、动量和能量代入，分别导出各个守恒方程。（详见刘应中、缪国平：《高等流体力学》，上海交大出版社， 2002 ，第一章）。 进一步建模的 减法 和 加法 有了 NS 方程或流体力学基本方程组之后，若碰到更简单的情况，就可采取 减法 来建模。例如， NS 方程中去掉粘性项之后，就成了欧拉方程。如此等等。 如果碰到更复杂的情况，则采用 加法 ，例如，要研究地球流体力学问题，考虑到地球是一个非惯性系，必须在动量方程中加上科氏力项；再如，若要研究湍流，由于存在脉动项，经过雷诺平均后，就可导得 RANS 方程。这时出现了方程不封闭性问题，就得引入别的假设和方程实质封闭。 从 NS 方程导出得到的启示 限于篇幅，这里无法涉及细节，甚至来不及说到 NS 方程的微观 - 介观推导，不过我们已可得到一些启示： 数学建模应建立在已有知识的基础上； 建模须从第一原理出发； 对于复杂问题的建模必须提出合理的假设，这些假设大多有可靠的实验和理论依据； 可以采用多种推理凡是和数学形式来建模。 这篇博文的内容稍稍专业一点。看不懂也没有关系，可以略过不读。 我注意到，这一系列博文的读者中不仅有青年朋友，而且有一些资深学者，欢迎大家补充、指正。 写于 2010 年 10 月 4 日

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怎样进行数学建模？——与青年朋友谈科研（9）

热度 3 sqdai 2010-10-3 11:15

在昨天的博文中谈及了“应用数学过程”，明确指出：在实施应用数学过程中，数学建模起了核心作用。作为数理科学的科研工作者必须学会数学建模，这是管用一辈子的本领。建模方法千变万化，我这里只能讲一个梗概，要学会建模本事，需要再读一些著述，更重要的是边干边学，在建模中学建模。 本文概述数学建模的涵义、过程、分类和一个著名例子。 （ 1 ）数学建模的一般涵义 数学建模 —— 根据需要针对实际问题构建数学模型的过程，亦即，通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象和实际问题进行近似刻画，以便于更深刻地认识所研究的对象。 数学模型 不是对现实系统的简单的复制和模拟，而是经过对现实现象进行分析、提炼、归纳、升华的结果，是以数学语言来正确地描绘现实对象的基本内在特征，从而通过数学上的演绎推理和分析，运用解析、实验（保持相似律成立）或数值求解。 整个建模过程要注意高瞻远瞩、抓大放小，把握问题的内在本质。当研究问题有了正确的数学描述后，寻找适当的数学工具分析求解。关于求解方法的改进方面，要尽可能使所用的方法精确化、细致化和全面化。必须结合实例，就建模的正确性、有效性、可用性和适用范围进行准确的界定；对所产生的误差和不确定性进行实事求是的分析；对所得的结果，必须从物理学视角和实际应用角度进行解读。 （ 2 ）数学建模的一般过程 首先，基于一系列基本的简化假设，把实际问题中的数学描绘明确地表述出来，也就是说，通过对实际问题的分析、归纳、简化，给出用以描述该问题的数学提法；然后采用数学的理论和方法进行求解，得出结论；最后再返回去阐释所研究的实际问题，总结一般规律，即实现第一章中所述的 “ 应用数学过程 ” ，在数学理论和所要解决的实际问题之间构建一座桥梁。 具体来说，数学建模的步骤如下： l 通过调研，掌握实际问题的背景材料。 明确研究对象（如物理问题、工程问题）和研究目的，了解相关的数据资料和基本事实（包括已有理论结果、观察结果、观测数据、实验资料等），提出清晰的基本目标，并在实际研究过程中随时准备不断修正预期目标； l 辨识并列出与问题有关的各主要因素 。建立基本假设，简化所研究的问题。明确模型中必须考虑的主要因素，预测、分析它们在问题中的作用，以变量或参数的形式表示这些因素。建模之初通常应最大限度地简化问题，建立最简单的模型，然后不断调整假设，提出修正，使得模型尽可能接近实际； l 运用物理和数学知识和技巧建立问题中变量之间的关系 。通常可以用离散的或连续的数学表达式来描述，例如，比例关系（如：牛顿粘性定律）、线性关系（如：广义牛顿粘性定律、胡克定律等）、非线性关系（如：非牛顿流体的本构关系、物理非线性材料的本构方程）、经验关系（如：反映非光滑管的阻力系数的尼古拉捷规律、水动力学摩阻的 Manning 公式等）、输入输出原理（如：元胞自动机模型的演进规则）、平衡原理（如：热动平衡规律、捕食者和猎物之间的关系等）、守恒原理（如：能量守恒、质量守恒、动量守恒、 KdV 守恒律等）、牛顿运动定律、微分方程或差分方程、矩阵关系、概率关系、统计分布等等（变量之间的关系不一定非要用方程来描述，只要能解决问题，可用各种方法确定问题的物理量之间的关系，例如离散映射关系），从而建立问题的数学模型。常见的表述各物理量之间的关系的有：代数方程，映射关系，差分方程，常微分方程，偏微分方程，积分方程，积分 - 微分方程等等； l 进行参数辨识或参数标定 。使用观测数据或问题的相关背景知识，辨识出问题中的参数的估计值；设计专门实验，标定参数。参数识辨和标定经常采用实测方法和数理统计方法。由于问题的参数识辨较为困难，所以成功的模型应该是简单的，所涉及参数尽可能地少且容易识辨； l 运用所得的模型，进行分析求解 。采用各种有效的数学工具求解所得到的数学方程等，然后，分析、解释模型的结果或把模型运行的结果与实际观测进行比较，开展进一步的案例分析，验证模型的正确性； l 总结一般规律 。对验证成立的数学模型进行总结归纳，尽可能上升到新的理论高度。 图 3.1 数学建模的应用数学过程（见附件） 运作要点： a. 掌握第一手资料； b. 抓住问题的主要因素； c. 建立真实合适的模型； d. 比照实际。 （ 3 ）数学模型的分类 按数学表述的形式分：连续模型；离散模型； 按表述的确定性分：确定性模型；非确定性模型（随机模型）；混合模型； 按问题的求解步骤分：正问题模型；反问题模型； 按数学物理工具分：基于量纲分析的轮廓模型； 基于数据拟合的经验模型； 基于守恒原理的方程模型； 基于平衡原理的机理模型； 基于运筹优化的规划模型； 基于网络分析的图论模型； 基于复杂性研究的层次分析模型等等。 （ 4 ）数学建模的经典范例 哥尼斯堡七桥问题 —— 图论模型的典范 问题： 哥尼斯堡城有一条河，现在用七座桥来连接河的两岸 A 、 B 和河中两岛 C 、 D （如图 3.2 所示），试问：可否一次性不重复地走过这七座桥？ 模型： 1734 年， Euler 解决了这个问题。他把问题抽象简化为图论中的一笔划问题：数学上可证明：一笔划的基本要求是各点要有偶数条起迄路径，但是本题四点起迄路径均为奇数条，从而不可实现一笔划。即不能一次性不重复走过这七座桥。 图 3.2 哥尼斯堡城七桥问题示意图（见附件） 以上对数学建模给出了一个概论，日后将继续予以深化叙述。 写于 2010 年 10 月 3 日 怎样进行数学建模（插图）

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“应用数学过程”：一种常规武器——与青年朋友谈科研（8）

