科学网—标签 - 最大发生概率原理

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冯向军 2017-8-9 20:21

（散文诗）我心已决定独留最大发生概率原理美国归侨冯向军博士，2017年8月9日写于美丽家乡种瓜得瓜这一因果常识教育了我。在众多的基于拉格朗日乘数法的极值原理中，唯独最大发生概率原理与因果律相吻合。其余全部都是伪装得很巧妙又十分能迷惑人的 100%的纯粹虚妄相想，与物理现实毫无关系。应该把它们统统扫地出门，独留最大发生概率原理。而后大举引进诸如玻尔兹曼分布和二项分布一样的真实不虚的物理现实。【附录】以下所描述的是：在完全没有最大信息熵原理及其配套约束条件介入的前提下，推导出能量所服从的负指数分布：玻尔兹曼分布【1】【2】。假设封闭系统其环境温度T恒定，所包含的宏观粒子数为N，并且达到了热平衡态。该系统仅包含2个能级E1和E2。E2 E1。处于能级E1的粒子数为n1而处于能级E2 的粒子数为n2。n1 + n2 = N。这时系统微观状态总数W满足下式： W = N！/ (n1!n2!) (1-1) 熵S = klog(W)，这其中k为玻尔兹曼常数。（1-2）有： S = k(log(N!) - log(n1!) - log(n2!)) (1-3) 在温度T不变的前提下，考察系统以可逆过程吸收能量 deltaE = E2 - E1 (1-4) 因为此原因，系统的熵从S变到S*，低能态粒子少了1个而高能态粒子多了一个。有： S* = k( log(N!) - log((n1-1)!) - log((n2+1)!)) (1-5) 熵增量deltaS = S* - S满足： deltaS = k(log(n1/(n2+1)) (1-6) 因为 n2 远大于 1， deltaS = klog(n1/n2) (1-7) 但是等温可逆过程的熵增量 deltaS满足下式： deltaS = deltaE/T (1-8) 就有： n1/n2 = exp(deltaE/(kT))(1-9) n1/n2 =exp(-(E1 - E2)/(kT)) (1-10) n1 = aexp(-E1/(kT)) (1-11) n2 = aexp(-E2/(kT)) (1-12) a = N/( exp(-E1/(kT)) + exp(-E2/(kT)) (1-13) 能量的概率分布pi = ni/N = b exp(-Ei/kT)，i = 1，2 （1-14）这其中， b = a/N = 1/ ( exp(-E1/(kT)) + exp(-E2/(kT)) （1-15）不失一般性，考察n个能级的系统，可得能量的概率分布pi = ni/N = c exp(-Ei/kT) （1-14）这其中i = 1，2，...n，而 c = 1/ ( exp(-E1/(kT)) + exp(-E2/(kT)+...+ exp(-En/(kT))）须强调的是，我们完全不需要最大信息熵原理外加能量的统计平均值不变的假设也推导出了著名的玻尔兹曼分布这一负指数分布。这是一件值得深思的事。所谓玻尔兹曼公式的实质是指出：微观粒子状态数的相对变化与系统能量变化成正比，比例系数是1/（kT）。 dW/W = dE/(kT) (1-14) 只要（1-14）成立，系统能量的分布就服从负指数分布，与最大信息熵原理外加能量的统计平均值不变的假设毫无关系。后者违反因果律。纯粹是凑数据的虚妄相想，与现实毫无关系。参考文献【1】 http://www.docin.com/p-1828672305.html 【2】 http://www.docin.com/p-500625710.html

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“种瓜得瓜”所对应的唯一一类真实不虚的目标函数

冯向军 2017-8-9 15:29

“种瓜得瓜”所对应的唯一一类真实不虚的目标函数美国归侨冯向军博士，2017年8月9日写于美丽家乡熟视无睹的因果事实告诉我们，按照因果律，在 “种瓜得瓜”中一个约束条件“种瓜”所唯一对应的分布函数就是“瓜”。但是在拉格朗日乘数法中。一个约束条件：把“因”分布pi固定在“果”分布f(xi)上，却可以对应众多的与不同目标函数相对应的最值或极值分布。但是唯有符合因果律的最值或极值分布：pi=“果”分布f(xi)及其所对应的目标函数才不是与现实相违背的纯粹虚妄相想。其余一切不符合因果律的最值或极值分布及其对应的目标函数全部都是与现实相违背的纯粹虚妄相想。因此在基于拉格朗日乘数法的所有极值原理中，唯有包含发生概率P的对数log(P)的目标函数才可能是真实不虚的与因果律 “种瓜得瓜” 相吻合的目标函数。唯有在目标函数中包含发生概率P的对数log(P)的极值原理才可能是真实不虚的与因果律 “种瓜得瓜” 相吻合的极值原理。为此我要对包括最大信息熵原理和最大Tsallis广义熵原理在内的不包含最大发生概率原理所有极值原理说一声： “永别了，迷人的虚妄相想们！”。

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大家都来珍惜来之不易独一无二的稀世珍宝：最大发生概率原理！

冯向军 2017-8-9 07:46

大家都来珍惜来之不易独一无二的稀世珍宝：最大发生概率原理！美国归侨冯向军博士，2017年8月9日写于美丽家乡【定义】对于概率分布 p1，p2，...，pn，定义发生概率P为 P = p1 * p2 *...* pn (1-1) 【最大发生概率原理】在任何约束条件下，概率分布p1，p2，...，pn要得以发生，就必须令满足式(1-1)的发生概率P最大。现在看来，不必过度逼问最大发生概率原理是否完美无缺，也无须过度想象发生概率为何如此奇妙。这是因为不管你喜不喜欢她，最大发生概率原理都是如下所示的意义下的独一无二的稀世珍宝。（一）最大发生概率原理是迄今为止全人类所发现的唯一符合因果规律并且有资格按因果规律来决定概率分布的基于拉格朗日乘数法的极值原理。（二）最大发生概率原理是迄今为止全人类所发现的，一般而言，唯一有能力在所有非自然约束条件按自洽约束条件依最大发生概率给出全部实际发生了的概率分布的基于拉格朗日乘数法的极值原理。大家都来珍惜来之不易独一无二的稀世珍宝：最大发生概率原理！【附录】最大信息熵原理违背最根本的因果规律美国归侨冯向军博士，2017年8月9日写于美丽家乡一般而言，因果关系是复杂的，这是因为有个缘的问题。但是最根本的因果关系或规律却十分简单：100%以果为因必得果，或者说100%以果地觉为因地心必修成正果。在 100%以果为因的修为中，果既是因又是缘，因缘具足，所以必得正果。例如把“因”分布pi唯一固定在“果”分布f(xi)上,这种修为就是 100%以果为因。按照最根本的因果规律，必须是绝对能够修得正果或以 “果”分布f(xi)为最值分布或极值分布才正确。但是除了科学“新皇帝”最大发生概率原理外，包括最大信息熵原理和最大Tsallis广义熵原理在内的一切基于拉格朗日乘数法的其他极值原理在把“因”分布pi唯一固定在“果”分布f(xi)上这种约束条件下，一般而言，居然都不能够以 “果”分布f(xi)作为最值分布或极值分布。究其根本原因是因为包括最大信息熵原理和最大Tsallis广义熵原理在内的一切基于拉格朗日乘数法的其他极值原理，其目标函数中均未包含发生概率P的对数log(P)，因而不能为决定极值分布的拉格朗日算子的一阶偏导数贡献概率pi的倒数的线性组合 a + b/pi的缘故。因此，除了科学“新皇帝”最大发生概率原理外，包括最大信息熵原理和最大Tsallis广义熵原理在内的一切基于拉格朗日乘数法的其他极值原理，一般而言，都是违背最根本的因果规律的。所以：包括最大信息熵原理和最大Tsallis广义熵原理在内的一切基于拉格朗日乘数法的其他极值原理，一般而言，都不够资格作为按照因果律来决定概率分布的极值原理。科学“新皇帝”最大发生概率原理则是迄今为止独一无二的够资格作为按照因果律来决定概率分布的极值原理。【定理】若把“因”分布pi固定为“果”分布f(xi)，一般而言，最大信息熵原理不能把 “果”分布f(xi)作为令信息熵最大的最大值分布或极大值分布。证明：假设把“因”分布pi固定在“果分布”f(xi）上，就有：pi = f(xi)，i = 1，2，...，n。又有： pi/f(xi) = 1, i = 1，2，...，n。 (1-1） p1/f(x1) + p2/f(x2) + ... + pn/f(xn) = 常数 = n (1-2) 命目标函数T为信息熵，就有： T = -plog(p1) -p2log(p2) - ...-pnlog(pn) （1-3）根据柯尔莫哥洛夫概率的规范性，有： p1 + p2 + ... + pn = 1 (1-4) 命由目标函数T，（1-2）所表达的自洽约束条件以及(1-4)式所表达的自然约束条件所构成的拉格朗日算子为L，就有： L = -p1 log(p1) -p2log(p2) - ...-pnlog(pn) + + C1( p1 + p2 + ... + pn - 1) + + C2( p1/f(x1) + p2/f(x2) + ... + pn/f(xn) - n) 对拉格朗日算子L求一阶偏导数dL/dpi，并令之为零，就有： dL/dpi = -log(pi)-1 + C1 + C2/f(xi) = 0，i = 1，2，...，n。 pi = exp(-1+C1)*exp(C2/f(xi)) ，i = 1，2，...，n。但是，一般而言： exp(-1+C1)*exp(C2/f(xi)) 不可能等于f(xi)， i = 1，2，...，n。因此 pi 既然等于exp(-1+C1)*exp(C2/f(xi))，一般而言就不可能等于“果”分布f(xi)。这也就是说：若把“因”分布pi固定为“果”分布f(xi)，一般而言，最大信息熵原理不能把 “果”分布f(xi)作为令信息熵最大的最大值分布或极大值分布。证毕。

