半偏相关系数 sr 的 t 检验： N 是样本量， P 是预测变量总数， R 2 是当被检验变量被包括进来时总的方差解释率，临界 t 值得自由度是 N - P -1 。 参考文献 Cohen BH. Explaining psychological statistics . New York, US:John Wiley Sons, 2008. 中译本 : 高定国等译 , 心理统计学 ( 第三版 ) . 上海 : 华东师范大学出版社 , 2011.
相关系数的显著性检验 ： Null Hypothesis R =0 ， Alternative Hypothesis R ≠ 0 。 相关系数 R 的分布分为两种：当样本量 N 很大时， R 服从正态分布；反之， R 服从 t 分布。 计算 t 值的最简单公式： 自由度是 n-2 。 举例，识字率与政治稳定的相关系数 R =0.5 ， N =10 （ nations ）这是强相关性吗？判定系数 R 2 =0.25 ，也就是政治稳定的 25% 的方差可以被识字率解释。代入上式，得到 t =1.63 ，查询 t 分布临界表，自由度为 8 的单侧检验 α =0.05 的临界值是 1.860 ， t =1.63 ＜ 1.860 ，所以不能拒绝原假设 R =0 。 小结，相关系数大不一定是显著的，反之，相关系数小也可能是显著的，关键在于采样数量。对于小样本采样，较常出现偶然的强相关性，所以必须对它的显著性进行检验。对于大样本采样，就很容易达到显著性，所以多关注相关系数的强弱，看它包含多少解释信息。
偏相关系数显著性的检验假设 ： Null Hypothesis H 0 ： PR =0 ， Alternative Hypothesis H 1 ： PR ≠ 0. Under the null hypothesis this test statistic will be approximately t-distributed, also with n-2-k degrees of freedom. k为被固定的 解释变量个数。 We would reject H 0 if the absolute value of the test statistic exceeded the critical value from the t-table evaluated at α over 2: 举例： PR =0.711879 ， n =37 ，代入得到 t =5.823 ，检验显著性水平 α =0.01 。 查询 t 分布临界表 ，自由度是 37-2-2=33 ，表中没有自由度为 33 的对应数值，选择临近且不大于 33 的 30 ， 0.005 对应 2.750 ，意味着 t ( df , 1- α /2) = t (33, 0.995) 临界值是 2.750 。因为 t =5.823 ＞ 2.750 ，拒绝原假设， PR 在 0.01 显著性水平上两种变量具有显著相关性。
相关系数、n阶相关、互信息 相关系数，如（Pearson product moment correlation coefficient），表示的是两个 X 、 Y （时间序列、向量、随机变量等）之间的线性相似性（线性相关性）。 表示两个随机变量 X 、 Y 之间 n 阶相关的量有没有，是什么？ 互信息（Mutual Information）怎么计算？ 两个独立的正态分布随机变量之间的相关系数、互信息都是0吗？ 两个 X 、 Y 之间互信息=0，能表示这两个随机变量 X 、 Y 之间 n 阶相关性为0吗？就是没有 n 阶相似性？ 感谢您的指教！ 相关链接： 2014-03-04，《 相关系数和互信息之间的解析关系》 http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-773091.html
Author Name Disambiguation for CitationsUsing Topic and Web Correlation Kai-Hsiang Yang, fromInstitute of Information Science, Academia Sinica, Taiwan ECDL'08 (European Conference on Digital Library) 利用主题相关度和web相关度判断是否重名，用的是pair-wise聚类模型。
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