热度 2 sqdai 2010-10-2 18:05

前几天我们谈了一些科研入门的注意事项，从今天起，我想与青年朋友一起探讨自然科学研究中的常用方法和要领。就从阐述应用数学过程开始，我认为这是从事理工科基础研究的一种常规武器，一把利剑。文中对应用数学过程作一般描述，并述及若干经常出现的问题。 1978 年，著名应用数学家、力学家林家翘教授（中科院外籍院士）提出了解决实际问题的应用数学过程，我在 1979 年他到访清华大学时第一次听他详细讲述了相关内容。他指出，在研究数理科学的实际问题时，经常采用： 搜集实验、观测资料建立数学模型发明数学工具或沿用已有方法解决模型中的问题验证所得到的结果总结出普遍规律 。 这就是所谓应用数学过程。自然科学中，许多基本规律的发现、解析和描述，都或多或少地运用了应用数学过程。 后来， Brown 大学的 谢定裕 教授到我所讲学，谈及治学之道时，也讲授了这一应用数学过程。并用牛顿建立三大定律为例子加以阐释，牛顿搜集伽利略关于落体运动的实验结果和行星运动的观测数据，特别是了解了关于行星运动的开普勒定律，对物体的运动与作用力之间的关系有了清晰的认识；在此基础上建立了数学模型（物体运动方程）： F=ma 等；并发明了微积分，求得了运动方程的解；这些解在实验、观测中得到了验证，最后总结出牛顿三大定律。这是一个完美的应用数学过程。 1987 年，谢定裕先生把上述看法写进了《流体力学》（南开大学出版社）的序言中了。 在此后的研究生教学和本科生教学中，我一再向学生们介绍了这一应用数学过程，在关于科研方法的讲座中，也包含了这方面内容。例如，在给研究生讲授流体力学时，我花费很多时间来阐明纳维 - 斯托克斯方程的导出过程，强调这是在流体力学中实践应用数学过程的绝好例子，特别是其中的数学建模的思路值得效仿。 在实施应用数学过程中，至关重要的是：掌握了足够的实验、观测数据后，从千头万绪的现象中进行梳理、简化，掌握其中的本质要旨，建立合理和可解的数学模型，这是最为艰巨的工作。因此，我们追溯牛顿的学术贡献时，经常把他建立牛顿三大定律放在最重要的地位。 经我留意观察，初涉科研的人们，有不少人不自觉地实施了应用数学过程，而且做得相当出色。如果说有不足之处，主要问题是 对应用数学过程认识不清晰和执行得不完整。正如 谢定裕 教授所指出的， 现代科学的迅速发展，已使一个人很难独立完成某项有意义的工作的整个应用数学过程， ，所以，一个人往往只能从事这一过程的一个或两个环节的工作， 。然而，我们不应忘记整个应用数学过程，应当明了应用数学过程各个环节的相对重要性。 人们在实施应用数学过程中所出现的问题主要有： 1. 没有充分掌握所研究的问题的实验、观测数据。 尽管由于分工不同，我们不一定亲历亲为地去作实验观测，但必须通过各种调研掌握必要的实际观测资料，并进行仔细剖析，了解工程或科学问题的第一手材料，抓住其中的本质性的东西，为数学建模奠定基础； 2. 对于作沿用的数学模型不了解其源头。 人们在科研中常利用现成的模型，但不少年青人对所用模型的来龙去脉不甚了了。例如，在流体力学研究中要用纳维 - 斯托克斯方程，但不了解这组方程赖以成立的基本假设（三个本质的假设、三个重要的假设以及其它次要假设），不顾实际情况拿来就用，往往会岀岔子； 3. 不善于独立建模。 对有些问题，没有现成的模型可供借鉴，必须自己按实际问题来建模。不少年青人的建模能力较差，需要磨练（日后细谈）； 4. 不重视结果的验证。 有些年青人给出了问题的解后就开小差了，没有在结果的验证上下功夫，也就是说，忽视应用数学过程的第四个环节。有些作理论分析的朋友认为，我已经给你解答了，结果的应用和验证是别人的事情。这种想法很要不得，因为在求解过程中，你引进了各种近似假设，结果是否成立？何时成立？研究者必须责无旁贷地给出明确的说法。 5. 不重视总结规律。 我们不是牛顿，也许总结不出牛顿定律那样的大规律，但总能发现一些小规律吧！经常见到年青人的习作中，把公式、数据、图表等一一列出后就溜之乎也，这实在是一个坏习惯，也往往会糟蹋了好工作、好结果。我在乐乎博客中已多次提及这一点。最近重读《李政道传》，我发现，他在得到重要问题一些基本结果后，分析、讨论、总结规律的时间甚至长于演绎结果的时间。 必须指出，应用数学过程是应用数学和力学界前辈学者总结出来的一种提法，实际上在其它学科门类中可能有类似的提法。我们主要领会其中的精神实质。 总而言之，应用数学过程是理工科科学研究中的一种常规武器，希望青年朋友门好好体会、运用，而且在实践中逐步形成良好的科研习惯。 欢迎广泛地进行讨论。 写于 2010 年 10 月 2 日

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数学建模

metanb 2010-9-13 23:29

和学生一起干，一起打通宵，哈哈。

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数学建模

metanb 2010-9-13 21:04

花三天时间的功夫和学生娃一起疯玩数学，挺值！

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数学建模模拟试题

hare 2010-8-27 21:27

数学建模培训期间要求学生撰写一篇完整的数学建模论文，以下是我们学校的模拟测试论文！ A 题 代谢综合征（ MS ）的发病规律和干预 代谢综合征（ MS ）是近十几年来才发展起来的新概念，是指一系列代谢紊乱和心脑血管危险因素的聚集，其核心理论 “ 胰岛素抵抗 → 高胰岛素原血症 → 多种危险因素 → 糖尿病 → 动脉粥样硬化 → 心脑血管病 ” 正得到学术界的广泛认同和重视， MS 是 20 世纪 90 年代以来医学界研究的重点和热点问题之一。 2005 年 4 月国际糖尿病联盟制定了 MS 全球统一定义即以中心性肥胖为核心，合并血糖、血压、甘油三酯升高和 / 或高密度脂蛋白胆固醇降低。据卫生部最新公布的信息：我国成人超重和肥胖人数分别为 2 亿和 6000 多万；全国现患高血压人数为 1.6 亿、糖尿病人数为 2000 多万、血脂异常人数为 1.6 亿，这些疾病都与 MS 密切相关。当前，以 MS 为代表的代谢异常疾病正在成为影响人类健康和生命的最主要的非传染性疾病。由此，积极开展 MS 的发生机制和发病规律的研究、探索 MS 的发生发展规律以及 MS 的有效干预治疗措施和方法等方面的研究已成为医药界面临的紧迫任务和重大挑战。 请在上述描述的基础上解决如下问题： （1） 请在详细调查公交车司机这个特定职业的人群的基本情况入手，深入探讨 代谢综合征（ MS ）对公交车司机的影响因素； （2） 在上述分析基础上，若现在需要通过生活方式问卷调查、体格检查、病史采集、化验检查等多层次收集数据，请你在深入研究 代谢综合征（ MS ）的现有检查基础上，请您为这些公交车司机制定相应的调查问卷、体格检查项目； （3） 假定你们已经有了有关数据（可以在第 2 步的基础上，通过随机取数来得到、也可以通过查询有关数据库来得到），请采用数据挖掘技术中 数学方法来 分析 代谢综合征（ MS ）的 危险因素，探讨发病机制； （4） 根据上述分析结果设定对公交车司机的干预措施。 B 题 非平稳信号的分析与处理 非平稳信号是指分布参数或者分布律随时间发生变化的信号。平稳和非平稳都是针对随机信号说的，非平稳信号分析和处理的一般方法有时域分析、频域分析、时频联合分析。由于，现实世界中我们所碰到的信号大都是非平稳信号，因此对这些信号的分析和处理就成为现今信息处理领域的研究热点和难点。请在上述描述的基础上，解决如下的问题： （1） 请在探讨非平稳信号原理的基础上，研究实际应用中所碰到的非平稳信号（如雷达信号）的形式和特点； （2） 综述现有的非平稳信号分析与处理的基本方法，就其中的一种方法进行详细的论述，并给出仿真试验结果； （3） 在上述研究的基础上，就上述问题撰写一篇完整的数学建模论文。

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2010年数学建模暑假培训

hare 2010-8-23 15:34

今天是数学建模暑假讲座的第二天，主要由我来负责讲课和讨论；第一天是孙华飞老师讲解的写作和动员课程。我今天主要还是给他们介绍了数据处理的一些基本方法和特点，同时也强调了论文的写作以及往年优秀论文的讨论，通过这些年来的经验，发现越是积极参加讨论和问问题的学生，最后的成绩都不是很差的！这也同样说明了兴趣决定一切！ 发展了近20年后，数学建模的思想和方法已经在大部分学校中得到了初步的贯彻和执行，大部分的同学也逐步了解了数学建模的思路和特点，也比较有兴趣参加到数学建模竞赛的活动中来。今年我校组织了80个队伍的暑假培训规模，在正式参赛规模上肯定超过去年。 同时，另一方面，我们也可以看到，数学建模在有些地方也已经“泛滥成灾”了，需要说明的数学建模的过程是一个实践的过程，而不是简简单单的一个竞赛过程，也不仅仅是为了获奖而获奖。我们需要的是一种理念和信念，让学生知道所学习的是一个过程和意识，而不仅仅是几个月的竞赛。

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现代诗：忆建模友

yanghualei 2010-8-8 11:17

夏天悄悄过去 秋天已经走进 日子的鱼网线慢慢断了 只剩孤零零的几个节点 因数学建模认识 来自物理、数学、地理、计算机、经济五个不同的学院并聚一起 http://www.cnnb.com.cn/new-gb/audio/0/00/76/66/766664_662680.mp3