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最大信息熵原理违背最根本的因果规律

冯向军 2017-8-9 06:08

最大信息熵原理违背最根本的因果规律美国归侨冯向军博士，2017年8月9日写于美丽家乡一般而言，因果关系是复杂的，这是因为有个缘的问题。但是最根本的因果关系或规律却十分简单：100%以果为因必得果，或者说100%以果地觉为因地心必修成正果。在 100%以果为因的修为中，果既是因又是缘，因缘具足，所以必得正果。例如把“因”分布pi唯一固定在“果”分布f(xi)上,这种修为就是 100%以果为因。按照最根本的因果规律，必须是绝对能够修得正果或以 “果”分布f(xi)为最值分布或极值分布才正确。但是除了科学“新皇帝”最大发生概率原理外，包括最大信息熵原理和最大Tsallis广义熵原理在内的一切基于拉格朗日乘数法的其他极值原理在把“因”分布pi唯一固定在“果”分布f(xi)上这种约束条件下，一般而言，居然都不能够以 “果”分布f(xi)作为最值分布或极值分布。究其根本原因是因为包括最大信息熵原理和最大Tsallis广义熵原理在内的一切基于拉格朗日乘数法的其他极值原理，其目标函数中均未包含发生概率P的对数log(P)，因而不能为决定极值分布的拉格朗日算子的一阶偏导数贡献概率pi的倒数的线性组合 a + b/pi的缘故。因此，除了科学“新皇帝”最大发生概率原理外，包括最大信息熵原理和最大Tsallis广义熵原理在内的一切基于拉格朗日乘数法的其他极值原理，一般而言，都是违背最根本的因果规律的。所以：包括最大信息熵原理和最大Tsallis广义熵原理在内的一切基于拉格朗日乘数法的其他极值原理，一般而言，都不够资格作为按照因果律来决定概率分布的极值原理。科学“新皇帝”最大发生概率原理则是迄今为止独一无二的够资格作为按照因果律来决定概率分布的极值原理。【定理】若把“因”分布pi固定为“果”分布f(xi)，一般而言，最大信息熵原理不能把 “果”分布f(xi)作为令信息熵最大的最大值分布或极大值分布。证明：假设把“因”分布pi固定在“果分布”f(xi）上，就有：pi = f(xi)，i = 1，2，...，n。又有： pi/f(xi) = 1, i = 1，2，...，n。 (1-1） p1/f(x1) + p2/f(x2) + ... + pn/f(xn) = 常数 = n (1-2) 命目标函数T为信息熵，就有： T = -plog(p1) -p2log(p2) - ...-pnlog(pn) （1-3）根据柯尔莫哥洛夫概率的规范性，有： p1 + p2 + ... + pn = 1 (1-4) 命由目标函数T，（1-2）所表达的自洽约束条件以及(1-4)式所表达的自然约束条件所构成的拉格朗日算子为L，就有： L = -p1 log(p1) -p2log(p2) - ...-pnlog(pn) + + C1( p1 + p2 + ... + pn - 1) + + C2( p1/f(x1) + p2/f(x2) + ... + pn/f(xn) - n) 对拉格朗日算子L求一阶偏导数dL/dpi，并令之为零，就有： dL/dpi = -log(pi)-1 + C1 + C2/f(xi) = 0，i = 1，2，...，n。 pi = exp(-1+C1)*exp(C2/f(xi)) ，i = 1，2，...，n。但是，一般而言： exp(-1+C1)*exp(C2/f(xi)) 不可能等于f(xi)， i = 1，2，...，n。因此 pi 既然等于exp(-1+C1)*exp(C2/f(xi))，一般而言就不可能等于“果”分布f(xi)。这也就是说：若把“因”分布pi固定为“果”分布f(xi)，一般而言，最大信息熵原理不能把 “果”分布f(xi)作为令信息熵最大的最大值分布或极大值分布。证毕。

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一篇承载现代统计力学和热力学的重大突破大畅博主本怀的超短文

冯向军 2017-8-8 16:34

【重大突破】最大发生概率原理可统一给出算术统计平均值恒定下的所有实际发生了的分布美国归侨冯向军博士，2017年8月8日写于美丽家乡博主按：本超短文大畅博主之本怀。内心放开了喜悦的鞭炮，欢呼：历尽艰辛，终于找到了！【摘要】凡所发生了的分布，之所以都是发生概率最大的分布，那是因为凡所发生了的分布都是满足自洽约束条件的分布。当自洽约束条件同了非自然约束条件：变量的算术统计平均值恒定，最大发生概率原理按自洽约束条件给出标准负一次幂律分布。有容德乃大。最大发生概率原理接受全人类全部智慧所观测到的算术统计平均值恒定下实际发生了的一切概率分布。这时，一般而言，自洽约束条件异于非自然约束条件：变量的算术统计平均值恒定。但是最大发生概率原理依然按自洽约束条件给出全部实际发生了的概率分布。迄今为止全人类所发现的全部基于拉格朗日乘数法的极值原理中，唯独最大发生概率原理有能力统一按自洽约束条件给出全部非自然约束条件下实际发生了的概率分布。【举例】表一是三组4元变量和给定的变量的算术统计平均值C。 C x1 x2 x3 x4 4.266666667 16 8 4 2 8.1 81 27 9 3 12.04705882 256 64 16 4 表一：三组4元变量和给定的变量的算术统计平均值C。它们同时既可以对应表二所示的标准负1次幂律分布(4c = C)，又可以对应表三所示的负指数分布。 c/x1 c/x2 c/x3 c/x4 0.0667 0.1333 0.2667 0.5333 0.0250 0.0750 0.2250 0.6750 0.0118 0.0471 0.1882 0.7529 表二：标准负1次幂律分布。 p1 p2 p3 p4 0.043283 0.1672 0.3287 0.4608 0.003429 0.1119 0.3577 0.5269 0.000046 0.0607 0.3659 0.5733 表三：负指数分布。最大发生概率原理统一按自洽约束条件给出实际发生了的概率分布：负指数分布和标准负1次幂律分布。统一的自洽约束条件如下所示： p1/f(x1）+ p2/f(x2) + ...+ pn/f(xn) = n = 常数。（1-1）对于上述标准负1次幂律分布，(1-1)式变成： p1x1 + p2x2 + p3x3 + p4x4 = 4c = C (1-2) 对于上述负指数分布，(1-1)式变成： p1exp(+bx1) + p2exp(+bx2) + p3exp(+bx3) + p4exp(+bx4) = 4a (1-3) 这其中，a和 b 如下所示。 a b 0.6460487 0.16894420 0.6395126 0.06455033 0.6658368 0.03741344

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（散文诗）以果地觉为因地心的科学“新皇帝”横空出世

冯向军 2017-8-6 17:25

（散文诗）以果地觉为因地心的科学“新皇帝”横空出世美国归侨冯向军博士，2017年8月6日写于美丽故乡所谓以果地觉为因地心就是以果为因。因该果海，果彻因源。所谓以果为因，就是以欲成就的分布f(x)为唯一固定的分布p。这也就是说以自然形成的自洽约束条件 pi/f(xi) = 1，i = 1，2，...，n 为约束条件来成就分布。不同于现代统计力学和热力学“前世”的一切极值原理最大发生概率原理这位名符其实的科学“新皇帝”【1】【2】是唯一以果地觉为因地心来决定分布的极值原理这位名符其实的科学“新皇帝”也是唯一真正实现了 “在任何约束条件下所发生的分布都是令目标函数取最值或极值的分布” 这一极值原理根本意义的崭新的决定分布的极值原理公元2017年以果地觉为因地心的科学“新皇帝”横空出世闪亮“登基” “君临天下” 成就现代统计力学和热力学的“改朝换代”。【备考】问：因该果海，果彻因源，如何解释。　　范古农答：此言因果相应，非截然两事也。盖因为未成就之果，果不外因，故曰该。果为已成就之因，因不隔果，故曰彻。海源者，果因之喻也。参考文献【1】张学文，《组成论》，中国科技大学出版社， 2003年。 http://zhangxw.gotoip1.com/ZCL/index.htm 【2】冯向军，《关于决定性事件的概率论》，科学网，2017年7月16日。 http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1066676.html 【附录】深刻揭露最大信息熵原理最喜爱的约束条件的真实面目美国归侨冯向军博士，2017年8月6日写于美丽家乡定理：对于最大信息熵原理而言，欲成就分布pi = f(xi)，i = 1，2，...，n，最简便的方法不是道法自然地把pi固定在f(xi)，而是把pi固定在c/log（1/f(xi))，这其中，c为待定常数。这是一个与现实相违背的虚妄相想（欲修成“正果”： pi = f(xi) ，却种“邪因”：把pi固定在c/log（1/f(xi))，这无异于梦想煮沙成饭。）而正是依靠这个把pi固定在c/log（1/f(xi))的虚妄相想，最大信息熵原理才得以最简便地决定成就分布pi = f(xi)。话说到这里，最大信息熵原理的本质是正还是邪；是真实还是虚妄已一目了然。证明：若把分布pi固定在c /log（1/f(xi))，就有 pi = c /log（1/f(xi))，i = 1，2，...，n。（1-1） -p1log(f(x1)) -p2log(f(x2)) - ...- pnlog(f(xn)) = 常数 = nc。（1-2）对于负指数分布，式（1-2）式等同于著名的“变量的统计平均值为常量”。对于幂律分布，式（1-2）式等同于“变量的对数的统计平均值为常量”或 “变量的几何统计平均值为常量”。命由目标函数信息熵，自然约束条件和（1-2）式所描述的非自然约束条件共同构成的拉格朗日算子为L。有： L = -p1log(p1) -p2log(p2)-...-pnlog(pn) + C 1 (p1 + p2 +...+ pn - 1) + C2( -p1log(f(x1)) -p2log(f(x2)) - ...- pnlog(f(xn))-nc) 对于拉格朗日算子L求一阶偏导数 dL/dpi(i=1，2，...,n) 并令之为零。有： dL/dpi = -log(pi) -1 + C1 - C2log(f(xi)) = 0，i = 1，2，...，n。命：C1 = 1，C2 = -1，就有： pi = f(xi) ，i = 1，2，...，n。 (1-3) 但是拉格朗日算子L的二阶偏导数矩阵是一主对角线上元素恒负其余元素为零的对称负定矩阵，因此，上述令拉格朗日算子L一阶偏导数为零的分布 pi = f(xi) 必定也是令约束条件下信息熵最大的分布，这种分布 pi = f(xi)符合最大信息熵原理。这也就是说：对于最大信息熵原理而言，欲成就分布pi = f(xi)，i = 1，2，...，n，最简便的方法不是道法自然地把pi固定在f(xi)，而是把pi固定在c/log（1/f(xi))，这其中，c为待定常数。这是一个与现实相违背的虚妄相想（欲修成“正果”： pi = f(xi) ，却种“邪因”：把pi固定在c/log（1/f(xi))，这无异于梦想煮沙成饭。）而正是依靠这个把pi固定在c/log（1/f(xi))的虚妄相想，最大信息熵原理才得以最简便地决定成就分布pi = f(xi)。话说到这里，最大信息熵原理的本质是正还是邪；是真实还是虚妄已一目了然。证毕。【举例】对于最大信息熵原理而言，为成就负指数分布 pi =f(xi)= aexp(-bxi)，i = 1，2，...，n，最简便的法子不是道法自然把分布固定在pi = f(xi)= aexp(-bxi)，而是与现实相违背地把分布固定在另一种不同分布（负一次幂律：pi = f1(xi) = c/(-log(a)+ bxi),i = 1，2，...，n）。以下是以4元分布为例的实际计算结果。 i=1 i=2 i=3 i=4 xi 16 8 4 2 f(xi) 0.010556464 0.102744653 0.320538068 0.566160815 f1(xi) 0.066666667 0.133333333 0.266666667 0.533333333 a 1 b 0.284438558 c 0.303401129 上述实际计算结果表明，按最大信息熵原理，种“邪因” （把pi固定在 f1(xi)= c/(-log(a)+ bxi),i = 1，2，3，4），居然能修成“正果” （成就 pi = f(xi) = aexp(-bxi)）。真正是岂有此理。