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世界杯的数学预测

songshuhui 2010-5-3 13:01

Albert_JIAO 发表于 2010-05-03 0:41 近日，媒体报道德国多特蒙德大学物理系教授托兰利用自己开发的一个数学公式预测出今年南非世界杯的冠军队伍是德国。按照托兰教授的说法，他的预测主要依据德国队往年参加世界杯的结果，例如德国在1954年、1974年和1990年三次获得冠军；在1990年之后四次世界杯比赛中，德国队平均名次为3.7名；德国平均四至五届能赢得一次冠军奖杯等等。根据这些规律，他制作了一个三角函数公式，2010年世界杯德国将会是冠军。 托兰教授的具体方法是，首先，找到德国队在历年世界杯上的成绩 然后，将它们画在一张横轴是年份，纵轴是名次的图上 接下来就是寻找公式的过程了，对于一个公式，每输入一个年份，就可以得到一个结果。例如输入1970年，就可以得到2.3名，输入1974年，就可以得到6.4名。他寻找公式的目标是尽量使得第一个图所有的德国历史战绩的数据点落在第二个图中公式得到的曲线上。 最后托兰教授找到一个公式 得到曲线 输入年份=2010，得到名次的数值是1，所以他断定2010年的世界杯冠军是德国队 事实上，历史上每一届世界杯前都有很多人做出预测。其中最著名的当属球星贝利，预测哪一个队夺冠，那一个队即会遭遇厄运。很多赌球和足球彩票网站凭借自己的经验和直觉，给出参考信息。用数学公式预测过世界杯的人也不只托兰教授一个人，他们运用的方法各不相同。 在1998年法国世界杯前，有人认为，当时巴西队最近两次夺冠军是1970和1994年，1970+1994＝3964；阿根廷队1978和1986年两次夺冠，1978+1986＝3964；德国队最近两次夺冠是1974和1990年，1990+1974＝3964。根据这个公式推算，3964-1998＝1966，1998年世界杯冠军应该是1966年的冠军，是英格兰队。当然，最后的冠军不是英格兰队而是法国队。 如果从数学角度严格看待3964方法和托兰教授的方法，发明的两个公式只是在数字上与以往的夺冠年份或者名次相吻合，几乎没有多少深层次的规律，更像是数字算命，只能看作科学家业余乐趣，谈不上是真正的科学预测。美国华尔街曾经有一位金融从业者声称发明了一种系统，可以成功预测过去二十多年的股票走势，一时很多人感到很惊奇，后来他公布了自己的系统：按照一支棒球联赛队伍的成绩走势为根据，成为流传甚广的笑话。这支球队的成绩走势与二十多年的股票走势只是巧合的相似，但是并没有真正的联系，这种股票预测方法与两种世界杯预测方法异曲同工。 有的科学家不满足于发明一个预测世界杯公式玩一下，而是将世界杯冠军的预测当作一个课题进行研究。在2002年韩日世界杯前，英国华威大学和阿尔斯特大学的科学家使用了相似的方法来预测世界杯的归属。相比于托兰教授只考虑德国历史战绩一个因素，他们运用的方法则复杂的多，考虑了各个队在世界杯预选赛中的表现、国际排名、各队独特的强项与弱点、每一队伍前往比赛地点的旅程远近、每个队比赛之间的休息时间长短等等。他们利用一个包括很多条公式复杂系统，这些提到的因素都可以作为数字变量输入，最后对于每一场比赛的结果都可以给出一个预测，例如南非和西班牙队的比赛，双方胜平负的概率各是百分之多少。 之后科学家们在电脑上模拟一次虚拟的世界杯，从小组赛、十六强赛、八强赛到最后的决赛，每一场比赛进行逐一计算，最后得到总冠军和各队的排名。由于对于每一场比赛的预测结果只是一个概率，计算机对每一场模拟的结果也不是固定的，但是符合概率的分布，所以每一次运行模拟世界杯，得到的冠军结果也是不同的。最后，经过数千次的模拟后，华威大学的结果是阿根廷在13.2%的模拟中都是冠军，是最大的夺冠热门，其次是巴西(9.3%)，法国(8.7%),英国(6.9%)，意大利（6.7%）,而中国夺冠可能性最低，为0.3%。阿尔斯特大学的科学家预测的结果却是巴西会是冠军，意大利是亚军。 两大学运用的方法相似，但最后的结果却不同，其中一个主要原因是，在两大学科学家的公式中对不同因素的系数设定的不同，华威大学的科学家较为看重世界杯前夕各队的战绩，当年巴西在那几个月中战绩极其糟糕，而阿尔斯特大学对这一因素在胜负概率中的影响力设置的比较低，所以他们仍然认为巴西是最后冠军。 2002年世界杯最后四强结果是巴西冠军，德国亚军，土耳其、韩国三四名。最后阿尔斯特大学在这场计算机预测比赛中胜了华威大学。但是对于报了大冷门的土耳其、韩国，两大学的预测结果都始料未及。 在2006年德国世界杯前，同样有科学家建立了复杂的数学模型预测结果，认为巴西、法国、德国、荷兰、英格兰依次是五个最有可能夺冠球队，但是最后的结果意大利夺冠，令这些预测者大跌眼镜。另外，托兰教授在当时就曾经用他的公式预测德国是冠军。这再一次印证了托兰教授的预测更像是在为德国队加油鼓气，而不是在做真正的预测。 尽管有的科学家建立的预测模型不仅仅是在开玩笑，考虑了很多因素，具有科学性。但是他们都是利用现实来预测未来，在瞬息万变、充满玄机和不确定性的足球比赛面前总是败下阵来。美国洛斯－阿拉莫斯国家实验室的3位统计物理学家曾经对几种大型体育比赛的赛况进行数学分析，发现在棒球、曲棍球、篮球、橄榄球和足球5种比赛中，足球是最具不确定性、最具悬念的比赛，弱队战胜强队的频率最大，自然也是最难预测的。而这也或许正是足球的真正魅力所在。 感谢 方弦 ，拟南芥对文章的意见。

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险难求生：王家岭矿难分析与险难行为模式的模拟

loong21 2010-4-11 21:43

陈胜华 今天去图书馆看了本周的参考消息，发现了两则值得注意的关于在险难中求生的消息。在对山西王家岭矿难表示惋惜之外，我们还得总结经验，这样可以在自己遇险引导自己或者别人遇险时有效地指导他们。 美国矿山安全专家们在分析王家岭矿难遇险矿工幸存的原因时，总结了三条，包括：接触到新鲜空气、救命用水、保持体温。他们说，想在王家岭煤矿发生的这类透水事故中幸存下来，需要众多先决条件，包括能接触到空气和水，以及存在免于被水淹没的相对干燥的栖身之地。 因此针对以上三条，我们可以在险难中为自己创造条件，等待救援。 接触到新鲜空气： 没有新鲜空气，人很快就死亡。许多中毒事件的本质是没有足够的氧气。 这次，王家岭煤矿的遇险工人之所以能存活下来，预计是因为井下有相当大空间未被水淹没，也可能是因为他们能呼吸到井外空气。美国国家职业安全与健康研究所矿山安全专家格力费芬格说，在某些矿难事故中，虽然井下甲烷气体会逐渐取代氧气，但由于甲烷含量相对较低，空气不会立即变得有毒。 救命用水： 遇险 3 ～ 5 天内不喝水将引发肾衰竭。当肾脏停止工作、不再过滤人体内废物时，人体其他器官会受到损害。遇险人员的最佳选择是喝自己的尿，因为尿液是被人体消过毒的。 　　当附近有水源时，最好不要取咸水。如果用咸水，饮用它会加快人体脱水，引发肾衰竭和其他问题。如果水源中还含有其他化学物质，如机械燃油等，如果含量不高，一般不会有太大危险。 　　与水源相对应的是食物。由于人能在不吃饭的情况下存活好几周，因此食物可能是遇险人员最不急需的东西。比如，此次那些靠啃木头桩子上的树皮充饥的王家岭煤矿遇险工人，如果能咀嚼充分，咽下去的东西可能不会严重损害消化系统。虽然木头中并不包含人体消化系统能吸收的营养物质，但吃这些东西或许可以缓解人的饥饿感，让胃里有些东西，让嘴里有点嚼头。 关于维持体温： 遇险人员可以挤在一起以保持体温，用旧纸板和其他所有能搜集到的东西，来保护自己不受潮湿地面和湿冷空气的伤害。 即便对那些身体部分泡在水中的遇险人员来说，这一因素也能迅速致其死亡。在温度为 55 ～ 60 华氏度（约 12.8 ～ 15.6 摄氏度），那些身体一部分浸泡在水中的遇险人员，其身体热量会迅速丧失。遇险人员即使身体未浸泡在水中，但如果衣服已湿透，也难以保持体温。医生们说，这些人会因寒冷而在 12 小时内死亡。 另外在险境中待长了时间，尤其是独处时，一些人可能会出现心理问题。在黑暗之处待长了时间，在获救时，要套上眼罩，以免突然出现的亮光损害他们的眼睛。 另外一则消息是关于人类在灾难逃生时的行为模式模拟。 研究者通过分析多起大灾难中幸存人们的行为选择，对险境中人的行为模式进行模拟，包括 9.11 事件、帕丁顿铁路灾难、莫斯科歌剧院绑架事件。 格林威治大学的数学模拟教授 Ed Galea 的研究，人们面对灾难时，比如从 着火的大楼房里跌跌撞撞地爬到充满烟雾的走廊尽头，选择向左转还是向右转， 并不如人们认为的那样随意。 Galea 的职业主要集中于寻找人类在遇到危险时，大脑是如何运作的以及其背后的科学知识和心理过程。他采访过上万个生还者，其中有 9.11 事件中从世界贸易中心逃出来的 300 个幸存者，也有遇到飞机坠毁和帕丁顿铁路灾难的生还者。他的研究被全世界的政府、建筑设计师和紧急救援人员利用，用以计划未来的灾难所带来的影响。 BeSeCu （行为，安全和文化），欧盟资助 200 万美元（ 180 万英镑），旨在研究文化对人们在紧急状况下的行为是否有影响。 Galea 与格林威治消防工程集团一起设计出了一种被称为 Exodus 的电脑模拟系统，模仿紧急疏散下人们是如何作出反应的。该系统在 33 个国家里使用，像伦敦的 O2 体育场，悉尼的奥林匹克体育馆，北京的 鸟巢 和空中巴士 A380 号客机。 通过研究人们在地下的火车和车站里是如何反应的，可以更好地理解对危险的感知是如何对权威人物作出反应的，以及与其他生还者的互动是如何影响紧急行动的。如果将这些研究成果用于改进电脑软件，让软件可以更好地反应出人们在紧急状况下的行为，同时可以使大楼的设计更为可靠。 另外通过观察人们对警报和命令的反应，探索人们是否有倾向等待官方指令和引导。如果人们在火车上时倾向于等待一个官方人员告诉他们该做什么，那么也许我们应该改进火车上的通讯系统，这样人们在极端情况下就能得到更好的机会。 同样， Galea 还调查了人们在逃离一所着火的房子或被水淹的房子时心里是怎么想的。他发现，在交叉路口时是向左还是向右，左撇子和右撇子的选择是不一样的，在公路的哪一边开车人们面临的选择也不一样。人类的行为模式一旦被模拟出来，就能让人们在未来的灾难中更有机会生还。 如今 Galea 的白天几乎都在用图绘制人们的行为，他最初开始这项工作则 纯属偶然 。二十年过去了，他积累了许多在遇到火灾或车祸时的逃生经验。 最重要的就是有一个良好的环境意识，不管你是在飞机上、火车上、船上还是大楼里，要了解你所处的环境，要了解离你最近的出口，以及你如何才能迅速逃离。要是你是跟家人一起出门，则要计划好在紧急情况下你们该做些什么，比如在逃离前先集合到一起或者是逃出去后在外会合。 PS-1: 之所以把这两则消息联系在一起，是要共勉：生命是极其宝贵儿有限的。人类要从已有的灾难中总结经验教训，增强抵抗灾难的能力。另外，我们要积极预防灾难，才能保存生命，让有限的生命得以绽放属于她的美丽。一旦数学建模模拟出人类的行为时，就可以在火车、地铁、高大建筑、广场、桥梁、医院设计和建造中，提前设计应有的结构和逃生系统，让遇险人员生还。 PS-2 ：自己目前是研究基于手机数据的导航交通系统，或许以后可以在设计中考虑到交通事故中人们的行为模式，提高智能交通导航系统对人类生命的保障能力。 -----------------EOF----------------------------

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数学建模后感

loong21 2010-4-8 22:29

偶然发现武大计算机学院的 ACM 赛，取得那么好的成绩，曾经拿到亚洲地区的总决赛的机会！ 然后我来看看华工，没想到，历史上 cs.hust.edu.cn 计算机学院有过全球第 20 名的荣誉！ 想来，大中国里，有多少能人志士，在全球青年竞赛中获得佳绩！ 如果从这个角度，去看看世界的诺贝尔奖，也就不奇怪了！ 从目前我申请的那些学校来看，如果 PSU(Pennsylvania University) 、 CMU 、 GMU 、 Harvard 、 Stanford 、 USC(University of Southern California) 等学校，无不以自己学校的诺贝尔奖获得者的数量为傲！无怪乎，国内专家学者在诺奖前，无不失色！ 从这个意义上看，更要把基础学科学好，而且必须在青年竞赛中获得好的名次，然后才能在日后的事务中发挥自己的影响力！ 积极关注这些年牛 B 的留学者 ( 想李开复、 ) 李开复： 在位于匹茨堡的卡耐基梅隆大学任助教期间，他开创性地运用统计学原理开发出世界上第一个 非特定人连续语音识别系统 ， 1988 年被 商业周刊 授予当年 最重要科学创新奖 。 在校期间，李开复还开发了 奥赛罗 人机对弈系统，因为 1988 年击败了人类的黑白棋世界冠军而名噪一时。李开复同时还是美国电气电子工程协会的院士。 担任 SGI 公司的多媒体软件子公司 Cosmo Software 的总裁，负责多平台、互联网三维图形和多媒体软件的研发工作。 在加盟 Google 之前，李开复博士任微软公司自然交互式软件及服务部门副总裁，负责研发各种先进的技术和服务使得人机界面更加简便和自然。该部门负责开发的技术和产品包括语音、自然语言、全新的搜索和在线服务等技术。自然交互式软件及服务部门的使命就是要让所有这些技术能够更好地服务于微软的客户。 1998 年 7 月加盟微软公司，并于 11 月出任微软中国研究院（现微软亚洲研究院）院长。李开复在语音识别、人工智能、三维图形及网络多媒体等领域享有很高的声誉。在他的带领下，微软中国研究院以新一代多媒体、新一代用户界面和新一代信息处理技术为主要方向开展基础研究。 乐鹏： 2006 IEEE 国际服务计算大会服务计算竞赛（ The 2006 IEEE International Services Computing Contest, 2006 IEEE International Conference on Services Computing ）三等奖 2006 年全球语义网年会的语义网挑战竞赛 Doctor Zhe Wu Zhe Wu received his PhD in computer science from the University of Illinois at Urbana-Champaign in 2001. He received his BE from the Special Class for Gifted Young, University of Science Technology of China in 1996. He is currently a Consultant Member of Technical Staff working on semantic technologies in New England Development Center , Oracle. As an Oracle representative, he participates the W3C OWL (OWL 2) working group. And he served on UDDI standard specification technical committee from August 2003 to September 2005. His work and research interests are in Semantic Web technologies, logical inferencing, database, web services, nonlinear optimization, computer security, and computer networks 武大计科院在历史上是出了很多人才的，在 W3C 、 ACM 、 TopCoder 等，都能看到他们的身影。 难怪这个地方，真是人才辈出啊！数学建模竞赛一等奖，根本不算什么！ http://topcoder.com/home/ http://www.topcoder.com/tc?module=MemberProfilecr=286907 http://acm.whu.edu.cn/blog/index.php http://acm.pku.edu.cn/pku2009/ http://www.608088.com/show-7-1.html WishingBone 李开复对程序员有过这样的要求： 一个优秀的程序员，必须有良好的数学基础，这是为了保证他的算法高效 ( 这也是为什么，顶级的 ACM 赛事，到了最后都是谈论数学问题。 ) ； 知晓计算机的组成原理，计算机结构 算法设计技巧 以及大量的编程实践！ 还要一个最核心的东西，那就是兴趣！ 一切落实到代码！ 是任何优秀程序员必须首先要领悟到的内涵！ 把计算机学好，基础数学、数据结构、算法等基础课，将来能去美国的话，也要能参加计算性能挑战赛！ 把眼光放远点，唯有如此，才能不与周围的人冲突！ 同时，只有这样，才会积极地争取同盟者！ 去最好的地方，见证最美丽的时刻！时刻准备着，尤其是看到这些想李开复、乐鹏式的先生，作我的指导者！ http://blog.sina.com.cn/s/blog_5071eb880100gj2m.html http://blog.sina.com.cn/s/blog_5071eb880100gjul.html

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又要开始搞数学建模竞赛了

halcon 2010-1-5 19:54

今天和领导谈好了，由我负责组织今年的北美数学建模比赛的培训和辅导。自从2004年开始辅导数学建模比赛和北美数学建模比赛，只有2008，2009年两年没有参加。08年生儿子，09年在国外。没想到刚工作，就又操起老本行了。数学建模相当于科研速成班4天内完成一篇科研论文，无论是对综合能力还是，毅力、耐力都是极佳的锻炼。另外，由于刚来新单位，手头没有自己的学生。数学建模比赛也是发现、招揽人才的好机会。希望这次能淘到几个好学生。

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数学建模竞赛试题研讨

hare 2009-9-19 22:39

今天去北京师范大学参加由北京组委会组织的竞赛试题研讨会，会议首先由各个学校的老师介绍了对今年赛题的理解和初步想法，然后由全国组委会的两位老师分解对竞赛的两个题目进行了详细的分析以及点评，同时对于竞赛题目的出处以及评阅要点给出了说明。 非常高兴能有机会参加这样的研讨会议，通过大家的交流也初步了解了数学建模竞赛题目的特点和解决的一些基本思路，特别是全国组委会的老师的讲解更能使我们深入了解了数学建模的特点和如何深入分析一个数学建模题目。 我想这样的研讨会不但可以帮助我们深入了解题目，而且更加重要的是可以帮助我们在今后的数学建模教学过程中更加注重数学建模的本质！

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又是一年开学时

xioaheilong 2009-9-17 20:42

老生开学新感 因为是保送本校的 研究生 ，这次研究生入学竟然感觉不像新生开学那么新奇与激动。还是在以前本科的 学校 ，亲切的 杨凌 小镇，只不过从北校搬到南校来 生活 学习 。班里不少同学都保了本校，常看到熟悉的面孔。 因为是基地班，还保留着本科学籍，顺带参加了2009年全国数学建模竞赛，和两个大三的学生组了队，一个是水建学院，一个是机电学院，合作的很愉快，和以前参加比赛相比，这次压力小了不少，这大约是我最后一次集中学习使用数学知识了，导师研究方向是干细胞和动物转基因，估计用到数学模型的地方很少，会一些简单的数据处理就足够。 开学那几天，杨凌气温很低，天阴沉沉的，有时飘着零星小雨，很不方便！ 楼管阿姨们及时安排宿舍让我们入住，发放凳子。刚来南校区时，感觉什么都不熟悉，可能是在北校生活了四年，习惯了那边，感觉那边什么都比较方便。而南校没有像西超那样的大超市，那么多小店，面包店，报刊亭，修表打气等什么便利店。幸好我有自行车，还算方便一点。南校食堂的饭还行，并不像以前同学传的那么难吃。但校门口的店面太少，没有大市场。学校里面交话费什么也很远，都到校门口那边了。同学们总少不了抱怨。有一个生活在南校的同学告诉我，慢慢地你就会发现南校的好的。我想应该会的。 马上培养计划就会制定，明确学习目标，坚定信念，研究生的生活就要紧张有序地开始了。