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能解释被固定的分布即是极值分布的竟然只有最大发生概率原理！

冯向军 2017-8-5 18:24

能解释被固定的分布即是极值分布的竟然只有最大发生概率原理！美国归侨冯向军博士，2017年8月5日，写于美丽家乡能解释被固定的分布即是极值分布的竟然只有狭义的最大发生概率原理！这意味着什么？我朝思暮想！这发生概率又为何独享如此神力？这远远超出了数学的研究范围！发生概率说就发生势力而言整体是部分的乘积！说得更明确一点科学上能解释以果地觉为因地心则决定成功、万不漏一、万修万人去的唯狭义的最大发生概率原理！天生我才必有用原来就是要我发现这个最大又最有超越时空意义的特大秘密！这注定是此生在科学上的最高成就，句号。【备考1】想当初当我无意间把发生概率作为一种信息测度引入现代统计力学和热力学，我很快发现自洽约束条件是最大发生概率原理能够得到任意给定的分布的统一约束条件。紧接着，我发现现代统计力学和热力学“前世”中，所有极值原理在自洽约束条件下一般而言，都得不出被唯一固定的分布就是极值分布这一显而易见的结论。我惊呆了，不敢相信自己的眼睛。等魂安魄宁之后，我知道这是上天赐予我的科学创新的最大机遇。【备考2】所谓自洽，是要能在分布被固定后所能导出的所有约束条件（统称自洽约束条件）下都能证明这唯一可能的分布总是最值分布或极值分布。假设pi = f(xi），所能导出的自洽约束条件至少必须包括： p1/f(x1) + p2/f(x2) + ...+ pn/f(xn) = 常数 = n （1-1） pi/f(xi) = 1，i = 1，2，...，n。 (1-2)

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用最大发生概率原理来解释“为什么股票涨了必然要跌？”

冯向军 2017-8-4 05:31

用最大发生概率原理来解释“为什么股票涨了必然要跌？” 美国归侨冯向军博士，2017年8月4日写于美丽家乡为什么股票涨了必然要跌？为什么人有生必有死？为什么当官的上了台必然会下台？为什么有因必有果？为什么一阴一阳谓之道？为什么有舍必有得？为什么物极必反？为什么反者道之动？ ...... 这些问题都可以十分简便地用最大发生概率原理来统一解释。定理一：在不存在任何非自然约束条件的大自然和大自在中，如果事物处于A态，那么在时间和空间等一切事物的存在形式中，与A合一的状态必然是非A态。证明：假设事物处于A态，又假设在时间和空间等一切事物的存在形式中，与A合一的状态是B态。不失一般性，总可以把A和非A这两个相互对立的状态用两个相互垂直的单位向量来表达。若命 A = (1，0）则有非A = (0，i*1），i = 1 或 -1。因此与A合一的状态B态总可以表达为以A与非A为基底的二维正交坐标系中的归一化广义向量。 B = p1A + p2非A = p1(1，0) + p2(0，i*1）（1-1）这其中，p1和p2分别是B表现为 A和非A的柯尔莫果洛夫概率。 p1 + p2 = 1 (1-2) 现在来考察由A与B合成的归一化向量或广义系统AB。有： AB = (1 + p1)/2A + p2/2非A AB = (1 + p1)/2(1，0）+ p2/2(0，i*1）（1-3）于是AB的发生概率为： P = (1 + p1)/2 * p2/2 = (1 + p1)/2 * (1 - p1)/2 P = 1/4 * (1 - p1 2 ) (1-4) 在不存在任何非自然约束条件的大自然和大自在中, 发生概率当且仅当p1 = 0，p2 = 1时取可达最大值1/4 = 0.25。按最大发生概率原理，凡所能发生的概率分布，其发生概率必取可达最大值。就有能发生的概率分布必为： p1 = 0，p2 = 1 或 B = 非A （1-5）这也就是说：在不存在任何非自然约束条件的大自然和大自在中，如果事物处于A态，那么在时间和空间等一切事物的存在形式中，与A合一的状态B必然是非A态。证毕。定理二：在任何非自然约束条件下，如果事物处于A态，那么在时间和空间等一切事物的存在形式中，与A合一的状态必然最大限度地趋向非A态。证明：假设事物处于A态，又假设在时间和空间等一切事物的存在形式中，与A合一的状态是B态。不失一般性，总可以把A和非A这两个相互对立的状态用两个相互垂直的单位向量来表达。若命 A = (1，0）则有非A = (0，i*1），i = 1 或 -1。因此与A合一的状态B态总可以表达为以A与非A为基底的二维正交坐标系中的归一化广义向量。 B = p1A + p2非A = p1(1，0) + p2(0，i*1）（1-1）这其中，p1和p2分别是B表现为 A和非A的柯尔莫果洛夫概率。 p1 + p2 = 1 (1-2) 现在来考察由A与B合成的归一化向量或广义系统AB。有： AB = (1 + p1)/2A + p2/2非A AB = (1 + p1)/2(1，0）+ p2/2(0，i*1）（1-3）于是AB的发生概率为： P = (1 + p1)/2 * p2/2 = (1 + p1)/2 * (1 - p1)/2 P = 1/4 * (1 - p1 2 ) (1-4) 在任何非自然约束条件下，按最大发生概率原理，发生概率都必须最大限度地趋向最大值。就有 p1最大限度地趋向0； p2最大限度地趋向1； B 最大限度地趋向非A。这也就是说：在任何非自然约束条件下，如果事物处于A态，那么在时间和空间等一切事物的存在形式中，与A合一的状态必然最大限度地趋向非A态。证毕。定理三：如果事物处于A态，那么在时间和空间等一切事物的存在形式中，与A合一的状态终究会成为非A态。证明：假设事物处于A态，又假设在时间和空间等一切事物的存在形式中，与A合一的状态是B态。不失一般性，总可以把A和非A这两个相互对立的状态用两个相互垂直的单位向量来表达。若命 A = (1，0）则有非A = (0，i*1），i = 1 或 -1。因此与A合一的状态B态总可以表达为以A与非A为基底的二维正交坐标系中的归一化广义向量。 B = p1A + p2非A = p1(1，0) + p2(0，i*1）（1-1）这其中，p1和p2分别是B表现为 A和非A的柯尔莫果洛夫概率。 p1 + p2 = 1 (1-2) 现在来考察由A与B合成的归一化向量或广义系统AB。有： AB = (1 + p1)/2A + p2/2非A AB = (1 + p1)/2(1，0）+ p2/2(0，i*1）（1-3）于是AB的发生概率为： P = (1 + p1)/2 * p2/2 = (1 + p1)/2 * (1 - p1)/2 P = 1/4 * (1 - p1 2 ) (1-4) 在任何非自然约束条件下，按最大发生概率原理，发生概率都必须最大限度地趋向最大值。就有 p1最大限度地趋向0； p2最大限度地趋向1； B 最大限度地趋向非A。但是按定理一，一切令概率p1不能趋向于0值的非自然约束条件本身必然从存在变为不存在或灭亡。这是因为追根溯源，总可以找到不受任何非自然约束的产生约束的总根源，按定理一，它终将灭亡从而引发令概率p1不能趋向于0值的非自然约束条件本身从存在变为不存在或灭亡。因此概率p1终究会得以取0值。就有： p1最大限度地趋向0，终究会取0值； p2最大限度地趋向1，终究会取1值； B 最大限度地趋向非A，终究会成为非A。这也就是说：如果事物处于A态，那么在时间和空间等一切事物的存在形式中，与A合一的状态B终究会成为非A态。证毕。