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2009年全国大学生数学建模竞赛试题

hare 2009-9-11 14:11

今天开始了2009年多的数学建模竞赛，拿到试题以后感觉和去年的差别不是很大，都是比较广泛应用的数学问题，希望我校学生能取得好成绩 ！ 2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读全国大学生数学建模竞赛论文格式规范） A 题 制动器试验台的控制方法分析 汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是 车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设 路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。 为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速 ( 模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致 ) 后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。 路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量 ( 以下转动惯量简称为惯量 ) 在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有 4 个飞轮，其单个惯量分别是： 10 、 20 、 40 、 80 kgm 2 ，基础惯量为 10 kg m 2 ，则可以组成 10 ， 20 ， 30 ， ， 160 kg m 2 的 16 种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为 45.7 kg m 2 的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为 40 kg m 2 ，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。 一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为 1.5 A /Nm ）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。 由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如 10 ms 为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与 / 或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。 评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。 现在要求你们解答以下问题： 1. 设车辆单个前轮的滚动半径为 0.286 m ，制动时承受的载荷为 6230 N ，求等效的转动惯量。 2. 飞轮组由 3 个外直径 1 m 、内直径 0.2 m 的环形钢制飞轮组成，厚度分别为 0.0392 m 、 0.0784 m 、 0.1568 m ，钢材密度为 7810 kg /m 3 ，基础惯量为 10 kg m 2 ，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 kgm 2 ，对于问题 1 中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？ 3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。 在问题 1 和问题 2 的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为 50 km/h ，制动 5.0 秒后车速为零，计算驱动电流。 4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 kg m 2 ，机械惯量为 35 kg m 2 ，主轴初转速为 514 转 / 分钟，末转速为 257 转 / 分钟，时间步长为 10 ms 的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。 5. 按照第 3 问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与 / 或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。 6. 第 5 问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。 B 题 眼科病床的合理安排 医院就医排队是大家都非常熟 悉 的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如， 患 者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤 。 附录中给出了 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日这段时间里各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需 1 、 2 天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到 60% 。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急 症 ，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后 2-3 天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS （ First come, First serve ）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整 ? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。 A题目数据 B题目数据

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数学建模竞赛培训

hare 2009-8-24 22:39

今天开始给准备参加全国大学生数学建模竞赛的学生培训，作为最后参赛前的集训，好多学生都按时来参加今天开始的集训，可是还是有2-3个队伍缺席，另外还有一些08级的学生要参加建国60周年的大学生方阵阅兵的训练，和数学建模竞赛的培训有些冲突，最后和他们的院长沟通一下，同意他们参加阅兵，数学建模集训这块等过两天再补上就可以了。 今天请了去年获奖的学生给大家介绍了一下参赛经验，并进行了交流；下午，重点给学生介绍了数学建模论文的写作，给出了有关在竞赛期间需要注意的事项，另外一个在选拔期间表现突出的队伍给大家介绍了他们的数学建模论文。 数学建模竞赛是全国性的竞赛，一些对于数学建模活动非常有兴趣的学生早早就联系指导老师寻求帮助和指导，同时还有些学生常常是指导老师找他们干点什么他们才去干，从这一方面可以很容易的发现一个数学建模队伍的好坏。而且，每年获奖的学生大部分都是非常活跃，经常找老师问问题的学生；特别是近年来这些学生也表现出比较好的求知欲望，有部分同学在参赛完全国竞赛以后还把他们的竞赛论文浓缩成一篇学术论文，并且发表。我指导的08年全国赛一等奖的学生，把论文投稿到一个国际会议csse2009上并被录用，审稿人对这篇文章的评价还是不错的，从这一方面也说明学生对于数学建模如果真的有兴趣的话，完全可以取得非常好的成果的。 对于数学建模竞赛前的这次培训的安排，由于有5个队伍是在新校区房山区，和中关村有一段距离，因此学生要求安排住宿的问题，这一点没有事先和新校区领导沟通好，因此新校区领导说应该首先和他们沟通，否则万一出现点事件，那我们这种好事也就变成了坏事了，另外提前通知他们后，让他们安排班车或者住宿的地方就比较顺理成章了，而我们事先没有安排好，所以这一点做得不是很好，以后有类似的事情还是先找他们的领导比较好。这也是这次安排的一个小教训。 对于今年参赛的队数，学校只给了35个名额，而要求参加比赛的学生大概有50个队伍，这些天正在和教务处协商，看看能否再增加一些，增加的学生可以考虑让他们自己出钱参加比赛。 今天，同时联系了邮电大学和交通大学，他们对于参赛的学生在竞赛期间不安排统一食宿，为此我们学校从今年开始可以考虑不用给学生订餐了，从往年的经验看，给学生订餐有时是很浪费的。

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【转载】元极学的精神

热度 2 sjxr 2009-7-21 21:53

元极学的精神 李银山 摘　要　元极学的精神可概括为象、数、理三字。理是探讨宇宙人生形上、形下的能变、所变与不变之原理。象是从现实世界万有现象中，寻求其变化的原则。数是由现象界中形下的数理，演绎推详它的变化过程，由此而知人事与万物的前因与后果。进而说明用元极学的精神去研究现代科学才能达到洁静精微的境界。 　　关键词　元极学；数学建模；理；象；数 　　分类号　N34 The Spirit of Yuanjics Li Yinshan (male,Ph.D,Research Institute of Applied Mechanics, Taiyuan University of Science and Engineering,Taiyuan, 030024,PRC.) 　　Abstract　The spirit of Yuanjics can generalized as Xiang (phenomenon), Shu (mathematics), Li (principle).Li isthe principle to explore the capability of change，the way of change,and the invariant of the universe and humanbeings.Xiang is the rule to seek the change among all the phenomena of the universe.Shu is the mathematics in thefield of phenomena to deduce and infer the process of change.Therefore,the causes and effects between human andnature can be known,and further more,the employment of the spirit of Yuanjics in studying modern sciences canopen up a clear,calm and subtle world. 　　Keywords　Yuanjics;mathematical modeling;Xing;Shu;Li 　　中国的思想对于那些想扩大西方科学的范围和意义的哲学家和科学家来说，始终是个启迪的源泉。 普利高津 　　1972年10月22日，诺贝尔奖金获得者、物理学家李政道在香港大学讲述：牛顿力学已被量子力学代替了，在量子力学中有很基本、很重要的定律测不准定律。这条定律说明我们永远测不准一切，任何物体假如我们能完全测定它在任何一刻时间的位置，那在同一时间，它的动量就无法能固定。对普通一般物体来说，动量不固定，就是速度不固定；既然速度不能固定，那也就无法完全预定这物体将来的路线了。从哲学上讲，测不准定律和老子所说：道可道，非常道，名可名，非常名。的意思，颇有符合之处。所以近代物理学有些看法，与中国元极学和有无二元学说有相似的地方，因此量子力学的创始人、丹麦物理学家尼尔斯.玻尔（Niels Bohr)在他被封为爵士的时候，选了中国的太极图案作为他的徽章，它闪耀着中国思想的智慧，象征着中西文化的融合。 1　元极学的精神 　　所谓元极学的内涵，大致包括有理、象、数的3个要点。如果用现代的观念来说，理是类似于哲学思想的范围，它是探讨宇宙人生形上、形下的能变、所变与不变之原理。象是从现实世界万有现象中，寻求其变化的原则。数是由现象界中形下的数理，演绎推详它的变化过程，由此而知人事与万物的前因与后果。反之，也可由数理的归纳方法，了解形而上的原始之本能。 　　再来综合这3种内涵的意义，便可知元极学中，理之学，是属于哲学性的；象、数之学，是属于科学性的。总而言之，完整的元极学，必须要由象、数科学的基础而达到哲学的最高境界。它并非属于纯粹的只凭心、意识的思维观念，便来类比推断一切事物的思想哲学。 　　宇宙万象，变化莫测。人生际遇，动止纷纭。综罗元极学理、象、数的内涵，无非教人知变与适变而已。知变是理智的结晶，适变是象、数的明辨。《礼记.经解》中，其实已经提到了这一宗旨：洁静精微，《易》教也。所谓洁静的意义，是指具有哲学性的高度理智之修养。所谓精微的意义，是指洁静的内涵，同时具有科学性、周密、明辨的作用。 2　数学建模 　　约翰.冯.纽曼指出：科学不只是为了解释一些现象，更不只是为了说明一些事情。科学的主要任务是建立数学模型。它是数学的结构，加上了确定的语言说明，用以描述观察到的现象。这样的数学模型将是唯一精确的。这才是科学的任务。 　　什么是数学建模呢？如果一定要下一个定义的话，可以说它是一种科学的思考方法，是对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。从科学、工程经济、管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学工具。 　　数、力、理、化、天、地、生各门学科尽管研究的内容不同，但一言以蔽之，其研究方法都是数学建模。其步骤为象、数、理3个要点。 2.1　象建立模型：实际问题数学问题 　　象即自然现象之象也。自然现象是复杂的，实际问题是千姿百态的。元极图是对太极图的继承和创新。元极图和太极图都是以图象的方式表征事物的演化过程与归终。图象模型用来表征事物的演化，具有形象鲜明的启发意义，也蕴含内在的认识方法与理论思维的基础，这才是图象模型的精华所在。 　　辨证唯物主义认为世界是物质的，物质是在时间和空间中有规律地运动的。恩格斯根据客观物质和运动形式把现代科学分成：机械运动力学、天文学(天体力学)；物理运动物理学（分子的力学）；化学运动化学（原子的力学）；生物运动生物学（生物力学）；社会运动社会学（生产力学）。研究自然现象的数量关系及运动规律的数学方法，必须以最简单的运动为基础，取某一系统为研究对象，建立它的非线性动力学模型。广义的动力学研究的是系统如何随时间变化。所谓系统，就是指由一些相互联系或相互作用的客体组成的集合。这些客体，既可以是自然科学中的一些物质，如气体、液体、固体、化合物、生物的各部分或其整体，也可以是各种社会事物组织，如各种群体或财政经济结构以至生产力和知识等较为抽象的事物。系统的性质或特征是由一些所谓状态变量所表征，如粒子的坐标和动量，化合物的浓度和人口密度，等等。动力学就是要研究这些状态变量随时间变化的规律。这种规律既可表达为关于状态变量的微分方程，也可用关于状态变量的离散方程表示。这些方程既可以是线性的，也可以是非线性的，但实际上多数都是非线性的，线性方程大多只是非线性方程的近似。元极学实质上是广义动力学的图象化、高度概括和总结。 2.2　数数学解答：数学问题数学解 　　数是元极学的数理表达，是对象的定量研究。古代有河图数、书数、筮数、爻数、阴阳数、大衍数、天地数、卦数，等等。在现代主要是利用电子计算机求解，当然也离不开各种数学新方法和专业常识。这里还需要强调一点就是用元极学思维。 　　例如：符号动力学的产生和发展就是一例。人类对自然界的研究和观测，只能在一定精度下进行，测量技术可以精益求精，不断前进，但永远做不到绝对准确。研究和测量的根本目的，在于对客观事物或过程的基本的、不变的性质作出严格的结论。究竟能不能从精度有限的测量数据得出这类严格的结论呢？精细的测量必定带来大量的数据，而用以刻画事物根本性质的特征量通常为数不多，为了得到这少数特征量，未必要从大量精细的原始数据出发。其实，整个自然科学体系都是在对事物进行粗粒化或约化的描述。元极学的这一纲领在动力学系统的研究中可以较好地实现。符号动力学就是在有限精度下对动力学过程实行严格描述的一套方法。 　　西方文化总体来说是研究存在的自然界，以元极学为核心的中国传统文化一直是在研究演化的自然界，70年代后期混沌理论的形成，科学界进入了研究演化自然界的时代。元极学和混沌学的交融必然创造出灿烂的文化。 2.3　理模型检验升华：数学解实际问题的解决 　　对求得解进行分析判断，这是运用数学模型描述事物特征或运动规律的重要环节。这种分析判断就是联系实际对求得的数学解进行深入的讨论，作出评价和解释，以形成对问题的判断预见。只有当数学模型求得的数学解，能对所要研究的问题作出合乎实际的说明，运用数学方法的目的才算真正达到。 　　理指元极学的原理、道理。理狭义地讲体现元极学的哲学思想，包括元极图理论（三元、三极、无有学说）、人天整体观、性命学说、和论、量论、无为论、道德论等；广义地讲，理包括自然规律如牛顿定律等基本定律、定理、原理，甚至包括某一实际问题的规律总结。 　　总之，用元极学的精神研究现代科学才能达到洁静精微之完美境界。 作者单位：太原理工大学应用力学研究所，太原，030024；38岁，男，博士 收稿日期：1998-10-01 发表于《人天科学研究》1999年2月第8卷第一期

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数学模型中的甲型H1N1流感

eloa 2009-7-7 20:05

量子熊猫 发表于 2009-07-07 13:14 编者按：印第安纳大学物理系生物复杂系统方向的博士生胡浩同学参与了一项重要的研究工作，使用计算机模拟的方法对甲型H1N1病毒的传播作出预警。他将这一信息投递到了科学松鼠会，并提供了极为详细的资料。本文为笔者在胡浩同学提供资料的基础上改写。 此外，胡浩同学所在的研究小组授权我们使用他们公布在网上的图片。 在此，我们对研究小组的全体成员致以深深的谢意。我们相信，这些科学工作者的工作将为我们抗击流行病传播的提供重要帮助。 本文刊于《新发现》 该小组的网站： http://www.gleamviz.org/ 撰文 陈朝 胡浩 计算流行病 GLEaM研究团队 这个初夏，甲型H1N1流感袭来。在抗击流感的第一线，除了医疗工作者，也少不了科学家在后者中，有这样一群人：不同于我们以往的想象，他们和媒体画面中包裹得严严实实的防护服形象无关。他们与流感病毒的战争，不是借助化学制剂和分析病毒样本，而是依靠计算机和数学模型。 美国印第安纳大学信息学院的一间实验室，大型计算机的屏幕上，流感病毒蔓延开来。这当然不是真实的病毒，而是一套基于流行病学模型和全球交通模型的模拟程序。由亚历山德罗维斯皮那尼（Alessandro Vespignani）教授领导的这个研究小组由来自世界各地的科学家组成，正在进行一项名为 GLEaM(Global Epidemic and Mobility Modeler，全球疾病传播模型)的项目。这个项目依靠程序，根据病毒传播的特点和世界交通的数据，计算病毒可能的传播情况，从而使我们能够对将来可能发生的情况进行预警。 帮病毒算算术 大家知道，传染病流行是有一定规律可循的，比如，一些疾病有着固定的易传染时间段，从感染到发作的时间比较固定，传染能力、致死率等因素也可以被我们获知。这意味着，科学家可以建立一个流行病模型来描述传染病传播的特点，预测传播的规模、速度等。流行病学模型正是这项研究的核心。 且来看看这个模型的情况：如各大媒体所报道的那样，现在每当发现一个新流感感染者，有关人员总会去寻找他的密切接触者。这种方法关心的是一个微观个体的情况，相对而言，流行病学模型则更为抽象，例如一个经典的流行病学模型是这样的： 这个模型叫做S-I-R模型。S(susceptible)是易感人群，I(Infected)是感染人群，R(Recovered)是已经康复的人群。感染人群有一定几率传染易感人群，使其转变成为感染人群。而感染人群也可能得到治愈成为已康复的人群。感染的强度和恢复天数的长短可以由参数控制。 实际上，流感的情况更为复杂。在模拟时还要考虑潜伏期、感染后有无症状等因素。无论怎么复杂，科学家的工作还是通过类似的模型模拟不同人群中疾病传播的情况。 在这个模型中，最重要的因素之一是流行病的传播能力，也就是一个患者平均可以传染几个人，这个数值叫做再生数。如果再生数小于1，那么流行病就能被控制住。如果大于1，就有流行的风险。根据推算，1918年的西班牙流感期间，再生数大于2.5，所以造成了大面积的杀伤。这一次甲型H1N1流感，几个研究组通过开始阶段的观察，初步估计是这个数值大约在1.4~2.5之间。 给世界划格子 有了流行病的模型，如果要模拟现实世界的传播情况，一个十分重要的因素是人们的日常行为对疾病传播规律的影响，即如何和他人接触(contact pattern)，以及人们的移动模式（mobility pattern，包括旅行、上下班等活动）。 过去，传染病的传播途径可能是动物（禽类、猪、昆虫等）、污染的水源。因为交通不便，主要依靠近距离空气传播的疾病（比如这次的甲型流感）不会迅速出现跨越遥远距离的传播。至少，当北美发现病例时，远在亚洲的我们不会马上被威胁。但今天发达的交通完全改变了这一点。繁忙的空中交通网能够在一夜之间将一名病毒携带者从疫区带到地球另一面的某个国家。因此，对这种交通因素的模拟就非常必要了。只有将流行病模型和交通因素都考虑进来，才有可能帮助我们预测流行病可能出现的传播情况。 研究小组的数学模型以模拟全球范围内人们的移动为基础，根据全球的航空数据和大约30个国家的每日的城际交通(daily commuting)数据构建出一个交通网。 如何计算各个地区的感染几率呢？科学家主要考虑城市和人口数据。他们将3300多个机场的位置划分到各个城市。把全球有大量人口的地区划分为一个个小网格，把一个机场附近的人口网格划入这个机场为中心的区域来计算。下面是以芝加哥和印第安纳州附近地区作为例子。红色的点是机场，每一个格子是人口网格，而边界是划分的城市边界。这样的划分能够把全世界大部分人口划分到他们居住区的主要交通网络中。 目前，流行病传播的主要途径集中在天空中飞来飞去的航班，而不同城市间航班的数量是明显不同的。这次流感的源头墨西哥和美国、加拿大之间的交通联系明显比到欧洲、中国的多。因此，我们可以猜到，传染首先可能发生在美洲大陆，然后是欧洲，然后是亚洲和南半球。实际的情况也确实如此。 研究小组不仅考虑了航班的情况，还涉及了城市间短途旅行。综合起来，就可以建立一个完整的交通模型。有了这个模型，研究者就可以预测疾病从发源地向其他地区传播的路径和速度。 好了，有了流行病的数据，又有了全球交通网络，接下去把它们输入大型计算机，进行反复多次的模拟，简单来说，就是模拟上文中提到的感染人群在各个区域之间流动，计算有多大几率传染该地区的易感人群。如此就能找出流感在全球传染的可能情况，从而对将要发生的威胁作出预测。 目前，维斯皮那尼教授等人领导的小组正在通过网站向全世界提供风险报告。报告包含了他们这个模型计算出的全球主要国家发现病例的风险几率，以及大致的感染者人数。这些预测有以没有防控措施估算出的最坏情况，也有针对一部分高危人群使用抗病毒药后会出现的较好情况。 现在看来，流感爆发的初期已经过去，而它给全世界带来的影响似乎也没有开始想象的那么严重。可是，对病毒仍然不能掉以轻心。不久之后，维斯比那尼小组将把报告发布从短期预测转为长期预测，研究各种可能情况对流感传播的影响，发布基于不同条件下的模拟结果，比如考虑季节因素、各国采取的防控因素等。相信这些结果能对北半球冬天可能出现的第二次爆发，以及未来的流行病学研究起到作用。 除了提供预警，研究小组还指出，目前封闭各国边境的作用是十分有限的，根据他们的研究，只有在交通流量减少到现有流量的10%左右时，才有可能有效地减少流行病传播。这个控制措施显然是不可能达到的，因为封闭边境造成的交通流量减少效果并不明显，同时考虑到造成的经济损失，可说得不偿失。 研究小组为中国地区流感趋势绘制的地图 算出来的结果可信吗？ 在甲型H1N1流感爆发之初，研究小组也把自己的结论和其他研究者得出的结论做过比较。如美国西北大学德克布洛克曼（Dirk Brockmann）教授的研究组用美元旅行的数据来实时估算流感在美国之内的传播（见贴士）。美元的移动实际上就代表了人的移动，因此这个网络也可以反映出人群大致的移动规律。经过开始几周的比较，这两个研究组的结果很相近，并且和实际情况也比较符合。 根据最坏假设计算出的世界流感风险地图 2009年5月31日 此外，印第安纳小组在流感爆发之初给出了两三周之后的风险预测，这些预测显示了一定的准确度。比如在芝加哥还没有病例的时候，模型预测出这是一个高危地区，结果两天之后果然出现了几百个病例报告，其他的高危地区像是加州，德州、纽约等地也都出现了很多病例。但是美国西北部比较偏僻的几个州以及东部的西弗吉尼亚等地，病例数就一直很少或者为0，这也一再支持了研究小组计算得出的结果。 在本次流感之前，该小组曾经模拟过2003年SARS的传播情况，曾取得比较接近真实情况的结果。但小组成员也指出，这项研究还存在着很多缺陷。比如，目前只模拟了在各国不采取防控措施或者防控措施极少情况下的结果。例如现在国内正在采取的措施（隔离观察和追踪高危人群），或是人们改变日常行为等（比如取消旅行，不去人多的地方），这些因素目前还无法全部考虑进去。在这次流感爆发之初，研究者也只有非常有限的数据，因此很多参数都是靠经验和过去的流行病数据。随着各国和世界卫生组织不断公布数据，研究组也可以更准确的修正初始条件的参数。根据不同年龄群体、不同季节、不同地区的新模型正在不断的修正中。 相信随着这些研究不断的深入，人类对于流行病的防控又会有新的武器。只不过，这些武器不是疫苗、药剂，而是运行在大型计算机中的模拟程序。它们计算出的数据，将帮助我们得到防治流行病传播的预警，从而避免大瘟疫的发生。 贴士： 美元与流行病传播 十年前，一个叫做汉克埃斯金（Hank Eskin）的程序员在每张自己经手的美元上都做了注释，提示这张钞票的下一位主人到乔治去哪儿了？网站（www.wheresgeorge.com）上记下它的序列号以及接收地的邮政编码，他这么做的初衷仅仅是出于好玩，想知道这张钞票能够走多远，到了2006年，这个网站已经记录下了一亿美元的流通历史，比如其中的一张共穿梭了各种各样的饭店、赛马场、脱衣舞夜总会 马普动力学与自组织研究所（Max-Planck-Institute for Dynamics and Self-Organization）的德克布洛克曼发现了这个很好的数据库。2006年发表在《自然》上面的文章称，他和同事仔细检查了价值464670美元的钞票的来龙去脉，由此建立了一个数学模型，并认为非常适合应用在流行病传播研究中。一开始，研究小组对于这类模型能否反映反映人群活动还不是很拿得准，直到去年另外一项以追踪无线电话为主线的模型研究成功画出了迁徙地图之后，才对它的有效性坚信不疑。这次的H1N1预测中，美元模型和印第安纳小组交通模型在再生数方面的估计都是一个偏小的数值，并得到了实际情况的印证。 增补：接到胡浩来信，增补如下内容： 前几天wired杂志也用我们的模型来模拟如果这次的H1N1流感再生数和1918年流感的再生数相当的结果，以证明这次流感的传染能力比之前的弱，这是我们组一个postdoc帮忙做的。原文和yeeyan的译文在这里。 http://www.wired.com/special_multimedia/2009/st_infoporn_1707 http://www.yeeyan.com/articles/view/82531/48502