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所有极值原理中唯最大发生概率原理可以独立存在

冯向军 2017-7-28 20:25

所有极值原理中唯最大发生概率原理可以独立存在美国归侨冯向军博士，2017年7月28日写于美丽家乡有诗为证：有禅有净土犹如戴角虎无禅有净土万修万人去有禅无净土十人九蹉路科学往往只是精准再发现，其大道理早已存在于天地宇宙间。假如把“禅”比作各种广义熵原理，那么“净土”就是以果为因(“以果地觉为因地心”）的最大发生概率原理。于是上面的诗歌可以理解为：发生概率和广义熵同时最大原理一级棒独立的最大发生概率原理也完美无缺独立的最大广义熵原理则十之有九问题大 * * 注：这里十之有九问题大是指除了对均匀分布外，这些广义熵极值原理都有不自洽（不相容）所导出的分布都不具备最大发生概率等根本性大问题。由于除了最大发生概率原理以外所有极值原理一般而言都不自洽（不相容）所导出的分布一般而言都不具备最大发生概率，因此我提出了发生概率广义熵同时最大原理来挽救所有这些在历史上作出过重要贡献的极值原理。但是从理论上来讲，只要你告诉我符合实际的分布和非自然约束条件是什么，我就都可以唯独通过最大发生概率原理和自洽约束条件外加自然约束条件把这个分布推导出来而完全不再需要任何其他的极值原理。非但如此而且最大发生概率原理的自洽性自然得到保证并且所导出的分布自然具备自洽约束条件下的最大发生概率。我然后可以借助非自然约束条件定出待定常数。这也就是说：在最大发生概率原理中，决定自洽且具备最大发生概率分布的约束条件是自洽约束条件而不是其他别的什么非自然约束条件，而其他非自然约束条件却可以帮助最大发生概率原理确定待定常数。【举例：用最大发生概率原理推导负指数分布并确定待定常数】假设符合实际的概率分布pi=f(xi)是负指数分布，就有： pi = aexp(-bxi)，i=1，2，...,n。 (1-1) 这其中，xi是概率pi所对应的变量。于是自然而然有自洽约束条件： p1/(aexp(-bx1)) + p2/ (aexp(-bx2)) + ...+ pn/ (aexp(-bxn)) = 常量 = n 或 p1/aexp(+bx1) + p2/aexp(+bx2) +...+pn/aexp(+bxn) = n (1-2) 以及 pi/aexp(+bxi) = 1，i = 1，2，...n。（1-3）又假设非自然约束条件是变量的统计平均值为常量C，就有： p1x1 + p2x2 +...+pnxn = 常量C (1-4) 我们还有自然约束条件： p1 + p2 +...+ pn = 1 (1-5) 以目标函数发生概率P的对数log(P)以及上述自然约束条件，非自然约束条件和自洽约束条件可构造拉格朗日算子 L = log(p1) + log(p2) +...+ log(pn) + C 1 (p1 + p2 +...+ pn - 1) + C2( （ p1/aexp(+bx1) + p2/aexp(+bx2) +...+ pn/aexp(+bxn) - n ) + C3( p1x1 + p2x2 + pnxn - C) 对于拉格朗日算子L求一阶偏导数 dL/dpi(i=1，2，...,n) 并令之为零。有： dL/dpi = 1 /pi + C1 + C2/aexp(+b xi) + C3xi = 0， i = 1，2，...，n。命： C1 = 0, C2 = -1，C3 = 0，就有： pi = f( xi ) = aexp(-bxi)， i = 1，2，...，n。但是拉格朗日算子 L的二阶偏导数矩阵为一主对角线上元素恒负而其余元素全为零的负定对称矩阵，因此令拉格朗日算子 L 一阶偏导数为零的上述负指数分布pi = aexp(-bxi) 也必定是令拉格朗日算子 L或约束条件下的目标函数发生概率的对数取得最大值或极大值的概率分布。这种负指数分布pi = aexp(-bxi) 符合最大发生概率原理。于是无须任何其他的广义熵极值原理，唯独只靠最大发生概率原理我们也推导出了既满足自洽约束条件又满足非自然约束条件和自然约束条件并且具备最大发生概率的负指数分布 pi = f( xi ) = aexp(-bxi)， i = 1，2，...，n。至于用非自然约束条件来确定待定常数a和b的方法，则请参考看下面所附的博文。小技巧：如何用免费的WPS表格确定负指数分布的待定常数？美国归侨冯向军博士，2017年7月28日写于美丽家乡【摘要】当变量的统计平均值为常量，一种可能的分布是负指数分布。但是，在具体确定负指数分布时，要想得到待定常数的解析解相当困难。那么如何得到待定常数呢？很容易！用免费的WPS表格分分钟搞定！对于负指数分布，有： pi = aexp(-bxi)，i = 1，2，...,n (1-1) p1x1 + p2x2 + ...+ pnxn = 常量C (1-2) p1 + p2 + ... + pn = 1 (1-3) 这其中pi为待确定的负指数分布而xi为pi所对应的变量值， i = 1，2，...,n 。在待定常数b和变量值给定的情况下，在待定常数a很好确定。把式（1-1）代入式（1-2）就有： a = C / (x1exp(-bx1) + x2exp(-bx2) +...+ xnexp(-bxn)) (1-4) 关键是要得到b的解析解相当困难。但是现在好了：人们有了人人都容易得到免费的WPS表格。（一）我们先给出一个b的试验值。（二）在 WPS表格中用式（1-4）计算a的值。（三）用式（1-1）计算概率分布pi。（四）计算全部概率之和看看它满不满足式（1-3）。如果满足，试验值b就O.K.,就是所要求的值；如果不满足，就选一个估计能让式（1-3）更容易满足的 b的试验值，然后回到（二）。一般用不了试多久就可确定b和a以及概率分布。【举例说明】表一给定了三组4元负指数分布所对应的上述常量C和变量x1，x2，x3，x4。 C x1 x2 x3 x4 4.266666667 16 8 4 2 8.1 81 27 9 3 12.04705882 256 64 16 4 表一：三组4元负指数分布所对应的常量C和变量x1，x2，x3，x4。表二即是按本文所示的方法所确定的常数a和b以及分布pi及其总和sum(p)，i = 1，2，3，4。 a b p1 p2 p3 p4 sum(p) 0.646048747 0.1689442 0.043283 0.1672 0.3287 0.4608 1.0000000 0.639512565 0.06455033 0.003429 0.1119 0.3577 0.5269 1.0000000 0.665836841 0.03741344 0.000046 0.0607 0.3659 0.5733 1.0000000 表二：按本文所示的方法所确定的常数a和b以及分布pi及其总和sum(p) ，i = 1，2，3，4 。

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对基于最大发生概率的赚钱理论的一个典型实证

冯向军 2017-7-28 09:41

对基于最大发生概率的赚钱理论的一个典型实证美国归侨冯向军博士，2017年7月28日写于美丽家乡按最大发生概率原理，要把赚到钱的发生概率提高到最大，你就要钻进钱眼赚钱又完全平等地跳出钱眼赚钱。这个理论在我自己身上得到了极好的应证。回到祖国后，自2016年2月11日以来，我自主操作美国退休帐户。我钻进钱眼赚钱的时间少，而跳出钱眼的时间多。我把主要精力和时间放在修行、锻炼和钻研《关于决定性事件的概率论》上。但事实表明，这些跳出钱眼的修为其实客观上全部都是跳出钱眼赚钱。结果，尽管我没在钱眼里花多少时间和精力，却于昨夜，比起 2016年2月11日来，首次多进账超过10万美元。特写下此博文。盼对青年朋友有所帮助：钱是身外之物不可迷恋；君子爱财取之有道；即便是真想赚到钱也绝不能一心钻进钱眼，因为最大发生概率原理说：那样做赚到钱的发生概率其实等于零。如何才能把赚到钱的发生概率提高到最大？（一个比喻）美国归侨冯向军博士，2017年7月14日写于美丽家乡有网友鼓励我用我的理论来解决现实问题。我思考良久，决定效法菩萨：度人先以利钩牵。我发现我的理论居然也能十分简明地解决如下理论问题：如何才能把赚到钱的发生概率提高到最大？定理1 ：赚到钱的发生概率最大，当且仅当你钻进钱眼赚钱又完全平等地跳出钱眼赚钱。证明：假设“ 钻进钱眼赚钱”= A = （1，0）那么 “跳出钱眼赚钱”= 非A = （0，i * 1）, i = +1 或 i = -1。这也就是说若把“ 钻进钱眼赚钱”视为单位向量A，那么“ 跳出钱眼赚钱”就是与A垂直、正交或对立的单位向量非A。不失一般性，“赚到钱”这一事件可以表达为以A和非A为基础所构成的二维正交坐标系中的归一化向量。 “赚到钱”= p 1 A + p 2 非A = p 1 (1，0）+ p 2 (0，i * 1) (1-1) 这其中，p 1 是 “赚到钱”表现为 “ 钻进钱眼赚钱”的概率。 p 2 是 “赚到钱”表现为 “跳出钱眼赚钱”的概率。p 1 + p 2 = 1，这就是归一化的确切含义。有： P = p(A) * p(非A / A）（1-2）这其中， P是 “赚到钱”的发生概率， p(A)是 “赚到钱”表现为 “钻进钱眼赚钱”的概率，而 p(非A / A）则是在 “赚到钱”表现为 “钻进钱眼赚钱”的前提下， “赚到钱”表现为 “跳出钱眼赚钱”的概率。于是： P = p 1 * p 2 = p 1 * (1-p 1 ) = -(p 1 -0.5) 2 + 0.5 2 (1-3) 由此可见若按非此即彼的二分性：要么 “钻进钱眼赚钱”，要么 “跳出钱眼赚钱”来赚钱， “赚到钱”的发生概率其实都最小，等于0，因为这时 p 1 = 1 或 p 1 = 0，按（1-3）式都将导致P = 0。唯有向量子力学中的薛定鄂猫学习：你钻进钱眼赚钱又完全平等地跳出钱眼赚钱， “赚到钱”的发生概率才最大，这是因为 p1 = p2 = 0.5，按（1-3）式将导致P取最大值0.25。证毕。同样的道理，我们有：定理2 ：得到的发生概率最大，当且仅当你努力去得又完全平等地努力去舍。

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唯独最大发生概率原理与自己所导出的分布自洽

冯向军 2017-7-24 07:06

唯独最大发生概率原理与自己用拉格朗日乘数法所导出的分布自洽美国归侨冯向军博士，2017年月24日写于美丽家乡众所周知，如果只允许概率分布固定为唯一分布而不允许概率分布有其他任何变化，那么无须任何什么什么极值原理，因为目标函数本身的函数值唯一，所以这个函数值既是最大值又是最小值，而这个被固定的分布也就应该是令目标函数取最值或极值的最值点或极值点。但是，将概率分布固定在自己所推导出来的分布，所有通过拉格朗日乘数法和目标函数最大来求极值点的极值原理中，迄今为止，有且只有最大发生概率原理能给出自己所推导出来的分布。这也就是说：唯独最大发生概率原理与自己用拉格朗日乘数法所导出的分布自洽。根本原因是目标函数的一阶偏导数必须与概率的倒数成线性关系，而迄今为止能满足这个条件的目标函数唯有发生概率P的对数log(P)。定理：当把分布固定在自己所推导出来的分布，极值原理要想通过拉格朗日乘数法再导出自己所推导出来的分布，其目标函数的一阶偏导数必须与概率的倒数成线性关系，而迄今为止满足这个条件的目标函数唯有发生概率P的对数log(P) 。证明：当把分布固定在自己所推导出来的分布，极值原理就有约束条件： p1/f(x1) + p2/f(x2) + ...+ pn/f(xn) = 常数 = n （1-1）这其中x1，x2，...，xn是与概率分布p1，p2，...，pn相对应的n个离散变量值），而f(x1)，f(x2),...，f(xn)是极值原理所推导出来的分布。命由目标函数为T ，自然约束条件和上述非自然约束条件所决定的拉格朗日算子为L。有： T + C 1 (p1 + p2 +...+ pn - 1) + + C2( p1/f(x1) + p2/f(x2) + ...+ pn/f(xn) - C3) 对于拉格朗日算子L求一阶偏导数 dL/dpi(i=1，2，...,n) 并令之为零。有： dL/dpi = dT /dpi + C1 + C2/f(xi) = 0，i = 1，2，...，n。 dT /d pi = -( C1 + C2/f(xi) )， i = 1，2，...，n。因为：极值原理想要通过拉格朗日乘数法再导出自己所推导出来的分布，所以：pi = f(xi)。 dT /d pi = -( C1 + C2/pi )， i = 1，2，...，n。这就是说：目标函数的一阶偏导数必须与概率的倒数成线性关系，而迄今为止能满足这个条件的目标函数唯有发生概率P的对数log(P)。证毕。

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关于最大信息熵所导出的负指数分布不具最大发生概率的证明

冯向军 2017-7-23 10:37

关于最大信息熵所导出的负指数分布不具最大发生概率的证明美国归侨冯向军博士，2017年月23日写于美丽家乡【摘要】最大发生概率是不是最高标准尚在未定之天。但是这并不妨碍我指出一个数学事实：最大信息熵原理所导出的负指数分布不具最大发生概率。负指数分布本来就是另一种形式的基于二项分布的最大发生概率。这增强了我对我的创新的信心和底气。（一）作为崭新信息测度的发生概率对于概率分布p 1 ，p 2 ，...，p n , 作为崭新信息测度的发生概率P为 P = p 1 p 2 ...p n (1-1) 0=P=(1/n) n 当且仅当概率分布p 1 ，p 2 ，...，p n 为均匀分布或 p1 = p2 = ... = pn 时，发生概率才取最大值，或 P = (1/n) n (1-2) (二）最大发生概率原理在任何约束条件下，得以发生的概率分布都必须具备约束条件下的最大发生概率或极大发生概率。或者换句话说：在任何约束条件下，得以发生的概率分布都必须令其发生概率最大限度地逼近可达最大值 P = (1/n) n 并在这个意义上最大限度地逼近均匀分布。 (三）发生概率的极值目标函数发生概率的极值目标函数是发生概率P的自然对数 log（P） = log（p1) + log(p2) + ...+ log(pn) (1-3) (四）统一约束条件对于任意给定的分布f(x1)，f(x2)，...，f(xn)，通过最大发生概率原理求分布的统一约束条件是： p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn) = 常数 = n (1-4) 为表达pi完全由xi来决定的特性，又有统一约束条件： pi/f（xi) = 常数= 1 ，i = 1，2，...,n （1-5）上述简洁的统一约束条件的重要意义在于：对于任意给定的概率分布，存在一个形式统一的约束条件，在这个约束条件下，给定分布的发生概率最大或极大。或者说一切发生了的分布都是某种意义上的发生概率最大的分布。一切其它极值原理所推导的分布在相应约束条件下，一般而言，均不具最大发生概率。（四)负指数分布所对应的具有最大发生概率的约束条件：定理：根据（1-4）式和（1-5）式，假设概率分布为负指数分布aexp(-bx),则所对应的具有最大发生概率的约束条件为： p1/a*exp(+bx1) + p2/a*exp(+bx2) +...+ pn/a*exp(+bxn) = 常数 = n (1-6) 显然对于负指数分布，变量的统计平均值不变或 p1x1 + p2x2 +...+ pnxn = 常量 (1-6) 一般而言不可能导致发生概率最大。而最大熵原理必须依赖变量的统计平均值不变或（1-6）式才推得出负指数分布 pi = aexp (-b* xi )。因此最大信息熵原理所导出的负指数分布，一般而言，不具最大发生概率。证明：对于非自然约束条件： p1/a*exp(+bx1) + p2/a*exp(+bx2) +...+ pn/a*exp(+bxn) = 常数C3 = n (这其中x1，x2，...，xn是与广义系统概率分布p1，p2，...，pn相对应的n个离散变量值），命由目标函数发生概率的对数log(P) ，自然约束条件和上述非自然约束条件所决定的拉格朗日算子为L。有： log(p1) + log(p2)+...+log(pn) + C 1 (p1 + p2 +...+ pn - 1) + C2( p1/a*exp(+bx1) + p2/a*exp(+bx2) +...+ pn/a*exp(+bxn) - C3) 对于拉格朗日算子L求一阶偏导数 dL/dpi(i=1，2，...,n) 并令之为零。有： dL/dpi = 1 /pi + C1 + C2/a*exp(+b xi) = 0，i = 1，2，...，n。 pi = -1/( C1 + C2/a*exp(+b xi ))， i = 1，2，...，n。当C1 = 0, C2 = -1，有： pi = aexp (-b* xi )， i = 1，2，...，n。但是拉格朗日算子 L的二阶偏导数矩阵为一主对角线上元素恒负而其余元素全为零的负定对称矩阵，因此令拉格朗日算子 L 一阶偏导数为零的上述分布pi = aexp (-b* xi ) 也必定是令拉格朗日算子 L或约束条件下的目标函数发生概率的对数log(P) 取得最大值或极大值的概率分布。这也就是说令拉格朗日算子 L 一阶偏导数为零的上述分布pi = aexp (-b* xi ) 也必定是令约束条件下的发生概率P 取得最大值或极大值的概率分布，这种分布pi = aexp (-b* xi ) 符合最大发生概率原理。对于负指数分布，既然导致具有最大发生概率的负指数分布 pi = aexp (-b* xi )所对应的约束条件是 p1/a*exp(+bx1) + p2/a*exp(+bx2) +...+ pn/a*exp(+bxn) = 常数C3 = n 那么约束条件: 变量的统计平均值不变或 p1x1 + p2x2 +...+ pnxn = 常量 (1-6) 一般而言不可能导致发生概率最大。而最大熵原理必须依赖变量的统计平均值不变或（1-6）式才推得出负指数分布 pi = aexp (-b* xi )。因此最大信息熵原理所导出的负指数分布，一般而言，不具最大发生概率。证毕。

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张学文先生不理解我的创新的必要性是因为坚守1957年的美妙时光