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蹦极的数学建模及其龙格-库塔法求解方法

yfzhaoecnu 2009-1-5 09:39

论文:蹦极的数学建模及其龙格-库塔法求解方法 在华东师范大学首届研究生数学建模竞赛中，获得二等奖。 发表日期：2007年5月 摘要： 本文通过参照题中给出的数据，对蹦极者在蹦极过程受到重力，拉力，空气阻力等受力分析，依据牛顿第二定律，将这种现实生活中连续状态的非线性系统进行建模，得到一个完整的蹦极数学模型。该模型表现为蹦极者位置x对下落时间t的二阶常微分方程。然后利用Matlab编程，采用龙格-库塔法方法，完成了赛题中所有问题。全文的分析思路如下： 首先，求解空气阻力与速度的关系。题中给出了一组空气阻力和速度的实测数据，通过程序BengJiNiHe.m，进行多项式曲线拟合，发现空气阻力和速度符合二次多项式，求出了二次多项式的系数，验证了该二次多项式具有良好的拟合效果。 然后，对蹦极者受力分析，发现这是典型的具有连续状态的非线性系统。建立二维空间坐标模型，并令蹦极者位置为X.根据牛顿第二定律，列出蹦极模型的数学表达式，得到蹦极者下落位置x对下落时间t的二阶常微分方程。 为简化计算，决定采用计算机对蹦极数学模型进行数值计算和系统仿真。因为MATLAB只能解一阶常微分方程，所以先手工把上面的二阶常微分方程转化成一阶常微分方程，再采用计算机求解。通过对Matlab中不同的龙格-库塔法方法进行分析后，发现ode23方法最适合求解具有连续状态的非线性系统，且精度符合要求。 因此，程序（BengJi.m,BengJi_Sub.m）中使用ode23方法，对蹦极数学模型进行数值计算和系统仿真。并得出了系统要求的数值解和系统仿真图表。通过极值和折半法，求出在蹦极绳弹性系数k=5时，蹦极者有最大刺激，即在安全的情况下最接近湖面。此情况下，脚踝受到的最大拉力为670磅，蹦极者的最大速度为105.1469英尺/秒，蹦极者反弹回来离起跳点的最短距离为69.7566英尺，并给出了系统仿真图。 将蹦极系统的理论数值解和仿真数值解进行比对验证，误差分析，发现系统仿真结果符合实际，本数学模型可以客观正确地反映蹦极过程。 最后，论述了此模型的优缺点，讨论了模型的改进，列出了相关参考文献和术语。

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蹦极的数学建模及其龙格-库塔法求解方法

yfzhaoecnu 2009-1-5 09:37

论文:蹦极的数学建模及其龙格-库塔法求解方法 在华东师范大学首届研究生数学建模竞赛中，获得二等奖。 发表日期：2007年5月 摘要： 本文通过参照题中给出的数据，对蹦极者在蹦极过程受到重力，拉力，空气阻力等受力分析，依据牛顿第二定律，将这种现实生活中连续状态的非线性系统进行建模，得到一个完整的蹦极数学模型。该模型表现为蹦极者位置x对下落时间t的二阶常微分方程。然后利用Matlab编程，采用龙格-库塔法方法，完成了赛题中所有问题。全文的分析思路如下： 首先，求解空气阻力与速度的关系。题中给出了一组空气阻力和速度的实测数据，通过程序BengJiNiHe.m，进行多项式曲线拟合，发现空气阻力和速度符合二次多项式，求出了二次多项式的系数，验证了该二次多项式具有良好的拟合效果。 然后，对蹦极者受力分析，发现这是典型的具有连续状态的非线性系统。建立二维空间坐标模型，并令蹦极者位置为X.根据牛顿第二定律，列出蹦极模型的数学表达式，得到蹦极者下落位置x对下落时间t的二阶常微分方程。 为简化计算，决定采用计算机对蹦极数学模型进行数值计算和系统仿真。因为MATLAB只能解一阶常微分方程，所以先手工把上面的二阶常微分方程转化成一阶常微分方程，再采用计算机求解。通过对Matlab中不同的龙格-库塔法方法进行分析后，发现ode23方法最适合求解具有连续状态的非线性系统，且精度符合要求。 因此，程序（BengJi.m,BengJi_Sub.m）中使用ode23方法，对蹦极数学模型进行数值计算和系统仿真。并得出了系统要求的数值解和系统仿真图表。通过极值和折半法，求出在蹦极绳弹性系数k=5时，蹦极者有最大刺激，即在安全的情况下最接近湖面。此情况下，脚踝受到的最大拉力为670磅，蹦极者的最大速度为105.1469英尺/秒，蹦极者反弹回来离起跳点的最短距离为69.7566英尺，并给出了系统仿真图。 将蹦极系统的理论数值解和仿真数值解进行比对验证，误差分析，发现系统仿真结果符合实际，本数学模型可以客观正确地反映蹦极过程。 最后，论述了此模型的优缺点，讨论了模型的改进，列出了相关参考文献和术语。