热度 1 冯向军 2017-7-23 08:54

张学文先生不理解我的创新的必要性是因为坚守1957年的美妙时光【1】美国归侨冯向军博士，2017年7月23日写于美丽家乡【1】 J aynes, E. T. (1957). Information Theory and Statistical Mechanics， Physical Review，Vol. 106，No. 4，620-630，May 15，1957. http://www.doc88.com/p-9942714807822.html 张学文先生无法理解：绝大多数场合，统计平均值不变导致的是非标准幂律分布，或q-指数分布。 q-指数分布的概率密度是：这其中也从不问一下，信息熵最大配合统计平均值不变所给出的分布是不是具有最大发生概率？既然我证明了，信息熵最大配合统计平均值不变所给出的分布不是具有最大发生概率的分布！难道我的创新毫无意义？最大发生概率原理的三大特色美国归侨冯向军博士，2017年7月22日写于美丽家乡（一）作为崭新信息测度的发生概率对于概率分布p 1 ，p 2 ，...，p n , 作为崭新信息测度的发生概率P为 P = p 1 p 2 ...p n (1-1) 0=P=(1/n) n 当且仅当概率分布p 1 ，p 2 ，...，p n 为均匀分布或 p1 = p2 = ... = pn 时，发生概率才取最大值，或 P = (1/n) n (1-2) (二）最大发生概率原理在任何约束条件下，得以发生的概率分布都必须具备约束条件下的最大发生概率或极大发生概率。或者换句话说：在任何约束条件下，得以发生的概率分布都必须令其发生概率最大限度地逼近可达最大值 P = (1/n) n 并在这个意义上最大限度地逼近均匀分布。 (三）发生概率的极值目标函数发生概率的极值目标函数是发生概率P的自然对数 log（P） = log（p1) + log(p2) + ...+ log(pn) (1-3) (四）统一约束条件对于任意给定的分布f(x1)，f(x2)，...，f(xn)，通过最大发生概率原理求分布的统一约束条件是： p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn) = 常数 = n (1-4) 为表达pi完全由xi来决定的特性，又有统一约束条件： pi/f（xi) = 常数= 1 ，i = 1，2，...,n （1-5）上述简洁的统一约束条件的重要意义在于：对于任意给定的概率分布，存在一个形式统一的约束条件，在这个约束条件下，给定分布的发生概率最大或极大。或者说一切发生了的分布都是某种意义上的发生概率最大的分布。一切其它极值原理所推导的分布在相应约束条件下，一般而言，均不具最大发生概率。 (五）最大发生概率原理的三大特色（1）因果一致。在给定分布 pi = f(xi)所直接对应的统一约束条件（1-4)式和（1-5) 式下，最大发生概率原理均能给出： pi = f(xi)，i = 1，2，...，n （2）所导出的分布具备约束条件下的最大发生概率或极大发生概率。在相同约束条件下，一般而言，最大信息熵原理和其他极值原理均不具备这两大特色。（3）发生概率具有最大程度的不可加性不可加性原本是Tsallis广义熵相对于玻尔兹曼熵和信息熵所具有的特性【2】。当独立系统A和B的联合概率可写成： p(A，B) = p(A) * p(B) 就有： Tsallis广义熵S满足： S(A，B) = S(A) + S(B) + (1-q）S(A) * S(B) (1-6) 这其中q为 Tsallis广义熵的特征常数而 Tsallis广义熵S满足： S = 1/(q-1)(1 - p 1 q - p 2 q - ... - p n q ) (1-7) 从 Tsallis广义熵S的定义式（1-7）式可见，当q = 0 时， Tsallis广义熵等于常数。或 S（q = 0) = 常数（1-8）这是大量文献中很少提及的 Tsallis广义熵S的隐含特性，而 Tsallis广义熵的最大不可加性只有当q = 0 时，或 Tsallis广义熵常数时才得以实现，或者说，对于不等于常数的 Tsallis广义熵S， Tsallis广义熵不具备最大不可加性，或： S(A，B) 不等于 S(A) + S(B) + S(A) * S(B) （1-9）但是作为崭新的信息测度的发生概率，正好具有不等于常数的Tsallis广义熵S所不具备的最大不可加性：当独立系统A和B 系统联合概率可写成： p(A，B) = p(A) * p(B) 对于发生概率P就有： P(A，B）= P(A) * P（B) (1-10) 参考文献：【1】冯向军，最大发生概率原理才是“新皇帝”，科学网，2017年7月18日。 http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1066991.html 【2 】Wikipedia，Tsallis Entropy. https://en.wikipedia.org/wi ki/Tsallis_entropy 【备考】回应张学文先生 (2017-7-22 23:24) ：包括最大复杂度在内的一切基于詹尼斯信息熵的信息测度都是 q-1的做为特例的Tsallis广义熵。这也就是说：您所熟知并且热爱的这一套只是Tsallis广义熵的一个特例。作为崭新信息测度的最大发生概率才是真正独立于Tsallis广义熵的一种新创。 (2017-7-22 23:15) ：统计力学早已不是1957年詹尼斯最大熵原理做为霸主的时代了。年轻一代应该跟上并超越世界科学潮流。这不是您的任务了。但作为前辈，您应该支持创新。您的这一套是基础，但要发展。 (2017-7-22 23:04) ：张学文先生：关于Tsallis广义熵作为玻尔兹曼-香侬-詹尼斯信息熵的推广所取得的大量科学研究成果请看： https://en.wikipedia.org/wi ki/Tsallis_entropy (2017-7-22 22:52) ：如依您所见，统计物理学就不要进步了，死抱詹尼斯最大熵原理再加些哲学上的改造就够了。Tsallis非广延广义熵也完全没有问世的必要。关于最大信息熵所导出的负指数分布不具最大发生概率的证明美国归侨冯向军博士，2017年月23日写于美丽家乡【摘要】最大发生概率是不是最高标准尚在未定之天。但是这并不妨碍我指出一个数学事实：最大信息熵原理所导出的负指数分布不具最大发生概率。负指数分布本来就是另一种形式的基于二项分布的最大发生概率。这增强了我对我的创新的信心和底气。（一）作为崭新信息测度的发生概率对于概率分布p 1 ，p 2 ，...，p n , 作为崭新信息测度的发生概率P为 P = p 1 p 2 ...p n (1-1) 0=P=(1/n) n 当且仅当概率分布p 1 ，p 2 ，...，p n 为均匀分布或 p1 = p2 = ... = pn 时，发生概率才取最大值，或 P = (1/n) n (1-2) (二）最大发生概率原理在任何约束条件下，得以发生的概率分布都必须具备约束条件下的最大发生概率或极大发生概率。或者换句话说：在任何约束条件下，得以发生的概率分布都必须令其发生概率最大限度地逼近可达最大值 P = (1/n) n 并在这个意义上最大限度地逼近均匀分布。 (三）发生概率的极值目标函数发生概率的极值目标函数是发生概率P的自然对数 log（P） = log（p1) + log(p2) + ...+ log(pn) (1-3) (四）统一约束条件对于任意给定的分布f(x1)，f(x2)，...，f(xn)，通过最大发生概率原理求分布的统一约束条件是： p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn) = 常数 = n (1-4) 为表达pi完全由xi来决定的特性，又有统一约束条件： pi/f（xi) = 常数= 1 ，i = 1，2，...,n （1-5）上述简洁的统一约束条件的重要意义在于：对于任意给定的概率分布，存在一个形式统一的约束条件，在这个约束条件下，给定分布的发生概率最大或极大。或者说一切发生了的分布都是某种意义上的发生概率最大的分布。一切其它极值原理所推导的分布在相应约束条件下，一般而言，均不具最大发生概率。（四)负指数分布所对应的具有最大发生概率的约束条件：定理：根据（1-4）式和（1-5）式，假设概率分布为负指数分布aexp(-bx),则所对应的具有最大发生概率的约束条件为： p1/a*exp(+bx1) + p2/a*exp(+bx2) +...+ pn/a*exp(+bxn) = 常数 = n (1-6) 显然对于负指数分布，变量的统计平均值不变或 p1x1 + p2x2 +...+ pnxn = 常量 (1-6) 一般而言不可能导致发生概率最大。而最大熵原理必须依赖变量的统计平均值不变或（1-6）式才推得出负指数分布 pi = aexp (-b* xi )。因此最大信息熵原理所导出的负指数分布，一般而言，不具最大发生概率。证明：对于非自然约束条件： p1/a*exp(+bx1) + p2/a*exp(+bx2) +...+ pn/a*exp(+bxn) = 常数C3 = n (这其中x1，x2，...，xn是与广义系统概率分布p1，p2，...，pn相对应的n个离散变量值），命由目标函数发生概率的对数log(P) ，自然约束条件和上述非自然约束条件所决定的拉格朗日算子为L。有： log(p1) + log(p2)+...+log(pn) + C 1 (p1 + p2 +...+ pn - 1) + C2( p1/a*exp(+bx1) + p2/a*exp(+bx2) +...+ pn/a*exp(+bxn) - C3) 对于拉格朗日算子L求一阶偏导数 dL/dpi(i=1，2，...,n) 并令之为零。有： dL/dpi = 1 /pi + C1 + C2/a*exp(+b xi) = 0，i = 1，2，...，n。 pi = -1/( C1 + C2/a*exp(+b xi ))， i = 1，2，...，n。当C1 = 0, C2 = -1，有： pi = aexp (-b* xi )， i = 1，2，...，n。但是拉格朗日算子 L的二阶偏导数矩阵为一主对角线上元素恒负而其余元素全为零的负定对称矩阵，因此令拉格朗日算子 L 一阶偏导数为零的上述分布pi = aexp (-b* xi ) 也必定是令拉格朗日算子 L或约束条件下的目标函数发生概率的对数log(P) 取得最大值或极大值的概率分布。这也就是说令拉格朗日算子 L 一阶偏导数为零的上述分布pi = aexp (-b* xi ) 也必定是令约束条件下的发生概率P 取得最大值或极大值的概率分布，这种分布pi = aexp (-b* xi ) 符合最大发生概率原理。对于负指数分布，既然导致具有最大发生概率的负指数分布 pi = aexp (-b* xi )所对应的约束条件是 p1/a*exp(+bx1) + p2/a*exp(+bx2) +...+ pn/a*exp(+bxn) = 常数C3 = n 那么约束条件: 变量的统计平均值不变或 p1x1 + p2x2 +...+ pnxn = 常量 (1-6) 一般而言不可能导致发生概率最大。而最大熵原理必须依赖变量的统计平均值不变或（1-6）式才推得出负指数分布 pi = aexp (-b* xi )。因此最大信息熵原理所导出的负指数分布，一般而言，不具最大发生概率。证毕。

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最大发生概率原理的三大特色

冯向军 2017-7-22 22:34

最大发生概率原理【1】的三大特色美国归侨冯向军博士，2017年7月22日写于美丽家乡（一）作为崭新信息测度的发生概率对于概率分布p 1 ，p 2 ，...，p n , 作为崭新信息测度的发生概率P为 P = p 1 p 2 ...p n (1-1) 0=P=(1/n) n 当且仅当概率分布p 1 ，p 2 ，...，p n 为均匀分布或 p1 = p2 = ... = pn 时，发生概率才取最大值，或 P = (1/n) n (1-2) (二）最大发生概率原理在任何约束条件下，得以发生的概率分布都必须具备约束条件下的最大发生概率或极大发生概率。或者换句话说：在任何约束条件下，得以发生的概率分布都必须令其发生概率最大限度地逼近可达最大值 P = (1/n) n 并在这个意义上最大限度地逼近均匀分布。 (三）发生概率的极值目标函数发生概率的极值目标函数是发生概率P的自然对数 log（P） = log（p1) + log(p2) + ...+ log(pn) (1-3) (四）统一约束条件对于任意给定的分布f(x1)，f(x2)，...，f(xn)，通过最大发生概率原理求分布的统一约束条件是： p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn) = 常数 = n (1-4) 为表达pi完全由xi来决定的特性，又有统一约束条件： pi/f（xi) = 常数= 1 ，i = 1，2，...,n （1-5）上述简洁的统一约束条件的重要意义在于：对于任意给定的概率分布，存在一个形式统一的约束条件，在这个约束条件下，给定分布的发生概率最大或极大。或者说一切发生了的分布都是某种意义上的发生概率最大的分布。一切其它极值原理所推导的分布在相应约束条件下，一般而言，均不具最大发生概率。 (五）最大发生概率原理的三大特色（1）因果一致。在给定分布 pi = f(xi)所直接对应的统一约束条件（1-4)式和（1-5) 式下，最大发生概率原理均能给出： pi = f(xi)，i = 1，2，...，n （2）所导出的分布具备约束条件下的最大发生概率或极大发生概率。在相同约束条件下，一般而言，最大信息熵原理和其他极值原理均不具备这两大特色。（3）发生概率具有最大程度的不可加性不可加性原本是Tsallis广义熵相对于玻尔兹曼熵和信息熵所具有的特性【2】。当独立系统A和B的联合概率可写成： p(A，B) = p(A) * p(B) 就有： Tsallis广义熵S满足： S(A，B) = S(A) + S(B) + (1-q）S(A) * S(B) (1-6) 这其中q为 Tsallis广义熵的特征常数而 Tsallis广义熵S满足： S = 1/(q-1)(1 - p 1 q - p 2 q - ... - p n q ) (1-7) 从 Tsallis广义熵S的定义式（1-7）式可见，当q = 0 时， Tsallis广义熵等于常数。或 S（q = 0) = 常数（1-8）这是大量文献中很少提及的 Tsallis广义熵S的隐含特性，而 Tsallis广义熵的最大不可加性只有当q = 0 时，或 Tsallis广义熵常数时才得以实现，或者说，对于不等于常数的 Tsallis广义熵S， Tsallis广义熵不具备最大不可加性，或： S(A，B) 不等于 S(A) + S(B) + S(A) * S(B) （1-9）但是作为崭新的信息测度的发生概率，正好具有不等于常数的Tsallis广义熵S所不具备的最大不可加性：当独立系统A和B 系统联合概率可写成： p(A，B) = p(A) * p(B) 对于发生概率P就有：P(A， B）= P(A) * P（B) (1-10) 参考文献：【1】冯向军，最大发生概率原理才是“新皇帝”，科学网，2017年7月18 日。 http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1066991.html 【2 】Wikipedia，Tsallis Entropy. https://en.wikipedia.org/wi ki/Tsallis_entropy 【备考】回应张学文先生 (2017-7-22 23:24) ：包括最大复杂度在内的一切基于詹尼斯信息熵的信息测度都是 q-1的做为特例的Tsallis广义熵。这也就是说：您所熟知并且热爱的这一套只是Tsallis广义熵的一个特例。作为崭新信息测度的最大发生概率才是真正独立于Tsallis广义熵的一种新创。 (2017-7-22 23:15) ：统计力学早已不是1957年詹尼斯最大熵原理做为霸主的时代了。年轻一代应该跟上并超越世界科学潮流。这不是您的任务了。但作为前辈，您应该支持创新。您的这一套是基础，但要发展。 (2017-7-22 23:04) ：张学文先生：关于Tsallis广义熵作为玻尔兹曼-香侬-詹尼斯信息熵的推广所取得的大量科学研究成果请看： https://en.wikipedia.org/wi ki/Tsallis_entropy (2017-7-22 22:52) ：如依您所见，统计物理学就不要进步了，死抱詹尼斯最大熵原理再加些哲学上的改造就够了。Tsallis非广延广义熵也完全没有问世的必要。