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■数模比赛■数模给我的是信心还是绝望？

zxysfish 2008-11-19 12:46

昨天上传了 第五届研究生数学建模的成绩拟评稿，见这里，想下载结果的同学请去： 第五届研究生数学建模 拟评稿 下载 由于心情不太佳，没有写什么东西，今天想补上，如题目，我真的不知道数模带给我的究竟是信心还是绝望了。从大一就开始参加了数学建模比赛，那时候的我们还是懵懂不知，甚至连什么是数模都搞不清楚就跌跌撞撞的进入了它的领地，最后，我们获得了学校的3等奖，虽然不是什么好的成绩，但是对于唯一的大一获奖参赛组，这个结果着实还是让我们开心了很久。紧接着，第二年，满怀信心的我们参加了又一次学校的比赛，结果，还是个3等奖，与上次不同的是，我们都很难过，但是我们还是自费参加了那年（05年）的国家的比赛，并获得了国家二等奖，见我曾写的这篇文章： ■数模比赛实记■数模中的水手及我们的文章下载~ 。 这让我获得了保送研究生的机会，也使我们信心大增，（这是到那时候我们学校能获得的最好的成绩了）。后来的比赛06年校一等奖，国赛却只拿了个省3等，也没有能送到国家评审，于是，我第一次感觉自己不太自信了。但07年的美国数模二等奖，忽然又觉得我们英文水平还可以嘛~又开始沾沾自喜起来了~ 研究生生涯，说实话，我不知道自己学到了什么，看着寝室的姐妹还是想大学生，甚至是高中生一样天天提着书包去学习，我却觉得有丝丝凄凉，难道是教育制度的悲哀吗？难道学数学的我们就不能像学工科的一样天天有自己的实验室，天天忙碌的生活吗？难道我们注定了研究生要过得想高中生一样吗？ 研一，我没有参加数模了，想停一下，缓和一下自己。研二，也就是这次，我找了我本科做数模时认识的朋友，一起组成了一个队，tell the trues， 没什么太大的信心，但是感觉我们做的时候还是很不错的。然而，结果却 虽然我们学校最好的成绩也只是二等奖，而和我们同城的国防科技大学不论是本科生的CUMCM 还是美国的MCM/ICM，尔或是研究生的数模，成绩都是相当的好，这究竟是什么原因呢？ 于是，我不觉得又在思考了，自己的水平应该仅限于此了吗？还是我在学习和思考方面都陷入了一个瓶颈？每次的不太好的成绩是不是在暗示我，应该去改进应该去反思了呢？ 数模，曾带给了我快乐，带给了我信心，带给我一些额外的收益，可是，这次，究竟给我的是信心还是绝望呢？而我，下一步，又该做什么呢？ 欢迎访问： http://zhangxiaoyu0417.cn

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第五届研究生数学建模 拟评稿 下载

zxysfish 2008-11-18 23:10

第五届研究生数学建模 拟评稿 点击这里下载 说实话，伤心欲绝，成绩超差，但是为了让大家都能看到自己的成绩，就把它发上来，请大家只管下载，不要嘲笑我啊~

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■数模比赛实记■数模中的“水手”及我们的文章下载~

zxysfish 2008-11-16 22:25

张晓昱原创，转载请注明，欢迎下载分享文章，不过只是一个全国二等奖，希望大牛们不要嘲笑俺~ 数模路上甜苦和喜忧，愿与你分担所有，难免曾经跌倒和等候，要勇敢的抬头又听到了这样几句歌，而心中却是另外一种感受，我很随意的改掉了前面的两个字，因为我觉得我们就像数模这个海洋上漂泊的水手，当真正到达成功的彼岸的时候，才明白了先苦后甜的滋味 启航的沮丧 作为数学院的学生，我大一时就了解了数学建模竞赛，凭着一腔热情初试锋芒，得到了校三等奖，当时的开心是溢于言表的。但是由于种种原因我们没有参加上全国数学建模竞赛。转眼，一载已然而过，带着去年没有参加全国数学建模的遗憾，我找到了两位志同道合的队友参加了校数模竞赛的选拔，。三天的夜以继日，我们交上了自己的答卷，更找到了自己的不足，虽然结果三等奖难免让人沮丧，但是我们有的不是埋怨和退缩，而是继续在数模这片浩瀚的海洋中探索，因为我们的旅程才开始启航，而我们也相信海洋的尽头有另一个世界，勇敢的水手是真正的强者！。 远航的艰辛 在带着咸味的空气中自由的呼吸，耳畔又传来汽笛声和水手的笑语，永远在内心的最深处远航必然是艰辛的，但是我们是数模这片海洋上勇敢的水手，会在内心深处永远热爱它 数学院的课程很多，也很枯燥，但数模却像烦闷生活中的空气清新剂，给我们无聊的生活注入了跳动的音符。时值暑假，酷热的长沙，冷清的寝室，形成了鲜明的对比，而在这种矛盾和复杂中，我们选择了留下，留在了热闹非凡的教室，留在了我们热爱的数模海洋。因为在我们远航的船上，有可亲可敬的老师，有志同道合的朋友。有人说：人生路总是充满荆棘的，那么我们数模的航行也一样。但是我知道无论发生什么事情，在我们迷茫徘徊的时候，总会有老师朋友的关心和鼓励。当一个队友要离开我们的时候，我们很难过，几乎要放弃，因为两个人的力量实在是太渺小了，艰辛的航行，我们真真正正的感觉到了。 冲刺的疾苦 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海，但是我们在要靠岸的时候才真正感觉到了冲刺的疾苦。 也许是我们缺少了一位队友，也许是因为我们能力有限，经历了酷暑的煎熬，暑期培训后，我们找到一位好朋友加入到我们的航行中来，但是我们如愿以偿的没有选上公费队，这就意味着我们要在比别人更加艰苦的条件下完成比赛。这对三个女孩子而言无疑难上加难。但是我们互相鼓励，调整好了心态：尽最大的努力，做最坏的打算。因为我们相信一切外部条件都可以克服，我们是可以擦干眼泪的水手。于是我们毅然扬好风帆，准备冲刺。借房子，借电脑，借软件一切看似井然，却件件透着困难，当 9 月 16 日 我们来到找好的房间时，不禁哑然，小小的房间闷热闷热却连电扇也没有我们迎着同学们诧异的目光，像搬家一样跑到了那里，开始了我们最后的冲刺。 三天时间，三个女生，也许不可思议，也许令人费解，但是我们三天平均睡觉不到 5 个小时，在做题的过程中，我们有摩擦，我争吵，有时会为算出一个数据狂笑不以，有时也会为一点意见不统一而争的面红耳赤，但是最后总会有出统一的意见，因为我们是朝着一个目标航行。由于一个队友的脚在赛前被烫伤了，每天要去医院打针，于是她就担负起了我们送饭员的职务，每天买了饭回来聚餐，三天虽然艰苦，却也有滋有味。 9 月 18 日 ，正值中秋，举家团圆的时刻，我们依然在奋斗，没有月饼，没有祝福，没有丰盛的佳肴，没有想念的亲人但我们知道我们无怨无悔。庆幸的是，我们有一批很好的老师，他们没有把我们自费队晾在一边，不但一样的指导，更加在生活上关心我们，给我们送来了温暖中秋夜的六块月饼，我们重新燃起了斗志，内心的劳累，全部化成了前行的动力。而我们三个人的友谊，也在这风雨同舟中更加长久了。 上岸的喜悦 三天结束了，我们的小船靠岸了。我们怀念波涛汹涌的日子，在等待中继续着自己的生活。苦涩的沙，吹痛脸庞的感觉像我们的心境。我们在彼岸，成功与否，我们曾付出了。而结果，更是让我们拥有了喜悦，湖南省二等奖，并送国家参评这是对我们努力的肯定，因为我们是数模海洋中能够擦干眼泪不怕风雨的水手，我们有一个永不破灭的梦想，经历了风雨之后，总会看到绚丽的彩虹！ 长江水质的评价和预测模型

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数学建模获奖论文下载2 (更新)

zxysfish 2008-11-12 18:20

已更新04，05年的优秀论文，欢迎下载，接下来会上传我的几篇获奖论文，请不要见笑，也请关注~谢谢~呵呵 2004年甲组高教杯获得者论文 2004年乙组高教杯获得者论文 2005年甲组高教杯获得者论文 2005年乙组高教杯获得者论文

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数学建模简介及获奖论文下载1

zxysfish 2008-11-11 22:38

应广大数模爱好者的要求，简单介绍下数学建模，并上传一些数模获奖文章，供大家下载，以后会继续上传一些好的论文，和我参加数学建模比赛的一些心得，欢迎关注~ 数学建模是使用数学模型解决实际问题。 对数学的要求其实不高。 我上大一的时候，连高等数学都没学就去参赛，就能得奖。 可见数学是必需的，但最重要的是文字表达能力 数学模型 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。 数学建模的一般方法和步骤 建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法： 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 测试分析方法：将研究对象视为一个黑箱系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辩识。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致如下： 1 、 实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数； 2 、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数； 3 、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型； 4 、符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。 数学模型的分类： 1 、按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等。 2 、按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。 数学建模需要丰富的数学知识，涉及到高等数学，离散数学，线性代数，概率统计 , 复变函数等等 基本的数学知识 同时，还要有广泛的兴趣，较强的逻辑思维能力，以及语言表达能力等等。 2002年甲组高教杯获得者论文 高教杯获得者论文

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