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最大发生概率原理“新皇帝”的哲学大揭秘

冯向军 2017-7-19 06:19

最大发生概率“新皇帝”的哲学大揭秘美国归侨冯向军博士，2017年7月19日写于美丽家乡【摘要】【1】文指出：由关于其他一切信息测度的极值原理配合种种符合实际的或者人为假设的约束条件所推导出来的一切分布均可由《关于决定性事件的概率论》所首创的最大发生概率原理配合最真实的统一约束条件统一推导出来。这其中有什么哲理支撑呢？当然有。通俗地说这个哲理就是最大发生概率原理“新皇帝” 以果为因来推导分布函数，严格地说就是以果地觉为因地心，所以必定成为因该果海、果彻因源、万不漏一的、普适性的、与具体物理过程无关的、决定所有合理分布函数的统一极值原理。最大发生概率原理“新皇帝”是纯数学原理，只与数有关而与带量纲的量无关；只与数学相关而与物理无关。定理1【1】：假设f(x1)，f(x2)，...，f(xn)为关于变量值x1，x2，...，xn的任何给定的概率分布，那么在最真实的统一约束条件（说约束条件最真实是因为由分布 pi = f(xi), pi/f(xi) = 1，可自然推出下述统一约束条件 )： p1/f(x1) + p2/f(x2) + ...+ pn/f(xn) = 常数 (1-1) 下，由《关于决定性事件的概率论》所首创的最大发生概率原理，均可推导出概率分布： pi = f(xi), i = 1，2，...，n。请注意：我们对（1-1）式所表达的最真实的统一约束条件用了“常数”这个词。定理2【1】：一切具体物理条件对于由最大发生概率原理配合最真实的统一约束条件来求分布函数的结果均无影响。证明：对于非自然约束条件： p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn) = 常数C3(这其中x1，x2，...，xn是与广义系统概率分布p1，p2，...，pn相对应的n个离散变量值）和由具体物理过程所决定的物理约束条件： p1fp(x1) + p2fp(x2) +...+ pnfp(xn) = 常量C5 ，命由目标函数发生概率的对数log(P) ，自然约束条件和上述两种非自然约束条件所决定的拉格朗日算子为L。有： L = log(p1) + log(p2)+...+log(pn) + C 1 (p1 + p2 +...+ pn - 1) + C2( （ p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn) - C3) + C4( （ p1fp(x1) + p2fp(x2) +...+ pnfp(xn) - C5) 对于拉格朗日算子L求一阶偏导数 dL/dpi(i=1，2，...,n) 并令之为零。有： dL/dpi = 1 /pi + C1 + C2/f( xi) + C4 fp(xi) = 0，i = 1，2，...，n。 pi = -1/( C1 + C2/f( xi ) + C4 fp(xi) )， i = 1，2，...，n。因为 p i = f( xi )， i = 1，2，...，n。所以必有C1 = 0，C2 = -1 而 C4 = 0 。这也就是说：一切具体物理条件对最大发生概率原理配合最真实的统一约束条件来求分布函数的结果均无影响。但是拉格朗日算子 L的二阶偏导数矩阵为一主对角线上元素恒负而其余元素全为零的负定对称矩阵，因此令拉格朗日算子 L 一阶偏导数为零的上述分布pi = f(xi) 也必定是令拉格朗日算子 L或约束条件下的目标函数发生概率的对数log(P) 取得最大值或极大值的概率分布。这也就是说令拉格朗日算子 L 一阶偏导数为零的上述分布pi = f(xi) 也必定是令约束条件下的发生概率P 取得最大值或极大值的概率分布，这种分布pi = f(xi) 符合最大发生概率原理。证毕。参考文献【1】冯向军，最大发生概率原理才是“新皇帝”，科学网，2017年7月18日。 http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1066991.html

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最大发生概率原理才是“新皇帝”

冯向军 2017-7-18 16:04

最大发生概率原理才是“新皇帝” 美国归侨冯向军博士，2017年7月18日写于美丽家乡【摘要】 “新皇帝”一词，是学术知音张学文先生在他的《组成论》【1】中提出来的。本文借用先生的 “新皇帝”一词来描述《关于决定性事件的概率论》所首创的最大发生概率原理【2】的真实地位：由关于其他一切信息测度的极值原理配合种种符合实际的或者人为假设的约束条件所推导出来的一切分布均可由《关于决定性事件的概率论》所首创的最大发生概率原理配合最真实的统一约束条件统一推导出来。定理：假设f(x1)，f(x2)，...，f(xn)为关于变量值x1，x2，...，xn的任何给定的概率分布，那么在最真实的统一约束条件（说约束条件最真实是因为由分布 pi = f(xi), pi/f(xi) = 1，可自然推出下述统一约束条件 )： p1/f(x1) + p2/f(x2) + ...+ pn/f(xn) = 常数 (1-1) 下，由《关于决定性事件的概率论》所首创的最大发生概率原理，均可推导出概率分布： pi = f(xi), i = 1，2，...，n。请注意：我们对（1-1）式所表达的最真实的统一约束条件用了“常数”这个词。证明：对于非自然约束条件： p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn) = 常数C3(这其中x1，x2，...，xn是与广义系统概率分布p1，p2，...，pn相对应的n个离散变量值），命由目标函数发生概率的对数log(P) ，自然约束条件和上述非自然约束条件所决定的拉格朗日算子为L。有： L = log(p1) + log(p2)+...+log(pn) + C 1 (p1 + p2 +...+ pn - 1) + C2( （ p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn) - C3) 对于拉格朗日算子L求一阶偏导数 dL/dpi(i=1，2，...,n) 并令之为零。有： dL/dpi = 1 /pi + C1 + C2/f( xi) = 0，i = 1，2，...，n。 pi = -1/( C1 + C2/f( xi ))， i = 1，2，...，n。当C1 = 0, C2 = -1，有： pi = f( xi )， i = 1，2，...，n。但是拉格朗日算子 L的二阶偏导数矩阵为一主对角线上元素恒负而其余元素全为零的负定对称矩阵，因此令拉格朗日算子 L 一阶偏导数为零的上述分布pi = f(xi) 也必定是令拉格朗日算子 L或约束条件下的目标函数发生概率的对数log(P) 取得最大值或极大值的概率分布。这也就是说令拉格朗日算子 L 一阶偏导数为零的上述分布pi = f(xi) 也必定是令约束条件下的发生概率P 取得最大值或极大值的概率分布，这种分布pi = f(xi) 符合最大发生概率原理。证毕。定理2：一切具体物理条件对于由最大发生概率原理配合最真实的统一约束条件来求分布函数的结果均无影响。证明：对于非自然约束条件： p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn) = 常数C3(这其中x1，x2，...，xn是与广义系统概率分布p1，p2，...，pn相对应的n个离散变量值）和由具体物理过程所决定的物理约束条件： p1fp(x1) + p2fp(x2) +...+ pnfp(xn) = 常量C5 ，命由目标函数发生概率的对数log(P) ，自然约束条件和上述两种非自然约束条件所决定的拉格朗日算子为L。有： L = log(p1) + log(p2)+...+log(pn) + C 1 (p1 + p2 +...+ pn - 1) + C2( （ p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn) - C3) + C4( （ p1fp(x1) + p2fp(x2) +...+ pnfp(xn) - C5) 对于拉格朗日算子L求一阶偏导数 dL/dpi(i=1，2，...,n) 并令之为零。有： dL/dpi = 1 /pi + C1 + C2/f( xi) + C4 fp(xi) = 0，i = 1，2，...，n。 pi = -1/( C1 + C2/f( xi ) + C4 fp(xi) )， i = 1，2，...，n。因为 p i = f( xi )， i = 1，2，...，n。所以必有C1 = 0，C2 = -1 而 C4 = 0 。这也就是说：一切具体物理条件对最大发生概率原理配合最真实的统一约束条件来求分布函数的结果均无影响。但是拉格朗日算子 L的二阶偏导数矩阵为一主对角线上元素恒负而其余元素全为零的负定对称矩阵，因此令拉格朗日算子 L 一阶偏导数为零的上述分布pi = f(xi) 也必定是令拉格朗日算子 L或约束条件下的目标函数发生概率的对数log(P) 取得最大值或极大值的概率分布。这也就是说令拉格朗日算子 L 一阶偏导数为零的上述分布pi = f(xi) 也必定是令约束条件下的发生概率P 取得最大值或极大值的概率分布，这种分布pi = f(xi) 符合最大发生概率原理。证毕。参考文献【1】张学文，《组成论》。【2】冯向军，发生概率能表达无中生有，科学网，2016年7月14日。 http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1066322.html

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分布探源：一个关于导致分布的约束条件的统一表达式

冯向军 2017-7-17 08:25

分布探源：一个关于导致分布的约束条件的统一表达式美国归侨冯向军博士，2017年7月17日写于美丽家乡定理：假设f(x1)，f(x2)，...，f(xn)为关于变量值x1，x2，...，xn的最终概率分布，那么导致这种分布的一种可能的约束条件是： p1/f(x1) + p1/f(x2) + ...+ pn/f(xn) = 常量 (1-1) 当f是负1次标准幂律时，约束条件就是： p1x1 + p1x2 + ...+ pnxn = 常量（1-2）或变量的统计平均值为常量。证明：对于非自然约束条件： p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn) = 常量C3(这其中x1，x2，...，xn是与广义系统概率分布p1，p2，...，pn相对应的n个离散变量值），命由目标函数发生概率的对数log(P) ，自然约束条件和上述非自然约束条件所决定的拉格朗日算子为L。有： L = log(p1) + log(p2)+...+log(pn) + C 1 (p1 + p2 +...+ pn - 1) + C2( （ p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn) - C3) 对于拉格朗日算子L求一阶偏导数 dL/dpi(i=1，2，...,n) 并令之为零。有： dL/dpi = 1 /pi + C1 + C2/f( xi) = 0，i = 1，2，...，n。 pi = -1/( C1 + C2/f( xi ))， i = 1，2，...，n。当C1 = 0, C2 = -1，有： pi = f( xi )， i = 1，2，...，n。但是拉格朗日算子 L的二阶偏导数矩阵为一主对角线上元素恒负而其余元素全为零的负定对称矩阵，因此令拉格朗日算子 L 一阶偏导数为零的上述分布f(xi) 也必定是令拉格朗日算子 L或约束条件下的目标函数发生概率的对数log(P) 取得最大值或极大值的概率分布。这也就是说令拉格朗日算子 L 一阶偏导数为零的上述分布f(xi) 也必定是令约束条件下的发生概率P 取d得最大值或极大值的概率分布，这种分布f(xi) 符合最大发生概率原理【1】。当f是负1次标准幂律时，或 f(xi) = C/ xi ， i = 1，2，...，n。约束条件就是： p1x1 + p1x2 + ...+ pnxn = 常量或变量的统计平均值为常量。证毕。参考文献【1】冯向军，发生概率能表达无中生有，科学网，2016年7月14日。 http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1066322.html

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齐普夫定律（Zipf's Law）: 我爱你！

冯向军 2017-7-16 16:21

齐普夫定律（Zipf's Law）: 我爱你！美国归侨冯向军博士，2017年7月16日写于美丽家乡我心中有个天大的秘密要对你说苦于没有看到或视而不见确切实例就在今天我重新看到了齐普夫定律（Zipf’s Law）她就是我所需要的一切！齐普夫定律（Zipf's Law），叫我怎能不爱你！【摘要】早在上个世纪30年代，就有人（Zipf）给出了齐普夫定律（Zipf’s Law）【1】：一个词在一个有相当长度的语篇中的等级序号（该词在按出现次数排列的词表中的位置，他称之为rank，简称r）与该词的出现次数（他称为frequency，简称f）的乘积几乎是一个常数（constant，简称C）。用公式表示，就是 r × f = C 。 Zipf定律是文献计量学的重要定律之一，它和罗特卡定律、布拉德福定律一起被并称为文献计量学的三大定律。 Zipf的专业是比较语文学，但是，以其名字命名的定律却早已走出语言学，进入了信息学、计算机科学、经济学、社会学、生物学、地理学、物理学等众多研究领域，在学术界享有极高的声誉。在n元广义系统的变量的统计平均值不变这一非自然约束条件下，《关于决定性事件的概率论》所提出的最大发生概率原理直接给出负一次幂律：齐普夫定律（Zipf’s Law）。【齐普夫定律（Zipf’s Law）的《关于决定性事件的概率论》模型】因为对n个词中的每个词都有， ri × fi = C，（i = 1，2，...,n),所以如果命概率 pi = fi，而变量xi = ri,就有 p1x1 + p2x2 + ...+ pnxn = 常量。所以齐普夫定律（Zipf’s Law）可表达为如下定理：定理：如果概率分布p1，p2，...，pn满足非自然约束条件：变量的统计平均值是一常量，或： p1x1 + p2x2 + ...+ pnxn = 常量，那么概率分布p1，p2，...，pn一般服从负一次非标准幂律分布。在 p1x1 = p2x2 =...=pnxn时，概率分布p1，p2，...，pn就服从负一次标准幂律分布。证明：【最大发生概率原理给出负1次非标准幂律】对于非自然约束条件：变量的统计平均值是常量或 p1x1 + p2x2 +...+ pnxn = 常量C3(这其中x1，x2，...，xn是与广义系统概率分布p1，p2，...，pn相对应的n个离散变量值），命由目标函数发生概率的对数log(P) ，自然约束条件和上述非自然约束条件所决定的拉格朗日算子为L。有： L = log(p1) + log(p2)+...+log(pn) + C 1 (p1 + p2 +...+ pn - 1) + C2( （ p1x1 + p2x2 +...+ pnxn - C3) 对于拉格朗日算子L求一阶偏导数 dL/dpi(i=1，2，...,n) 并令之为零。有： dL/dpi = 1 /pi + C1 + C2 xi = 0，i = 1，2，...，n。 pi = -1/( C1 + C2 xi ) , i = 1，2，...，n。（1-1）这就是负1次非标准幂律。因为： p1x1 = p2x2 =...=pnxn = C，所以C1 = 0, C2 = -1/C。这也就是说概率分布服从负1次标准幂律分布： pi = C / xi， i = 1，2，...，n。（1 - 2）但是拉格朗日算子 L的二阶偏导数矩阵为一主对角线上元素恒负而其余元素全为零的负定对称矩阵，因此令拉格朗日算子 L 一阶偏导数为零的上述负1次标准幂律也必定是令拉格朗日算子 L或约束条件下的目标函数发生概率的对数log(P) 取得最大值或极大值的概率分布。这也就是说令拉格朗日算子 L 一阶偏导数为零的上述负1次标准幂律也必定是令约束条件下的发生概率P 取得最大值或极大值的概率分布，这种负1次标准幂律符合最大发生概率原理。参考文献【1】Zipf定律，360百科， https://baike.so.com/doc5509828-5745574.html

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“行百里者半九十”的确也是负1次幂律但结论不能推广至n > 2元

热度 1 冯向军 2017-7-15 10:34

（修订稿）“行百里者半九十”的确也是负1次幂律但结论不能推广至 n 2 元美国归侨冯向军博士，2017年7月15日写于美丽家乡（本文业已基本完成）【摘要】【1】文中业已证明： “ 行百里者半九十”翻译成科学语言就是说：当变量的统计平均值为常量，变量成负指数分布。本文证明了， “ 行百里者半九十”也可以翻译成不同的科学语言：当变量的统计平均值为常数，变量成负1次幂律分布。可以证明，对于任意给定的概率分布p1和p2及所对应的变量x1和x2，一般而言，存在非标准负1次幂律分布与之等价，但是这个结论不能推广于n大于2的n元广义系统，这是因为非标准负1次幂律分布的待定常数只有两个的缘故。【行百里者半九十的科学模型】假设变量x是指单位行程所对应的的等效距离。那么前90里的变量值为x 1 = 5/9，而后10里的变量值为x 2 = 5。假设柯尔莫哥洛夫概率分布p 1 ，p 2 代表在两个不同的变量值x 1 ,x 2 所含盖的区域内行者实际走过的行程相对于全程的百分比，那么就有： p 1 = 90 / (90+10）= 9/10 = 90% p 2 = 10 / (90+10) = 1/10 = 10% 因为前90里的等效距离 + 后10里的等效距离 = 常量 = 100里，所以： 90x 1 + 10x 2 = 常量 = 100里 p1x 1 + p2x 2 = 常量 = 1里因此行百里者半九十就转化为下述科学问题：在变量的统计均值为常量的约束条件下，柯尔莫哥洛夫概率分布p 1 ，p 2 服从什么分布？假设 p 1 ，p 2 服从负指数分布，就有： p 1 = aexp(-bx 1 ) p 2 = aexp(-bx 2 ) 可得 p 1 /p 2 = exp(-b(x 1 -x 2 )) b = log (p 1 /p 2 )/(x 2 -x 1 ) = 0.49437553 a = (p 1 + p 2 )/(exp(-bx 1 )+exp(-bx 2 )) = 1/ (exp(-bx 1 )+exp(-bx 2 )) = 1.184466612 p 1 = 1.184466612*exp(-( 0.49437553*5/9))= 0.9 p 2 = 1.184466612*exp(- ( 0.49437553*5))= 0.1 所以 p 1 ，p 2 实实在在地服从负指数分布： p 1 =0.9= aexp(-bx 1 )= 1.184466612*exp(-( 0.49437553*5/9)) p 2 =0.1 = aexp(-bx 2 )= 1.184466612*exp(- ( 0.49437553*5)) 又假设 p 1 ，p 2 服从负1次幂律分布，就有： p 1 = a/x 1 p 2 = a/x 2 可得： a = (p 1 + p 2 ) / (1/x 1 + 1/x 2 ) = 1/(9/5 +1/5)= 0.5 p 1 = 0.5x 1 -1 = 0.5 * 9/5 = 0.9 p 2 = 0.5x 2 -1 = 0.5 * 1/5 = 0.1 可见 p 1 ，p 2 也实实在在地服从负1次幂律分布。我们要问当后10里的等效行程不是“半”（50里）而是60里，70里，80里，90里等时，概率分布p1和p2还能服从负1次幂律分布么？答案是一般而言： p1和p2还能服从负1次非标准幂律分布 1/（a + bx1)和 1/（a + bx2)。以下是实际计算结果。 x1 x2 p1 p2 b a 1/(a+bx1) 1/(a+bx2) 5/9 5 0.9 0.1 2.0000 0.0000 0.9 0.1 4/9 6 0.9 0.1 1.6000 0.4000 0.9 0.1 1/3 7 0.9 0.1 1.3333 0.6667 0.9 0.1 2/9 8 0.9 0.1 1.1429 0.8571 0.9 0.1 1/9 9 0.9 0.1 1.0000 1.0000 0.9 0.1 可以证明，对于任意给定的概率分布p1和p2及所对应的变量x1和x2，一般而言，存在负1次非标准幂律分布与之等价，但是这个结论不能推广于n大于2的n元广义系统，这是因为非标准负1次幂律分布的待定常数只有两个的缘故。对于二元分布，有：对于任意给定的概率分布p1和p2及所对应的变量x1和x2，一般而言，存在负1次非标准幂律分布与之等价： p1 = 1/(a+bx1) p2 = 1/(a+bx2) b = (1/p1 + 1/p2 - n 2 )/(x1 + x2 - n*(p1x1+p2x2)) (1-1) a = n - b* (p1x1+p2x2) (1-2) 这其中n = 2。上面的表格就是根椐式（1-1）和（1-2）计算出来的。因为最大发生概率原理在变量的统计均值为常量这个约束条件下，所给出的正是非标准负1次幂律分布，又因为对于任意给定的概率分布p1和p2及所对应的变量x1和x2，一般而言，存在负1次非标准幂律分布与之等价，所以，一般而言，对于二元系统和变量的统计均值不变这个约束条件，最大发生概率原理含盖其他一切有效的极值原理。参考文献【1】冯向军，也谈行百里者半九十的表达问题-集合的负指数联系数，科学网，2017年6月29日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1063634.html

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